大学物理(下)：2波尔的氢原子模型
波尔的原子模型
教学目标一、知识目标1、知道玻尔原子理论的主要内容2、知道能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念3、知道用电子云表示电子在原子各处的概率分布4、能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型5、能计算简单的电子跃迁及吸收、辐射光子问题6、对原子光谱有所了解7、知道玻尔原子理论的局限性二、能力目标通过了解玻尔的原子模型帮助学生建立轨道量子化、能量量子化的新观念．三、情感目标培养学生对问题的分析理解能力，分析微观粒子运动与宏观质点运动时需要掌握的思想方法．教学建议教材分析本教材关于玻尔模型的写法和过去的教材不完全一样，按照静电电磁理论，原子是不稳定的，但实际情况不是这样，这一点，教材并未强调，原因是学生过去并没有“做加速运动的带电粒子要辐射能量”这样的认识．相应的，教材也没有提到玻尔理论中的“定态”这个概念．下面具体分析本课内容：分析一：本节内容分成几部分：玻尔模型与能级、氢原子模型、原子光谱、玻尔原子理论的局限性．分析二：丹麦物理学家尼尔斯·玻尔(1885—1962)在卢瑟福的原子的核式结构学说的基础上，把普朗克的量子理论运用到原于结构中，提出以下主要假设：1、原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外辐射能量．2、原于从一种能量状态(设能量为 )跃迁到另一种能量状态(设能量为 )时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量( )由这两种能量状态的能量差决定，即．3、原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应．原子的能量状态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的．分析三：玻尔原子理论对氢原子解释的两个公式：，，1,2,3…分析四：原子光谱可以用原子的发光机制解释，原于从一种能量状态(设能量为)跃迁到另一种能量状态(设能量为 )时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量( )由这两种能量状态的能量差决定，即．分析五：玻尔理论的局限性在于没有完全引入量子理论．教法建议建议一：本节是本章内容的重点章节，也是难点，对于玻尔理论的内容不容易理解，介绍玻尔理论时，可根据卢瑟福原子模型跟经典电磁理论之间的矛盾，说明经典电磁理论不适用于原子结构，直接提出玻尔理论的内容．这样讲，虽然理论上不够严谨，但简洁明了，学生是比较容易接受．建议二：关于氢原子核外电子跃迁时的辐射(或吸收)光子问题，可根据不同层次的学生，选定难度。
大学原子物理知识点整理(二)2024
大学原子物理知识点整理（二）引言概述:原子物理是研究原子和原子核结构以及它们之间的相互作用的领域。
在大学物理学课程中，学生将学习有关原子物理的基本知识和概念。
本文将整理大学原子物理的知识点，帮助读者加深对这一领域的理解。
正文:一、原子的基本结构1. 原子的组成: 电子、质子和中子2. 布尔模型与量子力学模型的对比3. 原子的核外能级和核内能级4. 电子的波粒二象性和不确定性原理5. 原子的量子态和波函数描述二、能级和谱线1. 原子的能级和跃迁1.1 电子的能级和能级图1.2 能级跃迁的条件与选择定则2. 谱线的产生机制2.1 吸收谱线和发射谱线2.2 碰撞激发和辐射激发3. 原子的光谱和谱线的分类3.1 连续光谱、线状光谱和带状光谱3.2 原子谱、分子谱和固体谱4. 原子光谱的应用4.1 能级分析和元素识别4.2 光谱学在天文学和化学中的应用三、放射性和核衰变1. 放射性的定义和特性2. 放射性衰变的方式2.1 α衰变、β衰变和γ衰变2.2 波尔模型下的放射性衰变2.3 放射性衰变的速率和半衰期3. 放射性排放和辐射剂量3.1 放射性元素的排放方式3.2 辐射剂量和辐射安全4. 应用于医学和工业的放射性同位素 4.1 放射性同位素的检测和成像4.2 放射性同位素的治疗和工业应用四、原子核结构和核反应1. 原子核的组成和性质1.1 原子核的质量和电荷1.2 原子核的尺寸和稳定性2. 核反应和核能的产生2.1 反应堆和核武器的原理2.2 核聚变和核裂变的区别3. 核反应的速率和截面3.1 核反应截面的定义和测定3.2 反应速率方程和反应速率常数4. 放射性同位素的衰变4.1 α衰变、β衰变和γ衰变4.2 放射性同位素的半衰期和活度五、原子物理的前沿研究1. 量子力学和粒子物理学的交叉研究2. 原子和分子的控制和操控3. 高能粒子对物质的作用和产生的效应4. 新型材料和器件的研究和开发5. 双原子分子的电子结构和光谱研究总结:本文梳理了大学原子物理的知识点，包括原子的基本结构、能级和谱线、放射性和核衰变、原子核结构和核反应以及原子物理的前沿研究。
物理学中的量子概念
物理学中的量子概念本书力求再现1900年到1930年期间，在大量的各种实验数据的推动下，利用各种数学分析工具，创造出量子力学的辉煌历史。
作者是剑桥大学的一位自然哲学教授，卡文迪什（Cavendishi）实验室发展部主任，在物理学与天文学领域深受尊重并获得过许多荣誉。
作者认为量子和量子化是20世纪物理学中最伟大的发现。
尽管量子力学现象并没有对仍为经典物理学所支配的我们的意识世界构成直接冲击，但量子力学已经成了物质和辐射的所有现象的理论基础，而且也将是21世纪文明的一切方面的基础。
作为大学物理学中的主要学科，量子力学的卓越教科书并不鲜见，许多成功的教材采用公理化方法，从一组基本公理出发建立量子力学的理论体系，然后借助于一系列数学步骤发展它的全部推论。
但是量子力学究竟是怎么来的？我们能够理解对于这样一种抽象形式所对应的解释吗？近几十年来关于这些问题的详细讨论有许多著作面世，特别值得一提的是1967年出版的“量子力学起源”（Source of Quantum Mechanics，B.L.van der Waerden 著）和1992年-2001年出版的6卷集“量子理论的历史发展”（The Historical Development of Quantum Theory，Mehra and Rechenberg 著）等，都得到了广泛的好评。
但作者认为这些优秀著作通常内容很深，需要读者具有很强的经典与量子物理的基础。
作者曾于2003年撰写了“物理学中的理论概念”（Theoretical Concepts in Physics）一书，从历史角度重新思考物理学的基础，讨论了到量子发现与被物理学界接受为止的经典物理学和相对论理论概念的发展。
本书是作者对于量子物理继续作出的努力。
作者假定读者熟悉不超过大学二年级水平的物理与数学知识，力求采用的数学不失严格性而尽可能简单，使最后一年的大学生在阅读时不会遇到麻烦。
全书内容分成3个部分，共18章：第1部分量子的发现，含第1-3章：1.1895年的物理学与理论物理学；2.普朗克和黑体辐射；3.爱因斯坦和量子，1900-1911。
玻尔理论总结
★玻尔理论玻尔理论，关于原子结构的一种理论。
1913年由玻尔提出。
是在卢瑟福原子模型基础上加上普朗克的量子概念后建立的。
行星模型：玻尔假定，氢原子核外电子是处在一定的线性轨道上绕核运行的，正如太阳系的行星绕太阳运行一样。
这是一种类比的科学方法。
因此，波尔的氢原子模型可以形象的称作“行星模型"。
定态假设玻尔假定，氢原子的核外电子在轨道上运行时具有一定的、不变的能量，不会释放能量，这种状态被称为定态。
能量最低的定态叫做基态；能量高于基态的定态叫做激发态。
根据经典力学，电子在原子核的正电场里运行，应不断释放能量，最后掉入原子核。
如果这样，原子就会毁灭，客观世界也将不复存在。
因此，波尔的定态假设为解释原子能够稳定存在所必需。
量子化条件玻尔假定，氢原子核外电子的轨道不是连续的，而是分立的，在轨道上运行的电子具有一定的角动量（L=mvr,其中m为电子质量，v为电子线速度，r为电子线性轨道的半径），只能按下式取值：式中，n=1,2,3,4,5,……。
这一要点称作量子化条件，这是波尔为了解释氢原子光谱提出他的模型所做的革命性假设。
式中n称为量子数（主量子数）。
跃迁规则电子吸收光子就会跃迁到能量较高的激发态，反过来，激发态的电子会放出光子，返回基态或能量较低的激发态；光子的能量为跃迁前后两个能量之差1913年英国剑桥大学的学生N·Bohr提出了一个假设，成功地解释了H原子光谱。
1、基本思想：①承认卢瑟福的原子天文模型放弃一些经典的电磁辐射理论把量子的概念用于原子系统中2、玻尔的三条假设：①原子系统只能存在于一系列不连续的能量状态中（E1、E2、E3···），在这些状态中，电子绕核作加速运动而不辐射能量，这种状态称这为原子系统的稳定状态（定态）频率条件：当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，发出或吸收单色辐射的频率满足：只有当原子从一个较大的能量En的稳定状态跃迁到另一较低能量Ek的稳定状态时，才发射单色光，其频率：反之，当原子在较低能量En的稳定状态时,吸收了一个频率为n的光子能量就可跃迁到较大能量Em的稳定状态。
大学物理-量子物理第十二章波尔的原子量子理论
对后世的影响
促进了量子力学的发展
对现代科技的影响
波尔的理论为量子力学的发展奠定了 基础，提供了重要的启示和指导。
波尔的理论为现代科技的和磁共振成像等。
对化学和材料科学的影响
波尔的理论解释了原子结构和化学键 的本质，对化学和材料科学的发展产 生了深远的影响。
原子中的电子在固定的轨道上 运动，且不发生辐射。
波尔的原子模型
原子中的电子在固定的轨道上运动，且不发生辐 射。
当电子从高能级轨道向低能级轨道跃迁时，会释 放出一定频率的光子。
电子只能在一些特定的轨道上运动，在这些轨道 上运动的电子不辐射能量。
原子吸收光子时，电子从低能级轨道向高能级轨 道跃迁。
波尔的量子化条件
THANK YOU
感谢聆听
波尔引入了量子化的概念，将电子在原子中的运动描述为 不连续的轨道，解决了经典物理无法解释的原子结构和光 谱问题。
对量子力学的推动
波尔的理论为后续的量子力学发展奠定了基础，提供了重 要的启示和方向。
对化学和材料科学的贡献
波尔模型对于理解化学键的本质和材料性质有深远影响， 推动了化学和材料科学的进步。
对未来研究的启示
05
波尔原子理论的局限性
定性解释的局限性
波尔理论主要依赖于定性的解释和假设，缺乏严格的数学基础和 理论推导。
定性解释的局限性导致波尔理论在描述原子结构和行为时存在一 定的模糊性和不确定性。
与现代物理理论的兼容性问题
01
波尔理论虽然在一定程度上解释 了原子的某些行为，但与现代量 子力学理论存在不兼容的矛盾。
电子在稳定的轨道上运动时不 辐射能量，即稳定的轨道满足
量子化条件。
电子在不同轨道之间跃迁时， 释放或吸收光子的频率满足量
玻尔模型
玻尔模型(Bohr model)玻尔模型是丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的关于氢原子结构的模型。
玻尔模型引入量子化的概念，使用经典力学研究原子内电子的运动，很好地解释了氢原子光谱和元素周期表，取得了巨大的成功。
玻尔模型是20世纪初期物理学取得的重要成就，对原子物理学产生了深远的影响。
玻尔模型的提出丹麦物理学家尼尔斯·玻尔（1885—1962）20世纪初期，德国物理学家普朗克为解释黑体辐射现象，提出了量子论，揭开了量子物理学的序幕。
19世纪末，瑞士数学教师巴耳末将氢原子的谱线表示成巴耳末公式，瑞典物理学家里德伯总结出更为普遍的光谱线公式里德伯公式：其中λ为氢原子光谱波长，R为里德伯常数。
然而巴耳末公式和式里德伯公式都是经验公式，人们并不了解它们的物理含义。
1911年，英国物理学家卢瑟福根据1910年进行的α粒子散射实验，提出了原子结构的行星模型。
在这个模型里，电子像太阳系的行星围绕太阳转一样围绕着原子核旋转。
但是根据经典电磁理论，这样的电子会发射出电磁辐射，损失能量，以至瞬间坍缩到原子核里。
这与实际情况不符，卢瑟福无法解释这个矛盾。
1912年，正在英国曼彻斯特大学工作的玻尔将一份被后人称作《卢瑟福备忘录》的论文提纲提交给他的导师卢瑟福。
在这份提纲中，玻尔在行星模型的基础上引入了普朗克的量子概念，认为原子中的电子处在一系列分立的稳态上。
回到丹麦后玻尔急于将这些思想整理成论文，可是进展不大。
1913年2月4日前后的某一天，玻尔的同事汉森拜访他，提到了1885年瑞士数学教师巴耳末的工作以及巴耳末公式，玻尔顿时受到启发。
后来他回忆到“就在我看到巴耳末公式的那一瞬间，突然一切都清楚了，”“就像是七巧板游戏中的最后一块。
”这件事被称为玻尔的“二月转变”。
1913年7月、9月、11月，经由卢瑟福推荐，《哲学杂志》接连刊载了玻尔的三篇论文，标志着玻尔模型正式提出。
这三篇论文成为物理学史上的经典，被称为玻尔模型的“三部曲”。
2022北京重点校高二(下)期末物理汇编：原子结构和波粒二象性章节综合
2022北京重点校高二（下）期末物理汇编原子结构和波粒二象性章节综合一、单选题 1．（2022·北京·清华附中高二期末）真空中有一平行板电容器，两极板分别由铂和钾（其极限波长分别为1λ和2λ）制成，板面积为S ，间距为d 。
现用波长为λ（12λλλ<<）的单色光持续照射两板内表面，则最终电容器的内表面带电量Q 正比于（ ） A ．11d S λλλλ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．12d S λλλλ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11S d λλλλ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．22S d λλλλ⎛⎫- ⎪⎝⎭2．（2022·北京·清华附中高二期末）普朗克在1900年将“能量子”引入物理学，开创了物理学的新纪元。
人们在解释下列哪组实验现象时，都利用了“量子化”的观点（ ） A ．光电效应现象 氢原子光谱实验 B ．光电效应现象 α粒子散射实验 C ．光的折射现象 氢原子光谱实验D ．光的折射现象 α粒子散射实验3．（2022·北京·清华附中高二期末）根据量子理论：光子既有能量也有动量；光子的能量E 和动量p 之间的关系是E pc =，其中c 为光速。
由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或被反射时都会对物体产生一定的冲量，也就对物体产生了一定的压强。
某激光器发出激光束的功率为0P ，光束的横截面积为S 。
当该激光束垂直照射到某物体表面时，激光被完全反射，则激光束对此物体产生的压强为（ ） A ．0P cSB ．P cSC ．02P cSD ．2P cS4．（2022·北京·清华附中高二期末）如图所示，图甲和图乙所示的是a 、b 两束单色光分别用同一单缝装置进行实验，在距装置恒定距离的屏上得到的图样，图甲是a 光照射时形成的图样，图乙是b 光照射时形成的图样。
下列说法正确的是（ ）A ．a 光光子的能量较大B ．在水中a 光波长较短C ．甲、乙图样分别为a 、b 两单色光的干涉图样D ．若用a 光照射某金属有光电子逸出，则用b 光照射该金属时也有光电子逸出5．（2022·北京·清华附中高二期末）如图所示，一束复色光由空气斜射到一块平行板玻璃砖的上表面，经折射后分成a 和b 两束单色光，并从玻璃砖的下表面射出。
14.3氢原子核式结构和波尔理论教程
me4 E1 En 2 2 2 2 8 0 h n n
n 1, 2, 3,
me4 E1 2 2 13.6 eV 8 0 h
大学物理电子教案
3) 频率假设—原子从一个定态 E2 跃迁到另一定态E1 时，将辐射电磁波，电磁波的频率由下式决定
h E2 E1
-
- -
—— “葡萄干面包”模型
1897年， 汤姆孙发现了电子，指出“阴极射线” 就是高速电子流。
大学物理电子教案
二、卢瑟福原子核式原子模型
F
M
R D
S
-
+
粒子散射
大学物理电子教案
1911年卢瑟福提出原子 的“有核结构模型”。
原子的核式模型：
原子由原子核和核外电子 构成，原子核带正电荷，占 据整个原子的极小一部分空 间，而电子带负电，绕着原 子核转动，如同行星绕太阳 转动一样。
13.6 En 2 eV n
氢原子 Z = 1
n = 1 En = -13.6eV 基态
n , En 0 束缚态 En > 0 电子被电离
2n 1 eV E En1 En 13.6 2 2 n (n 1)
n E
大学物理电子教案
3) 氢原子的分立谱线
大学物理电子教案
2. 里德伯公式 —— 氢原子光谱的普遍公式
1 1 1 ~ RH ( 2 2 ) 波数 m n
m 1, 2, 3, n m 1, m 2, m 3,
里德伯常数 RH = 1.0967758×107 m-1
m 1
n 2, 3, 4,
1 2 Ze Ze 能量 E m v 2 2 4 π 0r 8 π 0r
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3. 卢瑟福原子有核模型
①.原子的中心是原子核，几乎占有原子的全部质量， 集中了原子中全部的正电荷。
4
②.电子绕原子核运动。 ③.原子核的体积比原子的体积小得多。 原子半径~10-10m，原子核半径10-14 ~10-15m
2. 粒子散射实验
粒子
粒子为氦核
2 4
He
在原子中带电物质的电场力作用下，使它偏离 原来的入射方向，从而发生散射现象。
氦核质量是电子质量的 7500倍， 粒子运动不受电
子影响。
3
实验结果表明：绝大部分粒子经金 箔散射后，散射角很小（2~3）， 但有1/8000的粒子偏转角大于90
汤姆逊的原子结构模型无法解释 这种现象。
第三节
原子模型 氢原子光谱
1
十九世纪末二十世纪初，一些实验相继发现了电
子、 X 射线和放射性元素，这些发现表明原子是可以
分割的，它具有比较复杂的结构，原子是怎样组成的？
原子的运动规律如何？对这些问题的研究形成了原子
的量子理论。
一、原子结构的探索
E r 3 0
1.汤姆逊原子结构模型 F - e r 1903年 J.J.汤姆逊提出，原子3中 0的正电荷和原子
H
H H H H
氢原子巴尔末线系
n 3 4 5
656 .3 486 .3
364 .566nm
1896年里德伯用波数 ~ 1 来表示谱线，
波数：单位长度中所包含的波形数目。
~
1
1 B
n2 n2
4
4 B
1 22
-
1 n2
令
RH
4 B
里德伯常数
RH
1.097373
10 7 m-1
巴尔末公式
~
RH
第n级轨道半径 rn n 2r1 (n 1,2,3)
电子的速度由角动量的量子化条
e2
件解出为 ：
vn 20nh
13
2. 氢原子能量
选无穷远为 0 电势点，半径为 rn 的电子与原子核系
氢原子中电子绕核作圆周运动，受核的库仑力充
当向心力
e2
4 0rn2
m
e
v
2 n
rn
rn
4 0mern2vn2
e2
4 0me2rn2vn2
mee2
由玻尔的假设3 L mvr nh / 2
解
rn
4 0 (nh)2 mee2 (2 )2
0 (nh)2 mee2
n2
0h2 mee2
12
rn
n2
0h2 mee2
-
1 n2
式中：m 1,2,3 n取从(m+1)开始的个谱线系。 每一谱线的波数都等于两项的差数，称为谱项。 9
四、卢瑟福有核原子模型的困难
卢瑟福有核原子模型无法解释 氢原子光谱的规律。
按经典理论电子绕核旋转，作加
速运动，电子将不断向四周辐射
迁公式： h | En - Ek |，
3.量子化假设:电子以速度 v 在半径为 r 的圆周上绕核
运动时，只有电子的角动量 L 等于h/2 的整数倍的那
些轨道才是稳定的，即 L mvr nh / 2
n 1,2,3,4 n 为主量子数，上式叫量子化条件11。
2. 氢原子问题的处理
1. 氢原子电子的圆周轨道半径
质量均匀地分布在半径为10-10m的球体内，在这球
内或球上，有负电子嵌着。这些电子能在它们的平
衡位置上作简谐振动，观察到的原子所发光谱的各
种频率就相当于这些振动的频率。 2
从经典物理学的观点这种模型是稳定的。
后来卢瑟福和他的学
生所作的粒子散射实
验否定了汤姆逊的这种
金箔 荧光屏
镭放射源
显微镜
模型。
5
二、氢原子光谱
1. 巴尔末光谱线系
1885年，瑞士数学家巴尔末首先发现氢原子的线 光谱在可见光部分的谱线可以用下式表示：
巴尔末公式
B
n2 n2 - 22
(n 3,4,5,6)
常数 B 364 .56nm
当 n=3，4，5，6,为四条可见光谱线H、H、H、H
当n=7，8，9，10，为 四条紫外部分谱线。
1 32
-
1 n2
n 4,5,6,
布喇开系
~
RH
1 42
-
1 n2
n 5,6,7，
普丰特系
~
RH
1 52
-
1 n2
n 6,7，8，
8
帕邢系 普丰特系
莱曼系
巴尔末系 布拉开系
氢原子光谱不是不相关的，而是有内在联系的。 表现在其波数可用一普遍公式来表示： 广义巴尔末公式
~
RH
1 m2
卢瑟福的原子有核模型可以解释粒子的散射实验：
原子内部基本上是空的（象是百米高的大楼内有一
颗1cm直径的弹珠），绝大多数的粒子会穿透原 子按原方向进行，只有极少数的粒子进到核处而
产生大角度散射。
原子有核结构模型的建立，只肯定了原子核的 存在，但还不知道原子核外电子的情况。从经典力 学的观点看，这个结构也是不稳定的。这时原子的 光谱实验提供了一些探测原子内部的方法。
(1,2,3)
[1]
这表明,轨道半径是不连续的，也就是说，电子只能
在一些分立的圆周轨道上运动，轨道是量子化的。
n=1，称为玻尔半径，离原子核最近。
a0
r1
0h2 mee2
8.85 10 -12 (6.6 10 -34 )2
9.1 10 -31 (1.6 10 -19 )2
0.529 10 -10 m
电磁波，它的能量不断减小，从 而将逐渐靠近原子核， 10－12S内 将落入原子核中。
播放动画
轨道及转动频率不断变化，辐射电磁波频率也是 连续的， 原子光谱应是连续的光谱。实验表明原子 相当稳定，这一结论与实验不符。实验测得原子光 谱是不续的谱线。
1913年波尔企图寻找稳定的原子模型。 10
五、玻尔的氢原子理论
1 22
-
1 n2
n 3,4,5,
氢原子光谱的其它谱线，也先后被发现，一个在
紫外线，由莱曼发现，还有三个在红外区，分别由
帕邢、布喇开、普丰特发现。
7
2. 莱曼线系
光谱在紫外区域的谱线----莱曼线系。
3.
~ RH
其它线系
1
12
-
1 n2
n 2，3,4,
在红外区还有三个线系
帕邢系
~
RH
1. 玻尔的基本假设（1913）
1 .定态假设：电子在原子中，可以在一些特定的、彼 此分隔的一系列轨道上运动而不辐射电磁波，这时原 子处于稳定状态，并具有确定的能量（简称定态）。
2.跃迁假设：当原子中的电子从一个能量为En的定态 跃迁到另一个能量为Ek的定态时，原子会发射（ 当En >Ek ）或吸收（ 当En <Ek ）光子，其频率满足频率跃