【经典】智能算法-蚁群算法
蚁群算法内容简介
蚁群算法内容简介蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法群算法是由意大利学者Dorigo等人于20世纪90年代初期通过模拟自然界中蚂蚁集体寻经的行为而提出的一种基于种群的启发式随机搜索算法，蚁群算法具有并行性、鲁棒性、正反馈性等特点。
蚁群算法最早成功应用于解决著名的旅行商问题以及二次分配问题、车间任务调度问题、图的着色问题、网络路由等许多复杂的组合问题。
蚁群算法是一种模拟进化算法,初步的研究表明该算法具有许多优良的性质.针对PID控制器参数优化设计问题,将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较,数值仿真结果表明,蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。
随着人们对效益的要求越来越高，人们发现组合优化的各种方法，但在一些复杂度比较高的问题上，一些传统的方法显示了他的限制，列如计算量上升太快，时间复杂度很高，这就需要一些新的方法来解决这些问题，从而有效地克服传统蚁群算法中容易陷入局部最优解和收敛速度慢的现象。
蚁群系统(Ant Colony System)，这种算法是目前国内外启发式算法中的研究热点和前沿课题，被成功地运用于旅行商问题的求解，蚁群算法在求解复杂优化问题方面具有很大的优越性和广阔的前景。
但是,根据观察实验发现，蚁群中的多个蚂蚁的运动是随机的，在扩散范围较大时，在较短时间内很难找出一条较好的路径，在算法实现的过程中容易出现停滞现象和收敛速度慢现象。
在这种弊端的情况下，学者们提出了一种自适应蚁群算法，通过自适应地调整运行过程中的挥发因子来改变路径中信息素浓度,从而有效地克服传统蚁群算法中容易陷入局部最优解和收敛速度慢的现象。
下面是一些最常用的变异蚁群算法精英蚂蚁系统全局最优解决方案在每个迭代以及其他所有的蚂蚁的沉积信息素。
最大最小蚂蚁系统（MMAS）添加的最大和最小的信息素量[ τmax ，τmin ]，只有全局最佳或迭代最好的巡逻沉积的信息素。
蚁群算法
蚁群算法目录1 蚁群算法基本思想 (1)1.1蚁群算法简介 (1)1.2蚁群行为分析 (1)1.3蚁群算法解决优化问题的基本思想 (2)1.4蚁群算法的特点 (2)2 蚁群算法解决TSP问题 (3)2.1关于TSP (3)2.2蚁群算法解决TSP问题基本原理 (3)2.3蚁群算法解决TSP问题基本步骤 (5)3 案例 (6)3.1问题描述 (6)3.2解题思路及步骤 (6)3.3MATLB程序实现 (7)3.1.1 清空环境 (7)3.2.2 导入数据 (7)3.3.3 计算城市间相互距离 (7)3.3.4 初始化参数 (7)3.3.5 迭代寻找最佳路径 (7)3.3.6 结果显示 (7)3.3.7 绘图 (7)1 蚁群算法基本思想1.1 蚁群算法简介蚁群算法（ant colony algrothrim ，ACA ）是由意大利学者多里戈（Dorigo M ）、马聂佐（ Maniezzo V ）等人于20世纪90初从生物进化的机制中受到启发，通过模拟自然界蚂蚁搜索路径的行为，提出来的一种新型的模拟进化算法。
该算法用蚁群在搜索食物源的过程中所体现出来的寻优能力来解决一些系统优化中的困难问题，其算法的基本思想是模仿蚂蚁依赖信息素，通过蚂蚁间正反馈的方法来引导每个蚂蚁的行动。
蚁群算法能够被用于解决大多数优化问题或者能够转化为优化求解的问题，现在其应用领域已扩展到多目标优化、数据分类、数据聚类、模式识别、电信QoS 管理、生物系统建模、流程规划、信号处理、机器人控制、决策支持以及仿真和系统辩识等方面。
蚁群算法是群智能理论研究领域的一种主要算法。
1.2 蚁群行为分析EABCDF d=3d=2 m=20 t=0AB C Dd=3d=2 m=10 m=10t=11.3 蚁群算法解决优化问题的基本思想用蚂蚁的行走路径表示待优化问题的可行解，整个蚂蚁群体的所有路径构成待优化问题的解空间。
路径较短的蚂蚁释放的信息量较多，随着时间的推进，较短路径上积累的信息浓度逐渐增高，选择该路径的蚂蚁个数愈来愈多。
智能算法之蚁群算法
蚁群算法与TSP问题
TSP问题表示为一个N个城市的有向图G=（N，A），
其中 N {1n ,A 2 } { ,,j( .|i ) .,ij. N ,}
城市之间距离 目标函数为
(d ij ) nn
n
f (w)
d， il1il
l1
其中 w(i1,i2, ,in为)城市1,2，…n的一个排列， in1 。i1
简化的蚂蚁寻食过程
蚂蚁从A点出发，速度相同，食物在D点，可能随机选 择路线ABD或ACD。假设初始时每条分配路线一只蚂蚁， 每个时间单位行走一步，本图为经过9个时间单位时 的情形：走ABD的蚂蚁到达终点，而走ACD的蚂蚁刚好 走到C点，为一半路程。
简化的蚂蚁寻食过程
本图为从开始算起，经过18个时间单位蚂蚁刚好走到D点。
ij蚁群算法的计算流程表示轨迹的相对重要性表示能见度的相对重要性轨迹的持久性表示第k只蚂蚁在本次循环中留在路径ij上的信息量开始初始化1达到最大循环次数结束对每只蚂蚁按概率移到下一顶点更新每个蚂蚁的个体禁忌表信息量更新输出最短路径及其长度计算结果10城市tsp问题20城市tsp问题计算结果30城市tsp问题48城市tsp问题连续蚁群算法从上面可以看出蚁群算法比较显著的特点是
蚁群优化算法—参考书1
蚁群算法及其应用.李士勇.哈工大出版社 国内首部蚁群算法的专著，系统地阐述蚁群算 法的基本原理、基本蚁群算法及改进算法，蚁 群算法与遗传、免疫算法的融合，自适应蚁群 算法，并行蚁群算法，蚁群算法的收敛性与理 论模型及其在优化问题中的应用。本书可供人 工智能、计算机科学、信息科学、控制工程、 管理工程、交通工程、网络工程、智能优化算 法及智能自动化等领域的广大师生和科技人员 学习及参考。
蚁群算法原理
蚁群智能算法
• (2)建立可行节点空间 选取障碍圆心之间的连线的中点和障碍圆 心到地图边界连线的中点为可行节点。 检验可行节点的合法性：
得到：
• 代价函数
e ij min( d rk )
k ij
2 、初始航迹规划
• 当障碍空问建模完成之后 ， 就可以利用寻 优算法，搜索累计代价函数值最小的最优 航迹。针 对地 形 回避 问题 的特 殊 情 况 ， 对狄 克斯 特 拉算 法进 行 改进 ， 加 入 航 路 最 短 距 离 s 和最大转 弯角 两个约 束条件 ， 保证规划 出的航路能够满足飞机 飞行 条件 。
究对地形障碍进行分类和建模，然后依据 飞机地形回避的实际约束要求，对飞机地 形回避系统进行初始航路规划，然后在保 证飞行安全的基础上，运用蚁群智能算法 对航路进行优化，寻找到整体航程最短的 航路。
1、障碍空间建模
• （1）地形障碍建模 • 采用k均值聚类分析算法，对采样点集进行 分类 • k均值聚类分析算法的基本思想 • 建模
狄克斯特拉算法
• 1、算法依据：若从S点到T点有一条最短的 路径，则该路径上的任何点到S的距离都是 最短的。
• 2、算法步骤 • 把顶点集合V分成两组： （1）S：已求出的顶点的集合（初始时只含 有源点V0） （2）V-S=T：尚未确定的顶点集合 • 将T中顶点按递增的次序加入到S中，保证 （1）从源点V0到S中其他各顶点的长度都不 大于从V0到T中任何顶点的最短路径长度 （2）每个顶点对应一个距离值
其中：
其中：
4、实例仿真
3 基于蚁群智能算法的航迹优化
蚂蚁的个体行为非常简单 ，但是整个群 体却呈现出高度结构化 的群 体组织。受此 启发而产生的蚁群智能算法是 当今分布式 人工智能 的一个热点研究领域 。因此对运 用蚁群算法对飞行航迹 的优化进行研究 。
蚁群算法的基本原理
蚁群算法的基本原理蚁群算法 (Ant Colony Optimization, ACO) 是一种基于群体智能的优化算法，模拟了蚂蚁在寻找食物时候的行为，被广泛应用于求解组合优化问题、路径规划等领域。
蚁群算法的基本思路蚁群算法的基本思路是通过模拟蚂蚁在寻找食物的过程中释放信息素来获取全局最优解。
具体过程如下：1.初始化信息素: 首先，需要在所有可行解的路径上放置一些信息素。
在开始时，信息素值可以选择为等量的值或一些默认值。
2.蚁群搜索: 一开始，所有的蚂蚁都分别随机选择一个节点作为起点，并开始在网络中搜索。
蚂蚁行动的过程中，会根据路径上信息素浓度的大小来选择下一步的方向。
同时，每只蚂蚁都会记录其所经过的路径和信息素值。
3.信息素更新: 每只蚂蚁到达终点之后，计算其所经过路径的费用，然后根据一定的规则更新路径上的信息素。
较优的路径上将会添加更多的信息素，使下一次蚂蚁选择该路径的概率更大。
4.重复搜索: 重复上面的步骤，直到满足一个停止条件为止。
一种常见的停止条件是达到预定的迭代次数。
蚁群算法的优势蚁群算法在解决组合优化问题时，具有以下的优势：1.全局优化能力极强: 因为每只蚂蚁都只关注自己所经过的路径上的信息素值，所以可以同时搜索并更新多个路径，从而有可能找到全局最优解。
2.能够避免陷入局部最优: 蚁群算法可以通过信息素的挥发、说长存、信息素值的启发式更新等手段来避免陷入局部最优解。
3.易于扩展和并行化: 蚁群算法通常是一种并行的算法，可以很轻松地应用于分布式计算环境中。
蚁群算法的应用蚁群算法在解决组合优化问题、路径规划、调度等方面有着广泛的应用，如下所示：1.旅行商问题: 蚁群算法可以用于解决旅行商问题。
2.线性规划问题: 蚁群算法可以用于求解线性规划问题。
3.路径规划问题: 蚁群算法可以用于车辆路径规划问题。
4.调度问题: 蚁群算法可以用于作业车间调度问题。
蚁群算法是一种基于群体智能的优化算法，模拟了蚂蚁在寻找食物时候的行为。
蚁群算法——精选推荐
蚁群算法同进化算法（进化算法是受⽣物进化机制启发⽽产⽣的⼀系列算法）和⼈⼯神经⽹络算法（神经⽹络是从信息处理⾓度对⼈脑的神经元⽹络系统进⾏了模拟的相关算法）⼀样，群智能优化算法也属于⼀种⽣物启发式⽅法，它们三者可以称为是⼈⼯智能领域的三驾马车（实际上除了上述三种算法还有⼀些智能算法应⽤也很⼴泛，⽐如模拟⾦属物质热⼒学退⽕过程的模拟退⽕算法（Simulated Algorithm,简称SA），模拟⼈体免疫系统在抗原刺激下产⽣抗体过程的⼈⼯免疫系统算法（Artificial Immune System,简称AIS）等，但是相对三者⽽⾔，模拟退⽕算法和⼈⼯免疫系统算法已逐渐处于低潮期）。
群智能优化算法主要是模拟了昆⾍，兽群、鸟群和鱼群的群集⾏为，这些群体按照⼀种合作的⽅式寻找⾷物，群体中的每个成员通过学习它⾃⾝的经验和其他成员的经验来不断地改变搜索的⽅向。
群体智能优化算法的突出特点就是利⽤了种群的群体智慧进⾏协同搜索，从⽽在解空间内找到最优解。
常见的群体智能优化算法主要有如下⼏类：蚁群算法（Ant Colony Optimizatio,简称ACO）【1992年提出】；粒⼦群优化算法（Particle Swarm Optimization,简称PSO）【1995年提出】菌群优化算法（Bacterial Foraging Optimization，简称BFO）【2002年提出】蛙跳算法（Shuffled Frog Leading Algorithm,简称SFLA）【2003年提出】⼈⼯蜂群算法（Artificial Bee Colony Algorithm,简称ABC）【2005年提出】除了上述⼏种常见的群体智能算法以外，还有⼀些并不是⼴泛应⽤的群体智能算法，⽐如萤⽕⾍算法，布⾕鸟算法，蝙蝠算法以及磷虾群算法等等。
蚁群算法蚂蚁寻找⾷物的过程单只蚂蚁的⾏为及其简单，⾏为数量在10种以内，但成千上万只蚂蚁组成的蚁群却能拥有巨⼤的智慧，这离不开它们信息传递的⽅式———信息素。
蚁群算法公式范文
蚁群算法公式范文蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是一种仿生智能算法，源于对蚂蚁在寻找食物过程中的观察和分析。
蚁群算法通过模拟蚂蚁在寻找食物的过程，来优化解决各种优化问题。
在蚁群算法中，蚂蚁使用信息素和启发式信息来进行，并通过信息素更新和路径选择机制来不断优化过程。
蚂蚁在寻找食物的过程中会释放一种被称为“信息素”的化学物质。
当蚂蚁在条路径上行走时，会释放信息素，而其他蚂蚁通过检测到信息素的浓度来选择路径。
信息素的浓度越高，路径上的蚂蚁越多，其他蚂蚁就更有可能选择这条路径。
蚂蚁在行走结束后，会按照规定的方式更新路径上的信息素浓度。
蚂蚁选择路径的依据除了信息素，还有启发式信息。
启发式信息是根据蚂蚁当前所处位置与目标位置之间的距离进行计算的。
蚂蚁更倾向于选择距离目标位置更近的路径。
启发式信息对蚂蚁的路径选择起到了一定的引导作用。
蚁群算法中的公式主要涉及到信息素的更新和路径选择机制。
下面是蚁群算法中常用的公式：1.信息素的更新公式：τij(t+1) = (1-ρ) * τij(t) + Δτij(t)其中，τij(t+1)为第i只蚂蚁在第j条路径上的信息素浓度更新后的值；τij(t)为第i只蚂蚁在第j条路径上的当前信息素浓度；Δτij(t)为第i只蚂蚁在第j条路径上释放的信息素量；ρ为信息素蒸发系数，用于控制信息素的挥发速度。
2.蚂蚁选择路径的概率公式：Pij(t) = (τij(t)^α) * (ηij(t)^β) / Σ(τik(t)^α) * (ηik(t)^β)其中，Pij(t)为第i只蚂蚁在第j条路径上的选择概率；τij(t)为第i只蚂蚁在第j条路径上的信息素浓度；ηij(t)为第i只蚂蚁在第j条路径上的启发式信息；α和β分别为信息素和启发式信息的重要程度参数。
3.蚂蚁更新路径的公式：Δτij(t) = Q / Lk其中，Δτij(t)为第i只蚂蚁在第j条路径上释放的信息素量；Q为常数，表示每只蚂蚁释放的信息素总量；Lk为第k只蚂蚁的路径长度。
《蚁群算法介绍》课件
输出最优解和相关性能指标。
详细描述
这一步是将最优解和相关性能指标输出，以 便于对算法的性能进行分析和评估。
04
蚁群算法的性能分析
收敛性分析
收敛速度
蚁群算法在优化问题中的收敛速度取决于初始信息素分布、蚂蚁数量、迭代次数等因素 。
最优解质量
蚁群算法在某些问题上可能找到全局最优解，但在其他问题上可能只能找到近似最优解 。
VS
详细描述
这一步是生成初始解的过程，需要按照设 定的规则，将蚂蚁随机放置在解空间中， 并初始化每条路径上的信息素。
迭代优化
总结词
通过蚂蚁的移动和信息素的更新，不断优化 解的质量。
详细描述
这一步是蚁群算法的核心部分，通过模拟蚂 蚁的移动和信息素的更新机制，不断迭代优 化解的质量，最终找到最优解。
结果
多目标优化问题的蚁群算法
针对多目标优化问题，蚁群算法需要 进行相应的改进。
VS
多目标优化问题要求算法在满足多个 冲突目标的同时找到最优解。这需要 对蚁群算法进行相应的调整，以适应 多目标优化的特性。例如，可以通过 引入权重因子来平衡各个目标之间的 矛盾，或者采用非支配排序方法对解 进行分层处理，以便更好地处理多目 标优化问题。
蚁群算法的优化目标
寻找最短路径
蚁群算法的主要目标是找到起点到终 点之间的最短路径，这在实际应用中 可用于解决如旅行商问题、车辆路径 问题等优化问题。
平衡搜索与探索
蚁群算法需要在搜索和探索之间取得 平衡，以避免陷入局部最优解，提高 算法的全局搜索能力。
03
蚁群算法的实现步骤
问题建模
总结词
将实际问题抽象为蚁群算法能够解决的问题模型。
蚂蚁根据局部信息素浓度选择移动方向，倾向于选择信息素浓度较高的路径。
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（四）应用现状
蚁群算法在电信路由优化中已取得了一定的应用 成果。 HP 公司和英国电信公司设计了蚁群路由 算法(Ant Colony Routing ，ACR)
还在许多经典组合优化问题中获得了成功的应用， 如二次规划问题(QAP) 、机器人路径规划、作业 流程规划、图着色(Graph Coloring)、武器攻击目 标分配和优化问题、车辆运行路径规划、区域性 无线电频率自动分配、Bayesian networks 的训 练和集合覆盖等应用优化问题 。
蚁群系统在TSP问题中的应用
10城市TSP问题
20城市TSP问题
蚁群系统在TSP问题中的应用
30城市蚁群算法起源
90 年代初期意大利学者Dorigo 最早提出了 蚁群优化算法———蚂蚁系统(Ant System ， AS) 并将其应用于解决计算机算法学中经典 的旅行商问题(TSP) 。
蚁群算法提出者
Macro Dorigo
（一）蚁群算法起源
食物
食物
食物
巢穴
巢穴
巢穴
ACO原理
蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO ）由Colorni，Dorigo和Maniezzo在1991年 提出，它是通过模拟自然界蚂蚁社会的寻 找食物的方式而得出的一种仿生优化算法 。自然界种蚁群寻找食物时会派出一些蚂 蚁分头在四周游荡，如果一只蚂蚁找到食 物，它就返回巢中通知同伴并沿途留下
“信息素”（pheromone） 作为蚁群前往 食物所在地的标记。
ACO原理
信息素会逐渐挥发，如果两只蚂蚁同时找 到同一食物，又采取不同路线回到巢中， 那么比较绕弯的一条路上信息素的气味会 比较淡，蚁群将倾向于沿另一条更近的路 线前往食物所在地。
ACO算法设计虚拟的“蚂蚁”，让它们摸 索不同路线，并留下会随时间逐渐消失的 虚拟“信息素”。根据“信息素较浓的路 线更近”的原则，即可选择出最佳路线。