第十一章课件 趋势预测法-例题参考及作业 2

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时间序列预测法的概念
时间序列预测法通常又分为简单平均 法、移动平均法、指数平滑法、趋势 外推法、季节分析法和生命周期法等 多种方法，我们主要学习几种常见的 时间序列的模式和常用的时间序列预 测方法
97-4
应用趋势预测法有两个假设前提： （1）决定过去预测目标发展的因素，在很 大程度上仍将决定其未来的发展； （2）预测目标发展过程一般是渐进变化， 而不是跳跃式变化。
销售量
年份
根据图，我们可以观察出其长期趋势基本上呈直线趋势，它的 预测模型为Y=a+bt 第二步，根据已知的y和t来求a和b
年度
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 合计
序号 t -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 ∑t=0
销售量Y
t2
t*Y
-1736 -1265 -771 -260 266 810 1395 1995 ∑tY=434
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时间序列预测法概念
时间序列预测法(历史延伸法或趋势外推法)是将 预测目标的历史数据按时间的顺序排列成为时 间序列，然后分析它随时间变化的发展趋势， 外推预测目标的未来值 也就是说，时间序列预测法将影响预测目标的 一切因素都由 “ 时间 ” 综合起来加以描述 因此，时间序列预测法主要用于分析影响事物 的主要因素比较困难或相关变量资料难以得到 的情况，预测时先要进行时间序列的模式分析
ˆ Y
t 1
M t (Y t Y t 1 Y t 2 Y t N 1) / N
在时间序列分析中，我们常常利用最小 平方法拟合直线趋势方程，直线趋势方程与 直线回归方程基本原理相同，只是直线回归 方程中的自变量x被时间变量t所取代，方程 中的两个待定系数也用同样的方法求得。 如果时间数列的一阶增长量（差分值） 大致相等，则可拟合直线趋势方程。

第二节约直线模型预测法
ˆ 直线预测模型为： y t a bt 直线预测模型的特点，是一阶差分为一常数：
例2 某市2001—2009年化纤零售量如表所示， 试预测2010年化纤零售量。

某市化纤零售量及其一阶差分
265 297 32 333 36 370 37 405 35
单位：万米
443 38 474 31 508 34 541 33
年份 零售量
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
②以四年的每月平均值335.7干元作为2008年的 每月预测值，标准差为：
S x1 B 2.78 4 1
2 2 B 333 .4 335 .7） 336 .5 335 .7） （ （ 2 2 333 .7 335 .7） 339 .2 335 .7） 23.18 （ （
奇数项移动平均:
原数列 移动平均 新数列
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t1 t 2 t3 t2 t3 t4 t3 t4 t5 t4 t5 t6 t5 t6 t7 3 3 3 3 3
t2
t3
t4
t5
t6
时间序列分析与预测－移动平均法
（2）移动项数（时距）的确定
ˆ yt yt ( yt yt ) 2 ˆ
0.48 -2.39 -1.26 0.87 1 4.13 0.26 -0.61 -2.48 —— 0.2304 5.7121 1.5876 0.7569 1 17.0569 0.0676 0.3721 6.1504 32.934
16 9 4 1 0 1 4 9 16 60
一阶差分 ——

解：1、选择预测模型 计算序列的一阶差分，列于表中，从计算结果 可以看出，一阶差分大体接近。因此，可配合直线 预测模型来预测。 2、建立直线预测模型 根据资料列表计算有关数据。
某市化纤零售量直线预测模型最小平方法计算表
年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 总和 t -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0

常见的趋势线
y ab
y a bt
直线
t
y a bt ct 2
指数曲线 二次曲线
y a bt ct 2 dt 3
y k ab
三次曲线 修正指数曲线
t
y ka
龚柏兹曲线
bt
简易平均法，是将一定观察期内预测目标的时 间序列的各期数据加总后进行简单平均，以其 平均数作为预测期的预测值。 此法适用于静态情况的预测。
直线趋势延伸法的特点
• （1）直线趋势预测法仅适用于预测目标时间序列 呈现直线长期趋势变动情况。 • （2）它对时间序列资料一律同等看待，在拟合中 消除了季节、不规则、循环三类变动因素的影响 • （3）反映时间序列资料长期趋势的平均变动水平。 • （4）只要未来发展趋势大体上不会发生大起大落 的变化，继续遵循直线趋势发展变化的假设，那 么选用此法进行中长期预测既简便又有一定的可 靠性。

最小二乘法介绍

这两条数学性质已证明过，我们把它们 应用到回归分析和趋势预测中来。回归分析 和时间序列趋势预测中，主要是为求得回归 方程或趋势方程，但在求得方程的参数时， 就要用到上面的两条数学性质。

a , b 估计参数的确定
a , b 估计参数的确定
参见教材p233
直线模型预测法
324 348 360
2006 298
317 328 330
2007 335
321 346 363
某 商 品 年 销 售 额 及 平 均 值
单 位 ：
5.1
5
6 7
324
294 342
327
342 360
323
348 342
329
327 368
8
9 10 11 12
348
357 321 330 348
2 （xi x ）
然后，计算某种可靠程度要求时的预测区间。
x tS x
①以2007年的月平均值339.2千元作为2008年 的每月预测值，标准差为：
A 3191 .68 S x1 17.03 12 1 11
在95%的可靠程度下，2008年每月预测区 间为339.2±1.96x17.03，即305.8—375.52千 元之间。
这类预测方法是预测技术中比较简易的方法。 它个仅易懂、计算方便，而且也容易掌握。 常用的简易平均法有算术平均法、加权平均法 和几何平均法。
一、算术平均法
算术平均法，就是以观察期数据之和除以 求和时使用的数据个数(或资料期数)，求得 平均数。
n 式中： x — —平均数； xi — —观察期的资料，i为资料编号； n — —资料数或期限
一般应选择奇数项进行移动平均；
若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周
期作为移动的时距长度。
时间序列分析与预测－移动平均法
（3）移动平均值用于水平预测
分解长期趋势的目的之一，是为了对序列的未来趋 势发展做出预测。但由于移动平均值本身不能将趋势线 延长进行外推预测，因而只适合对水平序列做一期的趋 势外推预测，即以本期移动平均值 M t ，作为下期趋势 预测值，公式为：
时间序列分析与预测－移动平均法
（1）定义
对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐 期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的 平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示 出原数列的长期趋势。 一次移动平均法适用于预测目标的时间序列长期趋 势表现为基本平稳状态的情况的预测，它是以一组观 察序列数据的平均值作为下一期的预测值的预测法。
年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 销售 248 253 257 260 266 270 279 285 量
第一步，分析观察期数据长期变动趋势，画数 据点的散布图
290 280 270 260 250 240 230 220
年 年 年 年 年 年 97 19 19 年 92 93 94 95 96 91 19 19 19 19 19 19 98 年
3636 ˆ a 404 9
ˆ 2092 34.87 b 60

所求直线预测模型为：yt 404 34.87t ˆ

3、预测 以 t 0 5 代入预测模型，则可预测2010年化纤 零售量为：
ˆ y1987 404 34.87 5 578 .35(万米)
x x
பைடு நூலகம்
i
运用算术平均法求平均数，有两种形式：
（1）以最后一年的每月平均值，或数年的每月平 均值，作为次年的每月预测值。
如果通过数年的时间序列显示，观察期资料并无显著 的长期升降趋势变动和季节变动时，就可以采用此方法。
(2)以观察期的每月平均值作为预测期对应月份 的预测值。
当时间序列资料在年度内变动显著，或呈季节性变化 时，如果用上一种方法求得预测值，其精确度难以保证。

ˆ ˆ ˆ y t y t y t 1 b
教材p234公式
直线趋势方程的简捷计算形式

如果时间序列有偶数项，则对称编号方 式：…，-5，-3，-1，1，3，5，… 如果时间序列有奇数项，则对称编号方 式：…，-2，-1，0，1，2，…

• 例题：已知某商店1991年—1998年某一种商品 销售量的统计数据如表，试预测1999年该商品 销售量。
357
321 297 318 354
351
318 336 354 358
350
341 312 327 351
年合计