2019高考物理复习14电磁感应中的动力学和能量问题最新版
状态
特征
处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结 行分析
3．动态分析的基本思路 解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的 度、加速度最大值或最小值的条件．具体思路如下：
Ⅰ.电磁感应中的平衡问题
(2016·全国甲卷)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为 θ 金属棒 ab(仅标出 a 端)和 cd(仅标出 c 端)长度均为 L，质量分别为 不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca，并通过固定在 绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀 度大小为 B，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中 两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 μ，重力加速度大小为 g.已知 滑．求
(2) E＝Blv I＝R＋E r F 安＝BIl F－F 安＝ma， 将 F＝0.5v＋0.4 代入，得： 0.5－RB＋2l2rv＋0.4＝a 因为加速度为恒量，与 v 无关，所以 a＝0.4 m/s2 0.5－RB＋2l2r＝0，代入数据得：B＝0.5 T.
(3)设外力 F 作用时间为 t，则 x1＝12at2 v0＝at x2＝mBR2＋l2 rv0 x1＋x2＝s， 代入数据得 0.2t2＋0.8t－1＝0 解方程得 t＝1 s 或 t＝－5 s(舍去)． 答案：(1)是 (2)0.4 m/s2 0.5 T (3)1 s
⑨
答案：(1)mg(sin θ－3μcos θ)
(2)(sin
θ－3μcos
m分析和运动过程分析是解题的关键．
如图，两个倾角均为θ 面，顶端相同，斜面上分别固定着一个光滑的不计电阻的U型导 L＝1．0 m，底边分别与开关S1、S2连接，导轨上分别放置一根 棒a和b，a的电阻R1＝10．0 Ω、质量m1＝2．0 kg，b的电阻R2＝8 1．0 kg.U型导轨所在空间分别存在着垂直斜面向上的匀强磁场 1．0 T，B2＝2．0 T，轻细绝缘线绕过斜面顶端很小的光滑定滑 中点，细线与斜面平行，两导轨足够长，sin 37°＝0.6，cos 37° m/s2．开始时，开关S1、S2都断开，轻细绝缘线绷紧，金属棒a和b 静止状(1)态撤．去求外：力，两金属棒的加速度多大？
(1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小．
解析：(1)设导线的张力的大小为 T，右斜面对 ab 棒的支持力
在 ab 棒上的安培力的大小为 F，左斜面对 cd 棒的支持力大小为
力的平衡条件得 2mgsin θ＝μN1＋T＋F
①
N1＝2mgcos θ
②
对于 cd 棒，同理有 mgsin θ＋μN2＝T
(1)判断该金属棒在磁场中是否做匀加速直线运动？简要说明理 (2)求加速度的大小和磁感应强度 B 的大小；
(3)若撤去外力后棒的速度 v 随位移 x 的变化规律满足 v＝v0
在运动到 ef 处时恰好静止，则外力 F 作用的时间为多少？
解析：(1)是． R 两端电压 U∝I∝E∝v，U 随时间均匀增大，即 v 随时间均 度为恒量．
(2)同时闭合开关S1、S2，求金属棒a、b运 动过程中达到的最大速度？
解析：(1)设撤去外力，线拉力为 T，两金属棒的加速度大小相
则 m1gsin θ－T＝m1a
T－m2gsin θ＝m2a 解得 a＝2 m/s2
(2)a、b 达到速度最大时，速度相等，设为 v，此时线拉力为
势为 E1，电流为 I1，b 中感应电动势为 E2，电流为 I2，则
E1＝B1lv，I1＝ER11；E2＝B2lv，I2＝ER22， 又 m1gsin θ－T1－B1I1l＝0 T1－m2gsin θ－B2I2l＝0 联立解得 v＝10 m/s 答案：(1)2 m/s2
(2)10 m/s
Ⅱ.电磁感应中的非平衡问题
如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计 左侧接一阻值为 R 的电阻．区域 cdef 内存在垂直轨道平面向下的 场宽度为 s.一质量为 m、有效电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上 触良好，受到 F＝0.5v＋0.4(N)(v 为金属棒速度)的水平外力作用， 静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l＝1 0.3 Ω，r＝0.2 Ω，s＝1 m)
(1)求导体棒刚进入磁场时，流经导体棒的电流大小和方向； (2)导体棒在磁场中是否做匀加速直线运动？若是，给出证明并 若不是，请说明理由； (3)求导体棒在磁场中运动了 t＝1 s 的时间内，定值电阻 R 上
解析：(1)当 v0＝2 m/s 时，B0＝0.5 T 感应电动势 E0＝B0Lv0＝1 V 感应电流 I0＝RE＋0 r＝0.5 A 方向由 B 向 A
第十章 电磁感应
微专题14 电磁感应中的动力学 和能量问题
栏
目
导
命题点一
航
命题点二
电磁感应中的动力学问题 电磁感应中能量问题
模拟演练·稳基提能
电磁感应中的动力学问题
1．题型简述：感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此 跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规 应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛 定理等)．
如图，足够长的光滑导轨固定在水平面内， 间距 L＝1 m，电阻不计，定值电阻 R＝1．5 Ω.质量 m＝0.25 kg、长度 L＝1 m、电阻 r＝0.5 Ω 的导体棒 AB 静置在导轨 上．现对导体棒施加一个平行于导轨、大小为 F＝1.25 N 的 恒力，使得导体棒由静止开始运动．当棒运动到虚线位置时速度达 右侧有一非匀强磁场，导体棒在里面运动时，所到位置的速度 v(单 感应强度 B(单位 T)在数值上恰好满足关系 v＝21B2，重力加速度 g
③
N2＝mgcos θ
④
联立①②③④式得 F＝mg(sin θ－3μcos θ)
⑤
(2)由安培力公式得 F＝BIL
⑥
这里 I 是回路 abdca 中的感应电流，ab 棒上的感应电动势为
式中，v 是 ab 棒下滑速度的大小．由欧姆定律得 I＝RE ⑧
联立⑤⑥⑦⑧式得
v＝(sin
θ－3μcos
mgR θ)B2L2
2019年高考物理大一轮复习微专题14电磁感应中的动力学和能量问题课件新人教版95
第 十 章电磁感应微专题14 电磁感应中的动力学和能量问题栏目导航命题点一 电磁感应中的动力学问题 命题点二 电磁感应中能量问题 模拟演练·稳基提能1．题型简述：感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)．2．两种状态及处理方法电磁感应中的动力学问题状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析3．动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件．具体思路如下：对金属棒正确进行受力分析和运动过程分析是解题的关键．如图，两个倾角均为θ＝37°的绝缘斜面，顶端相同，斜面上分别固定着一个光滑的不计电阻的U 型导轨，导轨宽度都是L ＝1．0 m ，底边分别与开关S 1、S 2连接，导轨上分别放置一根和底边平行的金属棒a 和b ，a 的电阻R 1＝10．0 Ω、质量m 1＝2．0 kg ，b 的电阻R 2＝8．0 Ω、质量m 2＝1．0 kg.U 型导轨所在空间分别存在着垂直斜面向上的匀强磁场，大小分别为B 1＝1．0 T ，B 2＝2．0 T ，轻细绝缘线绕过斜面顶端很小的光滑定滑轮连接两金属棒的中点，细线与斜面平行，两导轨足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10．0 m/s 2．开始时，开关S 1、S 2都断开，轻细绝缘线绷紧，金属棒a 和b 在外力作用下处于静止状态．求：(1)撤去外力，两金属棒的加速度多大？(2)同时闭合开关S 1、S 2，求金属棒a 、b 运动过程中达到的最大速度？答案：(1)0.5 A 由B到A (2)是 4 m/s2 (3)0.75 JAC 2．如图1所示，两相距L＝0.5 m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R＝2 Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场．质量m＝0.2 kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略．杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v－t图象如图2所示．在15 s末时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持回路磁通量不变，杆中电流为零．求：(1)金属杆所受拉力的大小F；(2)0－15 s内匀强磁场的磁感应强度大小；(3)撤去恒定拉力之后，磁感应强度随时间的变化规律．3．(2016·全国甲卷)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向的恒定拉力作用下由静止开始运动．t垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值．电磁感应中能量问题1．题型简述：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程．2．解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；(3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解．3．求解电能应分清两类情况(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．(2)若电流变化，则①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能．能量转化问题的分析程序：先电后力再能量如图所示，倾角30°的光滑倾斜导体轨道(足够长)与光滑水平导体轨道连接，轨道宽度均为L＝1 m，电阻忽略不计．匀强磁场Ⅰ仅分布在水平轨道平面所在区域＝1 T；匀强磁场Ⅱ仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向，方向水平向右，大小B1＝1 T．现将两质量均为m＝0.2 kg，电阻均为R＝垂直于倾斜轨道平面向下，大小B20.5 Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g＝10 m/s2．(1)求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；(2)若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q＝0.45 J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；(3)若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h＝10 m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻＝1 T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段记为t＝0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．(1)杆a在斜轨道上运动的时间；(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电量；(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热．4．(2018·东北三省四市教研联合体模拟考试)(多选)如图所示，平行导轨放在斜面上，匀强磁场垂直于斜面向上，恒力F 拉动金属杆ab 从静止开始沿导轨向上滑动，接触良好，导轨光滑．从静止开始到ab 杆达到最大速度的过程中，恒力F 做功为W ，ab 杆克服重力做功为W 1，ab 杆克服安培力做功为W 2，ab 杆动能的增加量为ΔE k ，电路中产生的焦耳热为Q ，ab 杆重力势能增加量为ΔE p ，则( )A ．W ＝Q ＋W 1＋W 2＋ΔE k ＋ΔE pB ．W ＝Q ＋W 1＋W 2＋ΔE kC ．W ＝Q ＋ΔE k ＋ΔE pD ．W 2＝Q ，W 1＝ΔE p CD解析：功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程．力F 做的功导致内能的增加、杆动能的增加和重力势能的增加，所以有W ＝Q ＋ΔE k ＋ΔE p ，选项AB 错误，C 正确；克服重力做的功等于杆重力势能的增加量，即W 1＝ΔE p ，克服安培力做的功等于电路产生的焦耳热，即W 2＝Q ，选项D 正确．B 。
电磁感应中的动力学和能量问题
(2)设 MN 最大速度为 v1m，M′N′最大速度为 v2m，此时 两导体棒均受力平衡，对 M′N′有 2mg－BIl＝0 Bl v1m＋v2m I＝ R v1m 又 ＝2 v2m ① ② ③
由①②③联立解得 4mgR v1m＝ 2 2 3B l 2mgR v2m＝ 2 2 3B l
4mgR [答案] (1)2 (2) 2 2 3B l
初速不为零，不受其他水平外力作用 光滑平行导轨 光滑不等距导轨
示 意 图 质量m1＝m2，电阻r1＝ 质量m1＝m2，电阻r1 r2，长度L1＝L2 ＝r2，长度L1＝2L2
初速不为零，不受其他水平外力作用
光滑平行导轨
规 律 杆MN做减速运动，杆PQ做 分 变加速运动，稳定时，两杆 析 的加速度为零，以相等的速 度匀速运动
导轨电阻可忽略，重力加速度为 g. 在 t ＝ 0 时刻将细线烧
断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好．求： (1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； (2)两杆分别达到的最大速度．
[解析] (1)设 MN 任意时刻速度为 v1，M′N′任意时刻 速度为 v2，据动量守恒定律有 mv1－2mv2＝0 v1 解得 ＝2. v2
他形式能和电能之间的转化． 3．热量的计算：电流做功产生的热量用焦耳定律计算， 公式为Q＝ I2Rt .
1.力学对象 和电学
对象的
相互关系
2．动态分析的基本思路
E＝Blv 导体受外力运动 ――→ 感应电动势
F＝BIl 感应电流 ――→ 导体受安培
合＝ma 力―→合力变化F ――→ 加速度变化―→速度变化―→临界状态．
(2)设导体杆在磁场中运动的时间为 t，产生的感应电动势
的平均值为 E 平均 ，则由法拉第电磁感应定律有 E 平均 ＝ ΔΦ/t ＝ Bld/t 通过电阻R的感应电流的平均值I平均＝E平均/(R＋r) 通过电阻R的电荷量q＝I平均t＝0.512 C(或0.51 C)．
2019版高考物理（北京专用）一轮课件：67_第4讲 电磁感应中的动力学和能量问题
深化拓展
(1)如要保持金属棒在导轨上静止,滑动变阻器接入到电路中的阻值是 多少; (2)如果拿走电源,直接用导线接在两导轨上端,滑动变阻器阻值不变化, 求金属棒所能达到的最大速度值; (3)在第(2)问中金属棒达到最大速度前,某时刻的速度为10 m/s,求此时 金属棒的加速度大小。 答案 (1)5 Ω (2)12.5 m/s (3)1 m/s2 解析 (1)由于金属棒静止在金属导轨上,则其受力平衡,对金属棒受 力分析如图所示
(2)设线框ab边刚进入磁场时线框的速度大小为v1,线框的cd边刚离开磁
场时速度大小为v2,线框的cd边刚离开磁场时线框导线中的电流为I2。
依据题意,由牛顿第二定律有 BI2l1-mg=mg
5
I2= 6mg
5Bl1
I2= Bl1v2
R
深化拓展
6Rmg
v2= 5B2l12 v22 -v12 =2g(H-l2)
2.两大研究对象及其相互制约关系
深化拓展
深化拓展
1-1 如图所示,在倾角为30°的斜面上,固定一宽度为L=0.25 m的足够长 平行金属光滑导轨,在导轨上端接入电源和滑动变阻器。电源电动势为 E=3.0 V,内阻为r=1.0 Ω。一质量m=20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接 触良好。整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B =0.80 T。导轨与金属棒的电阻不计,取 g=10 m/s2。
q= I Δt ④ 联立①②③④式,代入数据得
q= Φ = Blx =4.5 C⑤
Rr Rr
深化拓展
(2)设撤去外力时棒的速度为v,对棒的匀加速运动过程,由运动学公式得 v2=2ax ⑥ 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W,由动能定理得 W=0- 1 mv2 ⑦
【物理】2019届一轮复习人教版微型专题 电磁感应中的动力学及能量问题学案
微型专题3电磁感应中的动力学及能量问题[考试大纲] 1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题.一、电磁感应中的动力学问题1.电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.(2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向.(3)分析研究导体受力情况(包括安培力).(4)列动力学方程或平衡方程求解.2.两种状态处理(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态.处理方法：根据平衡条件——合力等于零列式分析.(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零.处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.例1如图1所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2 m，电阻R＝0.3 Ω接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m ＝0.1 kg、接入电路部分的电阻r＝0.1 Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g＝10 m/s2)图1(1)导体棒所能达到的最大速度；(2)试定性画出导体棒运动的速度－时间图象.答案(1)10 m/s(2)见解析图解析(1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：E＝BL v①回路中的感应电流I ＝ER ＋r ②导体棒受到的安培力F 安＝BIL ③导体棒运动过程中受到拉力F 、安培力F 安和摩擦力F f 的作用，根据牛顿第二定律： F －μmg －F 安＝ma ④由①②③④得：F －μmg －B 2L 2vR ＋r＝ma ⑤由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a 减小，当加速度a 减小到0时，速度达到最大.此时有F －μmg －B 2L 2v mR ＋r ＝0⑥可得：v m ＝(F －μmg )(R ＋r )B 2L 2＝10 m/s ⑦(2)由(1)中分析可知，导体棒运动的速度－时间图象如图所示.电磁感应动力学问题中，要把握好受力情况、运动情况的动态分析.基本思路是：导体受外力运动――→E ＝Bl v产生感应电动势―――――→EI R r=+产生感应电流――→F ＝BIl导体受安培力―→合外力变化――→F 合＝ma加速度变化―→速度变化―→感应电动势变化……→a ＝0，v 达到最大值.例2 如图2甲所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻，一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.(重力加速度为g )图2(1)由b 向a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值. 答案 (1)见解析图(2)BL v R g sin θ－B 2L 2v mR (3)mgR sin θB 2L 2解析 (1)如图所示，ab 杆受重力mg ，方向竖直向下；支持力F N ，方向垂直于斜面向上；安培力F 安，方向沿导轨向上. (2)当ab 杆的速度大小为v 时，感应电动势E ＝BL v ， 此时电路中的电流I ＝E R ＝BL v Rab 杆受到安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2vR根据牛顿第二定律，有mg sin θ－F 安＝mg sin θ－B 2L 2vR ＝ma则a ＝g sin θ－B 2L 2vmR.(3)当a ＝0时，ab 杆有最大速度，此时mg sin θ＝B 2L 2v m R ，解得：v m ＝mgR sin θB 2L 2.电磁感应中力学问题的解题技巧：(1)受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场B 的方向，以便准确地画出安培力的方向.(2)要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化.(3)根据牛顿第二定律分析a 的变化情况，以求出稳定状态的速度.(4)列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口. 二、电磁感应中的能量问题 1.电磁感应中能量的转化电磁感应过程的实质是不同形式的能量相互转化的过程，其能量转化方式为：2.求解电磁感应现象中能量问题的一般思路 (1)确定回路，分清电源和外电路.(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化.如： ①有滑动摩擦力做功，必有内能产生； ②有重力做功，重力势能必然发生变化；③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能. (3)列有关能量的关系式.例3 如图3所示，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L ，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接.右端接一个阻值为R 的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为d 、方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场.质量为m 、长度为d 、接入电路的电阻也为R 的金属棒从高度为h 处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好.则金属棒穿过磁场区域的过程中( )图3A.流过金属棒的最大电流为Bd 2gh2RB.通过金属棒的电荷量为BdLRC.克服安培力所做的功为mghD.金属棒产生的焦耳热为12mg (h －μd )答案 D解析 金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh ＝12m v 2，金属棒到达平直部分时的速度v ＝2gh ，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，最大感应电动势E ＝BL v ，最大感应电流I ＝E R ＋R ＝BL 2gh2R ，故A 错误；通过金属棒的电荷量q ＝I Δt ＝ΔΦ2R ＝BdL2R，故B 错误； 金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mgh －W 安－μmgd ＝0－0，克服安培力做功：W 安＝mgh －μmgd ，故C 错误；克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热：Q ′＝12Q ＝12W 安＝12mg (h －μd )，故D 正确.电磁感应中焦耳热的计算技巧：(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q ＝I 2Rt . (2)感应电流变化，可用以下方法分析：①利用动能定理，求出克服安培力做的功W 安，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q ＝W 安.②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少量.1.(电磁感应中的动力学问题)如图4所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可在ab 、cd 上无摩擦地滑动.杆ef 及线框中导线的电阻都可忽略不计.开始时，给ef 一个向右的初速度，则( )图4A.ef 将减速向右运动，但不是匀减速B.ef 将匀减速向右运动，最后停止C.ef 将匀速向右运动D.ef 将往返运动 答案 A解析 ef 向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，由F ＝BIl ＝B 2l 2v R ＝ma 知，ef 做的是加速度减小的减速运动，故A 正确.2.(电磁感应中的动力学问题)如图5所示，MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab 是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S 断开，让杆ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合，若从S 闭合开始计时，则金属杆ab 的速度v 随时间t 变化的图象不可能是下图中的( )图5答案 B解析 S 闭合时，若金属杆受到的安培力B 2l 2v R ＞mg ，ab 杆先减速再匀速，D 项有可能；若B 2l 2vR ＝mg ，ab 杆匀速运动，A 项有可能；若B 2l 2vR ＜mg ，ab 杆先加速再匀速，C 项有可能；由于v 变化，mg －B 2l 2vR＝ma 中a 不恒定，故B 项不可能.3.(电磁感应中的能量问题)(多选)如图6所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R ，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为m 、电阻可以忽略不计的金属棒ab ，在沿着斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h ，在这一过程中( )图6A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh 与电阻R 上产生的焦耳热之和C.恒力F 与安培力的合力所做的功等于零D.恒力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 答案 AD解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F 做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功.匀速运动时，金属棒所受合力为零，故合力做功为零，A 正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R 上产生的焦耳热，故外力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热，D 正确.4.(电磁感应中的力电综合问题)两根平行的金属导轨相距L 1＝1 m ，与水平方向成θ＝30°角倾斜放置，如图7甲所示，其上端连接阻值R ＝1.5 Ω的电阻，另有一根质量m ＝0.2 kg ，电阻r ＝0.5 Ω的金属棒ab 放在两根导轨上，距离上端L 2＝4 m ，棒与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计，因有摩擦力作用，金属棒处于静止状态.现在垂直导轨面加上从零均匀增强的磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示，已知在t ＝2 s 时棒与导轨间的摩擦力刚好为零(g 取10 m/s 2)，则在棒发生滑动之前：图7(1)t ＝2 s 时，磁感应强度B 为多大？(2)假如t ＝5 s 时棒刚要发生滑动，则棒与导轨间最大静摩擦力多大？ (3)从t ＝0到t ＝3 s 内，电阻R 上产生的电热有多少？ 答案 (1)1 T (2)1.5 N (3)4.5 J解析 (1)当t ＝2 s 时，对导体棒由平衡条件得 mg sin θ＝B 2IL 1① 由闭合电路欧姆定律得 I ＝E R ＋r② 由法拉第电磁感应定律得 E ＝ΔBΔt L 1L 2＝B 2－0t －0L 1L 2③联立①②③式解得B 2＝1 T (2)当t ＝5 s 时，对棒由平衡条件得 B 5IL 1＝mg sin θ＋F fmax由题图乙及第(1)问可得t ＝5 s 时，B 5＝2.5 T 联立解得F fmax ＝1.5 N (3)由焦耳定律得：Q R ＝I 2Rt代入数据解得：Q R ＝4.5 J一、选择题考点一 电磁感应中的动力学问题1.如图1所示，质量为m 的金属环用不可伸长的细线悬挂起来，金属环下半部分处于水平且与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于线的拉力大小，下列说法中正确的是( )图1A.大于环重力mg ，并逐渐减小B.始终等于环重力mgC.小于环重力mg ，并保持恒定D.大于环重力mg ，并保持恒定 答案 A解析 根据楞次定律知圆环中感应电流的方向为顺时针方向，再由左手定则判断可知圆环所受安培力竖直向下，对圆环受力分析，根据受力平衡有F T ＝mg ＋F 安，得F T >mg ，F 安＝BIL ，根据法拉第电磁感应定律知，I ＝E R ＝ΔΦR Δt ＝ΔBR Δt S ，可知I 为恒定电流，联立上式可知B 减小，F 安减小，则由F T ＝mg ＋F 安知F T 减小，选项A 正确.2.(多选)用一段横截面半径为r 、电阻率为ρ、密度为d 的均匀导体材料做成一个半径为R (r ≪R )的圆环.圆环竖直向下落入如图2所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N 极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B .圆环在加速下滑过程中某一时刻的速度为v ，忽略其他影响，则( )图2A.此时在圆环中产生了(俯视)顺时针方向的感应电流B.圆环因受到了向下的安培力而加速下落C.此时圆环的加速度a ＝B 2vρdD.如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度v m ＝ρdgB 2答案 AD解析 由右手定则可以判断感应电流的方向为(俯视)顺时针方向，可知选项A 正确；由左手定则可以判断，圆环受到的安培力向上，阻碍圆环的运动，选项B 错误；圆环垂直切割磁感线，产生的感应电动势E ＝Bl v ＝B ·2πR ·v ，圆环的电阻R 电＝ρ·2πRπr 2，则圆环中的感应电流I ＝ER 电＝B πr 2vρ，圆环所受的安培力F 安＝BI ·2πR ，圆环的加速度a ＝mg －F 安m ，m ＝d ·2πR ·πr 2，则a ＝g －B 2vρd ，选项C 错误；当重力等于安培力时圆环速度达到最大，此时a ＝0，可得v m＝ρgdB 2，选项D 正确. 3.如图3所示在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d (d ＞L )的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动，t ＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域.下列v －t 图象中，能正确描述上述过程的是( )图3答案 D解析 导线框进入磁场的过程中，线框受到向左的安培力作用，根据E ＝BL v 、I ＝ER、F 安＝BIL 得F 安＝B 2L 2vR ，随着v 的减小，安培力F 安减小，导线框做加速度逐渐减小的减速运动.整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，根据F 安＝B 2L 2vR，导线框做加速度逐渐减小的减速运动，所以选项D 正确.4.(多选)如图4所示，有两根和水平方向成α(α<90°)角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根质量为m 、电阻不计的金属杆从轨道上由静止滑下.经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ，则( )图4A.如果B 增大，v m 将变大B.如果α变大(仍小于90°)，v m 将变大C.如果R 变大，v m 将变大D.如果m 变小，v m 将变大 答案 BC解析 金属杆由静止开始滑下的过程中，金属杆就相当于一个电源，与电阻R 构成一个闭合回路，其受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：mg sin α－B 2L 2v R＝ma所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动，当a ＝0时达到最大速度v m ，即mg sin α＝B 2L 2v m R ，可得：v m ＝mgR sin αB 2L 2，故由此式知选项B 、C 正确. 考点二 电磁感应中的能量问题5.如图5所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN .第一次ab 边平行于MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行于MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则( )图5A.Q 1＞Q 2，q 1＝q 2B.Q 1＞Q 2，q 1＞q 2C.Q 1＝Q 2，q 1＝q 2D.Q 1＝Q 2，q 1＞q 2答案 A解析 根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q 1＝W 1＝F 1l bc ＝B 2l ab 2vR l bc ＝B 2S v R l ab同理Q 2＝B 2S vR l bc ，又l ab ＞l bc ，故Q 1＞Q 2；因q ＝I t ＝ER t ＝ΔΦR ＝BS R， 故q 1＝q 2.因此A 正确.6.如图6所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于( )图6A.棒的机械能增加量B.棒的动能增加量C.棒的重力势能增加量D.电阻R 上产生的热量答案 A解析 棒加速上升时受到重力、拉力F 及安培力.根据功能关系可知，力F 与安培力做功的代数和等于棒的机械能的增加量，A 正确.7.(多选)(2016·南京市学情调研卷)如图7所示，两根足够长的直金属导轨平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，底端接有阻值为R 的电阻.一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，导轨和杆ab 的电阻可忽略.整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上(图中未画出).让杆ab 沿轨道由静止开始下滑，导轨和杆ab 接触良好，不计它们之间的摩擦，杆ab 由静止下滑距离s 时，已处于匀速运动.重力加速度为g .则( )图7A.匀速运动时杆ab 的速度为mgR sin θB 2L 2B.匀速运动时杆ab 受到的安培力大小为mg sin θC.杆ab 由静止下滑距离s 过程中，安培力做功为mgs sin θD.杆ab 由静止下滑距离s 过程中，电阻R 产生的热量为mgs sin θ 答案 AB解析 由平衡条件可知匀速运动时杆ab 受到的重力沿斜面的分力等于安培力，即F A ＝mg sin θ，mg sin θ＝B 2L 2v R ，所以有v ＝mgR sin θB 2L 2，即A 、B 正确；因为安培力逐渐增大，是个变力，所以C 错误；由能量守恒可知mg ·s sin θ＝12m v 2＋Q ，所以D 错误.8.水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L 、质量为m 且与导轨垂直并接触良好的导体棒ab ，ab 处在磁感应强度大小为B 、方向如图8所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R 的电阻，导轨及导体棒电阻不计.现使ab 在水平恒力F 作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为x 时，ab 达到最大速度v m .此时撤去外力，最后ab 静止在导轨上.在ab 运动的整个过程中，下列说法正确的是( )图8A.撤去外力后，ab 做匀减速运动B.合力对ab 做的功为FxC.R 上释放的热量为Fx ＋12m v m 2D.R 上释放的热量为Fx 答案 D解析 撤去外力后，导体棒水平方向上只受安培力作用，而F 安＝B 2L 2vR，F 安随v 的变化而变化，故导体棒做加速度变化的减速运动，A 错；对整个过程由动能定理得W 合＝ΔE k ＝0，B 错；由能量守恒定律知，恒力F 做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为R 上释放的热量，即Q ＝Fx ，C 错，D 对. 二、非选择题9.(电磁感应中的动力学问题)(2017·扬州市高二上学期调研)如图9甲所示，阻值不计的光滑金属导轨在竖直面上平行固定放置，间距d 为0.5 m ，下端通过导线与阻值R L 为4 Ω的小灯泡L 连接，在矩形区域CDFE 内有水平向外的匀强磁场，磁感应强度B 随时间变化的关系如图乙所示，CE 长为2 m.在t ＝0时刻，接入电路的电阻R 为1 Ω的金属棒以某一初速度从AB 位置紧贴导轨向下运动，当金属棒从AB 位置运动到EF 位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，g 取10 m/s 2.求：图9(1)通过小灯泡的电流的大小； (2)金属棒的质量；(3)金属棒通过磁场区域所用的时间. 答案 (1)0.4 A (2)0.008 kg (3)0.2 s解析 (1)金属棒未进入磁场时，E 1＝ΔΦΔt ＝S ΔB Δt ＝0.5×2×0.40.2 V ＝2 V又R 总＝R L ＋R ＝(4＋1) Ω＝5 Ω 所以I L ＝E 1R 总＝25A ＝0.4 A(2)因灯泡亮度不变，故0.2 s 末金属棒进入磁场时刚好匀速运动 所以I ＝I L ＝0.4 A棒所受安培力F 安＝BId ＝0.08 N 对金属棒有mg ＝F 安所以金属棒的质量m ＝0.008 kg(3)金属棒在磁场中运动时，E 2＝E 1＝2 V 又E 2＝Bd v 解得：v ＝E 2Bd＝10 m/s 金属棒从CD 运动到EF 过程的时间为t 2＝CEv ＝0.2 s10.(电磁感应中的能量问题)如图10甲所示，不计电阻的平行金属导轨与水平面成37°角放置，导轨间距为L ＝1 m ，上端接有电阻R ＝3 Ω，虚线OO ′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场.现将质量m ＝0.1 kg 、接入电路的电阻r ＝1 Ω的金属杆ab 从OO ′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下滑过程中始终与导轨垂直并保持良好接触，杆下滑过程中的v －t 图象如图乙所示.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)求：图10(1)磁感应强度大小B ；(2)杆在磁场中下滑0.1 s 过程中电阻R 上产生的热量. 答案 (1)2 T (2)3160J 解析 (1)由题图乙得 0～0.1 s 内，杆的加速度 a ＝Δv Δt ＝0.50.1m/s 2＝5 m/s 20～0.1 s 内，由牛顿第二定律有mg sin 37°－F f ＝ma 代入数据得F f ＝0.1 N0.1 s 后杆匀速运动，有mg sin 37°－F f －F 安＝0 而F 安＝BIL ＝B BL vR ＋r L ＝B 2L 2v R ＋r解得B ＝2 T(2)方法一：杆在磁场中下滑0.1 s 的过程中，回路中的电流恒定，有I ＝BL vR ＋r ＝0.25 A ，电阻R 上产生的热量 Q R ＝I 2Rt ＝3160J.方法二：金属杆ab 在磁场中匀速运动的位移 x ＝v t ＝0.05 m 金属杆ab 下落的高度 h ＝x sin θ＝0.03 m由能量守恒有mgh ＝Q ＋F f x 电阻R 产生的热量Q R ＝34Q ＝34(mgh －F f x )＝3160J.11.(电磁感应中的力电综合问题)如图11所示，足够长的U 形导体框架的宽度L ＝0.5 m ，电阻可忽略不计，其所在平面与水平面成θ＝37°角.有一磁感应强度B ＝0.8 T 的匀强磁场，方向垂直于导体框架平面.一根质量m ＝0.4 kg 、电阻R ＝1 Ω的导体棒MN 垂直跨放在U 形框架上，某时刻起将导体棒由静止释放.已知导体棒与框架间的动摩擦因数μ＝0.5.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)图11(1)求导体棒刚开始下滑时的加速度大小； (2)求导体棒运动过程中的最大速度；(3)从导体棒开始下滑到速度刚达到最大时的过程中，通过导体棒横截面的电荷量Q ＝4 C ，求导体棒在此过程中消耗的电能. 答案 (1)2 m/s 2 (2)5 m/s (3)3 J解析 (1)导体棒刚开始下滑时，其受力情况如图甲，则mg sin θ－μmg cos θ＝ma解得a ＝2 m/s 2(2)当导体棒匀速下滑时其受力情况如图乙，设匀速下滑的速度为v ，则在平行斜面上有mg sin θ－F f －F 安＝0安培力F 安＝BIL ＝B BL v R L ＝B 2L 2v R联立解得v ＝mgR (sin θ－μcos θ)B 2L 2＝5 m/s(3)通过导体棒横截面的电荷量Q ＝I Δt I ＝ΔΦR Δt设导体棒下滑速度刚好为v 时的位移为x ，则ΔΦ＝BxL全程由动能定理，得mgx ·sin θ－W 安－μmg cos θ·x ＝12m v 2，其中W 安为克服安培力做的功.联立解得W 安＝3 J克服安培力做的功等于导体棒在此过程中消耗的电能，即Q R ＝3 J.。
电磁感应中的动力学和能量问题
电磁感应中的动力学和能量问题一、电磁感应中的动力学问题1．所用知识及规律(3)牛顿第二定律及功能关系2．导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．3．两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源)，又可看作力学对象(因为感应电流产生安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带例1：如图所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab 边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：(1)线框进入磁场前重物的加速度；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热．反思总结分析电磁感应中动力学问题的基本思路（顺序）：即学即练1：如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率P恒定，棒由静止经时间t2后速度为v，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速运动，则( )．A．t2＝t1 B．t1>t2C．a2＝2a1 D．a2＝5a1即学即练2：如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存有匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab，测得其在下滑过程中的最大速度为vm.改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨道间距为L ＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，轨道充足长且电阻不计．(1)当R＝0时，求杆ab匀速下滑过程中产生的感应电动势E的大小及杆中电流的方向；(2)求杆ab的质量m和阻值r；(3)当R＝4 Ω时，求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外力对杆做的功W.二、电磁感应中的能量问题1．电磁感应中的能量转化2．求解焦耳热Q 的三种方法例2、如图所示，充足长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度g 取10 m/s2.试求：(1)当t ＝0.7 s 时，重力对金属棒ab 做功的功率；(2)金属棒ab 在开始运动的0.7 s 内，电阻R 上产生的焦耳热；(3)从开始运动到t ＝0.4 s 的时间内，通过金属棒ab 的电荷量．即时训练3：如图，充足长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中 ( )．A ．运动的平均速度大小为12v B ．下滑的位移大小为qR BLC ．产生的焦耳热为qBLvD ．受到的最大安培力大小为B 2L 2v Rsin θ即时训练4：某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为49π，磁场均沿半径方向．匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab ＝cd ＝l 、bc ＝ad ＝2l .线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc 边和ad 边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强时间t (s) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 下滑距离s (m) 0 0.1 0.3 0.7 1.4 2.1 2.8 3.5度大小均为B，方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；(3)外接电阻上电流的有效值I.。
高考物理一轮复习：专题十 电磁感应中的动力学和能量问题精品课件
(1)小环所受摩擦力的大小；
解析 对杆Q，根据并联电路特
点以及平衡条件得：
2IlB2＝F＋m1gsin θ
由法拉第电磁感应定律得：
E＝B2lv
电磁感应中的动力学和能量问题
【典例剖析】
已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳Leabharlann 滑，K杆保持静止，【典例剖析】
已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，
Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。
不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g＝10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小环所受摩擦力的大小；
解析
Ff
m2g
(1)以小环为研究对象，
由牛顿第二定律得：
意
图
棒ab长l、质量m、电阻
已知 R，导轨光滑水平，电
量 阻不计
棒ab长l、质量m、电
阻R，导轨光滑，电
阻不计
电磁感应中的动力学和能量问题
类型
过
程
分
析
“电—动—电”型
“动—电—动”型
S闭合，棒ab受安培力F，棒ab释放后下滑，此
v↑→ 感 应 电 动 势 E ＝ 时a＝gsin α，棒ab速
Blv↑→ 与 电 源 电 动 势 度v↑→感应电动势E
(2)Q杆所受拉力的瞬时功率。
解析 (2)设流过杆K的电流为
I，由平衡条件得
IlB1＝FT＝Ff
等效电路图
电磁感应中的动力学和能量问题
【典例剖析】
已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，
Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。
2019届高三人教版物理一轮复习课件：微专题16 电磁感应中的动力学和能量问题
f ＝ 1.0 N( 最大静摩擦力等于滑动摩擦
力)，棒的电阻 R＝0.10 Ω ，其他电阻均 不计，开始时，磁感应强度 B0＝0.50 T.
ΔB (1)若从 t＝0 开始， 调节磁感应强度大小， 使其以 ＝0.40 T/s Δt 的变化率均匀增加，求经过多长时间 ab 棒开始滑动． (2)若保持磁感应强度 B0 的大小不变，从 t＝0 时刻开始，给棒 施加一个与之垂直且水平向右的拉力 F， 使棒从静止开始做匀加速直 线运动，其大小随时间变化的函数表达式为 F＝(3＋2.5t)N，求棒的 加速度大小．
电磁感应中的动力学问题分析
1．两种状态及处理方法 状态 平衡态 非平衡态 特征 加速度为零 加速度不为零 处理方法 根据平衡条件列式分析 根据牛顿第二定律进行动态分 析或结合功能关系进行分析
2.力学对象和电学对象的相互关系
3．动态分析的基本思路 解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临 界状态，如速度、加速度求最大值或最小值的条件．具体思路如下：
[典例 1]
(08787061)如图Q 上，可沿轨道滑动，两轨道间距 l＝0.5 m，轨道所在空间 有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度 B＝0.5 T，用力 F＝0.25 N 向右水平拉杆 ab， 若 ab、 cd 与轨道间的滑动摩擦力分别为 f1＝0.15 N、f2＝0.1 N，两杆的有效电阻 R1＝R2＝0.1 Ω，设导轨电阻不计，ab、cd 的质量关系为 2m1＝3m2， 且 ab、 cd 与轨道间的最大静摩擦 力与滑动摩擦力相等．求：
(1)金属杆的最大速度； (2)当金属杆的加速度是 5 m/s2 时，安培力的功率是多大？ (3)若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热 Q＝0.6 J，则通过电阻 R 的电荷量是多少？
2019届一轮复习人教A版 电磁感应中的动力学和能量问题 课件 (46张)
二、电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中的能量转化
2．求解焦耳热Q的三种方法
议
1.一对光滑的平行金属导轨固定在同
一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接 有阻值R＝0.3 Ω的电阻。一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω
的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强
磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T。棒在水平向右的外力 作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动。
专题二
电磁感应中的动力学和能量问题
导
1.会分析计算电磁感应中的安培力参与的导体的 运动及平衡问题. 2.会分析计算电磁感应中能量的转化与转移．
电磁感应现象中的动力学问题
1.两种状态及处理方法
思
处理方法
状态
特征
平衡态 加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平衡 加速度不为 根据牛顿第二定律进行动态分析
态
4．电磁感应中的动力学临界问题 (1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析， 寻找过程中的临界状态，如速度、加速度求最大值或
最小值的条件。
(2)两种常见类型 类型 示意图 “电—动—电”型 “动—电—动”型
棒ab长l、质量m、
棒ab长l、质量m、
已知量
电阻R，导轨光滑水 电阻R，导轨光滑， 平，电阻不计 电阻不计
运动学公式得 v2＝2ax⑥ 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为 W，由动能 1 定理得 W＝0－2mv2⑦ 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2＝－W⑧ 联立⑥⑦⑧式，代入数据得 Q2＝1.8 J⑨
(3)由题意知， 撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1∶Q2＝2∶1，可得 Q1＝3.6 J⑩ 在棒运动的整个过程中，由功能关系可知，WF＝Q1 ＋ Q2 ， ⑪ 由⑨⑩⑪式得 WF＝3.6 J＋1.8 J＝5.4 J⑫
电磁感应的动力学和能量问题
)
解析：金属杆从轨道上由静止滑下，经 足够长时间后，速度达最大值vm，此后金属 杆做匀速运动。杆受重力、轨道的支持力和 BLvm 安培力如图所示。安培力F＝ R LB，对金属杆列平衡方 B2L2vm mgsinα· R 程式：mgsin α＝ R ，则vm＝ 。由此式可知， B2L2 B增大，vm减小；α增大，vm增大；R变小，vm变小；m变 小，vm变小。因此A、C、D选项错，B选项正确。
其它形式的能
。
2．实质 电磁感应现象的能量转化，实质是其它形式的能和
电能
之间的转化
1．能量转化分析
(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能 量的转化过程。 (2)当磁场不动、导体做切割磁感线的运动时，导体所 受安培力与导体运动方向相反，此即电磁阻尼。在这种情
况下，安培力对导体做负功，即导体克服安培力做功，将
1.如图9－4－1所示，金属棒AB垂直跨搁在位 于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒
与导轨接触良好，棒AB和导轨的电阻均忽略
图9－4－1
不计，导轨左端接有电阻R，垂直于导轨平面的匀强磁场 向下穿过平面，现以水平向右的恒力F拉着棒AB向右移动， t秒末棒AB的速度为v，移动距离为x，且在t秒内速度大小 一 直在变化，则下列判断正确的是 ( )
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2； (3)外力做的功WF。
[解析] (1)设棒匀加速运动的时间为 Δt，回路的磁通
量变化量为 ΔΦ， 回路中的平均感应电动势为 E ， 由法拉第 ΔΦ 电磁感应定律得 E ＝ Δt 其中 ΔΦ＝Blx ① ②
设回路中的平均电流为 I ，由闭合电路的欧姆定律得 E I＝ R＋ r 则通过电阻 R 的电荷量为 q＝ I Δt 联立①②③④式，代入数据得 q＝4.5 C ③ ④ ⑤
鲁科版高三物理下册电磁感应中的动力学和能量问题
3.能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化
(2)求解焦耳热Q的三种方法 ①焦耳定律:Q=I2Rt,适用于电流、电阻不变 ②功能关系:Q=W克服安培力,电流变不变都适用 ③能量转化:Q=ΔE其他能的减少量,电流变不变都适用
例2 如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距L＝0.2 m，左端 接有阻值R＝0.3 Ω的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道.仅在水平导轨的整个区域内 存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1.0 T.一根质量m＝0.2 kg、电阻r＝0.1 Ω的金 属棒ab垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，当金属棒通过位移 x＝9 m时离开磁场，在离开磁场前已达到最大速度.当金属棒离开磁场时撤去外力F，接着金 属棒沿弯曲轨道上升到最大高度h＝0.8 m处.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导轨 电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，取g ＝10 m/s2.求：
解析 设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，
由牛顿第二定律得F－μmg＝ma
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v， v＝at0
又由法拉第电磁感应定律得
E＝Blv
联立以上得E=Blt0
F m
ห้องสมุดไป่ตู้
g
(2)电阻的阻值.
解析 设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，
根据欧姆定律I E R
F安＝BlI F－μmg－F安＝0
C．圆环中的感应电流大小为 B0rs
4t0 D．圆环中的感应电动势大小为 B0 r2
4t0
高考真题
2. （多选）（2019全国Ⅱ卷）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ， 导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd 均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平 面的匀强磁场。将两根相同的导棒PQ、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导 轨垂直且接触良好。已知PQ 进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN 离 开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变化的图象可能正确的是( AD )