高一数学2017-2018学年第一学期期末质量分析
2017-2018学年江西省景德镇一中13班高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江西省景德镇一中13班高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sin x中，奇函数的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 12.函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33.“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a-log a，则（）A. B. C. D.5.已知向量=（1，2），=（a，-1），若（+）⊥ ，则实数a的值为（）A. B. C. D. 26.不等式的解集是（）A. B. C. D.7.已知tanα＜0，sinα=-，则sin2α=（）A. B. C. D.8.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A. B. 或 C. D. 或9.将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间是（）A. B. C. D.10.下列函数中，最小值为4的函数是（）A. B.C. D.11.函数f（x）=x a满足f（2）=4，那么函数g（x）=|log a（x+1）|的图象大致为（）A. B.C. D.12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c cos B=2a-b，若△ABC的面积，则ab的最小值为（）A. B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，则f（）的值为______．14.计算：sin65°cos35°-sin25°sin35°=______．15.已知平面向量，的夹角为120°，||=2，||=2，则与的夹角是______．16.如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上，仰角为30°．若A，B两点相距130m，则塔的高度CD=______ m．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.已知p：∃x0∈[3，4]，＜，q：∀x∈R，x2+2＞m2．（1）若p∨q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若¬p∧q为真命题，求实数m的取值范围．18.已知：=（-sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）=•，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递减区间．19.已知函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．20.已知k∈R，解关于x的不等式．21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2sin A，cos（A-B）），=（sin B，-1），且•=．（1）求角C的大小；（2）若c=，求b-a的取值范围．22.设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），且f（1）=a＞0．（1）求f（）及f（）；（2）证明f（x）是周期函数．23.如图已知△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=120°，点M是边BC上的动点，动点N满足∠MAN=30°（点A，M，N按逆时针方向排列）．（1）若=2，求BN的长；（2）若•=3，求△ABN面积的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：y=x3的定义域为R，关于原点对称，且（-x）3=-x3，所以函数y=x3为奇函数；y=2x的图象过点（0，1），既不关于原点对称，也不关于y轴对称，为非奇非偶函数；y=x2+1的图象过点（0，1）关于y轴对称，为偶函数；y=2sinx的定义域为R，关于原点对称，且2sin（-x）=-2sinx，所以y=2sinx为奇函数；所以奇函数的个数为2，故选：C．根据函数奇偶性的定义及图象特征逐一盘点即可．本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握．2.【答案】B【解析】解：由于函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内单调递增，又f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，所以f（0）f（1）＜0，故函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内有唯一的零点，故选：B．根据函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内单调递增，f（0）f（1）＜0，可得函数在区间（0，1）内有唯一的零点本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于中档题．3.【答案】B【解析】解：由“（x+2）＜0”得：x+2＞1，解得：x＞-1，故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件，故选：B．解“（x+2）＜0”，求出其充要条件，再和x＞1比较，从而求出答案．本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题．4.【答案】C【解析】解：x=log a+log a=log a，y=log a5=log a，z=log a-log a=log a，∵0＜a＜1，又＜＜，∴loga＞log a＞log a，即y＞x＞z．故选：C．先化简x、y、z然后利用对数函数的单调性，比较大小即可．本题考查对数函数的性质，对数的化简，是基础题．5.【答案】A【解析】解：知向量=（1，2），=（a，-1），+=（1+a，1），（+）⊥，可得：1+a+2=0，解得a=-3．故选：A．利用向量的垂直，数量积为0，化简求解即可．本题考查向量的垂直，数量积的应用，考查计算能力．6.【答案】D【解析】解：本小题主要考查分式不等式的解法．易知x≠1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选D本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解．本题考查分式不等式的解法，注意分母不为0，属基本题．7.【答案】B【解析】解：∵tanα=＜0，sinα=-＜0，∴cosα＞0，即cosα==，则sin2α=2sinαcosα=-2××=-，故选：B．根据tanα的正负，由sinα的值，确定出cosα的值，原式利用二倍角的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了二倍角的正弦，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握二倍角的正弦函数公式是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选：D．△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，则y=cos（2x+），即g（x）=cos（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的单调递减区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z，当k=0时，单调递减区间为[-，]，故选：D．根据三角函数的图象变换关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可．本题主要考查三角函数的解析式的求解以及三角函数单调性的求解，比较基础．10.【答案】C【解析】解：对于A：当x＜0时，A显然不满足条件．对于B：当sinx＜0，B 显然不满足条件．∵e x＞0，∴2e x+2e-x≥4，当且仅当e x=1时，即x=0时取等号，故有C 满足条件；对于D：∵0＜x＜1，则log3x＜0时，D显然不满足条件．故选：C．先通过给变量取特殊值，举反例可得到选项A、B，D不正确，故可排除掉，剩下的一个选项可用基本不等式进行证明，注意等号的条件．本题主要考查了基本不等式，还考查了通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，利用基本不等式时注意条件，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：∵f（2）=4，∴2a=4，解得a=2．∴g（x）=|log2（x+1）|=∴当x≥0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当-1＜x＜0时，函数g（x）单调递减．故选：C．利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2．于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x≥0时，当-1＜x＜0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出．本题考查了幂函数的解析式、对数函数的单调性、分类讨论等基础知识与基本技能方法．12.【答案】D【解析】解：∵△ABC中，2ccosB=2a-b，由正弦定理得2sinCcosB=2sinA-sinB=2sin（B+C）-sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB-sinB，∴2sinBcosC=sinB，∵sinB≠0，∴cosC=，可得C=；又△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=ab；再由余弦定理可得：c2=a2+b2-2ab•cosC，整理可得：a2b2=a2+b2-ab≥ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥4，即ab的最小值为48．故选：D．由题意，利用正弦定理、两角和的正弦公式求得角C，再根据△ABC的面积公式和余弦定理，以及基本不等式求得ab的最小值．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了利用基本不等式求最值的应用问题，是综合题．13.【答案】-log32【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，所以f（）=log3=-log32．故答案为：-log32．利用指数函数的反函数是对数函数，直接求出函数的反函数，然后求出f（）的值即可．考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：sin65°cos35°-sin25°sin35°=cos25°cos35°-sin25°sin35°=cos（25°+35°）=cos60°=，故答案为：．由条件利用诱导公式、两角而和的余弦公式，求得所给式子的值．本题主要考查诱导公式、两角而和的余弦公式的应用，属于基础题．15.【答案】60°【解析】解：由题意可得=2×2×cos120°=-2，又=++2=4，∴||=2，∴（）•=+=2．设与的夹角是θ，则（）•=||•||=2•2•cosθ，∴2•2•cosθ=2，解得cosθ=．再由0≤θ≤180°，可得θ=60°，故答案为60°．由题意求得和的值，可得||的值，再求出（）•=2．设除与的夹角是θ，则由两个向量的数量积得定义求得（）•=2•2•cosθ，从而得到2•2•cosθ=2，解得cosθ 的值，可得θ的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求两个向量的夹角的方法，属于中档题．16.【答案】10【解析】解：作出平面ABD的方位图如图所示由题意可知∠WAD=20°，∠EAD=40°，设∠ABE=θ，则∠WAB=θ，∴∠DBA+∠DAB=40°-θ+20°+θ=60°，∴∠ABD=120°，设BD=x，AD=y，则由余弦定理得AB2=x2+y2-2xycos∠ADB，即16900=x2+y2+xy．在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=，∴CD=，在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=，∴CD=．∴x=3y．解方程组得．∴CD==10．故答案为：10．根据方位角求出∠ADB，利用仰角的正切值得出AD，BD关系，在△ABD中使用余弦定理解出AD，BD，从而得出CD．本题考查了解三角形的实际应用，求出∠ADB及AD，BD的关系是解题关键．17.【答案】解：∵函数t=在[3，4]上为减函数，∴在[3，4]上t的最大值为2，∃x0∈[3，4]，＜，则m＞2+=1；即命题p为真，则m＞1；∀x∈R，x2+2＞m2，则m2＜2，即-＜m＜，即命题q为真，则-＜m＜．（1）若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，则实数m的取值范围为（，+∞）；（2）若¬p∧q为真命题，则p为假命题且q为真命题，则实数m的取值范围为（-，1]．【解析】由已知分别求得命题p，q为真命题的m的范围．（1）若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，取并集得答案；（2）若¬p∧q为真命题，则p为假命题且q为真命题，取交集求解．本题考查复合命题的真假判断，考查恒成立问题的求解方法，是中档题．18.【答案】解：（1）∵ =（-sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），∴==，∵f（x）的最小正周期为π，∴T==π，得ω=1．（2）由（1）得f（x）=cos（2x+）+由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，解得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，k∈Z．即函数的单调递减区间为[-+kπ，kπ+]，k∈Z．【解析】（1）根据向量数量积的坐标公式结合三角函数的辅助角公式进行化简，结合周期公式建立方程进行求解；（2）根据三角函数的单调性的性质进行求解即可．本题主要考查向量数量积的应用以及向量与三角函数的综合，利用辅助角公式进行化简结合周期求出ω的值是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）．化简得：f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）=sin（2x-），函数的最小正周期T===π，由2x-=2kπ+，k∈Z，可得：x=kπ+，（k∈Z）．故函数f（x）的对称轴方程为：x=kπ+，（k∈Z）．（2）列表得：描图：【解析】（1）将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，由2x-=2kπ+，k∈Z，可得函数f（x）的对称轴方程；（2）“五点画法”列表，描点，连线．本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，会利用五点画法描图，属于中档题．20.【答案】解：3-x＞0即x＜3时，x2-（k+1）x+k≤0，即（x-k）（x-1）≤0，k≥3时，得：1≤x＜3，1＜k＜3时，得：1≤x≤k，k≤1时，得：k≤x≤1，3-x＜0即x＞3时，x2-（k+1）x+k≥0，即（x-k）（x-1）≥0，即x-k＞0，k＞3时，x＞k，k≤3时，无解，综上，kk＞3时，不等式的解集是[1，3）（k，+∞），1＜k＜3时，不等式的解集是[1，k]，k≤1时，不等式的解集是[k，1]．【解析】通过讨论x的范围，去掉分母，通过讨论k的范围，求出不等式的解集即可．本题考查了解不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．21.【答案】解：（1）由•=，得2sin A sin B-cos（A-B）=，∴2sin A sin B-cos A cos B-sin A sin B=，∴-cos（A+B）=，即cos C=，又0＜C＜π，∴C=；（2）∵c=，C=，∴==，∴a=2sin A，b=2sin B；∴b-a=2sin B-2sin A=2sin[π-（+A）]-2sin A=2sin（+A）-2sin A=2（cos A-sin A）=2cos（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴-＜cos（A+）＜，∴2cos（A+）∈（-，），∴b-a的取值范围是（-，）．【解析】（1）由平面向量的数量积，利用三角恒等变换求得cosC的值，再结合范围0＜C＜π得出C的值；（Ⅱ）由正弦定理求得a=2sinA，b=2sinB，再利用三角恒等变换与三角函数的图象与性质求出b-a的范围．本题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积应用问题，也考查了三角函数的图象和性质以及三角函数恒等变换的应用问题．22.【答案】解；（1）∵f（1）=f（+）=f（）•f（）=f2（）=a，∴f（）=±又∵f（）=f（+）=f2（）＞0，∴f（）=同理可得f（）=（2）∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）又∵f（x）关于x=1对称，∴f（x）=f（2-x）∴f（x）=f（-x）=f[2-（-x）]=f（2+x）（x∈R）这表明f（x）是R上的周期函数，且2是它的一个周期．【解析】（1）已知任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），令x1=x2=，求出f（），根据=进行求解；（2）已知f（x）为偶函数，再根据f（x）关于x=1对称，进行证明；此题主要考查函数的周期性，此类抽象函数的题，主要利用特殊值法，此题比较简单．23.【答案】解：（1）由=2，得点N在射线AC上，AN=4，BN2=1+16-2×1×4×cos120°=21，即BN=；（2）设∠BAM=x，则∠CAM=120°-x，∵△ABC的面积等于△ABM与△ACM面积的和，∴=，得：AM=，又∠MAN=30°，=3，∴AM•AN•cos30°=3，即，∴△ABN的面积S==，即S==+．（其中：sinφ=，cosφ=（其中φ为锐角），∴当2x-φ=90°时，△ABN的面积最大，最大值是．【解析】（1）由=2，得点N在射线AC上，AN=4，再利用余弦定理即可得出；（2）设∠BAM=x，则∠CAM=120°-x，由于△ABC的面积等于△ABM与△ACM面积的和，可得AM=，已知∠MAN=30°，=3，利用数量积可得：，可得△ABN的面积S=，再利用倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性即可得出．本题综合考查了余弦定理、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、三角形的面积公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。
高一数学质量分析与反思
高一数学质量分析与反思高一数学考试反思一：许多老师在月考或期中、期末考试之后都会发出这样的感慨：试卷上有些题目都已讲了好多遍，为什么仍有这么多的学生做不出来、考不好!接下来就会说为什么自己教的学生会有这么笨，讲了这么多遍都记不住。
于是乎在讲评试卷时或在家长会上就不停地强调有多少多少题目是自己讲过好多次的。
把考得不好的责任都推给学生。
如果只是个别学生出现了这种情况，那可能是学生的问题;如果是群体出现了这样的问题，那教师就得反省自己了，是自己没有讲清楚，还是教学方法、教学常规上存在薄弱之处。
关于这个问题，我从两个方面做了一些反思，供大家思考。
1、从认识方面看：①学生是参差不齐的。
平时教师讲过的内容，哪怕是经验丰富的教师讲了很多遍，也仍会有部分学生掌握得不好。
学生的认知能力有强弱之分，我们不能认为自己讲了很多遍之后，学生就记住了、掌握了。
我们的头脑中始终应该有这样一根弦：可能还有部分学生对某些内容没有掌握好。
有了这根弦，也许我们就会经常去查漏补缺，而不至于怨天尤人。
②学生没有记住我们讲过的内容或题目也是合乎常理的，那么多的学科、那么多的内容需要他们去记，谁能记住那么多呢!但重要的是，在授课过程中我们是否帮助学生构建了知识体系、培养了解题能力。
从新课程理念看，教学应注重过程，结果是其次的。
在我们现在的教学中就应积极地贯穿这一理念，我们讲评某一方面的内容或某一个题目时，我们是填鸭式的讲评，还是在教师的启发下让学生在积极的思维过程中自觉地理解、掌握这部分内容。
在这个过程中我们是否帮助学生构建了知识体系、培养了他们的解题能力。
若完成了这一目标，哪怕有很多我们讲过的题目学生记不住，也是不可怕的，因为学生具备了获得正确答案的能力，而且我们没有讲过的题目学生也能解出正确的答案。
我们这一生也许记不住我们骑过哪种型号、哪种颜色的自行车，但我们骑自行车的能力是不会忘记、不会丢掉的。
所以在教学过程中，我们首先要追求的不是花多少课时去讲多少题目(当然让学生适当地见识一些题型是必要的)，而是要不断地去培养学生的学习能力和解题能力。
北京市清华附中2017-2018学年第一学期高一期末数学试题(含精品解析)
2017-2018学年北京市清华附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 下列各角中，与50°的角终边相同的角是（ ）A. 40∘B. 140∘C. −130∘D. −310∘ 2. 设向量a⃗ =（0，2），b ⃗ =（√3，1），则a ⃗ ，b ⃗ 的夹角等于（ ） A. π3B. π6C. 2π3D. 5π63. 已知角α的终边经过点P （4，-3），则sin(π2+α)的值为（ ）A. 35B. −35C. 45D. −454. 为了得到函数y =cos （2x -π3）的图象，只需将函数y =cos2x 的图象（ ）A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度D. 向右平移π3个单位长度5. 已知非零向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |且AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12，则△ABC 为（ ） A. 三边均不相等的三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形6. 同时具有性质“①最小正周期为π；②图象关于直线x =π3对称；③在[π6，π3]上是增函数”的一个函数是（ ）A. y =sin(x 2−π3) B. y =cos(2x +π6) C. y =sin(2x −π6)D. y =cos(2x +2π3)7. 定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +2）=f （x ），且在[1，2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ） A. f (sinα)>f (cos β) B. f (sinα)<f (cos β) C. f (sin α)>f (sin β) D. f (cosα)<f (cos β)8. 若定义[-2018，2018]上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈[-2018，2018]有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2017，且当x ＞0时，有f （x ）＞2017，设f （x ）的最大值、最小值分别为M ，m ，则M +m 的值为（ ） A. 0 B. 2018 C. 4034 D. 4036 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 若θ为第四象限的角，且sinθ=−13，则cosθ=______；sin2θ=______．10. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a =1，b =√3，A +C =2B ，则△ABC的面积为______． 11. 已知tan x =2，则cos2x +sin （π+x ）cos （π2+x ）=______12. 已知α∈（0，π）且sin （α+π6）=13，则cos （α+π6）=______；sinα=______ 13. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB //DC ，∠ABC =90°，AB =3，BC =DC =2，若E ，F分别是线段DC 和BC 上的动点，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EF⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是______． 14. 已知函数f （x ）=2sin2x -2sin 2x -a ．①若f （x ）=0在x ∈R 上有解，则a 的取值范围是______；②若x 1，x 2是函数y =f （x ）在[0，π2]内的两个零点，则sin （x 1+x 2）=______ 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 15. 已知函数f （x ）=4sin x cos （x +π6）+1．（1）求f （π12）的值； （2）求f （x ）的最小正周期；（3）求f （x ）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．16. 已知不共线向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=5，（a ⃗ -3b ⃗ ）•（2a ⃗ +b ⃗ ）=20．（1）求a ⃗ •（a ⃗ -b ⃗ ）；（2）是否存在实数λ，使λa ⃗ +b ⃗ 与（a ⃗ -2b ⃗ ）共线？（3）若（k a⃗ +2b ⃗ ）⊥（a ⃗ -k b ⃗ ），求实数k 的值．17. 设锐角三角形的内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin A -cos C =cos （A -B ）．（1）求B 的大小；（2）求cos A +sin C 的取值范围．18. 已知向量a ⃗ =（cosθ，sinθ），b ⃗ =（cosβ，sinβ）．（1）若|θ−β|=π3，求|a ⃗ −b ⃗ |的值；（2）若θ+β=π3记f （θ）=a ⃗ ⋅b ⃗ −λ|a ⃗ +b ⃗ |，θ∈[0，π2]．当1≤λ≤2时，求f （θ）的最小值．19. 借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数ℎ(x)={0(x <0)1(x≥0)，例如要表示分段函数g （x ）={x(x ＞2)0(x =2)−x(x ＜2)Z 可以将g （x ）表示为g （x ）=xh （x -2）+（-x ）h （2-x ）．（1）设f （x ）=（x 2-2x +3）h （x -1）+（1-x 2）h （1-x ），请把函数f （x ）写成分段函数的形式； （2）已知G （x ）=[（3a -1）x +4a ]h （1-x ）+log a x ⋅h （x -1）是R 上的减函数，求a 的取值范围； （3）设F （x ）=（x 2+x -a +1）h （x -a ）+（x 2-x +a +1）h （a -x ），求函数F （x ）的最小值．20. 一个函数f （x ），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a ，b ，c 都在f （x ）的定义域内，就有f （a ），f （b ），f （c ）也是某个三角形的三边长，则称f （x ）为“保三角形函数”．（1）判断f 1（x ）=x ，f 2（x ）=log 2（6+2sin x -cos 2x ）中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（2）若函数g （x ）=ln x （x ∈[M ，+∞））是“保三角形函数”，求M 的最小值； （3）若函数h （x ）=sin x （x ∈（0，A ））是“保三角形函数”，求A 的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由50°的角终边相同的角的集合为{α|α=50°+k•360°，k∈Z}．取k=-1，可得α=-310°．∴与50°的角终边相同的角是-310°．故选：D．写出与50°的角终边相同的角的集合，取k=-1得答案．本题考查终边相同角的概念，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵=（0，2），=（，1），∴•=||||cos＜，＞=0×+2×1=2，又||=||=2，∴cos＜，＞==，又＜，＞∈[0，π]，∴＜，＞=．故选：A．利用向量的数量积即可求得，的夹角的余弦，继而可求得，的夹角．本题考查向量的数量积表示两个向量的夹角，属于中档题．3.【答案】C【解析】解：∵角α的终边经过点P（4，-3），∴p到原点的距离为5∴sinα=，cosα=∴故选：C．利用任意角函数的定义求出cosα，利用三角函数的诱导公式化简求出值．已知一个角的终边过某一个点时，利用任意角的三角函数的定义求出三角函数值．4.【答案】B【解析】解：函数=cos2（x-），故把函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，故选：B．由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规率可得结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：△ABC中，=，∴=，∴cos＜，＞=cos＜，＞，∴B=C，△ABC是等腰三角形；又，∴1×1×cosA=，∴cosA=，A=，∴△ABC是等边三角形．故选：D．根据=得出B=C，得出A=，由此判断△ABC是等边三角形．本题考查了平面向量的数量积运算问题，也考查了三角形形状的判断问题，是基础题．6.【答案】C【解析】解：“①最小正周期是π，可得ω=2，排除选项A；②图象关于直线x=对称，可得：2×+=，cos=-，排除选项B，2×+=，cos=-，排除选项D；对于C，函数y=sin（2x-），最小正周期为π，且2×-=，sin=1，函数图象关于x=对称；x∈[，]时，2x-∈[，]，∴y=sin（2x-）是单调增函数，C满足条件．故选：C．根据三角函数的图象与性质，判断满足条件的函数即可．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．7.【答案】A【解析】解：根据题意，定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则有f（-x）=f（x+2），即函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又由函数f（x）在[1，2]上是减函数，则其在[0，1]上是增函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则α+β＞，则有α＞-β，则有sinα＞sin（-β）=cosβ，又由函数f（x）在[0，1]上是增函数，则f（sinα）＞f（cosβ）；故选：A ．根据题意，分析可得f （-x ）=f （x+2），即函数f （x ）的图象关于直线x=1对称，据此分析可得f （x ）在区间[0，1]上是增函数，由α，β是锐角三角形的两个内角便可得出sinα＞cosβ，从而根据f （x ）在（0，1）上是增函数即可得出f （sinα）＞f （cosβ），即可得答案．本题考查函数的奇偶性、周期性与周期性的综合应用，注意分析函数在（0，1）上的单调性． 8.【答案】C【解析】解：令x 1=x 2=0得f （0）=2f （0）-2017，∴f （0）=2017， 令x 1=-x 2得f （0）=f （-x 2）+f （x 2）-2017=2017， ∴f （-x 2）+f （x 2）=4034，令g （x ）=f （x ）-2017，则g max （x ）=M-2017，g min （x ）=m-2017， ∵g （-x ）+g （x ）=f （-x ）+f （x ）-4034=0， ∴g （x ）是奇函数，∴g max （x ）+g min （x ）=0，即M-2017+m-2017=0， ∴M+m=4034． 故选：C ．计算f （0）=2017，构造函数g （x ）=f （x ）-2017，判断g （x ）的奇偶性得出结论．本题考查了奇偶性的判断与性质，考查函数的最值求法，注意运用赋值法，属于中档题．9.【答案】2√23；-4√29【解析】解：∵θ为第四象限的角，且，∴cosθ==，sin2θ=2sinθcosθ=2×（-）×=-．故答案为：，-．由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2θ的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10.【答案】√32【解析】解：∵A+C=2B ，A+B+C=π， ∴B=，由余弦定理得cosB===，解得c=2或c=-1（舍）． ∴S △ABC =sinB==．故答案为：．利用三角形的内角和解出B ，使用余弦定理解出c ，代入三角形的面积公式计算． 本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，三角形的面积公式，属于中档题． 11.【答案】15【解析】解：∵tanx=2，则cos2x+sin （π+x ）cos （+x ）=cos2x-sinx•（-sinx ）=+=+=+=，故答案为：．利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得cos2x+sin （π+x ）cos （+x ）的值．本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．12.【答案】−2√23；√3+2√26【解析】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（）， 又sin （α+）=，∴cos （α+）=； 则sinα=sin[（）-]=sin （）cos-cos （）sin==．故答案为：；．直接利用同角三角函数基本关系式求cos（α+）；再由sinα=sin[（）-]，展开两角差的正弦求解．本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．13.【答案】[-4，6]【解析】解：∵AB//DC，∠ABC=90°，AB=3，BC=DC=2，且E，F分别是线段DC和BC上的动点，∴=λ（0≤λ≤），=μ（-1≤μ≤0），又=+，=+，∴=（+）•（+）=（+）•（λ+μ）=λ+μ=9λ+4μ．∵0≤λ≤，∴0≤9λ≤6①，又-1≤μ≤0，∴-4≤4μ≤0②，①+②得：-4≤9λ+4μ≤6．即的取值范围是[-4，6]，故答案为：[-4，6]．依题意，设=λ（0≤λ≤），=μ（-1≤μ≤0），由=+，=+，可求得=（+）•（+）=λ+μ=9λ+4μ；再由0≤λ≤，-1≤μ≤0，即可求得-4≤9λ+4μ≤6，从而可得答案．本题考查平面向量数量积的坐标运算，设=λ（0≤λ≤），=μ（-1≤μ≤0），并求得=9λ+4μ是关键，考查平面向量加法的三角形法与共线向量基本定理的应用，考查运算求解能力，属于中档题．14.【答案】[−1−√5，√5−1]；2√55【解析】解：f（x）=2sin2x-2sin2x-a=2sin2x-（1-cos2x）-a=2sin2x+cos2x-1-a=-1-a．其中tanθ=①f（x）=0在x∈R上有解，则sin（2x+θ）=a+1有解，∵∴≤a+1．则a的取值范围是[，]，故答案为：[，]②∵x1，x2是函数y=f（x）在[0，]内的两个零点，那么x1，x2是关于在[0，]内的对称轴是对称的．由f（x）=-1-a．其中tanθ=其对称轴2x+θ=+kπ，k∈Z．x1，x2是关于在[0，]内的对称轴是对称的．∴对称轴x==∴x1+x2=．则sin（x1+x2）=sin（）=cosθ．∵tanθ=，即，∴cosθ=，则sin（x1+x2）=．故答案为：．①利用三角函数的公式化简，f（x）=0在x∈R上有解，转化为两个函数图象有交点问题即可求解；②x1，x2是函数y=f（x）在[0，]内的两个零点，即么x1，x2是关于在[0，]内的对称轴是对称的．即可求解 本题主要考查了三角函数的图象及性质的应用，同角三角函数间的基本关系式，属于中档题． 15.【答案】解：函数f （x ）=4sin x （cos x cos π6-sin x sin π6）+1，=2√3sin x cosx-2sin 2x +1，=√3sin2x +cos2x ，=2sin （2x +π6），（1）f （π12）=2sin （2×π12+π6）=2sin π3=√3（2）周期T =2π2=π；（3）由x 在[0，π2]上，∴2x +π6∈[π6，7π6]，当2x +π6=7π6，即x =π2，f （x ）取得最小值为-1；当2x +π6=π2，即x =π6，f （x ）取得最大值为2．【解析】 （1）根据两角和的余弦公式、二倍角公式及辅助角公式将f （x ）化简为f （x ）=2sin （2x+），即可计算；（2）根据周期公式求解即可；（3）由x 在[0，]上，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质可得最值．本题考查三角函数的恒等变换、三角形面积公式、余弦定理以及三角函数图象与性质的综合应用，熟练掌握相关定理及公式是解题的关键，属于中档题16.【答案】解：（1）不共线向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=5，（a ⃗ -3b ⃗ ）•（2a ⃗ +b ⃗ ）=20．所以：2a ⃗ 2−5a ⃗ ⋅b ⃗ −3b ⃗ 2=20，解得：a⃗ ⋅b ⃗ =775， 所以：a ⃗ •（a ⃗ -b ⃗ ）=a ⃗ 2−a ⃗ ⋅b ⃗ =9−775=-325． （2）存在实数λ=12使λa⃗ +b ⃗ 与（a ⃗ -2b ⃗ ）共线． 由于：λa ⃗ +b ⃗ =λ(a ⃗ −2b ⃗ )，故：（1-2λ）b ⃗ =0⃗ ，所以：λ=12． （3）若（k a ⃗ +2b ⃗ ）⊥（a ⃗ -k b ⃗ ），则：18k −775k 2+2⋅775−50k =0， 整理得：k 2+16077k +2=0，由于△＜0，故方程无解．所以不存在实数，使（k a ⃗ +2b ⃗ ）⊥（a ⃗ -k b ⃗ ）．【解析】（1）直接利用向量的数量积的应用求出结果．（2）利用向量的共线求出λ的值．（3）利用向量垂直的充要条件求出结果．本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量垂直和共线的充要条件的应用．17.【答案】解：（1）设锐角三角形中，sin A -cos C =cos （A -B ），即sin A +cos （A +B ）=cos （A -B ）， 即sin A +cos A cos B -sin A sin B =cos A cos B +sin A sin B ，即sin A =2sin A sin B ，∴sin B =12，∴B =π6．（2）cos A +sin C =cos A +sin （π-A -B ）=cos A +sin （5π6-A ）=cos A +sin （π6+A ）=cos A +12cos A +√32sin A =√3sin （A +π3）． ∵B =π6，∴A ∈（π3，π2），A +π3∈（2π3，5π6），∴sin （A +π3）∈（12，√32），∴√3sin （A +π3）∈（√32，32）， 即cos A +sin C 的取值范围为（√32，32）． 【解析】（1）利用诱导公式，两角和差的三角公式，化简所给的式子，求得sinB 的值，可得B 的值． （2）化简要求的式子sin （A+），根据A ∈（，），利用正弦函数的定义域和值域，求得cosA+sinC 的取值范围．本题主要考查诱导公式，两角和差的三角公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵向量a ⃗ =（cosθ，sinθ），b ⃗ =（cosβ，sinβ）， ∴a ⃗ -b ⃗ =（cosθ-cosβ）+（sinθ-sinβ），∴|a ⃗ -b ⃗ |2=（cosθ-cosβ）2+（sinθ-sinβ）2=2-2cos （θ-β）=2-2cos π3=2-1=1，∴|a ⃗ -b ⃗ |=1；（2）a ⃗ •b ⃗ =cosθcosβ+sinθsinβ=cos （θ-β）=cos （2θ-π3），∴|a ⃗ +b ⃗ |=√2+2cos(θ−β)=2|cos （θ-π6）|=2cos （θ-π6），∴f （θ）=cos （2θ-π3）-2λcos （θ-π6）=2cos 2（θ-π3）-2λcos （θ-π6）-1令t =cos （θ-π6），则t ∈[12，1]，∴f （t ）=2t 2-2λt -1=2（t -λ2）2-λ24-1， 又1≤λ≤2，12≤λ2≤1，∴t =λ2时，f （t ）有最小值-λ24-1， ∴f （θ）的最小值为-λ24-1． 【解析】（1）根据向量的坐标运算和向量的模以及两角和差即可求出答案，（2）根据向量的数量积和二倍角公式化简得到f （θ）=2cos 2（θ-）-2λcos （θ-）-1，令t=cos （θ-），根据二次函数的性质即可求出．本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积以及三角函数的化简，以及二次函数的性质，属于中档题．19.【答案】解：（1）当x ＞1时，x -1＞0，1-x ＜0，可得f （x ）=（x 2-2x +3）+0•（1-x 2）=x 2-2x +3； 当x =1时，f （x ）=2；当x ＜1时，x -1＜0，1-x ＞0，可得f （x ）=1-x 2．即有f （x ）={x 2−2x +3，x ＞12，x =11−x 2，x ＜1；（2）G （x ）=[（3a -1）x +4a ]h （1-x ）+log a x ⋅h （x -1）={log ax,x >1(3a−1)x+4a,x≤1， 由y =G （x ）是R 上的减函数，可得{3a −1＜03a −1+4a ≥00＜a ＜1，解得17≤a ＜13；（3）F （x ）=（x 2+x -a +1）h （x -a ）+（x 2-x +a +1）h （a -x ），当x ＞a 时，x -a ＞0，可得F （x ）=x 2+x -a +1；若a ≥-12，可得F （x ）在x ＞a 递增，可得F （x ）＞F （a ）=a 2+1；若a ＜-12，可得F （x ）的最小值为F （-12）=34-a ；当x =a 时，可得F （x ）=2（a 2+1）；当x ＜a 时，x -a ＜0，a -x ＞0，则F （x ）=x 2-x +a +1．若a ≥12，可得F （x ）在x ＜a 的最小值为F （12）=a +34；若a ＜12，可得F （x ）在x ＜a 递减，即有F （x ）＞F （a ）=a 2+1．①当a ≥12时，F （x ）在区间（-∞，-12）上单调递减，在区间（-12，a ）上单调递增，在区间（a ，+∞）上单调递增，可得F （-12）为最小值，且为14-12+a +1=a +34；②当-12＜a ＜12时，F （x ）在区间（-∞，a ）上单调递减，在区间（a ，+∞）上单调递增．F （x ）的最小值为F （a ）=a 2+1；③当a ≤-12时，在区间（-∞，a ）上单调递减，在区间（a ，-12）上单调递减，在区间（-12，+∞）上单调递增．所以F （x ）的最小值为F （12）=-a +34；综上所述，得当a ≤-12时，F （x ）的最小值为-a +34；当a ≥12时，F （x ）的最小值为为a +34；当-12＜a ＜12时，F （x ）的最小值为F （a ）=a 2+1．【解析】（1）分当x ＞1、当x=1和当x ＜1时3种情况加以讨论，分别根据S （x ）的对应法则代入，可得f （x ）相应范围内的表达式，最后综合可得函数f （x ）写成分段函数的形式；（2）运用分段函数形式表示G （x ），再由一次函数、对数函数的单调性，可得a 的范围；（3）由题意，讨论x ＞a ，x=a ，x ＜a ，求得F （x ）的解析式，再结合二次函数的图象与性质，分a≥、-＜a ＜和a≤-的4种情况进行讨论，最后综合可得F （x ）的最小值．本题以分段函数和含有字母参数的二次函数为载体，讨论函数的单调性与最小值，着重考查了基本初等函数的图象与性质、函数解析式的求解及常用方法和单调性的综合等知识，属于难题．20.【答案】解：（1）不妨设a ≤c ，b ≤c ，由a +b ＞c ，可得f 1（a ）+f 1（b ）＞f 1（c ），即有f 1（x ）=x 为“保三角形函数”；由6+2sin x -cos 2x =sin 2x +2sin x +5=（sin x +1）2+4∈[4，8]，可得f 2（x ）∈[2，3]，即有2+2＞3，可得f 2（x ）为“保三角形函数”；（2）函数g （x ）=ln x （x ∈[M ，+∞））是“保三角形函数”，可得a ≥M ，b ≥M ，a +b ＞c ，即有a -1≥M -1；b -1≥M -1，则（a -1）（b -1）≥（M -1）2，即ab ≥a +b -1+（M -1）2＞c -1+（M -1）2，只要-1+（M -1）2≥0，解得M ≥2，即M 的最小值为2；（3）A 的最大值是5π6．①当A ＞5π6时，取a =5π6=b ，c =π2，显然这3个数属于区间（0，A ），且可以作为某个三角形的三边长，但这3个数的正弦值12、12、1显然不能作为任何一个三角形的三边，故此时，h （x ）=sin x ，x ∈（0，A ）不是保三角形函数．②当A =5π6时，对于任意的三角形的三边长a 、b 、c ∈（0，5π6），若a +b +c ≥2π，则a ≥2π-b -c ＞2π-5π6-5π6=π3，即a ＞π3，同理可得b ＞π3，c ＞π3，∴a 、b 、c ∈（π3，5π6），∴sin a 、sin b 、sin c ∈（12，1]．由此可得sin a +sin b ＞12+12=1≥sin c ，即sin a +sin b ＞sin c ，同理可得sin a +sin c ＞sin b ，sin b +sin c ＞sin a ， 故sin a 、sin b 、sin c 可以作为一个三角形的三边长．若a +b +c ＜2π，则a+b 2+c 2＜π， 当a+b 2≤π2时，由于a +b ＞c ，∴0＜c 2＜a+b 2≤π2， ∴0＜sin c 2＜sin a+b 2≤1． 当a+b 2＞c 2时，由于a +b ＞c ，∴0＜c 2＜a+b 2＜π2， ∴0＜sin c 2＜sin a+b2＜1．综上可得，0＜sin c 2＜sina+b2≤1． 再由|a -b |＜c ＜5π6，以及y =cos x 在（ 0，π）上是减函数，可得cos a−b2=cos |a−b|2＞cos c 2＞cos 5π12＞0，∴sin a +sin b =2sin a+b2cos a−b2＞2sin c 2cos c2=sin c ， 同理可得sin a +sin c ＞sin b ，sin b +sin c ＞sin a ，故sin a 、sin b 、sin c 可以作为一个三角形的三边长．故当A =5π6时，h （x ）=sin x ，x ∈（0，A ）是保三角形函数，故A 的最大值为5π6．【解析】（1）不妨设a≤c ，b≤c ，由函数的值域，即可得到结论；（2）由对数函数的性质和对数的运算性质，可得M 的最小值；（3）A 的最大值是，讨论①当A ＞时；②当A=时；结合新定义和三角函数的恒等变换，即可得到最大值．本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于综合题．。
高一数学试卷分析
高一数学期末试卷质量分析烟台十四中张妍妍一、命题范围及特点本次高一期末数学试卷，严格按照《新课程标准》，紧扣教材，比较全面的考察了高中数学必修1的第三章和必修2的前三章的所有知识点，试卷不仅涉及到教材中的基础题目，而且有教材中课后习题的拓展题，也涉及到了一定难度的灵活性题目，试卷基本上能考查学生对知识整体的掌握情况，体现了新课标的新理念。
试卷注重了对学生的思维能力、运算能力、计算能力、解决问题能力的考查，具有一定的区分度，有利于不同层次的学生的发挥。
二、试卷分析本次期末数学试卷共三个大题，22个小题。
第一大题选择题注重对基本知识和基本技能的考查，没有出现偏题和怪题。
其中第1小题、第4小题、第7小题重点考察了学生对基本概念的理解和掌握情况。
我校学生这三道题的得分率也较低，主要在于学生对基本概念掌握得不准确不扎实造成的。
第6小题、第9小题考察空间几何体的体积和表面积公式。
第12小题证明空间中的线线、线面垂直和线线、线面平行问题，由于考试时间有限，对我校的学生来说难度较大，所以此题基本不得分。
第二大题填空题 13---16小题我校只有不足10个学生得到满分。
主要是学生的运算能力较差。
另外第15小题学生不能灵活应用数形结合思想来解决问题。
第13、14、16小题虽然学生有思路，但由于运算能力较差故很难得分。
第三大题解答题第17小题此题如果找到了合适的方法解决应该说是一道比较简单的解析几何题。
但学生用待定系数法的较多，从而造成了漏掉讨论斜率不存在和运算量较大的问题，因此得分率不高。
第18小题是教材中的原题，题目简单但学生对第1个问号语言表达不够准确，所以此题得到满分的学生也不多。
第19小题求直线的方程，加强运算能力的提高。
第20小题第2小问号多数学生对是否存在问题有打怵的心理，故放弃没做的学生较多。
第21题3个小问号阶梯式的问法非常好，大大降低了本题的起点难度。
此题得分教理想。
第22题考察了函数的应用，学生对此题的思路明确，但运算能力较差，加上时间的限制，所以放弃计算的学生较多，我校基本没有的满分的学生。
西藏林芝市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试(汉文班)数学试题(解析版)
2017-2018学年西藏林芝一中汉文班高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知全集U ={0，1，2，3，4}，M ={0，1，2}，N ={2，3}，则（∁U M ）∩N =（ ）A. {2}B. {3}C. {2,3，4}D. {0,1，2，3，4}2. 如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C. 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 3. 过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x +y -2=0上的圆的方程是（ ）A. (x −3)2+(y +1)2=4B. (x +3)2+(y −1)2=4C. (x +1)2+(y +1)2=4D. (x −1)2+(y −1)2=44. 已知函数f(x)={−x +3,x >1x+1,x≤1，则f [f （2）]=（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35.x 1 2 3f （x ）6.12.9-3.5那么函数f （x ）一定存在零点的区间是（ ） A. (−∞,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+∞)6. 下列直线中与直线2x +y +1=0垂直的一条是（ ）A. 2x −y −1=0B. x −2y +1=0C. x +2y +1=0D. x +12y −1=07. 函数y =3+log a （2x +3）的图象必经过定点P 的坐标为（ ）A. (−1,3)B. (−1,4)C. (0,1)D. (2,2)8. 已知圆的方程为x 2+y 2-2x +6y +8=0，那么通过圆心的一条直线方程是（ ）A. 2x −y −1=0B. 2x −y +1=0C. 2x +y +1=0D. 2x +y −1=0 9. 设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）=2x 2-x ，则f （1）=（ ）A. −1B. −3C. 1D. 3 10. 直线3x +4y -5=0与圆2x 2+2y 2-4x -2y +1=0的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交但直线不过圆心D. 相交且直线过圆心 11. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）A. 8πcm 2B. 12πcm 2C. 16πcm 2D. 20πcm 212. 函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，下列命题（ ）①f （0）=0；②若f （x ）在[0，+∞）上有最小值为-1，则f （x ）在（-∞，0]上有最大值为1； ③若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（-∞，-1]上为减函数；④若x ＞0时，f （x ）=x 2-2x ，则x ＜0时，f （x ）=-x 2-2x 其中正确命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数y =√2(x −2)的定义域为______．14. 若一个球的体积为36π，则它的表面积为______． 15. 在y 轴上的截距为-6，且与y 轴相交成60°角的直线方程是______． 16. 下列说法正确的是______．①任意x ∈R ，都有3x ＞2x ；②若a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，则有log a （M +N ）=log a M •log a N ；③y =(12)|x|的最大值为1；④在同一坐标系中，y =2x 与y =(12)x 的图象关于y 轴对称． 三、解答题（本大题共6小题，共44.0分） 17. 计算：√2⋅413⋅√326+lg 1100-3log 32．18. 求经过直线l 1：2x +3y -5=0，l 2：3x -2y -3=0的交点且平行于直线2x +y -3=0的直线方程．19. 设集合A ={x |-2≤x ≤5}，B ={x |m +1≤x ≤2m -1}，若A ∩B =∅，求m 的范围．20.求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．21.已知圆O：x2+y2-10x-10y=0和圆C：x2+y2-6x+2y-40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．．22.已知函数f(x)=1x2−1（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选：B．本题思路较为清晰，欲求（C U M）∩N，先求M的补集，再与N求交集．本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2.【答案】C【解析】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y-2=0上验证D选项，不成立．故选D．先求AB的中垂线方程，它和直线x+y-2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．本题解答灵活，符合选择题的解法，本题考查了求圆的方程的方法．是基础题目．4.【答案】C【解析】解：∵x=2＞1，∴f（x）=-x+3=-2+3=1，∵1≤1，∴f[f（x）]=x+1=1+1=2，即f[f（x）]=2，故选C．根据x=2＞1符合f（x）=-x+3，代入求出f（x），因为f（x）=1≤1，符合f（x）=x+1，代入求出即可．本题考查了分段函数的应用，注意：要看x的取值在x＞1范围内还是x≤1范围内，再代入相应的函数解析式中，求出即可．5.【答案】C【解析】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断．故选c．利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点．本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在哪个区间的端点函数值异号．6.【答案】B【解析】解：∵直线2x+y+1=0的斜率为k1=-2∴与直线2x+y+1=0垂直的直线斜率k2==对照A、B、C、D各项，只有B项的斜率等于故选：B．将直线化成斜截式，易得已知直线的斜率k1=-2，因此与已知直线垂直的直线斜率k2==．由此对照各个选项，即可得到本题答案．本题给出已知直线，求与其垂直的一条直线，着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的相互关系等知识，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：令2x+3=1，求得x=-1，y=3，故函数y=3+log a（2x+3）的图象必经过定点P的坐标（-1，3），故选：A．令对数的真数等于1，求得x、y的值，即为定点P的坐标．本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：因为圆的方程为x2+y2-2x+6y+8=0，所以圆心坐标（1，-3），代入选项可知C正确．故选：C．求出圆的圆心坐标，验证选项即可．本题考查圆的一般方程，点的坐标适合直线方程；也可认为直线系问题，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由f（x）为奇函数及已知表达式可，得f（1）=-f（-1）=-[2×（-1）2-（-1）]=-3，故选B．利用奇函数性质把f（1）转化到已知范围内借助已知表达式可求．本题考查函数奇偶性的性质及其应用，属基础题．10.【答案】D【解析】解：将圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-）2=，∴圆心（1，），半径r=，∵圆心到直线3x+4y-5=0的距离d==0＜=r，则直线与圆相交且直线过圆心．故选D将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d为0，小于半径，可得出直线与圆相交，且直线过圆心．此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r大小来确定（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径），当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．11.【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故选：B．由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积．本题是基础题，考查正方体的外接球的不面积的求法，解题的根据是正方体的对角线就是外接球的直径，考查计算能力，空间想象能力．12.【答案】C【解析】解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（-x）=-f（x），所以f（0）=0，故①对；因为奇函数的图象关于原点对称，所以f（x）在[0，+∞）上有最小值为-1，则f（x）在（-∞，0]上有最大值为1；故②对；因为奇函数的图象关于原点对称，所以f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-1]上为增函数；故③错；对于④，设x＜0，则-x＞0，因为x＞0时，f（x）=x2-2x，所以f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=-x2-2x，故④对；所以正确的命题有①②④，故选C．先根据奇函数的定义判断出①对；根据奇函数的图象关于原点对称判断出②对③错；通过奇函数的定义求出当x＜0的解析式，判断出④对．本题考查奇函数的定义、考查奇函数的图象关于原点对称、考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，属于中档题．13.【答案】[3，+∞）【解析】【分析】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，求解对数不等式时需要保证真数大于0，此题是基础题．使原函数有意义，需要根式内部的对数式大于等于0，然后求解对数不等式即可．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x≥3．所以原函数的定义域为[3，+∞）．故答案为[3，+∞）．14.【答案】36π【解析】解：因为球的体积为36π，所以球的半径：=3，球的表面积：4π×32=36π，故答案为：36π．求出球的半径，直接利用表面积公式求解即可．本题考查球的表面积与体积的计算，考查计算能力．15.【答案】y=±√3x-63【解析】解：与y轴相交成60°角的直线倾斜角为30°或150°．可得斜率为tan30°或tan150°．即．可得方程为：y=x-6．故答案为：y=x-6．与y轴相交成60°角的直线倾斜角为30°或150°．可得斜率为tan30°或tan150°．即．利用斜截式即可得出．本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、斜截式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 16.【答案】③④【解析】解：对于①，x ＞0时，有3x ＞2x ，x=0时，有3x =2x ，x ＜0时，有3x ＜2x ，故错， 对于②，若a ＞0，且a≠1，M ＞0，N ＞0，则有log a （M+N ）=log a M•log a N ，错； 对于③，∵|x|≥0，且函数y=2t ，在t≥0时递减，∴的最大值为1，正确；对于④，在同一坐标系中，y=2x 与=2-x 的图象关于y 轴对称，正确．故答案为：③④①，结合y=3x y=2x ，的图象即可判断， ②，根据对数的运算性质判定，③，由|x|≥0，且函数y=2t 递减，即可判断； ④，结合y=2x 与=2-x 的图象即可判断．本题考查了命题真假的判定，涉及到了函数、对数运算的基础知识，属于中档题．17.【答案】解：√2⋅413⋅√326+lg 1100-3log 32=212⋅223⋅256+(−2)−2 =4-4 =0． 【解析】利用指数、对数性质、运算法则直接求解．本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则的合理运用．18.【答案】解：由{3x −2y −3=02x+3y−5=0得：{x =1913y =913， 即直线l 1：2x +3y -5=0，l 2：3x -2y -3=0的交点为（1913，913），过交点与直线2x +y -3=0平行的直线方程为2（x -1913）+（y -913）=0，即26x +13y -47=0．【解析】联立方程，求出直线交点，代入平行系方程，可得答案．本题考查的知识点是求直线方程，直线交点，难度中档．19.【答案】解：集合A ={x |-2≤x ≤5}，B ={x |m +1≤x ≤2m -1}，若A ∩B =∅，当B =∅，可得m +1＞2m -1，解得m ＜2；当B ≠∅，可得{2m −1<−2m+1≤2m−1或{m +1>5m+1≤2m−1，得{m ≥2m ＜−12或{m >4m≥2，即为m ∈∅或m ＞4，综上可得m 的范围是m ＞4或m ＜2．【解析】由题意可得当B=∅，可得m+1＞2m-1；当B≠∅，可得或，解不等式即可得到所求范围．本题考查集合的定义和应用，考查分类讨论思想方法，以及不等式的解法，属于中档题．20.【答案】解：设圆的方程为：x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，则{F =0D +E +F +2=04D +2E +F +20=0，解得D =-4，E =3，F =0，∴圆的方程为x 2+y 2-8x +6y =0，化为（x -4）2+（y +3）2=25，可得：圆心是（4，-3）、半径r =5．【解析】设出圆的一般方程，把点的坐标代入，求解D 、E 、F ，即可求得圆的方程，并进一步求第12页，共13页得圆心坐标与半径．本题考查圆的一般方程与标准方程，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题． 21.【答案】解：圆O ：x 2+y 2-10x -10y =0的圆心为（5，5），半径为5√2；圆C ：x 2+y 2-6x +2y -40=0的圆心为（3，-1），半径为5√2，由圆O ：x 2+y 2-10x -10y =0和圆C ：x 2+y 2-6x +2y -40=0得方程可得直线AB 的方程为：x +3y -10=0． 圆心C （3，-1）到直线x +3y -10=0的距离为d =√1+9=√10．∴AB =2√AC 2−d 2=4√10．【解析】由圆O ：x 2+y 2-10x-10y=0和圆C ：x 2+y 2-6x+2y-40=0得方程可得直线AB 的方程为：x+3y-10=0．圆心C （3，-1）到直线x+3y-10=0的距离为d=．可得AB=2=4本题考查了两圆的位置关系，公共弦的计算，属于中档题．22.【答案】解：（1）∵函数f(x)=1x 2−1．∴由x 2-1≠0，得x ≠±1， ∴函数f(x)=1x 2−1的定义域为{x ∈R |x ≠±1}…（4分）（2）函数f(x)=1x 2−1在（1，+∞）上单调递减．…（6分）证明：任取x 1，x 2∈（1，+∞），设x 1＜x 2，则△x =x 2-x 1＞0，△y =y 2−y 1=1x 22−1−1x 12−1=(x 1−x 2)(x 1+x 2)(x 12−1)(x 22−1)…（8分）∵x 1＞1，x 2＞1，∴x 12−1＞0，x 22−1＞0，x 1+x 2＞0．又x 1＜x 2，∴x 1-x 2＜0，∴△y ＜0．∴函数f(x)=1在（1，+∞）上单调递减．…（12分）x2−1【解析】（1）由x2-1≠0，能求出函数的定义域．（2）函数在（1，+∞）上单调递减，利用定义法能进行证明．本题考查函数的定义域的求法，考查函数的单调性的判断与证明，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．。
山东省淄博市周村区2017-2018学年高一第一学期期末考试数学试题(含精品解析)
2017-2018学年山东省淄博市周村区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）1.给出下列关系：√2∈Q，0∉N，2∈{1，2}，∅={0}；其中结论正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 32.已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={x|y=$\right.\left.{\sqrt{x+1}}\right\}$√x+1}，则（∁R M）∩N=（）A. {x|−1≤x≤1}B. {x|0≤x≤1}C. {x|−1≤x<1}D. {x|0≤x<1}3.若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则f(x)+f(−x)2x＜0的解集为（）A. (−3,3)B. (−3,0)∪(3,+∞)C. (−∞,−3)∪(0,3)D. (−∞,−3)∪(3,+∞)4.下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）“的单调递增函数是（）A. f(x)=1x B. f(x)=x3 C. f(x)=3x D. f(x)=(12)x5.下面说法正确的是（）A. 若函数y=f(x)为奇函数，则f(0)=0B. 函数f(x)=(x−1)−1在(−∞,1)∪(1,+∞)上单调减函数C. 要得到y=f(2x−2)的图象，只需要将y=f(2x)的图象向右平移1个单位D. 若函数y=f(2x+1)的定义域为[2,3]，则函数y=f(x)的定义域为[0.5,3]6.若a=log0.31.2，b=（0.3）1.2，c=1.20.3，则（）A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）7.若幂函数y=（k-2）x m-2015（k，m∈R）的图象过点(12，4)，则k+m=______．8.函数y=log a（x-1）+1（a＞1）的图象必过定点______．9.已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．给出如下结论：①对任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“若k∈Z，若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”其中所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共75.0分）10.已知二次函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，求f（x）在区间[1，a+1]上的最小值和最大值；（Ⅲ）若f（x）在区间（1，3）上有零点，求实数a的取值范围．11.已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）方程f（x）=x+1是否有实根？如果有实根x0，请求出一个长度为14的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由（注：区间（a，b）的长度b-a）12.已知函数f（x）=ka x-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数，f（1）=32．（Ⅰ）求函数f（x）在[1，+∞）上的值域；（Ⅱ）若函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求实数m的值．13.已知函数f（x）=|x+1x |+|x-1x|．（Ⅰ）判断该函数的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数形式（不需过程），然后在给定的坐标系中画出函数图象（不需列表）；（Ⅲ）若函数f（x）在区间[a-1，2]上单调递增，试确定a的取值范围．14.（Ⅰ）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log1615；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，化简(2a 23b12)(−6a12b−13−3ab6−(4a−1)．15.某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人.设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元.写出函数关系式y=f(x)，完成下面的问题．(Ⅰ)若a=9，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？(Ⅱ)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？答案和解析1.【答案】B【解析】解：：∵，∴不正确；∵0∉N，∴不正确∵2∈{1，2}，∴正确∵∅={0}，∴不正确；∴结论正确的个数是1．故选：B．利用集合与元素的关系判断．准确判断特殊数集．本题考查了集合的概念，特殊数集的概念，熟记集合与元素即可．2.【答案】C【解析】解：集合M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={x|y=$\right.\left.{\sqrt{x+1}}\right\}$}={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，∴C R M={x|x＜1}，∴（C R M）∩N={x|-1≤x＜1}．故选：C．先化简集合M、N，再根据补集、交集的定义进行计算即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．3.【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或-3＜x＜0，即不等式的解集为（-3，0）∪（3，+∞）．故选：B．利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：对于A，f（x）=在定义域上不单调，不符合题意；对于B，f（x+y）=（x+y）3，f（x）f（y）=x3y3，故而f（x+y）≠f（x）f（y），不符合题意；对于C，f（x）=3x是增函数，且f（x+y）=3x+y，f（x）f（y）=3x•3y=3x+y，符合题意；对于D，f（x）=（）x是减函数，不符合题意．故选：C．判断各函数的单调性，再计算f（x+y），f（x）f（y）得出结论．本题考查了函数的单调性判断，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：A，若函数y=f（x）为奇函数，若定义域为R，则f（0）=0，故A错；B，函数f（x）=（x-1）-1在（-∞，1）和（1，+∞）上单调减函数，故B错；C，要得到y=f（2x-2）=f（2（x-1））的图象，只需要将y=f（2x）的图象向右平移1个单位，正确；D，若函数y=f（2x+1）的定义域为[2，3]，由2≤2x+1≤3，解得≤x≤1，则函数y=f（x）的定义域为[0.5，1]，故D错．故选：C．由奇函数的性质，可判断A错；运用反比例函数的单调性，可判断B；运用图象平移，即可判断C 正确；运用函数的定义域的含义，可得判断D错．不同考查函数的定义域的求法、函数的单调区间和图象平移，以及奇函数的性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．6.【答案】A【解析】解：∵a=log0.31.2＜0，b=（0.3）1.2∈（0，1），c=1.20.3＞1．∴a＜b＜c．故选：A．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】2016【解析】解：∵幂函数y=（k-2）x m-2015（k，m∈R）的图象过点，∴k-2=1，k=3，4=，解得：m=2013，则k+m=2016，故答案为：2016．根据幂函数的定义求出k的值，代入点的坐标求出m的值，从而求出k+m的值．本题考查了幂函数的定义，考查代入求值问题，是一道基础题．8.【答案】（2，1）【解析】【分析】本题主要考查对数函数的图象及性质．直接利用对数函数的性质求出所经过的定点即可．【解答】解：因为函数y=log a（x-1）+1（a＞1），令x-1=1，解得x=2，当x=2时y=1．故函数y=log a（x-1）+1（a＞1）的图象必过定点(2,1)．故答案为(2,1)．9.【答案】①②④【解析】解：∵x∈（1，2]时，f（x）=2-x．∴f（2）=0．f（2×）=2f（）=2（2-）=2×=3．即f（1）=3，∵f（2x）=2f（x），∴f（4x）=f（2×2x）=2f（2x）=2×2f（x）=4f（x），f（8x）=f（2×4x）=2f（4x）=2×4f（x）=8f（x），…∴f（2k x）=2k f（x）．①f（2m）=f（2•2m-1）=2f（2m-1）=…=2m-1f（2）=0，∴①正确．②设x∈（2，4]时，则，∴f（x）=2f（）=4-x≥0．若x∈（4，8]时，则∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8-x≥0．…一般地当x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]，f（x）=2m+1-x≥0，从而f（x）∈[0，+∞），∴②正确③由②知当x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1-x≥0，∴f（2n+1）=2n+1-2n-1=2n-1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n-1=9，∴2n=10，∵n∈Z，∴2n=10不成立，∴③错误；④由②知当x⊆（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1-x单调递减，为减函数，∴若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”．∴④正确．故答案为：①②④．依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到①正确；利用反证法及2x 变化如下：2，4，8，16，32，判断②命题错误；连续利用题中第③个条件得到③正确；据①③的正确性可得④是正确的．本题主要考查抽象函数的性质，考查了函数的单调性，以及学生的综合分析能力． 10.【答案】解：由题设知：函数化为f （x ）=（x -a ）2+5-a 2，其对称轴为x =a （a ＞1）．…（1分）（Ⅰ）由题设知：f （x ）在[1，a ]上单调递减， 则有{f(a)=1f(1)=a， 即{5−a 2=16−2a=a …（3分）∴a =2…（4分）（Ⅱ） 由题设知：a ≥2，则有a -1≥1=（a +1）-a ；…（5分）又f （x ）在[1，a ]上单调递减，在[a ，a +1]上单调递增； …（6分） ∴f(x)min =f(a)=5−a 2，f （x ）max =f （1）=6-2a …（8分）（Ⅲ）由题设知：当a ≥3时，f （x ）＜f （1）≤0，则f （x ）在区间（1，3）上无零点； …（9分） 当1＜a ＜3时，f （1）＞0且f （x ）在（1，a ]上单调递减，在[a ，3）上单调递增；…（10分） ∴f(x)min =f(a)=5−a 2≤0，即a ≥√5…（11分） 由上述知：√5≤a ＜3…（12分） 【解析】（Ⅰ）由题设知：f （x ）在[1，a]上单调递减，则有，解得实数a 的值；（Ⅱ）若f （x ）在区间（-∞，2]上是减函数，则a≥2，结合函数的单调性，可得f （x ）在区间[1，a+1]上的最小值和最大值；（Ⅲ） 若f （x ）在区间（1，3）上有零点，则1＜a ＜3，且函数的最小值不大于0，进而得到答案． 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．11.【答案】解：（1）函数f （x ）=log 2（1-x ）-log 2（1+x ），必有{1+x >01−x>0，解可得-1＜x ＜1，则函数f （x ）的定义域为（-1，1）；（2）函数f （x ）=log 2（1-x ）-log 2（1+x ），则函数f （-x ）=log 2（1+x ）-log 2（1-x ）=-[log 2（1-x ）-log 2（1+x ）]=-f （x ）， 则函数f （x ）为奇函数；（3）根据题意，f （x ）=x +1即log 2（1-x ）-log 2（1+x ）=x +1， 变形可得（x +1）2x +1+x -1=0，设g （x ）=（x +1）2x +1+x -1，x ∈（-1，1）， g （-12）=√2−32＜0，g （0）=2-1＞0，则方程（x +1）2x +1+x -1=0在（-12，0）上必有实根， 又由g （-14）=3√84−54＞0，则方程（x +1）2x +1+x -1=0（-12，-14）上必有实根， 此时区间的长度（-14）-（-12）=14，满足题意， 则满足题意的一个区间为（-12，-14）． 【解析】（1）根据题意，由函数的解析式可得，解可得x 的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，求出f （-x ）的解析式，由函数奇偶性的定义分析可得答案；（3）根据题意，原方程可以转化为（x+1）2x+1+x-1=0，设g （x ）=（x+1）2x+1+x-1，x ∈（-1，1），由二分法分析可得（x+1）2x+1+x-1=0在（-，0）上必有实根，进而由二分法分析可得答案． 本题考查函数零点的判定定理，涉及函数的奇偶性、定义域的求法，属于综合题．12.【答案】解：（Ⅰ） 由题设知：{f(0)=k −1=0f(1)=ka −1a =32得{k =1a =2∴f （x ）=2x -2-x∵y =2x 是增函数，y =2-x 是减函数∴f （x ）=2x -2-x 在[1，+∞）上单调递增∴所求值域为[f （1），+∞），即[32，+∞）. （Ⅱ） 设t =f （x ），由（Ⅰ）及题设知： y =g （x ）=f 2（x ）-2mf （x ）+2=t 2-2mt +2 即y =（t -m ）2+2-m 2在[32,+∞)上的最小值为-2， ∴当m ≥32时，t =m ，y min =2−m 2=−2，得m =2；当m ＜32时，t =32，y min =94−3m +2=−2，得m =2512＞32(舍)； ∴m =2 【解析】本题考查了函数的值域的求解，属于中档题．（Ⅰ）先求出参数k 、a ，再根据y=2x 是增函数，y=2-x 是减函数，则f （x ）=2x -2-x 在[1，+∞）上单调递求解．（Ⅱ）设t=f （x ），由（Ⅰ）及题设知：y=g （x ）=f 2（x ）-2mf （x ）+2=t 2-2mt+2，再根据含参数二次函数性质求解． ．13.【答案】解：（Ⅰ） 由函数f （x ）=|x +1x |+|x -1x |，得x ≠0，∴函数f （x ）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）， 且f （-x ）=|（-x ）+1−x |+|（-x ）-1−x |=|x +1x |+|x -1x |=f （x ）； ∴函数f （x ）是定义域上的偶函数； …（4分） （Ⅱ）令x -1x =0，解得x =±1， ∴当x ≥1时，f （x ）=（x +1x ）+（x -1x ）=2x ， 0＜x ＜1时，f （x ）=（x +1x ）-（x -1x ）=2x ， -1＜x ＜0时，f （x ）=-（x +1x ）+（x -1x ）=-2x ， x ≤-1时，f （x ）=-（x +1x ）-（x -1x ）=-2x ；综上，f(x)={ 2xx ≥12x 0＜x ＜1−2x−1＜x ＜0−2xx ≤−1；…（6分）画出函数f （x ）的图象，如图所示；…（8分）（Ⅲ） 由图象可知：f （x ）在[1，+∞）上单调递增，…（9分） 要使f （x ）在[a -1，2]上单调递增，只需1≤a -1＜2，…（11分） 解得2≤a ＜3．…（12分） 【解析】（Ⅰ）根据函数f （x ）分母不为0求出它的定义域，根据奇偶性的定义判断f （x ）是定义域上的偶函数；（Ⅱ）根据绝对值的定义用分段函数写出f（x）的解析式并画出图象；（Ⅲ）由图象结合函数的单调性，即可求出满足条件的a的取值范围．本题考查了函数的定义域、奇偶性以及单调性的应用问题，也考查了分段函数以及函数图象的应用问题，是综合性题目．14.【答案】解：（Ⅰ）log1615=lg15lg16=lg3+lg15lg24=lg3+1−lg24lg2=1+b−a4a．（Ⅱ）原式=2(−6)a 23+12b12−13−3a 16b16−(4a−1)=4a−4a+1=1．【解析】（I）利用对数的换底公式即可得出．（II）利用指数幂的运算性质即可得出．本题考查了对数的换底公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】解：由题设知：y=f(x)=2000＋60x800＋ax(x∈N∗且1≤x≤10)，（Ⅰ）由a=9及x∈N*且1≤x≤10知：y−3=2000+60x800+9x −3=33x−400800+9x＜0所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标．（Ⅱ）若人均年终奖年年有增长，则函数y=f（x）为增函数．设x1，x2∈N*且1≤x1＜x2≤10，则有f(x1)−f(x2)=2000+60x1800+ax1−2000+60x2800+ax2=2000(24−a)(x1−x2)(800+ax1)(800+ax2)＜0，∴a＜24，由上述知若人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人．【解析】（1）利用已知条件列出，推出，然后求解即可．（Ⅱ）若人均年终奖年年有增长，则函数y=f（x）为增函数．列出不等式，转化求解该企业每年员工的净增量不能超过23人．本题考查函数的实际应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．。
高一数学质量分析报告
高一数学质量分析报告高一数学质量分析报告一、引言数学是一门基础学科，对于学生的学业发展和综合素质的提升起到至关重要的作用。
为了全面分析高一学生的数学学习情况，本文基于对班级120名高一学生的调查和分析，对高一数学的质量进行了深入研究和分析，并提出了相应的对策和建议。
二、学生学习状况1.学习态度和兴趣：调查结果显示，学生的学习态度较为积极，大多数学生对数学学习保持了较高的兴趣。
然而，仍有一部分学生对数学学习缺乏热情，需要加强相关教育。
2.基础知识掌握情况：大部分学生对初中数学知识掌握较好，但仍有一些学生在基础知识上存在薄弱环节，需要及时加强巩固。
3.问题解决能力：学生在运用数学知识解决实际问题的能力上存在较大差异。
一些学生对于数学问题的分析和解决方法不够熟练，需要加强训练。
三、教学方法与策略1.激发学生兴趣：教师应利用多种教学手段和材料，激发学生对数学学习的兴趣和热情。
可以通过设置趣味性的数学问题、数学游戏等方式，增加学生的参与度和积极性。
2.强化基础知识：教师在教学过程中应注重对学生基础知识的巩固和扎实掌握，可以通过进行课后作业、小测验等方式进行强化训练。
3.提升问题解决能力：教师应注重培养学生的问题解决能力，引导学生运用数学知识解决实际问题。
可以通过组织数学建模、课堂讨论等方式，培养学生的思维能力和创新意识。
四、教材与资源1.教材选择：教师应根据学生的实际情况选择合适的教材，注重提高教材的实用性和趣味性。
可以引入一些具体的例子和案例，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
2.资源利用：教师应充分利用多种资源，如图书馆、网络等，提供丰富的数学学习资料和工具。
可以引导学生积极利用这些资源进行课外拓展和自主学习。
五、学生评价与反馈1.学生评价：教师应开展学生评价工作，对学生的学习情况进行全面评估。
可以通过课堂测验、班级测试、小组项目等方式进行评价，了解学生的学习进展和问题所在。
2.个别辅导与反馈：针对学生的个别问题，教师应提供个别辅导和反馈，帮助学生解决困难和提高学习效果。
四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题
四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题2017-2018学年度上期期末高一年级调研考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合$P=\{x|<x<2\}$，$Q=\{x|-1<x<1\}$，则$P\capQ=$（）A。
$\{x|x<1\}$ B。
$\{x|<x<1\}$ C。
$\{x|-1<x<1\}$ D。
$\{\}$2.已知平面向量$a=(m+1,-2)$，$b=(-3,3)$，若$a//b$，则实数$m$的值为（）A。
0 B。
-3 C。
1 D。
-13.函数$y=ax+1-3(a>且a≠1)$的图像一定经过的点是（）A。
$(。
-2)$ B。
$(-1.-3)$ C。
$(。
-3)$ D。
$(-1.-2)$4.已知$\frac{\sin\theta+\cos\theta}{1}=\frac{1}{1+2\cos\theta}$，则$\tan\theta$的值为（）A。
-4 B。
$-\frac{1}{11}$ C。
$\frac{1}{11}$ D。
45.函数$f(x)=\log_3|x-2|$的大致图像是（）A。
B。
C。
D。
6.函数$f(x)=\frac{1}{\pi}\tan(x+\frac{\pi}{4})$的单调递增区间为（）A。
$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ B。
$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$C。
$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ D。
$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$7.函数$f(x)=\ln(-x)-x-2$的零点所在区间为（）A。
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2017-2018学年第二学期期末考试质量分析
一、考试基本情况
今年的高一数学期末测试卷采用贵阳市统一命制的试题，此套试题，内容灵活，覆盖面广，严格根据课标及数学素养的要求。
纵观整个试卷，本期末测查试卷是一份精心设计有价值的试卷，内容覆盖面广，重点突出，有一定的代表性，试卷题量适中，难易适度，有一定的层次性，分值分配合理,既注重对基础知识的考察，又注重对学生能力的培养、归纳，能较全面的检查学生对本学期所学基础知识的掌握情况。
2015年第二学期的学生期末监测已经落下帷幕，我校比较圆满地完成了此次任务。
一份耕耘，换来一份欣喜的收获；一份付出，换来一份真诚的回报。
成绩做如下分析汇报：
此次高一年级期末统考，我校参考人数为328人，年级最高分为97分，最低分为5分，年级均分为58，及格人数为138人。
其中90-100有46人，80-90（不含90）有40人，70-80（不含80）有20人，60-70（不含70）有32人,60（不含60）一下190人。
二、各科试卷结构、难度、标准差等
本次考试满分为100分，试卷立足课本，结合当前贵州贵阳市期末考试及高考5:3:2难易度、考题结构来命题。
考题范围必修3与必修5，共20道小题，整体难度适中。
题型与分值如下：
（一）选择填空题的考察，共15题，每小题4分，60分。
题目较为简单，基础。
（二）解答题的考察，共5题，40分。
（三）试卷特点
（1）立足基础，恰当评价学生对基础知识和基本技能的理解和掌握情况，重点考查通性通法，基本技能；（2）注重考查学生的数学思维品质，如思维的全面性、灵活性、和深刻性，关注差异，不追求学生发展的整齐划一而追求个体发展的最大化。
（3）注意对学生学习潜能的考查。
试题注重学生动手、动脑能力的培养，学生的综合能力得到了锻炼。
三、成绩统计分析（各班）
四、答题情况分析
全年级各题答分情况分析：
掌握较好的题目：
第1题考查数列对推关系，是高考必考点，容易题掌握较好；第2题考查求直线的斜率，是高考常考点，容易题掌握较好；第3题考查解三角形，容易题掌握较好；第8题考查不等式的性质，高考常考，中档题掌握较好；第13题考垂直、平行，容易题；第14题考查立体几何中的垂直、平行，容易题;第16题考查正余弦定理，容易题；第17题考查立体几何，中档题掌握较好；
掌握较差的题目：
第9题考查圆的表面积，高考考点，高考常考点，学生易错题，绝对难度并不大，说明我校学生基础有问题掌握不好；
第10题考查应用题，学生对这类问题易混，得分率较低，理解不透；
第15题解三角形，对学生学习素质要求不高，易得分；
第19题考查直线与圆，新课改后教学的重点，中档题；
第20题考查类比推理基本不等式，学生最害怕这类问题；失分率高，说明数学素养不过关。
五、存在问题
学生在学习中的问题主要为：
（1）上课听懂了但不能学以致用，有的甚至听不懂。
（2）对待学习没有一个严谨的态度，做题想当然，思维不严密。
（3）缺少解题后的反思与整理，对一些典型问题不能得心应手
（4）有些同学不注意复习，只是应付着做作业。
（5）计算能力薄弱，有待提高
（6）解答题的过程书写不规范
六、对策与措施或教学建议
1.紧靠大纲，狠抓“双基”。
按照新课程标准的要求，分为了解、理解、掌握、灵活运用四个水平层次，在复习教学中，对基础知识要有目的的反复应用，多次重现，使学生对“双基”达到真正的理解和切实掌握。
2.注重培养和提高学生逻辑能力，计算能力，书面表达能力以及分析问题和解决问题的能力。
3.坚持理论联系实际，重视数学应用意识的培养，提高学生解决实际问题的能力。
加强学生逻辑思维能力的培养。
加强数学表达能力的培养。
加强学数学用数学的意识。
重视数学建模能力的教学。
4.加强几何基本图形与性质的教学，基础知识是教学中永恒的主题；提高学生观察图形的能力，这就要老
师在平时的几何教学中注意这方面的加强与渗透；
5.重视培养学生的综合分析能力，不要固化解题模式，力求一题多解，形成发散思维；（4）鼓励学生多动手，积极参与课堂教学。
6.课堂内至少要有一道大题注意书写规范，起到示范作用，指导学生写总结和题型整理，督促学生勤练基本功；
7.充分揭示概念的背景，重视概念之间的联系与区别。
配备适量的练习，但要重视练习的功能，注重反馈及过程的反思。
培养规范解题，规范书写的习惯切实抓好基础知识、基础概念、基本思想、基本方法；8.指导学生对所学知识、技能进行反思，对本课、本单元或本章节涉及到的知识，有没有达到所要求的程度。
对所蕴涵的数学思想和方法的理解和运用达到要求没有，这些思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；。