研究生数理统计复习资料

复习题

0.84131u =，0.15871u =-，0.8401(99)1t =，0.975(11) 2.201t =，2

0.4570

(99)100χ=，2

0.95(3)7.8147χ=，0.95(149,149) 1.3140F =，0.8396(1,99)2F =，0.9949(149,149) 1.5262F = 0.975 1.96u =，20.95(1) 3.84χ=，20.2338(2)0.53χ=，20.95(2) 5.99χ=，20.4068(3) 1.90χ=，. 20.95(3)7.81χ=，20.95(4)9.49χ=，2

0.45(7) 5.919χ=，20.95(7)14.07χ=，20.99(7)18.48χ=，

2

0.95(8)15.51χ=，0.975(8) 2.306t =，0.975(11) 2.201t =，0.975(908) 1.963t =，

0.95(3,8) 4.066F =，0.95(1,8) 5.32F =，0.05(8)0.632r =

1、设总体X 的密度函数为：

1,0

0,0

(;){x e x x f x β

β

β>≤=

其中0β>为未知参数，1X ，2X ，……n X 为该总体的一个样本。请完成下列问题： （1） 求β的矩估计量1β和最大似然估计量2β （2） 判断1β的无偏性； （3） 判断1β的有效性； （4） 判断1β的相合性；

2、“回归”一词最早出现在英国科学家高尔顿1886年发表的一篇关于父母身高（X cm ）和子女身高（Y cm ）关系的研究论文中。通过大量调查研究，高尔顿在一项涉及到910对父母和子女身高的研究中，获得以下数据。通过计算，得知x =173.6，y =173.3，

910

2

1

()

i

i x x =-∑=184231，

9102

1

()

i

i y y =-∑=7506.7，

9101

()()

i

i

i x x y y =--∑=11288，

=135.0228，σ=0.7548.（1）根据以上数据，建立父母身高和子女身高之间的

样本回归方程；（2）写出回归系数显著性检验的原假设和备选假设；（3）若回归系数显著性检验用t 检验法，写出假设检验的拒绝域；（4）判断父母身高和子女身高之间是否存在线性关系（α=0.05）

3、现有一批进口奶粉，一共9000箱。为了检验其大肠杆菌指标是否合格，随机抽取100箱例行检验，发现8箱大肠杆菌指标超过我国食品安全法规定。请根据上述检验结果回答下列问题：

（1）用矩估计方法，估计这批奶粉大肠杆菌超标的概率；

（2）用最大似然估计方法，估计这批奶粉大肠杆菌超标的概率； （3）判断上述两个估计量的无偏性、有效性； （4）判断上述两个估计量的相合性。

4、在自动流水线上需要实时监控产品的质量有无明显改变，如果发现改变明显，就要立刻停车检修设备。根据行业标准，厂方计划将产品质量标准指标的方差控制在2

0.048以内。今测得 8件 产品质量的样本方差为22

0.074S =。为了判断产品质量是否出现明显改变，取显著性水平α=0.05,。假设产品质量指标服从正态分布，请回答下列问题：（1）写出原假设和备选假设；（2）写出拒绝域，并确定临界值；（3）试判断产品质量有无明显改变；

（4）写出该假设检验犯第一类错误的概率，并解释其概率含义；（5）若取221:0.074H σ=，

计算该检验犯第二类错误的概率，并解释其概率含义；（6）利用（4）和（5）的信息，从两类错误的角度分析（3）中结论的概率含义。 5、经济学家伯恩特从1985年5月的人口普查数据中得到了一组受教育程度和平均小时工资

通过计算，得知x =11.8462，y =8.6615，

13

2

1

()

i

i x x =-∑=175.6923，

13

2

1

()

i

i y y =-∑=104.8708，

13

2

1

()()

i

i

i x x y y =--∑=130.4231，σ=0.7321.

(1) 根据以上数据，建立读书时间和平均工资之间的样本回归方程；（2）写出回归系数显著

性检验的原假设和备选假设；（3）若回归系数显著性检验用t 检验法，写出假设检验的拒绝域；（4）判断读书时间和平均小时工资之间是否存在线性关系（0.05α=）。

6.简答题

（1）请简单叙述正交试验设计的目的。

（2）4

9(3)L 是一个常见的3因子9组试验的正交表。请以该表为例，说明使用正交试验设

计针对安排试验进度的重要意义。

（3）请简单叙述为何采用正交试验设计可以用较少的试验次数找到较优的搭配？

7、为了研究学生对于三中培养方案A 、B 、C 的偏好情况，研究生院随机邀请了861名学生进行调查。通过问卷发现，选择A 、B 、C 培养方案的学生人数分别为261,310,290.根据以上信息，判断三种方案在学生中受欢迎的程度有无显著性的差异。（α=0.05）

20.025(10) 3.25,

χ=2

0.975(10)20.48χ=，0.95(6,4) 6.16F =，0.90(6,4) 4.0F =，

0.95(2,12) 3.89F =

8.一般认为，收入水平较高的群体，消费的波动性也较大。为了研究我国居民人均消费量和人均收入之间是否存在上述关系，分别抽取人均年收入为5万和8万的两个群体各150人，发现其消费量的样本方差分别是6231和8762.若取0.05α=，假设两个收入群体得 消费量都服从正态分布，请根据上述信息回答下列问题： （1）给出原假设和备选假设： （2）给出拒绝域，并确定临界值； （3）对所述问题进行统计分析；

（4）若备选假设为年收入8万居民消费量的方差为年收入5万居民的2倍，请给出（3）中统计分析犯第二类错误的概率。

9设1X ，2X ，……9X 与1Y ，2Y ，……9Y 是来自总体X~N(2

,μσ)的两个独立的简单样本，

91

19

i i X X ==∑，92

211()8X i i S X X ==-∑，91

19

i i Y Y ==∑，922

11()8Y

i i S Y Y ==-∑。试分析下列统计量的分布（请写出分析过程）：（1）22

12

9()9()X Y Z μμσ-+-=

；

（2

）23(X Y Z =；（3）2

3229()X Y X Y Z S S -=+。

10为了研究商品的摆放位置和销售量之间的关系，某超市将某种商品分别摆放在超市入口

超市管理人员准备用方差分析方法来分析这组数据。请问 （1） 该问题涉及到几个因素，因速的水平是什么？

（2） 如果要用方差分析处理该问题，数据应该满足的基本假设有哪些？ （3） 针对该问题，提出方差分析的原假设和备选假设。 （4） 给出方差分析的拒绝域。

11、为了估计某台光谱仪测量材料中金属含量的测量误差， 特设置了两个金属块，这2个金属块的成分、金属含量、均匀性都有差别。设每个试块的测量值都服从方差为

2σ的正态分布。现对每个试块都重复测量6次，计算得其样本标准差分别为1S =0.09，

2S =0.,11.是利用这些样本信息求参数2σ的置信度为0.95的置信区间。

12、设1X ，2X ，……n

X 是来自总体X~N （2,9）的一个简单样本。若记1

1n i

i X X n

==∑，

2

2

11()1n i

i S X X n ==--∑。当n=100时，试计算下列概率：（1）{2}P X >+； （2）{2}P X >+；（3）22{(2)2}S P X n ->；（4）2

1

{()900}n

i i P X X =->∑

13、（20’）设X~N （211,μσ），X~N （2

22,μσ），从总体X 与总体Y 中各独立地 取容量分别为7和5的样本，得到2X S =551.6，2

Y S ==780.80.

（1）试给出统计假设22

012:H σσ<，22112:H σσ>的拒绝域形式、显著水平α=0.05下确

定拒绝域临界值的原则以及拒绝域；

（2）取α=0.05，是根据上述抽样结果检验22

012:H σσ≤，22112:H σσ>；

（3）当22

112: 1.54H σσ=时，求（1）的检验方法犯第二类错误的概率。

14、对于一元回归模型Y=x βε+，ε N~（2

0,σ），观察样本为（,i i x y ）i=1,2,……，n.求回归系数β的最小二乘估计量β；（2）分析β的分布；（3）令2

2

1

()

E n

i

i

i S y x β==

-∑，求

E 2E S 。

15、.设总体X 的密度函数为

(1),01

0,0x 1

(;){

,1

x x x f x θθθθ+<<≤≥=>-或

1X ，2X ，……n X 是来自总体X 的样本。令1()1

g θθ=

+。（1）求()g θ的矩估计量1g 。求()g θ的最大似然估计量2g ，并分析它的无偏性、有效性、相合性。

16.放映数据管理系统软件好坏的一个标准，就是看它们被学会的难易程度。为评估3种款式数据库管理系统软件的设计水平，现在进行学习和操作实验。随机确定5个人，让他们对每一款软件都学习使用。经过观察，不同的人使用不同的软件，各自所需要的时间（单位：小时）如下：.

若使用单因素方差分析。（1）指出方差分析中的直播、因素及水平;（2指出方差分析中假设检验的原假设；（3）指出方差分析中数据满足的条件；（4）完成下列方差分析表，并据此分析3款软件设计水平是否有显著差异（α=0.05）？若有显著差异，哪款最好？ 17、设设1X ，2X ，……100X 是来自总体X~N(2

1,2

)的一个简单样本，若记1

1n i

i X

X n

==∑，

2

21

1()1n

i i S X X n ==--∑，试确定下列统计量的分布。 （1）5(1)X -；（2）211(1)4n i i X =-∑（3）10(1)X S - （4）2122

232(1)(1)(1)

X X X --+- 18简答题

（1）请简述单因素方差分析的两个基本假定；

（2）请简述单因素方差分析的原假设和备选假设；

（3）请简单叙述主成分分析的主要目的

黄老师看情况周五评讲，大家最好提前做好

PS：我这里是没有答案的，所以不要抱有侥幸心理哟~~~~~~