追击相遇问题方法全1
易错点02 运动图像 追击相遇问题(解析版)
易错点02 运动图像 追击相遇问题易错总结1.物体的速度大小不变时,加速度不一定为零(运动方向可能改变)。
2.t v 图上两曲线相交的点,不一定是两物体相遇点,只是两物体在这一时刻速率相等。
若两物体同时刻同地点出发,图像与x 轴围成的面积相等则两者位移相等,即相遇。
3.匀变速运动的各公式都是矢量式,列方程解题时要注意各物理量的方向。
正方向用“+"表示,反方向用“-"表示。
4.位移图像不是物体的运动轨迹,路程图像也不是物体运动轨迹。
(位移图像只能表示直线运动,不能表示曲线运动)5通常取初速度0v 的方向为正方向,但这并不是一定的,也可取与0v 相反的方向为正方向;具体的正方向选取应方便于解题。
6.解图像题前先明确两坐标轴各代表什么物理量,不要把位移图像与速度图像混淆。
7.在汽车刹车问题时,应先判断汽车何时停止运动,不要盲目套用匀减速直线运动公式直接使用已知量求解。
8.追及相遇问题：（更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺） (1)速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：(2)速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：(3)相遇问题的常见情况：○1同向运动的两物体追及即相遇； ○2相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
解题方法 1..两种常考题型题型一：识图——通过题目所给图像获取信息此题型往往通过所给图像,求解或判断物体的位移、平均速度、加速度等,还可以比较两个物体的运动,难度大的还要根据图像斜率来判断运动情况。
题型二：选图——根据题目情景选择物理图像此题型是根据题目情景或结合函数解析式选择物理图像。
2.运动图像要点分析类别 t x -图像t v -图像t a -图像纵轴 位移 速度 加速度 横轴 时间时间时间线运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系 运动物体的加速度与时间的关系 某点斜率 表示该点的瞬时速度表示该点的加速度表示该点的加速度的变化率两线交点 表示两物体相遇 表示两物体该时刻速表示两物体该时刻加度相同速度相同 面积无意义线和横轴所围面积表示物体运动的位移线和横轴所围面积表示物体的速度变化量 纵轴截距表示0=t 时的位移表示0=t 时的速度表示0=t 时的加速度【易错跟踪训练】易错类型1：逻辑推理不严密1．在人工智能机器人跑步比赛中，0t =时两机器人位于同一起跑线上，机器人甲、乙运动的速度-时间图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．机器人乙起跑时，机器人甲正好跑了2mB ．机器人乙从起跑开始，经3s 后刚好追上机器人甲C ．机器人甲、乙相遇之前的最大距离为4mD ．机器人乙超过机器人甲后，甲、乙可能再次相遇 【答案】B 【详解】A ．根据v —t 图像与t 轴所围面积表示位移，可知机器人乙在2s t =时起跑，此时，机器人甲跑过的距离121m 2x m ⨯== 选项A 错误；B ．机器人乙起跑3s 后，甲通过的位移531m 4m 2x +=⨯= 乙通过的位移132m 4m 2x +=⨯= 可知x x =乙甲说明机器人乙追上甲，选项B 正确；C ．两机器人在速度相等（即3s t =）时相距最远，两者间的最大距离等于03s ～内的位移之差，则max 1211m m 1.5m 22x ⨯⨯=+= 选项C 错误；D ．机器人乙超过机器人甲后，乙的速度总比甲的大，则甲、乙不可能再次相遇，选项D 错误。
《追击相遇问题》课件
匀加速曲线运动中的追击相遇问题
匀加速曲线运动：物体在曲线上 做匀加速运动
相遇
速度关系：后 物体的速度大 于前物体的速 度，才能实现
追击
时间关系：后 物体追赶前物 体的时间取决 于两者的初始 距离和后物体
的速度
位移关系：后 物体追赶前物 体的位移等于 两者的初始距 离加上后物体 的速度乘以追
赶时间
相对速度：后 物体相对于前 物体的速度等 于后物体的速 度减去前物体
的速度
匀加速直线运动中的追击相遇问题
03
直线上的追击相遇问题
匀速直线运动中的追击相遇问题
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追击问题：两 个物体在同一 直线上，一个 物体在前，另 一个物体在后， 后物体以恒定 速度追赶前物
体
相遇问题：两 个物体在同一 直线上，一个 物体在前，另 一个物体在后， 后物体以恒定 速度追赶前物 体，直到两者
追击问题：两个物体在同一 直线上，一个物体追赶另一 个物体
相遇问题：两个物体在同一 直线上，相向而行，最终相
遇
匀加速直线运动：物体在直 线上以恒定加速度运动
追击相遇问题的条件：两个 物体的初始位置、初始速度、
加速度和运动时间
匀减速直线运动中的追击相遇问题
匀减速直线运 动：物体在直 线上做匀减速 运动，速度随 时间均匀减小
追击相遇问题可以分为两类：一类是追击问题，即一个物体追赶另一个物体，直到相遇 或相撞；另一类是相遇问题，即两个物体按照一定的速度和方向，最终相遇或相撞。
必修一第二章专题四：追击相遇问题
必修一第二章专题四：追击相遇问题一、追击与相遇问题的分析方法:1）根据两物体的运动性质,列出两物体的运动方程（速度公式、位移公式）；2）找出两个物体的运动时间之间的关系；3）利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系；4）联立方程求解.二、追击问题中常用的临界条件:1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离；2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上：（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。
（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。
（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。
三、分析追及问题的注意点：⑴要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
“两个关系”是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。
题型一：同向同时同地出发例1、甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（）A．0-2 s甲在前，甲、乙之间的距离逐渐增大B．2-4 s甲在前，甲、乙之间的距离逐渐减小C．2 s时甲、乙相遇D．乙追上甲时距出发点40 m远例2、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆自行车以6m/s的速度匀速驶过，试求：（1）汽车从路口开动后，经过多少时间两车距离最远？最远距离为多少？（2）汽车何时追上自行车？例3、甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝16 m/s的初速度，a1＝－2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙车以v2＝4 m/s的初速度，a2＝1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间．题型二：同向同时不同地出发例4、如图8为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图线．已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则两个物体出发点的关系是（）A．从同一地点出发B．A在B前3 m处C．B在A前3 m处D．B在A前5 m处例5、一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以1m/s2的加速度开始起动时,人以6m/s的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?例6、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？例7、平直公路上有辆汽车A以V1＝12m/s的速度匀速直线运动，突然发现前方S0＝22m处有一辆汽车B正在从静止开始以a2＝1m/s2的加速度加速启动，A立即采取刹车措施减速运动。
24_相遇与追击问题[1]1
![24_相遇与追击问题[1]1](https://img.taocdn.com/s3/m/18cfcd71a417866fb84a8ee2.png)
A12标准奥数教程相遇及追击问题【知识要点与基本方法】相遇和追击问题其实都属于行程问题，解决这类型题的关键是弄清楚题目意思，分析各数量之间的关系，然后选择解答方法。
距离、速度、时间是这类型题目的基本要素，它们有如下三个基本公式：距离=速度×时间；速度=距离÷时间；时间=距离÷速度在相遇和追击问题中，有一点很重要：如果两人同时出发，那么他们所用的时间是相等的。
在相遇问题中要把握路程和、速度和，在追及问题里，要把握路程差、速度差。
【例题精讲】例1．甲、乙两人从A、B两地步行相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。
相遇时距离中点有3千米。
问A、B两地相距多远？分析：甲每小时比乙多走1千米，相遇时甲走的路程比乙多6千米，也就是甲、乙都走了6小时，可以求出甲了18千米，乙走了12千米，所以路程是30千米。
课堂练习题：1．甲厂有原料120吨，乙厂有原料96吨。
甲厂每天用15吨，乙厂每天用9吨。
多少天后两厂剩下的原料一样多？2．从学校到家，步行要6小时，骑自行车要3小时。
已知骑自行车比步行每小时快18千米。
学校到家的距离是多少千米？例2．甲、乙两人从A、B两地骑车相向而行，2小时后相遇。
相遇后，乙继续向A地前进，而甲返回。
当甲到达A地时，乙距离A 地还有4千米。
已知A、B两地相距80千米。
问甲、乙每小时各骑多少千米？分析：甲到相遇点后返回A地的时间也是2小时，那么甲比乙每小时都走2千米，已知A、B两地相距80千米，那么可以求出甲的速度是21千米/小时，乙的速度是19千米/小时。
课堂练习题：1．A、B两地相距1200米。
甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行70米。
两人在C处第一次相遇，问AC之间距离是多少？如相遇后两人继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，在D处第二次相遇，问CD之间距离是多少？2．甲、乙两人在从相距15300米的两地同时出发，相向而行，51分钟后相遇。
高考物理：追击及相遇问题的处理方法!
高考物理：追击及相遇问题的处理方法！追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题。
它通常会涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同。
对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系。
追击及相遇问题的处理方法1、追及和相遇问题的求解方法两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时达到空间某位置。
基本思路是：①分别对两物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程④找出时间关系，速度关系⑤解出结果，必要时进行讨论。
方法是：(1)临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近)。
(2)图象法：画出x－t图象或v－t图象，然后利用图象进行分析求解。
(3)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇。
1、追及问题：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。
第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀减速直线运动）①当两者速度相等时，追者位移追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。
②若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
③若两者位移相等时，追着速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者之间距离有一个最大值。
在具体求解时，可以利用速度相等这一条件求解，也可以利用二次函数的知识求解，还可以利用图象等求解。
第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速直线运动）。
①当两者速度相等时有最大距离。
追击和相遇问题的求解方法
解答此类问题的关键条件是： 两物体能否同时到达空间某位置。 二、基本思路： 1、分别对两物体研究； 2、画出运动过程的示意图； 3、列出方程； 4、找出时间关系、速度关系、位移关系。 5、解出结果，必要时进行讨论。
三、追击问题： 追和被追的两物体的速度相等是关键。
例3．羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到 最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间。猎豹从静 止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s， 以后只能维持这个速度4.0s。设猎豹距离羚羊x m开始发 起攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定 羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一 直线运动。求： （1）猎豹要在最大速度减小前追到羚羊，x值应在什 么范围内？ （2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么 范围内？
速度小 的加速 追速度 大 的
当两者速度相等时有最大距离 若两者位移相等，则追上。
例1．甲车以10米/秒，乙车以4米/秒的速率在同一 直车道中同向前进，若甲车驾驶员在乙车后方距 离d处发现乙车，立即踩刹车
例2、甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车 在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s。已知甲车 紧急刹车时加速度a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度 a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲 车刹车后0.5s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程 中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？ (为保证两车不相撞，行驶时两车前后间距至少为1.5m。)
大于31.875m小于等于55m、小于等于31.875m
例4．甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一 方向沿直线运动中，甲以10ｍ/s的速度匀速行驶， 乙以2m/s2的加速度由静止启动，求： (1)经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车 速度有何关系? (2)追上前经多长时间两者相距最远?此时二者 的速度有何关系?
方法3 追击、相遇问题的分析方法
方法3 追及、相遇问题的分析方法方法解读：1、追及、相遇问题中的一个条件和两个关系（1）一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或者两者间距离最大、最小的临界条件。
也是分析判断问题的切入点。
（2）两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。
2、几种典型的追及、相遇问题的分析（1）初速度大者追初速度小者（1）追赶者和被追赶着速度相等是能追上、追不上或两者间距离最大、最小的临界条件。
（2）被追的物体做匀减速直线运动时，要判断被追上时该物体是否已停止运动。
（3）追及问题涉及两个不同物体的运动关系，分析时要紧抓“一个图三个关系式”，即：过程示意图或v-t图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式。
同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等题型1 追及减速运动物体的相遇问题例、汽车A以v A =4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0=7m处，以v B=10m/s 的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a=2m/s2. 从此刻开始计时，求：（1）A追上B前，A、B间的最远距离是多少?（2）经过多长时间A恰好能追上B?题型2 追及与相遇问题的多种解法例、在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。
要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。
题型3 追及、相遇中的极值与临界问题例、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长的时间。
猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,但这个速度只能维持4.0s.设猎豹距离羚羊x时开始奔跑。
羚羊则从猎豹奔跑1.0s后才开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动且均沿同一直线。
高一物理追击与相遇问题
中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三
角形的面积之差最大。
v/ms-1
v-t图像的斜率表示物体的加速度
6 tan 3
t0
t0 2s
当t=2s时两车的距离最大
6
o α t0
汽车
自 行
车 t/s
xm
1 2 6m 6m 2
动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面
运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： v1 at v2
由A、B位移关系：v1t
1 2
at 2
v2t
x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m/s2 0.5m/s2
2x0
2 100
则a 0.5m / s2
第一章 匀变速直线运动
追击和相遇问题
一、几种典型追击问题
v
甲
乙
甲的初速度大于乙的速度 o
t
t0
甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有
最大距离的时刻。
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽 车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自 行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试 求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长 时间两车相距最远？此时距离是多少？
vt2 v02 2ax0
a vt2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2x0 2100
a 0.5m / s2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量. 注意物理量的正负号。
方法四：二次
v2t x0
追击相遇问题方法全
解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为： x人－x0＝x车 即： v人t－x0＝at2/2 由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则 不能追上。 代入数据并整理得： t2－12t＋50＝0 Δ＝b2－4ac＝122－4×50＝－56＜0 所以，人追不上车。
1)当
v加=v匀
时，A、B距离最大；
2)当两者位移相等时，有
v加=2v匀 且A追上B。
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的 加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶 来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之 前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
问题三：解决追及问题的突破口在哪？ 突破口：研究两者速度相等时的情况 在追及过程中两物体速度相等时， 是能否追上或两者间距离有极值
的临界条件。
两种典型追及问题——
常见题型一：
同地同时出发，匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速 度大)直线运动
开始两者距离增加，直到两者速度相等， 然后两者距离开始减小，直到相遇，最后 距离一直增加。
v v 2as
2 t
2 vt2 v0 0 (6) 2 s m 6m 2a 23
以自行车为参 照物,公式中的各个 量都应是相对于自 行车的物理量.注意 物理量的正负号.
问：xm=-6m中负号表示什么意思？
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位 移为向后6m.
x汽
△x
1 2 3 2 x v自t at 6t t 2 2
当t 6 3 2 ( ) 2 2s时
x自
x m
62 3 4 ( ) 2
高中物理追击与相遇问题
高中物理追击与相遇问题
一、问题描述
两位跑步运动员从同一点出发，双方的初速度为V1和V2，他们的跑道相交，此时两位运动员是否会相遇，并计算他们会在哪里相遇。
二、问题分析
两位跑步运动员从同一点出发，根据牛顿运动定律，两位运动员的位移之差（S2-S1）就等于他们的初速度乘以时间（t）之差，即：
S2-S1=(V2-V1)t
由以上公式来看，若V2=V1，则S2=S1，两个跑步运动员相遇；如果V2不等于V1，则S2不等于S1，则两个跑步运动员不会相遇。
因此，若V2=V1，则两位运动员会相遇，相遇点即两者出发点；若
V2≠V1，则两位运动员不会相遇。