追击相遇问题方法全
追及和相遇问题解题技巧
追及和相遇问题解题技巧1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。
2．追及相遇问题的两种典型情况这个时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。
试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？(1)追上前汽车和自行车相距最远的条件是什么？提示：汽车和自行车速度相等。
(2)追上时汽车和自行车的位移关系是什么？提示：位移相等。
尝试解答(1)2_s__6_m__(2)4_s__12_m/s(1)解法一：(物理分析法)如图甲所示，汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车和自行车间的距离为Δx，则有v自＝at1所以t1＝v自a＝2 sΔx＝v自t1－12at21＝6 m。
解法二：(相对运动法)以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度v0＝v汽初－v自＝0－6 m/s＝－6 m/s末速度v t＝v汽车－v自＝0加速度a′＝a－a自＝3 m/s2－0＝3 m/s2所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为t1＝v t－v0a′＝2 s最大距离Δx＝v2t－v202a′＝－6 m负号表示汽车在后。
注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：①选择哪个物体为研究对象；②选择哪个物体为参考系；③规定哪个方向为正方向。
解法三：(极值法)设汽车在追上自行车之前经过时间t1汽车和自行车相距为Δx，则Δx＝v自t1－12at21代入已知数据得Δx＝6t1－32t21由二次函数求极值的条件知：t1＝2 s时，Δx有最大值6 m。
所以经过t1＝2 s后，汽车和自行车相距最远，为Δx＝6 m。
追击相遇问题方法全
解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为： x人－x0＝x车 即： v人t－x0＝at2/2 由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则 不能追上。 代入数据并整理得： t2－12t＋50＝0 Δ＝b2－4ac＝122－4×50＝－56＜0 所以，人追不上车。
1)当
v加=v匀
时，A、B距离最大；
2)当两者位移相等时，有
v加=2v匀 且A追上B。
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的 加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶 来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之 前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
问题三：解决追及问题的突破口在哪？ 突破口：研究两者速度相等时的情况 在追及过程中两物体速度相等时， 是能否追上或两者间距离有极值
的临界条件。
两种典型追及问题——
常见题型一：
同地同时出发，匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速 度大)直线运动
开始两者距离增加，直到两者速度相等， 然后两者距离开始减小，直到相遇，最后 距离一直增加。
v v 2as
2 t
2 vt2 v0 0 (6) 2 s m 6m 2a 23
以自行车为参 照物,公式中的各个 量都应是相对于自 行车的物理量.注意 物理量的正负号.
问：xm=-6m中负号表示什么意思？
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位 移为向后6m.
x汽
△x
1 2 3 2 x v自t at 6t t 2 2
当t 6 3 2 ( ) 2 2s时
x自
x m
62 3 4 ( ) 2
追击相遇问题方法全
v汽aT1m 2/s
s汽12aT2＝24m
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的V-t图线，两车之间的距离等于图中矩形的 面积与三角形面积的差，由图得，当t=t0时矩形与三角形的面积之差 最大。
V-t图像的斜率表示物体的加速度
6m/sta na3m/s2
t0
t0
2s
当t=2s时两车的距离最大
xm1226m6m
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的 加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶 来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之 前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
x汽
△x
x自
追击相遇问题方法全
方法一：公式法
当v汽=v自时，两车之间的距 离最大。设经时间t两车之间的
追击相遇问题方法全
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度， 因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速 度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速 度相等时，两者间距离最小。
at'＝6 t'＝6s 在这段时间里，人、车的位移分别为：
x人＝v人t＝6×6＝36m x车＝at'2/2＝1×62/2＝18m Δx＝x0＋x车－x人＝25＋18－36＝7m
的临界条件。
追击相遇问题方法全
两种典型追及问题——
常见题型一：
同地同时出发，匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速 度大)直线运动
开始两者距离增加，直到两者速度相等， 然后两者距离开始减小，直到相遇，最后 距离一直增加。
1)当 v加=v匀 时，A、B距离最大； 2)当两者位移相等时追，击相有遇问题v方加法全=2v匀 且A追上B。
用5.追击与相遇问题
方法三：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行 车之间的距离Δx，则
x汽
△x
xv自 t1 2a2t6t2 3t2
x自
当t
6 2(
3)
2s时
xm
62 4( 3)
6m
2
2
汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车 运动的位移又是多大？
x6t 3t2 0 T4s v汽aT12m/s
系⑵位移关系⑶速度关系
(1)t1 t2 (2)s1 s2
v vt 2
⑶当乙的速度等于甲的速度v时，它们之间距离最远．
4）竖直平面内的抛体运动的相遇问题
练习1：平直公路上，一辆轿车从某处由静 止启动，此时恰有一货车以15m/s的速度 从轿车旁匀速驶过冲到前方，结果轿车 运动到离出发点225m处时恰追上货车。 设轿车做匀加速运动，试求轿车的加速 度a和追及前两车的最大距离Smax。
答案： 2 m/ s2 56.25 m
解：第二棒运动员需在20m的接力区内，速度由零加速 到12m/s，
vt2 v02 2as2
代入数值可得：
a3.6m/s2
利用速度公式：
vt v0 at
可得运动时间：
t 10 s 3
计算第一棒运动员在同样时间内通过的位移： s1 v1t 40m
Ls1s220m
则第一棒运动员距离接棒区起点20m时第二棒运动员开 始起跑。
2、匀减速直线运动的甲追赶前方匀速运动的乙物体
X甲
甲
乙
d
V甲=V乙
甲 最小 间距 乙
X乙
（1）当V甲=V乙时，乙仍在甲的前方，则甲追不上乙，此时间距最小
追击相遇问题的解题思路和技巧
追击相遇问题的解题思路和技巧
1.解题思路：（1）确定追击者初始位置及速度，推导出追击路径；（2）确定被追击者初始位置及速度，推导出被追击路径；（3）比较两个路径，如果有相交点，则说明两个人相遇；（4）如果没有相交点，则说明两个人没有相遇。
2.技巧：（1）使用平面坐标系更好地可视化相遇问题；（2）在推导路径的过程中，由初始条件（位置及速度）进行思考，可以更快速地解决问题；（3）可以利用时间缩放技巧减少计算量，减少推导中的计算步骤；（4）可以利用向量的性质
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高中物理追击、追及和相遇问题
高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。
四 追击相遇问题
四追击、相遇问题一、基础知识：1.相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇.(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时相遇.2．追及问题：追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能追上、追不上、两者距离有极值的临界条件．(1)速度小者加速(如初速为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：①当两者速度相等时二者间距离。
②当两者位移相等时，即后者追上前者．(2)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)．①两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间距离．②若速度相等时刚好追上，是二者相遇时避免碰撞的临界条件．③若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个较大值．3.追及、相遇的问题的分析(1)一定要注意抓住一个条件、两个关系：①两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到.②一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点.(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动，比如刹车类问题．(3)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.二、典型例题例1、甲、乙两物体沿同一直线同向做匀变速直线运动，它们的速度图线如图所示，在第3 s末它们在途中相遇，则它们的出发点之间的关系是( )A．甲在乙前2 m B．甲在乙前4 mC．乙在甲前2 m D．乙在甲前4 m例2、如图所示，公路上一辆汽车以v1=10m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30m的C处开始以v2=3m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果人到达B点时，车也恰好停在B点。
追击相遇问题
追击相遇问题一．追击相遇问题突破口1.位移关系：若能够追上，则追上时两物体位于同一个位置，我们可以在草稿纸上画出它们的运动草图，再列出两物体从开始运动到追上时的位移等式。
2.时间关系：两物体是否同时开始运动，追上时，两物体的运动时间是否相等，特别是一个物体追赶做匀减速运动的物体时，就要看是静止前追上还是静止之后追上，若在静止之前追上，则追上时两物体运动时间相等，若静止之后追上，则在追上之前，被追物体已经静止了，则从开始运动到追上，两物体运动时间不一样，被追物体运动时间短一些。
3.速度相等：（1）速度相等这个时刻，一般是两个物体相距最远或最近的时刻，若题中要让我们求两物体间的最远或最近距离，我们可以先列出两物体速度相等的等式，通过等式算出从开始运动到速度相等所用时间，再用该时间求出两物体的位移，通过该位移作差再加上或减去最初两物体间的距离（求相距最远距离就加，求相距最近距离就减），所得距离就是两物体间的最远或最近距离。
（2）速度相等这个时刻，一般也是判断两物体能否追上的关键点。
判断能否追上的方法：列出两物体速度相等的等式，通过该等式计算出从两物体开始运动到速度相等所用时间，再用改时间计算在改时间内两物体的位移，通过位移的关系比较速度相等时谁在前，谁在后，从而判断能否追上。
假设两物体间的最初距离为X0，通过两物体速度相等的关系式V前=V后（分别表示前面被追物体和后面追赶物体的速度），算出从开始运动到速度相等所用时间为t，通过时间t算出从开始运动到速度相等时间内两物体的位移为X前，X后（分别表示前面被追物体和后面追赶物体的位移）。
①若X前＋X0=X后，说明速度相等时两物体刚好处于同一位置，则刚好追上，此条件也是避免相撞的临界条件，即刚好不能相撞的临界条件通过：V前=V后与X前＋X0=X后（两等式时间一样）可以算出避免相撞的最小加速度②若X前＋X0>X后,说明速度相等时后面物体还没追上前面物体，则以后也永远也追不上了，不过此时它们两个有一个最近距离由V前=V后与X min=X0＋X前－X后(两等式时间一样)算出最近距离X min③若X前＋X0<X后，则在速度相等之前两物体就已经相遇了，当两物体相遇时，两物体处在同一位置，由X前＋X0=X后可以求出相遇时所用时间，若算出来t有两个值，则说明相遇两次。
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3)当v匀>v加时，已追上，则相遇两次
追击相遇问题方法全
例3、车从静止开始以1m/s2的加速度前进， 车后相距x0为25m处，某人同时开始以 6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不 上，求人、车间的最小距离。
追击相遇问题方法全
解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当
的临界条件。
追击相遇问题方法全
两种典型追及问题——
常见题型一：
同地同时出发，匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速度 大)直线运动
开始两者距离增加，直到两者速度相等，然 后两者距离开始减小，直到相遇，最后距离 一直增加。
1)当 v加=v匀 时，A、B距离最大；
v =2v 追击相遇2问)题当方法全两者位移相等时，有 加
20 10
A
B
t0 20s
o
t0
t/s
2010
a
0.5
20
则 a0.5m/s2
追击相遇问题方法全
常见题型三：匀速直线运动追及匀加速直线运动
（两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大）
开始两者距离减小，直到两者速度相等，然后两 者距离开始增加。所以：
1)当v匀=v加时，未追上，则永不相遇，此时两者间有最 小距离； 2)当v匀=v加时，恰好追上，则相遇一次，也是避免相撞刚好 追上的临界条件；
v汽aT1m 2/s
s汽12aT2＝24m
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的V-t图线，两车之间的距离等于图中矩形的面 积与三角形面积的差，由图得，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最 大。
V-t图像的斜率表示物体的加速度
6m/sta na3m/s2
t0
t0
2s
当t=2s时两车的距离最大
xm1226m6m
解答：甲车停止后乙再追上甲。
甲车刹车的位移
x甲＝v02/2a＝152/2＝112.5m 乙车的总位移
追击相遇问题方法全
x乙＝x甲＋32＝144.5m t＝x乙/v乙＝144.5/9＝16.06s
A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的
速度vA＝4 m/s，B车的速度vB＝10 m/s。当B车 运动至A车前方7 m处时，B车以a＝2 m/s2的加速
方法一：公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： v1atv2
由A、B位移关系： v1t12at2 v2tx0
a(v1v2)2(2 01)0 2m2/ s0.5m2/s
2x0
2100
追击相遇问题方法全
则 a0.5m/s2
方法二：图象法
v/ms-1
12(2010)t0 100
匀 且A追上B。
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的 加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶 来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之
前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
追击相遇问题方法全
x汽
△x
x自
方法一：公式法
当v汽=v自时，两车之间的距离 最大。设经时间t两车之间的距离
人追上车时，两者之间的位移关系为：
x人－x0＝x车
即：
v人t－x0＝at2/2
由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则
不能追上。
代入数据并整理得：
t2－12t＋50＝0
Δ＝b2－4ac＝122－4×50＝－56＜0
所以，人追不上车。
追击相遇问题方法全
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度， 因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速 度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速 度相等时，两者间距离最小。
v/ms-1
当t=2t0时矩形与三角形的面积 相等。即：t=4s时两车相遇。
追击相遇问题方法全
6
oα
t0
V汽
V
自
t/s
两种典型追及问题——
常见题型2、开始时速度大者减速(如匀减速)追速度小者(如匀速)
a
v1> v2Aຫໍສະໝຸດ v1Bv2
1)当v减=v匀时，未追上，则永不相遇，此时两者间有最 小距离；
2)当v减=v匀时，恰好追上，则相遇一次，也是避免相撞 刚好追上的临界条件；
at'＝6 t'＝6s 在这段时间里，人、车的位移分别为：
x人＝v人t＝6×6＝36m x车＝at'2/2＝1×62/2＝18m Δx＝x0＋x车－x人＝25＋18－36＝7m
追击相遇问题方法全
例2、甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，乙车 在后以9 m/s的速度匀速行驶。当两车相距32m 时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经 多少时间乙车可追上甲车？
解答：设经时间t追上。依题意： v甲t－at2/2＋L＝v乙t 15t－t2/2＋32＝9t t＝16s t＝－4s (舍去)
甲车刹车后经16s追上乙车
追击相遇问题方法全
匀速追减速
例2、甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，乙车 在后以9 m/s的速度匀速行驶。当两车相距32m 时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经 多少时间乙车可追上甲车？
追及和相遇
追击相遇问题方法全
V后
V前
问题一：两物体能追及的主要条件是什么？
能追及的特征：
在同一时刻处于同一位置。
追击相遇问题方法全
问题二：解决追及问题的关键在哪？ 关键：位移关系、时间关系、速度关系 1：位移关系 追及到时：前者位移+两物起始距离=后者位移 2：时间关系 同时出发：两物体运动时间相同。
追击相遇问题方法全
V后
V前
3：速度关系
结论：
当前者速度等于后者时，两者距离不变。 当前者速度大于后者时，两者距离增大。 当前者速度小于后者时，两者距离减小。
追击相遇问题方法全
问题三：解决追及问题的突破口在哪？ 突破口：研究两者速度相等时的情况
在追及过程中两物体速度相等时，
是能否追上或两者间距离有极值
有： V减=V匀 ; X减=X0+X匀
3)当v减>v匀时，已追上，则相遇两次
追击相遇问题方法全
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道 上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，
a应满足什么条件？
x汽
最大。则
△x
v汽atv自
t v自6s2s
x自
x m x 自 ax 汽 3v 自 t 1 2 a 2 t 6 2 m 1 2 3 2 2 m 6 m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?
汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 2
aT2
追击相遇问题方法全
T 2v 4s a