14.1.3 积的乘方(1安andiz)
课件4：14.1.3积的乘方
（4）3na2n
(2)(－5b)3;
(3)（xy2)2 ;
(4)(－2x3)4 .
(3)(－2xy)4;
(4)(3a2)n.
例2 计算
(1)(2a)3;
（1）8a3
（2） － 125b3
（3）x2y4
（4）16x12
活动3
知识应用，巩固提高
思考： (－a)n= －an(n为正整数）对吗？
(1) 当n为奇数时， (－a)n= －an(n为正整数）.
(2)-a3
(3)16x4
(5)-x7y7
(6)9a2b2c2
(8)-t15
2.计算
(1)(2×103)3 ；
(3)[-4(x-y)2]3 ；
(2)(- 1 xy2z3)2 ；
3
(4)(t-s)3(s-t)4 .
（1）8×109
1 2 4 6
（2） x y z
9
（3）-64(x-y)6
（4） (t-s)7
)2 ;
;
(5) 28×55=
.
活动4
应用提高、拓展创新
例题：
（1） a3 ·a4·a+(a2)4+(－2a4)2 ；
（2） 2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 .
（1） 6a8
（2） 0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
拓展训练
-2a2b3 ；
（2）若645×82=2x，则x= 36
乘方的意义
乘法交换律、 乘方的意义
结合律
思考：积的乘方(ab)n =?
公式证明
(ab)n
n个
=(ab)·(ab)·····(ab) (乘方的意义)
14.1.3 积的乘方
公式的 反向使用
试用简便方法计算: (1) 23×53 ; (2) 28×58 ; (3) (-5)16 × (-2)15 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4
平凉市第十中学
归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和
联系？
平凉市第十中学
思考： (ab)n=？
平凉市第十中学
动手操作，得出性质
问题 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：
（ab）（n n是正整数）．
n个ab
（ab）n=（ab）（ab） （ab）
n个a
n个b
=（ a a a ）（ b b b ）=anbn.
你能发现有何运算规律吗？
积的乘方: （ab）n =anbn.
14.1.3 积的乘方 （第3课时）
平凉市第十中学
学习目标：
1．理解积的乘方性质的推导根据． 2．会运用积的乘方性质进行计算． 3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂 的乘方与积的乘方性质时，体会三者的 联系和区别及类比、归纳的思想方法．
• 学习重点： 幂的乘方与积的乘方的性质．
平凉市第十中学
探究
填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结 果有什么规律? (1) (ab)2=(ab) •(ab)=(a•a) •(b•b)=a( )b ( ); (2) (ab)3= _______ = _______ =a ( )b( ).
布置作业
教材第102页第1、2题．
平凉市第十中学
动脑思考，变式训练
例 若 a=355,b=444,c=533,比较a、b
、c 的大小．
解： ∵ 355 =（35）11=24311,
14.1.3积的乘方ppt课件
)
n个 a
=(a· a·……·a) (b· b·……·b) (乘法交换律、结合律)
n n =a · b． (
幂的意义
)
积的乘方法则 积的乘方法则 n (ab) = n n a· b （m,n都是正整数）
积的乘方 上式显示:
乘方的积
积的乘方等于每个因 式分别乘方后的积
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也 具有上面的性质? 怎样用公式表示?
由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的结论吗?
3 (ab) =
ab· ab· ab =a· a· a· b· b· b
3 3 =a · b
猜想
n (ab) =
n n ab
n (ab) =
n n a· b
的证明
在下面推导中说明每一步变形的依据：
n个ab
n (ab) =
ab· ab· ……· ab (幂的意义
n n n a· b = (ab)
（n是正整数）
公 式 的 逆用
1.试用简便方法计算: 3 = 103 3 3 = (2 × 5) (1) 2 ×5 ; 8 8 8 8 = (2×5) = 10 (2) 2 ×5 ; 16 15 (3) (-5) × (-2) =
15 (-5)×[(-5)×(-2)]
4 2 × 4 4 15 = -5×10
(4) 4 = [2×4×(-0.125)] = 1 .
4 ×(-0.125)
2.填空：
若a
6 3
b 27, 则 a b 。
2
3.计算： 70 72 (1)(0.125) 8
4.已知 x y z = 32 ,
求 x y z 的值
课件1：14.1.3积的乘方
444 =（44）11=25611,
533 =（53）11=12511.
∴
444 355 533.
即 b a c.
归纳小结
本节课学习了哪些主要内容？ （总结一下，和同学们交流心得体会）
布置作业 教材第102页第1、2题．
整
式
的
乘
法
与
因 式
分
（n是正整数）．
n个ab
（ab）n=（ab）（ab） （ab）
n个a
n个b
=（ a a a ）（ b b b ）=anbn .
你能发现有何运算规律吗？
积的乘方: （ab）n =anbn . （n是正整数）．
归纳总结
能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘．
解
当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘 方，也具有这一性质吗？
推广：（abc）n =anbncn.
动脑思考，例题解析
例1 计算： （1）（2a）3； （2）（-5b）3； （3）（xy2）2； （4）（-2x3）4.
解: （1）（2a）3=23 a3=8a3； （2）（-5b）3 =（-5）3b3 =-125b3； （3）（xy2）2 =x（2 y2）2 =x2 y4； （4）（-2x3）4 =（-2）（4 x3）4 =16x12.
动脑思考，变式训练
练习 计算：
（1）（103）3；
109
（2）（x3）2； （3） （ - xm）5；
x6 -x5m
（4）（a2）3 a5；
a10
（5）（-2ab3c2）4. 16a4b12c8
动脑思考，变式训练
人教版八年级上册数学14.1.3 积的乘方课件
(3（) -2）2 43 ___2_8___； (4)x2 (x2 )3 _x_8____.
探究
填空，运算过程用到哪些运算律？
(1)(ab)2 (ab) (ab) (a a) (b b) a( 2)b( 2) (2)(ab)3 _(a_b_)_(_a_b_)_(_a_b_) (_a__a_ a_)__(b__b_b_) a( 3)b( 3)
)
A
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( )
B
①(2x2)3＝6x6；
②(a3y3)2＝(ay)6；
③( m2)3＝ m6；④(－3a2b2)4＝81a8b8.
A．1个3 B．2个 27C．3个 D．4个
2
2
练习
3.计算：
(1（) 2a）3; (2（) 5b）3; (3（) xy2）2; (4（) 2x3）4.
B．m＝5，n＝3
C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
（2）若x2n＝2，(xy)3n＝3，则x5ny3n＝_____． 6
逆用公式
an·bn＝ (ab)n
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
达标测评
1．下列计算正确的是(
)
C
A．m2·m4＝m8 B．(3m2)2＝3m4
1
(2)(－2)2 018×( 2 )2 017. 2
9. 计算：
(1)0.599×2100； 原式＝(12 )99×2100＝2.
(2)(－8)2
016×(
1 8
)2 017.
1
1
14.1.3积的乘方精品PPT课件
建湖县实验初中
一个圆柱形的储油罐内壁半
20m
径r是 20m，高h是40m.
(2) 如果该储油罐最大储
油 高度为30m,最多能储油
多少L？(1m3 ＝103 L）
解：V＝πr 2h
≈3.14×(2×10)2×(3×10) ＝3.14×(4×102)×(3×10) ＝3.14×(1.2×104) ＝ 3.8×104m3 =3.8×107L
20m
径r是 20m，高h是40m.
(1) 它的容积是多少L ？ (1m3 ＝103 L）
解：V ＝ πr 2H
≈3.14×(2×10)2×(4×10)
＝3.14×(4×102)×(4×10)
＝3.14×(42×103) =5.0×104m3
=5.0×107 (L)
答：储油罐的容积是5.0×107L.
比一比
14×24 =____1_6;
⑵ [3×(-2)]3＝－__2_1_6_; 33×(-2)3=___－__2;16ຫໍສະໝຸດ ⑶(1 2
× 31 )2
=
1 36
(
1 2
)2
× (
1 3
)2
1
= 36
你发现了什么?
(ab)n1=_a_n_b_n_. (n为正整数)
建湖县实验初中
3、观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
__运__算__性__质. 3. 若am=8,an=30,则am+n=_2_4_0_. 4. (a4)3=__a_1_2_,依据__幂__的__乘__方__的__运__算__性__质_. 5. (m4)2+m5·m3=_2_m__8,(a3)5·(a2)2=_a_1_9 _.
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教师授课教案
章节名称 第十四章 内容 14.1.3 积的乘方
主备人
阿不都克依木
案别 一案
授课教师
阿不都克依木
集体备课时间 授课时间
领导审核签字
具体内容
集体研讨
教 学 目 标
知 识 与 技 能
1、经历探索积的乘方的 运 算法则的过程， 进一步体会 幂
的意义
2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题
过 程 与
方 法
3、在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有
条理的表达能力
4、学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力
情 感 态 度 价值观 经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．进一步体会幂的意义．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题
教学重点 积的乘方运算法则及其应用 教学难点 各种运算法则的灵活运用
教学准备
教师
多媒体课件
学生
有关教学材料 三角板
教学内容 学生活动 设计意图
一、课前预习 1、问题：已知一个正方体的棱长为3210 cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？ ()n ab ＝ ＝ ＝()()
a b （其中n 是正整数） 二、自我探究： （1）2
()ab ＝
学生回答并板书 学生活动
展示课件：探海蛟龙 思考 观察，分析受力情况，并画示意图 讨论小结
回旧课，为本
节课打下基
础。
激发学生学
习兴趣，活跃
课堂气氛
设计意图
()()()()()()ab ab a a b b a b ==
（2）3
()ab ＝ ＝
＝()()a b
小结得到结论：
积的乘方，
即
（n 是正整数）
三、巩固成果，加强练习 例：（1）3(2)a （2）3
(5)b -） （3）22()xy （4）34(2)x -
四、深入研究，自我提高
研究：积的乘方法则可以进行逆运算。
即n a n b =n ab )
(
总结： 1、积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。
即()n n n ab a b = （n 是正整数）
2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。
如()n n n n abc a b c = （n 是正整数）
3、积的乘方法则也可以逆用。
即()n n n a b ab = ，()n n n n a b c abc = （n 为
正整数）
学生思考，讨论
观看课件 学生演示
小结
参与教师的讲例之中，领悟“积的乘方”
学会分析推理和规范
书写．
生思考，讨论，小结
培养学生观察分析总结规律的能力。
培养学生动手操作能力，乐于参与合作的精神，并能准确的画图
设计意图
使学生了解浮力的应用，并学以致用，解释疑难。
作业设计五、作业布置
1．【活动】作业
同步练习1，3题
板书设
14.1.2 幂的乘方
活动一活动一活动二小结
教学反思。