初中数学冀教版七年级下册第八章 整式的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方-章节测试习题(13)
七年级下册数学冀教版 第8章 整式的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.2.1 幂的乘方【教案】
得出法 则
例题解析
计算下列各式并说明理由．
（1）（62）4； （2）（a2）3；
（3）（am）2； （4）（am）n．
分析
计算
巩固法 则
练习巩固
计算
（1）（102）3； （2）（b5）5； （3）（an）3；
（4）－（x2）m； （5）（y2）3·y； （6）2（a2）6－（a3）4
板书过 程
强化知识
深化提高
1、幂的乘方法则的逆用： ．
2、练习：（1）x13·x7=x（）=（ ）5=（ ）4=（ ）10；
（2）a2m=（ ）2=（ ）m（m为正整数）．
3、练习：
（1）若（x2）m=x8，则m=______，若[（x3）m]2=x12，则m=_______
（2）若xm·x2m=2，求x9m的值。
教学重点
幂的乘方的运算性质及其应用.
教学难点
幂的乘方的运算性质的灵活应用.
教学方法
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高
媒体资源
多媒体投影
教 学 过 程
教学流程
教 学 活 动
学生活动
设计意图
提出问题
一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？
（3）若a2n=3，求（a3n）4的值。
（4）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
学生探究并完成
灵活应用知识
课堂小结
1、幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（am）n=amn．
2、幂的乘方法则的逆用： ．
3、底数幂的乘法与幂的乘方的综合应用
冀教版七年级下册数学教学课件 第8章 整式的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方(第1课时)
23×10=230 . 由此,能得到什么结论?
相同底数和指数的幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (102)3表示3个102相乘, (102)3 =106. (a3)4表示4个a3相乘, (a3)4 =a12. 观察上面各式中幂指数之间的关系,猜想:若m,n 是正整数,则(am)n = amn .
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。
2.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于一个是 “指数相乘”,一个是“指数相加”.
3.幂的乘方公式还可逆用:amn= (am)n =(an)m.
课堂小结 (am)n=amn(m,n都是正整数). 幂的乘方,底数不变,指数相乘.
1.计算(a2)3的结果是 ( C )
A.3a2
B.a5
C.a6
D.a3
解：(c2)3=c2×3=c6. （3） (a4)m
解：(a4)m=a4×m=a4m.
例2：计算. (1) x(x2)3
解： x(x2)3 =x·x2×3=x·x6=x7. （2） a·a2·a3 -(a2)3
冀教版七年级下册数学第8章 整式的乘法 专训1 运用幂的运算法则巧计算的常见类型
类型 2 运用幂的乘方法则计算
题型1 直接运用幂的乘方法则求字母的值
4．已知273×94＝3x，求x的值． 解： 273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x，
所以x＝17.
题型2 逆用幂的乘方法则求字母式子的值
5．已知10a＝2，10b＝3，求103a＋b的值． 解： 103a＋b＝103a·10b＝(10a)3·10b＝23×3
习题课 阶段方法技巧训练（一）
专训1 运用幂的运算法则 巧计算的常见类型
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底 数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数 幂的除法是同底数幂的乘法的逆运算，要熟练掌握 这些运算法则，并能利用这些法则解决有关问题．
类型 1 运用同底数幂的乘法法则计算
题型1 底数是单项式的同底数幂的乘法
＝24.
题型3 运用幂的乘方解方程
6．解方程：
3 x-1 4
=
9 2 16
.
解：由原方程得
3 x-1 4
3 2 2
4
,
所以
3 x1 4
3 4
4
,
所以x－1＝4，
解得x＝5.
类型 3 运用积的乘方法则进行计算
题型1 逆用积的乘方法则计算
7．用简便方法计算：
(1)
1
2 5
题型1 运用同底数幂的除法法则计算
9．计算： (1)x10÷x4÷x4； (2)(－x)7÷x2÷(－x)3； (3)(m－n)8÷(n－m)3.
解：(1)x10÷x4÷x4＝x2. (2)(－x)7÷x2÷(－x)3＝－x7÷x2÷(－x3) ＝x2. (3)(m－n)8÷(n－m)3＝(n－m)8÷(n－ m)3 ＝(n－m)5.
初中数学冀教版七年级下册第八章 整式的乘法8.4 整式的乘法-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】[ab(1-a)-2a(b-)]·(2a3b2);【答案】-2a5b3- 2a4b3+2a4b2【分析】先算括号内的乘法，再合并，最后算乘法即可．【解答】解：原式=（ab-a2b-2ab+a）·(2a3b2)=(-a2b-ab+a)·(2a3b2)=-2a5b3- 2a4b3+2a4b2.2.【题文】;【答案】m5n2+m4n2-m3n【分析】根据多项式乘多项式法则展开，再计算单项式的积即可得. 【解答】解：原式=m5n2+m4n2-m3n.3.【题文】计算：（）．（）．（）．【答案】(1) ;(2) ;(3)【分析】按照整式的乘法和除法法则进行运算即可.【解答】解：（）,．（）,,．（）,．4.【题文】先化简，再求值：，其中满足【答案】原式【分析】先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可．【解答】解：原式，∵，∴，原式.5.【题文】阅读后作答:我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图1所示的面积关系来说明.(1)根据图2写出一个等式;(2)已知等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请画出一个相应的几何图形加以说明.【答案】(1) 2a2+5ab+2b2;(2)见解析【分析】根据图2写出等式即可；根据已知等式画出相应图形即可．【解答】解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.(2)等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq可以用以下图形面积关系说明:6.【题文】计算：(32x5－16x4＋8x2)÷(－2x)2【答案】8x3－4x2＋2【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据多项式除以单项式的计算法则得出答案．【解答】解：原式＝8x3－4x2＋27.【题文】若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．【答案】m＝3，n＝0.【分析】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可.【解答】解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n，由展开式中不含x2和常数项，得到m－3＝0，3n＝0，解得m＝3，n＝0.8.【题文】计算：(1)x·x7；(2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．【答案】(1) x8；(2) a6＋a6＝2a6；(3) 16a4b12c8；(4)原－a.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算；（2）先算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项；（3）根据积的乘方法则计算；（4）先算积的乘方，再算单项式除以单项式.【解答】解：(1)x·x7= x8；(2)a2·a4＋(a3)2= a6＋a6=2a6；(3)(－2ab3c2)4=16a4b12c8；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)=a6b2÷(－3a5b2)= ．9.【题文】已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？【答案】（x+2﹣4y2）厘米．【分析】利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：∵一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，∴它的长为：（6x2y+12xy﹣24xy3）÷6xy=（x+2﹣4y2）厘米．10.【题文】化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1).【答案】3a－2.【分析】先去括号，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式＝3a－2a2＋2(a2－1)＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.11.【题文】先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.【答案】-6【分析】先分别利用平方差公式、单项式乘多项式进行展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可得.【解答】解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，当x＝－2时，原式＝－2－4＝－6.12.【题文】先化简，再求值：，其中，【答案】，14．【分析】先根据整式的乘法计算化简，然后代入求值即可.【解答】解：原式当时，原式13.【题文】已知，求的值【答案】【分析】根据完全平方公式、单项式乘以单项式的乘法法则、平方差公式把所给的整式展开，合并同类项化为最简后，再代入求值即可.【解答】解：原式=当原式=5.14.【题文】先化简，再求值：(3x－y)2+(3x+y)（3x－y) ,其中x=1，y=-2.【答案】30【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【解答】解：.当时，原式=.15.【题文】计算：（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．【答案】（1）12mn2- 7m2n6；（2）-4a+5；（3）-x2+8xy．【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则计算后，再合并同类项即可；（2）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可；（3）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=12mn2- 6m2n6-m2n6=12mn2- 7m2n6（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5（3）原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2－4y2=-x2+8xy16.【题文】计算：(2m-3)(2m+5) -(4m-1).【答案】【分析】先进行多项式乘法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式=.17.【题文】计算：(a-b)(a+b)+2ab3÷ab【答案】【分析】按运算顺序先利用平方差公式进行乘法运算，同时进行后面的除法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式==.18.【题文】已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．【答案】p＝3，q＝1.【分析】根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．19.【题文】老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下:-(a2+4ab+4b2)=a2-4b2(1)求所捂的多项式;(2)当a=-1,b=时求所捂的多项式的值.【答案】(1)2a2+4ab(2)0【分析】（1）所捂的多项式是被减式，根据被减式=减式+差求解；（2）把a，b的值代入到（1）中所求的多项式中求值.【解答】解：(1)所捂多项式=a2-4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab;(2)当a=-1,b=时,所捂多项式=2×(-1)2+4×(-1)×=2-2=0.20.【题文】先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.【答案】（1）－4a＋5；3；（2）x2－5；4.【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5．当a＝时，原式＝－4×＋5＝3．(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5．当x＝－3时，原式＝(－3)2－5＝4．。
冀教版七年级数学下册 第八章 整式的乘法 测试题 含答案
第八章 整式的乘法一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（） A.1243a a a =⋅ B.()9633222b a b a -=- C.633a a a ÷= D. ()222b a b a +=+2.已知3,5=-=+xy y x 则22y x +=（）A. 25. B 25- C 19 D 、19- 3．计算()()2016201522-+-所得结果（）A. 20152- B. 20152C. 1D. 24. 若79,43==yx，则yx 23-的值为（）A ．74 B ．47 C ．3- D ．72 5．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 86.23227(257)(______)55a b ab ab b -+÷=-括号内应填（） A. ab 5 B. ab 5- C. b a 25 D. 25a b - 7.如果整式29x mx ++恰好是一个整式的平方，那么m 的值是（） A. ±3 B. ±4.5 C. ±6 D. 98.若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 1 9.下列等式正确的个数是( ) ①963326)2(y x y x -=-②()n n a a 632=-③9363)3(a a =④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯⑤2)25.0(2)5.0(100101100⨯⨯-=⨯-A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10.3927的个位数是（）A. 7B. 9C. 3D. 1二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m 12.方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是______13.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是__________ 14.若13x x-=，则221x x +=15.若代数式232x x ++可以表示为2(x 1)(x 1)b a -+-+的形式，则a b += ________16.定义新运算“⊗”规定：2143a b a ab ⊗=--则3(1)⊗-= ___________三．解答题（共7题，共66分）17（本题8分）计算下列各式： （1）()()222226633m n m n m m --÷-（2）()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅18（本题8分）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中1a =.19（本题8分）.已知751812,,1,1y y y x x x y x n m n nm =⋅=⋅>>----，求n m ,的值20.（本题10分）（1）若0352=-+y x ，求yx 324⋅的值 （2）已知2x －y ＝10，求()()()222x yx y 2y x y 4y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值21（本题10分）.观察下列等式，并回答有关问题：2233324121⨯⨯=+；223334341321⨯⨯=++；22333354414321⨯⨯=+++；（1）若n 为正整数，猜想=+⋅⋅⋅+++3333321n （2）利用上题的结论比较3333123100+++⋅⋅⋅+与25000的大小.22（本题10分）（1）关于x 的多项式乘多项式()()2321x x ax --+，若结果中不含有x 的一次项，求代数式：2(21)(21)(21)a a a +-+-的值。
七年级数学下册第八章整式的乘法8.2幂的乘方与积的乘方幂的乘方说课稿(新版)冀教版
幂的乘方各位评委、老师：今天我的说课题目是:《幂的乘方》。
下面，我将从教材分析，学情分析，教法分析，学法分析，教学过程设计，板书设计这六个方面进行阐述。
一、教材分析（一）教学内容的地位和作用《整式的乘法》这一章与七年级上册《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。
而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。
从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。
在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。
（二）教学目标新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确立如下教学目标：（一）知识与技能目标⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。
⑵掌握幂乘方法则。
⑶会运用法则进行有关计算。
（二）过程与方法目标⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。
⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
（三）情感、态度与价值观体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
（三）重点与难点重点：幂的乘方的推导及应用。
难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。
二、学情分析：①已有知识经验学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。
②学习方法和技巧自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。
教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
③个性发展和群体提高新课标强调：一切为了学生的发展。
七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.2《幂的乘方与积的乘方》典型例题1 (新版)冀教版-(新版)
《幂的乘方与积的乘方》典型例题1例1 计算：（1）34)(x ； （2）3223)()(x x -⋅-； （3）31212)()(+-⋅n n a a ；（4）2332])[(])[(y x y x +⋅+； （5）32)21(ab -； （6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-⋅+-。
例2 计算m n m n m n m x x x x )()()(3232-⋅+-⋅--+例3 计算：(1)5232)()(a a ⋅ (用两种方法计算) ； (2)5352)()(x x ⋅ (用两种方法计算) 。
例4 用简便方法计算：（1）88165513⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）2416)5.2(⋅；（3）。
例5 已知3,2==n n y x ，求n y x 22)(的值。
参考答案例1 分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。
解：（1）123434)(x x x ==⨯；（2）3232323223)()1()()1()()(x x x x -⋅⋅-=-⋅- 1266x x x -=⋅-=（3）3)1(2)12(31212)()(⋅+⋅-+-⋅=⋅n n n n a a a a3324+-⋅=n n a a17+=n a（4）23322332)()(])[(])[(⨯⨯+⋅+=+⋅+y x y x y x y x66)()(y x y x +⋅+=12)(y x +=（5）323332)(2121b a ab ⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-6381b a -=（6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-+- 1616161612461016344323104441010161652)(216)(52)()2(2)()2(x x x x x x x x x x x x x x x =+-=⋅+⋅-⋅+=⋅+⋅-⋅+⋅-=说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。
冀教版七年级下册数学第八章 整式乘法含答案(综合考察)
冀教版七年级下册数学第八章整式乘法含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.a 3+a 3＝2a 3B.a 3•a 2＝a 6C.a 6÷a 2＝a 3D.（a 3）2＝a 52、若x2+mx+49是一个完全平方式，则m等于( )A.-14B.14C.±14D.±73、下列运算正确的是（）A. B. C.D.4、代数式（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1）的值是（）A.0B.2C.-2D.不确定5、下列计算正确的是（）A.（a 2）3=a 6B.a 2•a 3=a 6C.（ab）2=ab 2D.a 6÷a 2=a 36、下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A.1B.2C.3D.47、下列计算正确的是（）A. a+2a=3a2B. （﹣a2）3=a6C. （﹣2a）2=4a2D. a10÷a2=a58、下列计算正确的是（）A.（ a 2）3= a 5B.2 a- a=2C.（2 a）2=4 aD. a• a 3=a 49、下列式子加上a2﹣3ab+b2可以得到（a+b）2的是（）．A.abB.3abC.5abD.7ab10、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.11、若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( )A.3B.5C.4或5D.3或4或512、设，则（）A. B. C. D.13、﹣a（a﹣b）等于（）A.﹣a 2﹣abB.﹣a 2+abC.a 2﹣abD.a 2+ab14、如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A.-1B.1C.1或﹣1D.1或﹣315、下列运算正确的是（）A.（a﹣2 b）2＝a2﹣4 b2B.（﹣x2y）2÷（2 x2y）＝x2 yC. ÷×（）2＝﹣mD.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知2m+5n+3=0，则4m×32n的值为________.17、在代数式x2 2x 1的空格“”中中，任意填上“+”或“﹣”，可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为________．18、先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=________．19、计算a（3+a）﹣3（a+2）=________．20、如果三角形的一边长为m2＋n2，该边上的高为4m2n，那么这个三角形的面积为________.21、（x﹣2y+z）（x+2y﹣z）=（x﹣________ ）（x+________ ）．22、一个长方体的长宽高分别为a2， a ， a3，则这个长方体的体积是________。
冀教版七年级数学下册第8章整式乘法 课后习题——8.2.2 积的乘方 PPT课件
2018
骣 3? ?? 3 ? ? ? 桫 4?
2018
.
骣 1鼢 1 009 骣 1 2 解： (1)原式＝ 珑 - 鼢 ? (4 ) = 珑 鼢 珑 桫4 桫4
2018
2018
? 42018 =1.
10
骣 1 1 1 1 ç 创 创 … 创 1 10创 9 8醇 创 2 1÷ (2)原式＝ ç÷ ÷ ç 桫 10 9 8 2 ＝1. 1000 2018 2018 骣 1鼢 骣 骣 4 15 ? 1000 珑 ? (3)原式＝ 珑 ? ( 10) ? ( 10) + ?? 鼢 ? 鼢 珑 ? 桫 10 桫 桫 4? 15 1000 2018 骣 骣 4 1 4 15 4 鼢 创 =珑 10 ? 10 + 创 ( ) 鼢 珑 鼢 珑 桫 15 桫 10 15 4 15 4 146 1? ( 10) + 1? = . 15 15
19. 已知an＝2，b2n＝3，求(a3b4)2n的值． 解： 原84.
本题先运用积的乘方进行计算，然后将结果转化 为含有条件式的左边的幂的乘方的乘积形式，最
后根据条件式代入求值，体现了整体思想的运用.
20. 若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值． 解： 因为a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945， 所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9.
骣 1÷ 1 009； (1) ç × 16 ÷ ç ç 桫 4÷ 10 骣 1 1 1 1 10； 创 创 … ? 1÷ (2) ç × (10 × 9 × 8 × … × 2 × 1) ÷ ç ç 桫 10 9 8 2 ÷ 骣 1鼢 骣 4 1001 (3) 珑 ? ( 10) + 鼢 珑 鼢 珑 桫 10 桫 15
七年级数学下册第八章整式的乘法8.2幂的乘方与积的乘方学习要点素材新版冀教版
学习要点：幂的乘方与积的乘方
本节学习的重点是幂的乘方与积的乘方法那么的理解与掌握，难点是法那么的灵活运用．1．幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即
〔都是正整数〕
幂的乘方
的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．
幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成．
幂的乘方是变乘方为〔底数不变，指数相乘的〕乘法，如〔；〕
而同底数幂的乘法是变〔同底数的幂〕乘为〔幂指数〕加，如
．
2．积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即
〔为正整数〕．
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：
3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算〔底数不变〕；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算〔底数不变〕．
4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的根底，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．
在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，；还要防止运算性质发生混淆：等等．。
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章节测试题
1.【答题】下列运算正确的是（）
A. x2x3=x6
B. x3+x2=x5
C. （3x3）2=9x5
D. （2x）2=4x2
【答案】D
【分析】A. 根据同底数幂的运算法则进行计算即可．
B. x3与x2不是同类项，不能合并.
C. 根据积的乘方的运算法则进行计算即可．
D. 根据积的乘方的运算法则进行计算即可．
【解答】解：A、应为x2x3=x5，故本选项错误；
B、x3与x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、应为（3x3）2=9x6，故本选项错误；
D、应为（2x）2=4x2，正确．
选D.
2.【答题】下列运算不正确的是（）
A. x2•x3=x5
B. （x2）3=x6
C. x3+x3=2x6
D. （﹣2x）3=﹣8x3
【答案】C
【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则运算即可. 【解答】A. ∵x2•x3=x5，故正确；
B. ∵（x2）3=x6，故正确；
C. ∵x3+x3=2x3，故不正确；
D. ∵（﹣2x）3=﹣8x3，故正确；
故选 C.
3.【答题】计算(－x2y)3的结果是（）
A. x6y3
B. x5y3
C. －x6y3
D. －x2y3
【答案】C
【分析】根据积的乘方法则运算即可.
【解答】(－x2y)3=(-1)3×(x2)3×y3=－x6y3..
选C.
4.【答题】下列计算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】根据积的乘方法则运算即可.
【解答】解： A.不是同类项，不能合并.故错误.
B.正确.
C. 故错误.
D. 故错误.
选B.
5.【答题】当=-6，y=时，x2017y2018的值为（）
A. B. C. 6 D. -6
【答案】B
【分析】根据积的乘方法则运算即可.
【解答】x2017y2018=x2017y2017y=(xy)2017y=(-6×)2017×=-1×=-，选B.
6.【答题】下列运算正确的是（）
A. 3x﹣x=3
B. x2•x3=x5
C. （x2）3=x5
D. （2x）2=2x2
【答案】B
【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则运算即可.
【解答】A.3x﹣x=2x,原计算错误;
B.x2•x3=x5,正确;
C.（x2）3=x6,原计算错误;
D.（2x）2=4x2，原计算错误，选B.
7.【答题】下列计算正确的是()
A. ﹣3a+2a=﹣a
B. （3a2）2=6a4
C. a6+a2=a3
D. 2a+3b=5ab
【答案】A
【分析】根据积的乘方法则运算即可.
【解答】A选项中，因为，所以A中计算正确；B选项中，因为，所以B中计算错误；
C选项中，因为不能再化简计算，所以C中计算错误；D选项中，因为不能再化简计算，所以D中计算错误. 选A.
8.【答题】下列计算正确的是()
A. a2＋a3＝a5
B. (2a)2＝4a
C. a2·a3＝a5
D. (a2)3＝a5
【答案】C
【分析】根据积的乘方法则运算即可.
【解答】解： A.不是同类项，不能合并，故A错误；
B.(2a)2＝4a2，故B错误；
C.a2·a3＝a5，正确；
D.(a2)3＝a6，故D错误．
选C.
9.【答题】下列运算正确的是（）
A. a6÷a2=a4
B. a2·a3=a6
C. （a3）2=a5
D. （3ab2）3=9a3b6
【答案】A
【分析】根据积的乘方法则运算即可.
【解答】A. a6÷a2=a4，故本选项正确；
B. a2·a3=a5，故本选项错误；
C.（a3）2=a6，故本选项错误；
D.（3ab2）3=27a3b6，故本选项错误.
选A.
10.【答题】下列运算正确的是（）
A. |－1|＝－1
B. x3•x2＝x6
C. x2+x2＝x4
D. (3x2)2＝6x4
【答案】A
【分析】根据积的乘方法则运算即可.
【解答】试题分析：A、∵＞1，∴－1＞0，∴|－1|＝－1，故此选项正确；
B、x3•x2＝x5，故此选项错误；
C、x2＋x2＝2x2，故此选项错误；
D、(3x2)2＝9x4，故此选项错误．
选A.
11.【答题】下列运算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】根据积的乘方法则运算即可.
【解答】A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. 不是同类项，不能合并，故C选项错误；
D. ，正确，
故选D.
12.【答题】计算的结果是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】根据积的乘方法则运算即可.
【解答】解：原式
选B.
13.【答题】下列计算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】此题主要考查了幂的相关性质，解题关键是合理利用同底数幂相乘除的法则，积的乘方，幂的乘方进行计算即可.
【解答】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可知，故不正确；
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知，故正确；根据合并同类项法则，可知，故不正确.
选C.
14.【答题】下列各式计算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】根据积的乘方法则运算即可.
【解答】解： A.正确.
B. 故错误.
C. 故错误.
D. 故错误.
选A.
15.【答题】计算（﹣2a2b）3的结果是（）
A. ﹣6a6b3
B. ﹣8a6b3
C. 8a6b3
D. ﹣8a5b3
【答案】B
【分析】根据积的乘方法则运算即可.
【解答】.
选B.
16.【答题】a（a b）的结果是（）
A. a b
B. a b
C. a b
D. 3a b
【答案】B
【分析】根据积的乘方法则运算即可.
【解答】a（a b）
= a·a·b
= a b
选B.
17.【答题】计算0.125×（-8）的结果是（）
A. 0.125
B. -8
C. 1
D. 8
【答案】D
【分析】根据积的乘方法则运算即可.
【解答】原式＝0.125×（-8）×（-8）＝[0.125×（-8）] ×（-8）＝8. 选D.
18.【答题】计算（）×5的结果就（）
A.
B. 5
C. 1
D. 5
【答案】C
【分析】根据积的乘方法则运算即可.
【解答】（）×5=(×5) =1.
所以选C.
19.【答题】计算1-（0.5）×（-2）的结果是（）
A. -2
B. -1
C. 2
D. 3
【答案】D
【分析】根据积的乘方法则运算即可.
【解答】1-（0.5）×（-2）
=1-[0.5×(-2)] ×(-2)
=1-1×(-2)
=1+2
=3.
所以选D.
20.【答题】(－23) 2等于（）
A. 45
B. 46
C. 49
D. －46
【答案】B
【分析】根据积的乘方法则运算即可.
【解答】试题分析：根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－23) 2=46. 选B.。