新湘教版初中数学八年级下册2.2.2第2课时平行四边形的判定定理3精编习题

222 平行四边形的判定
第2课时平行四边形的判定定理3
要点感知1对角线__________的四边形是平行四边形
预习练习1-1在四边形ABD中，对角线ABD相交于点O，若要证明ABD是平行四边形，则要证明OA=__________，OB=__________
要点感知2两组对角__________的四边形是平行四边形
预习练习2-1在四边形ABD中，已知∠A=20°，∠B=160°，∠=20°，则四边形ABD 是__________四边形
知识点1 对角线互相平分的四边形是平行四边形
1在四边形ABD中，A，BD交于点O，且OA=O，OB=OD，则下列结论不一定成立的是( ) AAB∥D BB∥AD AB=AD DB=AD
2将两根木条A，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABD为平行四边形，理由是____________________
3四边形ABD中，A，BD交于点O，且OA=O，OB=OD，∠AB=80°，则∠AD=__________
4如图，□ABD的对角线A，BD交于点O，点E，F在A上，点G，H在BD上，AF=E，BH=DG 求证：GF∥HE
知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5下列条件中，能说明四边形ABD是平行四边形的是( )
A∠A=30°，∠B=150°，∠=30°，∠D=150°
B∠A=60°，∠B=60°，∠=120°，∠D=120°
∠A=60°，∠B=90°，∠=60°，∠D=150°
D∠A=60°，∠B=70°，∠=110°，∠D=120°
6下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是( )
A两组对边分别相等 B一组对边平行且相等
对角线相等 D两组对角分别相等
7在下列条件中，不能确定四边形ABD为平行四边形的是( )
A∠A=∠，∠B=∠D
B∠A=∠B=∠=90°
∠A+∠B=180°，∠B+∠=180°
D∠A=∠B，∠=∠D
8在四边形ABD中，对角线A，BD相交于点O，∠A=∠，添加下列一个条件后，能判定四边形ABD是平行四边形的是( )
A∠A=∠B B∠=∠D ∠B=∠D DAB=D
9下面给出了四边形ABD中∠A、∠B、∠、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABD是平行四边形的是( )
A1∶2∶2∶1 B2∶2∶1∶1 1∶2∶1∶2 D1∶1∶2∶2 10在四边形ABD中，已知∠A=75°，∠B=105°，∠=75°，则四边形ABD是__________四边形
11在四边形ABD中，已知∠A=45°，∠B+2∠=225°，∠B-∠=90°，求证：四边形ABD 是平行四边形
12下列说法正确的是( )
A对角线相等的四边形是平行四边形
B对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
13在四边形ABD中，AD∥B，若要使四边形ABD是平行四边形，则应添加条件( ) A∠A+∠=180° B∠B+∠D=180°∠A+∠B=180° D∠A+∠D=180°14如图，在四边形ABD中，对角线A、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABD为平行四边形的是( )
AAB∥D，AD∥B BOA=OOB=OD
AD=B，AB∥D DAB=DAD=B
15在四边形ABD中，A与BD相交于点O，要使四边形ABD是平行四边形应符合下列条件
中的( )
AAB∥D，B=AD BAB=D，OA=O
AB∥D，OA=O DAB=D，A=BD
16在四边形ABD中，已知∠A=∠=60°，则当∠B的度数为__________时，四边形ABD是平行四边形
17如图，直线c，d与直线a，b相交于点A，B，，D，∠1=∠3，∠2=∠4，求证：AB=D
18已知：如图，在□ABD中，点E、F在A上，且AE=F求证：四边形BEDF是平行四边形
19如图，在△AB中，点D是B边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，F∥BE
(1)求证：△BDE≌△DF
(2)请连接BF，E，试证明四边形BEF是平行四边形
20如图，已知点O是□ABD对角线A的中点，过点O的直线EF分别交ABD于E，F两点
(1)求证：四边形AEF是平行四边形；
(2)不添加辅助线，请写出图中所有全等的三角形(不需要证明)
参考答案
要点感知1互相平分
预习练习1-1 O OD
要点感知2 分别相等
预习练习2-1平行
12对角线互相平分的四边形是平行四边形380°
4证明：在□ABD中，OA=O
又∵AF=E，
∴OA-AF=O-E，即OF=OE
同理OG=OH
∴四边形EGFH是平行四边形
∴GF∥HE
5A 67D 8910平行
11证明：∵∠B+2∠=225°，∠B-∠=90°，
∴∠B=135°，∠=45°
∴∠D=360°-∠A-∠B-∠=360°-45°-135°-45°=135°∴∠A=∠，∠B=∠D
∴四边形ABD是平行四边形
12B 13D 1415 16120°
17证明：如图，
∵∠1=∠5，∠3=∠7，∠1=∠3，
∴∠5=∠7
同理：∠6=∠8
∴四边形ABD是平行四边形
∴AB=D
18证明：连接BD，与A相交于点O，
∵四边形ABD为平行四边形，
∴OB=OD，OA=O
∵AE=F，
∴OE=OF
又OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形
19证明：(1)∵F∥BE，
∴∠EBD=∠FD
又∵BD=D，∠BDE=∠DF，
∴△BDE≌△DF（ASA）
(2)证法1：由△BDE≌△DF，得ED=FD
又∵BD=D，
∴四边形BEF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
证法2：由△BDE≌△DF，得BE=F，
又BE∥F，
∴四边形BEF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 20(1)证明：∵在□ABD中，AB∥D，
∴∠EAO=∠FO
又OA=O，∠EOA=∠FO，
∴△AOE≌△OF(ASA)
∴OE=OF，
又OA=O
∴四边形AEF为平行四边形
(2)△AOE≌△OF，△AOF≌△OE，△AF≌△EA，△AFE≌△EF，△AD≌△BA，△ADF≌△BE。