宁夏石嘴山市平罗中学2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．已知抛物线y2=12x，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣3 B．x=3 C．y=﹣3 D．y=32．f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件3．双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±x C．y=±x D．y=±x4．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（﹣1，﹣3，2）C．（，﹣3，﹣2）D．（﹣，，﹣1）5．已知两定点F1（5，0），F2（﹣5，0），动点M满足|MF1|+|MF2|=10，则M点的轨迹是（）A．椭圆 B．直线 C．线段 D．一条射线6．曲线y=sinx+e x在点（0，1）处的切线方程是（）A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=07．若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，] C．[，+∞）D．（﹣∞，）8．定积分（2x+e x）dx的值为（）A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣19．函数y=ln（x2﹣x﹣2）的单调递减区间为（）A．B．（﹣∞，﹣1） C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）10．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若∠PF2Q=90°，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．11．如图所示，正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为1，点O是正方形A'B'C'D'的中心，则点O到平面ABC'D'的距离是（）A．B．C．D．12．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，0）∪（0，）D．（0，）二、填空题（共4小题，每题5分共20分）13．函数y=x2cosx的导数为．14．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为．15．方程表示双曲线，则m的取值范围是．16．已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：①函数y=f（x）在x=2时取极小值；②函数f（x）在上是减函数，在上是增函数；③当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有3个零点；④如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0．所有正确命题的序号为．三、解答题（共6小题，17题10分，其它5题每题12分，共70分）17．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（1）求证：AD⊥BF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．18．已知椭圆的中心在原点，焦点为，且长轴长为8．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线y=x+2与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|．19．已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣1与x=2处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围．20．已知椭圆C的中心为原点O，焦点在x轴上，且经过点（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，且满足⊥，求直线l的方程．21．如图，在底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，∠ABC=60°，点D在PD上，且=2．（Ⅰ）求二面角E﹣AC﹣D的大小；（Ⅱ）在棱PC上是否存在点F使得BF∥平面EAC？若存在，试求PF的值；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．已知抛物线y2=12x，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣3 B．x=3 C．y=﹣3 D．y=3【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解：抛物线y2=12x，则该抛物线的准线方程为x=﹣3．故选：A．2．f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【考点】6D：利用导数研究函数的极值；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数y=f（x）在点x=x0处有极值，则f′（x0）=0；反之不一定，举例反f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是函数f（x）在x=0处没有极值．即可判断出．【解答】解：若函数y=f（x）在点x=x0处有极值，则f′（x0）=0；反之不一定，例如取f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是函数f（x）在x=0处没有极值．因此f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的必要非充分条件．故选：B．3．双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，a=4，b=3，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意，a=4，b=3，渐近线方程为y=±x，故选C．4．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（﹣1，﹣3，2）C．（，﹣3，﹣2）D．（﹣，，﹣1）【考点】M5：共线向量与共面向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解： =（1，﹣3，2）=﹣，∴与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是，故选：D．5．已知两定点F1（5，0），F2（﹣5，0），动点M满足|MF1|+|MF2|=10，则M点的轨迹是（）A．椭圆 B．直线 C．线段 D．一条射线【考点】J3：轨迹方程．【分析】首先确定点M在直线上，再利用长度关系，确定点M在线段F1F2上，从而得到结论．【解答】解：若点M与F1，F2可以构成一个三角形，则|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，∵|F1F2|=10，动点M满足|MF1|+|MF2|=10，∴点M在线段F1F2上．故选：C．6．曲线y=sinx+e x在点（0，1）处的切线方程是（）A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的导函数，然后得到在x=0处的导数即为切线的斜率，最后根据点斜式可求得直线的切线方程．【解答】解：∵y=sinx+e x，∴y′=e x+cosx，∴在x=0处的切线斜率k=f′（0）=1+1=2，∴y=sinx+e x在（0，1）处的切线方程为：y﹣1=2x，∴2x﹣y+1=0，故选C．7．若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，] C．[，+∞）D．（﹣∞，）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．8．定积分（2x+e x）dx的值为（）A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1【考点】67：定积分．【分析】根据微积分基本定理计算即可．【解答】解：（2x+e x）dx=（x2+e x）|=（1+e）﹣（0+e0）=e．故选：C．9．函数y=ln（x2﹣x﹣2）的单调递减区间为（）A．B．（﹣∞，﹣1） C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】由对数式的真数大于0求出原函数的定义域，再求出内函数的减区间，结合复合函数的单调性得答案．【解答】解：由x2﹣x﹣2＞0，得x＜﹣1或x＞2，∴函数f（x）=ln（x2﹣x﹣2）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），又内层函数t=x2﹣x﹣2的对称轴方程为x=，则内函数在（﹣∞，﹣1）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，且外层函数对数函数y=lnt为定义域内的增函数，故复合函数数f（x）=ln（x2﹣x﹣2）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）．故选：B．10．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若∠PF2Q=90°，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF2Q=90°，可得|PF1|=|F1F2|，从而可得e的方程，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF2Q=90°，∴|PF1|=|F1F2|∴=2c，∴e2﹣2e﹣1=0，∵e＞1，∴e=1+．故选：D．11．如图所示，正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为1，点O是正方形A'B'C'D'的中心，则点O 到平面ABC'D'的距离是（）A．B．C．D．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】因为O是上底面的中心，O到平面ABC'D'的距离就是A′到平面ABC'D'的距离的一半，就是B′到平面ABC'D'的距离，由此可得结论．【解答】解：因为O是上底面的中心，O到平面ABC'D'的距离就是A′到平面ABC'D'的距离的一半，就是B′到平面ABC'D'的距离，连接B′C，BC′，相交于点O′，则B′C⊥BC′，∵B′C⊥AB，BC′∩AB=B∴B′C⊥平面ABC'D'，∴B′O′为B′到平面ABC'D'的距离∵棱长为1，∴B′O′=，∴点O到平面ABC'D'的距离是：．故选：D．12．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，0）∪（0，）D．（0，）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；62：导数的几何意义．【分析】f（x）是定义域为{x|x≠0}的偶函数，可得：f（﹣x）=f（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义域为{x|x≠0}的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（x）在（﹣∞，0）递减；由不等式g（x）＜g（1﹣x），∴或，解得：0＜x＜，或x＜0∴不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集为：{x|0＜x＜或x＜0}．故选：C．二、填空题（共4小题，每题5分共20分）13．函数y=x2cosx的导数为2xcosx﹣x2sinx ．【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可【解答】解：y=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故答案为：2xcosx﹣x2sinx14．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为x2=16y ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由点P的坐标分析可得抛物线开口向上，设其标准方程为x2=2py，由P到焦点的距离为5，结合抛物线的定义可得1﹣（﹣）=5，解可得p的值，将p的值代入抛物线方程即可得答案．【解答】解：根据题意，P（m，1）在x轴上方，则抛物线开口向上，设其标准方程为x2=2py，（p＞0）其准线为y=﹣，P到焦点的距离为5，则有1﹣（﹣）=5，解可得p=8，则抛物线的标准方程为x2=16y，故答案为：x2=16y．15．方程表示双曲线，则m的取值范围是（﹣2，2）．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的简单性质列出不等式求解即可．【解答】解：方程表示双曲线，可得（m+2）（m﹣2）＜0，解得m∈（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．16．已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：①函数y=f（x）在x=2时取极小值；②函数f（x）在上是减函数，在上是增函数；③当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有3个零点；④如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0．所有正确命题的序号为①④．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由函数f（x）在x=2处的附近导数左负右正，结合极值的定义，即可判断①；由导数与单调性的关系，即可判断②；由f（x）的图象和y=a的交点个数，即可判断③；由f（x）的图象，结合单调性，即可得到t的最小值，即可判断④．【解答】解：由导数的图象可得，函数f（x）在x=2处的附近导数左负右正，即为极小值点，则f（2）取得极小值，故①正确；由导数的图象可得，f（x）在（0，2）导数为负的，则f（x）在（0，2）递减，故②错；由导数的图象可得f（x）在（﹣1，0）递增，在（0，2）递减，在（2，4）递增，在（4，5）递减，如图所示．当1＜a＜2时，y=f（x）的图象与y=a有四个交点，函数y=f（x）﹣a有4个零点，故③错；如果当x∈时，f（x）的最大值是2，由f（x）的图象可得t的最小值为0，故④正确．故答案为：①④．三、解答题（共6小题，17题10分，其它5题每题12分，共70分）17．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（1）求证：AD⊥BF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）推导出AF⊥AD，AD⊥AB，从而AD⊥平面ABEF，由此能证明AD⊥BF．（2）以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，又AD⊥AB，AB∩AF=A，AD⊥平面ABEF，又BF⊂平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）解：∵直线AF⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AF⊥AB，由（1）得AD⊥AF，AD⊥AB，∴以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0），∴=（﹣），=（﹣1，﹣1，），设异面直线BE与CP所成角为θ，则cosθ==，∴异面直线BE与CP所成角的余弦值为．（3）解：∵AB⊥平面ADF，∴平面ADF的一个法向量．由知P为FD的三等分点，且此时．在平面APC中，，．∴平面APC的一个法向量．…∴，又∵二面角D﹣AP﹣C的大小为锐角，∴该二面角的余弦值为．…18．已知椭圆的中心在原点，焦点为，且长轴长为8．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线y=x+2与椭圆相交于A ，B 两点，求弦长|AB|． 【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的简单性质和标准方程求得a 、b 的值，即可得到椭圆的方程． （Ⅱ）利用弦长公式求得弦长|AB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的中心在原点，焦点为，且长轴长为8，∴c=2，a=4，∴b 2=a 2﹣c 2=4，故要求的椭圆的方程为+=1．（Ⅱ）把直线y=x+2代入椭圆的方程化简可得5x 2+16x=0，∴x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=0，∴弦长|AB|=•|x 1﹣x 2|=•=•=．19．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx 在x=﹣1与x=2处都取得极值． （Ⅰ）求a ，b 的值及函数f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若x ∈时，f （x ）＜m 恒成立，求m 的取值范围．【考点】6D ：利用导数研究函数的极值；6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x ）并令其=0得到方程，把x=﹣1和x=2代入求出a 、b 即可； （Ⅱ）求出函数的最大值为f （﹣1），要使不等式恒成立，既要f （﹣1）＜m ，即可求出m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x ）=3x 2+2ax+b ，由题意：，即，解得：，∴f（x）=x3﹣x2﹣6x+c，f′（x）=3x2﹣3x﹣6，令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜2；令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞2，∴f（x）的减区间为（﹣1，2）；增区间为（﹣∞，﹣1），（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；在（﹣1，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增．∴x∈时，f（x）的最大值即为f（﹣1）与f（3）中的较大者，而f（﹣1）=＞f（3）=﹣，∴当x=﹣1时，f（x）取得最大值．要使f（x）＜m恒成立，只需m＞即可．20．已知椭圆C的中心为原点O，焦点在x轴上，且经过点（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，且满足⊥，求直线l的方程．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）设椭圆方程，将A1及A2代入即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）方法一：设直线l：x=my+1，代入椭圆方程，利用韦达定理，向量数量积的坐标运算，即可求得m的值，求得直线l的方程；方法二：当直线l的斜率不存在时，不满足题意；当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k （x﹣1），联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系求得M，N的横纵坐标的乘积，结合•=0，求得k值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知设椭圆的标准方程：（a＞b＞0），则a=2，将A2（，）代入，则b=1，∴椭圆的标准方程为：；（Ⅱ）方法一：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），设直线l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），由⊥，则x1x2+y1y2=0（*），由，消去x，得得（m2+4）y2+2my﹣3=0，△=16m2+48＞0∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，①x1x2=（1+my1）（1+my2）=1+m（y1+y2）+m2y1y2；=1+m×（﹣）+m2（﹣），=，②将①②代入（*）式，得+（﹣）=0，解得m=±，存在直线l满足条件，且直线l的方程为2x﹣y﹣2=0或2x+y﹣2=0．方法二：当直线l的斜率不存在时，不满足题意；当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1），与C1的交点为M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，消去y并整理得（1+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣1）=0，于是x1+x2=，x1x2=．①∴y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2=k2[﹣+1]=﹣．②由⊥，则•=0，即x1x2+y1y2=0（*），将①②代入③式，得+（﹣）==0，解得k=±2，∴存在直线l满足条件，且直线l的方程为2x﹣y﹣2=0或2x+y﹣2=0．21．如图，在底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，∠ABC=60°，点D在PD上，且=2．（Ⅰ）求二面角E﹣AC﹣D的大小；（Ⅱ）在棱PC上是否存在点F使得BF∥平面EAC？若存在，试求PF的值；若不存在，请说明理由．【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）取BC中点G，连结AG，以A为原点，AG为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面ACE的法向量和平面ACD的法向量，利用向量法能求出二面角E ﹣AC﹣D的大小．（Ⅱ）设在棱PC上存在点F（a，b，c），且，0≤λ≤1，使得BF∥平面EAC，求出平面ACE的法向量，利用向量法推导出在棱PC上不存在点F使得BF∥平面EAC．【解答】解：（Ⅰ）取BC中点G，连结AG，∵在底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD，中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，∠ABC=60°，∴AG⊥BD，AG==，以A为原点，AG为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C（，，0），D（0，1，0），P（0，0，1），∵点E在PD上，且=2，∴E（），=（0，，），=（，，0），设平面ACE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，﹣2），平面ACD的法向量=（0，0，1），设二面角E﹣AC﹣D的大小为θ，则cosθ===，∴θ=45°，∴二面角E﹣AC﹣D的大小为45°．（Ⅱ）设在棱PC上存在点F（a，b，c），且，0≤λ≤1，使得BF∥平面EAC，则（a，b，c﹣1）=（，﹣λ），解得F（），∵B（，﹣，0），∴=（，，1﹣λ），∵平面ACE的法向量=（1，﹣，﹣2），BF∥平面EAC，∴=﹣﹣2+2λ=0，解得λ=1+∉（0，1），∴在棱PC上不存在点F使得BF∥平面EAC．22．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据对数函数定义可知定义域为大于0的数，求出f′（x）讨论当a﹣1=1时导函数大于0，函数单调递增；当a﹣1＜1时分类讨论函数的增减性；当a﹣1＞1时讨论函数的增减性．（2）构造函数g（x）=f（x）+x，求出导函数，根据a的取值范围得到导函数一定大于0，则g（x）为单调递增函数，则利用当x1＞x2＞0时有g（x1）﹣g（x2）＞0即可得证．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．（i）若a﹣1=1即a=2，则故f（x）在（0，+∞）单调增．（ii）若a﹣1＜1，而a＞1，故1＜a＜2，则当x∈（a﹣1，1）时，f′（x）＜0；当x∈（0，a﹣1）及x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0故f（x）在（a﹣1，1）单调减，在（0，a﹣1），（1，+∞）单调增．（iii）若a﹣1＞1，即a＞2，同理可得f（x）在（1，a﹣1）单调减，在（0，1），（a﹣1，+∞）单调增．（2）考虑函数g（x）=f（x）+x=则由于1＜a＜5，故g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）单调增加，从而当x1＞x2＞0时有g（x1）﹣g（x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）+x1﹣x2＞0，故，当0＜x1＜x2时，有2017年6月12日。