安庆市示范高中联考模板
安徽省安庆市示范高中联考语文试卷6 doc
2008—2009学年度安庆市省示范高三联考语文试题第I卷阅读题(66分)一、现代文阅读(34分)(一)论述类文章阅读(9分)阅读下面材料，完成1—3题。
正如文化研究专家苏珊所说，与一个人谈论文化就像向一条鱼讨教在“水”中的感觉，当他还在“水”中时他回答不了，只有他在沙滩上或被清洗后，才认识和体会到何谓文化，真正的文化觉悟便是这样开始的。
我认为，学校文化因其独特的个性，还有着超越于此的难以言说的特质。
有人把学校文化比作“石”和“风”，而我更习惯于把它比作“水”，套用一句时髦的话，教育工作者，就是似“水”文化的追寻者。
“涓涓细流，汇成江河。
”学校只有通过全体师生长期的艰苦卓绝的努力，才能形成共同愿景，产生团队凝聚力，这既是利益吸引又是方向界定，精神文化形成的过程是一个逐步汇聚的过程，只有在不断地超越别人和自己的同时，才能完成量的积累而走向质的变化。
学校文化必须磨炼出冲破黄河九曲十八弯的坚韧，鼓荡起奔流到海不复回的勇气，修养了“不拒细流乃成其大”的雍容气度，把握住“积水成渊，蛟龙生焉”的神奇造化，才能水滴石穿，水到渠成，涓涓细流，汇成江海。
学校文化是学校中集体成员所表现出来的共同的做事方式和处世态度，是人们共有的价值判断、道德判断，它不止于认知层面的表现，关键是内化于人的情感和意志，这种内化可能被主体认知和意识，也可能是主体不知晓．自发和无意识的。
相对于管理制度而言，它属于超制度层面的内容，对师生的作用主要是一种柔性的“精神引领”，并不具备规范制度的强制性，更多的时候是“春风化雨，润物无声”。
所以，离开了“人本”这一载体，校园文化就根本无法“独存”。
学校文化的核心也是“人本”，多数人主导的、强势的态度、理念和行为方式，会使身处其中的个体自然而然地受到感染和左右，意识、理念发生变化，产生价值趋同，这种“内隐规则”和“内隐概念”所起的作用就是学校文化的力量，它虽然无形但却有效，虽然缓慢却很坚定，其作用正如春秋时哲学家老子对水的赞美：柔弱胜刚强。
安徽省安庆市示范高中10-11学年高一语文三校联考
安庆市示范高中三校联考10-11学年高一上学期期末考试语文试卷本试卷分为第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，满分150分。
考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（阅读题共66分）一、社科类文本阅读（9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
现在不断有人提问,为什么我们这个堪称伟大的时代却出不了伟大的作家?对此我的想法是,现在是一个无权威的、趣味分散的时代,一个作家很难得到全民集中的认可。
事实上,要成为一位大家公认的伟大作家,需要时间的考验,甚至包括几代人的阅读和筛选。
而且在今天这样一个时代,消费与享受往往消磨作家敏锐的洞察力和浪漫的激情,以致那种具有巨大原创力的作品很难产生。
当然,当代中国缺少伟大的作家,除了这些外在的方面,也有作家自身主体弱化的问题。
比如市场需求之多与作家生活体验不足的矛盾、市场要求产出快与创作本身求慢求精的矛盾等等。
而这当中,正面精神价值的匮乏或无力,无疑是当下文学创作中最为重要的缺失。
所谓正面精神价值,指的就是那种引向善、呼唤爱、争取光明、辨别是非、正面造就人的能力。
这种价值在文学作品中的体现,与作家对民族的精神资源的利用密切相关。
我们民族的精神资源很丰富,但是也还需要作必要的整合和转化,才能化为作家内心深处的信仰,运用到创作中去。
还有一些作家表现出"去资源化"的倾向,他们不知如何利用资源,索性不作任何整合与转化,以为只要敢于批判和暴露,就会写出最深刻的作品。
但如果都是暴力、血腥,就让人看不到一点希望;而真正深刻的作品不仅要能揭露和批判,还要有正面塑造人的灵魂的能力。
还有另外一种主体精神弱化的现象。
很多作品没完没了地写油盐酱醋和一地鸡毛,缺少一种人文关怀。
作家的责任是把叙事从趣味推向存在,真正找到生命的价值所在。
当他们丧失了对生活的敏感和疼痛感,把创作变成了制作,批量化地生产的时候,文学就不会有什么真正的生命了。
老舍先生曾将长篇小说《大明湖》浓缩成《月牙儿》,篇幅几近短篇,却也创造了中国现代文学中公认的经典。
2023届安徽省安庆市第一中学示范高中高三下学期4月联考数学试卷(PDF版)
安庆一中示范高中2023届高三联考数学试题2023.4注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}12A x x =-<，{}2sin 1B y y x ==-，则A B ⋂=（ ）． A ．()1,3-B ．[)3,3-C ．()1,1-D ．(]1,1-2．复数z 满足()2i 55i z +=+，则z 的虚部为（ ）． A ．1B ．1-C ．i -D ．33．立德中学高一（2）班物理课外兴趣小组在最近一次课外探究学习活动中，测量某种物体的质量X 服从正态分布()10,0.04N ，则下列判断错误的是（ ）． A ．()100.5P X >=B ．()()10.29.8P X P X >=<C ．()()9.610.2P X P X ><<D ．()()9.410.29.810.6P X P X <<=<<4．已知cossin22θθθ+=，则sin θ=（ ）．A ．1B ．1或12- C ．12-D ．12或1- 5．已知函数()()()2log 0,0f x ax b a b =+>>恒过定点()2,0，则1b a b+的最小值为（ ）．A ．1B ．C ．3D 26．对于数据组()(),1,2,,i i x y i n =L ，如果由经验回归方程得到的对应自变量i x 的估计值是ˆi y ，那么将ˆi i y y-称为对应点(),i i x y 的残差．某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下所示数据：根据表中的数据，得到销量y （单位：件）与单价x （单位：元）之间的经验回归方程为ˆ20yx a =-+，据计算，样本点()8.4,83处的残差为1，则m =（ ）． A ．76B ．75C ．74D ．737．已知点()4,1A -在直线()()():21150l m x m y m m +----=∈R 上的射影为点B ，则点B 到点()3,1P -距离的最大值为（ ）．A ．5B ．5C ．5+D ．5+8．已知πsin 15a =，3log 223b -=，2ln3ln 7c =-，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）． A ．a c b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知()()()()2650126111m x x a a x a x a x +=+-+-++-L ，其中m ∈R ，且13564a a a ++=，则下列判断正确的是（ ）． A ．2m = B ．024632a a a a +++= C ．425a =D ．34a a >10．已知满足)2log log 82a b a b ==+中的a ，b 分别是等比数列{}n a 的第2项与第4项，则下列判断正确的是（ ）． A ．2b a =B ．ln 2ln ba= C ．38a = D ．()()124621443n n a a a a n +*++++=-∈N L A ．b=2a 11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是双曲线22:14x C y -=上位于第一象限内的动点，过点P 分别作两渐近线的平行线与另一支渐近线交于A ，B 两点，则下列判断正确的是（ ）．A ．双曲线的离心率大小为2B ．3cos 5AOB ∠=-C ．34OA OB ⋅=D ．四边形OAPB 的面积是112．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，π2ADC ∠=，22PD CD AB ===，AD =点E 为边BC 的中点，点F 为棱PC 上一动点（异于P 、C 两点），则下列判断中正确的是（ ）．A ．直线EF 与直线AP 互为异面直线B ．存在点F ，使EF ∥平面PADC ．存在点F ，使得EF 与平面ABCD 所成角的大小为π3D ．直线EF 与直线AD 所成角的余弦值的最大值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知平面向量a ，b 满足()1,0a =，4b =，且a ，b 的夹角大小为π3，则b 在a 方向上的投影向量的坐标为__________．14．已知焦点坐标为()1,0F 的抛物线2:2C y px =上有两点A ，B 满足()AF FB λλ=∈R ，以线段AF 为直径的圆与y 轴切于点()0,2G ，则λ=__________．15．三棱锥P ABC -中，PA PB PC ===，26AB AC ==，π3BAC ∠=，则该三棱锥外接球的表面积为__________．16．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+≠<⎪⎝⎭的图象经过点(，若函数()f x 在区间π0,3⎛⎤⎥⎝⎦上既有最大值，又有最小值，而且取得最大值、最小值时的自变量x 值分别只有一个，则实数ω的取值范围是__________．四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本题满分10分）已知数列{}n a 满足13a =，()1221n n a a n n *+=-+∈N ．（1）请判断数列{}21n a n --是否为等比数列并求出数列{}n a 通项公式n a ； （2）已知62nn na b =，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：5n T <． 18．（本题满分J2分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()()2s i n 2si n 3s i n 3s i n a A b B c C =+++．（1）求角A 的大小；（2）若b =2c =，点D 为边BC 上一点，且2π3ADC ∠=，求ABD △的面积大小． 19．（本题满分l2分）体育课上，体育老师安排了篮球测试，规定：每位同学有3次投篮机会，若投中2次或3次，则测试通过，若没有通过测试，则必须进行投篮训练，每人投篮20次．已知甲同学每次投中的概率为12且每次是否投中相互独立．（1）求甲同学通过测试的概率； （2）若乙同学每次投中的概率为23且每次是否投中相互独立．设经过测试后，甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和为X ，求X 的分布列与均值；（3）为提高甲同学通过测试的概率，体育老师要求甲同学可以找一个“最佳搭档”，该搭档有2次投篮机会，规定甲同学与其搭档投中次数不少于3次，则甲同学通过测试．若甲同学所找的搭档每次投中的概率为()01p p <<且每次是否投中相互独立，问：当p 满足什么条件时可以提高甲同学通过测试的概率？20．（本题满分12分）如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，点P 在对角线1BD 上，AC BD O ⋂=，平面ACP ∥平面11AC D ．（1）求证：O ，P ，1B 三点共线；（2）若四边形ABCD 是边长为2的菱形，11π3BAD BAA DAA =∠∠==∠，13AA =，求二面角P AB C --大小的余弦值． 21．（本题满分12分） 已知函数()ln af x x x=-，a ∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当104a -<<时，函数()f x 有两个不同的零点1x ，()212x x x <211x x a <-<+． 22．（本题满分12分）已知离心率为的椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，左、右顶点分别为1A 、2A ，上顶点为B ，且1A BF △的外接圆半径大小为 （1）求椭圆C 方程；（2）设斜率存在的直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点（P 、Q 位于x 轴的两侧），记直线1A P 、2A P 、2A Q 、1AQ 的斜率分别为1k 、2k 、3k 、4k ，若()142353k k k k +=+，求2A PQ △面积的取值范围．安庆示范高中2023届高三联考数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．9．ACD 10．BD 11．ACD 12．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．()2,0 14．4 15．48π 16．1713,51,22⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭四、解答题：本题共6小题，共70分．17．（本题满分10分）解：（1）由条件1221n n a a n +=-+，可得()()1211221n n a n a n +-+-=--，（2分）因1121130a a -⨯-=-=，所以数列{}21n a n --不是等比数列，（3分） 于是210n a n --=，所以数列{}n a 通项公式21n a n =+．（4分） （2）由（1）知2122n n n n a n b +==，（5分） 于是12123521222n n nn T b b b +=+++=+++L L ，（6分） 则231135212222n n n T ++=+++L ，（7分） 两式相减得12311322221222222n n n n T ++=++++-L 1111113215254221222212n n n n n -++⎛⎫- ⎪++⎝⎭=+⨯-=--，（9分）所以25552n nn T +=-<，于是5n T <，原不等式得证．（10分）18．（本题满分12分）解：（1）由正弦定理可得222a b c =+，（2分）根据余弦定理得222cos 222b c a A bc bc +-===-，（4分） 又()0,πA ∈，所以5π6A =．（5分） （2）因为b =2c =，又222a b c =+，解得a =（6分）由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-===，于是sin 14B ===，（7分） 因为2π3ADC ∠=，所以π1sin sin sin 32BAD B B B ⎛⎫∠=+=+= ⎪⎝⎭，（8分） 在ABD △中，由正弦定理得sin sin AB BDADB BAD=∠∠，所以sin sin 7c BAD BD ADB ∠===∠（10分）于是11sin 222ABD S AB BD B =⨯⨯⨯=⨯=△ 所以ABD △的面积大小为7．（12分） 19．（本题满分12分）解：（1）由条件知甲同学通过测试的概率为23233311112222C C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2分）（2）由（1）可知甲同学没有通过测试的概率为11122-=，（3分）根据题意乙同学通过测试的概率为2323332122033327C C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以乙同学没有通过测试的概率为20712727-=，（4分） 由出知得0X =，20，40， 因()12010022727P X ==⨯=， ()171201202272272P X ==⨯+⨯=，()1774022754P X ==⨯=，于是（6分） 所以()1017410020402725427E X =⨯+⨯+⨯=．（6分） （3）由题意知甲投中1次，其搭档投中2次的概率为21223113228C p p ⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭；（8分）甲投中2次，其搭档至少投中1次的概率为()()221223211312228C C p p p p p ⎛⎫⎡⎤⨯⨯⨯-+=- ⎪⎣⎦⎝⎭；（9分） 甲投中3次，其搭档投中与否的概率为3331128C ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，（10分） 所以甲同学通过测试的概率为()2233131288848p p p p +-+=+， 根据题意可知111482p +>，则12p >，（11分） 又()0,1p ∈，所以当1,12p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，可以提高甲同学通过测试的概率．（12分） 20．（本题满分12分）解：（1）证明：连11B D 交11AC 于1O ，连1DO ．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11BB DD =且11BB DD ∥， 所以四边形11BDD B 是平行四边形，11BD B D =且11BD B D ∥， 又O ，1O 分别为BD ，11B D 的中点，所以11OD O B =，11OD O B ∥， 所以四边形11ODO B 是平行四边形，于是11OB O D ∥，（2分） 因为平面ACP ∥平面11AC D ，平面ACP ⋂平面11BDD B OP =， 平面11AC D ⋂平面111BDD B O D =， 所以1OP O D ∥，（4分）因为1OB ，OP 都经过点O ，所以O ，P ，1B 三点共线．（5分） （2）解：由（1）可知11112BP OB PD B D ==，所以113BP BD =．作1AQ ⊥平面ABCD 于Q ，1A E AB ⊥于E ，1A F AD ⊥于F ，连EQ ，FQ ，AQ ， 则1AQ AB ⊥，1AQ AD ⊥，由11π3BAA DAA ∠=∠=，得32AE AF ==， 又111AQ A E A ⋂=，所以AB ⊥平面1A EQ ，于是AB EQ ⊥， 同理AD FQ ⊥，所以AEQ △≌AFQ △，π6EAQ FAQ ∠=∠=， 所以点Q 在AC上，且AQ =Q 与O重合，于是1AQ =（7分） 以点O 为原点，分别以OA ，OB ，1OA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(1A，)A，()0,1,0B ，()0,1,0D -，所以()113,0,6AA DD=-=，于是(1D -，又113BP BD =，所以2,333BP ⎛=--⎝⎭，()AB =，设平面PAB 的法向量为(),,m x y z =，则00m BP m AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，于是可得20y y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩， 不妨令2x =，则(2,23,3m =，（9分） 平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =，（10分）32cos ,34m n m n m n ⋅===⋅（11分） 所以二面角P AB C --大小的余弦值为．（12分） 21．（本题满分12分）（1）解：函数()f x 的定义域为()0,+∞， 求导得()221a x af x x x x+'=+=，（1分） 当0a ≥时，()0f x '>，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增；（2分） 当0a <时，令()0f x '=，x a =-，于是当()0,x a ∈-时，()0f x '<，函数()f x 在()0,a -上单调递减， 当(),x a ∈-+∞时，()0f x '>，函数()f x 在(),a -+∞上单调递增．（3分） 综上，当0a ≥时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a <时，函数()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞单调递增．（4分） （2）证明：令()0f x =，则ln x x a =， 令()ln g x x x =，求导得()ln 1g x x '=+，则函数()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，11g e e⎛⎫=-⎪⎝⎭， 当104a -<<时，函数()g x 的图象与直线y a =有两个不同的交点，且12101x x e<<<<．（6分） 211x x a <-<+，只需证明1102x <<，2112x a +<<+，（7分）要证112x <，即证112x <-， 两边同时平方，只需证明211a x x <-，因为1x 是函数()f x 的一个零点，所以11ln 0a x x -=，即11ln a x x =， 所以只需证明21111ln x x x x <-，即证11ln 1x x <-，①构造函数()()ln 1h x x x =--，()0,1x ∈，求导得()111x h x x x-'=-=， 于是所数()h x 在()0,1上单调递增，所以()()10h x h <=，因此①式成立；（9分）同理可证212x >成立． 要证21x a <+，又22ln a x x =，只需证明2221ln x x x <+，即证2211ln x x -<，② 构造函数()1ln 1x x x ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()0,1x ∈，求导得()22111x x x x x ϕ-'=-=， 于是函数()x ϕ在()0,1上单调递减，所以()()10x ϕϕ>=，因此②式成立． 因此原不等式成立．（12分）22．（本题满分12分）解：（1）根据椭圆C的离心率为2知a =，b c =， 在1A BF △中，13π4BFA ∠=，1A B =，由正弦定理得112sin 2A B BFA ===∠（2分）解得c =2a =，b =，（3分）所以椭圆C 的方程为22142x y +=．（4分） （2）由条件知直线l 的斜率不为0，设直线():0l x ty m t =+≠，()11,P x y ，()22,Q x y ， 联立22_142x ty m x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得()2222240t y mty m +++-=， 于是12222mt y y t +=-+，212242m y y t -=+，（*）（6分） 因为()12,0A -，()22,0A ，2211142x y +=， 所以21211112221111214122442x y y y k k x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅===-+---， 同理3412k k =-，于是1212k k =-，4312k k =-， 因为()142353k k k k +=+，所以()2323115223k k k k --=+， 即()232323523k k k k k k +-=+． 又直线l 的斜率存在，所以230k k +≠，于是23310k k =-， 所以121232210y y x x ⋅=---，即()()1212103220y y x x +--=，（8分） 又11x ty m =+，22x ty m =+，所以()()1212103220y y ty m ty m ++-+-=，整理得()()()()22121231032320t y y t m y y m ++-++-=， 将（*）式代入上式，得()()()22222431004232322m mt t m m t t t ⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝+⎭-+=+，化简整理得()()2210m m -+=，又P 、Q 位于x 轴的两侧，所以2122402m y y t -=<+，解得22m -<<， 所以12m =-，此时直线l 与椭圆C 有两个不同的交点， 于是直线l 恒过定点1,02D ⎛⎫-⎪⎝⎭．（10分） 当12m =-时，1222t y y t +=+，()1221542y y t =-+， 2A PQ △的面积2212115222A PQ S A D y y =⋅-=⨯△54==，（11分） λ=，因为直线l 的斜率存在，则λ>，223016t λ-=， 于是2251620242A PQ S λλλλ=⋅=++△， 又函数202y λλ=+在)+∞上单调递减， 所以2APQ △面积的取值范围为⎛ ⎝．（12分）。
安徽省安庆市示范高中2023届高三下学期4月联考数学试卷
一、单选题1. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，右顶点为，上顶点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若且线段的长为，则该椭圆方程为（）A．B．C．D．2. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A．B．C．D．3. 若直线与曲线相切，则k 的取值范围是（ ）A．B．C．D．4. 已知单位向量，满足，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．5. 已知函数，其中，则使得在上有解的概率为A．B．C．D．6. 已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，则（ ）A ．2B ．1C．D．7. 若直线y =kx 与曲线(x -)2+(|y |-1)2=1有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．[-，]B ．[-1，1]C ．[-，]D ．[-，]8. 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R ，酒杯的容积，则其内壁表面积为（）安徽省安庆市示范高中2023届高三下学期4月联考数学试卷安徽省安庆市示范高中2023届高三下学期4月联考数学试卷二、多选题三、填空题四、解答题A．B．C．D．9.设函数的定义域为，满足，当时，，若对于任意的，都有，则实数的取值可以是（ ）A ．3B．C．D ．610.如图，在正四棱柱中，，为四边形对角线的交点，下列结论正确的是（）A ．点到侧棱的距离相等B．正四棱柱外接球的体积为C ．若，则平面D．点到平面的距离为11.设是两个非零向量，若，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．在方向上的投影向量为D．12. 如图，已知正方体的棱长为2，M ､N 分别是､的中点，平面与棱的交点为E ，点F 为线段上的动点，则下列说法正确的是（）A．B ．三棱锥体积为C ．若则平面D ．若，则直线与所成角的正弦值为13.设是半径为1的圆上一动点，若该圆的弦，则的取值范围是______．14. 设复数z 的共轭复数是，若复数，，且为实数，则实数的值为_______．15.非零向量满足，则的取值范围是________________．16. 已知是的三个内角，若向量，且.（1）求证： ；（2）求的最大值.17.已知点为抛物线的焦点，点，，若过点作直线与抛物线顺次交于，两点，过点作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点．(1)求抛物线的标准方程；(2)求证：直线过定点．18. 设是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项，的前项和为，.（1）求和的通项公式;（2）设数列的通项公式.（i ）求数列的前项和；（ii ）求.19. （12）设数列的首项，且，，数列的项和为．(1)求；(2)求．20.如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形；（Ⅲ）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由.21. 记为等差数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．。
安安徽省安庆市示范高中2024届高三联考(三模)数学试题含答案
安庆示范高中2024届高三联考数学试题（答案在最后）2024.4命题单位：考生注意：1．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知线段AB 是圆O 的一条长为4的弦，则AO AB ⋅= （）A.4B.6C.8D.16【答案】C 【解析】【分析】取AB 中点C ，连接OC ,根据向量的相关计算性质计算即可.【详解】取AB 中点C ，连接OC ，易知OC AB ⊥，所以()24108AO AB AC CO AB ⋅=+⋅=⨯⨯+=.故选：C ．2.复数z 满足()43i i 2i z ++=-，则z =（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据题意，用复数的除法运算求z ，进而求z 即可.【详解】由条件知222i 2i i 43i 43i 55i i iz --+=--=--=---，所以z ==.故选：D ．3.已知圆锥PO 的轴截面是等边三角形，则其外接球与内切球的表面积之比为（）A.4:1B.3:1C.2:1D.8:1【答案】A 【解析】【分析】根据截面图分析即可得半径比，然后可得答案.【详解】如图，等边三角形PAB 的内切圆和外接圆的半径即为内切球和外接球的半径，记内切球和外接球的半径分别为r 和R ，则π1sin 62r R ==所以其外接球与内切球的表面积之比为224π4:14πR r=.故选：A ．4.已知一组数据12,,,m x x x 的平均数为x ，另一组数据12,,,n y y y 的平均数为()y x y ≠.若数据12,,x x ，12,,,,m n x y y y 的平均数为()1z ax a y =+-，其中112a <<，则,m n 的大小关系为（）A.m n < B.m n> C.m n= D.,m n 的大小关系不确定【答案】B 【解析】【分析】根据平均数的定义表示,,x y z ，结合已知列等式，作差比较即可.【详解】由题意可知12m x x x mx +++=L ，12n y y y n y +++=L ，121m x x x y +++++ ()2n y y m n z ++=+ ，于是()mx ny m n z +=+，又()1z ax a y =+-，所以()()()1mx ny m n z m n ax a y ⎡⎤+=+=++-⎣⎦，所以()()(),1m m n a n m n a =+=+-，两式相减得()()210m n m n a -=+->，所以m n >.故选：B5.已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 到其准线的距离为2，点()()1122,,,M x y N x y 是抛物线C 上两个不同点，且()()12128x x +-=，则NFMF=（）A.13B.33C.D.3【答案】A 【解析】【分析】抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 到其准线的距离为p ，又12,22p pMF y NF y =+=+，进而利用()()12128x x +-=得1232y y =+，从而可得NF MF的值.【详解】因为抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 到其准线的距离为2，所以2p =，所以24x y =,即2211224,4x y x y ==,由()()12128x x +-=得221238x x -=，即124128y y -=，则1232y y =+，由焦半径公式可得()22121111313NF y y MFy y ++===++.故选：A .6.已知函数()f x ax x =的图象经过点()2,8，则关于x 的不等式()()2940f x f x+-<的解集为（）A.()(),41,-∞-+∞U B.()4,1-C.()(),14,-∞-⋃+∞ D.()1,4-【答案】C 【解析】【分析】根据图象经过点()2,8得到解析式，再由单调性和奇偶性化简不等式即可求解.【详解】由题意知()248f a ==，解得2a =，所以()2f x x x =，其在R 上单调递增，又因为()()22f x x x x x f x -=--=-=-，所以函数()f x 为奇函数，()()93f x f x =，所以不等式()()2940f x f x+-<可化为()()()22344f x f x f x<--=-，于是234x x <-，即2340x x -->，解得4x >或1x <-.故选：C ．7.在正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别为棱,AB AD 的中点，过点1,,E F C 三点作该正方体的截面，则（）A.该截面多边形是四边形B.该截面多边形与棱1BB 的交点是棱1BB 的一个三等分点C.1A C ⊥平面1C EFD.平面11//AB D 平面1C EF 【答案】B 【解析】【分析】将线段EF 向两边延长，分别与棱CB 的延长线，棱CD 的延长线交于,G H ，连11,C G C H 分别与棱11,BB DD 交于,P Q ，可判断A ；利用相似比可得113BP BG CC GC ==，可判断B ；证明1A C ⊥平面1BC D 即可判断C ；通过证明1A C ⊥平面11AB D ，可判断D .【详解】对于A ，将线段EF 向两边延长，分别与棱CB 的延长线，棱CD 的延长线交于,G H ，连11,C G C H 分别与棱11,BB DD 交于,P Q ，得到截面多边形1C PEFQ 是五边形，A 错误；对于B ，易知AEF △和BEG 全等且都是等腰直角三角形，所以12GB AF BC ==，所以113BP BG CC GC ==，即113BP BB =，点P 是棱1BB 的一个三等分点，B 正确；对于C ，因为11A B ⊥平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ，所以111A B BC ⊥，又11BC B C ⊥，1111111,,A B B C B A B B C =⊂ 平面11A B C ，所以1BC ⊥平面11A B C ，因为1AC ⊂平面11A B C ，所以11A C BC ⊥，同理可证1A C BD ⊥，因为11,,BD BC B BD BC ⋂=⊂平面1BC D ，所以1A C ⊥平面1BC D ，因为平面1BC D 与平面1C EF 相交，所以1AC 与平面1C EF 不垂直，C 错误；对于D ，易知1111//,//BC AD BD B D ，所以11111,A C AD A C B D ⊥⊥，又1111111,,AD B D D AD B D ⋂=⊂11AB D ，所以1A C ⊥平面11AB D ，结合C 结论，所以平面1C EF 与平面11AB D 不平行，D 错误.故选：B ．8.若项数均为()*2,n n n ≥∈N的两个数列{}{},nna b 满足()1,2,,kk ab k k n -== ，且集合{}{}1212,,,,,,1,2,3,,,2n n a a a b b b n = ，则称数列{}{},n n a b 是一对“n 项紧密数列”．设数列{}{},n n a b 是一对“4项紧密数列”，则这样的“4项紧密数列”有（）对．A.5B.6C.7D.8【答案】B 【解析】【分析】根据k k a b k -=可得()()1234123410a a a a b b b b +++-+++=，结合()()1234123436a a a a b b b b +++++++=可得123423a a a a +++=，123413b b b b +++=，然后列举出所有紧密数列对即可.【详解】由条件知112233441,2,3,4a b a b a b a b -=-=-=-=，于是()()1234123410a a a a b b b b +++-+++=，又()()()12341234818362a a a ab b b b ⨯++++++++==，所以1234123423,13a a a a b b b b +++=+++=，于是“4项紧密数列”有{}{}{}{}:8,5,4,6,:7,3,1,2;:8,4,6,5,:7,2,3,1n n n n a b a b ；{}{}{}{}{}{}:7,3,5,8,:6,1,2,4;:3,8,7,5,:2,6,4,1;:2,7,6,8,:1,5,3,4;n n n n n n a b a b a b {}{}:2,6,8,7,:1,4,5,3n n a b 共有6对.故选：B ．【点睛】关键点点睛：关键在于对新定义的理解，根据定义求得1234123423,13a a a a b b b b +++=+++=，然后据此列举出所有紧密数列对.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知集合{}2280A x x x =∈--<Z ，集合{}93,,x mB x m x =>∈∈R R ，若A B ⋂有且仅有3个不同元素，则实数m 的值可以为（）A.0B.1C.2D.3【答案】AB 【解析】【分析】解一元二次不等式可得A ，结合指数函数性质可解出B ，结合交集性质即可得解.【详解】由2280x x --<，解得24-<<x ，故{}{}2Z 2801,0,1,2,3A x x x =∈--<=-，由93x m >，可得2mx >，{}93,,,,2x m m B x m x x x m x ⎧⎫=>∈∈=>∈∈⎨⎬⎩⎭R R R R ，要使A B ⋂有且仅有3个不同元素，则012m≤<，解得02m ≤<，故选：AB ．10.已知函数()sin cos 2f x x x =+，则（）A.函数()f x 的最小正周期为πB.函数()f x 在π0,3⎡⎤⎢⎣⎦上单调递增C.函数()f x 的最大值为98D.若方程()()f x a a =∈R 在[]π,π-上有且仅有8个不同的实根，则918a <<【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，由函数sin y x =与cos2y x =的最小正周期()f x 的周期性即可；B 选项，利用函数的单调性定义求解；C 选项，由倍角公式化简函数解析式，利用二次函数的性质求最大值；D 选项，利用导数讨论函数的单调性，数形结合求a 的取值范围.【详解】由条件可知()sin cos 2sin cos2f x x x x x =+=+，因()()()()πsin πcos2πsin cos2f x x x x x f x +=+++=+=，又函数sin y x =与cos2y x =的最小正周期均为π，所以函数()f x 的最小正周期为π，A 选项正确；π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin cos2f x x x =+，()01f =，π132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()π03f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则函数()f x 在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不可能单调递增，B 选项错误；()2219sin cos22sin sin 12sin 48f x x x x x x ⎛⎫=+=-++=--+ ⎪⎝⎭，当1sin 4x =时，函数()f x 取最大值98，C 选项正确；()()()()sin cos 2sin cos2f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，方程()()f x a a =∈R 在[]π,π-上有且仅有8个不同的实根，则在(]0,π上有四个根，此时()sin cos 2f x x x =+，则()()cos 14sin f x x x -'=，设121sin sin 4x x ==12π0π2x x ⎛⎫<<<<⎪⎝⎭令()0f x '>，得()12π0,,2x x x ⎛⎫∈⋃⎪⎝⎭，令()0f x '<，得()12π,,π2x x x ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭则()f x 在上()10,x 和2π,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1π,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,πx 上单调递减，又()()1298f x f x ==，()()0π1f f ==，π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，如图所示，若想方程()f x a =在(]0,π上有四个根，则()()10f a f x <<，即918a <<，因此选项D 正确.故选：ACD ．11.直线l 与双曲线22:19y E x -=的左、右两支分别交于A B 、两点，与E 的两条渐近线分别交于C D 、两点，A C D B 、、、从左到右依次排列，则（）A.线段AB 与线段CD 的中点必重合B.AC BD=C.线段,,AC CD DB 的长度不可能成等差数列 D.线段,,AC CD DB 的长度可能成等比数列【答案】ABD 【解析】【分析】设出直线l 的方程，并分别与双曲线的渐近线方程、双曲线方程联立，利用中点坐标公式判断出线段AB 和CD 共中点，可判断A ；从而证得线段AC 与线段BD 的长度始终相等，可判断B ；由等差中项的性质可判断C ；由等比中项的性质可判断D .【详解】设直线()()()()11223344:,,,,,,,,l y kx m A x y B x y C x y D x y =+，联立2219y kx m y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得()2229290k x kmx m ----=，于是212122229,99km m x x x x k k++==---，联立2209y kx my x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得()222920k x kmx m ---=，于是23434222,99km m x x x x k k+==---，所以1234x x x x +=+，因此线段AB 与线段CD 的中点必重合，A 正确；设中点为P ，则,PA PB PC PD ==，所以AC BD =，B 正确；假设线段,,AC CD DB 的长度成等差数列，则2AC DB CD +=，所以3AB CD =，于是12343x x x x -=-，两边同时平方并整理得()()2212123434494x x x x x x x x ⎡⎤+-=+-⎣⎦，于是22249km k ⎛⎫-⨯ ⎪-⎝⎭2222229294999m km m k k k ⎡⎤---⎛⎫=-⨯⎢⎥ ⎪---⎝⎭⎢⎥⎣⎦，展开整理得2289m k +=，该方程有解，所以存在直线l ，使得线段,,AC CD DB 的长度成等差数列，C 错误；同上推理，当线段,,AC CD DB 的长度相等时，线段AC ，,CD DB 的长度成等比数列，D 正确.故选：ABD．【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在6213xy y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，不含字母y 的项为_________．【答案】2135x 【解析】【分析】在6213xy y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的所有项中，若不含字母y ，则只能取2个23xy 与4个1y 相乘，由此即可列式得解.【详解】由条件可知不含字母y 的项为()4242261C 3135xy x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭．故答案为：2135x .13.一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，4．现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜（若所标数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸到2号球的概率为_________．【答案】13【解析】【分析】设事件“甲获胜”为事件A ，事件“乙摸到2号球”为事件B ，由古典概率公式求出()(),P A P AB ，再由条件概率求解即可.【详解】设事件“甲获胜”为事件A ，事件“乙摸到2号球”为事件B ，则()1123115512C C 9C C 25P A ++⋅==⋅，()131155C 3C C 25P AB ==⋅，所以()()()31259A 325P AB P B A P ===，故答案为：13．14.由函数()ln f x x =图象上一点P 向圆22:(2)4C x y +-=引两条切线，切点分别为点A B 、，连接AB ，当直线AB 的横截距最大时，直线AB 的方程为_________，此时cos APB ∠=_________．【答案】①.e 20x y --=②.22e 7e 1-+【解析】【分析】计算以线段PC 为直径的圆，并与圆22:(2)4C x y +-=相减可得直线():ln 22ln 0AB tx t y t +--=，通过导数计算直线AB 横截距最大即可.【详解】设点(),ln P t t ，圆C 的圆心为(0,2)C ，如图所示，则以线段PC 为直径的圆的方程为()()()2ln 0x x t y y t -+--=，整理得()222ln 2ln 0x y tx t y t +--++=，与圆22:(2)4C x y +-=相交，两个圆相减得：直线():ln 22ln 0AB tx t y t +--=，令0y =，则2ln t x t =，构造函数2ln ()t g t t =，0t >对其求导得()221ln ()t g t t -'=，令()0g t '=，则e t =，于是函数()g t 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，故函数()g t 最大值为()2e eg =，此时直线AB 的方程为e 20x y --=，且()e,1,ACP PC APC PC=∠==于是cos cos2APB APC ∠=∠=222e 712sin e 1APC --∠=+．故答案为：e 20x y --=，22e 7e 1-+.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.随着生活水平的不断提高，老百姓对身体健康越来越重视，特别认识到“肥胖是祸不是福”．某校生物学社团在对人体的脂肪含量和年龄之间的相关关系研究中，利用简单随机抽样的方法得到40组样本数据()(),1,2,3,,40,2060i i i x y i x =≤≤ ，其中i x 表示年龄，i y 表示脂肪含量，并计算得到48,27x y ==，作出散点图，发现脂肪含量与年龄具有线性相关关系，并得到其线性回归方程为 0.591y bx =+ ．（1）请求出b的值，并估计35岁的小赵的脂肪含量约为多少？（2）小赵将自己实际的脂肪含量与（1）中脂肪含量的估计值进行比较，发现自己的脂肪含量严重超标，于是他打算进行科学健身来降低自己的脂肪含量，来到健身器材销售商场，看中了甲、乙两款健身器材，并通过售货员得到这两款健身器材的使用年限（整年），如下表所示：甲款使用年限统计表使用年限5年6年7年8年合计台数10403020100乙款使用年限统计表使用年限5年6年7年8年合计台数30402010100如果小赵以使用年限的频率估计概率，请根据以上数据估计，小赵应选择购买哪一款健身器材，才能使用更长久？【答案】（1）b的值为 1.368-，估计35岁的小赵的脂肪含量约为19.317（2）应购买甲款健身器材【解析】【分析】（1）根据线性回归直线方程经过样本中心(),x y 求出 1.368b=- ，进而得到线性回归直线方程，再进行预测即可；（2）分别列出甲，乙两款健身器材使用年限的分布列，求出期望，再比较即可.【小问1详解】因线性回归直线方程经过样本中心()x y ，所以将48,27x y ==代入 0.591y bx =+ ，得到270.59148 1.368b=-⨯=- ．于是 0.591 1.368x y =-，当35x =时， 0.59135 1.36819.317y =⨯-=．所以b的值为 1.368-，估计35岁的小赵的脂肪含量约为19.317．【小问2详解】以频率估计概率，设甲款健身器材使用年限为X （单位：年），则X 的分布列为X5678P 0.10.40.30.2于是()50.160.470.380.2 6.6E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．设乙款健身器材使用年限为Y （单位：年），则Y 的分布列为Y 5678P 0.30.40.20.1于是()50.360.470.280.1 6.1E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=．因()()E X E Y >，所以小赵应购买甲款健身器材才能使用更长久．16.如图，在四棱锥P ABCD-中，//,,,33,24,AB CD AB AD AP DP CD AB AD AP PB ⊥⊥=====4AD AE = ，连接,,BE CE PE ．（1）求证：平面PBE ⊥平面PCE ；（2）求直线CE 与平面PCD 所成角正弦值的大小．【答案】（1）证明见解析（2）4【解析】【分析】（1）已知条件利用余弦定理和勾股定理，求出,,,CE BC BE PE ，由勾股定理证明PE BE ⊥且BE CE ⊥，得证BE ⊥平面PCE ，结合面面垂直判定定理得平面PBE ⊥平面PCE ．（2）以点E 为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法求线面角的正弦值.【小问1详解】因,24AP DP AD AP ⊥==，所以π3PAD ∠=，又4AD AE = ，所以1AE =，根据余弦定理知22212cos 1421232PE AE AP AE AP PAD =+-⨯⨯⨯∠=+-⨯⨯⨯=，直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB AD ⊥，4=AD ，1AE =，33CD AB ==，则BE CE ==，过B 点作BF CD ⊥，垂足为F ，则4BF AD ==，2CF =,得BC =则有222BE PE PB +=，得PE BE ⊥，222BE CE BC +=，得BE CE ⊥，因PE CE E = ，,PE CE ⊂平面PCE ，所以BE ⊥平面PCE ，又BE ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面PCE ．【小问2详解】如图，以点E 为原点，分别以,ED EP 所在直线为y 轴，z轴建立空间直角坐标系．则(()()(),3,3,0,0,3,0,1,1,0P C D B -，于是()3,3,0EC = ，又(()3,3,,3,0,0PC DC == ，设平面PCD 的一个法向量为(),,m x y z =，于是33030m PC x y m DC x ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，令1y =，则0,x z ==，即(m = ，设直线CE 与平面PCD 所成角为θ，则sin cos ,4EC m EC m EC mθ⋅===⋅ ，所以直线CE 与平面PCD 所成角的正弦值为24．17.已知函数()()ln f x x x ax a =-∈R 在点()()e,e f 处的切线平行于直线0x y -=．（1）若()2e f x mx ≥-对任意的()0,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若0x 是函数()()2h x f x x =+的极值点，求证：()0030f x x +>．【答案】（1）(],2-∞（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据()e f '等于直线0x y -=的斜率可得1a =，然后参变分离，将恒成立问题转化为求()2e ln 1,0g x x x x=-+>的最小值问题，利用导数求解即可；（2）求导，利用零点存在性定理判断()h x '存在隐零点，利用隐零点方程代入()003f x x +化简，结合隐零点范围即可得证.【小问1详解】()f x 的定义域为()0,∞+，()ln 1f x x a '=+-，由题知()e 1121f a a =+-=-='，解得1a =．由题意可知2ln e x x x m x-+≥对任意的()0,x ∞∈+恒成立，即2e ln 1x m x -+≥对任意的()0,x ∞∈+恒成立，只需2min c ln 1x m x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，令()2e ln 1,0g x x x x =-+>，则()22221e e x g x x x x-='=-，所以当()20,e x ∈时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当()2e ,x ∞∈+时，()0g x '>，函数()g x 单调递增．所以()2min ()e2112g x g ==-+=，于是2m ≤，因此实数m 的取值范围是(],2-∞．【小问2详解】由条件知()2ln h x x x x x =-+，对其求导得()ln 2h x x x ='+，函数()h x '在()0,∞+上单调递增，且()1210,120e e h h ⎛⎫=-+''= ⎪⎝⎭，所以存在01,1e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00h x '=，即00ln 20x x +=，当()00,x x ∈时，()0h x '<，函数()h x 单调递减；当()0,x x ∞∈+时，()0h x '>，函数()h x 单调递增，于是0x 是函数()h x 的极值点，所以()()20000000003ln 222210f x x x x x x x x x +=+=-+=->，即得证．18.已知数列{}n a 的首项等于3，从第二项起是一个公差为2的等差数列，且248,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的前n 项的和n S ；（2）设数列{}n b 满足1tan n n b S =且π0,2n b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若数列{}n b 的前n 项的和为n T ，求tan n T .【答案】（1）21n S n n =++（2）tan 2n n T n =+【解析】【分析】（1）借助等差数列的性质，等比数列的性质与等差数列求和公式计算即可得；（2）可令tan n c n =，借助两角差的正切公式可得1n n n b c c +=-，即可得n T ，即可得tan n T .【小问1详解】因248,,a a a 成等比数列，所以2428a a a =，即()()2222412a a a +=+，解得24a =，所以当*2,n n ≥∈N 时，2n a n =，又13a =不符合上式，所以数列{}n a 的通项公式为3,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩，因此113S a ==，当*2,n n ≥∈N 时，()()21423462312n n n S n n n -+=++++=+=++ ，又13S =符合上式，所以当*n ∀∈N 时，21n S n n =++；【小问2详解】由（1）知()()211tan 111n n n b n n n n+-==++++，令πtan ,0,2n n c n c ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，所以()()()1111tan tan tan tan 111tan tan n n n n n n nn n c c b c c n n c c ++++--===-+++，又1ππ0,,0,22n n n b c c +⎛⎫⎛⎫∈-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1n n n b c c +=-，因此()()()()1232132431n n n n T b b b b c c c c c c c c +=++++=-+-+-++- 11n c c +=-，所以()111111tan tan 11tan tan 1tan tan 112n n n n c c n n T c c c c n n +++-+-=-===++++，于是tan 2n n T n =+.19.已知椭圆221:14x C y +=，圆222:1C x y +=．（1）点B 是椭圆1C 的下顶点，点P 在椭圆1C 上，点Q 在圆2C 上（点,P Q 异于点B ），连,BP BQ ，直线BP 与直线BQ 的斜率分别记作12,k k ，若214k k =，试判断直线PQ 是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．（2）椭圆1C 的左、右顶点分别为点12,A A ，点E （异于顶点）在椭圆1C 上且位于x 轴上方，连12,A E A E 分别交y 轴于点,M N ，点F 在圆2C 上，求证：0FM FN ⋅=的充要条件为EF x ∥轴．【答案】（1）过定点，定点坐标为()0,1（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设()()1122,,,P x y Q x y ，结合题设推出122112x y x y x x -=-，从而求出直线PQ 的方程，化简即可得结论；（2）设()()3344,,,E x y F x y ，设()()0,,0,M m N n ，利用椭圆和圆的方程推出1mn =，然后分充分性以及必要性两方面，结合直线和圆锥曲线的位置关系，进行证明即可.【小问1详解】设()()1122,,,P x y Q x y ，则222211221,14x y x y +=+=，于是()11221122411,11y x y x x y x y ++=-=---，因点()210,1,4B k k -=，所以()1221411y y x x ++=，于是121211x x y y -=---，整理得122112x y x y x x -=-，又直线PQ 的方程为()211121y y y y x x x x --=--，即2121211221211121212112211y y y y y y x y x y y y y x x y x x x x x x x x x x x x -----=-+=+=+-----，所以直线PQ 过定点，定点坐标为()0,1．【小问2详解】设()()3344,,,E x y F x y ，则222233441,14x y x y +=+=，设()()0,,0,M m N n ，因()12,0A -，所以直线()313:22y A E y x x =++，所以3322y m x =+，因()22,0A ，所以直线()323:22y A E y x x =--，所以3322y n x =--，于是23233322333341422412244x y y y mn x x x x ⎛⎫-- ⎪⎛⎫-⎝⎭=⋅-=== ⎪+---⎝⎭．先证充分性：当EF x ∥轴时，34y y =，所以2234y y =，即2234114x x -=-，于是4312x x =，设直线NF 交x 轴于点D ，因EF x ∥轴，所以2NE NF NA ND =，又342,2D NE x NFx NA ND x ==，所以34D x x x =，于是1D x =，不妨设点E 在第一象限，点F 在第二象限，则1D x =-，即()1,0D -，所以直线ND 的方程为()1y n x =+，联立()2211y n x x y ⎧=+⎨+=⎩，得()()()221110x n x n +++-=，解得=1x -或2211n x n -=-+，所以22212,11n n F n n ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，于是2222221212,,1111n n n n FM FN m n n n n n ⎛⎫⎛⎫--⋅=-⋅- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭22222222221221122111111n n n n n n m n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22222211011n n n n ⎛⎫⎛⎫--=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以充分性成立．再证必要性：当0FM FN ⋅= 时，即()()44440,0,0x m y x n y --⋅--=，整理得()224440x y m n y mn +-++=，又22441x y +=，所以412mn y m n m n+==++，又2,,A N E 三点共线，所以直线2A E 的方程为()22n y x =--，1,,A M E 三分共线，所以直线1A E 的方程为()22m y x =+，联立()()2222n y x m y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消去x ，得22E mn y m n m n ==++，即342y y m n ==+，所以EF x ∥轴，即必要性得证．【点睛】难点点睛：第二问是依然是直线和圆锥曲线的位置关系问题，解答的难点在于复杂的计算，并且基本上都是字母参数的运算，因此解答时要保持清晰的解题思路，计算需要十分细心.。
2023年安徽省安庆示范高中高考物理联考试卷+答案解析(附后)
2023年安徽省安庆示范高中高考物理联考试卷1.如图所示，一个质量为的小球从倾角为的坡面上的A点以初速度被水平抛出，经过时间后，落在坡面上B点，不计空气阻力，重力加速度大小为，取，，下列说法正确的是( )A. 小球在空中飞行的位移大小为240mB. 小球抛出的初速度C. 小球从A运动到B过程中动能增加了900JD. 小球落在B点前瞬间重力的功率为600W2. 如图所示为一定质量的理想气体的压强随温度变化的图像，其中的延长线通过坐标原点，和分别与T轴和p轴平行，下列说法正确的是( )A. 过程气体单位体积内的分子数减少B. 过程气体分子平均动能减小C. 过程气体向外界放热D. 全过程状态b的体积最大3. 中国原创科幻电影《流浪地球2》近期火爆全球，片中高耸入云、连接天地的太空电梯运行场景令人震撼，其通过高强度缆绳将地球同步轨道上的空间站与其正下方赤道上的固定物连接在一起，在引力的作用下，缆绳处于紧绷状态。
若载满乘客的太空电梯因机械故障悬停在缆绳中间处，下列说法正确的是( )A. 悬停时太空电梯所受合外力为零B. 悬停时电梯内乘客处于完全失重状态C. 悬停时太空电梯的速度大于空间站的速度D. 悬停时太空电梯的速度小于在同样高度绕地球做圆周运动的卫星的速度4. 聚变能是一种清洁、安全的新能源，核聚变反应的主要原料是氘核与氚核，已知氘核的比结合能是，氚核的比结合能是，氦核的比结合能是。
关于氘、氚核聚变反应，下列说法不正确的是( )A. 氚的质量小于组成它的核子的质量之和B. 两个氘核结合成氦核要释放能量C. 氘和氚核聚变反应后质量数变小，释放能量D. 氘和氚核聚变反应的方程是5. 如图所示，有一半径为R的均匀带电绝缘环固定在离地足够高处平行于地面，一带电小球恰静止在圆环中心正上方高为处，小球与地面碰撞后速度可认为变为零，则下列说法正确的是( )A. 在圆环中心正上方还存在另一位置，小球移至该处仍可保持平衡B. 将小球移至距圆环中心正上方高为处由静止释放，小球一定向下运动C. 将小球移至距圆环中心正上方高为R处由静止释放，小球一定向上运动D. 将小球移至距圆环中心正上方高为2R处由静止释放，小球运动过程中电势能一直增大6. 如图甲所示，一圆形金属线圈上半部分处于匀强磁场中，线圈匝数为n，线圈固定不动。
安徽省安庆市市示范中学近年届髙三数学联考试题理(含解析)(最新整理)
先化简 ，求得最大值，令其为0,求解m即可.
【详解】∵ ，
， .
故选A。
【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式的逆用，考查了正弦函数的最值问题,属于基础题。
6。函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性排除 , ；根据函数零点选A
【详解】因为函数 为奇函数，排除 ， ；又函数 的零点为 和 ，
【详解】解：（1）设椭圆的焦距为 ，由已知得 ,
所以 ， ，
所以椭圆的方程为 。
（2)设点 ， ,由题意, 且 ，
由 面积是 面积的 倍,可得 ，
所以 ，从而 ,
所以 ，即 .
因为 平面 ，所以 ，
又 ,所以 平面 ，
则 。
因为 ，所以 .
（2）以 为原点建立空间直角坐标系 （其中 为 与 的交点），如图所示，则 ， , ， 。
设平面 的法向量为 ,
则 , ,
即 ，
令 ,得 。
设平面 的法向量为 ，
则 ， ,
即 ,
令 ，得 .
所以 ，
由图可知二面角 为钝角,
故二面角 的余弦值为 。安徽 Nhomakorabea安庆市市示范中学2019届髙三数学联考试题 理（含解析）
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2023年安徽省安庆市市示范中学高一生物第一学期期末联考模拟试题含解析
2023年安徽省安庆市市示范中学高一生物第一学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：（共6小题，每小题6分，共36分。
每小题只有一个选项符合题目要求）1．下列概念依次与图中a、b、c、d相对应的一组是( )A．真核生物、动物、植物、真菌B．原核生物、细菌、蓝藻、病毒C．系统、生命系统、生态系统、群落D．生物、真核生物、原核生物、真菌2．在夏季中午光照最强的情况下，绿色植物叶片因气孔关闭使光合作用强度略有下降，这时，叶肉细胞内的C3、C5的含量短时间内将出现的变化依次是（）A．升、降B．降、升C．降、降D．升、升3．光合作用过程中，水的分解及三碳化合物形成糖类所需要的能量分别来自（）A．细胞呼吸产生的ATP和光能B．都是细胞呼吸产生的ATPC．光能和光反应产生的ATP D．都是光反应产生的ATP4．下图是人小肠上皮细胞吸收葡萄糖的过程简图，其中GLUT2是细胞膜上的葡萄糖载体，Na+/K+ATPase是钠/钾ATP酶，据图分析下列说法错误的是：A．小肠上皮细胞面向肠腔的细胞膜形成较多微绒毛可以增加细胞膜上载体蛋白的数量，高效的吸收葡萄糖等营养物质B．图中所示的小肠上皮细胞膜上的蛋白质的功能有催化、运输、信息交流和密封细胞间隙的作用C．葡萄糖通过Na+驱动的葡萄糖同向转运载体进入小肠上皮细胞，此运输方式为主动运输D．Na+/K+ATPase也可存在于神经元细胞膜上5．图为核苷酸的模式图，相关说法正确的是A．组成DNA与RNA的核苷酸，②一定不同B．组成DNA与RNA的核苷酸，③一定不同C．若③是尿嘧啶，则②一定是脱氧核糖D．若③是胸腺嘧啶，则该核苷酸组成的核酸只存在于细胞核中6．植物细胞的质壁分离过程中，与细胞壁分离的是（）A．细胞核B．原生质层C．细胞质D．液泡膜二、综合题：本大题共4小题7．（9分）甲图表示A、B 两种植物光合速率随光照强度改变的变化曲线，乙图表示将A 植物放在不同浓度的CO2 环境条件下，A 植物光合速率受光照强度影响的变化曲线。
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安庆市示范高中联考模板
一、背景介绍
安庆市示范高中联考是为了提高示范高中的教学质量和学生综合素质而进行的一项考试。
该考试旨在通过统一的考试内容和评价标准，对示范高中学生的学习成果进行全面评估。
本文档将介绍安庆市示范高中联考的模板和要求。
二、考试模板
安庆市示范高中联考采用统一的考试模板，包括考试科目、考试时间、考试内容和考试形式等方面。
1. 考试科目
安庆市示范高中联考主要考察学生在学科基础知识、思维能力和综合素养方面的掌握情况。
考试科目包括以下几个大类：
•语文
•数学
•英语
•物理
•化学
•生物
•历史
•地理
•政治
每个考试科目的内容涵盖了相关学科的基础知识和能力要求。
2. 考试时间
安庆市示范高中联考的考试时间一般在每年的6月进行，具体的考试时间由市教育局统一安排。
3. 考试内容
每个考试科目的考试内容包括选择题和主观题两部分。
选择题主要考察学生基础知识的掌握程度，主观题主要考察学生的综合能力和解决问题的能力。
4. 考试形式
安庆市示范高中联考的考试形式包括笔试和口试两种。
•笔试：学生需要在规定的时间内完成考卷上的各个题目，并将答案写在答题卡上。
•口试：部分考试科目将采取口试的形式进行，测试学生的口头表达能力和思维能力。
三、评价标准
安庆市示范高中联考的评价标准主要包括学科知识的掌握情况、解决问题的能力和综合素养等方面。
学科知识的掌握情况主要通过考试成绩来评估，成绩越高表示学科知识掌握得越好。
解决问题的能力主要通过主观题的评分和口试考核来评估，评价标准包括解题思路的合理性、答案的正确性和表达的清晰程度等。
综合素养方面主要考察学生的科学思维、创新能力和实践能力等方面，评价标准包括综合素养的表现和实践成果等。
四、考试成绩的利用
安庆市示范高中联考的考试成绩可以用于以下几个方面：
1.学校教学质量评估：考试成绩可以作为评估学校教学质量的一个重要指标。
学校可以根据学生的成绩来评估教师的教学效果和学生的学习情况。
2.学生升学申请：考试成绩可以作为学生升学申请的参考依据。
一些高校或专业可能要求学生达到一定的成绩水平才能被录取。
3.学生奖励和激励：考试成绩优秀的学生可以获得奖励和荣誉，这可以激励学生更加努力学习。
五、总结
安庆市示范高中联考模板提供了一种统一的考试方式和评价标准，有助于提高示范高中的教学质量和学生的综合素质。
通过该考试，学
生能够更好地了解自己在不同学科方面的优势和劣势，并且为学校和高校提供了一个客观的评价依据。
希望该模板能够不断优化和改进，更好地发挥其应有的作用。