6-3第3节 万有引力定律

二、万有引力定律 1． 内容 自然界中任何两个物体都相互 2 ____，引力的方向在它们的 3 ______上，引力的大小与物体的质量 m1和 m2的 4 ____成正比，与它们 之间距离 r的 5 ______成反比． 2．公式 F＝ G m1m2 r2 3．引力常量
英国物理学家 6 ______________较准确地得出了 G的数值，G＝ 6.67×10
2．对于万有引力定律的数学表达式 F＝G 是( ) A．公式中 G为引力常数，是人为规定的
m1m2 ，下列说法正确的 r2
B．不同星体的质量不同，其引力常量 G也不同 C． m1、m2之间的万有引力总是大小相等，与 m1、 m2的质量是否 相等无关 D． m1、m2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡 力
Mm 解析：有的同学认为万有引力公式 F＝ G 2 中，由于 r→0，故 F为 r Mm 无穷大，从而错选 B.设想把物体放到地球的中心，此时 F＝ G 2 已不 r 适用．地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万 有引力是零，故应选 A.
答案：A
3．一名宇航员来到一个星球上，如果星球的质量是地球质量的一 半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上 所受到的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( ) A．0.25倍 B．0.5倍 C．2.0倍 D．4.0倍
Mm 解析：F地引 ＝G 2 ， r 1 Mm 2 GMm 答案： C F星引＝ G ＝2 2 ＝2F地引． 1 2 r r 2
4．一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升 的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的 ( ) A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．一半
2．物体在距地球表面不同高度处所受的重力和重力加速度与地球 表面不同，即 mg′＝ G 面的距离． GM 由于地球表面的重力加速度为 g＝ 2 ，则 R R2 g′＝ 2g. R＋ h Mm GM ， g ′ ＝ 2 2 ，其中 h为物体到地球表 R＋ h R＋ h
题型探究 ————————————————————— 题型一 万有引力定律的理解 1 【例 1】 要使两物体间的万有引力减小到原来的 ，可采用的方法 4 是( ) A．使两物体的质量各减少一半，距离保持不变 B．使两物体间距离增至原来的2倍，质量不变 1 C．使其中一个物体质量减为原来的 ，距离不变 4 D．使两物体质量及它们之间的距离都减少为原来的 1 4
4 3 πr ， 小铁球 m＝ ρV＝ ρ· 3 4 4 3 3 大铁球 M＝ ρV′ ＝ ρ π 2r ＝ 8ρ·πr ＝ 8m. 3 3
故两个大铁球间的万有引力 MM 8m 2 m2 F′＝ G 2＝ G 2＝ 16G 2 ＝ 16F. 答案：D 4r 2R [2 2r ]
解析：G是通过测量得出的引力常量，不是人为规定的，A错误， B错误；由牛顿第三定律，m1、m2之间的万有引力总是大小相等， 但作用在不同物体上，所以不是一对平衡力，C正确，D错误． 答案：C
3．以下说法中正确的是( ) A．质量为m的物体在地球表面任何地方受的重力均相等 B．将质量为m的物体从地面移到高山上，其所受重力减小 C．同一物体在赤道处所受的重力比两极大 D．同一物体在任何地方其质量是相同的
GM地 解：地球表面的重力加速度 g地＝ 2 ，① R地 GM火 火星表面的重力加速度 g火＝ .② R火 2 由 ①②得 R地 2M火 1 g火 ＝ 2 · g地 ＝ 22× × 9.8 m/s2＝ 4.36 m/s2. 9 R火 M地 物体在火星上的重力 G火 ＝ mg火＝ 100×4.36 N＝ 436 N其在火星上时 质量仍为 100 kg. 答案：100 kg
解析：设此时火箭上升到离地球表面高 h处，火箭上物体的视重等 于物体受到的支持力 FN，物体受到的重力为 mg′， g′是 h高处的重力 加速度，由牛顿第二定律得 FN－ mg′＝ Ma.① 其中 m＝ G/g，代入 ①式得
在距离地面为 h处，物体的重力为 1 力． Mm 在地球表面， mg＝ G 2 .② R地 Mm 在距地面 h高处， mg′＝ G 2.③ R地 ＋ h R地 ＋ h mg ②与 ③相除可得 ＝ . mg′ R地 2 所以 R地 ＋ h＝ mg · R地 ＝ mg′
－ 11
N· m2/kg2.
答案： 1 相同
2 吸引
3 连线
4 乘积
5 二次方
6 卡文迪许
做一做·预习自测———————————————— 1．月—地检验的结果说明( ) A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质 的力 B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类 型的力 C．地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G＝mg D．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关 解析： 通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上 的物体所受地球的引力和星球之间的引力是同一种性质的力． 答案：AD
题型二 万有引力与重力 【例2】 假设某星球的密度与地球相同，但其半径为地球的3倍， 已知地球表面重力加速度为g，则该星球表面的重力加速度为多大？
解析：设地球半径为 R，密度为 ρ，则地球表面重力加速度为 M ρ 4 4 g＝ G 2＝ G 2× πR3＝ πGρR. 3 R R 3
答案：3g
4 该星球表面的重力加速度为 g′＝ πGρ× 3R. 3 解得 g′＝ 3g.
在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较 宏观性 小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与 其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 特殊性
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关， 而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
2.万有引力定律的几点说明． (1)万有引力定律适用于两个质点间的相互作用． (2)关于引力常量 G的说明： G是一个有单位的常量，其数学表达式 Fr2 － 为 G＝ ， G＝ 6.67× 10 11N· m2/kg2.其物理意义为：引力常量在数值 m1 m2 上等于两个质量都是 1 kg的质点相距 1 m时的相互吸引力． (3)关于 r的说明：公式中的 r是两个质点间的距离，对于均匀球 体，就是两球心间的距离．
填一填 · 知识清单 ———————————————— 一、月 —地检验 1． 方法 根据已知的地球和月球间的距离 r月，月球转动的周期T月，由a月＝
2 4π r月 2 ω r月＝ 可计算出月球轨道的加速度，再依据地球表面的重力加速 T月2
1 度 g0和 r月 ＝ 60R地，是否满足 a月＝ 2g0. 60 2．结论 地面物体所受地球引力，月球所受地球引力，太阳与行星间的引 力，遵从 1 ______的规律．
特别提示：任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下， 分析问题时，只考虑天体间或天体对放入其上的物体的万有引力， 质量较小的物体之间万有引力忽略不计．
二、万有引力与重力 地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因．但重力又不完全 等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随 着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力．这个向 心力的方向是垂直指向地轴的．它的大小是F向＝mω 2r，式中的r 是物体与地轴的距离， ω 是地球自转的角速度．这个向心力来自 哪里？只能来自地球对物体的引力F.它是引力F的一个分力，如图 6－3－1所示，引力F的另一个分力才是物体的重力mg.
三、不同高度处的重力加速度 1．物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力大小不同，故 同一物体在地球上不同纬度处重力大小不同，重力随纬度的增大而增 大． 在赤道上，物体所受重力最小，其大小为万有引力与向心力之 Mm 差，即 mg＝ G 2 － mw2R，其中 ω为地球自转角速度， R为地球半径． R Mm 在两极，物体 F向 ＝ 0，共所受重力最大， mg＝ G 2 . R
解析： 将地球视为球体，同一物体在地球表面上受的万有引力大 小不变，而在不同纬度所需的向心力不同，所以同一物体在不同 位置所受重力略有不同，在赤道处的重力比两极小，选项A、C错 误． 将质量为 m 的物体从地面移到高山上，其所受万有引力减小，故 重力减小，选项B正确．质量是由物体自身决定的，与物体所处位 置、运动状态无关，选项D正确． 答案：BD
核心解读————————————————————— 一、万有引力定律 1．对万有引力定律的理解：
四性 普遍性 相互性 内容 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个 有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满 足大小相等，方向相反，作用在两个物体上
图 6－ 3－ 1
重力和万有引力无论在大小还是在方向上都略有差别，但这种差 别很小 (请同学们自己计算你随地球自转所需的向心力，并与你的重力 比较 )，所以一般情况下，可不考虑地球自转的影响，认为物体在地球 Mm 表面所受重力的大小等于地球对它的万有引力，即 mg＝ G 2 ，所以， R GM 地球表面的重力加速度为 g＝ ，其中 M和 R分别是地球的质量和半 R2 径．
4．两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为 F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之 间的万有引力为( ) A．2F B．4F C．8F D．16F
mm m2 解析：小铁球之间的万有引力为 F＝ G ＝G 2 . 4r 2r2 大铁球半径是小铁球的 2倍，其质量分别为
解析：依据万有引力表达式讨论即可，要注意答案的多选性．由 F m1 m2 F ＝ G 2 ，若要 F变成 ， A、B、 C均可，D不行． 4 r
答案：ABC 反思： 两物体之间的万有引力与它们本身的质量和它们间的距离 有关．
【变式1】 对于质量为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式 m1m2 F＝ G 2 ，下列说法正确的是 ( r 的 B．当两个物体间的距离 r趋于零时，万有引力趋于无穷大 C． m1和m2所受引力大小总是相等的 D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 )