分数的产生与意义
分数的产生与意义
分数的产生与意义一、知识点汇总：1、分数的意义1.分数的意义：把单位1平均分成若干份表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2.单位“1”与自然数1的区别自然数的单位是1，任何自然数都是由1组成的。
在自然数中，1表示一个物体；单位“1”表示一个整体。
2、分数单位的意义：（1）分数也有计数单位。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一“分子是几，它就有几个这样的分数单位。
一个分数的分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。
最大的分数单位是1/2.（如32的分数单位是31，32里面有2个31；85的分数单位是81，85里面有5个81） 二、基础知识训练：1、填空：（1）食堂运来500千克大米，吃掉了51，是把（ ）看作单位”1“，平均分成（ ）份，吃掉的占（ ）份。
（2）把一些糖平均分成8份，这样的5份是（ ），它的分数单位是（ ）（3）有一个盒子，里面有12个糕点，明明吃了32。
这里把（ ）看作单位”1“。
把它平均分成（ ）份，明明吃了（ ）份，共吃了（ ）块。
（4）85里面有（ ）个81，4个51是（ ），85是5个（ ）（5）8个131是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是1 （6）83的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，至少再加上（ ）个这样的分数单位才能成为最小的质数。
2、选择正确的答案编号。
（1）运送一批货物，甲队运送了货物的91，乙队运送了91吨，两队中（ ） A 甲队运的多 B 乙队运的多 C 两队运的一样多 D 不能确定(2) 两根5米长的绳子，第一根剪去52米，第二根剪去它的52，两根绳子剩下的长度相比（ ）A 第一根剩下的长B 两根剩下的一样长C 第二根剩下的长D 不能确定 例1：把3米长的绳子平均分成5份，每份是全长的（ ），每份长（ ）米。
分析：求每份是全长的几分之几，不是求具体的长度，要把整条绳子看在是（ ），平均分成5份，列式为：（ ）=（ ）；而求每份的具体长度便是把（ ）平均分成5份，列式为：（ ）=（ ）米。
分数的意义与性质概念整理
第四单元 《分数的意义和性质》概念整理1、分数的产生：人们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，就逐步发明了用分数来表示。
2、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
单位“1”，是指一个整体，它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。
4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。
也就是分子是1的分数。
如的分数单位是51。
分母越大,分数单位就越小。
5、分数的计数单位和整数、小数的计数单位不同： 最大的分数单位是21，没有最小的分数单位。
整数的计数单位是：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿….小数的计数单位是：0.1，0.01，0.001，….6、分数与除法的关系：两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示。
被除数÷除数＝除数被除数 在除法中，除数不能是0；在分数中，分母也不能是0.用a 表示被除数，b 表示除数，就是a÷b＝ba （b≠0） 可以把分数看成两个数相除的商。
分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
但是，分数与除法还是有区别：分数是一个数，表示一个结果；而除法是一种运算，表示两个数量之间的关系。
7、求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，一个数(a)÷另一个数(b)＝另一个数一个数 比较量一个数， 标准量另一个数,即：比较量÷标准量＝标准量比较量8、“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的相同点与不同点是什么？a 、相同点：都是把“一个数”和“另一个数”，做比较。
都必须看清楚，要把谁和谁相比。
一定要找准：一份的数或者单位“1”的量。
b 、不同点：求“几倍”的问题，结果都比1大。
如果结果比1小，我们就说“谁是谁的几分之几”。
例如：“6只小狗是3只小猫的几倍？”就是，把“3只小猫”看作1份，然后看“6只小狗”可以分成这样的几份，可以分成2份，那么“6只小狗是3只小猫的2倍。
分数的产生与意义
《分数的产生与意义》教学反思“分数的意义”是在学生已对分数有了初步的理解的基础上实行教学，其教学目的是让学生能准确地理解单位“1”，理解分数的意义，并能对具体情境中分数的意义作出解释，有条理地使用分数知识对生活中的问题实行分析与思考。
而分数的意义对于小学生来说是一个比较抽象的概念，怎样让学生理解单位“1”的含义？引导学生一步一步地从具体的实例中逐步抽象归纳出分数的意义是本节课所要解决的两个重点问题。
所以，课中我能紧紧抓住本课的重点，从以下两方面着手，引导学生领悟单位“1”的含义，理解分数的意义。
（一）重视从学生已有知识经验出发，抓住新知识的生长点，对单位“1”的理解和扩展，加深对分数的理解。
课一开始，对分数的基础知识实行了全面复习，接着就从学生比较熟悉的把一个物体平均分入手。
通过小组合作动手去平均分，引导学生归纳出把一个物体平均分成若干份，这样的一份或几份能够用分数来表示，用分数表示局部和整体的关系这个新的数学问题，引起学生对所分物体个数的注重，通过思考、观察、比较，使学生理解了也能够把很多物体看做一个整体实行平均分，用分数表示其中的一份或几份，从而完成了对单位“1”的理解与扩展，也为揭示分数的意义做了较充分的准备。
（二）注重让学生在说和应用中巩固和加深对分数意义的理解。
本节课学生通过观察比较、分析讨论、归纳概括出分数的意义，而且还注意让学生经历分数在生活中应用的过程联系生活中常见的分东西的情景，分别让学生说说各用什么分数表示分得的结果，并对分数的意义作出解释。
这样学生在应用中不但加深对分数意义的理解理解，而且把对分数的理解提升到一个新的层次，同时也为今后学习分数应用题打下了基础。
上完这节课我觉得还有很多缺乏值得改进，比方：复习时间安排不妥当，以至于设计的精彩练习没有时间实行；对于数学概念的教学时间把握不够准确，有点重复啰嗦，总害怕担心学生没有掌握；还有在学生实行汇报时，教师有些操之过急，面对学生出现的问题，没能顺利的引导学生自己去解决问题，而是教师取而代之。
分数的产生及意义面试试讲
分数的产生及意义面试试讲分数的产生可以追溯到古埃及和巴比伦时期，当时人们在进行土地测量和粮食分配时，需要将单位“1”平均分成若干份。
分数的意义在于它能够表示一个整体被分成的若干等份，以及这些等份中的某一部分。
分数由分子和分母组成，分子表示所取的等份数，而分母则表示整体被分成的份数。
例如，1/4表示将一个整体分成四等份，取其中的一份。
分数可以是整数，也可以是小数或无理数，这取决于分子和分母的值。
分数的产生和意义在数学中具有重要作用。
它们不仅在日常生活中被广泛应用，如在烹饪、建筑和艺术中，而且在科学和工程领域也扮演着关键角色。
分数的运算法则，如加减乘除，为解决实际问题提供了工具。
在数学教育中，分数的引入是学生理解更复杂数学概念的桥梁。
通过分数，学生可以学习到比例、比率以及更高级的数学运算。
分数的运算规则也有助于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
分数的产生还与数学史上的一些重要发现有关。
例如，无理数的发现就是在尝试对分数进行平方根运算时出现的。
分数的运算也推动了代数学的发展，特别是方程的求解。
在分数的教学中，教师应该注重分数概念的直观性和实际应用。
通过实际例子，如将一个蛋糕平均分给四个人，可以帮助学生理解分数的基本概念。
同时，教师也应该引导学生探索分数的运算，以及分数在不同情境下的应用。
分数的意义不仅限于数学领域，它还与我们的日常生活紧密相关。
在理解分数的过程中，学生能够更好地认识到数学与现实世界的联系，从而激发他们对数学的兴趣和学习动力。
总之，分数的产生和意义是数学教育中不可或缺的一部分。
通过分数的学习，学生不仅能够掌握数学知识，还能够培养解决问题的能力，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
五年级下册数学练习课件 1. 分数的意义 人教版 (共39张PPT)
的 5 ，甲队做得多31．
15
解决问题
五（2 ）班有学生45 人，其中男生21 人，男生占全班人数 的几分之几？女生占全班人数的几分之几？男生人数是女 生人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？
32
解决问题
五（2 ）班有学生45 人，其中男生21 人，男生占全班人数的几分
之几？女生占全班人数的几分之几？男生人数是女生人数的几分之
分数的意义
1
分数的意义
我能分到
1 2
个
分数的产生 分数的意义 分数与除法
1÷2 =
2
分数的意义
1.分数的产生 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结
果，这时常用分数来表示
分数的意义
2.分数的意义 一个物体、一个计量单位或一些物体，都可以看成一个整体。
把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来 表示。 一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”
3 7 15 101
A．1
3
B．5
7
C． 7
15
D． 50
101
3.把一根绳子对折三次后，这时每段绳子是全长的（ ）
A．1
2
B．1
3
C．1
6
D．1
8
15
选择题
1. 2和6相比，下面说法正确的是（ ）
39
A．分数单位相同 B．分数大小相等 C．分数的意义相同
2.在1、5、 7 、 50 这四个分数中，分数单位最大的一个数是（ ）
4
3
18
严格小判官（对的打“√”，错的打“×”）．
1.因为分数180和45的分数大小相等，所以分数的意义也相同 × 2.一个数乘以分数的意义与整数乘法的意义不同． √ 3.把一个苹果分成4份，每份占这个苹果的14. √ 4.男生人数是女生人数的34，则女生人数是男生人数的43. √
分数的意义与性质概念整理
第四单元 《分数的意义和性质》概念整理1、分数的产生：人们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，就逐步发明了用分数来表示。
2、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
单位“1”，是指一个整体，它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。
4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。
也就是分子是1的分数。
如的分数单位是51。
分母越大,分数单位就越小。
5、分数的计数单位和整数、小数的计数单位不同： 最大的分数单位是21，没有最小的分数单位。
整数的计数单位是：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿….小数的计数单位是：0.1，0.01，0.001，….6、分数与除法的关系：两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示。
被除数÷除数＝除数被除数 在除法中，除数不能是0；在分数中，分母也不能是0.用a 表示被除数，b 表示除数，就是a÷b＝ba （b≠0） 可以把分数看成两个数相除的商。
分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
但是，分数与除法还是有区别：分数是一个数，表示一个结果；而除法是一种运算，表示两个数量之间的关系。
7、求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，一个数(a)÷另一个数(b)＝另一个数一个数 比较量一个数， 标准量另一个数,即：比较量÷标准量＝标准量比较量8、“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的相同点与不同点是什么？a 、相同点：都是把“一个数”和“另一个数”，做比较。
都必须看清楚，要把谁和谁相比。
一定要找准：一份的数或者单位“1”的量。
b 、不同点：求“几倍”的问题，结果都比1大。
如果结果比1小，我们就说“谁是谁的几分之几”。
例如：“6只小狗是3只小猫的几倍？”就是，把“3只小猫”看作1份，然后看“6只小狗”可以分成这样的几份，可以分成2份，那么“6只小狗是3只小猫的2倍。
《分数的产生与意义》PPT课件
分数的意义
1 把一张正方形纸平均分成 4 份,每份是这张正方形 4 纸的 1 。
4
探索新知
你能举例说明
1 4
的含义吗？
1
4
把一条线段平均分成 4 份,每份是这条线段的 1。
4
探索新知
1 4
1
4
1
4
一张正方形纸、一张圆形纸和一条线段都可以看作一个整体。
知识提炼
1. 单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以 看作一个整体，这个整体可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫做单 位“1”，也叫做整体“1”。 2. 分数的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份 的数，叫做分数。
小试牛刀
读出下面的分数，并说说它们的具体含义（1）五（3）班女生人
把 1 个梨平均分给 2 个小朋友，每人分得多少？
每人分得 —12 个。
探索新知
知识点 1 分数的产生
古人用一根打了结的绳子测 量石头的长度，每两个结之间 的 1 段表示一个长度单位。图 中所测量的石头的长是 2 段多 一点，结果得不到整数。
知识提炼
分数是怎样产生的？
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，在时常 用分数来表示。
五年级下册数学（人教版）
4.1 分数的产生与意义
SCORES OF PRODUCE AND MEANING
-.
学习目标
1. 理解分数的意义和单位“1”的含义。（重点） 2. 了解分子、分母和分数单位的内在联系。 (难点)
复习导入
把 6 个梨平均分给 2 个小朋友，每人分得几个？
每人分得2个。
复习导入
探索新知
分数的产生和意义
分数的产生和意义分数作为表示数值大小的一种方法，广泛应用于各个领域。
它可以用来表示事物的比例、评估学业成绩、评价运动员的表现等。
本文将探讨分数的产生及其意义。
首先，我们来探讨分数的产生。
分数的产生源于人们对于数量的划分和比较需求。
在远古时代，人们没有数学符号和准确的测量工具，如何表示数量就成为一个难题。
于是，人们开始采用划分和比较的方法来表示数量关系。
最早的分数可以追溯到公元前3000年的古巴比伦人。
他们使用了一种称为基十分数的方法，将一条线段分成十等份，并用其中的一份表示1、而在古埃及时期，人们则使用基分数，将一条线段分成两等份，并用其中的一份表示1、这些方法为分数的发展奠定了基础。
随着时间的推移，人们对于分数的运算和应用提出了更高的要求。
在古希腊时期，数学家毕达哥拉斯开始研究不可约分数，并发现了无理数的存在。
这使得分数的表示更加精确和准确。
同时，毕达哥拉斯学派也将分数应用于几何学中的比例问题，从而扩展了分数的应用范围。
分数的产生也与商业活动密切相关。
在古希腊和罗马时期，人们开始使用分数进行商品交易和计量。
商人们需要将商品的价值分成若干部分，然后进行交易。
分数的应用在商业活动中起到了至关重要的作用，使交易更加灵活、方便。
其次，我们来探讨分数的意义。
分数作为一种数值表示方法，具有以下几个方面的意义。
首先，分数可以用来表示事物的比例。
在生活中，我们常常遇到需要表示比例的场景。
例如，当我们购买面包时，可能会发现面包的价格可以是1块钱的1/3或1/4、这时，分数可以帮助我们理解不同数量间的比例关系。
此外，分数还可以用来表示概率、比率等。
其次，分数可以用来评估学业成绩。
在教育领域，分数是一种常用的评估方法。
老师们通过给学生打分，可以客观地了解学生在知识掌握和能力发展方面的情况。
同时，学生们也可以通过分数的提高来感受到自己的进步，激发学习动力。
此外，分数还可以用来评价运动员的表现。
在体育竞技中，分数常常用来评判运动员的成绩。
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2.认识分数各部分名称及分子、分母表示的意义。
能力目标：通过动手操作，使学生在充分感知的基础上，培养学生分 析、综合、比较、抽象、概括等初步的逻辑思维能力。
情感目标：体验学习数学的成功和愉悦，培养学生学习数学的积极情 感，渗透事物是发展变化的辩证。
教学重点和难点
2.回忆旧知
1.师：同学们学过分数吗？（生：学过）
2.师：现在老师考考你们这些成语所表示的分数吗？
多媒体出示成语：一分为二 十拿九稳百里挑一七上八下
学生说分数3．导入课题
师：把两个苹果平均分给两个小朋友， 每人分几个？把一个苹果平均 分给两个小朋友，每人分几个？（能用整数表示吗？） 小结：在进行测量、分物或计算时往往不能正好得到整数的结果，这 时就产生了一种新的数，叫分数。板书课题：分数的产生及意义。 三．探索研究，理解分数的意义
教学重点：分数意义的归纳与单位“1”的抽象。
教学难点：把多个物体组成的一个整体看作单位“1”。
教学过程：
1.课刖谈话：
师（板书：一）：有谁知道一字开头的成语？（生：……）
师：同学们说了这么多的成语，你们可真了不起！今天我和在座的同 学们就组成了一个整体，我们一起来学习，我希望大家都能在这节课 上做到一心一意，对我的问题可以一呼百应，对所学的知识一清二楚, 争取一鸣惊人。能做到吗？
2.本节课，学生能主动参与课堂学习，学生在动手操作的过程中体验 知识的形成过程，学习效果良好。
3.学生在老师的引导下逐步获得新的知识， 体现教师的引导者和学生 是主体的新课程理念。但是，学生对找
找带分数的分数单位有一定的障碍，有待课后加强。
教学目标
知识目标:
1.通过操作活动“做数学”，引导学生经历探究分数意义的过程，
任务一：
1、任务呈现
利用手中的长方形纸表示分数1/4
（1） 请同学们利用手中的学具折一折，分一分，涂一涂，表示出
1/4.
（2）小组的同学互相说一说，1/4表示什么意思。
2、自主学习
学生动手操作，教师巡视。
3、展示交流
把一张长方形纸平均分成4份，每份是这个长方形的1/4.任务二：
1、任务呈现 请同学们用手中的分数认识卡片，利用涂一涂，分一分，圈一圈的方 法并表示出所表示的分数。
2、自主学习
学生动手操作，教师巡视。
3、展示交流
把一张圆形纸平均分成（）份，每份是这个圆的（）.
把一张正方形纸平均分成（）份，每份是这个正方形的（）
把一条线段平均分成（）份，每份是这条线段的（）.
把4个三角平均分成（）份，每份是4个三角的（）.
把8个五角星平均分成（）份，每份是8个圆的（）
任务三.揭示分数的意义。
《分数的产生与意义》教学设计
教学内容：人教版五年级下册第四单元第一课时《分数的产 生和意义》。
教材分析
1.学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了 分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的 分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。这些，都是 本节课学习的重要基础。
并说出ppt上分数的分数单位。从而看出分数单位是由一个分数的分 母决定的。随机抢答练习：我说一个分数，你能快速地说出它的分数 单位吗？
四、课堂练习，巩固提高
经过我们的共同努力，我们不但知道了分数的产生，并理解了分数 的意义以及分数单位的含义。大家自我测评一下，你们认为自己学得 如何？恩，很有自信，老师喜欢充满自信的孩子。下面，我们就利用 今天所学的知识解决一些实际问题， 相信大家一定有出色的表现。出 示练习题（PPT）
分数不但出现在我们的教材里，在我们的日常生活中，分数也随处可 见，有时就在我们身边，有时就在我们眼前。谁能利用我们班的学生 说几个分数？……
一.判断
1、把一张饼分成4份，每份是1/4。（）
2、分数中最大的分数单位是1/2，没有最小的分数单位。
（ ）
3、 单位“1”就是自然数1。()
4、 分子相同的分数所含分数单位的个数相同。()
四、全的收获？看到大家都收获了喜
悦，我也享受到了幸福。与大家交流的时间真是太宝贵了，与大家分 享快乐的时间真是太短暂了。最后，老师有个小小的提议：回家以后, 有兴趣的同学可以自己查阅资料，写一篇数学日记，发到老师的邮箱 里，我们一起探索数学的奥秘。
1观察以上教学过程所形成的板书。
一个物体
计量单位单位“1”
一些物体★★★★
告诉学生：像这样表示一个物体、一个计量单位或是许多物体组
成的一个整体，都可以用自然数来表示，通常我们把它叫做单位“1”。 （板书：单位“1”）
2.反馈。①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？② 各 表示什么意义？③议一议：什么叫做分数？
2.通过本节课的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上 升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分 数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解， 进而学习并理解与分 数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技 能。
学情分析
1.本节课老师设计的知识主线有四个。紧密联系，过度自然，流程清 晰。
（3）概括并板书。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一 份或者几份的数叫做分数。
3.教学分数单位。
师：整数有计数单位个、十、百、千、万分数是否也有计数单位 呢？它的计数单位又是怎样规定的？分数和整数一样，也有它的计数
单位，请大家打开教材第62页，了解一下什么是分数单位。学生阅 读教材。（ppt）出示定义。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一 份的数叫做分数单位。