第7课 圆柱和圆锥相贯线
钢结构相贯线
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概述
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一、相贯线的性质
图例
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曲面立体相贯线的性质图例
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二、曲面立体相贯的三种基本形式
1． 两外表面相交； 2． 外表面与内表面相交；
3． 两内表面相交。
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三、求曲面立体相贯线的方法
1．表面取点法 2．辅助平面法
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1.利用表面取点法求相贯线 ［例１］试求两圆柱的相贯线
解题步骤
1 分析 相贯线的水平投影 和侧面投影已知，可利用表 面取点法求共有点；
2 求出相贯线上的特殊点A、 B、 C； 3 求出若干个一般点D、E； 4 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见 性；
y
y
5 整理轮廓线。
a c
b y d e
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y
[例题2]
求圆柱与圆锥的相贯线
解题步骤
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外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势
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当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
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当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
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当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
辅助平面选择原则
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四、 求相贯线的一般步骤
2．求作相贯线上的特殊点。
3．根据需要求出若干个一般点。
4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5．整理轮廓线。
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圆柱相贯线完ppt课件
依次光滑地连接即为相贯线。 方法：积聚性和表面取点法。
பைடு நூலகம்
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4
利用积聚性求相贯线
当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积 聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。
作图方法（1）求特殊点；（2）求一般点； （3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。
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5
任务一：补画相贯线
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6
两圆柱正交相贯线的简化画法：
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投 影，即以圆弧代替非圆曲线。 注：仅限两圆柱直径相差较大，且正交情况
用圆弧代替非圆曲线，要明确三个要点：
圆弧的半径（大圆柱的半径)
圆弧的圆心（在小圆柱轴线上）
圆弧的弯向（弯向大圆柱轴心线）
交线为两条平面 曲线（椭圆）
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11
扩展：外圆柱与内圆柱相交的三视图画法
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12
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13
绘制两正交圆柱三视图
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1
常见零件的相交（相贯）
三通管
41
盖
精弯选编管辑ppt
具有旋相塞贯体线的零件的实2例：
找一找，日常生活中见到的相交 （相贯）
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3
两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。
相贯线的性质： （1）相贯线是两相交立体表面共有 点的集合，也是两相交立体表面的分 界线； （2）一般情况下，相贯线是封闭的 空间曲线，特殊时是平面曲线或直线。
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求轴线正交的圆锥和圆柱的相贯线
讲稿部分
在一般情况下，两曲面立体的相贯线为空间曲线，但在特殊情况下为平面曲线。
1 ）两同轴回转体相交，其相贯线为垂直轴线的圆，当回转体轴线平行于某一投影面时，则相贯线在该投影面上的投影为垂直于轴线的直线，如图 5-1
2 所示。
2 ）两轴线平行的圆柱相交，其相贯线为平行于轴线的直线，如图 5-1
3 所示。
3 ）当相交两回转体同时切于一个球面时，其相贯线为椭圆。
如果两回转体轴线都平行于某一投影面时，则相贯线在该投影面上的投影为两条相交直线，如图 5-13 所示。
4．解题步骤
1）分析
（1）空间分析；
（2）投影分析。
2）作图
（1）求点；
（2）连线；
（3）补全轮廓线；
（4）加深最后结果。
圆柱与圆锥正交及相贯的特殊情况
圆柱与圆锥正交及相贯的特殊情况1．圆柱与圆锥正交作圆柱与圆锥正交的相贯线的投影，通常要用辅助平面法作出一系列点的投影。
辅助平面法的原理是基于三面共点原理。
如图4-24，圆柱与圆锥台正交，作一水平面P ，平面P 与圆锥的截交线（圆）和平面P 与圆柱面的截交线（两平行直线）相交，交点Ⅱ、IV 、VI 、Ⅷ既是圆锥面上的点，也是圆柱面上的点，又是平面P 上的点（三面共点），即是相贯线上的点。
用来截切两相交立体的平面P ，叫做辅助平面。
图4-24 三面共点为了方便、准确地求得共有点，辅助平面的的选择原则是：辅助平面与两立体表面的交线的投影，为简单易画的图形（直线或圆）。
通常大多选用投影面平行面为辅助平面。
例1：如图4-25b 所示，圆锥台与圆柱轴线正交，求作相贯线的投影。
解：由于两轴线垂直相交，相贯线是一条前后、左右对称的封闭的空间曲线，其侧面投影为圆弧，重合在圆柱的侧面投影上，需作出的是其水平投影和正面投影。
作图步骤如下：1）作特殊点。
根据侧面投影1”、3”、（5”）、7”可作出正面投影l’、3’、5’、（7’）和水平投影1、3、5、7，如图4-25c 所示。
其中I 、V 点是相贯线上的最左、最右（也是最高）点，Ⅲ、Ⅶ点是相贯线上的最前、最后（也是最低）点。
2）求作一般位置点。
在最高点和最低点之间作辅助平面P （水平面），它与圆锥面的交线为圆，与圆柱面的交线为两平行直线，它们的交点Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅷ即为相贯线上的点。
先作出交线圆的水平投影，再由2”(4”)、8”(6”)作出2、4、6、8，进而作出2’(8’)和4’（6’）, 如图4-25d 所示。
3）判别可见性，光滑连线。
相贯线前后对称，前半相贯线的正面投影可见；相贯线的水。
相贯线
第二节相贯线的作图求解一、轴线互相垂直的两圆柱的相贯线当圆柱体轴线垂直于投影面时，其圆柱表面在该投影面上的投影有积聚性，所以两圆柱轴线互相垂直的相贯线可利用积聚性投影取点作图法求解。
1、轴线正交两圆柱的相贯线图10－2如图10-2所示两圆柱轴线垂直相交，且分别垂直于Ｈ面和Ｗ面，因此俯视图中相贯线的投影积聚在小圆柱的投影（圆）上；左视图中相贯线的投影积聚在小圆柱两条转向轮廓线之间的大圆柱面投影（圆）上。
这样由相贯线的两个已知投影，可作出它的Ｖ面投影。
利用积聚性投影取点作图求相贯线的作图步骤如图10-3所示：图10－3 柱－柱相交相贯线作图步骤（1）求特殊点图10-3.b所示相贯线上Ｉ、Ｖ两点分别位于两圆柱对Ｖ面的转向线上，是相贯线上的最高点，也分别是相贯线上的最左点和最右点。
Ⅲ、Ⅶ两点分别位于小圆柱对Ｗ面的转向线上，它们是相贯线上的最低点，也分别是相贯线上的最前点和最后点。
在投影图上可直接作投影连线求得1’、3’、5’、7’。
（2）求一般点先在俯视图中的小圆柱投影圆上，适当地确定出若干个一般点的投影，如图10-3.c所示中的2、4、6、8等点，再按点的三面投影规律，作出Ｗ面投影2"（4"）、8" （6"）和Ｖ面投影2’（8’）4’（6’）点。
（3）判断可见性及圆滑连接由于该相贯线前后前部分对称，且形状相同，所以在Ｖ面投影中可见与不可见部分重合，按1’-2’-3’-4’-5’顺序用粗实线圆滑地连接起来。
（4）按图线要求描深各图线，完成两圆柱正交立体的三视图（图10-3.d）。
2、轴线正交内、外圆柱面的相贯线由于圆柱有实体圆柱和空心圆柱之分，因此圆柱面又有外圆柱面和内圆柱面之别。
故两圆柱面相交会产生三种情况：(1）两外圆柱面相交，如图10-4.a所示；(2）外圆柱面与内圆柱面相交，即圆柱与圆孔相交，如图10-4.b所示；(3）两内圆柱面相交，即圆孔与圆孔相交，如图10-4.c所示。
07相贯线
2.1 圆柱与
四棱柱
虚线
2.2 六棱柱与 正圆锥 三棱柱与 2.3 正圆锥 2.4 三棱柱 与球
曲面立体与 曲面立体 相交
主视
实心圆柱变 成空心圆柱 筒将如何？
俯视
作业Ⅰ 作业Ⅱ
内表面为四棱柱孔
CAD 链接
上 节
平面立体 与曲面立体 相交
2.1 圆柱与四棱柱相贯
2.1 圆柱与
四棱柱
无线
内外相贯 内内相贯
CAD 链接
回转体与 回转体 相交 3.1 相贯线 的性质
3.3 影响相贯线形状的因素
相交立体的大小影响相贯线形状 以圆柱为例 水平圆柱小于 垂直圆柱
3.2
相贯线投 影的求法 3.3 影响相贯 线形状的 因素
使用 CAD系统 产生相贯线
作业Ⅰ 作业Ⅱ
水平圆柱大于 垂直圆柱
平面曲线
两圆柱直径相等
上 节
上 节
回转体与 回转体 相交 3.1 相贯线 的性质
3.2 相贯线投影的求法
内表面与内表面相贯
3.2
相贯线投 影的求法 3.3 影响相贯 线形状的 因素
使用 CAD系统 产生相贯线
作业Ⅰ 作业Ⅱ
沿轴线剖开
上 节
回转体与 回转体 相交 3.1 相贯线 的性质
3.2 相贯线投影的求法
圆柱与圆锥相贯
3.2
作业Ⅰ 作业Ⅱ
上 节
空心圆柱开方孔
空心圆柱开圆孔
CAD 链接
回转体与 回转体 相交 3.1 相贯线 的性质
3.3 影响相贯线形状的因素
几种常见的圆柱面上开孔、槽情况
3.2
相贯线投 影的求法 3.3 影响相贯 线形状的 因素
使用 CAD系统 产生相贯线
《机械制图》圆柱与圆锥相贯
1
5
4
3
4
yy
1"
4" PW1 PW2
3" PW3
5" 2" yy
Ⅰ
Ⅲ
1 相贯线的侧面 投影已知，可利 用辅助平面法求 共有点； 2 求出相贯线上
的特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ；
3 求出若干个一
般点Ⅳ 、Ⅴ；
4 光滑且顺次地 连接各点，作出 相贯线，并且判 别可见性； 5 整理轮廓线。
Ⅱ
相贯线的特殊情况
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
圆柱与圆锥正交以及相贯线 的特殊情况
圆柱与圆锥相贯
辅助平面法。
三面共点
注意：常用的辅助平面为投影面平行面或垂直面，要使辅助
平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
3
圆柱与圆锥相贯
圆锥与圆柱轴线正交
1' 4'
3' 5' 2'
PV1
PV2 PV3
5
相贯线的特殊情况
6
谢谢观看
Thanks for looking
相贯线的画法
5
例 求图中所示两圆柱的相贯线
2021/5/23
6
作图: ( 1 ) 先求特殊点
2021/5/23
7
( 2 ) 再求一般点
2021/5/23
8
2021/5/23
12
② 当两正交圆柱直径相等时，其相贯线为两条 平面曲线—椭圆，相贯线在平行于两圆柱轴线的 投影面上的投影为相交两直线。
2021/5/23
13
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势:
2021/5/23
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
14
圆柱与圆锥正交相贯线
想用一辅助平面截切相贯两立体，则辅助平面与两 立体表面都产生截交线。截交线的交点既属于辅助平面， 又属于两立体表面，是三面公有点，即相贯线上的点。 利用这种方法求出相贯线上若干点，依次光滑连接起来， 便是所求的相贯线。这种方法称为“三面共点辅助平面 法”，简称辅助平面法。
1"
4" PW2 PW1
3" PW3
5" 2"
yy
yy
2
1
5
4
3
2021/5/23
17
圆柱和圆锥正交的相贯线趋势
2021/5/23
18
公切于一圆球时的相贯线( 两条平面曲线——椭圆 ）
2021/5/23
19
相贯线的特殊情况
同轴回转体相交，其相贯线为垂直于轴线的圆。
2021/5/23
20
பைடு நூலகம்
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课堂教学安排
学生预习内容
课堂教学安排
主要活动内容（知识点）
学生活动
教师活动
复习：
授新课活动内容：
圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
水平面P截两立体，与圆锥面的交线为圆，与圆柱面的交线为两条直线，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。
辅助截面法小结
辅助平面的选择原则：
辅助平面截两立体表面的交线应是直线或圆，且投影不变。一般选择投影面平行面作为辅助截面。
课题序号
7
授课班级
12机电
授课课时
2
授课形式
理论
授课章节
名称
圆柱与圆锥的相贯线
使用教具
圆规、三角板、多媒体资源
教学目标
1、增强学生的空间想象能力和解题能力。
2、进一步加深对相贯线的理解
教学重点
圆柱与圆锥的相贯线画法
教学难点
更新、补
充、删节
内容
课外作业
补充讲义
教学后记
授课主要内容或板书
圆柱与圆锥的相贯线
作图步骤：
（1）首先确定辅助截面，分析特殊点的情况并求作特殊点。
（2）用辅助截面法求作一般点。
（3）判别虚实、光滑连接各点完成投影。
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代表回答
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代表回答
小组讨论
教师点评
多媒体动画演示
引导
归纳ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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归纳
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讲义
小结