光的衍射讲义
《光的干涉和衍射》 讲义
《光的干涉和衍射》讲义一、光的本质在探讨光的干涉和衍射现象之前，我们首先需要了解光的本质。
光是一种电磁波，同时具有波动性和粒子性。
光的波动性表现在它能够像水波、声波一样发生干涉、衍射等现象；而光的粒子性则体现在光与物质相互作用时，例如光电效应中，光表现出粒子的特性。
二、光的干涉1、什么是光的干涉光的干涉是指两列或多列光波在空间相遇时，在某些区域相互加强，在另一些区域相互削弱，形成稳定的明暗相间的条纹分布的现象。
2、产生光干涉的条件要产生光的干涉现象，需要满足以下几个条件：（1）两列光波的频率相同。
（2）两列光波的振动方向相同。
（3）两列光波具有固定的相位差。
3、杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验是证明光的干涉现象的经典实验。
在这个实验中，一束单色光通过两个相距很近的狭缝，在屏幕上形成了明暗相间的条纹。
假设两狭缝之间的距离为 d，狭缝到屏幕的距离为 D，光波的波长为λ。
则相邻两条亮条纹（或暗条纹）之间的距离Δx 可以表示为：Δx ＝λD/d 。
通过这个实验，我们不仅直观地观察到了光的干涉现象，还能够通过测量条纹间距来计算光波的波长。
4、薄膜干涉薄膜干涉是日常生活中常见的一种干涉现象。
例如，肥皂泡表面的彩色条纹、油膜在阳光下呈现的彩色等都是薄膜干涉的结果。
当一束光照射到薄膜上时，在薄膜的上表面和下表面分别发生反射，这两束反射光相互叠加，就会产生干涉现象。
薄膜干涉在光学仪器的增透膜和增反膜的制作中有着重要的应用。
三、光的衍射1、什么是光的衍射光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物或小孔时，偏离直线传播，在屏幕上形成明暗相间的条纹的现象。
2、光衍射的分类（1）菲涅尔衍射：光源和观察屏距离衍射屏都为有限远时的衍射。
（2）夫琅禾费衍射：光源和观察屏距离衍射屏都为无限远时的衍射。
3、单缝衍射当一束平行光通过一个宽度为 a 的单缝时，在屏幕上会形成明暗相间的衍射条纹。
中央为明亮的条纹，两侧条纹的亮度逐渐减弱。
中央亮条纹的宽度可以用公式表示为：w ＝2λf/a ，其中 f 是透镜的焦距。
2024年高中物理新教材讲义：光的衍射
5光的衍射[学习目标] 1.知道光的衍射现象，了解产生明显衍射现象的条件(重点)。
2.知道衍射条纹的特点，会区分衍射条纹和干涉条纹(重难点)。
一、光的衍射1．用单色平行光照射狭缝，当缝很窄时，光没有沿直线传播，它绕过了缝的边缘，传播到了相当宽的地方。
这就是光的衍射现象。
2．各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射，致使影的轮廓模糊不清，出现明暗相间的条纹。
3．发生明显衍射现象的条件：在障碍物或狭缝的尺寸足够小的时候，衍射现象十分明显。
有同学说：“光照到较大圆孔上出现大光斑，说明光沿着直线传播，光不再发生衍射现象”，这种说法对吗？答案不对。
衍射现象是一定会发生，大光斑说明光是沿直线传播的，衍射现象不明显，但大光斑的边缘模糊，正是光的衍射造成的。
三种衍射图样的特点：1．单缝衍射(1)单色光通过狭缝时，在屏上出现明暗相间的条纹，中央条纹最宽最亮，两侧的亮条纹逐渐变暗变窄；白光通过狭缝时，在屏上出现彩色条纹，中央为白色条纹。
(2)波长一定时，单缝窄的中央条纹宽，条纹间距大；单缝不变时，光波波长大的中央条纹宽，条纹间距大。
2.圆孔衍射：光通过小孔(孔很小)时，在光屏上出现明暗相间的圆环。
如图所示。
(1)中央是大且亮的圆形亮斑，周围分布着明暗相间的同心圆环，且越靠外，圆形亮条纹的亮度越弱，宽度越小。
(2)圆孔越小，中央亮斑的直径越大，同时亮度越弱。
(3)用不同单色光照射圆孔时，得到的衍射图样的大小和位置不同，波长越大，中央圆形亮斑的直径越大。
(4)白光的圆孔衍射图样中，中央是大且亮的白色光斑，周围是彩色的同心圆环。
3．圆板衍射(泊松亮斑)(1)若在单色光传播途中放一个较小的圆形障碍物，会发现在影的中心有一个亮斑，这就是著名的泊松亮斑。
衍射图样如图所示。
(2)中央是亮斑(与圆孔衍射图样中心亮斑比较，泊松亮斑较小)，圆板阴影的边缘是模糊的，在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环。
(1)衍射条纹和干涉条纹都是明暗相间的，所以二者是一样的。
课件5： 13.5 光的衍射
【解析】 光的干涉、衍射都是波叠加的结果，都能说明 光具有波动性，干涉条纹是等间距，而衍射条纹是不等间距 的，白光的干涉和衍射条纹都是彩色的，故D选项正确．
【答案】 D
c．圆孔衍射图样中亮环或暗环间距随半径增大而增大， 圆板衍射图样中亮环或暗环间距随半径增大而减小．
③圆孔衍射图样的背景是黑暗的，而小圆板衍射图样中的 背景是明亮的．
二、单缝衍射和双缝干涉的比较
01
一、常见光现象的识别 【例1】 关于光现象的叙述，下列说法正确的是( ) A．太阳光照射下肥皂泡呈现彩色属于光的干涉 B．雨后天空中出现彩虹属于光的衍射 C．通过捏紧的两只铅笔间的狭缝看工作着的日光灯管， 看到彩色条纹属于光的色散 D．阳光照射下，树影中呈现的一个个小圆形光斑属于光 的衍射现象
2．单缝衍射的条纹特点 (1)中央条纹为亮条纹，离中央条纹越远，亮条纹的宽度 变窄，亮度变暗． (2)狭缝越窄，中央亮条纹越暗．
Hale Waihona Puke 3．圆盘衍射(泊松亮斑) (1)现象 用平行光照射一个不透光的小圆盘时，在圆盘阴影中心出 现一个亮斑． (2)衍射图样的特点 圆形阴影中心有一亮斑，与小孔衍射图样有明显区别．
三、衍射光栅 1．制造：在两个螺杆上绷上许多平行的金属丝或者在玻 璃片上刻上许多均匀细槽． 2．分类：透射光栅和反射光栅． 3．现象：平行光照射由许多平行的狭缝整齐地排列起来 形成的光学仪器产生的衍射现象.
知识图解
一、认识几种衍射条纹及其产生的实质 1．衍射条纹产生的实质 衍射条纹的产生，实质上是光波发生干涉的结果，即相干 波叠加的结果．当光源发出的光照射到小孔或障碍物时，小孔 处或障碍物的边缘可看成许多点光源(这一点来自“惠更斯原 理”，有兴趣的同学可以查阅相关资料或网站)，这些点光源 是相干光源，发出的光相干涉，形成明暗相间的条纹．
光学3(光的衍射)讲义
菲涅耳简介
法国物理学家，主要成就有：
(1)用定量形式建立了惠更斯--菲涅耳原 理，完善了光的衍射理论；
(2)1821年与阿拉果一起研究了偏振光的 干涉，确定了光是横波；
Augustin-Jean resnel ( 1788 ― 1827 )
(3)1823年发现了光的圆偏振和椭圆偏振 现象，用波动说解释了偏振面的旋转；
例 用波长为λ的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅禾费衍射 图样，第3级暗纹位于屏上的P处，问：
求 (1)若将狭缝宽度缩小一半，那么P处是明纹还是暗纹？
a
(k 1,2, )
a sin a t an a xk （2k 1）
f
2
xk
(2k
1) f
2a
(k 1,2, )
单缝衍射明纹角宽度和线宽度 角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差
线宽度 观察屏上相邻两暗纹中心的间距
观测屏
透镜
x2
1
x1
x
1 o
0
x1
x0
衍射屏 f
中央明纹 角宽度 0 21 2 λ a
E
L1
L2
S
a A
f
D
L1、L2 透镜 A：单缝
E：屏幕
缝宽a
缝屏距D（ L2的焦距 f ）
中央 明纹
二、菲涅尔半波带法
o
*
B
f
AC
x
P·x
0
f
菲涅耳根据通过单缝的光波的对称性，提出了半波带理论， 用代数加法或矢量图解代替积分，可简单解释衍射现象。
A, B P 的光程差 AC asin
( a 为缝 AB的宽度 )
一面元都是子波源。 P 点的光振动 是所有面元光振动的叠加：
2024版大学物理光的衍射课件
大学物理光的衍射课件CONTENTS •光的衍射现象与基本原理•典型衍射实验及其分析•衍射光栅及其应用•晶体中的X射线衍射•激光全息与光学信息处理•总结与展望光的衍射现象与基本原理01光在传播过程中遇到障碍物或小孔时，偏离直线传播的现象。
包括菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射等。
衍射是光波遇到障碍物后产生的偏离直线传播的现象，而干涉是光波叠加产生的加强或减弱的现象。
衍射现象的定义衍射的种类衍射与干涉的区别光的衍射现象惠更斯-菲涅尔原理惠更斯原理介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，即可作为新波源产生球面次波，其后任意时刻这些子波的包迹面就是新的波面。
菲涅尔原理在光传播的过程中，光波前上的每一点都可以看作是新的光源，发出球面次波，这些次波在空间中相遇并相互叠加，形成新的光波前。
惠更斯-菲涅尔原理的意义解释了光的衍射现象，并为波动光学的发展奠定了基础。
03基尔霍夫衍射公式的应用用于计算各种衍射现象的振幅和相位分布，如单缝衍射、双缝干涉等。
01基尔霍夫衍射公式的表达式描述了光波在衍射屏上的振幅分布与观察屏上的振幅分布之间的关系。
02公式中各物理量的含义包括衍射屏上的复振幅分布、观察屏上的复振幅分布、光源到衍射屏的距离、衍射屏到观察屏的距离等。
基尔霍夫衍射公式典型衍射实验及其分析02单缝衍射实验装置与原理01通过单缝的衍射实验，可以观察到光波通过狭窄缝隙后的衍射现象。
实验装置包括光源、单缝、屏幕等部分。
当单色光波通过宽度与波长相当的单缝时，会在屏幕上形成明暗相间的衍射条纹。
衍射条纹特点02单缝衍射条纹呈现中间亮、两侧暗的特点。
亮条纹的间距随着衍射角的增大而减小，暗条纹则相反。
条纹间距与单缝宽度、光波长以及观察距离有关。
衍射公式与计算03根据惠更斯-菲涅尔原理，可以推导出单缝衍射的公式，用于计算衍射条纹的位置和强度分布。
双缝干涉与衍射实验装置与原理双缝干涉与衍射实验采用双缝作为分波前装置，通过两束相干光波的叠加产生干涉和衍射现象。
工程科技光的衍射课件
a sin k，k 1,2,3… ——暗纹 a sin (2k 1) ， k 1,2,3…
2 ——明纹(中心)
a sin 0
——中央明纹(中心)
单缝的夫琅禾费衍射
3.3 衍射图样
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
相对光强曲线
1 I / I0
I
I0
sin2 u2
第13章： 光的衍射作业
作业： 13-2 13-3 13-4
作业： 13-5 13-11 13-13
0 1.22(/D) sin D sin1 1.22
爱里斑
D
爱里斑变小
相对光强曲线
圆孔的夫琅禾费衍射
2. 光学仪器的分辩本领
两种方法成像
(经透镜)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
几何光学：
物点 象点 物(物点集合) 象(象点集合)
波动光学：
(经透镜) 物点 象斑
物(物点集合) 象(象斑集合)
很远处相隔很近的两个物点象斑有可能重叠， 从而可能分辨不清这两个物点。
: 掠射角
••••
••••
d
• 不同晶面间散射光的干涉
1 2
• • d •• •• •• ••
AC CB 2d sin
散射光干涉加强条件：
2d sin k (k 1,2,) — 布喇格公式
X 射线的衍射
4. 衍射应用 • 已知、 可测d — X射线晶体结构分析。
• 已知、d可测 — X射线光谱分析。
u
,
u a sin
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
光的衍射高中物理课件
01
海市蜃楼
由于光的折射和全反射，远处的景物在地面上形成虚像，有时也会因为
衍射而产生彩色幻影。
02
星光闪烁
星光在穿过大气层时，受到空气密度、温度等因素的影响，发生衍射和
干涉，使得星光看起来闪烁不定。
03
露珠上的彩色光环
露珠相当于一个凸透镜，阳光穿过露珠时会发生折射、反射和再折射的
光学过程，形成彩色光环。此外，露珠表面的微小结构也会导致光的衍
衍射的种类和特点
衍射分为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射。菲涅尔衍射是光波在近场区域的衍射，表现为光波前的弯曲；夫琅禾 费衍射是光波在远Байду номын сангаас区域的衍射，表现为明暗相间的衍射图样。
衍射光栅的原理和应用
衍射光栅是一种具有周期性结构的光学元件，能够使入射光发生衍射，形成多个不同方向的光束。衍射光栅 在光谱分析、光学测量等领域有广泛应用。
分类
根据障碍物或孔的尺寸与光波长 的关系，可分为明显衍射和不明 显衍射。
衍射原理及波动性质
衍射原理
光具有波动性，遇到障碍物或小孔时，会绕过障碍物继续传 播。
波动性质
光波具有振幅、频率、波长等波动特性，这些特性决定了光 的衍射行为。
光源、波长与衍射关系
光源
不同光源发出的光波长不同，波长越 短，衍射现象越不明显。
通信技术中的衍射现象
在光纤通信和无线通信中，光的衍射现象会影响 信号的传输质量和范围。通过研究光的衍射特性 ，可以优化通信系统的设计和性能。
材料科学中的衍射分析
在材料科学领域，利用X射线、中子束等物质的衍 射现象，可以分析材料的晶体结构、化学成分等 信息。这对于新材料的研发和性能优化具有重要 意义。
单缝衍射实验
光的衍射讲义
E~x, y i
z1
E~x1
,
y1
exp
ik
rdx1dy1
y1
y
进一步的计算需要将 exp( ikr )中的r表示成 (x,y,z)的函数,指数项中
x1
r Q
C z1
x P P0
r不能像振幅项中r一样 用z1来表示
K
E
孔径 的衍射
21
2、菲涅耳近似（对位相项的近似）
r
z12 (x x1 )2 y y1 2 z1
光孔尺寸与衍射
一、>1000时，衍射效应很弱，光线几乎直线传播。 但在影界边缘，衍射现象仍不可忽略。
二、1000 >> 时，衍射现象显著，出现了与光孔 形状对应的衍射图样。
三、 ~ 衍射效应过于强烈，只看到干涉。 四、< 向散射过渡。
其中：光孔线度，波长
干涉和衍射的联系与区别
本质上干涉和衍射都是波的相干叠加，没有区别。
R
( n,l )
( n,r )
r
P
则K 1 1 cos
2
5.3 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
一、两类衍射现象的特点
A区：几何光学区，即光斑边缘清晰，大小与障碍物的通光口径基本相同； B区：菲涅耳衍射，即光斑边缘模糊，光斑内有明暗相间的条纹，观察屏沿 轴向后移动，光斑不断扩大，光斑内条纹数减少，中心有亮暗交替的变化； C区：夫琅禾费衍射，观察屏沿轴前后移动，光斑只有大小的变化，其形式 不变。
y1
2
z1＋
x1x z1
y1 y
x2 y2 2z1
x12 y12 2z1
当 k x12 y12 max p 2z1
取上式前三项
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(2)
x xk
根据题意有 1 3
将（1）式（2）式相比得：
a 1.43 0.477
a3
k 2 1
0 21
O
下图所示的是单缝夫琅禾费衍射实验测得的光强分布
曲线，已知透镜焦距f=3.0m ，狭缝宽度a=150 μm ，
求入射光波长。
Iห้องสมุดไป่ตู้
解：从曲线中可得到一级暗纹坐标
x1 10mm
由单缝衍射暗纹条件
k 0, N, 2N,3N,... sin 0
(N-2)个次级大 2
级
主
背景
极 大
G 0, I 0
d sin m
3. d/a值的影响一（缺级）
I I单G2
G sin N sin
d sin m
GN
d sinm m 第m级主极大
Ip 0
a sink k 单缝衍射暗纹
同简谐振动的叠加，相位差 ，
累计ΔФ = 2β。
2、O点振幅：E0 N E0 R 2
3、p点振幅： E p
4、p点光强：
2R sin
E0
sin
Ip
1 2
Ep2
1 ( E0 sin )2
2
Ip
I
0
(
sin
)2
a sin
四、光强分布精确结果
I
p
(
)
I0
(
sin
)2
a sin
目决定了该衍射方向的
光强。
2
二、夫琅禾费单缝衍射
1. 暗纹条件
相邻2个半波带上各对应点在P点干涉相消。
1 2
当 N a sin 2k （k =1，2，3，…） 2
3 1
P点为暗！
2 3
2
k 2
0 21
x xk
一级暗纹中心 a
中心亮条纹张角
a sink k
s in k
tan
xk
k
sin 0
1. 主极大——G有极大值的位置
当 m (m 0, 1, 2,...)
lim
m
sin N sin
N
I I单缝N 2 光强极大
I
I单缝
sin N sin
2
G sin N sin
d sin m
d sin m 光栅公式
(m 0, 1, 2,...)
当 一定时对同一级主极大
I0中央明条纹中心光强
1. 暗纹位置： 2k 2
sin 0且 0
2. 中央明纹（主极大）：sin 0且 =0
I p (0) I0
3. 其他明纹（次极大）：
dI p
d
0，ddIp22
0
4. 明纹光强：
asin1 1.43 asin2 2.46 a sin3 3.47
I明 I0 ---0.045I0 ---0.016I0 ---0.0083I0
数值孔径
3、照相机的最小分辨距离： y
f m
1.22
f D
相机光圈
4、望远镜的孔径： 1990年升空的哈勃太空望远镜直径2.4m，
哈勃望远镜
发现了几百亿个星系，深达130亿光年。 现欲以8m镜头取代。
天文台的反射式望远镜的通光孔径为2.5m，设星体 发射550nm的准单色光，求望远镜所能分辨的双星 的最小夹角？ 解：由瑞利判据，望远镜所能分辨的最小夹角为
d cosmd md
Dm
d d
m
d cosm
日晕
d Dm
m cosm Dm
月晕
光栅光谱仪
2. 半角宽度
d sinm m
d
sin(m
)
m
1 N
1
sin(m ) sinm cos cosm sin
sinm cosm
d sinm
d
c os m
m
N
Nd cos m
1
矩孔衍射
1.22
D
六角孔衍射 八角孔衍射 圆孔衍射
二、光学仪器的分辨本领
瑞利判据： 0 恰好可以分辨
由瑞利判据：光学仪器对像的最小分辨角为
m
0
1.22
D
定义 仪器的分辨本领
A
1
D
m 1.22
D A
A
2、显微镜可分辨的最小距离 y 0.61
n sin u
N.A. nsin u
解： 光栅总刻痕数 N = 5000
对一级谱线的分辨本领
R mN
m 1
R1 N 5000
由光栅的分辨本领定义可求得此光栅可分辨的最小波长差
R
589.6 0.12(nm)
R 5000
钠双线波长差 0.6nm > 0.12nm
所以可以分辩。
1895年伦琴发现X射线 1901年获首届物理学“炸药奖”
I
I0
sin
2
sin N sin
2
a sin
I
I单缝
sin N sin
2
sin2 2
d sin
sin2 3 sin2 4
sin2 12
0
sin2
2
3
单缝衍射光强
缝间干涉因数G2
I
I0
sin
2
sin N sin
2
a sin
d sin
d
亮纹分的越开
d (sin sin0 ) m
0级主极大移到衍射角为 0 位置
2. 极小——G=0 的位置
I
I单缝
sin N sin
2
k 0 1 2 N-1… N N+1 N+2 … 2N
(N-1)个极小
(N-1)极小
G
sin
N
sin
(N-2)个次级大
当 k
背景
N
k 1, 2,... sin N sin k 0
解：（1）由布拉格公式
2d sin m m 1
这个方向上的晶格常数
d
d 0.276(nm) 2 sin
（2）由布拉格公式有
2d sin 0.166(nm)
光栅动画1 二维光栅2
光栅动画2
二维光栅1
加电场、磁场射线不改变方向 不是带电粒子流，是电磁波！
波长如何确定？
一、劳厄实验（1912）
劳厄斑
二、布拉格实验（1913）
上下两层原子相干加强的条件：
光程差 m 2d sin m
布拉格公式
d
波长为0.11nm的X射线射向岩盐晶面，测得一级亮 条纹的掠入射角为11.5°，求（1）岩盐晶体这一方 向上的晶格常数d；（2）当换另外一个波长的X射线 时，一级亮纹出现在掠入射角为17.5 °的方向上，求 该射线的波长。
泊松亮斑
实际的杨氏双缝干涉图样
实验与理论结果的区别？
实理 验论
光是电磁波，波会发生衍射 当障碍物的线度接近光的波长时，衍射现象尤其显著。 可见光：a < 0.1mm时会有明显衍射现象
衍射现象限制了几何光学，当狭缝小到一定程度， 光不再是直线传播，并且光束的线度不能无限缩小。
解释不了光强的明暗分布！
菲涅耳补充：从同一波阵面 上各点发出的子波是相干波。
——1818年
光源S
f R
衍 射 屏
f
r
观 察 屏
同时满足 至少有一个不满足
夫琅禾费衍射 菲涅耳衍射
一、菲涅耳半波带
A
光源S
P
BC
f
光程差
狭2缝宽度
BC a sin
半波带的个数
N a sin 2
a
2
对应不同的方向传播的
a
光，狭缝波阵面可分的 半波带数不同，这个数
近地轨道的宇航员能否看到我国的万里长城？
光源S
f
f
f
第k级亮纹宽度 xk xk1 xk a
a xk
衍射明显，但条纹对比度低
a xk
对比度增加，但衍射不明显
上下移动狭缝，不影响衍射条纹
矛盾？
光栅
a
b
d光栅常数
广义：任何能等间隔分割光波阵面的装 置都是衍射光栅。
最简单：一组平行等宽等间隔的狭缝。
解：（1）由光栅方程 d sinm m
d m / sinm 3500 / 0.5 3000(nm)
d （2）因缺第4级： 4
a
a d 750(nm) 4
（3） m
2
m d
md 6
m 0, 1, 2, 3, 5
谱线总数共9条。
二、光栅光谱 1. 角色散Dm
d sinm m
d、m 确定，波长不同 →衍射角不同
a sin1
s in 1
tan1
x1 f
a x1 500(nm)
f
x / mm
20 10 0 10 20
x
xk x3
k 2 1 xx21
0 21
O
f
一、夫琅禾费圆孔衍射
圆孔衍射
孔径D
第k级暗环 D sink 1.22k
（k =1，2，3，…）
s in 1
1.22
D
艾里斑的角半径 0
0.75
0.436
平行单色光进行单缝夫琅禾费衍射实验，若想将3级 暗条纹处变为第1级明条纹，不改变实验装置部件和 入射光波长，只调节狭缝宽度，问：调节后缝宽与原 来缝宽的比值为多少？
解：设原来缝宽为a，3级暗条纹衍射角 3 满足
a sin3 3
(1)
调节后缝宽为a′，1级明条纹衍射角 满1 足