光的衍射现象 惠 菲原理
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光的衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
S
*
光 源
衍 射
观 察
夫琅和费衍射
屏
屏
5
3. 惠更斯—菲涅耳原理
波传到的任何一点都是子波的波 源，各子波在空间某点的相干叠加， 就决定了该点波的强度。
惠更斯
菲涅耳
dE CK( ) d S cos(t - 2r )
r
K( ) ：倾斜因子
0，K Kmax 1,
沿原波传播方向 的子波振幅最大
-1
0
1
2 sin(a / )
25
2光栅衍射光强曲线 (振幅矢量法)
明纹条件： d sin k
（k = 0, 1, 2, 3…） -- 光栅方程
设每个缝发的光在对应衍射角
方向P点的光振动的振幅为Ep
P 点为主极大时
EP
NEP
暗纹条件：
2k
IP
N
2
E
有限的情况下才能积分出来。
积分计算相当复杂（超出了本课范围），下节将介绍 菲涅耳提出的一种简便的分析方法——半波带法.
它在处理一些有对称性的问题时，既方便， 物理图象又清晰。
7
§2 夫琅和费单缝衍射 夫琅和费衍射：障碍物距光源、屏均为无限远。
缝平面 透镜L
透镜L
B
S
*
a
Aδ f
f
观察屏
·p
2
λ 2
λ 2
所以任何两个相邻波带所发出 的光线在P点相互抵消.
当BC是/2的偶数倍，所有波带成对抵消，P点暗，
当BC是/2的奇数倍，所有波带成对抵消后留下一个波带，P点明。
13
第二级明纹
P
第二级暗纹
光的衍射现象惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅耳原理： 波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在
空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。
第 十四章 光的衍射
3
大学 物理学
14.1 光的衍射现象
14.2惠更斯-菲涅尔原理
e
dS
r
P
S ：t
时刻波阵面
*
S
dS ：波阵面上面元
(子波波源)
若设S波阵面的相位为0，则dS产生的子波引起P的 振动为 2 s引起p点的振动：由波的叠加原理，有 y p dy p s f ( ) dS 光束为无穷多的多光束叠加 dAP r
第 十四章 光的衍射
4
dy( p ) dAp cos t r
大学 物理学
14.1 光的衍射现象
14.2惠更斯-菲涅尔原理
三
菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
菲涅耳衍射 缝
P
e
S
缝
P
S
波面 S
e
光源、屏与缝相距有限远
不仅r不同，且θ 不同 2 y p dy p f ( ) dAP dS dy( p ) dAp cos t r s r 不同面元（波源）产生的振动在P点的振幅不同， 积分很难，本章不讨论。 5 第 十四章 光的衍射
不同面元θ 相同，所以消除了θ 对振幅的影响 所以相对于菲涅尔衍射更简单，本章只讨论这种 情况。
第 十四章 光的衍射
7
大学 物理学
14.1 光的衍射现象
14.2惠更斯-菲涅尔原理
夫琅禾费 衍射
缝
光源、屏与缝相距无限远
在夫 实琅 验禾 中费 实衍 现射
S
光的衍射现象惠更斯菲涅尔原理
2
sinϕ = x
f
λ = 2a sinϕ = 2a ⋅ x = 467nm
2k +1
2k +1 f
2. a sinϕ = (2k + 1) λ = (2 × 4 + 1) λ = 9 ⋅ λ
2
22
分成 9 个半波带。
19
§8-3 圆孔的夫朗和费衍射
(Fraunhofor Diffraction of Circular Aperture)
9
3. asinϕ = 2⋅ λ
2
A
a
λ
C
B
P2
P0 半波带 半波带
一级暗纹 中央明纹
★两波带上的子波在 P2 点产生的光强全部抵消，故 P2 点光强为零。出现第一级暗纹。
10
4. asinϕ = 3λ
2
A
a
3λ
C B
2
P3
P0 半波带 半波带 半波带
一级明纹 一级暗纹 中央明纹
★任意相邻两波带在 P3 点产生的光强全部抵消，余 下一个波带的子波在 P3 点产生光强不能被抵消，出 现第一级明纹。
●各明纹之间的角宽度
∵ a sin ϕ k = ± ( 2 k + 1)λ / 2
∆ ϕ = ϕ k +1 − ϕ k ≈ sin ϕ k +1 − sin ϕ k
= 1 [2(k + 1) + 1] λ − 1 (2k + 1) λ = λ
a
2a
2a
（为中央明纹之半）
●∵ ϕ, ∆ϕ ∝ λ
当以白光入射时，除中央明纹仍为白 色外，其它各级均为由紫到红排列的 彩色条纹。
P A
sinϕ = x
f
λ = 2a sinϕ = 2a ⋅ x = 467nm
2k +1
2k +1 f
2. a sinϕ = (2k + 1) λ = (2 × 4 + 1) λ = 9 ⋅ λ
2
22
分成 9 个半波带。
19
§8-3 圆孔的夫朗和费衍射
(Fraunhofor Diffraction of Circular Aperture)
9
3. asinϕ = 2⋅ λ
2
A
a
λ
C
B
P2
P0 半波带 半波带
一级暗纹 中央明纹
★两波带上的子波在 P2 点产生的光强全部抵消，故 P2 点光强为零。出现第一级暗纹。
10
4. asinϕ = 3λ
2
A
a
3λ
C B
2
P3
P0 半波带 半波带 半波带
一级明纹 一级暗纹 中央明纹
★任意相邻两波带在 P3 点产生的光强全部抵消，余 下一个波带的子波在 P3 点产生光强不能被抵消，出 现第一级明纹。
●各明纹之间的角宽度
∵ a sin ϕ k = ± ( 2 k + 1)λ / 2
∆ ϕ = ϕ k +1 − ϕ k ≈ sin ϕ k +1 − sin ϕ k
= 1 [2(k + 1) + 1] λ − 1 (2k + 1) λ = λ
a
2a
2a
（为中央明纹之半）
●∵ ϕ, ∆ϕ ∝ λ
当以白光入射时，除中央明纹仍为白 色外，其它各级均为由紫到红排列的 彩色条纹。
P A
高中物理 光的衍射和惠菲定理
O
f
d sin
Ap NAi
I p N 2 Ii
•主极大
暗纹位置：
A
G
P
N 2 n
O f
n 0，N ,2 N ,3 N
0 级 主 极 大 1 级 主 极 大 2 级 主 极 大 3 级 主 极 大
n 有N-1个取值
次极大：
相邻主极大之间有N-1个暗条纹 相邻主极大之间有N-2个次极大
主极大条 纹细锐的 原因
P
d sin
d sin N
Nd
2 2 Nd
1 sin 1＝ d
衍射图样光强分布特点
因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强 分布受单缝衍射光强分布调制的结果。
缺
级
# 缺极时衍射角同时满足：
a ·sin = ± k' d· sin = ± k k = ± d /a·k'
22.1 光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理
一、光的衍射现象
光的衍射:光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的
边缘前进，这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。
遮光屏
S
观察屏
S
遮光屏
观察屏
L
L
*
a
*
( a)
(b)
二、衍射的分类
菲涅耳衍射:
光源--观察屏--衍射屏，距离有限远。（近场衍射）
E
A
a sin 2k 2
P
k 1
0
f
x0
E
a sin 0 2 2
光的衍射——惠更斯—菲涅耳原理
例题：汽车二前灯相距
1.2m，设 =600nm 人眼瞳 孔直径为 5mm。问：对迎面 而来的汽车，离多远能分辨 出两盏亮灯？ 1.2m
解：人眼的最小可分辨角
1.22 D L 1.2
L 8200m
L?
12.4
一、光栅
衍射光栅
• 广义：任何能够等间隔地分割光波阵面的装置都是 衍射光栅。沙网、编的席子、扇子、眼睫毛……
2 2
Ip--单缝衍射光强
G--缝间干涉因数
1、主极大— G 有极大值的位置
当
si n N N si n
满足
m
m 0， 1，
G 2极 大
2 I I N 处光强极大 p
d si n m
d sin m
光栅公式
斜入射
d (sin sin o ) m
菲涅耳补充：从同 一波阵面上各点发 出的子波是相干波。
——1818年
三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
光源
s
r
衍 射 屏
R
观 察 屏
r 当 为夫琅禾费衍射，否则为菲涅耳衍射。 R
在实验室实现夫琅禾费衍射
光源
s
f
衍 射 屏
I
f
观 察 屏
光源在无限远，即平行光入射；观察屏在无限远即观察 平行光的相干情况。实现前者，可将光源放在透镜的焦 点处；实现后者，只要将观察屏与透镜的焦平面重合。
o
(m 0,1,2 )
2、极小— G = 0 的位置
s i n N G s i n
k 0
m
1
2 … N-1
N 1 1 级 主 极 大
工程光学：第十二章 光的衍射
600 n m
28°
*LI
2×6×10 - 4 0.469
2.56×10 - 3(mm)
由第三级谱缺级判断
而且第三级谱缺级
光栅常数（a+b） a 的可能最小宽度 在上述条件下最 多能看到多少条 谱线
0.85×10 - 3(mm)
max
4.27 取整数4
4 （ 3） 2 1 0 1 2 （3） 4
（缺）
(1) 各主极大受到单缝衍射的调制 (2) d /a为整数比时，会出现缺级
d sin k
a sin k '
k d k' a
例; d / a = 4
K’=±1，±2…
缺±4,±8,±12 ……项
52
N=3
N=3, d/a=2
53
N=3, d/a=3 N=3, d/a=4
54
三 光栅光谱
三 光栅光谱 三 光栅光谱
的平行光垂直入射宽度a = 2λ的单缝,则
对应第一级暗纹的衍射角θ= __6_, 单缝
处波面可分成的半波带数目为__2__;中央
明纹的角宽度φ=____/ 3;
asin k
θ
sin 1
a2
a
θ
2
2
31
LI
1
角宽度： 2.0103 rad
线宽度：
d 2 ftg1 2 f 1 2 f a
2
2
三个半波带
亮条纹
29
例.在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ 的平行光垂直入射宽LI 度a = 5λ的单缝,对 应于衍射角300的方向,单缝处波面可分成 的半波带数目为 5 条;是__明__(明,暗)纹.
a sin 5 sin 30
6单缝衍射及惠更斯—菲涅尔原理
6 × 10−7 ∆x = 2 f ⋅ = 2 × 0.4 × = 0.8 × 10−3 m a 0.6 × 10−3
λ
= 0.8mm
(2)根据单缝衍射的明纹公式：
a sin ϕ = 2k + 1)λ / 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅(1) （
18
在衍射角ϕ较小的条件下
x sin ϕ = tgϕ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅(2) f
其它各级明纹也两条，对称分布。 其它各级明纹也两条，对称分布。
11
x = ± 2k + 1） （ 2a
λf
3.中央明纹宽度 中央明纹宽度 中央明纹宽度：两个一级暗纹间距。 中央明纹宽度：两个一级暗纹间距。
2λf l0 = 2x1= a
4.相邻条纹间距 相邻条纹间距 •相邻暗纹间距 相邻暗纹间距 •相邻明纹间距 相邻明纹间距ϕoxP
10
（1）暗纹位置 暗纹位置
kλf x=± a λf x1 = ± 两条，对称分布屏幕中央两侧。 两条，对称分布屏幕中央两侧。 a 1 其它各级暗纹也两条，对称分布。 其它各级暗纹也两条，对称分布。 2 3 （2） 明纹位置
3 2 1
2 1
I
1 2
3λf x1 = ± 两条，对称分布屏幕中央两侧。 两条，对称分布屏幕中央两侧。 2a
13
时会出现明显的衍射现象。 当 a ≈ λ 或 a < λ 时会出现明显的衍射现象。
•波长对衍射条纹的影响 波长对衍射条纹的影响
条纹在屏幕上的位置与波长成正比， 条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白 光做光源，中央为白色明条纹， 光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩 色条纹。该衍射图样称为衍射光谱 衍射光谱。 色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。
12-7 光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理
r
l
K ( ) ：倾斜因子
0，K Kmax 1,
沿原波传播方向 的子波振幅最大
en
dS ·
r
Q
dE(p)
p·
S
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斯-菲涅耳原理的数学表示：
E( P ) =
òS
CK( q )cos( wt r
2pr )dS l
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夫琅禾费衍射
夫琅禾费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离 均为无限远时，所发生的衍射现象。
1
·p
S
*
光源
衍射屏
夫琅禾费衍射
观察屏
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三、惠更斯−菲涅耳原理
波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在 空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。
dE = CK( q ) dS cos(wt- 2pr )
衍射屏
观察屏
S
a
* 10 - 3 a
小孔衍射
衍射屏
L
S *
观察屏 L
单缝衍射
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二、菲涅耳衍射和夫琅和费衍射
菲涅耳衍射
菲涅耳衍射是指当光源和观察屏，或两者之一离 障碍物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的衍
射现象。
光源
·观察屏
衍射屏
菲涅耳衍射
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19章 19.1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 第19章 光的衍射 惠更斯-
C — 比例常数 K(θ ) t r dE = C cos 2π ( )dS K(θ ) — 倾斜因子 r T λ
θ ↑ K(θ ) ↓ θ = 0 K(θ )最 大 π θ ≥ , K(θ ) = 0 dE = 0
19章 19.1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 第19章 光的衍射 惠更斯-
思考:干涉和衍射的主要区别是什么? 思考:干涉和衍射的主要区别是什么? 干涉是有限多条光线的相干叠加;衍射是 干涉是有限多条光线的相干叠加;衍射是 条光线的相干叠加 无限多条光线的相干叠加. 条光线的相干叠加 无限多条光线的相干叠加. 重点: ◆ 重点: 菲涅耳原理,单缝夫琅禾费衍射, 惠更斯 —— 菲涅耳原理,单缝夫琅禾费衍射, 光栅衍射. 光栅衍射. 难点: ◆ 难点: 单缝夫琅禾费衍射中半波带法的理解和运用. 单缝夫琅禾费衍射中半波带法的理解和运用. 单缝明,暗纹条件及其原因. 单缝明,暗纹条件及其原因. 光栅衍射中条纹的成因和对条纹的缺级分析. 光栅衍射中条纹的成因和对条纹的缺级分析.
19章 19.1 光的衍射Байду номын сангаас象 惠更斯-菲涅耳原理 第19章 光的衍射 惠更斯-
惠更斯 — 菲涅尔原理的数学表达式
dS
θ
e
r P *
S: t 时刻波阵面
dS :波阵面上面元
(子波波源) 子波波源)
S
ds 有关. 子波在 P 点引起的振动振幅 ∝ 并与 θ 有关. r K(θ ) t r dE = C cos 2π ( )dS r T λ
19章 19.1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 第19章 光的衍射 惠更斯-
dS
θ
e
r P *
S: t 时刻波阵面
dS :波阵面上面元
(子波波源 子波波源) 子波波源
S
K(θ ) t r E = ∫ dE = ∫ C cos 2π ( )dS r T λ
根据这一原理, 根据这一原理,原则上可计算任意形状 孔径的衍射问题. 孔径的衍射问题. 为了避免复杂的积分运算, 为了避免复杂的积分运算,实际中常用 半波带法和振幅矢量法等. 半波带法和振幅矢量法等.
�
19章 19.1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 第19章 光的衍射 惠更斯-
三,菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射
R
P
P 0
R
O
E
光源, 琅 禾 费 衍 射 , 菲 光源, 涅 尔 衍 射 光源,屏与缝相距有限远 光源夫屏与缝相距无限远 在 夫 实 琅 观察比较方便, 观察比较方便,但定量 R L2 计算比较简单. 计算比较简单.P 验 禾 L 计算却很复杂. 计算却很复杂. 1 中 费 S 实 衍 现 射
阴 影
缝较大时,光是直线传播的. 缝较大时,光是直线传播的.
缝很小时,衍射现象明显. 缝很小时,衍射现象明显.
19章 19.1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 第19章 光的衍射 惠更斯-
一,光的衍射现象
19章 19.1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 第19章 光的衍射 惠更斯-
二,惠更斯 — 菲涅尔原理 1815年,菲涅尔根据波的叠加和干涉原理, 年 菲涅尔根据波的叠加和干涉原理, 根据波的叠加和干涉原理 惠更斯的子波假设基础上 提出了子波相干 基础上, 在惠更斯的子波假设基础上,提出了子波相干 叠加的思想 的思想, 叠加的思想,从而建立了反映光的衍射规律的 惠更斯-菲涅耳原理: 惠更斯-菲涅耳原理: 从同一波阵面上各点所发出的子波是相干 从同一波阵面上各点所发出的子波是相干 波阵面前方空间某点的光振动, 的.波阵面前方空间某点的光振动,就是这些 子波到达该点相干叠加的结果. 子波到达该点相干叠加的结果. 惠更斯提出的子波概念,可解决波的传播方向的问题. 惠更斯提出的子波概念,可解决波的传播方向的问题. 提出的子波概念 传播方向的问题 菲涅尔提出子波干涉的概念,可解决能量分布问题. 菲涅尔提出子波干涉的概念,可解决能量分布问题. 子波干涉的概念 能量分布问题
2
菲涅耳原理解释了波为什么不向 惠更斯 — 菲涅耳原理解释了波为什么不向 的问题, 后传的问题 这是惠更斯原理所无法解释的. 后传的问题,这是惠更斯原理所无法解释的. P 点的光振动(惠 — 菲原理的数学表达式)为: 点的光振动( 菲原理的数学表达式 的数学表达式)
K(θ ) t r E = ∫ dE = ∫ C cos 2π ( )dS r T λ
19章 19.1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 第19章 光的衍射 惠更斯-
19章 19.1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 第19章 光的衍射 惠更斯-
19.1 光的衍射现象 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理
19章 19.1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 第19章 光的衍射 惠更斯-
衍射现象: 波在传播过程中, 衍射现象: 波在传播过程中,遇到障碍物将绕过 障碍物而偏离直线传播.光也有衍射现象. 障碍物而偏离直线传播.光也有衍射现象. 只有当障碍物的尺寸与波长相当时, 只有当障碍物的尺寸与波长相当时,衍射现象 当障碍物的尺寸与波长相当时 才比较明显. 才比较明显. 屏幕 屏幕