八年级四边形经典证明题

1. 已知：如图，点E、G在平行四边形ABCD的边AD上，EG＝ED，延长CE到点F，使得EF＝EC。求证：AF∥BG。

2. 如图所示，平行四边形ABCD内有一点E，满足ED⊥AD于D，∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45°。请找出与BE相等的一条线段，并给予证明。

A

B

C

D

E

3. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，点E是AB 边的中点。

（1）求∠EDB的度数；（2）求DE的长。

4. 已知：如图，等边△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE＝CD，连接DE，交BC于点P。

（1）求证：DP＝PE；

（2）若D为AC的中点，求BP的长。

5. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝32°。分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连接AE、AF。

（1）求证：△ABE≌△FDA；

（2）当AE⊥AF时，求∠EBG的度数。

6. 如图所示，在△ABC中，AC＝4cm，把△ABC沿AC方向平移1cm到△A'B'C'的位置，则四边形ABB'C'的面积是△ABC面积的多少倍

A

B B'

C'

7. 已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED 。求证：AE 平分∠BAD 。

8 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作平行四边形ABDE ，连接AD ，EC 。

（1）求证：△ADC ≌△ECD ；

（2）若BD ＝CD ，求证：四边形ADCE 是矩形。

E

C

B

A

9. 如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧分别另作三个等边三角形，即△ABD ，△BCE ，△ACF 。

（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；

（2）在△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形； （3）对于任意△ABC ，四边形ADEF 是否总存在

10. 如图，O为△ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG。

（1）四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；

（2）若四边形DEFG是矩形，点O所在位置应满足什么条件说明理由。

11. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，D H⊥AB于点H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO。

12. 如图，已知△ABC 的面积为3，且AB ＝AC ，现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EFA。

（1）求四边形CEFB 的面积；

（2）试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由； （3）若∠BEC＝15°，求AC 的长。

A

B C

E

F

13. 矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE∥AC，CE∥BD。求证：四边形OCED 是菱形。

14. 如图所示，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E 为BC 上一点，∠BDE＝∠DBC。 （1）求证：DE ＝EC 。

（2）若AD ＝1

2

BC ，试判断四边形ABED 的形状，并说明理由。

A

B

E

C

D

15. 如图，已知两个菱形ABCD 、CEFG ，其中点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG 。 （1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE ＝DG 。

16. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF。

（1）证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；

（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由。

17. 如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且∠AEF＝90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG，求证：EG＝CF。

A

B

C D

E F

G

18. 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为

E、F，求证：四边形CFDE是正方形。

A

B

C

D

E F

19. 如图所示，正方形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，菱形AEFC ，EH ⊥AC ，垂足为H ，

求证：EH ＝1

2

FC 。

A

B C E F

H

D

O

20. 如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、DC 上的点，且AF ⊥BE 。 （1）求证：AF ＝BE ；

（2）如图2，在正方形ABCD 中，M 、N 、P 、Q 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且MP ⊥NQ ，MP 与NQ 是否相等并说明理由。

20. 已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME⊥CD 于点E ，∠1＝∠2。

（1）若CE ＝1，求BC 的长；（2）求证：AM ＝DF ＋ME 。

A

B C

D

E

F

M

1

2

21 如图①所示，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F 。

（1）求证：OE ＝OF ；

（2）如图②所示，若过O 点的直线与BA 、DC 的延长线分别交于点E 、F ，你能得到（1）中的结论吗由此你能得出什么样的一般性结论

A

B

C

D A

B

C

D

①

②

E F

E

F

O

O