八年级 四边形经典证明题

1. 已知：如图，点E 、G 在平行四边形ABCD 的边AD 上，EG ＝ED ，延长CE 到点F ，使得EF ＝EC 。

求证：AF ∥BG 。

2. 如图所示，平行四边形ABCD 内有一点E ，满足ED ⊥AD 于D ，∠EBC ＝∠EDC ，∠ECB ＝45°。

请找出与BE 相等的一条线段，并给予证明。

A
B
C
D
E
3. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝12cm ，∠ABC ＝80°，BD 是∠ABC 的平分线，点E 是AB 边的中点。

（1）求∠EDB 的度数；（2）求DE 的长。

4. 已知：如图，等边△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE＝CD，连接DE，交BC于点P。

（1）求证：DP＝PE；
（2）若D为AC的中点，求BP的长。

5. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝32°。

分别以BC、CD为边向外作△BCE 和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连接AE、AF。

（1）求证：△ABE≌△FDA；
（2）当AE⊥AF时，求∠EBG的度数。

6. 如图所示，在△ABC中，AC＝4cm，把△ABC沿AC方向平移1cm到△A'B'C'的位置，则四边形ABB'C'的面积是△ABC面积的多少倍？
A B B'
C'
7. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED。

求证：AE平分∠BAD。

8 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC。

（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形。

E
D C
B
A
9. 如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别另作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF。

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）在△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；
（3）对于任意△ABC，四边形ADEF是否总存在？
10. 如图，O 为△ABC 内一点，把AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连接形成四边形DEFG 。

（1）四边形DEFG 是什么四边形，请说明理由；
（2）若四边形DEFG 是矩形，点O 所在位置应满足什么条件？说明理由。

11. 如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，求证：∠DHO ＝∠DCO 。

12. 如图，已知△ABC 的面积为3，且AB ＝AC ，现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EFA 。

（1）求四边形CEFB 的面积；
（2）试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由； （3）若∠BEC ＝15°，求AC 的长。

A
B C
E
F
13. 矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD 。

求证：四边形OCED 是菱形。

14. 如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BDC ＝90°，E 为BC 上一点，∠BDE ＝∠DBC 。

（1）求证：DE ＝EC 。

（2）若AD ＝1
2
BC ，试判断四边形ABED 的形状，并说明理由。

A
B
E
C
D
15. 如图，已知两个菱形ABCD 、CEFG ，其中点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG 。

（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE ＝DG 。

16. 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，连接DF 。

（1）证明：∠BAC ＝∠DAC ，∠AFD ＝∠CFE ； （2）若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E 点的位置，使∠EFD ＝∠BCD ，并说明理由。

17. 如图所示，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点，且∠AEF ＝90°，EF 交正方形外角平分线CF 于点F ，取边AB 的中点G ，连接EG ，求证：EG ＝CF 。

A B
C
D
E F
G
18. 如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂A
B
C D
E F
19. 如图所示，正方形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，菱形AEFC ，EH ⊥AC ，垂
足为H ，求证：EH ＝1
2
FC 。

A
B
C E F
H
D
O
20. 如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、DC 上的点，且AF ⊥BE 。

（1）求证：AF ＝BE ；
（2）如图2，在正方形ABCD 中，M 、N 、P 、Q 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且MP ⊥NQ ，MP 与NQ 是否相等？并说明理由。

20. 已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，∠1＝∠2。

（1）若CE ＝1，求BC 的长；（2）求证：AM ＝DF ＋ME 。

A
B C
D
E
F
M
1
2
21 如图①所示，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F 。

（1）求证：OE ＝OF ；
（2）如图②所示，若过O 点的直线与BA 、DC 的延长线分别交于点E 、F ，你能得到（1）中的结论吗？由此你能得出什么样的一般性结论？
A
B
C
D A
B
C
D
①
②
E F
E
F
O
O
22 已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CN ∥AB ，DN 交AC 于点M ，MA ＝MC 。

（1）求证：CD ＝AN ；
（2）若∠AMD ＝2∠MCD ，求证：四边形ADCN 是矩形。

23 如图1，在矩形ABCD（AB＜BC）的BC边上取一点E，使BA＝BE，作∠AEF＝90°，交AD于F点，易证EA＝EF。

（1）如图2，若EF与AD的延长线交于点F，证明：EA＝EF仍然成立。

（2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形（AB＜BC），在BC边上取一点E，使BA＝BE，作∠AEF＝∠ABE，交AD于点F。

则EA＝EF是否成立？若成立，请说明理由。

（3）由题干和（1）（2）你可以得出什么结论。

24．已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足
∠ABE＝∠CBP，BE＝BP。

(1) 求证：△CPB≌△AEB；
(2) 求证：PB⊥BE；
25. 如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF ⊥BD于点F。

求PE+PF的值。