八年级四边形几何证明提高题经典
八上四边形证明相关的拔高题
1，如图,在△ABC 中,D 为BC 边上的一动点(D 点不与B 、C 两点重合) ．DE//AC 交AB 于E 点，DF//AB 交AC 于F 点．（1）试探索AD 满足什么条件时，四边形AEDF 为菱形，并说明理由；（2）在（1）的条件下，△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 为正方形．为什么？2.如图,在平行四边形ABCD 中，以AC 为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，则四边形ABCD 是矩形.试说明理由.3.如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O ，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE=1∶3，OF=4，求∠ADB 的度数和BD 的长.4．如图所示，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，• 求证：BE=CF ．A B F E D C5．如图所示，在巨形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE的长．6.如图所示，锐角△ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF中点.求证：MN⊥EF．7．如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O•作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．8、如图9，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8 cm , BD ＝6 cm, DH ⊥AB 于H ，求：DH 的长9、已知：如图10，菱形ABCD 的周长为16 cm ， ∠ABC ＝60°，对角线AC 和BD 相交于点O ， 求AC 和BD 的长。
10、如图11，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点， PE ⊥BC ，垂足为E ， PF ⊥CD ，垂足为F ， 求证：EF ＝AP11、在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,DE ⊥AB, DF ⊥AC,垂足分别是E,F. ⑴试说明:DE=DF⑵只添加一个条件,使四边形EDFA 是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线,无需证明ABD CE PF（9）（10）（11）（12）12、如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD 、 △BCE 、△ACF ，请回答下列问题：（1）四边形ADEF 是什么四边形？并．说明理由．．．． （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？（3）当△ABC 满足什么条件时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在．13、（本题满分7分）如图，有一个直角三角形ABC ，两直角边AC∠BAC ，点E 在斜边AB 上且AE=AC 。
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF B、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．经典题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，求：∠APB 的度数．2、设P是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC·4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ， 求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．APCBACBPDEDCB AA CBPD经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
八年级四边形几何证明提高题经典
八年级四边形几何证明提高题经典Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.几何证明提高题1、如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF ．（1）若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；（2）在（2）的条件下，试确定E 点的位置，使得∠EFD=∠BCD ，并说明理由． 2、已知：如图平行四边形ABCD ，DE ⊥AC ，AM ⊥BD ，BN ⊥AC ，CF ⊥BD求证：MN ∥EF 3、已知：如图菱形ABCD ，E 是BC 上一点，AE 、BD 交于F ，若AE=AB ，∠DAE=2∠BAE 求证：BE=AF4、已知：如图正方形ABCD ，P 、Q 分别是BC 、DC 上的点，若∠1=∠2 求证：PB+QD=PA5、已知：如图正方形ABCD ，AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是BC 、OD 的中点 求证：AF ⊥EF6已知：如图，//AB CD ，AE ED =，BF FC =，//EM AF 交DC 于M ，求证：FM AE =。
7、已知：如图，⊿ABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 中点，M 、N 是AC 上两点，EM 、FN交于D ，若AM=MN=N C ，求证：四边形ABCD 是平行四边形。
8、已知：如图，12∠=∠，3AB AC =，BE AD ⊥，求证：AD DE =。
9、已知：如图，//AB CD ，090D ∠=，BE EC DC ==，求证：3AEC BAE ∠=∠。
10、已知：如图，AD BC ⊥，2B C ∠=∠，BE EC =，求证：12DE AB =。
11、已知：如图，AB DC =，AE DE =，BF FC =，FE 交BA 、CD 的延长线于G 、H ，求证：12∠=∠。
12、已知：如图，//AB CD ，090ADC ∠=，BE EC =，求证：2AED EDC ∠=∠。
八年级数学四边形证明题专项练习
八年级数学四边形证明题专项练习本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March姓名 班级1．已知：在矩形ABCD 中，AE BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。
2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60︒，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。
3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。
4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。
5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ，AC 平分∠A ，又∠B=60︒，梯形的周长是20cm, 求：AB 的长。
_F_B_ D_ C_ G_ A_ B_ D _ C_ E_ F_ D_A_B_ C_ E_ F _ A_ B_ D_ C_ O_ D_ C_ H_ F_ G_ E6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。
7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使SABC∆=SEBF∆，求证：DF∥AC。
_B8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ， 求证：AH 与正方形的边长相等。
9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。
经典初二数学几何证明题
A DB C E最新中考数学几何证明（平行四边形，菱形矩形正方形）经典 1．（本题10分）如图，已知： ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．2．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．3.（本小题满分5分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD=CE ，∠DBC=∠求证：AB=AC 。
4.（本小题满分7分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形。
是矩形。
5．(10分)在□ABCD 中，AC 是一条对角线，∠B ＝∠CAD ，延长BC 至点接DE ．(1)求证：四边形ABED 是等腰梯形．(2)若AB ＝AD ＝4，求梯形ABED 的面积． 6、（本小题7分）如图，点A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE=DB ，AC=DF ，AC ∥DF. 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由。
7.如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．（1） 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请证明你的结论．（2）连接BF 、CE ，若四边形BFCE 是菱形，则△ABC 添加一个条件 ▲8．（广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．求证：∠A ＋∠C ＝180°10.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)若∠D=50°，求∠B 的度数． 11．(本题6分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是： ▲ ；（2）证明：.12.（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）B A CBD FE(第11题)B CDE F A 关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ． 已知：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是平行四边形． 13．(本题满分9分)将三角形纸片ABC (AB ＞AC )沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF ，如图2，证明：四边形AEDF 是菱形．14．如图10，已知ABC ADE Rt △≌Rt △，90ABC ADE ∠=∠=°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：.CF EF = 15．（本小题满分8分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC=DF ．能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件．．．．．．．，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ． 16．(6分)已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE =DF ，AE 与BF 交于点M ． （1）求证：△ABF ≌△DAE ；（2）找出图中与△ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．17．(6分)如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ．点E 是AB 的中点，连接EF ．(1)求证：EF ∥BC ；(2)若△ABD 的面积是6，求四边形BDFE 的面积．18．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、DB 相交于点O ，现给出如下三个条件：AB CD(1)(2) ABDCCDBF AE图10 DE（第15题）A EB DA G EB CF D AB DC AC DB OBC OCB ==∠=∠①②③.（1）请你再增加一个．．条件：________，使得四边形ABCD 为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；（2）请你从①②③中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得AOB DOC △≌△，并加以证明.19．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90o ，AB ＝AD ＝6，DE ⊥CD交AB 于E ，DF 平分∠CDE 交BC 于F ，连接EF ． (1)证明：CF ＝EF ； (2)当tan ∠ADE ＝ 13时，求EF 的长．20．(10分)如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD的中点，AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ．(1)求证：△ADE ∽≌△CBF ；(2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特 殊四边形？请说明你的理由． 21．（本题满分8分）如图，在ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且CF AE =．求证：FDE EBF =∠．22.（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC=∠CAB ， ∠DEC=90°。
八年级数学平行四边形30道经典题(含答案和解析)
八年级数学平行四边形30道经典题（含答案和解析）1.如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）．A.1B.2C.3D.4答案：B.解析：∵平行四边形ABCD，AE平分∠BAD交BC于点E.∴∠BAE＝∠EAD,∠EAD＝∠AEB.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE＝3.∴EC＝2.所以答案为B．考点：三角形——全等三角形——角平分线的性质定理.四边形——平行四边形——平行四边形的性质.2.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AB的长为（）．A.13B.14C.15D.16答案：D解析：∵平行四边形ABCD，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F.∴四边形ABEF为平行四边形.∴∠FAB＋∠ABE＝180°，∠FAE＝∠EAB，∠ABF＝∠FBE. ∴∠BAE＋∠ABF＝90°，AE⊥BF.∴四边形ABEF为菱形.设AE，BF交点为点O，则点O平分线段AE，BF.在△ABO中，AO2＋BO2＝AB2，(12AE)2+(12BF)2=AB2.∵BF＝12，AB＝10.解得AE＝16.所以答案为D．考点：三角形——直角三角形——勾股定理.四边形——平行四边形——平行四边形的性质.四边形——菱形——菱形的判定.3.如图，已知平行四边形纸片ABCD的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D与点B重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接BE，则△ABE的周长为．答案：10.解析：依题可知，翻折轴对称BE＝DE,△ABE的周长＝AB＋AE＋BE＝AB＋AD＝10．考点：四边形——平行四边形.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）.4.下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（）．A. AB∥CD，AD∥BCB. AB＝CD，AD∥BCC. AB∥CD，AB＝CDD. ∠A＝∠C，∠B＝∠D答案：B.解析：如图：A选项，∵AB∥CD，AD∥BC .∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误.B选项，根据AB＝CD和AD∥BC 可以是等腰梯形，错误，故本选项正确.C选项，∵AB∥CD，AB＝CD.∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误.D选项，∵∠A＝∠C，∠B＝∠D.∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误.故选B．考点：四边形——平行四边形——平行四边形的判定.5.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点C.（2）分别以A，C为圆心，以BC，AB的长为半径作弧，两弧相交于点D.（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是．答案：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线. 解析：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．考点：四边形——平行四边形——平行四边形的判定.尺规作图——过一点作已知直线的平行线.6.如图所示，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC，CF＝√3．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形．（2）求AB的长．答案：（1）证明见解析．（2）AB＝√3.解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥DC，AB＝CD．∵AE∥BD.∴四边形ABDE是平行四边形．（2）由（1）知，AB＝DE＝CD．即D为CE中点．∵EF⊥BC.∴∠EFC＝90°．∵AB∥CD.∴∠DCF＝∠ABC＝60°．∴∠CEF＝30°．∴CE＝2CF＝2√3.∴AB＝CD＝√3．考点：三角形——直角三角形——含30°角的直角三角形.四边形——平行四边形——平行四边形的性质——平行四边形的判定.7.如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，沿直线AE翻折△ABE，使B点落在点F处，连结CF并延长交AD于G点．（1）依题意补全图形．（2）连接BF 交AE 于点O ，判断四边形AECG 的形状并证明．（3）若BC ＝10，AB ＝203，求CF 的长．答案：（1）画图见解析． （2）四边形AECG 是平行四边形，证明见解析．（3）CF ＝6．解析：（1）依题意补全图形，如图：（2）依翻折的性质可知，点O 是BF 中点.∵E 是BC 边的中点. ∴EO ∥CG. ∵AG ∥CE.∴四边形AECG 是平行四边形．（3）在Rt △ABE 中.∵BE ＝12BC ＝5，AB ＝203.∴AE ＝253.∵S △BAE ＝12AB×BE ＝12AE×BO.∴BO ＝4. ∴BF ＝2BO ＝8. ∵BF ⊥AE ，AE ∥CG. ∴∠BFC ＝90°. ∴CF ＝6．考点：三角形——直角三角形——勾股定理.四边形——平行四边形——平行四边形的判定.几何变换——图形的对称——作图：轴对称变换.8.如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为（）．A.20B.15C.10D.5答案：D.解析：∵平行四边形的周长为40.∴AB＋BC＝20.又∵△BOC的周长比△AOB的周长多10.∴BC－AB＝10.解得：AB＝5，BC＝15．故答案为：D．考点：四边形——平行四边形——平行四边形的性质.9.如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′和B C′与AD交于点E，若AB＝3，BC＝4，则DE的长为．答案：25.8解析：由折叠得，∠CBD＝∠EBD.由AD∥BC得，∠CBD＝∠EDB.∴∠EDB＝∠EBD.∴DE＝BE.设DE＝BE＝x，则AE＝4－x.在Rt△ABE中.AE2+AB2=BE2.(4−x)2+32=x2..解得x＝258∴DE的长为25．8考点：三角形——直角三角形——勾股定理.四边形——矩形——矩形的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）.10.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE∥AC交BA的延长线于点E，点F在BC上，BF＝BO，且AE＝6，AD＝8．（1）求BF的长．（2）求四边形OFCD的面积．答案:（1）BF＝5．．（2）S四边形OFCD＝332解析：（1）∵四边形ABCD是矩形.∴∠BAD＝90°.∴∠EAD＝180°－∠BAD＝90°.∵在Rt△EAD中，AE＝6，AD＝8.∴DE＝√AE2+AD2=10.∵DE∥AC，AB∥CD.∴四边形ACDE 是平行四边形． ∴AC ＝DE ＝6．在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°. ∵OA ＝OC. ∴BO ＝12AC ＝5．∵BF ＝BO. ∴BF ＝5． （2）取BC 中点为O.∴BG ＝CG.∵四边形ABCD 是矩形.∴OB ＝OD ，∠BCD ＝90°，CD ⊥BC ． ∴OG 是△BCD 的中位线． ∴OG ∥CD ．由（1）知，四边形ACDE 是平行四边形，AE ＝6. ∴CD ＝AE ＝6． ∴OG ＝12CD ＝3．∵AD ＝8. ∴BC ＝AD ＝8．∴S △BCD ＝12BC×CD ＝24，S △BOF ＝12BF×OG ＝152． ∴S 四边形OFCD ＝S △BCD －S △BOF ＝332．考点：三角形——三角形基础——三角形中位线定理.直角三角形——勾股定理.四边形——平行四边形——平行四边形的性质——平行四边形的判定. 矩形——矩形的性质. 四边形基础——四边形面积.11. 如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝1，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，延长CD 到点F ，使DF ＝CD ，连接AC 、CE 、EF 、AF ．（1）求证：四边形ACEF是矩形．（2）求四边形ACEF的周长．答案：（1）证明见解析．（2）四边形ACEF的周长为：2＋2√3．解析：（1）∵DE＝AD，DF＝CD.∴四边形ACEF是平行四边形.∵四边形ABCD为菱形.∴AD＝CD.∴AE＝CF.∴四边形ACEF是矩形．（2）∵△ACD是等边三角形.∴AC＝1.∴EF＝AC＝1.过点D作DG⊥AF于点G，则AG＝FG＝AD×cos30°=√3.2∴AF＝CE＝2AG＝√3.∴四边形ACEF的周长为：AC＋CE＋EF＋AF＝1＋√3＋1＋√3＝2＋2√3．考点：三角形——等腰三角形——等边三角形的判定.锐角三角函数——解直角三角形.四边形——平行四边形——平行四边形的判定.矩形——矩形的判定.菱形——菱形的性质.四边形基础——四边形周长.12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别是OA，OB，OC,OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形． （2）求证：四边形EFMN 是矩形．（3）连接DM ，若DM ⊥AC 于点M ，ON ＝3，求矩形ABCD 的面积．答案：（1）答案见解析． （2）证明见解析．（3）36√3．解析：（1）（2）∵点 E ，F 分别为OA ，OB 的中点.∴EF ∥AB ，EF ＝12AB ．同理，NM ∥DC ，NM ＝12DC ．∵四边形ABCD 是矩形. ∴AB ∥DC ，AB ＝DC ，AC ＝BD. ∴EF ∥NM ，EF ＝NM.∴四边形EFMN 是平行四边形．∵点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点. ∴OE ＝12OA ，OM ＝12OC ． 在矩形ABCD 中.OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD.∴EM ＝OE ＋OM ＝12AC ． 同理可证FN ＝12BD ． ∴EM ＝FN ．∴四边形EFMN 是矩形．（3）∵DM ⊥AC 于点M.由（2）可知，OM ＝12OC. ∴OD ＝CD ． 在矩形ABCD 中.OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，AC ＝BD. ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD. ∴△COD 是等边三角形. ∴∠ODC ＝60°. ∵NM ∥DC.∴∠FNM ＝∠ODC ＝60°. 在矩形EFMN 中，∠FMN ＝90°. ∴∠NFM ＝90°－∠FNM ＝30°. ∵ON ＝3.∴FN ＝2ON ＝6，FM ＝3√3，MN ＝3. ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点. ∴BC ＝2FM ＝6√3.∴矩形ABCD 的面积为BC×CD ＝36√3.考点：直线、射线、线段——直线、射线、线段的基本概念——线段中点、等分点.三角形——三角形基础——三角形中位线定理. 直角三角形——含30°角的直角三角形——勾股定理. 四边形——矩形——矩形的性质——矩形的判定.13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(-3，0) ，(2，0)，点D 在y 轴正半轴上，则点C 的坐标是 ．答案：（5,4）.解析：由题意及菱形性质，得：AO＝3，AD＝AB＝DC＝5.根据勾股定理，得DO＝√AD2−AO2=√52−32=4.∴点C的坐标是（5,4）.考点：三角形——直角三角形——勾股定理的应用.四边形——菱形——菱形的性质.14.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且EF＝AE＋FC，则边BC的长为（）．√3A. 2√3B.3√3C. 6√3D.92答案：B.解析：∵四边形ABCD是矩形.∴∠A＝90°，AD＝BC，AB＝DC＝3．∵四边形BEDF是菱形.∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，ED＝BE＝BF.∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF．∵EF＝AE＋FC，EO＝FO.∴AE＝EO＝CF＝FO.∴△ABE≌△OBE.∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO.∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°.∴在Rt△BCD中，BD＝2DC＝6.∴BC＝√BD2−DC2=3√3．考点：三角形——直角三角形——勾股定理.四边形——矩形——矩形的性质.菱形——菱形的性质.15.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM 是菱形．则小米的依据是．答案：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．解析：根据平行四边形定义可知，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；根据菱形的定义可知对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以答案为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．考点：四边形——平行四边形——平行四边形的判定.菱形——菱形的判定.16.在数学课上，老师提出如下问题：如图1：将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2:（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D．（2）c点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠得到菱形的依据是．答案：CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）.解析：如图，连接DF、DE.根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF.则四边形DECF恰为菱形．考点：四边形——菱形——菱形的判定.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）.17.如图，在平行四边形ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE＝CM．点F，N分别在边BC，AD上，且DN＝BF．（1）求证：△AEN≌△CMF．（2）连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：四边形EFMN是菱形．答案：（1）证明见解析．（2）证明见解析．解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD＝BC，∠A＝∠C.∵ND＝BF.∴AD－ND＝BC－BF.即AN＝CF.在△AEN和△CMF中.{AN=CM ∠A=∠C AN=CF.∴△AEN ≌△CMF．（2）由（1）△AEN ≌△CMF．∴EN＝FM.同理可证：△EBF ≌△MDB．∴EF＝MN.∵EN＝FM，EF＝MN.∴四边形EFMN是平行四边形.∵EM⊥FN.∴四边形EFMN是菱形．考点：三角形——全等三角形——全等三角形的判定.四边形——平行四边形——平行四边形的性质.菱形——菱形的判定.18.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE∥DC和CE∥AB，两线交于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形．（2）若∠B＝60°，BC＝2，求四边形AECD的面积．答案：（1）证明见解析．（2）S菱形AECD＝2√3．解析：（1）∵AE∥DC，CE∥AB.∴四边形AECD是平行四边形.∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线.∴CD＝AD．∴四边形AECD是菱形．（2）连结DE．∵∠ACB＝90°，∠B＝60°.∴∠BAC＝30°.∴AB＝4，AC＝2√3．∵四边形AECD是菱形.∴EC＝AD＝DB.又∵CE∥DB.∴四边形ECBD是平行四边形. ∴ED＝CB＝2.∴S菱形AECD＝AC×ED2=2√3×22＝2√3．考点：四边形——平行四边形——平行四边形的性质——平行四边形的判定.菱形——菱形的性质——菱形的判定.四边形基础——四边形面积.19.如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE＋PF的最小值等于．答案：√2.解析：∵线段AC是正方形ABCD的对角线.∴F对线段AC的对称点永远落在线段DC上.如图所示，做F对线段AC的对称点于F’，连接EF’，EF’的长就是PE＋PF的值.根据两平行线的距离定义，从一条平行线上的任意一点到另外一条直线做垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．∴PE＋PF的最小值等于垂线段EH的长度.根据平行线间的距离处处相等，可知EH＝AD.∵正方形ABCD的面积是2.∴AD＝EH＝√2.所以答案为√2.考点：几何变换——图形的对称——轴对称与几何最值.20.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）．A. S＝2B. S＝2.4C. S＝4D. S随BE长度的变化而变化答案：A.解析：法一：∵AC∥BF.∴S△AFC＝S△ABC＝2.法二：∵S△AFC＝S正方形ABCD＋S正方形EFGB＋S△AEF－S△FGC－S△ADC.∴设正方形EFGB的边长为a.∴S△AFC＝2×2+a2+12a(2−a)−12(2+a)a−12×2×2.＝4+a2+a−12a2−a−12a2−2.＝2．考点：三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.四边形——正方形.21.将正方形A的一个顶点与正方形的对角线交点重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的18，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的．（几分之几）答案：12.解析：在图1中，∠GBF ＋∠DBF ＝∠CBD ＋∠DBF ＝90°.∴∠GBF ＝∠CBD ，∠BGF ＝∠CDB ＝45°，BD ＝BG. ∴ △FBG ≌△CBD.∴阴影部分的面积等于△DGB 的面积，且是小正方形的面积的14，是大正方形面积的18．设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y. 则有14X 2=18y 2. ∴y =√2x ．同上，在图2中，阴影部分的面积是大正方形的面积的14，为14y 2=12x 2.∴阴影部分的面积是正方形B 面积的12．考点：三角形——全等三角形——全等三角形的性质——全等三角形的判定.四边形——正方形——正方形的性质.22. 如图，正方形 的对角线交于O ，OE ⊥AB ，EF ⊥OB ，FG ⊥EB ．若△BGF 的面积为1，则正方形ABCD 的面积为 ．答案：32.解析：∵两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形.且OE ⊥AB 于点E ，EF ⊥OB 于点F ，FG ⊥EB 于点G. ∴E 为AB 的中点，F 为BO 的中点，G 为EB 的中点. ∴AB ＝EB ＝EO ＝12AB ，EF ＝BF ＝FO ，GF ＝BG ＝EG ＝12EB .∴BGAB =14.∴S△BGFS△BAD =(BGAB)2=116.∴S△BAD＝16.∴S正方形ABCD＝2S△ABD＝32．故答案为32．考点：三角形——相似三角形——相似三角形的性质.四边形——正方形——正方形的性质.23.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．答案：（1）证明见解析．（2）1+12√14．解析：（1）如图1，延长EB交DG于点H.∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形.∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE.∴△ABC≌△ABE(SAS).∴∠AGD＝∠AEB，DG＝BE.∵△ADG中，∠AGD＋∠ADG＝90°.∴∠AEB＋∠ADG＝90°.∴△DEH中，∠AEB＋∠ADG＋∠DHE＝180°.∴∠DHE＝90°.∴DG⊥BE．（2）如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M.∴∠AMD＝∠AMG＝90°.∵BD是正方形ABCD的对角线.∴∠MDA＝45°.在Rt△AMD中.∵∠MDA＝45°，AD＝2.∴AM＝DM＝√2．在Rt△AMG中.∵AM2+GM2=AG2.∴GM=√7.∵DG=DM+GM=√2+√7.∴S△ADG=12×DG×AM=12×(√2+√7)×√2=1+12√14．考点：三角形——全等三角形——全等三角形的性质——全等三角形的判定.直角三角形——勾股定理.四边形——正方形——正方形的性质.24.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°.若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．答案：32.解析：∵DE 为△ABC 的中位线.∴DE ＝12BC =4，点D 是线段AB 的中点. 又∵∠AFB ＝90°. ∴DF =12AB =52. ∴EF =DE −DF =32.所以答案为32.考点：三角形——三角形基础——三角形中位线定理.直角三角形——直角三角形斜边上的中线.25. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA的中点．若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为（ ）．A. 14B. 12C. 24D.48 答案：B解析：∵点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点．∴EF =HG =12AC ＝4，FG =EH =12BD ＝3，EF ∥HG ，FG ∥EH. ∴四边形EFGH 是平行四边形．∵AC⊥BD.∴EF⊥FG.∴四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积为3×4＝12．考点：三角形——三角形基础——三角形中位线定理.四边形——矩形——矩形的判定.四边形基础——四边形面积.26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝6cm，则EF＝cm ．答案：6.解析：由题意，得：EFAB ＝12.在Rt△ABC中，D是AB的中点.∴CD＝EF＝12AB.又∵CD＝6.∴EF＝CD＝6cm.考点：三角形——三角形基础——三角形中位线定理.直角三角形——直角三角形斜边上的中线.27.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点.那么CH的长是．答案：√5.解析：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3.∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°.延长AD交EF于M，连接AC、CF.则AM＝BC＋CE＝1＋3＝4，FM＝EF－AB＝3－1＝2.∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形.∴∠ACD＝∠GCF＝45°.∴∠ACF＝90°.∵H为AF的中点.AF.∴CH＝12在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=√AM2+FM2=√42+22=2√5.∴CH＝√5.故答案为：√5.考点：三角形——直角三角形——直角三角形斜边上的中线——勾股定理.四边形——正方形——正方形的性质.28.用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形.一定能够拼成的图形是（填序号）．答案：①④.解析：由于菱形和正方形中都有四边相等的特点，而直角三角形不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不一定能拼成菱形和正方形．由于等边三角形三个角均为60°，而直角三角形不一定含60°角，故个全等的直角三角形不一定能拼成等边三角形．两个全等的直角三角形一定能拼成矩形和等腰三角形，如图．考点：三角形——等腰三角形——等腰三角形的判定——等边三角形的判定.四边形——矩形——矩形的判定.菱形——菱形的判定——正方形——正方形的判定.29. 边长为a 的菱形是由边长为a 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h ，则称ah 为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为 ． （2）如图，A 、B 、C 为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为98）中的格点，则△ABC 的面积为 ．答案：（1）1:3.（2）12. 解析：（1）如图所示．∵“形变度”为3. ∴ah ＝3，即h ＝13a .∴一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为aℎa 2=ℎa =13． （2）在正方形网格中，△ABC 的面积为：6×6−12×3×3－12×3×6−12×3×6=272.由（1）可得，在菱形网格中，△ABC的面积为89×272=12．考点：式——探究规律——定义新运算.三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.四边形——菱形——菱形的性质.30.有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整.已知：如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.求证：___________________________．证明：由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：．（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形”是否成立，如果成立，请给出证明：如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明．答案：（1）求证：∠B＝∠D．证明见解析．（2）筝形的两条对角线互相垂直.（3）不成立．解析：（1）求证：∠B ＝∠D ．已知：如图，筝形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ．求证：∠B ＝∠D ． 证明：连接AC ，如图． 在△ABC 和△ADC 中.{AB =AD CB =CD AC =AC.∴△ABC ≌△ADC ． ∴∠B ＝∠D ．（2）筝形的其他性质．①筝形的两条对角线互相垂直． ②筝形的一条对角线平分一组对角． ③筝形是轴对称图形．（3）不成立．反例如图2所示．在平行四边形ABCD 中，AB≠AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ．由平行四边形性质可知此图形满足∠ABC ＝∠ADC ，AC 平分BD ，但该四边形不是筝形．考点：四边形——平行四边形.。
(完整版)八年级数学几何经典题【含答案】
F八年级数学几何经典题【含答案】1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．.4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．B5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。
求证：EF=FD 。
8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。
9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EFD FEP CB AFPDE CBA，九年级数学【答案】1.如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。
2.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。
可得PQ=2EGFH。
由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI ，可得FH=BI 。
初二四边形几何拓展证明题
6（2010 山东莱芜）在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.1.（2005年海淀区）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD 于F.求证：BE＝CF.11.（2005年广东省）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC 的中点，E、F分别是BM、CM的中点.⑴求证：四边形MENF是菱形；⑵若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论.16.（2005年河北省）已知线段AC＝8，BD＝6.HGFEODCBA图①HGFEODCBA图②AB CDOEFGH图③AB CDOEFG H图④⑴已知线段AC 垂直于线段BD.设图甲、图乙和图丙中的四边形ABCD 的面积分别为S 1、S 2和S 3，则S 1=__________，S 2=_________，S 3=___________；⑵如图丁，对于线段AC 与线段BD 垂直相交（垂足O 不与点A ，C ，B ，D 重合）的任意情形，请你就四边形ABCD 面积的大小提出猜想，并证明你的猜想； ⑶当线段BD 与AC （或CA ）的延长线垂直相交时，猜想顺次连结A ，B ，C ，D ，A 所围成的封闭图形的面积是多少？18.（2005年河南省）如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AB ＝DC ，P 为梯形ABCD 外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F ，且PA ＝PD.⑴写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）； ⑵选择你在⑴中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.21.（2005年黑龙江省）已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图1中的位置时，则有结论：S △PBC ＝S △PAC ＋S △PCD .理由：过点P 作EF⊥BC，分别交AD 、BC 于E 、F 两点.∵S △PBC ＋S △PAD ＝BC·PF＋AD·PE＝BC （PF ＋PE ）＝BC·EF＝S 矩形ABCD ，又∵S △PAC ＋S △PCD ＋S PAD ＝S 矩形ABCD ， ∴S △PBC ＋S △PAD ＝S △PAC ＋S △PCD ＋S PAD . ∴S △PBC ＝S △PAC ＋S △PCD .请你参照上述信息，当点P 分别在图2、图3中的位置时，S △PBC 、S △PAC 、S △PCD 又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明.22.（2005年大连市）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形.⑴请你利用这个几何图形求的值为___________；⑵请你利用图形2，再设计一个能求的值的几何图形.23.（2005年济南市）如图，已知ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F.⑴求证：CD＝FA；⑵若使∠F＝∠BCF，ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）.27.（2004年黑龙江省宁安市）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE. 给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题.⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么×××），并给出证明；⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）；29.（2004年河北省）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.⑴当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；⑵当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在⑴中得到的结论还成立吗？简要说明理由.19.（2005年辽宁省11市）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD 交AC于点F，EG∥AC交BD于点G.⑴求证：四边形EFOG的周长等于2OB；⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明.12.（2005年浙江省）请将四个全等直角梯形（如图）拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）.26.（2004年青海省湟中县）阅读材料：如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P.求证：S四边形ABCD＝AC·BD.∴S四边形ABCD ＝S△ACD＋S△ACB＝AC·PD＋AC·BP＝AC(PD+PB)=AC·BD解答问题：⑴上述证明得到的性质可叙述为______________________________________________；⑵已知：如图2，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD ＝3cm，BC＝7cm，利用上述的性质求梯形的面积.30.(2004年贵阳市)如图，四边形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1；再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2……如此进行下去得到四边形A n B n C n D n . ⑴证明：四边形A 1B 1C 1D 1是矩形；⑵写出四边形A 1B 1C 1D 1和四边形A 2B 2C 2D 2的面积； ⑶写出四边形A n B n C n D n 的面积；14．把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.（1）正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; （2）菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; （3）矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成.40．如图19-13，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一动点， 过点O 作直线MN //BC , 设MN 交∠BCA 的平分线 于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）说明EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？说明你的结论．49．如图19-22，已知平行四边形ABCD ，AE 平分∠DAB 交DC 于E ，BF 平分∠ABC交DC 于F ，DC =6c m ，AD =2c m ，求DE 、EF 、FC 的长．A EBC F ONMD图19-13图19-22。
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几何证明提高题
1、如图,在△ABC 中,BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高。
G 、F 分别是BC 、DE 的中点,试证明FG ⊥DE 。
2、如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF ．
（1）若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；
（2）在（2）的条件下，试确定E 点的位置，使得∠EFD=∠BCD ，并说明理由．
3、已知：如图平行四边形ABCD ，DE ⊥AC ，AM ⊥BD ，BN ⊥AC ，CF ⊥BD 求证：MN ∥EF
4、已知：如图菱形ABCD ，E 是BC 上一点，AE 、BD 交于F ，若AE=AB ，∠DAE=2∠BAE
求证：BE=AF
A
B
E
5、已知：如图正方形ABCD ，P 、Q 分别是BC 、DC 上的点，若∠1=∠2 求证：PB+QD=PA
6、已知：如图正方形ABCD ，AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是BC 、OD 的中点 求证：AF ⊥EF
7、已知：如图，，AB=BC ，D 、E 分别是AB 、BC 上一点，DM AE ⊥交AC 于M ， BN AE ⊥交AC 于N ，若BD BE =求证：MN NC =。
8、已知：如图，//AB CD ，AE ED =，BF FC =，//EM AF 交DC 于M ， 求证：FM AE =。
21C A P F O A
D
10、已知：如图，⊿ABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 中点，M 、N 是AC 上两点，EM 、FN 交于D ，若AM=MN=NC ，求证：四边形ABCD 是平行四边形。
11、已知：如图，12∠=∠，3AB AC =，BE AD ⊥，求证：AD DE =。
12、已知：如图，//AB CD ，090D ∠=，BE EC DC ==，求证：3AEC BAE ∠=∠。
13、已知：如图，AD BC ⊥，2B C ∠=∠，BE EC =，求证：1
2
DE AB =。
14、已知：如图，AB DC =，AE DE =，BF FC =，FE 交BA 、CD 的延长线于G 、H ，求证：12∠=∠。
15、已知：如图，//AB CD ，090ADC ∠=，BE EC =，求证：2AED EDC ∠=∠。
16、已知:如图，正方形ABCD 中，E 是DC 上一点，DF ⊥AE 交BC 于F 求证：OE ⊥OF
17、如图，在四边形ABCD 中，AB=DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点，猜一猜EF 与GH 的位置关系，并证明你的结论．
O
F
E
D
C
B
A
18、如图，分别以△ABC 的三边为边长，在BC 的同侧作等边三角形ABD ，等边三角形BCE ，等边三角形ACF ，连接DE ，EF 。
求证：四边形ADEF 是平行四边形。
19、如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ． （1）求证：EB=GD ；
（2）判断EB 与GD 的位置关系，并说明理由； （3）若AB=2，AG=2，求EB 的长．
20、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标；
（2）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周 长最小如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
E
F
D
C
A。