人教版七年级上册数学一元一次方程复习教案(优选.)

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一元一次方程

罗央央【教学内容】

一元一次方程

【教学目标】

1.知识与技能：通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。

2.过程与方法：培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。

3.情感态度与价值观：通过整理复习，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。

【教学重点】

1.等式和方程的概念。

2.一元一次方程的概念。

3.一元一次方程的一般形式和最简形式。

4.解一元一次方程的一般步骤。

5.列一元一次方程解决问题的一般步骤。

【教学难点】

1.在解一元一次方程时，去分母时用公分母去乘两边的每一项，注意不要漏乘。

2.解含有字母的一元一次方程，得到最简方程后，应根据未知数的系数情况进行分类讨论。

3.列方程解决问题的关键是找到等量关系，并列出方程，在验根时要检验所得的解是否符合实际意义。

4.行程问题。

5.水流与船速问题。

【教学方法】

讲授法，演示法，整理法，练习法。

【教学用具】

ppt，练习纸

【教学流程】

一、一元一次方程的知识框架

这个单元，我们学习了哪些知识？

二、一元一次方程的相关概念的内化

现在我们来具体的看看各个概念。

（一）等式

1.什么是等式？

用等号表示相等关系的式子叫做等式。

2.等式的性质有哪几条？

（1）等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.

即若a=b，则a±c=b±c。

（2）等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.

如果a=b,那么ac=bc；

如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c。

此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a；若a=b，b=c,则a=c。

3.等式我们还需注意一下：

说明：①等式两边不可能同时除以为零的数或式子；

②等式的性质是解方程的重要依据。

4.同步练习

★下列各式中，哪些是等式？

（1）4＋1=5；（2）6x－2=1；（3）y=0；（4）3a＋7；

（5）am＋bm=（a＋b）m；（6）x－1＞y；（7）2x2＋5x=0

★填空，使所得结果仍是等式，并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的。

（1）如果a－3=b－2，那么a＋1= ____；

（2）如果3x=2x＋5，那么3x－ =5；

（3）如果0.5m=2n，那么m=____；

（4）已知x=3y,那么-5x=_____。

（二）方程

1.我们知道了什么是等式，那接下来看看什么是方程？

含有未知数的等式叫方程。

2.方程的要素是什么？

未知数和等式，缺一不可。

3.方程和我们上个单元学习的代数式又有什么关系？

代数式不含等号，方程是用等号把代数式连接而成的式子，且其中一定要

含有未知数。

4.同步练习

判断下列式子是否是方程，并说明理由。

（1）3x －2y ＋1=3 （2）5x 2＋2x=0 （3）5x －3

（4）－x

3＋a=6 （5）3x ＞1 （6）2＋7=9

1.什么是一元一次方程呢？

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。

2.一元一次方程的一般形式是怎样的？

任何形式的一元一次方程，经变形后，总能变成形为ax=b(a ≠0,a 、b 为已

知数)的形式，

这种形式的方程叫一元一次方程的一般式。

3.我们要注意一下：a ≠0这个重要条件，它也是判断方程是否是一元一次方程

的重要依据。为什么呢？

一般地，如果不设定a ≠0，则关于x 的方程ax=b 的解有如下讨论：

当a ≠0时，方程有唯一解 x=b/a ；

当a=0,b=0时，方程的解为一切数；

当a=0,b ≠0时，方程无解。

关于绝对值方程|x|=a 的解：当a ≥0时，x=±a ；当a ＜0时，无解。

4.同步练习

★下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

A 、x 2＋1=2

B 、y=x －1

C 、121x =＋

D 、11-x 2= ★填上合适的数。

解方程和方程的解

1.我们复习了什么是方程，那解方程和方程的解又是什么？

使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；

求方程解的过程叫解方程。

2.解方程的过程中，我们常用的是什么方法？对，就是移项，那移项根据的是什么？

（1）移项实质是等式的基本性质1的运用。

（2）移项时，一定记住要改变所移项的符号。

3.同步练习

判断。

从13－x=－5得到13－5=x 。

从－7x ＋3=－13x －2得到13x －7x=－3－2

从2x ＋3=3x ＋4得到2x －4=3x －3

从-5x-7=2x-11得到11-7=2x-5x

1.一元一次方程求解的过程中，我们的一般步骤是怎样的？

去分母：不漏乘，分子添括号；

去括号：不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号；

移项：移项要变号；

合并：字母不变，系数相加；

系数化为1：等式两边同除以未知数系数。

2.同步练习

运用等式的性质解下列方程： （1）3（2x-5）＋4=2x ＋1

（2）1-4

1x 2121x 10-31-2x ＋＋

1.我们把方程的解求出来之后，我们也要学会检查我们算的对不对，那我们该怎么检验呢？

检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等。

2.同时我们要注意一点：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边。

3.同步练习

检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：

（1）?

?????=23- 1x 815x ，＋＋ （2）2（y －2）－9（1－y ）=3（4y －1），｛－10｝

1.我们知道一元一次方程有什么用呢？是的，我们要利用它帮助我们解决一些实际的问题。

2.那列一元一次方程解应用题的一般步骤是怎么样的呢？

（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系及相等关系；

（2）设元：选择题目中适当的一个未知数用字母表示，并把其它未知量用含字母的代数式表示；

（3）列方程：根据相等关系列出方程；

（4）解方程：求出未知数的值；

（5）检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形；

（6）写出答案：包括单位名称。

3.列方程解应用题常见的类型

（1）和、差、倍、分问题；（2）等积变形问题；（3）调配问题；（4）比例分配问题；

（5）工程问题；（6）数字问题；（7）行程问题；（8）销售中的利润问题；（9）储蓄问题；

（10）年龄问题。

4.列方程的时候我需要注意什么？

列方程解应用题时，先弄清题目是属于左边所述的哪种类型的问题，再设出末知数，根据各种类型的数量关系列出方程即可解决问题。

5.同步练习

★某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？

★日历中2×2方块的四个数的和是72，求这四个数。

三、一元一次方程的相关练习深化

（一）巩固练习

1.选择。

（1）日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（ ）

A . 78 B. 26 C. 21 D. 45

（2）某商品提价100%后要恢复原价，则应降价（ ）

A. 30%

B. 50%

C. 75%

D. 100%

（3）方程 是一元一次方程，则a 和m 分别为（ ）

A. 2和4

B.－2 和 4

C.2 和 －4

D.－2 和－4

（4）A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小风买了2瓶A 种饮料喝3瓶B 种饮料，一共花了13元。如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）

A.2（x －1）＋3x=13

B.2（x ＋1）＋3x=13

C.2x ＋3（x ＋1）=13

D.2x ＋3（x －1）=13

2.填空。

（1）一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形,这个长方形的面积为 ；

（2）鸡兔同笼共9只，腿26条, 则鸡 只，兔 只；

（3）小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人

同时起跑，小明 秒钟追上小彬。

3.已知关于x 的方程 4x 2m 2x －＋=与方程616x 2

1－）－（=的解相同，求m 的()325232=-++-m x x a

值。

4.已知关于x 的方程33bx 2x a －－=的解是x=2，试求代数式[]）－（－＋－b a 24a 523

b 4a 的值。

5.已知｜a 一3｜+(b 十1)2=0，代数式 的值比b －a ＋m 多1，求m 的值。

2

2m

a b +-

6.小明在公路上行走，速度每分钟33米，一辆长为30米的汽车从他的背后驶来，经过他身旁驶过的时间是3秒，则汽车的速度为每小时多少千米？

（二）拓展练习（另附页）

四、查漏补缺，错题整理

1.哪里还不是很清楚的？

2.错题再看一遍，有没有疑问？

3.回顾知识点，内化知识。

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赠人玫瑰，手留余香。