数学问题解决简述
数学问题的解决思路与方法
数学问题的解决思路与方法在日常生活和学习中，我们经常会遇到各种各样的数学问题。
解决数学问题需要一定的思路和方法，本文将介绍一些常见的数学问题解决思路与方法，希望能够帮助读者更好地应对数学问题。
一、理清问题在解决数学问题之前，首先需要理清问题，明确所给条件与问题要求。
通过仔细阅读问题，分析问题中隐含的信息，可以更好地了解问题的本质。
在理清问题的基础上，可以更有针对性地选择适当的解决方法。
二、代数解法代数是解决数学问题的重要工具之一。
代数解法通过引入未知数，建立代数方程式，通过求解方程式来解决问题。
代数解法常用于解决一元方程、二元方程、不等式等问题。
在代数解法中，可以利用代数运算、因式分解、配方法等技巧简化问题，从而更好地进行求解。
三、几何解法几何解法是解决与图形相关的数学问题的常用方法。
几何解法通过运用几何知识和图形特性，分析问题的几何性质，找出关键信息，从而解决问题。
在几何解法中，可以利用几何定理和几何推理，如平行线的性质、相似三角形的性质等，灵活运用，更好地解决问题。
四、推理解法推理解法是解决数学问题常用的思维方式之一。
通过观察、归纳、推理等方法，从特殊情况中找到规律，并推广到一般情况。
推理解法主要运用于解决概率问题、数列问题、几何证明等复杂问题。
在推理解法中，需要灵活运用归纳法、递推法、归纳推理等思维方式，以解决问题。
五、图表解法图表解法是一种直观和可视化的解决数学问题的方法。
通过绘制图表，将问题所涉及的数据和关系可视化，有助于更好地理解问题和解决问题。
图表解法常用于解决统计问题、函数问题等。
在图表解法中，可以采用条形图、折线图、饼图等不同类型的图表，通过观察和分析图表，准确得出结论。
六、问题转化解法问题转化是解决数学问题的一种巧妙解法。
通过将原问题转化为一个或多个与之等价的问题，可以更容易地解决问题。
问题转化解法通常运用于数学建模、优化问题等。
在问题转化解法中，需要灵活运用数学模型建立、约束条件设定等技巧，以达到解决问题的目的。
数学问题的解决思路和方法
数学问题的解决思路和方法数学作为一门学科，是一种逻辑性和抽象性较强的学科，对于很多人来说，解决数学问题可能是一项具有挑战性的任务。
然而，通过学习和掌握一些解决数学问题的思路和方法，我们可以提高自己的数学问题解决能力。
本文将介绍几种常见的数学问题解决思路和方法，帮助读者更好地解决数学问题。
1. 分析问题解决数学问题的第一步是分析问题，理解题目的要求和条件。
有些数学问题可能是文字题，需要仔细阅读题目，理解题目中的信息；有些问题可能是公式题，需要根据给定的公式进行计算。
在分析问题的过程中，可以将问题的关键信息用图表、符号等方式记录下来，有助于更清晰地理解问题。
2. 找到关键概念在解决数学问题时，通常会涉及到一些关键概念或者原理。
通过找到问题中的关键概念，可以更好地理解问题的本质，并有助于选择合适的解决方法。
例如，在解决几何问题时，可以通过标记图形的角度、边长、面积等关键信息，从而找到解决问题的关键概念。
3. 运用适当的解决方法根据问题的类型和难度，选择合适的解决方法是解决数学问题的关键。
常见的解决方法包括：代数方法、图形方法、逻辑推理、数列推理、数学归纳法、分析比较法等。
例如，在解决代数问题时，可以通过列方程组，建立代数模型，并解方程组来求解未知数的值；在解决几何问题时，可以通过构造几何图形，利用几何定理和性质进行推理。
4. 反复验证和求解解决数学问题通常需要反复验证和求解，以确保结果的准确性。
首先，可以通过代入法、逆向思维、数值验证等方式，对问题的求解过程进行验证，确认解是否符合题目的要求。
其次，如果解有多个，需要比较不同解的优劣，选择最优解。
最后，将解代入原问题，检验是否满足题目的条件。
5. 总结归纳解决数学问题后，进行总结归纳是巩固学习成果的重要环节。
通过总结归纳，可以提炼出一般的解题方法和技巧，形成自己的思维模式。
此外，通过归纳问题的解决方法和思路，还可以帮助我们更好地解决类似的问题。
通过学习和掌握数学问题解决的思路和方法，我们能够更加高效地解决各种数学问题。
数学学习中的问题解决方法
数学学习中的问题解决方法数学学习是学生在学校教育中经常面临的一个挑战。
不同的学生对数学的理解和掌握能力有很大的差异，因此在学习过程中常常会遇到各种问题。
本文将介绍几种解决数学学习问题的方法，帮助学生克服困难，提高数学成绩。
一、积极参与课堂学习在课堂上积极参与是解决数学学习问题的基础。
学生应该认真听讲，做好笔记，并且根据老师的教导积极思考和提问。
通过与老师和同学们的互动，可以更好地理解和掌握数学知识。
二、充分完成课后作业完成课后作业是巩固数学知识、检查学习效果的有效方式。
学生应该按时完成作业，并认真检查答案，及时纠正自己的错误。
如果遇到不会解答的问题，可以寻求同学、老师或家长的帮助。
三、多做习题数学学习需要不断的练习才能够掌握得更好。
学生可以做一些额外的习题，提高自己的解题能力和速度。
可以选择与课本中的习题类似的题目，也可以尝试一些难度更高的题目，来拓展自己的思维。
四、寻找适合自己的学习方法不同的学生适合的学习方法是不同的，因此学生应该根据自己的实际情况寻找适合自己的学习方法。
例如，有的学生适合通过思维导图整理数学知识，有的学生适合通过讲解给别人来加深理解。
只有找到适合自己的学习方法，才能事半功倍地提高数学学习效果。
五、加入数学学习小组或补习班学生可以加入一些数学学习小组或者报名参加数学补习班。
在这里，学生可以与同学们一起讨论数学问题，相互学习，相互促进。
同时，专业的老师会对学生的学习情况进行跟踪和指导，针对学生的问题提供更具针对性的帮助。
六、保持积极的学习态度数学学习是一个需要刻苦努力的过程，学生在学习中难免会遇到一些困难和挫折。
但是只要保持积极的学习态度，相信自己能够克服困难，坚持下去，就一定能够取得好成绩。
综上所述，数学学习中的问题解决方法有很多种，学生可以通过积极参与课堂学习、充分完成课后作业、多做习题、寻找适合自己的学习方法、加入数学学习小组或补习班以及保持积极的学习态度等途径来提高数学学习效果。
数学问题的解决方法
数学问题的解决方法数学作为一门严谨、逻辑性强的学科，无论在学业中还是实际生活中，都扮演着重要的角色。
然而，对于许多人来说，数学问题常常令人头痛，难以解决。
本文将介绍一些解决数学问题的方法，帮助读者更好地应对数学难题。
一、理清问题，明确目标在解决数学问题之前，首先要理清问题的背景和条件，充分理解题目所要求的答案。
要注意细节，确保理解准确。
明确问题的目标，确定解题的方向。
例如，如下所示的数学问题：问题1：有两个数字，其中一个数字是6，另一个数字是几？解答：理清问题的背景是两个数字，其中一个是6。
我们要确定另一个数字是多少。
明确问题的目标是确定另一个数字。
二、列出已知条件和未知数在解决数学问题时，列出已知条件和未知数，以便对问题进行分析和推断。
已知条件是问题中提供的信息，未知数是问题中需要求解的变量。
例如，在下面的问题中：问题2：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4小时后，汽车的行驶距离是多少？解答：已知条件是每小时行驶60公里，行驶时间为4小时。
未知数是行驶距离。
三、选择合适的解题方法根据题目的性质以及所学到的解题方法，选择合适的方法进行求解。
不同的问题可能需要不同的解题技巧，例如代数方法、几何方法、逻辑推理等。
例如，在下面的问题中：问题3：若a + b = 7，且a - b = 3，求a和b的值。
解答：由于题目中涉及到方程和未知数的关系，可以选择代数方法进行求解。
可通过联立方程的方式，消元求解出a和b的值。
四、进行推理和计算在选择了合适的解题方法后，进行推理和计算，根据已知条件和解题步骤，逐步推导出问题的答案。
例如，在下面的问题中：问题4：有一个正方形，其边长是5厘米，求其面积和周长。
解答：已知条件是正方形的边长为5厘米。
根据正方形的性质，正方形的面积等于边长的平方，周长等于边长乘以4。
通过计算得出正方形的面积为25平方厘米，周长为20厘米。
五、检查解答的合理性在解决数学问题后，应该检查解答的合理性。
数学问题的解决思路
数学问题的解决思路数学作为一门科学，是通过逻辑严密的推理和严格的证明来研究数量、结构、变化和空间等概念的学科。
解决数学问题需要一定的思维方法和技巧，下面将介绍一些常用的解决数学问题的思路。
一、理清问题首先，解决数学问题的第一步是理清问题的要求和条件。
仔细阅读问题并分析题目中给出的信息，确定问题的关键点和所需求的答案。
在这个过程中，需要把握问题的核心思想和数学概念，避免在解决问题时偏离主题。
二、建立数学模型在理清问题之后，下一步是根据问题的条件和要求，建立数学模型。
数学模型是将实际问题转化为数学语言和符号的表达方式，以便于数学上的操作和推理。
建立数学模型需要准确地理解问题，找出其中的数学关系，并用代数、几何或统计等方法进行表达。
三、运用数学方法一旦建立了数学模型，下一步就是利用适当的数学方法求解问题。
不同类型的数学问题可以采用不同的方法，例如代数方程求解、几何形状计算、概率统计等。
需要根据问题的特点和要求选择合适的数学方法，并灵活运用相应的知识和技巧。
四、检验解答解决数学问题后，需要对所得答案进行检验。
检验解答是验证所给答案是否满足问题的条件和要求，确保解题过程的正确性和可信度。
可以通过代入原方程、用几何图形作图、利用数学定理等方法进行检查。
如果解答符合问题的要求，则可以得出最终的结论。
五、总结经验解决数学问题是一个不断学习和提高的过程，一次次的实践和思考可以帮助我们提高解题的能力。
在解决问题的过程中，需要积累经验和总结方法，发现解题中的困难和常见错误，并学会利用不同的思路和技巧来解决问题。
通过不断的练习和实践，我们可以提高数学问题解决的能力和效率。
总结：解决数学问题的思路可以总结为理清问题、建立数学模型、运用数学方法、检验解答和总结经验。
在解决问题的过程中，需要灵活运用所学的数学知识和技巧，善于分析问题和抓住关键点，同时注重问题解决过程的准确性和可靠性。
通过不断的学习和实践，我们可以逐渐提高解决数学问题的能力，更好地应用数学知识解决实际问题。
数学问题的解决思路
数学问题的解决思路数学作为一门重要的学科，常常让人头疼。
但实际上，数学问题的解决思路并没有想象中那么困难。
本文将分享一些解决数学问题的方法和技巧，希望对读者有所帮助。
一、分析问题在解决数学问题之前，首先需要认真分析问题。
我们可以通过以下几个步骤进行分析：1. 理解问题：仔细阅读问题，弄清题目的要求是什么，需要解决的是什么样的数学关系或模型。
2. 提炼关键信息：将问题中的关键信息提取出来，并将其表示为数学符号或公式。
这有助于梳理问题的逻辑结构。
3. 画出图表：对于一些几何或图形问题，可以利用图表来帮助理解和分析。
通过绘制图表，我们可以更直观地观察数学关系。
二、运用适当的数学方法解决数学问题需要掌握一些基本的数学方法。
下面列举了一些常用的数学方法：1. 代数法：通过建立方程或不等式，利用代数运算解决问题。
代数法常用于求解方程、不等式、函数图像等问题。
2. 几何法：通过几何图形的性质解决问题。
几何法常用于求解几何图形的面积、周长、角度等问题。
3. 统计法：通过统计数据的处理和分析解决问题。
统计法常用于求解概率、平均数、方差等问题。
4. 推理法：通过逻辑推理解决问题。
推理法常用于求解数列、数形关系、自然数性质等问题。
三、灵活运用解题技巧除了基本的数学方法外，还可以运用一些解题技巧来提高解题效率和准确性：1. 分情况讨论：将问题按照不同的情况进行分类讨论，分别解决。
这样可以减少问题的复杂性，提高解题效率。
2. 反证法：假设原命题不成立，通过逻辑推导推出矛盾，从而证明原命题成立。
反证法常用于证明数学定理和推理问题。
3. 归纳法：通过观察规律或已知条件，推导出一般性结论。
归纳法常用于证明数列、数学模型等问题。
4. 数学思维：发散性思维和创造性思维在解决数学问题时往往起到关键作用。
在解题过程中，尝试从不同的角度去思考，寻找新的解题思路。
四、练习与巩固解决数学问题需要大量的练习和巩固。
通过大量的练习，我们可以熟悉各种类型的数学问题，掌握解题思路和技巧。
数学问题的解决思路与方法
数学问题的解决思路与方法数学问题是我们在学习数学过程中常常遇到的挑战之一。
在解决数学问题时，我们需要运用合适的思路和方法，以便有效地解决问题。
本文将分享一些解决数学问题的思路和方法，帮助读者提高解决数学问题的能力。
一、理解问题解决数学问题的第一步是充分理解问题的题意。
通过仔细阅读问题，确保我们理解题目所要求的是什么，明确问题中的关键信息和条件。
如果问题中存在术语或概念不清楚的地方，我们应该及时查阅数学课本或其他参考资料，确保我们对问题有准确的理解。
二、分析问题一旦我们理解了问题，接下来就需要进行问题的分析。
我们可以将问题抽象为数学模型，利用图表、方程或公式等工具对问题进行分析。
通过抓住问题的关键要素，并建立适当的数学关系，帮助我们更好地理清问题的逻辑关系，为下一步的解决提供指导。
三、选择解决方法在分析问题后，我们需要根据问题的特点和难易程度来选择合适的解决方法。
常见的解决方法包括直接计算、列方程、利用几何图形、使用统计方法等。
选择合适的解决方法需要考虑方法的适用性、效率和问题的特点。
在实际解决问题时，我们可以根据经验来选择合适的解决方法，但也要灵活运用多种方法，提升问题解决的能力。
四、执行计算当我们选择了解决方法后，便需要进行具体的计算过程。
在计算过程中，我们需要仔细操作，注意数据的精确性和运算的准确性。
此外，需要注意对计算过程中的边界情况、特殊情况进行额外的检验，以确保解决方案的可行性和正确性。
五、回顾检查解决数学问题后，不应忽视对解决方案的回顾和检查。
我们可以通过重新阅读问题，对照计算过程和结果，检查解决方案的合理性和准确性。
如果时间允许，在考试或平时练习中，建议我们回头再次做一遍已解决的题目，以加深对解决问题思路和方法的理解和运用。
总结起来，解决数学问题需要具有合适的思路和方法。
我们应该充分理解问题，进行问题的分析，选择合适的解决方法，执行计算，并在完成后进行回顾检查。
通过反复练习和实践，我们可以提高解决数学问题的能力和效率。
数学中的问题解决方法
数学中的问题解决方法在数学学习过程中，我们经常会遇到各种各样的问题，有时候可能会觉得困扰和无助。
但是，只要我们掌握了一些问题解决方法，就能够更加从容地面对数学难题。
本文将介绍几种常用的数学问题解决方法，帮助大家在数学学习中更好地解决问题。
一、归纳法归纳法是一种常用的数学问题解决方法，通过观察和总结规律来解决数学问题。
具体来说，归纳法分为强归纳法和弱归纳法。
弱归纳法主要用于证明自然数性质，它包括两个步骤：证明基础情况和证明归纳步骤。
首先，证明基础情况，即证明当n取某个特定值时，命题成立。
然后，证明归纳步骤，即假设命题对于某个自然数n成立，然后证明在此假设下，命题对于n+1也成立。
通过这样的步骤，可以将命题推广到所有自然数上，从而证明了该性质。
强归纳法在基础情况的证明上稍有不同。
它依然需要证明某个自然数时命题成立，但在归纳步骤时，假设命题对于从1到n的所有自然数成立，然后证明命题对于n+1也成立。
通过这种方式，将论证扩展到所有自然数上。
二、逆向思维逆向思维是一种常用的解决难题的方法。
有时候，我们在正向思维下可能陷入了瓶颈，无法找到解决问题的线索。
这时候，我们可以尝试从问题的反面思考，转换角度，寻找解决问题的新思路。
逆向思维需要我们提出反向问题，并寻找与原问题相关的因果关系或者条件。
通过这种思考方式，我们可以找到一些隐藏的规律或者解决问题的新方法。
三、建立数学模型建立数学模型是解决一些实际问题的有效方法。
当面对一些复杂的问题时，我们可以将实际问题抽象为数学符号和方程，建立相应的数学模型，从而将问题转化为数学问题。
通过求解数学模型，我们就能够解决实际问题。
建立数学模型的关键在于找到问题的关键变量和它们之间的关系。
通过将实际问题转化为数学问题，我们可以利用数学的工具和方法来解决问题，提高问题的解决效率。
四、掌握基本概念和方法在解决数学问题时，我们需要掌握一些基本的概念和方法。
比如，理解数学运算的性质和规则，掌握常见的数学定理和公式，熟练运用各种数学方法和技巧等等。
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摘要：“问题解决”做为数学教育中的口号的提出是近二十年的事情，一份名曰《行动纲领》的文件，正式提出了问题解决的观点。
数学问题解决开始做为中学数学教学的核心，下文我们将从什么是问题解决、数学问题解决的过程和特征以及影响数学问题解决的因素几个方面进行简要的说明。
关键字：数学问题数学问题解决波利亚匈菲尔德
一、什么是数学问题
对于“问题”，科学家或者是教育学家们纷纷有自己的认识和观点。
1988年的第六届数学教育大会将数学问题界定为“一个对人具有智力挑战特征的没有现场的直接方法、程序或算法的未解决的情境”，具有挑战、待解和情境的特征。
鲍尔和皮格弗德认为，所谓问题，是指个人或团体接受某项具有挑战性任务的一种情境，而这项任务没有立即明显的解决办法。
我国著名的数学教育家张奠宙现实认为，问题对于学生来说不是常规的，不能依靠简单的方法来解决；问题可以使一种情景，隐含的问题可以由学生自己来提出、解决；问题应具有趣味性，能够引起学生的兴趣；此外，问题并不一定要具有终极答案，不同水平的学生可以根据自己的能力给出不同层次的答案等。
虽然对问题解决的描述不同，但问题解决的目的是很明确的，就是要帮助学生提高解决实际问题的能力，而且问题解决过程是一个创造性的活动，对于问题解决的含义可以理解为一种心理活动过程，一种基本技能或者是一种教学方式。
问题有不同的类型，不同类型的问题具有不同的功能，例如：标准题和练习题常用语概念的理解及规则与程序的掌握，我们中小学生很多提醒都是练习题和标准题，开放题有助于培养学生的发散思维，这种提醒的训练正是我们所欠缺的。
根据不同题型的不同功能，为学生们精心的安排习题，会起到事半功倍的效果，并且在一定程度上减轻了学生的课外负担。
那么什么样的问题才是一个好的问题，好的问题具有哪些标准？下面我们了解一下道尔顿指出的好问题的标准：
（1）问题要简单，使学生能认识并解决它
（2）依靠学生的知识能力能得出多种解法
（3）能引导学生转向类似的问题
（4）包含的数据能够被理解、分类、列成表格和分析
（5）能够通过模型和简图解决
（6）能马上引起学生的兴趣
（7）通过学生现有知识或将要学到的知识能将解法一般化
（8）能用一种再认的方式解决
（9）答案要有意思
美国著名的数学问题解决专家匈菲尔德给出了“好问题”的五条什么原则：
（1）问题是容易接受的
（2）有多种解题方法
（3）蕴含了重要的数学思想
（4）不故意设陷阱
（5）可以进一步开展和一般化
二数学问题解决的基本过程与特征
数学问题解决做为被心理学界和教育学界广泛研究的课题之一，多年来形成了多种问题解决过程模型，如桑代克的试误说、格式塔心理学的顿悟说、信息加工论模式等。
下面我们不一一做具体描述。
重点介绍波利亚的“怎样解题表”。
第一，你必须弄清问题1、未知是什么?已知是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确
定未知，条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是
矛盾的?
2、画张图，引入适当的符号．
3、把条件的各个部分分开．你能否把它们写下来?
第二，找出已知数与未知数之间的联系．如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题．
你应该最终得出一个求解的计划1、你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?
2、你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?
3、看着未知数，试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题．
4、这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题．
5、你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素?
6、你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?
7、回到定义去．
8、如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题．你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分．这样对于未知数能确定到什么程度?它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适合于确定未知数的其他数据?如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近?
9、你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?你是否考虑了包含在问题中的必要的概念?
第三，实行你的计划1、实现你的求解计划，检验每一步骤．
2、你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步骤是
正确的?
第四，验算所得到的解．1、你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?你能
不能一下子看出它来?
2、你能不能把这一结果或方法用于其他的问题?
波利亚作为数学问题解决方面的专家，经过大量的实验研究给出了问题解决表，为我们数学问题解决的教学提供了理论支持和实践指导，我们应该在数学教学中不断渗透。
匈菲尔德的问题解决是在波利亚的理论基础上发展起来的，他是继波利亚之后，在问题解决领域的重要人物。
他强调数学解题的研究方向需要烤炉四个因素：知识基础、解题策略、自我控制及信念系统。
匈菲尔德研究发现，元认知因素在问题解决中居于关键地位，并且依据元认知的观点，将解题过程分为读题、分析、探索、计划、执行、验证六个阶段。
数学问题解决的基本特征
1、多步化规
过程。
数学学科本身是在公理系统的基础上用逻辑方法展开和组织的。
也就是一个公理往往与它之前的一个公理紧密相关。
另一方面，数学的较高层次的发展往往以较低层次为基础。
因此，问题解决的一个基本特征是“多步化规”。
2、多层结构
纽维尔和西蒙将问题分为三种类型：良好结构问题、中等结构问题、不良结构问题。
良好结构问题是总是具有相同的解题步骤，只有一个正确答案；中等结构问题是需要改变策略以适应新的背景，具有多种解题途径，只有一个正确答案。
不良结构问题，没有清晰的解题途径，并有一定的限制，解法是不可预测的，通常有多个观点、目的和解法，没有一个标准的答案。
3、多元表征
问题表征是人们解决问题时所用的一种认知结构，具有多种形式，多元表征具有三种功能：启发功能、转化功能和理解功能。
4、多种背景
数学的实用性决定了数学问题的背景的重要性。
5、知识丰富
今年来，问题解决研究的一个新动向是区分出了“知识丰富领域”的问题解决与“知识贫乏领域”的问题解决。
而数学问题则属于典型的知识丰富的问题，要解决数学问题，仅仅依靠对题目的理解是不行的，要有丰富的知识基础。
三案例分析
数学问题解决案例分析---1，1，2，2，3，3排列
【题目】将六个数字1，1，2，2，3，3排成一排，使得两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字，两个3之间有3个数字。
此题的解决并不困难，我们可以采用枚举法：因为两个1之间有一个数字，这个数字只有2或3两种可能。
如果两个1之间是2，可以排出三个数字：121，这时左右两侧只能是两个3，即排出了五个数字：31213，还剩下一个2，可以放在左侧或右侧，于是得到本题的两个答案：231213、312132；如果两个l之间是3，可以排出三个数字：131，这时就只能在左侧或右侧写2，即2131或1312，而另一个2就无处可放了，这说明两个1之间不能是3。
所以本题的答案只能是：231213和312132。
题目做完了，我们可以进一步想，如果把本题的六个数改为八个数，即：1，1，2，2，3，3，4，4，将这八个数排成一排，使得两个几之间就有几个数，能否办到呢?利用前面的方法我们可以很快得到答案：23421314和41312432。
再进一步想，如果将数字增加为十个，即：1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，将这十个数字排成一排，使得两个几之间就有几个数，能否办到呢?这次，经过反复试验，无论我们如何努力也排不出来。
数学问题解决，作为创造性的思维活动过程，其重要特点是思维的变通性和流畅性。
当主体接触的问题难以入手，那么思维不应停留在原问题上，而应将原问题转化成为另一个比较熟悉、比较容易解决的问题，通过对新问题的解决，达到解决原问题的目的。
问题转化是数学家特别善于使用的解题策略，是数学教学中必须予以关注的。
作为数学问题解决的策略，应用转化的必要条件是：和原问题相比，转化后所得的新问题必须是较为简单的，或者是已经解决了的，否则，转化就失去了意义。
一个正确的转化策略的产生，往往要经过多次的试验和失败，也就是在尝试错误中进行学习，但是现代认知心理学家倾向于认为仅仅在尝试错误中学习是不够的，正确解题策略的产生还需要靠顿悟。