水力学实验4.水工及河工模型试验理论基础
土木工程中的水力模型试验研究与应用
土木工程中的水力模型试验研究与应用水力模型试验是土木工程领域中一种重要的实验研究方法，它能够通过缩小比例尺，模拟真实工程中的水流过程，对水力学问题进行深入的研究与分析。
本文将探讨水力模型试验的原理、方法以及在土木工程中的应用。
首先，水力模型试验的原理是基于相似性原理，即在相似比例下，物理量之间的比值保持不变。
通过调节比例尺，我们可以将实际工程中的水流过程缩小到实验室中进行研究。
通过水力模型试验，我们可以得到一些关键参数，如流速、水位、压力以及水力力学特性等信息，这对于设计工程结构、预测水流行为以及解决实际问题具有重要意义。
水力模型试验的方法主要包括物理模型的制作、试验设备的布置以及数据的采集与分析。
首先，制作物理模型是试验的第一步，需要根据实际工程的几何形状和尺寸，按照一定比例进行缩放制作出模型。
在物理模型制作的过程中，需要考虑到材料的选择、模型的加工工艺以及模型的通水性能等因素。
其次，试验设备的布置是保证试验顺利进行的基础，需要合理设计和布置水槽、泵站、流量计等设备，以及确保试验的安全性和准确性。
最后，数据的采集与分析是水力模型试验的重要环节，通过使用传感器、探针等设备采集试验过程中的数据，并借助计算机等工具进行数据处理和分析，得出试验结果并进行评估。
水力模型试验在土木工程中具有广泛的应用。
首先，在水利工程领域，水力模型试验可以用来研究河流、水库、堤坝等水利建筑物的水流特性，通过模拟真实流动情况，分析流速、水位变化以及水波传播等问题，为工程设计和防洪工作提供重要依据。
其次，在海洋工程领域，水力模型试验可以用来研究海岸侵蚀、波浪对海岸结构的影响以及沉船沉降等问题，为港口建设、海岸保护等工作提供技术支持。
另外，在水下工程、水力发电、给排水工程等领域，水力模型试验也能够发挥重要作用。
除了以上应用之外，水力模型试验还有一些新的研究方向和应用领域值得关注。
例如，在生态工程领域，水力模型试验可以用于研究湿地恢复、水生态系统的模拟与评估，为保护生态环境和推动可持续发展提供支持。
流体力学在水利工程中的应用
流体力学在水利工程中的应用流体力学是研究流体（液体和气体）在静态和动态状态下的运动规律、相互作用和力学性质的科学。
在水利工程中，流体力学起着重要的作用。
本文将探讨流体力学在水利工程中的应用。
一、水流运动分析在水利工程中，了解水流运动规律对于工程设计和管理至关重要。
通过流体力学原理，我们可以研究水流的速度、流量、压力等参数，以及水流与结构、地形的相互作用。
比如，在水库大坝的设计中，我们可以利用流体力学原理计算水流对大坝的压力，以确保大坝的稳定性。
二、水力学模型试验水力学模型试验是利用实验装置对水力问题进行模拟和测试的方法。
通过模型试验，可以获得真实工程的水力性能和处理效果，从而指导实际工程的建设。
流体力学原理是水力学模型试验的理论基础。
通过模型试验，我们可以研究水流的流动规律、液体的运动状态、水力性能等，并通过分析结果对实际工程进行优化和改进。
三、水力计算和优化水力计算是指利用流体力学原理和相关的数学模型，对水利工程中的水流、水压、水位等参数进行计算和分析。
水力计算可以帮助我们确定管道、渠道、水泵等设备的尺寸和布局，以最大程度地提高水力性能。
同时，通过优化设计，还可以减少能源消耗、降低运行成本、提高施工效率。
因此，流体力学在水利工程的水力计算和优化中起着至关重要的作用。
四、水力水质模拟水利工程中的水质问题是衡量水体健康和安全性的重要指标。
通过流体力学原理，可以建立水体中污染物的传输模型，模拟水质的扩散和污染源的影响范围。
这对于制定水资源管理和环境保护政策至关重要。
通过水力水质模拟，可以评估不同方案下的水质状况，从而制定合理的治理和保护措施，保障水资源的可持续利用。
五、水力发电工程流体力学在水力发电工程中有着广泛的应用。
水力发电利用水流的动能转化为电能，流体力学原理是水力发电工程设计的基础。
我们可以通过流体力学原理计算水流的流速、流量和压力等参数，以确定水力发电机组的尺寸和性能。
同时，流体力学还可以帮助我们研究水轮机的流道设计和尾水工作的疏导，以最大程度地提高水力发电的效率。
河工模型试验中的DPIV技术及其应用
河工模型试验中的DPIV技术及其应用河工模型试验是研究河流水文特性、河流底部和岸边结构力学性能、水力和泥沙运动规律等问题的主要手段之一。
在模型试验中，流场测量是非常关键和复杂的问题。
传统的流场测量方法需要依靠激光光束和热线测量技术，但是这些方法仅仅可以获取流场表面的一些参数，不能真正地反映流场三维结构的特征。
而数字粒子成像测量技术（Digital Particle Image Velocimetry，DPIV）的出现为流场测量带来了新的革命性进展。
DPIV技术原理数字粒子成像技术是一种通过在流体中加入荧光涂层发射出来的浮游颗粒，使用激光即可记录下整个流场的测量方法。
DPIV还可以对测量的视频图像进行处理，获得测量区域的瞬时速度场、涡旋等流体物理量。
这使得它在模型流场实验中变得越发广泛地应用。
应用场合DPIV技术是一种非侵入式的、精确可靠的流场测量技术。
在河工模型试验中，DPIV可以被广泛地应用于研究液体流动行为、测量速度场、涡旋及液体表面压力等流体力学问题。
通过DPIV技术可以获取高时间分辨率和高空间分辨率的高质量流速场数据，为研究流体物理学问题提供了强有力的工具。
DPIV的优势DPIV技术具有以下几个优势：1.非侵入性：DPIV不需要在流场中插入任何物体，因此不会干扰流场。
2.高精度：DPIV技术对流场细节可以进行精确的测量，获取高质量的流速场数据，能够更好地研究流体物理学问题。
3.高时空分辨率：DPIV提供高时空分辨率的测量，可以捕捉到流体运动的瞬时和定量的变化。
它的空间分辨率在数百个微米甚至更高的情况下可以达到亚像素级别。
4.多点测量：DPIV可以同时对测量平面上的数百个位置进行测量，从而获得完整的流速向量场，为研究流体物理问题提供了更全面的信息。
河工模型试验中DPIV技术的应用河工模型试验中，DPIV技术主要应用于以下几个方面：1.水力学试验通过DPIV技术，可以直观地观察到水流流线的形态，瞬时流速和流量特征值的变化。
水工模型试验测量技术综述
水工模型试验测量技术综述摘要:水工模型试验是解决工程实际问题，为理论研究和工程设计提供依据的重要手段。
基础数据的准确度与精确度直接关系到试验成果的质量，因此试验中的测量技术非常关键。
流速、流量、水位、压力、地形、泥沙含量等是模型试验中测量的主要数据，本文主要介绍了模型试验中这些数据的测量技术及存在的问题。
关键字:水工模型试验测量方法发展现状问题分析引言水工模型试验是根据相似原理，按照一定的相似比将需要研究的对象，如河流、水工建筑物等按一定比例缩小后，在缩小的模型中复演与原型相似的水流，进行水工建筑物各种水力学问题研究的实验技术，旨在定性或定量的揭示其运动规律或水力学特性，为理论研究和工程设计等提供依据。
自1870年弗劳德(Froude)首先按水流相似准则进行了船舶模型试验以来，随着水利事业的发展，水工模型试验水平在很大程度上有了提高，在理论设计、模型制作、试验测量、数据处理等方面都有了创新突破和发展。
模型试验中的数据测量对试验结果的质量起着至关重要的作用，数据的精确度和准确度直接关系到科研成果的质量。
在水工模型试验中主要需要控制和测量的参数有流速、流量、水位、压力、地形、泥沙等，测量仪器的精度、范围、性能等决定着测量结果的准确性，因而优良的测量技术是模型试验的前提和保障。
近年来随着激光技术、超声波技术、计算机技术及数字图像处理技术等先进技术的发展，模型试验测量技术有了较快的发展，但尚存在一些问题有待进一步研究，本文主要论述模型试验测量技术的发展及现在存在的一些问题。
1.发展现状1.1流速测量技术流体的流速是流场最基本的物理量之一，对流体流动特性的认识很大程度上取决于流场的获得，而大多数描述流场的物理量都直接或间接与流速有关，如环量、涡量、流函数、流速势函数等等。
在模型试验中流速的测量非常重要，随着技术的创新突破，流速的测量技术取得了较快的发展，从单点流速测量发展到多点测量，从单向到多向、从稳态向瞬态发展，从毕托管、旋浆流速仪、热线/热膜流速仪、电磁流速仪、超声波多普勒流速仪（ADV）、激光多普勒流速仪（LDV）、粒子图像测速仪（PIV）发展到VDMS法[1-3]。
内科大水力学实验指导04开放式研究型整体模型实验
实验项目四：开放式研究型整体模型实验
以水力学整体模型试验作为设计型实验。
这个实验在水力学实验大厅和露天模型场进行，这是配合“相似原理和模型试验基础”一章的教学安排的。
根据某水利枢纽的试验任务，让学生结合本校实验室的实际条件（如实验场地、循环水设备等），通过实地勘测、调查，拟定实验方案，包括：相似准则、模型范围、模型比尺的选定，模型设计和制作（要求画出模型的平面和高程布置图，做出2~3个有代表性的模型断面板等），实验仪器和设备的选定，拟定实验内容和实验步骤（包括记录表格的设计）等。
然后，在现有的模型（如水口水电站模型、棉花滩水电站模型等）上放水试验。
试验内容：水位流量控制，水位流速量测，流态观测和描述等。
大体步骤如下：
1．由指导教师拟定或由学生自己选定实验课题；
2．根据课题任务和实验室条件，合理设计模型，包括模型类型、相似准则、模型比尺及流速、流量、压强、加速度、时间等各物理量的比尺；
3．制作枢纽模型和河床地形断面板（仅作其中的典型部分）；
4．画出模型的平面和高程布置图，并在图上标出有关量测断面和量测点；
5．制定实验方案和实验步骤，并设计实验记录表格，准备好量测所需的仪器和设备；
6．根据模型流量，启动水泵机组，放水进行实验；
7．待首部流量和尾部水位稳定后，观测水流流态，并进行有关量测，做好流态描述和量测数据的记录；
8．量测完毕后关闭水泵机组；
9．课后及时整理数据，分析实验成果，撰写实验报告，内容包括实验任务、模型设计和制作、实验步骤、量测记录、流态描述（含流态照片）、数据整理和分析（含数据表格、实验曲线和实验精度分析等）、实验结论等。
条件许可时可利用计算机整理实验数据和打印实验报告。
水力学_孙建_水文与水资源工程
水力学研究所本科生课程教学大纲西安理工大学水电学院水力学研究所二零零五年七月前言水力学研究所主要承担全校本科生的《水力学》及《水力学实验》、《工程流体力学》及《工程流体力学实验》、《流体力学基础》、《河流动力学》、《岩土渗流基础》、《治河防洪工程》、《港口航道工程》等课程的教学任务。
《水力学》（或《工程流体力学》、《流体力学基础》）课程是水利类、土木类、热能及动力工程类、市政及环境工程类等专业的一门重要的专业技术基础课。
我校《水力学》课程面向水利水电学院各专业（水利水电工程建筑、给排水、热能及动力工程、土木工程、工程管理、水文及水资源工程、环境工程），理学院理论力学专业，高等技术学院水利水电工程专业大专班，每年涉及20余个本科班级。
教学大纲是课程教学的指导性文件。
近年来，为了适应我校教学改革的总体要求，各专业《水力学》课程的学时都有所减少。
为此，1994~2003年期间我们先后两次修订和编写各专业的水力学教学大纲及实验教学大纲，以进一步规范本科生《水力学》课程的教学。
本次在2003年版本的基础上，针对2005级本科教学计划中相关课程的学时情况，重新对我所开设的《水力学》等课程的教学大纲进行了修订，并增补了《河流动力学》、《岩土渗流基础》、《治河防洪工程》、《港口航道工程》等课程的教学大纲。
参加本大纲修订和编写的主要人员是王新宏、孙建、魏炳乾、张志昌、张宗孝、魏文礼、谭立新、王颖、邵建斌、牛争鸣、陈刚。
水文及水资源工程《水力学》教学大纲（72学时，其中实验8学时)一、课程内容0 绪论水力学定义、任务、研究方法；学习水力学的意义；水力学的发展简史1 液体的主要物理性质1.1液体的基本特征及连续介质的假说基本特征；易流性；压缩性；连续介质的假说1.2 液体密度和容重1.3 粘滞性液体的粘滞性；牛顿内摩擦定律1.4液体的压缩性和膨胀性压缩系数与弹性系数，量纲，单位；膨胀系数，量纲，单位；不可压缩液体1.5液体表面张力液体表面张力；表面张力系数，量纲，单位；毛细现象1.6液体相变液体汽化；蒸发；沸腾1.7作用在液体上的力表面力；质量力；总质量力；单位质量力2 水静力学2.1 静水压强及其性质静水压强定义；静水压强特性2.2液体平衡微分方程欧拉平衡微分方程；欧拉平衡微分方程综合表达式；等压面2.3重力作用下的液体平衡水静力学基本方程2.4几种质量力共同作用下的液体平衡旋转容器中液体的相对平衡；直线匀加速运动容器中液体的相对平衡；相对平衡与重力作用下的液体平衡比较；静水压强分布规律比较2.5 压强的量测绝对压强、相对压强、真空度；液体压强的表示法；水静力学基本方程的物理意义和几何意义；液体压强的量测2.6作用于平面上的静水压力大小；方向；压力中心2.7作用于曲面上的静水压力水平分力；铅垂分力，压力体；总压力；压力中心3 水动力学3.1描述液体运动的两种方法拉格朗日法；欧拉法；欧拉变数；时变加速度；位变加速度3.2恒定流与非恒定流3.3迹线与流线迹线；流线：定义、微分方程、流线性质3.4质点与控制体概念质点；控制体3.5一元流动法元流；总流；过水断面；流量与断面平均流速3.6恒定元流和总流的连续方程元流连续方程；总流连续方程4 水动力学的基本原理4.1 理想液体运动的微分方程欧拉运动方程；欧拉运动方程与欧拉平衡方程比较4.2 理想液体的伯诺里方程理想液体元流的伯诺里方程；方程表示式；物理意义和几何意义；质量力、重力共同作用下的伯诺里方程积分4.3 实际液体恒定元流的能量方程4.4 均匀流与非均匀流均匀流定义；均匀流过水断面动水压强特征4.5 实际液体恒定总流的能量方程总流的能量方程一般表示式；应用条件；几何意义和物理意义；能量方程应用4.6 恒定总流的动量方程动量方程表达式：动量方程应用：射流冲击垂直固体边壁、分岔流动、平面弯管流动、立面弯管流动4.7 因次分析因次、基本因次、诱导因次、无因次；因次和谐原理；因次分析的兀定理及其应用5 流动形态与水头损失5.1水头损失及其分类水流阻力及其分类；沿程阻力；局部阻力；过水断面的水力要素；湿周；水力半径5.2均匀流沿程水头损失与水流阻力的关系均匀流沿程水头损失与水流阻力的关系；达西公式5.3 流动的两种形态雷诺实验；两种流动形态：层流、紊流；水流雷诺数、临界雷诺数、下临界雷诺数、上临界雷诺数；水头损失与流速的实验关系曲线5.4 层流运动圆管层流运动；流速分布规律；水头损失与断面平均流速的关系；沿程阻力系数5.5 紊流运动紊流的产生机理；紊流运动要素的时均法；脉动现象、瞬时值、时均值、脉动值紊流附加切应力；紊流结构；粘性底层；过渡区；紊流核心区；紊流过水断面的流速分布；流速分布的对数规律；流速分布的指数规律5.6 紊流的沿程水头损失尼古拉兹实验；沿程水头损失的一般规律：沿程阻力系数与雷诺数，粗糙度关系；紊流沿程水头损失系数的总公式；莫迪图；沿程水头损失系数的经验公式；谢才公式及其谢才系数曼宁公式5.7 局部水头损失管道突然扩大的局部水头损失；局部水头损失的一般表达；局部阻力系数6 有压管中的恒定流6.1 概述长管与短管；简单管道与复杂管道；自由出流与淹没出流6.2 简单管道的水力计算简单管道的水力计算；自由出流；淹没出流；测压管水头线、总水头线绘制6.3 虹吸管及水泵的水力计算虹吸管；水泵：管径、最大允许安装高度、扬程、装机容量6.4 串联管道的水力计算6.5 并联管道的水力计算8 明渠中的恒定流8.1概念底坡；明渠的横断面8.2均匀流均匀流特性及产生条件；均匀流水力计算；基本公式；计算类型；水力最佳断面；渠道允许流速；复式断面明渠水力计算8.3明渠的三种流态急流、缓流和临界流；微小波速；佛劳德数；断面比能、临界水深；临界底坡8.4水跃水跃现象；水跃方程；平底矩形断面明渠的水跃共轭水深计算；平底矩形断面明渠的水跃长度；平底矩形断面明渠的能量损失；水跃方程验证8.5非均匀渐变流明渠恒定非均匀流基本方程；棱柱体明渠水深沿程变化的微分方程8.6非均匀渐变流水面曲线的变化分析棱柱体明渠水面曲线的分析8.7非均匀渐变流水面曲线的计算水面线逐段试算法9 堰流及闸孔出流9.1 堰的分类堰流与闸孔出流界限；薄壁堰；实用堰；宽顶堰9.2 堰流基本公式矩形薄壁堰；三角形薄壁堰9.4 实用堰曲线型剖面实用堰；折线型实用堰9.5 宽顶堰宽顶堰流态；流量计算9.6 闸孔出流宽顶堰上的闸孔出流；曲线型实用堰上的闸孔出流14 恒定平面势流14.1 恒定流平面势流的流速势及流函数流函数；流速势；流函数和流速势函数的相互关系14.3 流网法流网特性15 渗流15.1 渗流的基本概念水在土壤中的存在形式；土壤的渗流特性；渗流模型15.2 渗流的基本定律--达西定律达西定律；内容；适用条件；渗流流态判别；渗透系数及其确定方法15.4地下河槽中恒定均匀渗流和非均匀渐变渗流非均匀渐变渗流、浸润线18 相似原理及模型试验基础18.2 相似的概念几何相似；运动相似；动力相似；边界条件及初始条件相似18.3 相似准则重力相似准则；阻力相似准则；粘性阻力相似准则；紊流阻力相似准则18.4 水力模型试验种类及模型设计水力模型试验种类；水力模型设计二、教学大纲说明1 课程性质与任务水力学是水利类专业的一门主要技术基础课，其任务是使学生掌握水流运动的一般规律和有关的概念，基本理论、分析方法、水力计算和一定的实验技能；为学习专业课，从事专业工作和进行科学研究打基础。
水工模型试验及检测
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2.1 量纲和单位
量纲
– 基本量纲 导出量纲
可由基本量纲推导的其他物理量的量纲， 如速度、加速度、密度等。 [V ] [L]/[T ] [LT 1] [a] [V ]/[T ] [LT 2 ]
[] [M ]/[L3] [ML2 ]
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二、量纲分析
水 工
1. 量纲和单位 2. 量纲和谐原理 3. 量纲分析法
模
型
试
验
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二、量纲分析
水 工
量纲和单位 2. 量纲和谐原理 3. 量纲分析法
模
型
试
验
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2.1 量纲和单位 “内容和形式的关系
”
量纲
“物质的物理性质”
– 用来表示物理量的性质和类别，可用简单的 字母表示，其符号是[ ]。例如长度的量纲是
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4、发展简史
相似现象学说
–1686年牛顿发现液体内摩擦定律，并制定液体内摩阻 力相似定律；
–1848年别尔特兰首先确定相似现象的基本性质，并提 出量纲分析的方法；
–1870年，佛汝德进行船舶模型试验，提出了著名的Fr 数，奠定了重力相似律的基础；
–1871年，费弄－哈哥特进行了莱因河口模型试验;
–相似理论和实验技术方面：爱斯纳(F.Eisner)、巴甫 洛夫斯基、基尔皮契夫和尼古拉兹等
国外规模较大的著名水工试验室:
–美国陆军工程兵团水道实验站
–前苏联全苏水工科学研究所
–法国夏都国家水力学试验室
–荷兰台尔夫特水力研究所
水工考试知识点总结
水工考试知识点总结一、水文学水文学是研究水文现象及其在水利工程中的应用的一门学科。
水文学是水利工程学科中的基础学科，是水工程的理论基础。
1. 水文统计水文统计是水文学的基本内容之一，主要包括降水、径流和水情等统计资料的收集、整理、分析和应用。
水文统计包括年降水量、年径流量、径流系数等指标的统计计算方法。
2. 洪水频率分析洪水频率分析是根据历史洪水资料，通过数理统计方法，计算不同频率洪水的发生概率，确定各个频率的设计洪水及相应设计洪水位、设计洪水流量等。
洪水频率分析是水文研究的重要内容，也是水利工程设计的重要基础。
3. 物理水文学物理水文学是研究水文变量间的物理关系和规律的学科。
主要研究降水入渗、径流形成、蒸发蒸腾等过程的物理机理和表征方法。
物理水文学的研究成果可以用于水资源的开发和利用。
4. 数值水文学数值水文学是将数学、物理和计算机技术应用于水文学研究的学科。
主要包括水文数据处理、水文模型建立、水文模拟和预报等内容。
数值水文学的发展促进了水文研究方法的改革和水文预报技术的提高。
二、水利工程基础水利工程基础是水利工程学科的基础知识，包括水力学、水文学、土力学、工程地质等内容。
1. 水力学水力学是研究水的运动规律和水力现象的学科。
主要包括水流的运动、水流的特性、水力学实验方法等内容。
水利工程设计和施工都需要水力学的理论基础。
2. 水利工程材料水利工程材料是指水利工程建筑中用到的各种材料，主要包括水泥、砂石、钢筋、混凝土等。
水利工程材料的选用和使用对工程质量和工程寿命具有重要影响。
3. 水文测算水文测算是指对水文、气象、地形等相关资料的采集和处理，获取与水文学相关的数据。
水文测算的方法包括现场观测、实验测定、遥感技术等。
4. 水利规划水利规划是指对水利工程项目进行综合论证和规划设计，包括水资源调查、水质评价、水利项目选址和布局等。
水利规划是水利工程设计的前期工作。
5. 水工热力学水工热力学是将热力学的基本理论及方法应用于水力学、水文学等领域的学科。
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u 0 1
l01 t 01
u
u01 u01
l01 t01
l01 l t01 t
ut 1（相似指标） ut ut idem K（相似准数）
l
l p l m
❖ 两体系运动相似，要求相似指标等于1，或相似准数等于某 一常数。物理量比尺之间相互制约，不能全部任意指定。
4.1 相似现象及相似概念
量之间保持一定的比例，其相似指标为1或它们的各种相似准
数的数值相等。
❖ 例：牛顿相似律：
v F
Mav
M
duv
r
原型：Fp
r
Mp
r du p dt p
dt
r
模型：Fm
r
Mm
r dum dtm
F
Fr p Fm
,
m
Mp Mm
,
u
u r
p
um
,
t
tp tm
相似变换
F t （1 相似指标） mu
Ft Mu
P
第四章 水工与河工模型试验理论基础
4.1 相似现象及相似概念
一、相似的定义及含意
❖ 定义：两个物理体系的形态和某种变化过程相似，即不仅 静态相似，动态也相似；形式相似，内容也相似。
❖ 相似的含意 ➢ 相似：在几何相似的系统中，各相应点上发生着物理本 质相同的过程，并可用相同的物理方程来描述。 ➢ 模拟：两个体系的物理性质不同，但遵循同一数学规律， 通过对一种物理现象的研究去了解另一物理现象的方法。
uzm ym
uzm
uzm zm
g
g zm
p l
1
m
pm zm
u l2
m2uzm
2 u
l
uzm2 zm
uzmuxm xm
uzmuym ym
4.3 水动力现象相似准数的确定方法
原型:guztmmzgumtgul2zumt1mzummxuzmzmm2pzpmumull2xzmm1uumxzmmxmumpzuxmmumyxm2zmmuzmuyuulz2mzmyumymumymmuyuuzzmmz2zmmum2zmuuzzmzmmuuzzmxzmmum xm
以 u2 除各项，并与模型的方程比较，可得 l
l
gl
p
2 u
1
ut
u2
u2
ul
2 u
由此可以导出有关的五个比尺和相似准则：
l u t
1 St
tv l
idem
S
h
：斯特鲁哈数，表示原型与模型由位变加速度引起的 惯性力之比，等于由时变加速度引起的惯性力之比；
决定了非恒定流中时间、流速、几何三比尺的关系。
ul
idem
Re
：表示原型与模型的惯性力之比等于粘滞力之比；表达 了层流状态下流体内粘滞阻力相似的条件。
4.3 水动力现象相似准数的确定方法
u2 2
u
1
u2 u2
idem
➢ 原型与模型由时均流速产生的惯性力之比，等于由 脉动流速产生的惯性力之比——紊动相似律。
➢ 由于脉动惯性力就是紊动剪力，它消耗水流的能量， 对水流产生阻力作用。对于紊动水流，粘滞力可以 忽略不计，这个比尺关系式就可视为惯性力之比等 于阻力之比。
4.3 水动力现象相似准数的确定方法
一、方程分析法
微分方程式 相似变换 定解条件
相似准数
例1：牛顿相似准数推导
v F
Mav
M
duv
dt
F t 1 mu
m V l3
Ft Mu
P
Ft Mu
m
idem
K
F 1 l2u2
F
l 2u 2
P
F
l 2u 2
m
idem
Ne
4.3 水动力现象相似准数的确定方法
4.1 相似现象及相似概念
3 动力相似 ❖ 定义：两个几何相似体系中，对应点上的所有作
用力的方向相互平行，大小成同一比例。
rr
F F F
FI Fg F FD F Fe
惯
重
性
力
力
粘
摩 力表
弹
滞
阻
面
性
力
力
张
力
4.2 模型试验相似理论
1 相似第一定理（相似正定理,1686,牛顿）
❖ 定理描述：彼此相似的物理体系应由同一方程式描述，各变
4.1 相似现象及相似概念
二、力学系统相似的基本条件
1 几何相似
❖ 含意：两个体系（原型与模型）彼此所占据空间的对应尺
寸之比为同一比例常数。
❖ 正态相似： x y z l
❖ 变态相似： x y z
❖ 变率：
x z
2 运动相似
❖ 定义：指两体系中对应的两个质点沿着几何相似的轨迹运 动，在互成一定比例的时间内通过一段几何相似的路程， 即两个体系动态相似。
uzmuym ym
以 u2 除各项得： l
l t u
uzm tm
uxm
uzm xm
uym
uzm ym
uzm
uzm zm
g l u2
g zm
p u2
1
m
pm zm
l u
m2uzm
2 u
u2
uzm2 zm
uzmuxm xm
uzmuym ym
4.3 水动力现象相似准数的确定方法
4.3 水动力现象相似准数的确定方法
u2 g l
1 Fr
u2 gl
idem
Fr ：弗汝德数，表示原型与模型的惯性力之比等于重力之比，
表达了重力相似的条件。
p u2
1
Eu
p
u2
idem
Eu
：欧拉数，表示原型与模型的压力之比等于惯性力之比； 当研究水流对边壁和建筑物的荷载时要考虑。
u l
1 Re
FI Fg F FD F Fe
4.4 常用的相似准则
一、相似准则概念
❖ 牛顿相似准数的推导
牛顿第二定律：
r F
r Ma
M
r du
r
原型：Fp
r
M
p
r du p dt p
dt
模型：Frm
Mm
r dum dtm
m
,
V
up um
,
t
tp tm
代入上式，整理有： F t 1 mu
uzmuxm xm
uzmuym ym
4.3 水动力现象相似准数的确定方法
原型:
uzP tP
uxP
uzP xP
uyP
uzP yP
uzP
uzP zP
g zP
1
P
pP zP
P2uzP
uzP2 zP
uzPuxP xP
uzPuyP yP
u t
uzm tm
u2 l
uxm
uzm xm
uym
❖特例：①如果原型和模型都处于重力场中，则
g 1
u2 l
速度比尺： u l
时间比尺： t
l u
l
②如果原型和模型采用相同的流体，则有
1
F mg m l3 l3
4.4 常用的相似准则
2 阻力相似准则
❖当研究压力隧洞、有压管道及流体绕流等问题时， 水流主要受阻力作用，所以原型与模型的动力相似 按阻力相似准则考虑。
FI l2u2
动力相似
FI
Fg
u2 g l
1
u2 idem gl
u2 gl
p
u2 gl
m
Fr
Fr :重力相似准数，或弗汝德（Froude）数
4.4 常用的相似准则
❖重力相似准则：在原型与模型之间，欲满足重力作用下动 力相似，它们的弗汝德数应相等；反之，若原型与模型的弗 汝德数相等，则原型与模型必满足重力作用下动力相似。
原型:
uzP tP
uxP
uzP xP
uyP
uzP yP
uzP
uzP zP
g zP
1
P
pP zP
P2uzP
uzP2 zP
uzPuxP xP
uzPuyP yP
模型:
uzm tm
uxm
uzm xm
uym
uzm ym
uzm
uzm zm
g zm
1
m
pm zm
m2uzm
uzm2 zm
例2：三维紊动水流的相似准数
连续性方程: ux uy uz 0
x y z
运动方程(雷诺方程):
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
gx
1
p x
2ux
ux2 x
uxuy y
uxuz z
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
gy
1
p y
2uy
uy2 y
uyuz z
❖ 以微分形式出现的物理量，其比例常数之间关系 与一般量之间的关系相同。
l1 l1
l2 l2
l
l1 l2 l1 l2
l l
l l1 l2
l1 l2
l
dl dl
lim l1 l2 l0 l1 l2
l ,
dt dt
t
dl dl l dt dt t
du l du t
da l da t2
F
l
2u2
P
F
l
2u
2
M
idem
Ne