小学六年级数学数与代数
人教版-小学数学-六年级-数与代数-知识梳理
人教版小学数学六年级数与代数知识梳理一知识点一：整数1、整数的范围整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。
(1)自然数自然数的意义：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。
自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是假设干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
1也是最小的一位数。
“0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。
“0”还可以表示起点、分界点等。
“0”是最小的自然数。
自然数的两种意义：如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。
〔2〕正数正数的定义以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。
正数的写法和读法正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8读作：正八。
“＋”号一般可以省略不写。
〔2〕负数负数的定义像－1、－5、－132……这样的数叫做负数。
“一”叫负号。
负数的写法和读法负数前面加“一”号，例如：－15读作：负十五。
数字越大的负数反而越小。
“0”既不是正数，也不是负数。
〔4〕整数与自然数的联系及区别自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。
2、整数的读法和写法数的分级按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万位；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿。
计数单位整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一〔个〕、十、百…….是整数的计数单位。
计数单位是按一定顺序排列的。
数位各个计数单位所占的位置叫数位。
如9357中的“5”在右起第二位，即“5”所在的数位是十位。
位数指一个数是由几个数字组成，是含有数位个数，如1234占有四个数位，就是四位数。
十进制计数法十进制是指满十进一，十个一进为十，十个十进位百，十个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。
(完整版)六年级数学期末总复习数与代数知识点归纳及经典练习题
The shortest way to do many things is to only one thin 数与代数知识点一整数1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2……这样的数称为整数。
在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。
正整数、零与负整数统称为整数。
2、整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。
但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。
知识点二自然数1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，……叫作自然数。
2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体。
知识点三比较整数大小的方法知识点四整数的改写把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。
知识点五倍数和因数1、倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
知识点六最大公因数、最小公倍数和互质数1、最大公因数的定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。
2、最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数，叫作互质数。
知识点七 2、3、5倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数是2的倍数。
人教版六年级数学下册第六单元整理与复习——数与代数课件
2021/12/30
2. 数的改写
求小数的近似数
1
保留整数表示精确到个位，就是要用四舍五入法把小数部
分的数去掉，要看十分位，十分位的数比5小就舍去，比5
大或等于5就向前进一。
保留一位小数，表示精确到十分位，就是要用四舍五入法
2 把十分位后面的数去掉，要看百分位，百分位上的数比5小
就舍去，比5大或等于5就向前进一。
1. 数的读写
分数的读写法
读分数时,先读分母，再读分之，然后读分子，分子和
分母按照整数的读法来读。
写分数时,先写分数线，再写分母，左后写分子，按照
整数的写法来写。
如：
六十一分之九
2021/12/30
读作: 二十九分之五
写作：
返回
1. 数的读写
百分数的读写法
读百分数时,先写百分之，再读百分号前面的数，读
百分号
返回
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分数与除法的关系
分母
分数 分子 分数线(不能为0) 分数值 是一种数
除数
除法 被除数 除号 (不能为0) 商
是一种运算
返回
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小数
=0.1
=0.01
整数部分是否为0
小数
=0.001 ……
小数点
纯小数
带小数
3 . 1 4 1 5 9
-3
-1.5
0
1
3.5
0的左边为负数，右边为正数。
返回
2021/12/30
3. 计数单位和数位
什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下
六年级下册总复习数与代数PPT课件
读出下面各数。
读作：五万一千七百 读作：九万三千二百
读作：八十九万零二百 读作：四百一十万六千四百
先填写单价，再计算。
课本 语文 数学
单价/（元/本）
（2）举例说说读、写整数和小数要注意什么，怎样比较整数和小 数的大小，怎样求一个数的近似数？
写整数时，从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一 个单位也没有，就在那个数位上写“0”。
如：四千零三十万零六写作40300006
（2）举例说说读、写整数和小数要注意什么，怎样比较整数和 小数的大小，怎样求一个数的近似数？
【重点】整数（自然数）和小数的意义、组成和读写。 【难点】理解数的相关知识间的联系。
回顾一下，小学阶段我 们认识了哪些数？ 它们又有怎样的特点？
你了解整数和小数的哪些知识？先自己整理，再与同学交流。
0，1，2 ，3，4… -1， -2，-3…
3×4＝12，3和4
是自然数，也是整数。 是负数，负数都比0小。 是12的因数，12是3
235 1792 2个百 2个一
132 7215 2个一 2个百
3.26
0.542 230000
2个0.1 2个 0.001 2个十万
8.24
0.972 211587
2个0.1 2个 0.001 2个十万
说出下面各小数表示的意义。
0.6
0.25
0.08
0.145 0.017
0.6 把整数1平均分成10份，表示这样的6份。 0.25 把整数1平均分成100份，表示这样的25份。 0.08 把整数1平均分成100份，表示这样的8份。 0.145 把整数1平均分成1000份，表示这样的145份。 0.017 把整数1平均分成1000份，表示这样的17份。
精美课件《 数与代数》PPT课件 人教版数学六上
分子和分母同时乘或除以相 同的数（0除外），分数的 大小不变。
选一选,你会列式吗? 六(1)班有男生15人,女生20人，______________? (1)男生是女生的几分之几 (2)女生是男生的几分之几 (3)男生比女生少几分之几 (4)女生比男生多几分之几 说说你是怎么想的,
为什么这样选。
深化知识
我发现，等号右边的分 数越来越接近于1。
状元成才路
可以画个图来帮助思考。用一 个圆或一条线段来表示“1”。
11 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64
1
2
1
1 4
64
1
1
1
16 32
8
状元成才路
可以画个图来帮助思考。用一 个圆或一条线段来表示“1”。
1
1
2
4
11 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64
1 11 1 8 16 32 64
计算 1+1+1+1+1+1+…。 2 4 8 16 32 64
1 2
你有什么发现？
计算 1+1+1+1+1+1+…。 2 4 8 16 32 64
1 2
从图上可以看出，这些分数不断 加下去，总和就是1。
1+1+1+1+1+1+=1 2 4 8 16 32 64
1.想一想分数乘、除法应怎样计算，再计算下面各题。
（教科书P113第1题）
3×2 = 3 4 5 10
2×5 = 5 36 9
பைடு நூலகம்
7 × 18 =1 4 9
3÷ 3 = 2 10 4 5
六年级数学数与代数试题答案及解析
六年级数学数与代数试题答案及解析1.解方程．5x﹣20%x="19.2"2.5：x=﹣2x=．【答案】4；4；．【解析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以4.8求解；（2）根据比例的基本性质，原式化成5x=2.5×8，再根据等式的性质，方程两边同时除以5求解；（3）根据等式的性质，方程两边同时加上2x，再两边同时减去，然后再两边同时除以2求解．解：（1）5x﹣20%x=19.24.8x=19.24.8x÷4.8=19.2÷4.8x=4；（2）2.5：x=5x=2.5×85x÷5=20÷5x=4；（3）﹣2x=﹣2x+2x=+2x=+2x﹣=+2x﹣=2x÷2=2x÷2x=．【点评】本题主要考查解方程和解比例，根据比例的基本性质和等式的性质进行解答即可．2.脱式计算。
（能简便计算的要简便计算）0.25×32×12.5％ 36×75％＋63×＋0.75[120％—（65％－0.35 ）]÷ 79 ÷ 150 －29 ×【答案】1；75；12；36×75％＋63×＋0.75=36×0.75＋63×0.75＋0.75×1=（36+63+1）×0.75=100×0.75=75[120％—（65％－0.35 ）]÷=[1.2—0.3] ÷=0.9÷=1279 ÷ 150 －29 ×= 79×－29 ×=（79－29）×=50×=【解析】观察算式特点，没有简便方法，直接脱式计算即可。
先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。
先仔细观察数字特点，题目中有0.25，12.5％，32，其中12.5％=0.125，与8相乘是1，0.25与4相乘是1，可以把32写成4×8，然后用乘法结合律，让4与0.25相乘，8与0.125相乘，再进行下一步计算。
六年级 数与代数 知识点
六年级数与代数知识点数与代数是六年级数学学科中的一个重要知识点。
学好数与代数，可以帮助我们更好地理解和运用数学知识，提高解题能力和逻辑思维能力。
本文将从数的分类、数的运算和代数表达等几个方面，详细介绍六年级数与代数的知识点。
一、数的分类1.自然数：自然数是从1开始，依次向上无限延伸的数，用N表示。
2.整数：整数是由自然数及其相反数组成，包括自然数、0和负整数，用Z表示。
3.分数：分数是由一个整数除以一个正整数得到的数，分数的特点是有分子、分母，分母不为0，用Q表示。
4.小数：小数是有限小数和无限循环小数两种形式。
有限小数是小数部分有限位数的小数，无限循环小数是小数部分有限位数，并在某一位之后开始重复的小数。
二、数的运算1.加法：加法是数的合并运算，对于整数和小数，加法的结果为两数之和；对于分数，加法的结果需要先找到分母的最小公倍数，然后分别将分子乘以对应倍数，最后将分子相加即可。
2.减法：减法是数的相减运算，对于整数和小数，减法的结果为被减数减去减数；对于分数，减法同样需要先找到分母的最小公倍数，然后按照加法的步骤进行计算。
3.乘法：乘法是数的相乘运算，对于整数和小数而言，乘法的结果为两数之积；对于分数，乘法的结果为分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
4.除法：除法是数的相除运算，对于整数和小数而言，除法的结果为被除数除以除数；对于分数，除法的结果为分子乘以除数的倒数，分母乘以除数的倒数。
三、代数表达代数是一种用字母和数混合表示数的方法，通过代数表达可以简化复杂的计算过程，提高计算效率。
1.代数式：代数式是由数和字母根据代数运算符号组成的式子，如a+b、3a-2b等。
2.代数方程：代数方程是一个等式，其中包含有未知数，如2x+3=7。
通过解方程，可以求出未知数的具体值。
3.代数不等式：代数不等式是一个不等式，其中包含有未知数，如2x+3<7。
通过求解代数不等式，可以找出未知数的取值范围。
六年级总复习知识点——数与代数专题
六年级总复习知识点——数与代数专题数与代数（一）数的认识1数的分类1.自然数：表示物体个数的0，1，2，3…都是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数有无限个。
2.正数和负数：正数和负数表示一对具有相反意义的量。
正号可以省略，负号不可省略。
0既不是正数也不是负数；负数＜0＜正数。
3.整数：负整数和自然数统称整数。
最小的一位数是1，不是0.4.小数：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份······这样的一份或几份是0.1、0.01、0.001。
5.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数就是分数单位。
6.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或百分比。
[成数]几成就是十分之几，三成五：35%。
[折扣]几折就是十分之几，三五折：35%。
7.因数与倍数：（1）因数与倍数：因数和倍数是相互依存的，因数和倍数只针对非0自然数，如：1，2，3，…。
[因数的特征]一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
[倍数的特征]一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大公倍数。
[最大公因数]（最大的小弟）[最小公倍数]（最小的大哥）练一练：13和7的最大公因数是（），最小公倍数是（）；18和54的最大公因数是（），最小公倍数是（）；9和15的最大公因数是（），最小公倍数是（）；2A＝2×2×3，B＝2×3×5，那么A和B最大公因数是（），A和B最小公倍数是（）。
3（2）2、3、5的倍数特征[2的倍数特征]个位上是0，2，4，6或8；[5的倍数特征]个位上是0或5；[3的倍数特征]各个数位上的数字之和是3的倍数；[既是2的倍数，又是5的倍数特征]个位是0；（3）奇数与偶数[含义]整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
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数与代数
一、填空。
（20分） 1、某车间今天148人上班，1人病假，1人事假，该车间这天 的出勤率是（ ）。
2、一个数由7个亿， 9个千万，5个百万，7个百，2个十组 成，这个数是（ ），改写成以“万”作单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数是（ ）。
3、把3米长的铁丝平分成5段，需要截（ ）次，每段是全长的（ ），每段长（ ）米，每段是1米的（ ）。
4、把甲人数的 15 调入乙中，这时甲乙两队的人数相等，原来甲队人数比乙队人数多（ ）（ ） 。
5、甲数的 23 等于乙数的 45 ，甲数比乙数多（ ）%，乙数与甲数的比是（ ）。
6、周长相等的圆、长方形和正方形，（ ）的面积最大；体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高与圆锥的高的比是（ ）。
7、8吨50千克=（ ）吨 4.5小时=（ ）小时（ ）分 8、12 ：20 = （ ）（ ） =（ ）：2 =（ ）% =（ ）小数 9、线段比例尺 改写成数值比例尺是，在这幅图上量得北京到上海的距离是4.2厘米，北京到上海的实际距离是（ ）千米。
10、6吨增加16 后是（ ）吨， 6增加16 吨后是（ ）吨。
二、判断。
（对的打“√”，错的打“×”，）（8分） 1、所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。
（ ） 2、在一个数的后面添上百分号，就把这个数扩大了100倍。
（ ） 3、半径为2厘米的圆的周长和面积相等。
（ ）
4、102粒种子全部发芽，发芽率为102% （ ）
5、一个分数，它的分母越大，分数单位就越小。
（ ）
6、甲数是乙数的25%，乙数和甲数的比是4：1 （ ）
7、条形统计图能清楚地看出各种数量的增减变化情况。
（ ） 8、因为小数的末尾去掉零，小数的大小不变，所以0.50=0.5 （ ） 三、选择题（选择正确答案序号填在括号里）（6分） 1、表示x 和y 成正比例关系的式子是（ ）。
A 、x+y ＝6 B 、x —y ＝8 C 、y ＝5x D 、xy ＝7 2、一个数增加20%后，再减少20%，所得的数（ ） A 、比原数大 B 、与原数相等 C 、比原数小 D 、无法确 3、比的前项扩大3倍，后项除以13 ，比值（ ） A 、扩大3倍 B 、扩大9倍 C 、缩小3倍 D 、不变 4、在10克水中加入1克糖，糖占水的（ ） A 、 110 B 、 19 C 、 111 5、两个完全一样的长方形内有①和②两个三角形，比较①和②的面积（ ） A 、① ＞② B 、① ＝ ② C 、 ① ＜ ② D 、无法确定 6、把一个圆柱形的钢材削成一个最大的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的（ ） A 、 13 B 、 23 C 、 12 D 、 2倍 四、直接写得数（5分） 0.24×300= 4113 ×13= 109 ÷23 = 88÷5= 1.35×56 ＋1.35÷6= 2.6－1710 = 23 ×2÷23 ×2= （ 38 ＋34 ）×4= 1.25×425 ×8= 114 ＋234 ×0= 五、脱式计算（能简算的要简算）（20分）
62.8×19－8×6245 －6245 3.64×[1÷（2110
－2.09）] 1800－1350÷18×6 （2512 ＋158 ＋2712 ＋3. 375）×320 1. 9－1. 9×（1. 9－1 .9） （1－1%×70）÷27 六、解方程和比例（9分） 49 ：16 = x ：15 4.8x ＋115 x=18 x÷13 ＋7=103 七、只列算式或方程，不计算。
（8分） 1、张玲看一本120页的故事书，第一天看了310 ，第二天看了15 ，第二天比第一天少看多少页？ 2、一种农药，用药液和水按照1：1000配制而成，如果要配制5005千克的农药，需要水多少千克？ 3、食堂四月份比五月份多烧煤100吨，五月份比四月份节约110 ，食堂五月份烧煤多少吨？
4、一个晒盐厂用100克海水可晒出3克盐。
如果一块盐田一次放入5850
吨海水，可以晒出多少吨盐？
八、应用题（21分）
1、某化工厂采用新技术后，每天用原料18吨，这样原来6天用的原料，现在可以用10天，这个厂现在比过去每天节约多少吨原料？（5分）
2、加工一批零件，师傅独做8小时完成，徒弟独做10小时完成，师徒二人合作2.5小时后，还没有加工的零件占这批零件的几分之几？（5分）
3、用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块；如果用边长25厘米的方砖铺地需要多少块？（5分）
4、一根圆柱形钢材，截下2米，量得它得横截面得直径是4厘米，如果每立方厘米的钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数）（6分）
5、一列火车从甲地开往乙地，已经行了35 ，离乙地还有450千米，甲乙两地之间的路程是多少千米？（5分）。