高三数学知识点：映射专题复习指导
高中数学复习学(教)案(第5讲)映射、函数及反函数的概念
第二章函数§2.1 映射、函数及反函数的概念【高考要求】1、了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；2、能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；3、理解分段函数的意义。
通过对分段定义函数，复合函数，抽象函数等的认识，进一步体会函数关系的本质，进一步树立运动变化，相互联系、制约的函数思想，为函数思想的广泛运用打好基础；4、克服“函数就是解析式”的片面认识，真正明确不仅函数的对应法则，而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用，并真正以此作为处理问题的指导；5、函数的概念是复习函数全部内容和建立函数思想的基础，不能仅满足会背诵定义，会做一些有关题目，要从联系、应用的角度求得理解上的深度，还要对确定函数三要素的类型、方法作好系统梳理，这样才能进一步为综合运用打好基础；复习的重点是求得对这些问题的系统认识，而不是急于做过难的综合题。
【知识点归纳】一、映射1、映射的定义：一般地，设A B 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合．．．．A 中的任何一个．．．．．．元素，在集合．．．．．．B 中．有且只有．．．．唯一的元素和它对应．．．．．．．．．，那么，这样的对应（包括集合A B 、以及集合A 到集合B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作:f A B →。
2、象和原象的定义：设:f A B →是集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈，如果元素a 和元素b 对应，那么元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象。
此时集合A 到集合B 的映射:f A B →也可以记作():f a b f a →=或者直接写成()b f a =。
3、说明： （1）映射是一种特殊的对应，映射中的集合A B 、可以是数集，也可以是点集或其他集合。
（2）映射包括集合A B 、以及从集合A 到集合B 的对应法则f ，三者缺一不可。
（3）对于一个从集合A 到集合B 的映射来说，集合A 中的每一个元素在集合B 必有唯一的象，但集合B 的每一个元素在集合A 中却不一定都有原象，如果有，也不一定只有一个原象。
高三数学知识点：集合与映射专题复习指导-最新教学文档
高三数学知识点：集合与映射专题复习指导天津市第四十二中学张鼎言一、集合与简易逻辑复习导引：这部分高考(Q吧)题一般以选择题与填空题出现。
多数题并不是以集合内容为载体，只是用了集合的表示方法和简单的交、并、补运算。
这部分题其内容的载体涉及到函数、三角函数、不等式、排列组合等知识。
复习这一部分特别请读者注意第1题，阐述了如何审题，第3、5题的思考方法。
简易逻辑部分应把目光集中到“充要条件”上。
1.设集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、…Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(i≠j,i、j∈{1，2，3，…k})都有min{-,-}≠min{-,-}(min{x,y}表示两个数x、y中的较小者)。
则k的最大值是( )A.10B. 11C. 12D. 13分析：审题是解题的源头，数学审题训练是对数学语言不断加深理解的过程。
以本题为例min{-,-}≠{-,-}如何解决?我们不妨把抽象问题具体化!如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}为-，min{-,-}为-,Si 是Sj符合题目要求的两个集合。
若Sj={2，4}则与Si={2，4}按题目要求应是同一个集合。
题意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按题目要求是4个集合。
M是6个元素构成的集合，含有2个元素组成的集合是C62=15个，去掉4个，满足条件的集合有11个，故选B。
注：把抽象问题具体化是理解数学语言，准确抓住题意的捷径。
2.设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是( )(A)CIS1∩(S2∪S3)=(B)S1(CIS2∩CIS3)(C)CIS1∩CIS2∩CIS3=(D)S1(C IS2∪CIS3)分析：这个问题涉及到集合的“交”、“并”、“补”运算。
高三数学第一轮复习函数与映射专题
第2讲 函数与映射的概念★知识梳理1．函数的概念 (1)函数的定义：设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为A x x f y ∈=),((2)函数的定义域、值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，通常记为B A f →:★重、难点突破重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域 难点：求函数的值域和求抽象函数的定义域 重难点：1．关于抽象函数的定义域求抽象函数的定义域，如果没有弄清所给函数之间的关系，求解容易出错误 问题1：已知函数)(x f y =的定义域为][b a ，，求)2(+=x f y 的定义域即本题的实质是求b x a ≤+≤2中x 的范围问题2：已知)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，求函数)(x f y =的定义域即本题的实质是由b x a ≤≤求2+x 的范围即)(x f 与)2(+x f 中x 含义不同求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数4cos 2sin 2+--=x x y ，（2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数)32(log 221++-=x x y 就是利用函数u y 21log =和322++-=x x u 的值域来求。
（3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。
高考数学考点一-映射的概念
高考数学考点一-映射的概念高考数学考点一、映射的概念1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A 中的任意一个元素_，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。
包括：一对一多对一高考数学考点二、函数的概念1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数_，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。
记作y=f(_),_A.其中_叫自变量，_的取值范围A叫函数的定义域;与_的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。
2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
这是判断两个函数是否为同一函数的依据。
3.区间的概念：设a,bR,且a①(a,b)={_a⑤(a,+∞)={__a}⑥[a,+∞)={__≥a}⑦(-∞,b)={__高考数学考点三、函数的表示方法1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。
注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。
②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
考点四、求定义域的几种情况①若f(_)是整式，则函数的定义域是实数集R;②若f(_)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;③若f(_)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;④若f(_)是对数函数，真数应大于零。
⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。
⑥若f(_)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;⑦若f(_)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题高中地理知识点分析(1)位置：①经纬度位置：(100E-140E)(10S-20N)②海陆位置：东临太平洋，西临印度洋，是亚洲和大洋洲的过渡地带(2)范围：东南亚包括中南半岛和马来群岛两大部分，是亚洲纬度最低的地区。
山西省忻州市高考数学 专题 映射复习教案
• 问题2: 如果把若干人组成的集合记为A，名字组
成的集合记作B，那么人与名字之间就存在一种对 应关系，请大家思考，它们存在怎样的对应关系？ 哪位同学说一说.
有可能是一个人对应一个名字，还有其它情形吗？ 有些人有同一个名字，还有吗？ 还有的人有多个名字，还有吗？ 有的人没有名字，还存在其它情形吗？ 有的人有多个名字，同时有些人重名.
如：①一个学生对应一张桌子（一对一） ②多位同学住在同一小区（多对一） ③一个人有很多件衣服（一对多） ④有的人有一个老婆，有的人没有（一对0） ⑤运动会报名：一个人可以报多个项目，多个人也可以报一个项目.（多对多）
问题5: 以上，针对不同的对应，大家举了很多有趣 的例子，我们都很感兴趣.就拿名字来说，国家为了 方便交流与管理，规定对于到了法定年龄的公民， 必须办理居民身份证，而每个人的身份证上只能有 一个名字，与以上哪种对应是符合的？
板书设计
映射
教学目标：
知识与技能：（1）会结合简单的“箭头图”，了解生活中不同的对应关系 （2）了解映射的概念及表示方法 （3）对于不同的对应，会判断哪些是映射 （4）了解映射与函数的联系与区别
过程与方法：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养 （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造 性地解决问题 （3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
例2 下列各组对应中，哪些是从集合A到集合B的映射？
(1)A R, B R, 对应法则f：x 2x 1. (2)A R, B R, 对应法则f：x x的倒数.
(3)A 0,, B R,对应法则f : x x的平方根.
(4) A R, B R, 对应法则 f：x x2 2.
高考数学复习全套 第二章 第一节 映射、函数及反函数
D.k≤1Biblioteka 精品课件[思路点拨]
精品课件
[课堂笔记] 由题意，方程－x2＋2x＝k无实数根，也就是 x2－2x＋k＝0无实数根. ∴Δ＝(－2)2－4k＝4(1－k)＜0，∴k＞1. ∴当k＞1时，集合A中不存在元素与实数k∈B对应.
[答案] A
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若－15∈B，则在集合A中与之对应的元素x为何值？ 解：∵－15∈B， ∴－x2＋2x＝－15. 即x2－2x－15＝0 解之得x＝－3或x＝5.
与从B到A的对应关系是不同的； 3.对于A中的任意元素a，在B中有唯一元素b与之相对应.其要
点在“任意”、“唯一”两词上.
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已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应关系
f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在
元素与之相对应，则k的取值范围是
()
A.k＞1
B.k≥1
C.k＜1
及
相
如果映射是集合A到集合B的映射并且对于集合
关 概 一一 念 映射
B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有 一个原象，这时就说这两个集合间存在一一对 应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的
一一映射
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[思考探究] 映射与函数有什么区别？
提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的 两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个 集合必须是非空数集.
答案：B
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2.如图所示，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是( )
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解析：A、B、C选项中都有“一对二”情形，不符
合函数定义中从集合A到集合B应为“一一对应”或
“多对一对应”，只有D符合函数定义. 答案：D
2019-2020学年高考数学 专题 映射复习教学案.doc
2019-2020学年高考数学专题映射复习教学案学情分析：高一学生已经学习了集合和函数两部分内容，初步具备了简单逻辑思维和抽象概括能力，同时，也存在着思维不够严谨，对抽象问题的理解存在障碍等问题。
因此，在教学中，教师采用了探究教学法，从实际生活出发，师生互动，使学生获得感性知识，从而建立映射的概念.教学目标：知识与技能：（1）会结合简单的“箭头图”，了解生活中不同的对应关系（2）了解映射的概念及表示方法（3）对于不同的对应，会判断哪些是映射（4）了解映射与函数的联系与区别过程与方法：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力情感、态度、价值观：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生实事求是的学习态度和勇于创新的精神教学重点：映射概念的引入.教学难点：如何从各种不同的对应中归纳出映射的定义.教学方法：师生互动探究.教学过程：一、情境引入问题1 看到同学们，感觉很亲切，我先自我介绍下，我姓李，叫李海军，大家说这个名字好不好？其实名字是无所谓好坏的，它只是一个代号，但是确实很重要，当一个人的名字确定以后，那么这个人与名字之间就存在一种对应关系.在座的同学都有名字吧？有没有哪位同学没有名字的，请举手。
当然，有的同学可能还有小名。
试想：如果没有名字，会怎样？学校没有了名字，老师、同学都没有名字了，想一想，多么的混乱.名字如此的重要，今天这节课我们就从名字谈起.问题2 如果把若干人组成的集合记为A，名字组成的集合记作B，那么人与名字之间就存在一种对应关系，请大家思考，它们存在怎样的对应关系？哪位同学说一说.有可能是一个人对应一个名字，还有其它情形吗？有些人有同一个名字，还有吗？还有的人有多个名字，还有吗？问题3 从元素的对应关系来看，以上几种对应关系各有什么特点？一个元素对应一个元素，一个元素对应多个元素，多个元素对应一个元素一个元素对应0个元素，多个元素对应多个元素.问题4 在现实生活中，与之类似的对应有哪些？你能分别举例吗？给大家2分钟讨论一下：如：①一个学生对应一张桌子（一对一）②多位同学住在同一小区（多对一）③一个人有很多件衣服（一对多）④有的人有一个老婆，有的人没有（一对0）⑤运动会报名：一个人可以报多个项目，多个人也可以报一个项目.（多对多）问题5 以上，针对不同的对应，大家举了很多有趣的例子，我们都很感兴趣.就拿名字来说，国家为了方便交流与管理，规定对于到了法定年龄的公民，必须办理居民身份证，而每个人的身份证上只能有一个名字，与以上哪种对应是符合的？一个人对应一个名字，多个人对应一个名字我们把这两种对应称为单值对应，它反应的是两个非空集合之间的一种对应关系.你能说一说这两种对应各有什么特点吗？对于A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应.数学上把这两种对应称为映射，问题6 你能用自己的语言叙述一下映射的定义吗？二、数学建构（1）映射：一般地，设A,B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应，叫做从集合A到集合B的映射，记为f:A→B.问题7 你认为在映射的定义中，有哪些关键的词呢？（2）非空集合 A中的每一个元素 B中的唯一元素从A到B f：A→B问题8 同学们对于映射的定义是不是感到很熟悉？函数是如何定义的？与映射有什么区别？（3）函数：非空数集三要素：定义域、对应法则、值域映射：非空集合 A、f、B大家能举一些映射的例子吗？问题9 如果给大家一些对应，你能找出那些是映射吗？请看例1（1）多对多（2）一对无（3）一对多（4）多对一（5）多对一（6）多对一（7）一对一（4）（5）（6）（7）是从的映射到B A .问题10 从例1中，你能总结出判断映射的方法吗？映射:多对一、一对一，.中可以有剩余中不能有剩余，B A 问题11 请同学们思考，那些对应是从的映射？到A B （2）（7）哪些又既是从的映射到B A 又是从的映射呢？到A B 只有（7），一对一的映射，这说明映射是有方向的. 映射具有方向性.以上是从“形”的方面研究了映射，下面再从数量关系上找一找.例2 下列各组对应中，哪些是从集合A 到集合B 的映射？.12,,)1(+→==x x f R B R A ：对应法则.,,)2(的倒数：对应法则x x f R B R A →==[).:,,,0)3(的平方根对应法则x x f R B A →=+∞=.2,,)4(2-→==x x f R B R A ：对应法则.)5(面积的集合为所有三角形的成的集合，是平面内所有三角形组B A问题12 在以上的对应中，哪些对应是函数呢？ （1）（4）问题13 （5）为什么不是函数？你能总结一下函数与映射的关系吗？ （3）函数与映射的关系：函数是一种特殊的映射. 四、课后练习书本47页练习1,2,3,4 五、课堂小结本节课我们学习了哪些知识点？ 板书设计。
高三数学知识点：映射专题复习指导
高三数学知识点：映射专题复习指导
天津市第四十二中学张鼎言
7.命题“对任意的x∈R，x3-x2+10”的否定是
(A)不存在x∈R，x3-x2+10
(B)存在x∈R，x3-x2+10
(C)存在x∈R，x3-x2+10
(D)对任意的x∈R，x3-x2+10
解：对原命题的否命题的表述是，存在x0∈R，x03-x02+10成立，故选C。
8. 对于向量，-、-、-和实数，下列命题中真命题是
A 若-·■，则-=0或-=0
B 若-=-，则λ=0或-=0
C 若-2=-2，则-=-或-=--
D 若-·■=-·■，则-=-
解：这个题的考查点是向量数量积的定义与运算律，其根本点是-·■=|-|·|-|cos而非-·■=|-|·|-|，向量数量积运算不同于数与式的运算。
选B。
9.若数列{an}满足-=p(p为正常数，n∈N*)，则称{an}为“等方比数列”。
甲：数列{an}是等方比数列;
乙：数列{an}是等比数列，则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件分析用反例，a1=-1，an=1,(n≥2)
[责任编辑:moninfu]。
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天津市第四十二中学张鼎言
7.命题“对任意的x∈R，x3-x2+10”的否定是
(A)不存在x∈R，x3-x2+10
(B)存在x∈R，x3-x2+10
(C)存在x∈R，x3-x2+10
(D)对任意的x∈R，x3-x2+10
解：对原命题的否命题的表述是，存在x0∈R，x03-x02+10成立，故选C。
8. 对于向量，-、-、-和实数，下列命题中真命题是
A 若-·■，则-=0或-=0
B 若-=-，则λ=0或-=0
C 若-2=-2，则-=-或-=--
D 若-·■=-·■，则-=-
解：这个题的考查点是向量数量积的定义与运算律，其根本点是-·■=|-|·|-|cos而非-·■=|-|·|-|，向量数量积运算不同于数与式的运算。
选B。
9.若数列{an}满足-=p(p为正常数，n∈N*)，则称{an}为“等方比数列”。
甲：数列{an}是等方比数列;
乙：数列{an}是等比数列，则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
分析用反例，a1=-1，an=1,(n≥2)
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
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