5.3电路中各点电势的计算

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电路中电位的定理定律及其电位的计算公式

电路中电位的定理定律及其电位的计算公式在静电学里，电势（又称为电位）定义为：处于电场中某个位置的单位电荷所具有的电势能。

电势只有大小，没有方向，是标量，其数值不具有绝对意义，只具有相对意义。

（1）单位正电荷由电场中某点A移到参考点O（即零势能点，一般取无限远处或者大地为零势能点）时电场力做的功与其所带电量的比值。

所以φA=Ep/q。

在国际单位制中的单位是伏特(V)。

（2）电场中某点相对参考点O电势的差，叫该点的电势。

“电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在那一点所具有的电势能”。

公式：ε=qφ（其中ε为电势能，q为电荷量，φ为电势），即φ=ε/q在电场中，某点的电荷所具的电势能跟它的所带的电荷量之比是一个常数，它是一个与电荷本身无关的物理量，它与电荷存在与否无关，是由电场本身的性质决定的物理量。

电势是描述静电场的一种标量场。

静电场的基本性质是它对放于其中的电荷有作用力，因此在静电场中移动电荷，静电场力要做功。

但静电场中沿任意路径移动电荷一周回到原来的位置，电场力所做的功恒为零，即静电场力做功与路径无关，或静电场强的环路积分恒为零。

静电场的这一性质称为静电场的环路定理。

根据静电场的这一性质可引入电势来描述电场，就好似在重力场中重力做功与路径无关，可引入重力势描述重力场一样。

电场中某一点的电势定义为把单位正电荷从该点移动到电势为零的点，电场力所做的功。

通常选择无限远点的电势为零，因此某点的电势就等于把单位正电荷从该点移动到无限远，电场力所做的功，表示为：电势的单位为V（伏），1V=1J/C（1焦/库）。

静电场中电势相等的点构成一些曲面，这些曲面称为等势面。

电力线总是与等势面正交，并指向电势降低的方向，因此静电场中等势面的分布就绘出了电场分布。

电势虽然是引入描述电场的一个辅助量，但它是标量，运算比矢量运算简单，许多具体问题中往往先计算电势，再通过电势与场强的关系求出场强。

电路问题中电势和电势压（即电压）是一个很有用的概念。

电学电荷电势计算公式

电学电荷电势计算公式电学电荷电势计算公式是描述电荷间相互作用的数学表达式，它是电学领域中非常重要的一个公式。

在物理学和工程学中，我们经常会用到这个公式来计算电荷之间的电势能。

本文将介绍电学电荷电势计算公式的推导和应用，希望能够帮助读者更好地理解这个公式。

电学电荷电势计算公式的推导。

首先，我们来看一下电荷之间的相互作用。

根据库仑定律，两个电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的平方成反比。

具体来说，如果两个电荷的大小分别为q1和q2，它们之间的距离为r，那么它们之间的相互作用力F可以用以下公式表示：F = k (q1 q2) / r^2。

其中，k是库仑常数，其数值为8.9875×10^9 N·m^2/C^2。

这个公式描述了两个电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的关系。

接下来，我们来看一下电势能的概念。

在电学中，电荷具有电势能，它是由于电荷所受的相互作用力而具有的能量。

如果一个电荷q1在另一个电荷q2的作用下从无穷远处移动到距离为r的地方，那么它所具有的电势能U可以用以下公式表示：U = k (q1 q2) / r。

这个公式描述了电荷之间的电势能与它们之间的距离的关系。

可以看出，电势能与相互作用力之间存在一定的关系。

最后，我们来看一下电势的概念。

电势是描述电场中某一点的电势能与单位正电荷之间的关系。

如果在电场中某一点的电势为V，那么单位正电荷在这一点所具有的电势能可以用以下公式表示：U = q V。

其中，q是单位正电荷的大小。

这个公式描述了电势能与电势之间的关系。

综合以上三个公式，我们可以得到电学电荷电势计算公式：V = k q / r。

这个公式描述了电荷在电场中某一点的电势与它所受的相互作用力、电势能之间的关系。

通过这个公式，我们可以计算出电场中任意一点的电势，从而更好地理解电场的分布和电荷的相互作用。

电学电荷电势计算公式的应用。

电学电荷电势计算公式在物理学和工程学中有着广泛的应用。

电势的叠加原理公式

电势的叠加原理公式
电势的叠加原理是电学中一个非常重要的原理，它可以帮助我们计算出复杂电路中各个点的电势。

电势的叠加原理公式如下：
V = V1 + V2 + V3 + … + Vn
其中，V表示总电势，V1、V2、V3、…、Vn表示各个电势的大小。

这个公式的意义是，当一个电荷在电路中移动时，它所经过的每个点都会对它产生电势影响。

这些电势可以分解为各个点的电势，然后再将它们相加得到总电势。

电势的叠加原理可以用于计算各种电路中的电势。

例如，当我们需要计算一个由多个电池和电阻组成的电路中某个点的电势时，可以将这个点到各个电池的电势和这个点到各个电阻的电势分别计算出来，然后将它们相加得到总电势。

电势的叠加原理还可以用于计算电场中某个点的电势。

在电场中，电势可以看作是电荷在电场中移动时所受到的势能变化。

因此，当我们需要计算电场中某个点的电势时，可以将这个点到各个电荷的电势分别计算出来，然后将它们相加得到总电势。

电势的叠加原理是电学中一个非常重要的原理，它可以帮助我们计算出复杂电路和电场中各个点的电势。

在实际应用中，我们可以根
据这个原理来设计电路和计算电场中各个点的电势，从而实现各种电学应用。

电磁学中的电势与电势差

电磁学中的电势与电势差在电磁学领域中，电势是一个重要的概念，它用来描述电场中的电荷受力情况。

电势差则是指两个点之间的电势差异。

本文将介绍电势与电势差的概念、计算方法以及其在电磁学中的应用。

一、电势的概念电势是指单位正电荷在电场中所具有的电位能。

在电磁学中，我们常常用符号 V 表示电势，单位是伏特（V）。

电势是一个标量量，它的大小取决于电荷的性质和电场强度。

二、电势的计算方法1. 点电荷电势对于一个点电荷产生的电势，假设电荷为 q，距离电荷的位置为 r，则电势 V 可以通过库仑定律来计算。

库仑定律表达式为：V = k * (q / r)其中，k 是库仑常数。

2. 离散点电荷电势对于多个离散电荷产生的电势，可以通过将每个电荷的电势进行叠加来计算。

即，对于 n 个电荷，其电势 V 可以表示为：V = V₁ + V₂ + V₃ + … + Vₙ3. 连续分布电荷电势对于连续分布电荷所产生的电势，可以使用积分来计算。

具体的计算方法取决于电荷分布的形式。

三、电势差的概念电势差是指两个点之间的电势差异。

在电磁学中，我们常常用符号ΔV 表示电势差。

电势差可以用来描述电场中电荷的运动情况和电场的强度。

四、电势差的计算方法电势差ΔV 可以通过电势的差值来计算。

即，ΔV = V₂ - V₁其中，V₁和 V₂分别表示两个点的电势。

五、电势与电势差的应用1. 电势与电场之间的关系根据电势的定义，我们知道电场强度 E 可以表示为电势关于位置的负梯度。

即，E = -∇V其中，∇表示矢量梯度运算符。

2. 电势差与电路中的能量转化在电路中，电势差可以用来描述电能的转化过程。

例如，当电荷在电场中从高电势点移动到低电势点时，电势差会产生电能转化为其他形式的能量，如热能或机械能。

3. 电势与电势差的测量电势与电势差在实验中是可以通过测量来获得的。

例如，在实验室中，可以通过使用电位计等仪器来测量电势差。

综上所述，电磁学中的电势与电势差是描述电场中电荷受力情况和电场强度的重要概念。

《电路中各点的点位计算》教学设计表格

1.教学设计教学设计课题名称：《电路中各点点位的计算》姓名：孙亚龙工作单位：会宁县职教中心学科年级：电工三年级教材版本：高等教育出版社一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）《电路中各点点位的计算》是高等教育出版社出版的基础模块的第一章第七节内容，电位计算是本书第三章学习的基础，而第三章是《电工技术基础与技能》高考的重点章节，所以掌握电位计算是学习本课程的重中之重。

二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）1.知识与技能目标：从本节出发，引导学生掌握电位计算。

2.过程与方法目标：通过讨论学习，让学生在学习的过程中把握电位计算的步骤。

3.情感态度与价值观目标：体会电位计算技巧以及电位在生活中的应用。

三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。

最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）学习主体是电气专业三年级学生，班级共63人，大多数学生理解能力偏低，需要老师的指导点拨。

他们的优点学习普遍扎实认真。

所以，在教学中通过应用多媒体，激发出他们学习兴趣的同时，引导学生掌握电位计算基本方法，让学生学会电位计算步骤，进而熟练运用电位计算的方法。

四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）以电位的定义为主线，突出学生在教学中的主体地位，提问学生，学生讨论，教师引导学生理解电位计算与电位定义之间的关系。

五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）重点：电位的定义。

难点：电位计算的步骤与运用。

六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）环节名称教师活动预设学生活动设计意图一、导入复习电势的定义，引入电位概念回顾上节课内容高度相对性的描述方法？二、（一）点位的概念本环节设置四个问题：（一）如何描述物体所处高度？（二）零电位点选取的一般原则是什么？学生从课本或者自己的理解讨论回答这五个问题：（一）高度具有相对性，要描述高度，首先得指定一个计算高度的起点。

(完整版)电路中的电势分析

电路中的电势分析在电路分析和计算中，对电路中各点电势高低的分析，往往是正确分析电路结构，判断电流的流向，计算两点间的电势差的基础和关键．下面分别对电路中电势分析的方法，以及电势分析在电路分析和计算中的运用作些说明．一、电路中电势分析的方法在闭合电路中，电源两极的正、负电荷沿电路建立电场，其中电源的正极电势最高，负极的电势最低，分析电路中其它各点电势高低的分布，要把握如下两个要点：1．在外电路中，电流由电势高的正极流向电势低的负极．这之中每流经电阻R，沿电流的方向电势降低，降低的数值等于IR．2．电流流经电动势为ε、内电阻为r的电源时，沿着电流从负极流入由正极流出的方向，电势升高的数值等于电动势ε，同时在内电阻上电势降低的数值等于Ir，即电势升高的数值等于ε-Ir．[例1]如图1所示电路中，电源的电动势ε1= 6.0V,ε2= 4.0V，内电阻r1= r2=1.0Ω，电阻R1= R3= 6.0Ω，R2= 3.0Ω．若c点接地,试比较a、b、d三点电势的高低．[解析]电路中的电流为c点接地，该点电势为零，即U c＝0．比较a、b、d三点电势的高低，可选择一段相应的电路，根据前面指出的两点，列出电势升降方程分析判断．在dC段电路上，沿电流方向由d点到c点，电势升高的数值为ε2—Ir2．据此列出的电势升降方程为：U d+ (ε2—Ir2)，解得d点电势为U d= U c- (ε2- Ir2) =[0 - (4.0 - 1.0×1.0)]V= -3.0V在ad段电路上，沿电流方向由a点到d点，电势降低的数值为IR3，其电势升降方程为：U a- IR3= U d．解得a点电势为U a= U d+ IR3= ( -3.0 + 1.0×6.0)V= 3.0V在ab段电路上，沿电流方向由b点到a点，电势升高的数值为ε1-Ir1，其电势升降方程为：U b+ (ε1- I r1) = U a．解得b点电势为U b= U a- (ε1- Ir1) = [3.0 - (6.0 - 1.0×1.0)]V=-2.0V综合上述分析可判知：a、b、d三点电势高低的关系为U a＞U b＞U d．二、电路中电势分析的应用在电路分析和计算中，常涉及到电路结构分析、电流流向判断、不同支路上两点间电势差的计算这样一些问题，这些都与对电路中各点电势高低的分析是密不可分的．下面通过例题来说明电路中电势分析的具体应用．[例2]如图2所示，一段由电阻R1、R2、R3和R4组成的电路．试分析这段电路的结构．[解析]分析一段电路的结构，即分析这段电路中各电阻之间的连接关系，这是正确进行电路计算的基础．分析一段电路上各点电势高低的分布，是分析这段电路结构的基本方法．在图2所示电路中，设a点电势最高，e点电势最低，即U a＞U e．a点和c点间用电阻不计的导线连接，a点和c点为等电势点，即U a= U c．同理，b点和d点为等电势点，即U b= U d．由U a＞U e可判知，这段电路中的电流将由a、c两点经b、d两点流向e点．再由电流流经电阻时，沿电流方向电势降低即可判知，这段电路中各点电势高低分布的情况是：U a=U c＞U b=U d＞U e．在完成电势分析后，可将电路中a、d、e三个电势高低不同的点选出，如图3所示重新排列．然后再将电路中的各电阻对应画在a、d、e三点间，采用这样的方法将原电路改画后，各电阻间的连接关系便一目了然了．[例3]如图4所示电路中，己知I = 3.0A，I1= 2.0A，电阻R1= 10Ω，R2= 5.0Ω，R3= 30Ω．求流过电流表A的电流大小和方向．<[解析]设a点电势为零，即U a=0．电流I l由a点经R1流到b点，电势降低的数值为I1R1，则b点电势为U b= U a- I1R1=（0 - 2.0×10）V = -20V流过R2的电流I2= I - I1= 1.0A，电流I2由a点经R2流到C点，电势降低的数值为I2 R2，则C点电势为U c= U a- I2R2- (0 - 1.0×5.0)V= -5.0V由U c＞U b可判知，流过R3的电流I3由c流向b．再由c、b两点间的电势差U c b = U c - U b= [（-5.0）-（-20）］V=15V，可求出流过R3的电流对c点来说，流入c点的电流一定等于流出c点的电流，现流入c点的电流I2大于流出c点的电流I3，由此判知从c点有一部分电流经电流表A流出，且流过电流表A的电流为I a= I2- I3= (1.0 - 0.50 )A = 0.50A电流I3的方向由c到d．从本题中清楚地看到，要判断局部电路中电流的流向，必须分析局部电路两端的电势高低，为了帮助读者掌握这一思路和方法，请读者自行分析如图5所示电路中，合上开关S的瞬间，通过开关S的电流的方向；然后再分析合上开关S后，通过开关S的电流的方向．（答案均为由b 流向a)[例4]如图6所示电路中，电源电动势ε=10V，内电阻不计，电阻R1=14Ω，R2= 6.0Ω，R3= 2.0Ω，R4= 8.0Ω，R5= 10Ω，电容器的电容C = 2.0μF．求（1）电容器所带的电量？说明电容器哪个极板带正电？（2）若R1突然断路，将有多少电量通过R5？[解析]涉及电路中接有电容器的问题，要注意两点：①注意分析加在电容器两板间的电压，等于电路中哪两点间的电势差，如果电容器两板分别接在不同支路的两点上，必须通过电势分析求出两点间的电势差．②电容器充放电达到稳定后，由于电容器的隔直作用，在电容器所在的支路中没有电流．（1）设d点电势为零，即U d=0．在a、b两点间电容器所在支路中，电流为零，R5两端等电势，因而加在电容器两板间的电压即为a、b两点间的电势差．电流由a点经R2流到d点，电势降低的数值即为R2两端电压，则a点电势为电流由b点经R4流到d点，电势降低的数值即为R4两端电压，则b点电势为由U b＞U a判知，电容器下板带正电．再由b、a两点间的电势差U ba= U b- U a= 5.0V，可求出电容器所带的电量为Q = Cu ba= ( 2.0×10-6×5.0) C = 1.0×10-5 C（2）在接有电容器的电路中，当电路结构或状态发生变化时，一般电容器要经历一次充电或放电过程，之后电容所带电量再次达到稳定．本题中，R1断路，当电容器带电再度达到稳定后，加在电容器两板间的电压等于R4两端的电压，此时电容器所带电量为由U b＞U d可知，电容器下板仍带正电．由Q'＞Q判知，R1断路后电容器经历了一次再充电的过程，电容器极板上所增加的电量，即为电容器在R1断路前后所带电量之差．据此通过R5的电量为q = Q'－Q =（1.6×10-5－1.0×10-5）C = 6.0×10-6 C最后还需强调的一点是，在分析电路各点电势，对于等电势点的分析是十分重要的，在例题2和例题4中都涉及到这一点．出现在电路中的等势点，往往是用电阻不计的导线连接的两个点，或者是没有电流通过的电阻两端，要注意掌握根据上述两种情况来分析判断等电势点．。

电路中各点电位的计算

电路中各点电位的计算考纲要求：掌握电路中各点电位及两点间电压的分析和计算，并掌握其测量方法。

教学目的要求：1、掌握电路中两点间电压的计算。

2、掌握电路中各点电位的计算。

教学重点：电路中各点电位及两点间电压的计算。

教学难点：电位的概念课时安排：4节课型：复习教学过程：【知识点回顾】一、两点间电压的计算1、两点间电压的计算方法：。

2、注意：电压“+”、“-”的取法：。

二、电位的计算1、计算方法：。

2、电压与电位的关系：U AB= ；U BA= 。

电压是，电位是。

3、根据求出电路中各点的电位，可判断出某一段电路或某一元件的工作状态。

【课前练习】一、判断题1、电路中参考点改变，各点的电位也将改变。

( )2、任意两点间的电压也就是这两点之间的电位之差。

( )3、参考点位置变了，电路中某点的电位值也要改变，但电路中任意两点间的电压值是不可能改变的。

( )二、选择题1、在如图所示电路中，电流I为A．15 A B．7A C．6A D、1 A2、在图所示电路中，R1=R2=R3=36欧姆，R4=5欧姆，电源电动势E=12V，内阻r=l欧姆，P点接地，则A点的电位为( )C．5. 6V 三、填空题1、在如图所示电路中，如以B点为参考点时，VA= V，VB= V，UAB= V；如以A点为参考点时，VA= V，VB= V，UAB= V。

2、图中A点的电位VA= 。

四、分析计算题1、试求在如图所示电路中A点的电位V A。

2、如图所示电路中，A点电位VA= V，VB= V。

【例题讲解】例1：如图所示，当开关S断开时，VA= V，S闭合时VA= V。

例2：在如图所示电路中，已知E1=6V，R1=2Ω,R2=4Ω,I1=,I2=,R3=6Ω,E3=4V。

试求：(l)R4的阻值和E2的电动势(2)A点和B点电位．【巩固练习】1、如图所示电路，S打开和闭合时VA为多少.2、如图所示AB端开路，VA和RAB各为多少.3、在如图所示电路中，a，b两点间电压为( )A，11V B．8V C、7V D．6V【课后练习】一、判断题1、计算电路中某点的电位与所选绕行的路径无关。

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解法1：将原电路改为下图：
R1 C
B R2 A
9V

I
6V
C -9V R1 = 100k B R2 = 50k
A +6V
I 6 9 0.1 mA 100 50
VB R1I 9 100 0.1 9 1V
例1：求B点的电位。
C
解法2： I VA VC 6 (9) 0.1 mA
(3) 计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。
二.举例
c 20 a 5 d
求图示电路中各点的电位:Va、 E1 Vb、Vc、Vd 。 140V
4A 6
6A
10A
E2
90V
解：
设 a为参考点，即Va=0V Vb=Uba= –10×6= 60V Vc=Uca = 4×20 = 80 V Vd =Uda= 6×5 = 30 V Uab = 10×6 = 60 V Ucb = E1 = 140 V Udb = E2 = 90 V
§5-3 电路中各点电势的计算
一.电位的概念
电位：单位正电荷在某点的电势（位）能，即电路中某点至参考点的电压，记为“VX” 。
通常设参考点的电位为零，又称接地，表示。
某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。
电位的计算步骤: (1) 任选电路中某一点为参考点，设其电位为零； (2) 标出各电流参考方向并计算；
50
解得 VB 1 V
b 设 b为参考点，即Vb=0V Va = Uab=10×6 = 60 V Vc = Ucb = E1 = 140 V
Vd = Udb =E2 = 90 V Uab = 10×6 = 60 V Ucb = E1 = 140 V
Udb = E2 = 90 V
结论：
(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中各点的电位也将随之改变；
(2) 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而变，即与零电位参考点的选取无关。
3.电路图的简画：电源的一个极接地，用没有接地极的电位代替电源
c 20 a 5 d c 20
E1
4A 6
140V
6A 10A
E2 +140V
90V
b
5 d
+90V 6
例1：求B点的电位。
R1 R2 100 50
VB VA UAB VA R2 I
I
6 50 0.1 1 V
-9V R1 = 100k
B
解法3：
R1、R2的电流相等，有：
VB VC VA VB
R1
R2
R2 = 50k A +6V
即 VB (9) 6 VB
100