悬索桥结构计算理论(精)
悬索桥介绍
定义：是以受拉主缆为主要承重构件的桥梁 组成：桥塔、主缆、加劲梁、锚碇、吊索、鞍座 受力特征：荷载由由吊索传至缆，缆再传至锚碇及塔 结构特点：构造简单，受力明确；跨越能力大 ，能充
分发挥材料的强度
11.2 悬索桥的基本类型
类型
按锚固形式分类 按孔跨布置形式分类
1.按锚固形式分类
地锚式
✓主缆拉力由梁端锚碇传递给地基 ✓适用于地基具有良好的持力岩层，大跨度桥梁
吊索钢丝绳断面
骑跨式索夹
销铰式索夹
海沧大桥的主缆索夹模型
4. 加劲梁 主要功能：提供桥面、防止桥面发生过大挠曲变形和
扭曲变形
要求：有足够的抗扭刚度或自重，良好的气动稳定性 结构形式：钢结构
美式：钢桁梁 英式：钢箱梁
扁平钢箱梁
钢桁梁
5. 锚碇
功能作用：固定主缆的端头，防止其移动 分类：
建成年
1998 在建 1997 2004 1981 1999 1997 1964 1937
?
概述
11.1 概述
悬索桥概述 悬索桥组成 悬索桥受力特征 悬索桥特点
概述：
悬索桥的跨越能力大、抗震性能好、轻型美观、已越 来越成为特大跨度(超1000m）桥梁的首选桥型。
目前，全世界最大跨度的悬索桥是1998年4月建成的日 本名石海峡大桥，该桥的结构形为:960m+1991m+960m 的三跨双铰悬索桥。
B RB
取部分悬索桥作为隔离体， 并对E点取矩得：
V1 Hp B
(V1 V2 )x H P y M P(x S ) M (V1 V2 )x P(x S ) H P y
RA x P(x S ) H P y
A V2
S
M0 HP y
斜拉桥和悬索桥的总体布置和结构体系
主跨跨径
索 塔 高 度
索面形式（辐射式、竖琴式或扇式） 双塔：H/l2=0.18~0.25
拉索的索距
单塔：H/l2=0.30~0.45
拉索的水平倾角
6
拉索布置
斜拉索横向布置
空间布置形式
单索面
竖直双索面 双索面
倾斜双索面
7
拉索在平面内的布置型式
辐射式 竖琴式 扇式
拉索间距
早期：稀索
混凝土达 15m~30m 钢斜拉桥达 30m~50m
31
1）斜拉桥施工的理论计算
斜拉桥施工的理论计算方法主要有以下几种：1、倒拆法；2）正算法
倒拆法从斜拉桥成桥状态出发（即理想的恒载状态出发）用与实际施工 步骤相反的顺序，进行逐步倒退计算来获得各施工节段的控制参数，根据 这些参数对施工进行控制与调整，并按正装顺序施工。
正算法是按斜拉桥的施工顺序，依次计算出各施工节段架设时的内力和 位移。并依据一定的计算原则，选定相应的计算参数作为未知变量，通过 求解方程得到相应的控制参数。
1)主梁的边跨和主跨比 2) 主梁端部处理 3) 主梁高度沿跨长的变化
混凝土主梁横截面形式
1）实体双主梁截面；2）板式边主梁截面；3）分 离双箱截面；4）整体箱形截面；5）板式梁截面
双索面钢主梁横截面形式
双主梁、单箱单室钢梁、两个单箱单室钢梁、 多室钢梁和钢桁梁
21
3、主梁构造特点（续）
主要尺寸拟定
混凝土斜拉桥的拉索一般为柔性索，高强钢丝外包的索套仅作为保护材 料，不参加索的受力，在索的自重作用下有垂度，垂度对索的受拉性能有影 响，同时索力大小对垂度也有影响。 为了简化计算，在实际计算中索一般采 用一直杆表示，以索的弦长作为杆长。关健 问题是考虑索垂度效应对索的伸长与轴力的 关系影响，这种影响采用修正弹性模量来考 虑。
悬索桥的计算方法及其历程1
悬索桥的计算方法及其发展悬索桥是一种古老的桥梁结构形式，也是目前大跨度桥梁的主要结构型式之一。
悬索桥主要是由缆索、吊杆、加劲梁、主塔、锚碇等构成。
从结构形式上看，它是一种由索和梁所构成的组合体系，在受力本质上它是一种以柔性索为主要承重构件的悬挂结构。
悬索桥随着跨度的增大，柔性加大，在荷载作用下会呈现出较强的非线性，所以悬索桥宜采用非线性方法来进行结构分析。
考虑悬索桥非线性因素的结构分析方法主要有挠度理论和有限位移理论。
挠度理论考虑了悬索桥几何非线性的主要因素，可用比较简便的数值方法来分析，又有影响线可资利用，故很适用于初步设计阶段的结构设计计算。
有限位移理论则全面地考虑了悬索桥几何非线性因素，计算结果较挠度理论精确，但计算过程复杂，直接用于设计计算有诸多不便和困难。
悬索桥挠度理论是一种古典的悬索桥结构分析理论。
这种理论主要考虑悬索和加劲梁变形对结构内力的影响，在中小跨度范围内其计算结果比较接近结构的实际受力情况，具有较好的精度。
悬索桥挠度理论主要分为多塔悬索桥挠度理论和自锚式悬索桥挠度理论。
最初的悬索桥分析理论是弹性理论。
弹性理论认为缆索完全柔性，缆索曲线形状及坐标取决于满跨均布荷载而不随外荷载的加载而变化，吊杆受力后也不伸长，加劲梁在无活载时处于无应力状态。
弹性理论用普通结构力学方法即可求解，计算简便，至今仍在跨径小于200米的悬索桥设计中应用[1]。
但弹性理论假定缆索形状在加载前后不发生变化，显然与悬索桥的可挠性不符，因此发展出计入变形影响的悬索桥挠度理论。
古典的挠度理论称为“膜理论”。
它是将悬索桥的全部近视看成是一种连续的不变形的膜，当缆索产生挠度时，加劲梁也随之产生相同的挠度。
由于根据作用于缆索单元上吊杆力与缆索拉力的垂直分力平衡以及作用于加劲梁单元上的外荷载及吊杆力与加劲梁弹性抗力平衡的条件建立力的平衡微分方程而求解。
挠度理论和弹性理论的最大区别是摒弃了弹性理论中关于缆索形状不因外荷载介入而改变的假设，相应建立缆索在恒载下取得平衡的几何形状将因外荷载介入而改变及同时计入缆索因外荷载所增索力引起的伸长量的假设，极大的接近悬索桥主索的实际工作状态，对悬索桥的发展起到了很大的推动作用。
悬索桥缆索线形基本理论及计算方法
Bridge Engineering
悬索桥缆索线形基本理论及计算方法
李乾坤
(广东和立土木工程有限公司，广东广州511400)
摘要：关于悬索桥缆索线形的理论分析及计算方法国内外很多学者都已进行了研究，但均未对这些研究做细致的推导
论述，笔者依据主缆微分平衡方程，推导了缆索在沿跨长均布荷载作用下的抛物线方程及沿主缆长均布荷载作用下的悬
H•話+心)=0。
(5)
悬索桥主缆在仅受竖向荷载作用时，主缆任一点
张力的水平分力相等，竖向荷载沿跨长均匀分布时，
g(y)=g,则有 //•半r+<7 = 0;
(6)
ax
dd2yZ~__q亍
((77))
20194* 4#|(7
37 卷彳苯技* 95
!!桥梁工程
Bridge Engineering
对公式(7)进行二次积分可得：
S=^^-・sin/i(j8)cosb(a-B)。
(25)
q 取主缆微段分析可得成桥状态下主缆伸长量 。将
公式(24)代入公式(16)可得：
△S = H2S2
(26)
EAL2
则空缆状态下主缆的无应力索长为:S°=S-AS。 若考虑温度对主缆伸长量的影响，设温度差为At,
主缆膨胀系数为a(l/T),则有：
y=—[cosfe(a) ~cos/i(^^--a)]o (23)
q
L
其中:a = shT啤?)+/3,/3=单-。索长微段ds =
shp
2H
皿砰,则任一点处的有应力索长为：S= [#1 + (瞥)2 ；
由公式(23)可得：
■^- = _sin/i( 2血 _a)。
桥与悬索桥的主梁形式,塔和施工的异同
桥与悬索桥的主梁形式，塔和施工的异同1 斜拉桥与悬索桥的主梁形式的区别斜拉桥的主梁截面能够釆用混凝土主梁、钢一混凝土结合主梁和钢主梁。
我国斜拉桥的主梁形式:混凝土以箱式、板式边箱中板式；钢梁以正交异性极钢箱为主，也有边箱中板式。
钢一混凝土结合主梁一样只适用于双索面斜拉桥。
钢主梁的截面形式有工字形钢主梁、钢箱梁、钢桁梁等。
悬索桥采纳钢箱作为加劲梁,在我国较为普遍。
悬索桥加劲梁结构，要紧有美国派的桁架势和英国流派的扁平钢箱式前者更适于在铁路或公路铁路两用桥中利用，故日本近代修建悬索桥多釆用桁式加劲梁。
二者用钢量相较,采纳钢箱梁略占优势。
具体的形式有:钢板梁、钢箱梁、钢桁梁和混凝土箱梁。
2 塔、索的形式与材料此刻已建成的斜拉桥有独塔、双塔和三塔式。
以钢筋混凝土塔为主。
塔型有H形、倒Y形、A形、钻石形等。
二者塔的材料，国外以钢为主，我国以混凝土为主，最近几年来国外也有向混凝土进展的趋势,基础多为钻孔桩或沉井。
斜拉索仍以传统的平行镀锌钢丝、冷铸锚头为主。
斜拉桥的钢索一样采纳自锚体系。
最近几年来，开始显现自锚和部份地锚相结合的斜拉桥,如西班牙的鲁纳（Luna）桥，主桥440m；我国湖北郧县桥，主跨414m。
地锚体系把悬索桥的地锚特点融于拉桥中，能够使斜拉桥的跨径布置更能结合地形条件，灵活多样，节省费用。
恐索桥结合地形、地质、水文可采纳单跨悬吊、双跨不对称悬吊和三跨悬吊（简支和持续体系）。
据查,世界悬索桥多为单跨悬吊,第二是不对称双跨和三跨简支悬吊。
三跨悬吊持续体系最少。
丹麦大带桥，三跨悬吊持续，其跨径为535m + 1624m+ 535取中国的II门海沧大桥，三跨悬吊持续，其跨径为230m + 648m + 230m，可称世界同类桥梁的第二位。
3 斜拉桥与悬索桥的施工的区别斜拉桥的施工方式：混凝土斜拉桥要紧采纳悬臂浇筑和预制拼装；钢箱和混合梁斜位桥的钢箱采纳正交异性板，工厂焊接成段，现场吊装架设。
钢箱与钢箱的连接，一是螺栓，二是全焊，三是栓焊结合。
第九章-悬索桥
➢主要提供桥面行车、行人等。 ➢防止桥面发生过大的挠曲变形和扭转变形。 ➢是承受桥面活载、风荷载和其他横向水平力的主要构件。
§ 9.2 悬索桥的结构组成
9.2.8 加劲梁
➢ 悬索桥加劲梁主要起支承和传递荷载的作用。主要有钢板梁、 钢桁梁、钢箱梁、混凝土箱梁。 钢板梁（早期个别中小跨径用） 钢桁梁（早期多用） 扁平钢箱梁（今多用）
开裂，水的渗入导致主缆湿度高而产生锈蚀。
➢2、主缆防锈措施 • 施工时采用油漆防锈。 • 防止水的渗入。 • 干空气导入法。将除湿机的干燥空气用管道输入主缆。
§ 9.2 悬索桥的结构组成
9.2.4 吊索
➢也称吊杆，是将活载和加劲梁恒载传递到主缆的构件。
作用：将加劲梁的恒载和活载传到主缆 材料：要求有抗拉强度和一定的柔性。一般用：钢丝绳、钢
汕头海湾桥混凝土加劲箱梁
§ 9.2 悬索桥的结构组成
9.2.8 加劲梁
➢钢箱梁截面基本上由四部分组成：上翼缘板、下翼缘板、 腹板和加劲构件。上翼缘板兼做桥面板之用。
➢为增加加劲梁的整体性，往往采用由桥面钢板、纵肋。横 肋焊接组成的正交异性钢桥面板。
§ 9.2 悬索桥的结构组成
9.2.8 加劲梁
➢钢桁梁由主桁架、纵向水平联结和横向联结、桥面系组成 的空间结构。
由悬挂态的缆长，即自重索长；
3) 在索鞍两边无应力索长不变的情况下，用主缆在空挂状态塔 顶左、右水平力相等的条件求索鞍预偏量；
4) 由自由悬挂状态下的缆长扣除主缆自重产生的弹性伸长，得 到主缆无应力长度。以中跨为例，说明成桥状态的计算。
§ 8.1 悬索桥的设计与分析理论
8.1.2 悬索桥作为连续体的静力分析
绞线、平行钢丝束、刚性吊杆（少） 布置形式：等间距和等截面布置 立面布置：直吊索、斜吊索
悬索桥结构精确计算理论
Hi = H;
Vi = Vi −1 − ( Pi −1 + qsi −1 )
(52)
真实索形的迭代计算
索形计算思路： 索形计算思路： 1）先根据抛物线假定预估一个IP点处的H 和V，通过式(61) 由计算出，通过式(62)由计算。最后，应满足如下几何边界 条件:
∑h
i =1
m
i
= f
∑h
i =1
n＋1
(55)
式中矩阵第列一为V引起的 f 和改变量 ， 第二列为 H 引起的 f 和 式中矩阵第列一为 V引起的f和改变量，第二列为H引起的f 改变量。 改变量。 2．求出H、V的修正向量 (∆H 求出H
∆V ) T
c11 c 21
c12 ∆H e f ∆V = e c 22 y
H −1 V −1 V − qs x (s) = [sh ( )− sh ( )] q H H
V − qs 2 H V 2 y (s) = [ 1 + ( ) − 1 + ( ) ] q H H
(48)
(49)
真实索形的迭代计算
公式准备2 公式准备 2 ： 吊杆间任一索段都必须满足式(48)、(49)，令 Vi =V，Hi =H，于是：
H，V通过影响矩阵法迭代计算步骤 步骤
索端力产生单位增量， 1．索端力产生单位增量，使V＝V＋1和H＝H＋1分别代入式 53),计算出相应的f和的增量，从而得到影响矩阵： ),计算出相应的 (53),计算出相应的f和的增量，从而得到影响矩阵：
c11 C= c 21
c12 c 22
悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算
通过研究缆、吊索、梁、塔等构件的受力特性，精确计 算悬索桥成桥状态和施工状态用三步分析方法比较合适: 第一步：分析吊索恒载轴力； 第二步：计算主缆平衡位置； 第三步：确定主缆与鞍座切点的位置。
悬索桥的计算理论
上式中第一项及第二项沿缆索全长积分，最后一项与加 劲梁挠曲有关，沿加劲梁积分
第2节 悬索桥计算的挠度理论
3. 变形协调方程 上式中前二项沿缆索全长积分，最后一项与加劲梁挠曲 有关，沿加劲梁积分
根据代换梁法，当H固定时，迭加原理仍然适用，于是 可引进影响线的概念，不过此时的影响线是在H一定的 条件下的影响线，H为不同值时，其影响线亦不相同， 因此称H固定情况下的影响线为狭义影响线。 6.1 求某静力影响线的思路
第2节 悬索桥计算的挠度理论
6. 加劲梁为简支情形下的狭义影响线
6.1 求某静力影响线的思路
2 dx dx 2 dy dy 2 ds ds
第2节 悬索桥计算的挠度理论
3. 变形协调方程 以上两式相减，并略去高阶项得
ds ds dx dx dy dy
ds dy dx dl ds dy dx dx
3.1 非线性因素 大位移 垂度 重力刚度（初始应力）
第3节 悬索桥计算的有限位移理论
3.2 杆端力与位移的关系
P 1 EA ( L L0 ) L0
P2
EA ( L L0 ) L0
Q1
6 EI (1 2 ) 2 L
Q2
6 EI (1 2 ) 2 L
代换梁图
第2节 悬索桥计算的挠度理论
4. 代换梁法的基本原理 对（3.26）两边求导两次
d 2M d2 EI 2 ( ) p( x) yH P H 2 dx dx
得到：
EI IV p( x) H P y H
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式中：L－两锚碇间的水平距离 式(25)中第三项进行分部积分，并利用x=0和x=L时=0的边界条件，有：
将(18)、(19)两式相减得：
(19)
d2y d 2 H p 2 ( H p H q ) 2 (q p q ) dx dx
(20)
2.悬索桥的近似分析(续)
以加劲梁为研究对象，在p(x)作用下加劲梁上的竖向荷载为：
q(x)=p(x)-（-q＋qp）
加劲梁的弹性方程为：
(21)
几种计算理论的基本假定
弹性理论
（1）悬索为完全柔性，吊索沿跨密布； （2）悬索线性及座标受载后不变； （3）加劲梁悬挂于主缆，截面特点不变；仅有二期 恒载、活载、温度、风力等引起的内力。
计算结果：悬索内力及加劲梁弯距随跨经 的增大而增大。
几种计算理论的基本假定
挠度理论 与弹性理论不同之处仅在于：考虑悬索竖向变形 对内力的影响（不考虑剪力变形、吊杆倾斜及伸缩 变形，影响较小）。 线性挠度理论：忽略挠度理论中活载引起的主缆水 平分力与竖向位移之间的非线性关系。 计算结果：加劲梁弯距铰弹性理论结果要小。
成桥状态近似计算作如下基本假定：
1) 主缆为柔性索，不计其弯曲刚度；
2) 加劲梁恒载由主缆承担； 3) 在主缆吊梁段，主缆、索夹、吊杆和加劲梁自重都 等效为沿桥长均布的荷载 q；在无梁段，主缆自重沿 索长均匀分布。
2.悬索桥的近似分析(续)
2.1 成桥状态的近似计算法
主缆设计计算步骤：
1) 导出主缆成桥态的线形、张力以及几何长度的计算公式； 2) 扣除加劲梁恒载作用下主缆产生的弹性伸长量，得到主缆 自由悬挂态的缆长，即自重索长； 3) 在索鞍两边无应力索长不变的情况下，用主缆在空挂状态 塔顶左、右水平力相等的条件求索鞍预偏量；
d2 d 2 (EI 2 ) q( x ) p( x ) q q p 2 dx dx
设EI为常数，将(22)代入(20)整理得：
(22)
d 4 d 2 d2y EI 4 ( Hq H p ) 2 p ( x) H p 2 dx dx dx
式(23)就是挠度理论的基本微分方程。
1.概述(续)
悬索桥成桥状态的确定
小跨径悬索桥：确定桥成状态采用抛物线法。
由于主缆自重轻，成桥态主缆近似呈抛物线形。
大跨径悬索桥：主缆线型呈多段悬链线组成的索 多边形，计算主缆线型主要有非线性循环迭代法 和基于成桥状态的反算法。
2.悬索桥的近似分析
2.1 成桥状态的近似计算法
什么是成桥状态计算?
(23)
2.悬索桥的近似分析(续)
讨论：
由于Hp是p(x)的函数，因此这一微分方程是非线性的。此外，方程中Hq、
Hp和均为未知，求解时还需要一个补充方程。
利用全桥主缆长度变化的水平投影为零这一边界条件：
L
0
dx 0
或
(24) (25)
Hp EC AC
L
0
L L dy d dx dx t dx 0 3 2 0 0 dx dx cos cos
悬索桥结构计算理论
悬索桥结构计算理论
主要内容
概 述
☻ 悬索桥的近似分析
悬索桥主塔的计算 悬索桥成桥状态和施工状态的精
确计算
1.概述
1.1 悬索桥的受力特征
悬索桥是由主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚碇、吊索等构件 构成的柔性悬吊体系， 其主要构成如下图所示。成桥时， 主要由主缆和主塔承受结构自重，加劲梁受力由施工方法决 定。成桥后，结构共同承受外荷作用，性因素的影响，适于大跨径。
1.概述(续)
悬索桥设计的计算内容
精确合理地确定悬索桥成桥内力状态与构形； 合理确定悬索桥施工阶段的受力状态与构形，以期 在成桥时满足设计要求； 精确分析悬索桥运营阶段在活载及其它附加荷载作 用下的静力响应； ★ 悬索桥的设计计算要根据不同的结构形式、不同的 设计阶段、不同的计算内容和要求来选用不同的力 学模式和计算理论。基本上以计算主缆为主。
2.悬索桥的近似分析(续)
悬索桥计算模型
在成桥后竖向荷载p(x)作用下，荷载集度由q变为qp，外力作用下主缆和 加 劲 梁 产 生 挠 度 ， 主 缆 挠 度 由 y 变 为 (y+) ， 主 缆 水 平 拉 力 Hq 变 为 (Hp+Hq)，根据式(18)有：
d2y d 2 d2y H p 2 ( H p Hq ) 2 qp Hq 2 dx dx dx
悬索桥各部分的作用
主缆是结构体系中的主要承重构件，受拉为主；
主塔是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件，受压为主； 加劲梁是悬索桥保证车辆行驶、提供结构刚度的二次结构， 主要承受弯曲内力； 吊索是将加劲梁自重、外荷载传递到主缆的传力构件，是 连系加劲梁和主缆的纽带，受拉。 锚碇是锚固主缆的结构，它将主缆中的拉力传递给地基。
4) 由自由悬挂状态下的缆长扣除主缆自重产生的弹性伸长， 得到主缆无应力长度。以中跨为例，说明成桥状态的计算。
2.悬索桥的近似分析(续)
2.2 加劲梁在竖向荷载作用下的近似分析
悬索桥加劲梁先铰接后固结的施工特点，决定了加劲梁 在一期恒载作用下没有整体弯矩。 加劲梁竖向荷载主要指二期恒载和活载等.如图所示。 假定:忽略梁体剪切变形、吊杆的伸缩和倾斜变形对结构 受力的影响，将离散的吊杆简化为一连续膜。微小索段 的平衡方程为： d2y (18) H q 2 q dx
1.概述(续)
悬索桥计算理论的发展与悬索桥自身的发展有 着密切联系
早期，结构分析采用线弹性理论(由于桥跨小，索自重较 轻，结构刚度主要由加劲梁提供。 中期(1877), 随着跨度的增加，梁的刚度相对降低,采用 考虑位移影响的挠度理论 。 现代悬索桥分析采用有限位移理论的矩阵位移法。
跨度不断增大的同时，加劲梁相对刚度不断减小，线性挠度理 论引起的误差已不容忽略。因此，基于矩阵位移理论的有限元方 法应运而生。 应用有限位移理论的矩阵位移法，可综合考虑体系 节点位移影响、轴力效应，把悬索桥结构非线性分析方法统一到 一般非线性有限元法中，是目前普遍采用的方法。