2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)-高考真卷(带解析)
记 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 ”，根据直方图得到
的估计值为 .
（1）求乙离子残留百分比直方图中 的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 频率分布直方图的实际应用 由频率分布直方图估计平均数
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难度：0.65 组卷：6449 题型：单选题 更新：2020/2/8
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8 . 如图，点 为正方形
的中心，
为正三角形，平面
平面
是线段 的中点，则（ ）
A．
，且直线
是相交直线
B．
，且直线
是相交直线
C．
，且直线
是异面直线
D．
，且直线
是异面直线
【知识点】线面垂直的性质 面面垂直证线面垂直
15 . 设
为椭圆
【知识点】椭圆的定义
的两个焦点， 为 上一点且在第一象限.若
为等腰三角形，则 的坐标为___________.
难度：0.65 组卷：9282 题型：填空题 更新：2020/1/11
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16 . 学生到工厂劳动实践，利用 体，其中 为长方体的中心，
打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 分别为所在棱的中点，
上，且
【知识点】极坐标与直角坐标的互化
，求 的极坐标.
难度：0.65 组卷：7808 题型：解答题 更新：2020/3/1
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23 . 设 （1）求 （2）若
，且
【知识点】柯西不等式
. 的最小值；
成立，证明：
或
.
难度：0.65 组卷：5633 题型：解答题 更新：2019/6/9
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6 . 已知曲线
在点
处的切线方程为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
难度：0.85 组卷：10185 题型：单选题 更新：2020/3/8
7 . 函数
在
的图像大致为
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A．
B．
C．
D．
【知识点】根据函数的单调性求参数值 函数奇偶性的应用
《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【知识点】总体与样本
难度：0.85 组卷：7112 题型：单选题 更新：2019/12/19
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4 . （1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为
难度：0.65 组卷：7934 题型：单选题 更新：2020/3/7
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9 . 执行如图所示的程序框图，如果输入的 为 ，则输出 的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【知识点】根据循环结构框图计算输出结果
难度：0.85 组卷：6103 题型：单选题 更新：2020/1/30
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难度：0.65 组卷：7519 题型：解答题 更新：2019/6/9
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18 .
的内角
的对边分别为
，已知
．
（1）求 ；
（2）若
为锐角三角形，且
，求
面积的取值范围．
【知识点】三角形面积公式
难度：0.65 组卷：13969 题型：解答题 更新：2019/12/10
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挖去四棱锥
后所得的几何
， 打印所用原料密度为
，
不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________ .
【知识点】求组合体的体积
难度：0.65 组卷：6696 题型：填空题 更新：2020/3/7
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17 . 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成 两组，每组100只，其中 组小鼠给服甲 离子溶液， 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠 体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
适用年级：高三 试卷类型：高考真题 试题总数：23 浏览次数：23345 上传日期：2019/6/9
1 . 已知集合
，则
（）
A．
B．
C．
D．
【知识点】交集
难度：0.85 组卷：8594 题型：单选题 更新：2020/2/23
2.若 A．
，则
（） B．
A．12
B．16
C．20
D．24
【知识点】求指定项的二项式系数
难度：0.85 组卷：4503 题型：单选题 更新：2020/3/3
5 . 已知各项均为正数的等比数列 的前4项和为15，且
A．16
B．8
【知识点】等比数列通项公式的基本量计算
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，则 C．4
（）
D．2
难度：0.85 组卷：10904 题型：单选题 更新：2020/1/11
10 . 双曲线C： A．
=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若
B．
C．
【知识点】双曲线的应用
，则△PFO的面积为 D．
难度：0.85 组卷：6132 题型：单选题 更新：2020/2/6
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11 . 设 A．
是定义域为 的偶函数，且在
B．
C．
D．
【知识点】函数的单调性
难度：0.65 组卷：5623 题型：解答题 更新：2020/2/26
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21 . 已知曲线C：y= ，D为直线y= 上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B. （1）证明：直线AB过定点： （2）若以E(0， )为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.
19 . 图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与 BF重合，连结DG，如图2. （1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； （2）求图2中的二面角B−CG−A的大小.
【知识点】面面角的向量求法
难度：0.65 组卷：5147 题型：解答题 更新：2019/6/9
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20 . 已知函数 （1）讨论 的单调性； （2）是否存在 ，使得
. 在区间
的最小值为 且最大值为1？若存在，求出 的所有值；若不存在，说明理由.
【知识点】导数在函数中的其他应用
【知识点】复数的除法运算
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C．
D．
难度：0.85 组卷：7308 题型：单选题 更新：2020/3/11
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3 . 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四
大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过
【知识点】圆锥曲线综合
难度：0.4 组卷：5580 题型：解答题 更新：2020/2/28
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22 . 如图，在极坐标系 中，
，
，
，
，曲线 是弧 ，曲线 是弧 ，曲线 是弧 .
，弧 ， ， 所在圆的圆心分别是 ，
，
（1）分别写出 ， ， 的极坐标方程； （2）曲线 由 ， ， 构成，若点 在
单调递减，则（ ）
难度：0.65 组卷：10496 题型：单选题 更新：2020/1/14
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12 . 设函数
=sin（
）( ＞0)，已知
在
①
在（
）有小值点
③
在（ ）单调递增
④ 的取值范围是[
)
其中所有正确结论的编号是 A．①④
B．②③
【知识点】由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）
有且仅有5个零点，下述四个结论：
C．①②③
D．①③④
难度：0.65 组卷：5700 题型：单选题 更新：2019/12/27
13 . 已知 为单位向量，且 =0，若 【知识点】向量夹角的计算
，则
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难度：0.85 组卷：5705 题型：填空题 更新：2019/12/27
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14 . 记Sn为等差数列{an}的前n项和，
，则
___________.
【知识点】等差数列前n项和的其他性质及应用
难度：0.85 组卷：6907 题型：填空题 更新：2020/3/3
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2019年高考全国卷Ⅲ理科数学与答案
2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项要求的。
1 ．已知集合A { x|1，0，1，2} ，B { x|x w 1}，贝y A n B=A．{ －1 ，0，1}B．{0，1}C．{－1，1}D2 ．若z(1 i)2i，则zA ．－1－iB ．－1＋i C．1 －i D3 ．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 位学生，其中梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生有80 位，阅读过《西游-1 -1C. a e , b 1D. a e , b 132 x7.函数y x x在［6,6］的图象大致为2 28 . 如图，点N为正方形ABCD的中心，AECD为正三角形，平面ECD丄面ABCD，M是线段ED的中点，贝VA. BM = EN，且直线BM , EN是相交直线B . BM比N，且直线BM , EN是相交直线C. BM = EN，且直线BM , EN是异面直线D. BM 比N，且直线BM , EN是异面直线9 .执行右边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值为A. 21 24B. 21 25C. 2126D. 21272210 .双曲线XC :4y21的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点. 若|P0 ||PF|，则△ PFO的面积为A. 3 2B.二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共20分。
【全国Ⅲ卷】(精校版)2019年高等学校招生全国统一考试理数试题(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.84．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为A ．12B ．16C ．20D ．245．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项为和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16B ． 8C ．4D ． 26．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则A ．e 1a b ==-，B ．a=e ，b =1C ．1e 1a b -==，D ．1e a -= ，1b =-7．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图象大致为 A ． B ．C ．D ．8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10．双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO的面积为A ．324B ．322C ．22D ．3211．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）12．设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 ③()f x 在（0,10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510，) 其中所有正确结论的编号是A ． ①④B ． ②③C ． ①②③D ． ①③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年(理科数学)(新课标Ⅲ)试卷真题+参考答案+详细解析
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合{1,0,1,2}A =-，2{|1}B x x =，则(A B = )A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1}-D ．{0,1,2}2．（5分）若(1)2z i i +=，则(z = ) A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为( ) A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.84．（5分）24(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为( ) A ．12B ．16C ．20D ．245．（5分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3(a = ) A ．16B ．8C ．4D ．26．（5分）已知曲线x y ae xlnx =+在点(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+，则( ) A ．a e =，1b =-B ．a e =，1b =C ．1a e -=，1b =D ．1a e -=，1b =-7．（5分）函数3222x xx y -=+在[6,6]-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．（5分）如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED的中点，则( )A ．BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是异面直线9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于( )A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．（5分）双曲线22:142x y C -=的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点．若||||PO PF =，则PFO ∆的面积为( )A 32B 32C ．22D ．3211．（5分）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则( )A ．233231(log )(2)(2)4f f f -->> B ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>C ．233231(2)(2)(log )4f f f -->> D ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>12．（5分）设函数()sin()(0)5f x x πωω=+>，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点．下述四个结论：①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,)10π单调递增④ω的取值范围是1229[,)510其中所有正确结论的编号是( ) A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年云南省_全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及解析
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.84．（5分）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（）A．12B．16C．20D．245．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．26．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 7．（5分）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于（）A．2﹣B．2﹣C．2﹣D．2﹣10．（5分）双曲线C：﹣＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点．若|PO|＝|PF|，则△PFO的面积为（）A．B．C．2D．311．（5分）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）B．f（log3）＞f（2）＞f（2）C．f（2）＞f（2）＞f（log3）D．f（2）＞f（2）＞f（log3）12．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），已知f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论：①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0，）单调递增④ω的取值范围是[，）其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．②③C．①②③D．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019高考数学理科全国卷III真题试卷及答案解析
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷III ）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z= A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.84．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12B ．16C ．20D ．245．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项为和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16B ． 8C ．4D ． 26．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y=2x+b ，则 A ．e 1a b ==-，B ．a=e ，b=1C ．1e 1a b -==，D ．1e a -= ，1b =-7．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图象大致为 A ． B ．C ．D ．8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED的中点，则A ．BM=EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM=EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10．双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为A ．4B ．2C ．D ．11．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）12．设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 ③()f x 在（0,10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510，) 其中所有正确结论的编号是A ． ①④B ． ②③C ． ①②③D ． ①③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考全国卷Ⅲ理科数学解析版
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合{|1012}A x =-，，，，2{|1}B x x =≤，则A ∩B ＝A ．{－1，0，1}B ．{0，1}C ．{－1，1}D ．{0，1，2}解析：{}[]{}1,0,11,11|2-=⇒-=⇒≤=B A B x x B ,故选A2． 若(1i)2i z +=，则z =A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i解析：()()()()()()i i i z i i z i i i i z i i z +=-=⇒-=⇒-=-+⇒=+11122121121， 故选D3． 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5D ．0.8解析：由韦恩图知 阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为7.0100=故选C4． 24(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为 A ．12B ．16C ．20D ．24解析：3x 项为3342314121211x x C x x C =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅，故选A5． 已知各项为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =A ．16B ．8C ．4D ．2解析：由244343224135=⇒=⇒+=⇒+=q q q q a a a 又()1414152121a a S =--=则41151521311=⋅=⇒=⇒=q a a a a ，故选C6．已知曲线e ln x y a x x =+在点(1e)a ，处的切线方程为2y x b =+，则A ．e 1a b ==-，B ．e 1a b ==，C ．-1e 1a b ==，D ．-1e 1a b ==-，解析：1|1ln 1+='∴++='=ae y x ae y x x，由题意知121-=∴=+e a ae 则点()ae ,1即为()11，把()11，带入12-=⇒+=b b x y ,故选D 7． 函数3222x xx y -=+在[6,6]-的图象大致为解析：()()x f xx f xx -=+-=--2223，则()x f 为奇函数，故C 错,又当0>x时()0>x f 故D 错，而()64272622262663663>=⨯≈+⨯=-f 故A 错，故选B.8． 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线解析：N 是正方形ABCD 的中心，则B N D ,,三点共线且NB DN =,MN NB DN MEDM ⇒⎩⎨⎧==是EDB ∆的中位线BE MN //⇒且BE MN 21=EN BM ,∴是相交直线，故C,D 错，若EN BM =则梯形MNBE 为等腰梯形，则DBDC DE DB BN ME =⇒=⇒=矛盾，故A 错，故选B9．执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值为A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-解析：当ε<==1281217x ，676221221121112121211-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=+++=∴ s 故选C. 10．双曲线C ：22142x y -=的右焦点为F ，点P 在C||||PO PF =，则△PFO 的面积为A B C ．D 解析：如图由题意知6==c OF ，tan ∠POF 取OF的中点M ,OF PM ⊥∴,22tan ==∠∴OM PM POF 2322=⋅=∴OM PM ,42321=⋅=∴∆PM OF POF S ,故选A 11．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0+)∞，单调递减，则A ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>B ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>C ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>D ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>解析：因()x f 是偶函数，则()()()434343413log log log log 1f f f f =-==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-又x y 2=是单调递增的函数，1222003223=<<<∴--，又1log log 3343=> 433223log 1220<<<<∴--，()x f 在()+∞,0单调递减，()433223log 22f f f >⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴--，即，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--4133223log 22f f f 故选C.12．设函数()sin()(0)5f x x ωωπ=+>，已知()f x 在[02]π，有且仅有5个零点，下列四个结论：① ()f x 在(02)π，有且仅有3个极大值点② ()f x 在(02)π，有且仅有2个极小值点③ ()f x 在(0)10π，单调递增④ ω在取值范围是1229[)510，其中所有正确结论的编号是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④解析：()ωππππω550-=⇒=+⇒=k x k x x f ，由题意知102951256255<≤⇒-<≤-ωωπππωππ故而④正确，在④的条件下，当210049510102951050100πππππωππωπ<=+<+<+<⇒<<x x ，有正弦函数的单调性知()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛100π，单调递增。
2019全国3卷高考理科数学试题及答案解析
2019普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A.{-1，0，1}
B.{0，1}
C.{-1，1}
D.{0，1，2}
2. 若z(1+i)=2i，则z
A.-1-i
B.-1+i
C.1-i
D.1+i
3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。
某中学为了了解本小学生阅读四大名著的情况，随机调查看了100位学生，期中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8。
2019年高考理科数学全国卷Ⅲ理数(附参考答案和详解)
绝密★启用前 6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅲ）数学（理工农医类）总分：150分 考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2019全国卷Ⅲ·理）已知集合{1,0,1,2}A =-，2{|1}B x x =≤，则A B =I （）A.{1,0,1}-B.{0,1}C.{1,1}-D.{0,1,2}【解析】因为2{|1}{|11}B x x x x =≤=-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，所以A B =I {1,0,1}-.故选A. 【答案】A2.（2019全国卷Ⅲ·理）若(1i)2i z +=，则z =（）A.1i --B.1i -+C.1i -D.1i +【解析】由(1i)2i z +=，得2i 2i(1i)2i(1i)i(1i)1i 1i (1i)(1i)2z --====-=+++-.故选D 【答案】D3.（2019全国卷Ⅲ·理）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【解析】设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x ，则806090x +-=，解得70x =，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校总人数的比值的估计值为700.7100=，故选C.【答案】C4.（2019全国卷Ⅲ·理）24(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为（ ）A.12B.16C.20D.24【解析】24(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为31441C 2C 12⨯+=.故选A.【答案】A5.（2019全国卷Ⅲ·理）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15,且53134a a a =+，则3a =（）A.16B.8C.4D.2【解析】设正数的等比数列{}n a 的公比为q ，则123111142111150,,,,340a a a q a q a q a q q a q a >⎧⎪++==>+⎨⎪+⎩解得11,2,a q =⎧⎨=⎩所以2314a a q ==．故选C.【答案】C6.（2019全国卷Ⅲ·理）已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,e)a 处的切线方程为2y x b =+，则（） A.e a =，1b =- B.e a =，1b =C.1e a -=，1b =D.1e a -=，1b =-【解析】e ln 1x y a x '=++，1|e 1x k y a ='==+，所以切线方程为e (e 1)(1)y a a x -=+-， 即(e 1)1y a x =+-.又因为切线方程为2y x b =+， 所以e 121a b +=⎧⎨=-⎩，，即1e a -=，1b =-.故选D.【答案】D7.（2019全国卷Ⅲ·理）函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图象大致为（ ） A. B.C. D.【解析】因为32(),[6,6]22x x x y f x x -==∈-+，所以332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，排除选项C.当4x =时，34424128(7,8)1221616y -⨯==∈++，排除选项A ，D.故选B.【答案】B8.（2019全国卷Ⅲ·理）如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD △为正三角形，平面ECD ABCD ⊥平面，M 是线段ED 的中点，则（）A.BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线B.BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线C.BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线D.BM EN ≠，且直线BM ，EN 是异面直线【解析】取CD 的中点O ，连接EO ，ON .由ECD △是正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，知EO ⊥平面ABCD ，所以EO ⊥CD ，EO ⊥ON .又N 是正方形ABCD 的中心，所以ON ⊥CD .以CD 的中点O 为原点，ON u u u r方向为x 正方向建立空间直角坐标系，如图所示. 不妨设2AD =，则E ，(0,1,0)N，12M ⎛ ⎝⎭，(1,2,0)B -，所以||2EN =，||BM =所以EN BM ≠. 连接BD ，BE ，因为点N 是正方形ABCD 的中心，所以点N 在BD 上，且BN DN =， 所以BM ，EN 是DBE △的中位线， 所以BM ，EN 必相交.故选B.【答案】B9.（2019全国卷Ⅲ·理）执行如图的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（）A.4122-B.5122-C.6122-D.7122-【解析】0.01ε=，11,0,011,,2x s s x x ε===+==<不成立；111,,24s x x ε=+=<不成立；1111,,248s x x ε=++=<不成立； 11111,,24816s x x ε=+++=<不成立； 111111,,2481632s x x ε=++++=<不成立； 1111111,,248163264s x x ε=+++++=<不成立； 11111111,,248163264128s x x ε=++++++=<成立， 此时输出6122s =-，故选C. 【答案】C10.（2019全国卷Ⅲ·理）双曲线C ：22142x y -=的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若||||PO PF =，则PFO △的面积为（ ）C. D.【解析】双曲线22142x y -=的右焦点坐标为坐标为，一条渐近线的方程为y ，不妨设点P 在第一象限，由于||||PO PF =，则点P =PFO 的底边，所以它的面积为12=故选A. 【答案】A11.（2019全国卷Ⅲ·理）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则（）A.233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪> ⎪> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B.233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪>> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪> ⎪> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】因为()f x 是定义域为R 的偶函数，所以3331log (log 4)(log 4)4f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，又因为23323(log 4)1220f -->>>>，且函数()f x 在(0,)+∞上单调递增减，所以23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C.【答案】C12.（2019全国卷Ⅲ·理）设函数πsin (0)5()x f x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[0,2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点；②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点；③()f x 在π0,10⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增；④ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭．其中所有正确结论的编号是（ ）A.①④B.②③C.①②③D.①③④【解析】已知πsin (0)5()x f x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[0,2π]上有且仅有5个零点，如图，其图像的右端点的横坐标在区间[,)a b 上，此时()f x 在(0,2π)上有且仅有3个极大值点，()f x 在(0,2π)上可能有2或3个极小值点，所以①正确，②不正确；当[0,2π]x ∈时，πππ,2π555x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，由()f x 在[0,2π]上有且仅有5个零点可得ππ5π2π56ω≤+<，解得ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭，所以④正确；当π0,10x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，ππππ49ππ551051002x ωω<+<+<<，所以()f x 在π0,10⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，所以③正确.故选D.【答案】D第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
2019年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版(含答案)
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.84．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12B ．16C ．20D ．245．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项为和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=A ． 16B ． 8C ．4D ． 26．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则A ．e 1a b ==-，B ．a=e ，b =1C ．1e 1a b -==，D ．1e a -= ，1b =-7．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图象大致为A ．B ．C ．D ．8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10．双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为A ．324B ．322C ．22D ．3211．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）12．设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 ③()f x 在（0,10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510，) 其中所有正确结论的编号是A ． ①④B ． ②③C ． ①②③D ． ①③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【全国Ⅲ卷】(精校版)2019年高等学校招生全国统一考试理数试题(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x ，，则A BA ．1,0,1B ．0,1C ．1,1D ．0,1,22．若(1i)2i z ，则z=A ．1iB ．1+iC ．1iD ．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.84．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为A ．12B ．16C ．20D ．245．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项为和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16B ．8C ．4D ． 2 6．已知曲线e ln x y a x x 在点（1，ae ）处的切线方程为y=2x+b ，则A ．e 1a b ，B ．a=e ，b=1C ．1e 1a b ，D ．1e a ，1b 7．函数3222x x x y 在6,6的图象大致为A ．B ．C ．D ．8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s 的值等于A.4122 B. 5122 C. 6122 D. 712210．双曲线C ：2242x y =1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为A ．324B ．322C ．22D ．3211．设f x 是定义域为R 的偶函数，且在0,单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322）＞f （232）B ．f （log 314）＞f （232）＞f （322）C ．f （322）＞f （232）＞f （log 314）D ．f （232）＞f （322）＞f （log 314）。