(完整版)高二数学必修5(解三角形和数列)练习题
【精品】必修5解三角形和数列测试题及答案(可编辑
必修5解三角形和数列测试题及答案------------------------------------------作者------------------------------------------日期必修五解三角形和数列综合练习解三角形一、选择题1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝bc ，则角A 等于( ) (A)6π (B)3π (C)32π (D)65π 2．在△ABC 中，给出下列关系式： ①sin(A ＋B )＝sin C②cos(A ＋B )＝cos C ③2cos 2sinC B A =+ 其中正确的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝3，sin A ＝32，sin(A ＋C )＝43，则b 等于( ) (A)4 (B)38 (C)6 (D)827 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，sin C ＝32，则此三角形的面积是( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)3 5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( )(A)直角三角形 (B)正三角形(C)腰和底边不等的等腰三角形(D)等腰直角三角形 二、填空题6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，B ＝45°，则角A ＝________.7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，c ＝19，则角C ＝________.8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝4，cos A ＝53，则此三角形的面积为________.9．已知△ABC 的顶点A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则cos A ＝________.10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD 的长为________.三、解答题11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝3，b ＝4，C ＝60°.(1)求c ；(2)求sin B .12．设向量a ，b 满足a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2.(1)求〈a ，b 〉；(2)求|a －b |.13．设△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，若BD ⊥OA 于D .(1)求高线BD 的长；(2)求△OAB 的面积.14．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，求证：C 为锐角.(提示：利用正弦定理R Cc B b A a 2sin sin sin ===，其中R 为△ABC 外接圆半径)15．如图，两条直路OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX 、OY 上的A 、B 两点，| OA |＝3km ，| OB |＝1km ，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿XO 方向，乙沿OY 方向.问：(1)经过t 小时后，两人距离是多少(表示为t 的函数)？(2)何时两人距离最近？16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且ca b C B +-=2cos cos .(1)求角B 的值；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.数列一、选择题1．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝4，a 3＋a 4＝12，那么a 5＋a 6等于( )(A)16 (B)20 (C)24 (D)362．在50和350间所有末位数是1的整数和( )(A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)48773．若a ，b ，c 成等比数列，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定4．在等差数列{a n }中，如果前5项的和为S 5＝20，那么a 3等于( )(A)－2 (B)2 (C)－4 (D)45．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2007＋a 2008＞0，a 2007·a 2008＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )(A)4012(B)4013 (C)4014 (D)4015二、填空题6．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项a n ＝________.7．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和S 20＝________.8．数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S n ＝n 2－3n ＋1，则a n ＝________. 9．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则1074963a a a a a a ++++＝________. 10．设数列{a n }是首项为1的正数数列，且(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则它的通项公式a n ＝________.三、解答题11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝4，求S 13.12．已知数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1＋1)(n ∈N *)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前n 项和S n ；(3)设c n ＝S n ，求数列{c n }的前n 项和T n .13．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足条件S n ＝3a n ＋2.(1)求证：数列{a n }成等比数列；(2)求通项公式a n .14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？15．已知函数f (x )＝412-x (x ＜－2)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f (－11+n a )(n ∈N *). (1)求a n ；(2)设b n ＝a 21+n ＋a 22+n ＋…＋a 212+n ，是否存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25m 成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.16．已知f 是直角坐标系平面xOy 到自身的一个映射，点P 在映射f 下的象为点Q ，记作Q ＝f (P ).设P 1(x 1，y 1)，P 2＝f (P 1)，P 3＝f (P 2)，…，P n ＝f (P n －1)，….如果存在一个圆，使所有的点P n (x n ，y n )(n ∈N *)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P n (x n ，y n )的一个收敛圆.特别地，当P 1＝f (P 1)时，则称点P 1为映射f 下的不动点.若点P (x ，y )在映射f 下的象为点Q (－x ＋1，21y ). (1)求映射f 下不动点的坐标；(2)若P 1的坐标为(2，2)，求证：点P n (x n ，y n )(n ∈N *)存在一个半径为2的收敛圆.解三角形1．B 2．C 3．D 4．C 5．B提示：5．化简(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，得b 2＋c 2－a 2＝bc ，由余弦定理，得cos A ＝212222=-+bc a c b ，所以∠A ＝60°. 因为sin A ＝2sin B cos C ，A ＋B ＋C ＝180°，所以sin(B ＋C )＝2sin B cos C ，即sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B cos C .所以sin(B －C )＝0，故B ＝C .故△ABC 是正三角形.二、填空题6．30° 7．120° 8．524 9．55 10．3 三、解答题11．(1)由余弦定理，得c ＝13；(2)由正弦定理，得sin B ＝13392. 12．(1)由a ·b ＝|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉，得〈a ，b 〉＝60°；(2)由向量减法几何意义，知|a |，|b |，|a －b |可以组成三角形，所以|a －b |2＝|a |2＋|b |2－2|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉＝7，故|a －b |＝7.13．(1)如右图，由两点间距离公式，得29)02()05(22=-+-=OA ，同理得232,145==AB OB . 由余弦定理，得 ,222cos 222=⨯⨯-+=AB OA OB AB OA A 所以A ＝45°.故BD ＝AB ×sin A ＝229.(2)S △OAB ＝21·OA ·BD ＝21·29·229＝29. 14．由正弦定理R Cc B b A a 2sin sin sin ===， 得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===. 因为sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ， 所以222)2()2()2(Rc R b R a >+， 即a 2＋b 2＞c 2.所以cos C ＝abc b a 2222-+＞0， 由C ∈(0，π)，得角C 为锐角.15．(1)设t 小时后甲、乙分别到达P 、Q 点，如图，则|AP |＝4t ，|BQ |＝4t ，因为|OA |＝3，所以t ＝43h 时，P 与O 重合. 故当t ∈[0，43]时， |PQ |2＝(3－4t )2＋(1＋4t )2－2×(3－4t )×(1＋4t )×cos60°；当t ＞43h 时，|PQ |2＝(4t －3)2＋(1＋4t )2－2×(4t －3)×(1＋4t )×cos120°. 故得|PQ |＝724482+-t t (t ≥0).(2)当t ＝h 4148224=⨯--时，两人距离最近，最近距离为2km . 16．(1)由正弦定理R C c B b A a 2sin sin sin ===， 得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C .所以等式c a b C B +-=2cos cos 可化为C R A R B R C B sin 2sin 22sin 2cos cos +⋅-=， 即CA B C B sin sin 2sin cos cos +-=， 2sin A cos B ＋sin C cos B ＝－cos C ·sin B ，故2sin A cos B ＝－cos C sin B －sin C cos B ＝－sin(B ＋C )，因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin A ＝sin(B ＋C )，故cos B ＝－21， 所以B ＝120°.(2)由余弦定理，得b 2＝13＝a 2＋c 2－2ac ×cos120°，即a 2＋c 2＋ac ＝13又a ＋c ＝4，解得⎩⎨⎧==31c a ，或⎩⎨⎧==13c a . 所以S △ABC ＝21ac sin B ＝21×1×3×23＝433. 数列一、选择题 1．B 2．A 3．A 4．D 5．C二、填空题6．3·2n －3 7．180 8．a n ＝⎩⎨⎧≥-=-)2(,42)1(,1n n n 9．76 10．a n ＝n 1(n ∈N *) 提示：10．由(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0，得[(n ＋1)a n ＋1－na n ](a n ＋1＋a n )＝0，因为a n ＞0，所以(n ＋1)a n ＋1－na n ＝0，即11+=+n na a n n ， 所以n n n a a a a a a a n n n 11322112312=-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅- . 三、解答题11．S 13＝156.12．(1)∵点(a n ，a n ＋1＋1)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上，∴a n ＋1＋1＝2a n ＋1，即a n ＋1＝2a n .∵a 1＝1，∴a n ≠0，∴nn a a 1+＝2， ∴{a n }是公比q ＝2的等比数列，∴a n ＝2n －1. (2)S n ＝1221)21(1-=--⋅n n . (3)∵c n ＝S n ＝2n －1，∴T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n －1)＝(2＋22＋…＋2n )－n ＝n n ---⋅21)21(2＝2n ＋1－n －2. 13．当n ＝1时，由题意得S 1＝3a 1＋2，所以a 1＝－1；当n ≥2时，因为S n ＝3a n ＋2，所以S n －1＝3a n －1＋2；两式相减得a n ＝3a n －3a n －1，即2a n ＝3a n －1.由a 1＝－1≠0，得a n ≠0. 所以231=-n n a a (n ≥2，n ∈N *). 由等比数列定义知数列{a n }是首项a 1＝－1，公比q ＝23的等比数列. 所以a n ＝－(23)n －1． 14．(1)设第n 年所需费用为a n (单位万元)，则a 1＝12，a 2＝16，a 3＝20，a 4＝24．(2)设捕捞n 年后，总利润为y 万元，则y ＝50n －[12n ＋2)1(-n n ×4]－98＝－2n 2＋40n －98． 由题意得y ＞0，∴2n 2－40n ＋98＜0，∴10－51＜n ＜10＋51.∵n ∈N *，∴3≤n ≤17，即捕捞3年后开始盈利.(3)∵y ＝－2n 2＋40n －98＝－2(n －10)2＋102，∴当n ＝10时，y 最大＝102．即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102＋8＝110(万元).15．(1)由a n ＝f (－11+n a )，得411221+=+nn a a (a n ＋1＞0)， ∴{21n a }为等差数列，∴21na ＝211a ＋(n －1)·4． ∵a 1＝1，∴a n ＝341-n (n ∈N *).(2)由1815411412122221++++++=+++=+++n n n a a a b n n n n ， 得b n －b n ＋1＝)981281()581281(981581141+-+++-+=+-+-+n n n n n n n )98)(28(7)58)(28(3+++++=n n n n ∵n ∈N *，∴b n －b n ＋1＞0，∴b n ＞b n ＋1(n ∈N *)，∴{b n }是递减数列.∴b n 的最大值为451423221=+=a a b . 若存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25m 成立， 只要使b 1＝254514m <即可，∴m ＞970. ∴对任意n ∈N *使b n ＜25m 成立的最小正整数m ＝8． 16．(1)解：设不动点的坐标为P 0(x 0，y 0)， 由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=0000211y y x x ，解得210=x ，y 0＝0， 所以此映射f 下不动点为P 0(21，0). (2)证明：由P n ＋1＝f (P n )，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++n n n n y y x x 21111， 所以x n ＋1－21＝－(x n －21)，y n ＋1＝21y n . 因为x 1＝2，y 1＝2，所以x n －21≠0，y n ≠0， 所以21,1212111=-=--++n n n n y y x x .由等比数列定义，得数列{x n －21}(n ∈N *)是公比为－1， 首项为x 1－21＝23的等比数列， 所以x n －21＝23×(－1)n －1，则x n ＝21＋(－1)n －1×23. 同理y n ＝2×(21)n －1. 所以P n (21＋(－1)n －1×23，2×(21)n －1). 设A (21，1)，则|AP n |＝212])21(21[)23(-⨯-+n . 因为0＜2×(21)n －1≤2， 所以－1≤1－2×(21)n －1＜1， 所以|AP n |≤1)23(2+＜2．故所有的点P n (n ∈N *)都在以A (21，1)为圆心，2为半径的圆内，即点P n (x n ，y n )存在一个半径为2的收敛圆.。
高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题
高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题（考试时间120分钟，总分150分）一．选择题 (本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，请把正确答案填在答题卡上)1.已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A ．a 2<b 2B ．a 2b <ab2C ．2a－2b<0 D.1a >1b2．sin15°cos45°＋cos15°sin45°等于( ) A ．0B ．21 C ．23 D ．13.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．23 C.1 D.34.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1015.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 6.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 67.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>8.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 9．若)4πtan(α-＝3，则tan α 等于( ) A ．－2 B ．21-C ．21 D ．210．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－211．下列各式中，值为23的是( ) A ．2sin15°－cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1D ．sin 215°＋cos 215°12．关于x 的方程2210ax x +-=至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥0B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－1二．填空题（共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡上） 13．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝14. 不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为15.不等式21131x x ->+的解集是 ． 16. 已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-，则{}n a 的通项公式 三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，并把正确解答过程写在答题卡上）17. （10分）(1) 解不等式0542<++-x x ，(2)求函数的定义域：5y =18．（12分）等差数列{}n a 满足 212=a ，155=a ，求通项n a 及前n 项和的最大值．19.(12分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b是方程220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。
高中数学必修5解三角形测试题及答案
8高中数学必修5解三角形测试题及答案、选择题：(每小题5分，共60分)1 .在 L ABC 中，AB =、3, A = 45 , C = 75，则 BC=D . 3 .3在 LI ABC 中,a:b:c 二sinA:sinB:sinC|_|ABC 中,a=b = si n2A=s in2BLABC中，盒= s^SnCLI ABC 中,正弦值较大的角所对的边也较大a=、一3 ,b=2 ,B= 120 时，三角形有一解。
B .等边三角形 D .等腰直角三角形D .当 a =[2,b =GA=60时，三角形有一解。
6. A ABC 中,a=1,b=/ A=30 °，则/ B 等于 60° B . 60° 或 120°符合下列条件的30° 或150 ° 形有且D . 120° 有一a=1,b=2 ,c=3 a=1,b= .2，/ A=30 ° C . a=1,b=2, / A=100 ° 若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且b=c=1, / B=45 °sin A=2s in BcosC,ABC(B . ,2 2. F 列关于正弦定理的叙述或变形中 错误的是3. sin A cosBABC 中,若-aB . 304. 在LI ABC 中，若 b 45a,则.B 的值为C . 60 b c —，则L ABC 是D . 90 A .直角三角形 5.下列命题正确的是A .当B .当 cosA cosB cosCB .等边三角形C .钝角三角形D .等腰直角三角形(a=4,b=5,A= 30时，三角形有一解。
a=5,b=4,A= 60时，三角形有两解。
C .当 A .直角三角形 C .等腰三角形317.在厶 ABC 中 ，已知 c 二■ 2,bB = 45°，解三角形 ABCjr .—9.在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知A 二二,a=. 3 ,b=1,3则 c=( B)(A)1(B)2(C) '.3 — 1(D) .310 . ( 2009 重庆理)设 ABC 的三个内角 A, B, C ,向量 m = (、、3sin A,sin B),n = (cos B, .. 3 cos A)，若 m|_n = 1 cos(A B)，则 C = ( C )二 二2 二 5 二A .B .C .D .6 3 3 611.已知等腰△ ABC 的腰为底的2倍，则顶角 A 」2题号12345678910 11 12答案13.已知—=2，则 -------------- a +b-------------- = _______ 2 ______sin A si nA sin B si n C—1 2 22応14 .在△ ABC 中，若 S A ABC = — (a +b — c ),那么角/ C=_— ________ .4415.(广东2009理)已知点 代B,C 是圆0上的点， 且AB = 4, • ACB = 45°，则圆0的 面积等于—8二.16.已知a =2, b =4, a 与b 的夹角为孑，以a,b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的 两条对角线中较短的一条的长度为 ______ 2 J3 _______ 三、解答题：（17题10分，其余小题均为12分）A 的正切值是12 .如图：D,C,B 三点在地面同一直线上 ，DC=a,从3C,D 两点测得C .a sin _：sin : a sin ： sin : cosC --) a sin ： cos :acos ： sin : cos 程壯)A 点仰角分别是 3,已知 a = 2、. 3, c = . 6 2, B = 45,求 b 及A 。
必修5解三角形练习题和答案
必修5解三角形练习题1.在ABC D 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边，若C b a cos 2=，则此三角形一定是（，则此三角形一定是（ ）A.等腰直角三角形等腰直角三角形B. 直角三角形直角三角形C. 等腰三角形等腰三角形D. 等腰或直角三角形等腰或直角三角形2. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边边长分别为3,5,6a b c ===,则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为的值为A ．38 38B ．3737C C．．36D 36 D．．353.（2009宁夏海南卷文）有四个关于三角函数的命题：1p ：$x ÎR, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ,x y R $Î, sin()sin sin x y x y -=- 3p : "x Î[]0,p ,1cos 2sin 2x x -= 4p : sin cos 2x y x y p =Þ+= 其中假命题的是其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，3p4．已知ABC D 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若31s i n=A ，B b sin 3=，则a 等于等于 ．5.5.在△在△在△ABC ABC 中，已知边10c =,cos 4cos 3A b B a ==，求边a 、b b 的长。
的长。
的长。
6.已知A 、B 、C 为ABC D 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =-C B C B ． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC D 的面积．的面积．7．已知△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，其中2=c ，又向量m )cos ,1(C =，n )1,cos (C =，m ·n =1．（1）若45A =°，求a 的值；（2）若4=+b a ，求△ABC 的面积．8.8.已知：△已知：△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且sin cos sin cos sin 2A B B A C ×+×=.(1) (1)求角求角C 的大小；的大小；(2) (2)若若,,a c b 成等差数列，且18CA CB ×= ，求c 边的长边的长. .9.已知ABC D 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、,向量(4,1),m =- 2(cos ,cos 2)2A n A = ，且72m n ×= . （1）求角A 的大小；的大小；（2）若3a =，试求当b c ×取得最大值时ABC D 的形状. 1010．在．在ABC D 中，54sin ,135cos =-=B A . （Ⅰ）求C cos 的值；的值； （Ⅱ）设15=BC ，求ABC D 的面积．的面积．11..已知31cos 32cos sin 2)(2--+=x x x x f ，]2,0[p Îx ⑴ 求)(x f 的最大值及此时x 的值；的值；⑵ 求)(x f 在定义域上的单调递增区间。
高二数学必修5(解三角形和数列)练习题
高二数学必修5〔解三角形与数列〕练习题一、选择题1在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，那么公比q 为〔 〕 A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2 ,231,231-=+=b a 那么b a ,的等差中项为〔 〕A ．3B ．2C ．31 D ．213等比数列{}n a 中，44a =，那么26a a ⋅等于〔 〕Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．324等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设2462,10,S S S ==则等于〔 〕 A ．12 B ．18 C ．24 D ．425在ABC ∆中， 120,3,33===A b a ，那么Ｂ的值为〔 〕 Ａ、 30 Ｂ、 45 Ｃ、 60 Ｄ、90 6在⊿ABC 中，ba c b a 2222+=+，那么∠C= 〔 〕A 300B 1500C 450D 13507在ABC ∆中，︒=30A ，︒=45C ，2=a ，那么ABC ∆的面积等于〔 〕 A ．2 B ．13+ C ．22 D ．)13(21+8a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，那么ad 等于〔 〕 Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-9设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，那么这个三角形的形状是〔 〕Ａ．直角三角形 Ｂ钝角三角形 Ｃ．等腰直角三角形 Ｄ．等边三角形二、填空题11数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，那么其通项n a = 12等差数列{a n }的前n 项和为S n ， a 1=4,d=－57, 当S n 取得最大值时n= 13、在ABC ∆中，2||,60==AB A，且ABC ∆的面积为23，那么=||AC ； 14、在等差数列{}n a 中，421,,a a a 这三项构成等比数列，那么公比=q三、解答题15.在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，222b c a bc +-=．〔Ⅰ〕求角A 的大小；〔Ⅱ〕假设222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小．16、等差数列{}n a 中，前三项分别为45,2,-x x x ，前n 项和为n S ，且2550=k S 。
(完整版)高二数学必修5解三角形单元测试题及答案
在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长
。
在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数
________.
（ ）
A．
1 B．41 C．32 D．32
在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为3，则
BAcbasinsinsin等于( )
A．33 B．
392 C．338 D．239
在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则BCAB的值为( )
A．79 B．69 C．5 D．-5
解答：由tanA+tanB=3 tanA·tanB－3 可得
tan
tantanABAB?＝－3 ，即tan(A+B)=－3
tan(π－C)= －3 , ∴－tanC=－3 , ∴tanC=3 ∵C∈(0, π), ∴C=
ABC的面积为S
ABC=33
，∴12 absinC=332 即12 ab×32 =332 , ∴ab=6
A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形
已知△ABC的三边长6,5,3cba，则△ABC的面积为 （ ）
． 14 B．142 C．15 D．152
4分，满分16分）
在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④
28海里/时的速度航行，应沿什么方向，用
（本题满分12分）
在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=7
高二上数学必修五综合测试(解三角形数列不等式)2
YCBA 1．不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是A （0，0）B （1，1）C （0，2）D （2，0）2．如果a 、x 1、x 2、b 成等差数列，a 、y 1、y 2、b 成等比数列，那么1212xx y y +等于A a b ab+ B b a ab- C ab a b+ D a b a b+-3．若0,0b a d c <<<<，则A bd ac <Bdb c a > C a c b d +>+ D a c b d ->-4,…则是该数列的A 第6项B 第7项C 第10项D 第11项5．抛物线y =ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点为(，则ax 2＋bx ＋c >0的解的情况是 A x <2 B x >2或x < C x ≠±2 D 不确定，与a 的符号有关 6． 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是Ａ12Ｂb Ｃ 2ab Ｄ22a b + 7．如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是A ．,,a b γB ．,,a b αC ．,,a b βD ． ,,a αβ则y x 42+的最小值为8．已知12=+y x ，A 8B 6C 22D 239．给出平面区域如图所示，其中A （1，1），B （2，5），C （4，3），若使目标函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 A32B 1C 4D 23 10．下列函数中，最小值为4的有多少个？① 4y x x=+② 4sin sin y x x =+ (0)x π<< ③ e 4e x x y -=+ ④ 3log 4log 3x y x =+A ．4B ．3C ．2D ．1二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卷中相应的空格中）11．不等式2320x x --≤的解集是 ，12．在ABC ∆中，45,60,B C c == ，则最短边的长是 ，13．约束条件22324x y x y π⎧≤⎪-≤≤⎨⎪+≥⎩构成的区域的面积是 平方单位，14．等差数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项之和，且S 6＜S 7，S 7＞S 8，则 ①比数列的公差d ＜0 ②S 9一定小于S 6③a 7是各项中最大的一项 ④S 7一定是S n 中的最大值 其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号） 三．解答题（满分80分）15．（本小题12分）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．16．（本小题13分）若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，求不等式01522>-+-a x ax 的解集.17．（本小题13分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m ，最大装水量为723m ，池底和池壁的造价分别为2a 元2/m 、a 元2/m ，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？18．（本小题14分）某工厂要制造A 种电子装置41台，B 种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A 、B 的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A 、B 的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？19．（本小题14分）在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件24,1,2,nnS n S == ， 510152010533YX（1）求数列{}n a 的通项公式和n S ；（2）记12n n n b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T20．（本小题14分）如图所示，L 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L 上点A 处有一个水声监测点，另两个监测点B ，C 分别在A 的正东方20 km 处和54 km 处．某时刻，监测点B 收到发自静止目标P 的一个声波，8s 后监测点A ，20 s 后监测点C 相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s. （1）设A 到P 的距离为x km ，用x 分别表示B 、C 到P 的距离，并求x 值； （2）求静止目标P 到海防警戒线L 的距离（结果精确到0.01 km ）。
必修5解三角形和数列测试题及答案
解三角形练习一、选择题1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝bc ，则角A 等于( ) (A)6π (B)3π (C)32π (D)65π2．在△ABC 中，给出下列关系式，其中正确的个数是( ) ①sin(A ＋B )＝sin C ②cos(A ＋B )＝cos C ③2cos 2sin CB A =+ (A)0(B)1(C)2(D)33．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝3，sin A ＝32，sin(A ＋C )＝43，则b 等于( ) (A)4(B)38(C)6 (D)827 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，sin C ＝32，则此三角形的面积是( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)35．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形 二、填空题6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，B ＝45°，则角A ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，c ＝19，则角C ＝________. 8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝4，cos A ＝53，则此三角形的面积为________. 9．已知△ABC 的顶点A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则cos A ＝________. 10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD 的长为________. 三、解答题11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝3，b ＝4，C ＝60°.(1)求c ； (2)求sin B .12．设向量a ，b 满足a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2.(1)求〈a ，b 〉； (2)求|a －b |.13．设△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，若BD ⊥OA 于D .(1)求高线BD 的长； (2)求△OAB 的面积.14．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，求证：C 为锐角.(提示：利用正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，其中R 为△ABC 外接圆半径)15．如图，两条直路OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX 、OY 上的A 、B 两点，| OA |＝3km ，| OB |＝1km ，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿XO 方向，乙沿OY 方向. 问：(1)经过t 小时后，两人距离是多少(表示为t 的函数)？(2)何时两人距离最近？16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且ca bC B +-=2cos cos . (1)求角B 的值；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.数列练习一、选择题1．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝4，a 3＋a 4＝12，那么a 5＋a 6等于( ) (A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2．在50和350间所有末位数是1的整数和( ) (A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)48773．若a ，b ，c 成等比数列，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 4．在等差数列{a n }中，如果前5项的和为S 5＝20，那么a 3等于( ) (A)－2 (B)2 (C)－4 (D)45．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2007＋a 2008＞0，a 2007·a 2008＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) (A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015 二、填空题6．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项a n ＝________.7．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和S 20＝________. 8．数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S n ＝n 2－3n ＋1，则a n ＝________.9．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则1074963a a a a a a ++++＝________.10．设数列{a n }是首项为1的正数数列，且(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则它的通项公式a n ＝________. 三、解答题11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝4，求S 13.12．已知数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1＋1)(n ∈N *)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n ；(3)设c n ＝S n ，求数列{c n }的前n 项和T n .13．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足条件S n ＝3a n ＋2.(1)求证：数列{a n }成等比数列； (2)求通项公式a n .14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元. (1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？15．已知函数f (x )＝412-x (x ＜－2)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f (－11+n a )(n ∈N *).(1)求a n ；(2)设b n ＝a 21+n ＋a 22+n ＋…＋a 212+n ，是否存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25m成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.16．已知f 是直角坐标系平面xOy 到自身的一个映射，点P 在映射f 下的象为点Q ，记作Q ＝f (P ).设P 1(x 1，y 1)，P 2＝f (P 1)，P 3＝f (P 2)，…，P n ＝f (P n －1)，….如果存在一个圆，使所有的点P n (x n ，y n )(n ∈N *)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P n (x n ，y n )的一个收敛圆.特别地，当P 1＝f (P 1)时，则称点P 1为映射f 下的不动点.若点P (x ，y )在映射f 下的象为点Q (－x ＋1，21y ). (1)求映射f 下不动点的坐标；(2)若P 1的坐标为(2，2)，求证：点P n (x n ，y n )(n ∈N *)存在一个半径为2的收敛圆.解三角形1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 提示：5．化简(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，得b 2＋c 2－a 2＝bc ， 由余弦定理，得cos A ＝212222=-+bc a c b ，所以∠A ＝60°.因为sin A ＝2sin B cos C ，A ＋B ＋C ＝180°， 所以sin(B ＋C )＝2sin B cos C ，即sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B cos C . 所以sin(B －C )＝0，故B ＝C . 故△ABC 是正三角形. 二、填空题6．30° 7．120° 8．524 9．55 10．3三、解答题11．(1)由余弦定理，得c ＝13；(2)由正弦定理，得sin B ＝13392. 12．(1)由a ·b ＝|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉，得〈a ，b 〉＝60°；(2)由向量减法几何意义，知|a |，|b |，|a －b |可以组成三角形，所以|a －b |2＝|a |2＋|b |2－2|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉＝7，故|a －b |＝7.13．(1)如右图，由两点间距离公式，得29)02()05(22=-+-=OA ， 同理得232,145==AB OB . 由余弦定理，得,222cos 222=⨯⨯-+=AB OA OB AB OA A所以A ＝45°.故BD ＝AB ×sin A ＝229.(2)S △OAB ＝21·OA ·BD ＝21·29·229＝29. 14．由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，得C Rc B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===. 因为sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，所以222)2()2()2(R cR b R a >+， 即a 2＋b 2＞c 2. 所以cos C ＝abc b a 2222-+＞0，由C ∈(0，π)，得角C 为锐角.15．(1)设t 小时后甲、乙分别到达P 、Q 点，如图，则|AP |＝4t ，|BQ |＝4t ，因为|OA |＝3，所以t ＝43h 时，P 与O 重合. 故当t ∈[0，43]时， |PQ |2＝(3－4t )2＋(1＋4t )2－2×(3－4t )×(1＋4t )×cos60°； 当t ＞43h 时，|PQ |2＝(4t －3)2＋(1＋4t )2－2×(4t －3)×(1＋4t )×cos120°. 故得|PQ |＝724482+-t t (t ≥0). (2)当t ＝h 4148224=⨯--时，两人距离最近，最近距离为2km . 16．(1)由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===， 得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sinC . 所以等式c a b C B +-=2cos cos 可化为CR A R BR C B sin 2sin 22sin 2cos cos +⋅-=， 即CA BC B sin sin 2sin cos cos +-=， 2sin A cos B ＋sin C cos B ＝－cos C ·sin B ，故2sin A cos B ＝－cos C sin B －sin C cos B ＝－sin(B ＋C )， 因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin A ＝sin(B ＋C )， 故cos B ＝－21， 所以B ＝120°.(2)由余弦定理，得b 2＝13＝a 2＋c 2－2ac ×cos120°， 即a 2＋c 2＋ac ＝13 又a ＋c ＝4， 解得⎩⎨⎧==31c a ，或⎩⎨⎧==13c a .所以S △ABC ＝21ac sin B ＝21×1×3×23＝433.数列一、选择题1．B 2．A 3．A 4．D 5．C 二、填空题6．3·2n －3 7．180 8．a n ＝⎩⎨⎧≥-=-)2(,42)1(,1n n n 9．7610．a n ＝n 1(n ∈N *)提示：10．由(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0，得[(n ＋1)a n ＋1－na n ](a n ＋1＋a n )＝0，因为a n ＞0，所以(n ＋1)a n ＋1－na n ＝0，即11+=+n na a n n ， 所以nn n a a a a a a a n n n 11322112312=-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅- .三、解答题 11．S 13＝156.12．(1)∵点(a n ，a n ＋1＋1)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上，∴a n ＋1＋1＝2a n ＋1，即a n ＋1＝2a n .∵a 1＝1，∴a n ≠0，∴nn a a 1+＝2， ∴{a n }是公比q ＝2的等比数列，∴a n ＝2n －1.(2)S n ＝1221)21(1-=--⋅n n . (3)∵c n ＝S n ＝2n －1，∴T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n －1)＝(2＋22＋…＋2n )－n ＝n n---⋅21)21(2＝2n ＋1－n －2. 13．当n ＝1时，由题意得S 1＝3a 1＋2，所以a 1＝－1；当n ≥2时，因为S n ＝3a n ＋2， 所以S n －1＝3a n －1＋2；两式相减得a n ＝3a n －3a n －1， 即2a n ＝3a n －1.由a 1＝－1≠0，得a n ≠0.所以231=-n n a a(n ≥2，n ∈N *). 由等比数列定义知数列{a n }是首项a 1＝－1，公比q ＝23的等比数列. 所以a n ＝－(23)n －1． 14．(1)设第n 年所需费用为a n (单位万元)，则a 1＝12，a 2＝16，a 3＝20，a 4＝24． (2)设捕捞n 年后，总利润为y 万元，则y ＝50n －[12n ＋2)1(-n n ×4]－98＝－2n 2＋40n －98．由题意得y ＞0，∴2n 2－40n ＋98＜0，∴10－51＜n ＜10＋51. ∵n ∈N *，∴3≤n ≤17，即捕捞3年后开始盈利. (3)∵y ＝－2n 2＋40n －98＝－2(n －10)2＋102， ∴当n ＝10时，y 最大＝102．即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102＋8＝110(万元). 15．(1)由a n ＝f (－11+n a )，得411221+=+nn a a (a n ＋1＞0)， ∴{21n a }为等差数列，∴21na ＝211a ＋(n －1)·4． ∵a 1＝1，∴a n ＝341-n (n ∈N *).(2)由1815411412122221++++++=+++=+++n n n a a a b n n n n ， 得b n －b n ＋1＝)981281()581281(981581141+-+++-+=+-+-+n n n n n n n )98)(28(7)58)(28(3+++++=n n n n∵n ∈N *，∴b n －b n ＋1＞0，∴b n ＞b n ＋1(n ∈N *)，∴{b n }是递减数列. ∴b n 的最大值为451423221=+=a a b . 若存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25m成立， 只要使b 1＝254514m<即可，∴m ＞970. ∴对任意n ∈N *使b n ＜25m成立的最小正整数m ＝8．16．(1)解：设不动点的坐标为P 0(x 0，y 0)，由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=0000211y y x x ，解得210=x ，y 0＝0， 所以此映射f 下不动点为P 0(21，0). (2)证明：由P n ＋1＝f (P n )，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++n n n n y y x x 21111， 所以x n ＋1－21＝－(x n －21)，y n ＋1＝21y n . 因为x 1＝2，y 1＝2， 所以x n －21≠0，y n ≠0，所以21,1212111=-=--++n n n n y y x x . 由等比数列定义，得数列{x n －21}(n ∈N *)是公比为－1， 首项为x 1－21＝23的等比数列， 所以x n －21＝23×(－1)n －1，则x n ＝21＋(－1)n －1×23.同理y n ＝2×(21)n －1.所以P n (21＋(－1)n －1×23，2×(21)n －1).设A (21，1)，则|AP n |＝212])21(21[)23(-⨯-+n .因为0＜2×(21)n －1≤2， 所以－1≤1－2×(21)n －1＜1，所以|AP n |≤1)23(2+＜2． 故所有的点P n (n ∈N *)都在以A (21，1)为圆心，2为半径的圆内，即点P n (x n ，y n )存在一个半径为2的收敛圆.。
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高二数学必修5（解三角形与数列）练习题
一、选择题
1在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2 已知,2
31,2
31-=
+=
b a 则b a ,的等差中项为（ ）
A ．3
B ．2
C ．
3
1 D ．
2
1
3等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ ）
Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32
4等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2462,10,S S S ==则等于（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．42
5在ABC ∆中，ο
120,3,33===A b a ，则Ｂ的值为（ ）
Ａ、ο30 Ｂ、ο45 Ｃ、ο60 Ｄ、ο
90 6在⊿ABC 中，已知ba c b a 22
22+=+，则∠C= （ ）
A 300
B 1500
C 450
D 1350
7在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于（ ） A ．2 B ．13+ C ．22 D ．
)13(2
1
+ 8已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线2
23y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-
9设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）
Ａ．直角三角形 Ｂ钝角三角形 Ｃ．等腰直角三角形 Ｄ．等边三角形
二、填空题
11已知数列{n a }的前n 项和2
9n S n n =-，则其通项n a =
12已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ， a 1=4,d=－
5
7
, 当S n 取得最大值时n= 13、在ABC ∆中，2||,60==AB A ο
，且ABC ∆的面积为
2
3
，则=||AC ； 14、在等差数列{}n a 中，421,,a a a 这三项构成等比数列，则公比=q
三、解答题
15.在ABC ∆中，A
B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知
222b c a bc +-=．
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小．
16、等差数列{}n a 中，前三项分别为45,2,-x x x ，前n 项和为n S ，且2550=k S 。
（1）、求x 和k 的值； （2）、求T=n
S S S S 1
111321++++Λ
17．有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。
首末两数和为16，中间两数和为
12。
求这四个数。
18．等差数列{}n a 的前n 项和n n S n 2542
-=。
求数列{
}||n a 的前n 项的和n T 。
19． 数列{}n a 中,当n 为奇数时,15+=n a n ,当n 为偶数时,n a =2
2n ,若数列{}n a 共有2m
)(N m ∈项。
求这个数列的前2m 项的和m S 2。
20.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知0,0.1213123<>=S S a 。
（1）求公差d 的取值范围；
（2）指出1221,,,S S S Λ中哪一个最大，并说明理由.
高二数学《解三角形与数列》测试题答案
一、选择题：（每小题5分，共50分）
二、填空题：（每小题5分，共20分）
11、 2n —10 12、 6 13、 1 14、 2 三、解答题（每小题15分，共30分）
15.解：（Ⅰ）在ABC ∆中，2222cos b c a bc A +-= (2分), 且222b c a bc +-=
1
cos 2
A ∴=
(2分) , ∵0<A<п (1分), ∴3
A π
=
(2分) （Ⅱ）由正弦定理，又2
2
2
sin sin sin A B C +=，故222
222
444a b c R R R
+= (2分)
即：222a b c += (2分), 故ABC ∆是以C ∠为直角的直角三角形 (2分)
又∵3
A π= ， ∴6
B π= (2分)
16解：(1),由454-+=x x x 得,2=x (2分) ∴a n =2n (2分), )1(.+=n n S n (2分) ,
2550)1(=+k k 得50=k
(2分)
(2) ∵)1(.+=n n S n ∴
n
S 1
=
)1(1
+n n =n 1_1
1+n (3分)
1
111111111413131211.+=+-=+--+-⋅⋅⋅⋅+-+-
=∴n n n n n n n T (4分)
17．解：设此四数为：x ，y ，12-y ，16-x 。
所以2y=x+12-y 且（12-y ）2 = y （16-x ）。
把x=3y-12代入，得y= 4或9。
解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16。
18．解：该等差数列为-21，-13，-5，3，11，……前3项为负，其和为－39。
⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-=4
,782543
,42522
n n n n n n T n
19．解:该数列为:6,2,16,4,26,8,……，6+（m-1）×10，2 m ， S 2m =[6+16+26+……+6+（m-1）×10]+[ 21 +2 2+2 3+……+2 m ] =5m 2+m+2 m+1 －2。
20.（1）依题意，有⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
<⨯+=>⨯+=.0d 2121313a S ,0d 2
111212a S 113112
即⎩⎨
⎧<+>+.06d a ,
011d 2a 1
1又2d ,-12a ,12a 13=∴=
因而可得.3d 7
24
-<<-
（2）由.013a 2
)a a (13S ,0)a a (62)
a a (12S 7131137612112<=+=>+=+=
0a 6>∴且67S .0a <最大。