数学家陈省身的伟大贡献与故乡情
04 世界数学大师陈省身
世界数学大师陈省身1994年6月8日，在中国科学院第7次院士大会上，陈省身教授作为对中国科学技术做出重要贡献、在国际上具有很高学术地位的美籍华人学者，被选为中国科学院首批外籍院士．这是中国学术界的最高荣誉．陈省身获此殊荣，是当之无愧的．陈省身1911年10月26日出生于浙江嘉兴．年纪小时没上学，在家里由家人教他．他从小喜欢数学，把家里的3本《笔算数学》中的习题全做过了，打下良好的数学基础．9岁时以优异的数学成绩考入高小一年级．12岁时随父亲去天津，进入当地中学，15岁时中学毕业，考进南开大学数学系．大学二年级课程由姜立夫博士讲授．姜先生课讲得非常好，专业知识广博，基础知识扎实，一人讲了七、八门课程，在师生中享有极高声誉，对陈省身影响极深，姜先生不但教给他高等数学基础，也培养了他的数学兴趣和良好的学习习惯．当时南开大学图书馆数学藏书全国第一，他读了许多名著，得益匪浅．19岁时他大学毕业，得到理学学土学位，并能阅读德、法、英文书籍．他20岁时考入清华大学研究院，在孙光远博士指导下，从事数学研究并初获成果，发表了第一篇论文．他受到孙光远等人的影响，确立微分几何学为终生研究方向．他23岁时毕业于清华大学研究院，获硕士学位．在北京大学数学系原主任江泽涵教授的教导启发下．他潜心研究拓扑学并把它引入微分几何学．后由清华大学资助，赴德国汉堡大学留学2年，跟随著名几何学权威布拉希克教授研究微分几何学，24岁时获博士学位，进入世界数学家行列，接着他又获中华文化基金会资助去法国，师从当代最伟大数学家嘉当1年，这一年他获益极大，并对其一生的研究工作有着最大最深的影响．他26岁时回国，在昆明西南联合大学教书6年．时值抗日战争期间，生活条件极其困苦，图书馆的书都装了箱，以备敌人一来就随时运走，没有书可读，他只好认真苦读自己从德国、法国带回来的数学书复印本，研讨很多没有人想过的数学问题，不断发表论文，硕果累累．他31岁时应美国普林斯顿高级研究院邀请去美国从事研究．他和那里一些杰出的数学家一起研究，十分勤奋．在这里他取得有生以来最丰硕、最重要的成果．35岁时他重返祖国担任中央研究院数学研究所研究员，主持该所实际工作，不但本身做研究，而且还培养了一批优秀数学人才．由于当时国内环境问题，37岁时他又去美国，其后在芝加哥大学担任教授11年．除了教学和研究外，他还应邀到许多国家的大学和研究所讲学和访问．49岁时他被聘为美国加州大学教授．50岁时当选为美国国家科学院院士．52-54岁担任美国数学会副会长．1981年出任美国数学研究所所长．陈省身对微分几何学作出了伟大的贡献．他的研究工作范围极广，遍及几何学各分支，影响很深．他奠基了“纤维丛理论”这个理论物理学场论的基础．他证明了十分重要的高斯-波耐公式．他的“示性类”是近代数学的基本理论，对当代数学、物理有重大影响．他把拓扑学和微分几何学引入新境界，著名物理学家杨振宁称这些成果是划时代的贡献和十分美妙的构思，推动了物理学的发展．陈省身在世界数学界享有极高的荣誉．他是美国、法国、意大利、巴西等国科学院的院士，英国皇家学会会员，世界几十个大学、研究所的名誉教授、研究员和博士．他荣获了美国数学会乔文夫特奖、斯蒂尔奖、德国的洪堡特奖和全球最高数学奖——以色列的沃尔夫奖．美国数学界推崇他是“最有影响的第一号权威人物”“世界数学大师”．他是本世纪伟大的几何学家．陈省身千方百计地支持祖国的数学事业．他应我国政府聘请担任南开大学数学研究所所长，并把所得的沃尔夫奖金全部捐给南开大学．他的办所宗旨是“立足南开，面向全国，着眼世界”．多年来他邀请几十位世界一流的数学大师来中国讲学，组织多次国际微分几何、微分方程、偏微分方程会议，从全国各地选拔几百名优秀青年学者和教师来听课，通过扎实的训练，培养出成批高水平的青年数学家．他还组织中国数学研究生赴美国留学以培养高级人才．著名数学家吴文俊教授称他为“中国数学界青年学子的总教练”．这并非虚泛的溢美之词，而是千真万确的．陈省身说：“我把最后一番心血献给祖国，我的最后事业也在祖国．我要为中国数学的发展鞠躬尽瘁，死而后已．”他认为，中国人是有数学天才的．他寄希望于青年一代，愿几十年后的中国数学家夺得世界现代数学的“金牌”．我们相信，在他的帮助、关怀和鼓舞下，经过全国青少年和全体数学工作者的努力奋斗，他的最大心愿——中国在21世纪成为世界数学大国——一定会实现！。
陈省身——从数学家到爱国者的瑰丽人生
陈省身——从数学家到爱国者的瑰丽人生国际数学联盟及陈省身奖基金会在香港宣布成立全球数学大奖“陈省身奖”，以表彰终身成就卓越的数学家，并纪念已故国际数学泰斗陈省身教授。
这是该联盟第一个向华人数学家致敬的奖项。
“陈省身奖”是国际数学联盟负责的第4个大奖，其他3项也均以数学家命名，分别为设于1932年的“菲尔兹奖”，是40岁以下数学家的最高荣誉；始于1982年的“内万林纳奖”，信息科学领域奖项；2006年开始颁发的“高斯奖”，在应用数学领域授奖。
而“陈省身奖”为终身成就奖，并且不限数学分支，授予“凭借数学领域的终身杰出成就赢得最高赞誉的个人”。
陈省身是谁？他是怎样的人？他有什么样的成就？他为什么能获得国际数学界如此高的赞誉和表彰？……是的，当看到“陈省身奖”这4个字时，我们心中的种种疑问不禁油然而生。
本篇文章将解读一代世界级数学大师——陈省身。
标签：陈省身；数学；人物陈省身(Shiing-shen Chern)，世界级的数学大师。
他的数学，至纯至美。
他的一生，至简至定。
他开创并领导着整体微分几何、纤维丛微分几何、“陈省身示性类”等领域的研究。
他是唯一获得世界数学界最高荣誉“沃尔夫奖”的华人，被国际数学界尊为“微分几何之父”“当今最伟大的数学家”。
曾先后主持、创办了三大数学研究所，造就了一批世界知名的数学家，其中华人科学家有杨振宁、廖山涛、吴文俊、丘成桐等。
晚年情系故园，每年回天津南开大学数学研究所主持工作，培育新人，只为实现心中的一个梦想：使中国成为21世纪的数学大国。
他不遗余力地为把中国建成数学大国贡献了毕生的精力和心血。
数学——一生的兴趣和选择陈省身，1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县，因那年是辛亥年，所以号“辛生”，名字则出自《论语》——“吾日三省吾身”。
他只上过一天小学。
8岁那年，陈省身才去浙江秀水县城今嘉兴市里的县立小学上学。
可那天下午放学时，不知什么缘故，老师却用戒尺挨个打学生的手心。
陈省身
陈省身R.帕勒滕楚莲陈省身 1911年10月28日诞生于浙江嘉兴．美国科学院院士、南开数学研究所所长．微分几何、拓扑学．早年陈省身的父亲陈宝桢是晚清秀才，后毕业于浙江法政专门学校，在司法界服务．母亲韩梅，弟陈家麟，姊陈瑶华，妹陈玉华．因为祖母钟爱，不放心陈省身进小学，由他的姑母在家教他国文．他的父亲在外地做事，不常在家．有一年，父亲回来，教他认阿拉伯数字，学四则运算．父亲走后，陈省身做了很多数学习题．因此，他虽然没有上过初小，却能在9岁时轻易地通过考试进入秀州中学附属小学五年级．1922年，陈宝桢在天津供职，决定把全家接到天津．陈省身进天津扶轮中学，仍然喜欢数学，觉得它既容易又有趣，做了霍尔(H.S.Hall)及奈特(S.R.Knight)的高等代数及温特沃思(G.A.Wentworth)和史密斯(D.E.Smith)的几何学和三角学书中的大量习题．他也喜欢看小说和写文章．1926——1930，南开大学15岁时，陈省身考入天津南开大学学习数学．他的老师姜立夫对他的读书态度有很大影响．姜立夫是哈佛大学的数学博士(指导教授是库利奇(J.L.Coolidge))．当时全中国只有几个数学博士，而姜立夫的教学态度很严谨，总是布置很多习题，并且亲自批改作业，使学生获益极多，觉得数学非常有趣又有前途．1930——1934，清华研究院30年代，很多在国外获得博士学位的留学生陆续回国任教．虽然各大学的数学系的水准有提高，但陈省身觉得那时的教学颇像学徒制，很少鼓励学生自己创新，所以要在数学上有长进，必须出国深造．因陈省身的父母无法供他出国念书，只有考公费．当时清华研究院规定，毕业后成绩优异者可以公费留学．所以陈省身在1930年从南开大学毕业后考进清华研究院．那时研究院的四位教授是熊庆来、孙光远、杨武之(杨振宁的父亲)和郑之蕃(后来成为陈省身的岳父)．陈省身随孙光远念投影微分几何．陈省身在南开大学时上过姜立夫开的空间曲线、曲面论的课，用的是布拉施克(W.J.E.Blaschke)的书．他觉得这门课深奥奇妙，所以当布拉施克在1932年到北平访问时，陈省身听了他的全部六个关于网络几何的演讲．陈省身在1934年从清华研究院毕业时得到两年的留美公费．因受布拉施克的影响，陈省身要求清华研究院让他去德国汉堡大学．当时数学系的代理系主任杨武之帮他安排去德国留学．当时正值希特勒当权，驱逐大学里的犹太籍教授．因汉堡大学刚成立不久，幸而比较安静，成为一个研究数学的好地方．1934——1936，汉堡大学陈省身在1934年9月到达汉堡大学，随布拉施克研究几何，论文的内容是嘉当方法在微分几何中的应用，在1936年2月得到科学博士学位．因为布拉施克时常外出旅行，故陈省身和布拉施克的助手克勒(E.Kahler)的讨论最多．当时对陈省身在数学上影响最大的可能是克勒的讨论班“微分方程组论”，其中的主要定理现称为嘉当-克勒定理．这是一个崭新而复杂的理论．讨论班刚开始时研究院里每个人都来参加了，但到最后只剩下陈省身一个人．陈省身觉得他也因此而受益最多．1936年夏天陈省身的公费期满，就接到清华大学与北京大学的聘约，同时又得到中华文化基金会的一年资助．所以他由布拉施克推荐去巴黎随当代几何大师嘉当(E.Cartan)工作一年．1936——1937，巴黎陈省身在1936年9月到达巴黎．当时嘉当的学生众多，要会见他得在他的办公时间排队等候．幸而两个月后嘉当邀请陈省身每隔一周到他家去讨论一小时．陈省身在巴黎这段时间工作很勤奋、很快乐，全部精力花在准备这每两周一次与嘉当的面谈上．他学到了活动标架法和等价方法，以及更多的嘉当-克勒理论．更重要的是，陈省身觉得他学到了嘉当的数学语言及思考方式．他感到和嘉当工作10个月所得益处甚多，在那时所写的三篇文章只是研究成果的一小部分．1937——1943，西南联大1937年夏天，陈省身受聘于清华大学．不幸，未离巴黎就发生了卢沟桥事变，日本侵华战争爆发．清华大学要陈省身暂时先去长沙临时大学任教．1938年1月日军逼近长沙，陈省身随大学搬到昆明西南联合大学．西南联大是战时由北京大学、清华大学、南开大学三校合并而成的，师资力量很强．譬如华罗庚当时也在西南联大任教．陈省身在西南联大有很多好学生，不少后来在数学及物理学上有杰出贡献，例如数学家王宪钟和物理学诺贝尔奖获得者杨振宁．因战争之故，昆明与外界完全隔绝，且物资匮乏，幸而陈省身带了不少嘉当的论文研读，将自己完全投入了研究工作．他在这段困难时期开始的研究工作后来对于现代数学的发展具有极大的启示性．陈省身的家庭陈省身与郑士宁的婚姻是由杨武之促成的，他们于1937年在长沙订婚，1939年结婚．郑士宁是东吴大学生物学理学士．1940年她由昆明去上海待产，生下长子陈伯龙．但因战事，她无法回昆明，直到6年后的1946年才得以团聚．他们尚有一女陈璞(女婿朱经武是高温超导体研究的主要贡献者之一)．陈省身的家庭美满，夫人一向陪伴在旁，陈省身非常感谢她为他创造了一个平静的气氛进行研究．在郑士宁60岁生日时，陈省身特别为她写下一首诗：三十六年共欢愁，无情光阴逼人来．摩天蹈海岂素志，养儿育女赖汝才．幸有文章慰晚景，愧遗井臼倍劳辛．小山白首人生福，不觉壶中日月长．1978年陈省身在“我的科学生涯与著作梗概”中写下了如下的话：“在结束本文前，我必须提及我的夫人在我的生活和工作中所起的作用．近40年来，无论是战争年代抑或和平时期，无论在顺境抑或逆境中，我们相濡以沫，过着朴素而充实的生活．我在数学研究中取得之成就实乃我俩共同努力之结晶．”1943——1945，普林斯顿高级研究院此时陈省身已是中国著名的数学家，他的工作也逐渐受到国际上的重视．但他对自己的成就并不满足，所以当维布伦(O.Ve-blen)在1942年邀请他去普林斯顿高级研究院做研究员时，他不顾世界大战正在进行中，毅然决定前往．(他坐军用飞机花了7天才由昆明到达美国！) 这是陈省身一生中最重要的决定之一，因为在普林斯顿这两年里进行的研究是最创新的工作，具有最深远的影响．他给出了“高斯-邦尼公式一个新的内蕴证明”，进而发现了“陈示性类”．霍普夫(H.Hopf)曾说：“推广高斯-邦尼公式是微分几何最重要和最困难的问题，纤维丛的微分几何和示性类理论……更将数学带入一个新纪元．”1946——1948，中央研究院陈省身在1946年春天回国．当时中央研究院决定成立数学研究所，由姜立夫任筹备处主任．姜立夫聘陈省身为兼任研究员，但姜立夫很快离国去美，故筹备工作落在陈省身的身上．战后复员，筹备处确定在上海工作．陈省身着重于“训练新人”，他从全国各大学选了最好的大学毕业生集中到上海，由他每周讲12个小时的拓扑学．由此培养了一批新的拓扑学人才，如吴文俊、廖山涛、陈国才、张素诚、杨忠道等．1948年研究所迁到南京．该年秋天中央研究院举行第一届院士选举，共选出81人，陈省身是其中最年轻的一位．陈省身专心于研究及教学，完全没有注意到内战的状况．一天，他忽然接到普林斯顿高级研究院院长奥本海默(R.Oppen-heimer)的电报，说：“如果我们可做什么事便利你来美，请告知．”陈省身这才开始阅读英文报刊，了解南京的局面不能长久，所以决定带全家去美国．在去美国前，印度孟买的塔塔(Tata)研究院曾邀请他去那里工作，但那时他已不能接受．陈省身全家于1948年12月31日离开上海，在普林斯顿高级研究院度过了春季学季．1949——1960，芝加哥大学陈省身知道他无法很快返回中国，需要一个长期职位哺养家室．此时正值芝加哥大学斯通(M.Stone)教授揽才网罗最好的数学家，将芝加哥发展成世界上最好的数学研究中心．当时，陈省身的好友、著名数学家韦伊(A.Weil)就在那里．1949年夏，陈省身被聘为芝加哥大学教授．在芝加哥大学11年陈省身指导了10个杰出的博士生．他于1960年离开芝加哥去伯克利加州大学，一直到1979年退休．陈省身与杨振宁陈省身在1946年发表示性类的论文，1949年在普林斯顿讲了一个学期的联络论．杨振宁和米尔斯(ls)在1954年发表了杨-米尔斯场论．1949年陈省身、杨振宁均在芝加哥，1954年又同在普林斯顿．他们是好友，时常谈论自己的工作，却不知道他们的工作有密切的关系．20年后才知道两者的重要性，也才知道他们所研究的是同一个“大象”的两个不同的部分．下面是杨振宁送陈省身的一首诗：天衣岂无缝，匠心剪接成．浑然归一体，广邃妙绝伦．造化爱几何，四力纤维能．千古寸心事，欧高黎嘉陈．1960——1979，伯克利加州大学陈省身曾说他去加州大学原因有二：一是加州大学正在发展阶段，有建成几何学中心的潜力；二是加州的天气暖和．在加州大学，陈省身有很多学生，有31人随他完成博士学位．陈省身也是许多到加州大学做讲师的年轻博士们的良师(本文作者之一曾在芝加哥大学做讲师，另一位曾在加州大学做讲师，均受教于陈省身)．陈省身在加州大学将数学系建成世界著名的几何学中心．他对人友善、益谈、多鼓励，再加上他的论文和讲稿从50年代起已成为学习微分几何的经典，因此可以说世界各地的几何学家几乎都受到他的影响．当他在1979年从加州大学退休时，学校为他举行了一个数学讨论会(Chern Symposium)，历时一周，300多人出席．其实陈省身并没有真正退休，而是继续在加州大学教到1984年，并且到“山顶”成为伯克利数学科学研究所首任所长．1981年以后，三个研究所1981年，陈省身、穆尔(C.Moore)、辛格(I.Singer)以及旧金山海湾地区的几位数学家向美国国家科学基金会提出在伯克利成立数学研究所的计划．经过激烈的竞争，国家科学基金会宣布成立两个所，其中一个就是在伯克利的数学科学研究所(MSRI)，陈省身为首任所长，任期三年．此所办得很成功，陈省身的影响是显著的．陈省身一共办过三个研究所：中央研究院数学研究所(1946——1948，上海，南京)，数学科学研究所(1981——1984，伯克利)，南开数学研究所(1984年以后，天津)．陈省身一向不愿意让琐碎的行政工作缠身，总是把老子的无为哲学用得恰到好处．陈省身一直希望中国数学能跻身于世界数学领导地位．他觉得要达此目的必须做到下面两点：第一，要培养出一批年轻、有抱负、有信心、不求个人名利、且要“青出于蓝而胜于蓝”的数学工作者．第二，要有足够的经费支持，充实的图书，完善的研究室以及国内外的数学交流．(陈省身觉得这些资源对于数学研究的重要性不亚于仪器对于实验科学的重要性．)为了促使中国早日成为数学强国，陈省身1946年回国，办中央研究院数学研究所．以后又在1984年从伯克利数学科学研究所退休后回到天津办南开数学研究所．1966——1976年的“文化大革命”使中国损失了整整一代的数学工作者．从1972年起，陈省身常回中国讲学，培养中国年轻一代的数学家．南开研究所成立于1985年，在这里建有宿舍，常年有中外学者来访．研究所仿普林斯顿高级研究院的模式，其目的之一是让中国各大学里的教师和研究生可以到这里专心致志进行研究，并且有机会与中外数学家进行讨论和交流．另一个目的是希望创造一个好的研究环境吸引在国外获得博士学位的留学生回国工作．荣誉陈省身曾应邀在国际数学家大会上作过三次报告．第一次是在战后第一次大会上(1950年，麻省剑桥)作一小时报告，第二次在苏格兰的爱丁堡(1958年)，第三次在法国尼斯(1970年)也是一小时报告．国际数学家大会每四年开一次．同一个人被邀请作两次以上的演讲是罕见的．在这个大会上还要颂发数学界的最高荣誉奖——菲尔兹(Fields)奖．这个奖颁给40岁以下、且在数学上做出卓越的奠基性研究工作的数学家．陈省身的学生丘成桐在1982年得到过这项菲尔兹奖．许多著名大学授予陈省身荣誉博士学位；他在1961年当选为美国国家科学院院士，1975年得到美国国家科学奖，1983年获得沃尔夫(Wolf)奖．“沃尔夫奖”是1978年由以色列沃尔夫基金设立的，颁给在科学领域内做出杰出贡献的学者．陈省身将他的奖金全数捐给了南开数学研究所．陈省身也是英国皇家学会、意大利国家科学院及法国科学院等的国外院士．较完全的简历请参阅．陈省身的研究工作总论陈省身的数学兴趣很广泛，对古典的及近代的几何学均有重要的贡献，其中主要的有：·几何结构及等价问题·积分几何·欧氏微分几何·极小子流形·全纯映射·网·外微分系统和偏微分方程·高斯-邦尼公式·示性类因为篇幅限制，不能够对陈省身的所有论文和成就一一进行解释，这里将着重介绍最重要的、影响最深远的文章，比较详细而完整的资料请阅，特别是第一卷所附的A．韦伊及格列菲斯(P．Griffiths)对陈省身的工作的评论，以及陈省身自述的科学生涯与著作梗概．陈省身的研究工作有一共同的风格：他精通微分形式的运算技巧并将它巧妙地用到几何问题上．这是他的老师——几何大师E．嘉当传给他的魔杖，使他能以此进入数学上旁人难以进入的新领域．微分形式是探讨局部几何与整体几何的理想工具，原因是它有两个互补的运算：外微分和积分，且两者由斯托克斯定理相联系．几何结构及等价问题陈省身的早期工作主要是研究各种不同的等价问题，也就是如何有效地决定两个同种的几何结构是局部等价的．例如：两条空间曲线是否全等(即它们在空间的旋转和平移下互相重合)，或两个黎曼结构是否局部等距．在古典几何里我们常设法找出几何结构的较易了解又简单的不变量及其关系，然后证明这些不变量是完全的，即两个同种的几何结构等价的充要条件是其不变量相同．最终目的是得到类似于平面几何中三角形全等判定定理的结论．光滑空间曲线的等价问题在上世纪初已解决，它在刚体运动群下的完全不变量组是其曲率和挠率．欧氏空间中曲面的等价问题较复杂，但在19世纪末也得到完满的解决，它的完全不变量组是两个二次型，第一个二次型(即度量张量)是正定的，而且这两个二次型须满足高斯-科达奇方程．黎曼度量的局部等价问题也由克里斯托费尔(E．B．Christoffel)和李普希茨(R．Lipschitz)解决，它的解更复杂，且从表面上看与上面的例子无关．在陈省身开始做研究工作的初期，寻找上述个别例子的共性，及如何有系统地解决等价问题是当时几何学家面临的主要挑战．嘉当用他的活动标架方法已朝这个方向迈了一步．他将一般的等价问题演化成微分形式组的等价问题．具体地说，就是在给定R n上的一个几何结构之后，可以选取1)GL(n，R)的一个子群G；2)在R n上的n个线性无关的一次形式θ1，…，θn，使得几何结构的等价问题变成形式的等价问题．至于R n上结构为一个G-结构，它是陈省身为了系统地整理和解释嘉当的等价方法是显而易见的，但是多数自然的几何结构可以表成适当的G-结构．嘉当不仅将几何结构的等价转换成G-结构的等价，而且也发展了一套方法找出完全不变量组．可是他的方法需要运用困难的普法夫方程组理论及其拓展方法，以致至今仍未广为人知．事实上，嘉当在晚年虽被认为是卓越的几何学家，但是同时代的学者认为他的文章难读，因而充其量也只有极少数的数学家真正了解他在几何学上的创新和贡献．例如韦尔(H．Weyl)在评嘉当的书时曾说：“嘉当是当今最伟大的几何学家……但我必须承认我觉得他的书和他的文章一样难读……”在大家都觉得嘉当的文章难懂的情形下，可以想象他在等价问题上的重要见解会被埋没．幸而命运的安排并非如此．因陈省身随克勒及嘉当学习，故他成为能对等价问题有更深一层了解的自然人选．在他头20年的研究工作中有许多篇关于等价问题的好文章，而且他对等价问题给了详尽的解释．纤维丛及主丛上的联络理论在此20年间发展起来绝非偶然．这些理论是许多人多年研究工作的结晶，在几何学、拓扑学上均有很大的启发性．陈省身在等价问题方面的工作以及相关的示性类理论是此20年数学的主要进展之一．为要了解陈省身在等价问题上的重要贡献，下面先解释由陈省身引进的定义：用现代语言来说，所谓的n维流形M上的一个G-结构是指M上由余切GL(n，R)-主丛约化的G-主丛．假定这个G-主丛是π∶P→M，其中P 是全空间，由允许的余切标架θ=(θ1，…，θn)组成．在P上有n个自然的一次微分形式ωi，使得ωi｜θ=π*(θi)．令V表示dπ的核，则V是切丛TP的子丛，称为纵子丛，且ωi在V上的值为零．因为G作用在P的右边，而且在纤维上的作用是单可迁的，所以在点θ的纵子空间Vθ可以看作G的李代数L(G)(由G上的左不变向量场组成)．那么P上的G-联络是TP上的一个横子丛，也就是与V互补、并且在G的作用下不变的子丛H．给定H与给定从TP到V上的射影是一样的，后者相当于在P上给定一个L(G)-值的一次形式ω，称为联络形式．用Rg表示元素g∈G在P上的右作用，则H在G的作用下不变的条件写成关于ω的条件就是R g*(ω)=ad(g-1)·ω(其中ad是G在L(G)上的伴随表示)，简称ω满足等变条件．由于L(G)是L(GL(n，R))的子代数，故ω可表示成n×n矩阵，其第i行、第j列的元素ωij是P上的一次微分形式．令σ：[0，1]→M是M上从点p到点q的一条光滑曲线，σθ是P中通过点θ的、曲线σ的唯一的横提升．用πσ表示从纤维P p到纤维Pq的映射，其定义为πσ(θ)=σθ(1)．πσ称为沿曲线σ的平移．一般说来，此平移与所取的曲线σ有关．如果联络ω的平移只与σ的同伦类有关，则称ω是平坦的．联络ω是平坦的充分必要条件是横子丛H是可积的，或者量ω平坦与否的测度，郎dω=ω∧ω—Ω．因ω是等变的，故Ω也是等变的．将Ω作外微分，得到比安基恒等式dΩ=Ω∧ω—ω∧Ω．把P上的局部截面θ：U→P称为允许的局部余切标架场．若是P在U上的另一个截面，则存在唯一的一个光滑映射g：U→G，使得(x)=R g(x)θ(x)．令ψ=θ*(ω)，=*(ω)，=θ*(Ω)，=*(Ω)，则有=dg·g-1+g·ψ·g-1，=g·Ψ·g-1．但是联络与等价问题的联系在哪里？嘉当的等价方法用于一般的G-结构是复杂的，除非G成为平凡子群{e}(e是群的单位元素)．他发现，有时可以添进对应于群G的坐标的“新变量”得到一个新的流形，使得M 上的G-结构成为新流形上的{e}-结构．陈省身看出这个新流形只是G-主丛的全空间P，嘉当的约化方法恰好是探测P上是否有“内蕴联络”的方法，而G-结构的完全不变量组可以由这个联络的曲率形式算出来．最重要的黎曼度量的等价问题即可以用此法来解，其内蕴联络当然是它的列示M上由e i决定的法坐标，则g和g*在此坐标下是相同的．注意到g在法坐标下的麦克劳林展开式的系数可以表为它在点p的曲率及其共变导数的通用多项式．因此，黎曼度量的完全不变量组是在法坐标系下的曲率张量及其各阶共变导数在一点的值．线性标架的G-主丛P可以扩充为仿射标架的相配N(G)-主丛N(P)．在[1-43]里，陈省身发现如果能在N(P)上找到内蕴N(G)-联络，则与上例类似的结果仍成立．N(G)-联络的曲率形式Ω是L(N(G))-值的二次微分形式．然而L(N(G))=Rn+L(G)，故Ω也有相应的分解．Ω中相应于R n的部分τ称为此联络的挠率．陈省身发现，如果在τ上加适当条件，可以定义内蕴的N(G)-联络．例如，列维-奇维塔联络是τ=0的唯一的N(O(n))-联络．事实上，在[1-43]中陈省身证明：若L(G)满足一个代数条件(“性质C”)，则内蕴N(G)-联络存在．他更进一步证明：若G是一紧群，则L(G)必满足性质C．在该文中他还用嘉当的伪群观点来解释为何有些G-结构上不存在内蕴联络．G-结构(π：P→M)的伪群是由所有保持P不变的M上局部微分同胚组成的，所以当G-结构上有一内蕴联络时，该联络必在上述伪群作用下不变．但是在P上保持一个固定联络不变的丛自同构成为一个有限维李群，而确实存在其伪群是无限维的G-结构：例如当n=2m时取G=GL(m，C)，这时G-结构恰好是殆复结构，其自同构群是一个无限维伪群．陈省身还解决了许多具体的等价问题．例如，[1—6]，[1—13]关于三阶常微分方程式定义的轨道几何，此时G结构是关于R2的单位切向量的切触流形定义的，G是保圆切触变换的群．在[1—10]，[1—11]中他把上述考虑推广到n阶常微分方程组的轨道几何．在[1—23]中他考虑广义的射影几何，即R n中k维子流形的(k+1)(n-k)-参数族的几何；[1—20]和[1—21]是关于R n中超曲面的(n—1)-参数族定义的几何．在[1—105](与莫泽(J．Moser)合作)及[1—107]中他考虑C n中的实超曲面，此二文成为CR 流形理论的经典著作．积分几何R n的刚体运动群G可迁地作用在各种各样的几何对象组成的空间S上(例如：点、直线、有某一固定维数的仿射子空间、有固定半径的球面，等等)，所以S可以看作一个齐性空间G/H，G上的不变测度诱导出S上的一个不变测度，此即首先由庞加莱(J．H．Poincarè)引进的“运动学密度”．积分几何的基本问题是将各种几何上有意义的量关于运动学密度的积分用已知的积分不变量表示出来(参看[1—84])．最简单的例子是关于平面曲线C的克罗夫顿公式：∫n(l∩C)dl=2L(C)，其中n(l∩C)是平面上的直线l与C的交点数，dl是直线组成的空间的运动学密度，L(C)是C的长度．此公式可解释为平面上直线与一条曲线相交的平均次数是C的弧长的两倍．在[1—18]中，陈省身为广义的积分几何奠定了基础．A．韦伊在评论这篇文章时说：“它把布拉施克学派的工作一举推进到更高的水平．我对文章所显现的非凡才能和深刻见解有极深的印象．”在该文中陈省身首先把经典的“关联”概念推广到同一个群G的两个齐性空间G/H，G/K，设aH∈G/H，bK∈G/K，若aH∩bK≠，则他称aH和bK是关联的．这个定义在蒂茨(J．Tits)的厦(building)理论中起重要作用．在[1—48]和[1—84]中陈省身分别得到了R n中两个子流形的基本运动学公式．陈省身的公式中用到了韦尔的管体积公式中的积分不变量．设Tρ是R n中围绕k维子流形X的半径为ρ的管，则的李代数上的伴随不变多项式，Ω是关于X上的诱导度量的曲率张量．陈省身的公式是(同时由费德勒[H．Federer]独立发现)其中M1、M2分别是R n中的p维、q维子流形，e是偶数，0≤e≤p+q-n，c i是依赖于n，p，q，e的常数．格列菲思在评论陈省身关于积分几何的工作时说：“陈省身的证明显示了许多典型的特征．当然，一是用活动标架……另一个特征是通过直接的计算，而非建立一个复杂的概念框架；事实上，仔细观察会发现，确实存在一个如[1—18]所描述的框架，然而陈省身并未将它孤伶伶地提出来，而是让读者通过做一个不太简单的问题来理解它．”欧氏微分几何经典微分几何的一个主要课题是研究欧氏空间中子流形在刚体运动群作用下的局部不变量，即子流形的等价问题．这在30年代已经解决了．实际上，子流形的第一、第二基本形式Ⅰ、Ⅱ以及子流形的法丛上的诱导联络0满足高斯、科达奇、里奇方程，且它们构成R n中子流形的完全不变量组．具体地说，这些不变量是：a)Ⅰ是在M上的诱导度量．b)Ⅱ是M上在法丛ν(M)中取值的二次型，设u是在点p的单位切向量，ν是单位法向量，则Ⅱν(u)=〈Ⅱ(u)，ν〉是M与u，ν所张平面相交而成的平面曲线σ在点p的曲率．c)若s是光滑法向量场，则ν(s)是微分ds在法丛v(M)上的正交投影．Ⅱν=〈Ⅱ，v〉称为沿v方向的第二基本形式，对应于Ⅱν的自对偶算子A v称为M沿v方向的形状算子．陈省身在欧氏微分几何上的工作主要是研究子流形的整体几何与其局部不变量之间的关系．他在这方面写了多篇重要论文，因篇幅所限这里只提出下面两项：(1)极小曲面。
陈省身：20世纪世界级的几何学家
陈省身：20世纪世界级的几何学家陈省身1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县，美籍华人，20世纪世界级的几何学家。
少年时代即显露数学才华，在其数学生涯中，几经抉择，努力攀登，终成辉煌。
他在整体微分几何上的卓越奉献，影响了整个数学的开展，被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。
曾先后主持、创办了三大数学研究所，造就了一批世界知名的数学家。
晚年情系故园，每年回天津南开大学数学研究所主持工作，培育新人，只为实现心中的一个梦想：使中国成为21世纪的数学大国。
陈省身9岁考入秀州中学预科一年级。
这时他已能做相当复杂的数学题，并且读完了?封神榜?、?说岳全传?等书。
1922年秋，父亲到天津法院任职，陈省身全家迁往天津，住在河北三马路宙纬路。
第二年，他进入离家较近的扶轮中学〔今天津铁路一中〕。
陈省身在班上年纪虽小，却充分显露出他在数学方面的才华。
陈省身考入南开大学理科那一年还不满15岁。
他是全校出名的少年才子，大同学遇到问题都要向他请教，他也非常乐于帮助别人。
一年级时有国文课，老师出题做作文，陈省身写得很快，一个题目往往能写出好几篇内容不同的文章。
同学找他要，他自己留一篇，其余的都送人。
到发作文时他才发现，给别人的那些得的分数反倒比自己那篇要高。
他不爱运动，喜欢打桥牌，且牌技极佳。
图书馆是陈省身最爱去的地方，常常在书库里一呆就是好几个小时。
他看书的门类很杂，历史、文学、自然科学方面的书，他都一一涉猎，无所不读。
入学时，陈省身和他父亲都认为物理比较实在，所以打算到二年级分系时选物理系。
但由于陈省身不喜欢做实验，既不能读化学系，也不能读物理系，只有一条路——进数学系。
数学系主任姜立夫，对陈省身的影响很大。
数学系1926级学生只有5名，陈省身和吴大任是全班最优秀的。
吴大任是广东人，毕业于南开中学，被保送到南开大学。
他原先进物理系，后来被姜立夫的魅力所吸引，转到了数学系，和陈省身非常要好，成为终生知己。
数学名人：数学家陈省身
数学名人：数学家陈省身陈省身，汉族，籍贯浙江嘉兴，美籍华人，国际数学大师、教育家、中国科学院外籍院士，“走进美妙的数学花园”创始人，20世纪的几何学家。
少年时代即显露数学才华，在其数学生涯中，几经抉择，努力攀登，终成辉煌。
他在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。
曾先后主持、创办了三大数学研究所，造就了一批世界知名的数学家。
陈省身是一位杰出的教育家，曾先后任教于西南联合大学、美国普林斯顿大学、芝加哥大学和加州大学伯克利分校，是原中央研究院数学所、美国国家数学研究所、南开数学研究所的创始所长，培养了包括杨振宁、廖山涛、吴文俊、丘成桐、郑绍远等在内的大批科学家及学者。
其中，他是丘成桐在伯克莱加州大学的导师。
丘成桐是取得国际数学学会给予的菲尔兹(Fields)奖章的第一个中国人，也是继陈省身之后第二个获沃尔夫奖的华人。
陈省身是20世纪重要的微分几何学家，被誉为“微分几何之父”。
早在40年代，陈省身他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了两项划时代的重要工作：黎曼流形的高斯-博内一般形式和埃尔米特流形的示性类论。
他首次应用纤维丛概念于微分几何的研究，引进了后来通称的陈氏示性类(简称陈类)。
为大范围微分几何提供了不可缺少的工具。
他引进的一些概念、方法和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分。
陈省身重要的数学工作还有：· 紧浸入与紧逼浸入，由他和R.莱雪夫开始，历30余年，其成就已汇成专著。
· 复变函数值分布的复几何化，其中一结果是陈-博特定理。
· 积分几何的运动公式，其超曲面的情形系同严志达合作。
· 复流形上实超曲面的陈-莫泽理论，是多复变函数论的一项基本工作。
· 极小曲面和调和映射的工作。
· 陈-西蒙斯微分式是量子力学反常现象的基本工具。
2009年6月2日，国际数学联盟与陈省身奖基金会联合设立“陈省身奖”，这是国际数学联盟首个以华人数学家命名的数学大奖。
陈省身：中国现代数学史上的巨人之一
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陈省身，美籍中国数学家
十年前，2004年的一个冬夜，南开大学的学生在校园里自发地点燃了蜡 烛，悼念一代数学大师陈省身。从那时再往前推20个年头，华罗庚于1985 年倒在东京大学的讲台上。华罗庚出生于1910年，比陈省身年长一岁。但是 离世早了许多。王元先生说过：“如果1980年代初，中国普遍能做心脏支架 植入手术，华先生不至于这么早离开我们”。是的，以今天的眼光看，华先 生本可以更长寿。
为了加强美国和中国的科学联系，遴选一位数学家作为美国科学院外籍 院士是很重要的。外籍院士需要院士们提名。F· 白劳德(FelixBrowder。他 的父亲E· 白劳德[EarlBrowder]是著名的美国共产党的领袖)和陈省身联合其 他一些院士为华罗庚提名。提名时要写一份“学术介绍”，这份文件的重要 性不言而喻。由谁来写?很自然请陈省身来完成。在美国科学院的档案中，大 概还会保留着这份文件。结果，如大家所希望的，华罗庚顺利地当选美国科 学院的外籍院士，并于1984年到美国出席了院士会议。哈尔滨癫痫病医院：
数学家的小故事“微分几何之父”数学家陈省身
数学家的小故事“微分几何之父”数学家陈省身
在那个国门初开的年代，人才辈出。
有的家喻户晓，有的遁世无闻。
今天极客数学帮要为大家介绍的是其中一位着名的数学家——陈省身。
在那个年代，国内没有太多人知道他，但是在数学界他早已声名鹊起。
今天《数学家
的小故事》就带我们一起来了解这位被誉为“现代微分几何之父”的陈省身的
故事。
陈省身，1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县，美籍华裔数学大师、20世纪最伟大的几何学家之一，生前曾长期任教于美国加州大学伯克利分校、芝加哥大学，并在伯克利建立了美国国家数学科学研究所。
为了纪念陈省身
的卓越贡献，国际数学联盟还特别设立了“陈省身奖”。
数学家陈省身的生平
1911年10月28日，陈省身生于浙江嘉兴秀水县。
1926年，陈省身进入南开大学数学系，该系的姜立夫教授对陈省身影响
很大。
在南开大学学习期间，他还为姜立夫当助教。
1931年考入清华大学研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一。
1932年在孙光远博士指导下，他在《清华大学理科报告》发表了第一篇。
陈省身,号辛生,美国籍华人数学家,微分几何学家。美国国家科学
陈省身，号辛生，美国籍华人数学家，微分几何学家。
美国国家科学各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢陈省身，号辛生，美国籍华人数学家，微分几何学家。
美国国家科学院院士、中央研究院院士，同时是法国科学院、意大利国家科学院、英国皇家学会和中国科学院的外籍院士。
1926年考入南开大学数学系，1930年毕业并获学士学位。
1934年获清华大学理学硕士学位。
1936年获德国汉堡大学理学博士学位。
1938年为西南联合大学教授。
1943年为美国普林斯顿高级研究院研究员。
1946年为南京中央研究院数学研究所代所长。
1949年为美国芝加哥大学教授。
1960年至1979年为美国伯克利加州大学教授。
1961年加入美国籍。
1981年至1984年任美国伯克利数学研究所首任所长。
1985年，在南开大学建立南开数学研究所，并担任首任所长，同年南开大学授予他名誉博士学位。
后久居南开大学校园内，xx年陈省身逝世，2016年葬于南开大学内。
概述纪念碑2016年6月，南开大学在纪念陈省身数学研究所理论物理研究是成立25年之际，举行了陈省身先生夫妇纪念碑揭幕仪式，杨振宁为纪念碑揭幕并表示“纪念碑上的手稿是陈先生的杰作，他开启了20世纪后半叶数学新的方向。
”。
陈省身的生前好友范曾等和一些前来参加研讨会的中科院院士及南开大学师生出席揭幕仪式。
陈省身与其夫人郑士宁的墓碑由两块石头组成，一块是弧形汉白玉，另一块是平板型的黑色花岗岩。
墓碑整体横截面呈曲边三角形，象征数学史上著名的“高斯—博内—陈”公式。
墓碑以数学公式的手稿作为墓志铭，上面刻写的是陈省身在美国任教时讲义中的“高斯—博内—陈”公式的手迹。
墓碑下方，刻写着郑世宁和陈省身的姓名及生卒年月。
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数学家陈省身的伟大贡献与故乡情
07113107 沈嘉琪
摘要
陈省身是国际著名的华裔数学家，美国科学院院士，美国伯克利数学研究所首任所长，中国科学院外籍院士。
本文对陈省身的生平、学术成就、治学思想进行了介绍与评论，尤其是其作为微分几何第三发展阶段的主要代表人物所作出的伟大贡献。
并在本文最后展现陈省身先生对故乡浓厚的感情。
Abstract
Shiing-Shen Chem is the international famous Chinese mathematician. He is the member of American Academy of Sciences and UC Berkeley's first director of the Institute of Mathematics. Moreover, he is the foreign academician of Chinese Academy of Sciences. In this paper, on one hand, I want to introduce the Chern's life, academic achievements and the research ideas. On the other hand, I want to make comments on these contents, especially his great contribution as the main representative figure of the third stage of development on differential geometry. Finally, the paper shows Chern’s true love to his hometown.。