陈省身
陈省身R.帕勒滕楚莲陈省身 1911年10月28日诞生于浙江嘉兴．美国科学院院士、南开数学研究所所长．微分几何、拓扑学．早年陈省身的父亲陈宝桢是晚清秀才，后毕业于浙江法政专门学校，在司法界服务．母亲韩梅，弟陈家麟，姊陈瑶华，妹陈玉华．因为祖母钟爱，不放心陈省身进小学，由他的姑母在家教他国文．他的父亲在外地做事，不常在家．有一年，父亲回来，教他认阿拉伯数字，学四则运算．父亲走后，陈省身做了很多数学习题．因此，他虽然没有上过初小，却能在9岁时轻易地通过考试进入秀州中学附属小学五年级．1922年，陈宝桢在天津供职，决定把全家接到天津．陈省身进天津扶轮中学，仍然喜欢数学，觉得它既容易又有趣，做了霍尔(H.S.Hall)及奈特(S.R.Knight)的高等代数及温特沃思(G.A.Wentworth)和史密斯(D.E.Smith)的几何学和三角学书中的大量习题．他也喜欢看小说和写文章．1926——1930，南开大学15岁时，陈省身考入天津南开大学学习数学．他的老师姜立夫对他的读书态度有很大影响．姜立夫是哈佛大学的数学博士(指导教授是库利奇(J.L.Coolidge))．当时全中国只有几个数学博士，而姜立夫的教学态度很严谨，总是布置很多习题，并且亲自批改作业，使学生获益极多，觉得数学非常有趣又有前途．1930——1934，清华研究院30年代，很多在国外获得博士学位的留学生陆续回国任教．虽然各大学的数学系的水准有提高，但陈省身觉得那时的教学颇像学徒制，很少鼓励学生自己创新，所以要在数学上有长进，必须出国深造．因陈省身的父母无法供他出国念书，只有考公费．当时清华研究院规定，毕业后成绩优异者可以公费留学．所以陈省身在1930年从南开大学毕业后考进清华研究院．那时研究院的四位教授是熊庆来、孙光远、杨武之(杨振宁的父亲)和郑之蕃(后来成为陈省身的岳父)．陈省身随孙光远念投影微分几何．陈省身在南开大学时上过姜立夫开的空间曲线、曲面论的课，用的是布拉施克(W.J.E.Blaschke)的书．他觉得这门课深奥奇妙，所以当布拉施克在1932年到北平访问时，陈省身听了他的全部六个关于网络几何的演讲．陈省身在1934年从清华研究院毕业时得到两年的留美公费．因受布拉施克的影响，陈省身要求清华研究院让他去德国汉堡大学．当时数学系的代理系主任杨武之帮他安排去德国留学．当时正值希特勒当权，驱逐大学里的犹太籍教授．因汉堡大学刚成立不久，幸而比较安静，成为一个研究数学的好地方．1934——1936，汉堡大学陈省身在1934年9月到达汉堡大学，随布拉施克研究几何，论文的内容是嘉当方法在微分几何中的应用，在1936年2月得到科学博士学位．因为布拉施克时常外出旅行，故陈省身和布拉施克的助手克勒(E.Kahler)的讨论最多．当时对陈省身在数学上影响最大的可能是克勒的讨论班“微分方程组论”，其中的主要定理现称为嘉当-克勒定理．这是一个崭新而复杂的理论．讨论班刚开始时研究院里每个人都来参加了，但到最后只剩下陈省身一个人．陈省身觉得他也因此而受益最多．1936年夏天陈省身的公费期满，就接到清华大学与北京大学的聘约，同时又得到中华文化基金会的一年资助．所以他由布拉施克推荐去巴黎随当代几何大师嘉当(E.Cartan)工作一年．1936——1937，巴黎陈省身在1936年9月到达巴黎．当时嘉当的学生众多，要会见他得在他的办公时间排队等候．幸而两个月后嘉当邀请陈省身每隔一周到他家去讨论一小时．陈省身在巴黎这段时间工作很勤奋、很快乐，全部精力花在准备这每两周一次与嘉当的面谈上．他学到了活动标架法和等价方法，以及更多的嘉当-克勒理论．更重要的是，陈省身觉得他学到了嘉当的数学语言及思考方式．他感到和嘉当工作10个月所得益处甚多，在那时所写的三篇文章只是研究成果的一小部分．1937——1943，西南联大1937年夏天，陈省身受聘于清华大学．不幸，未离巴黎就发生了卢沟桥事变，日本侵华战争爆发．清华大学要陈省身暂时先去长沙临时大学任教．1938年1月日军逼近长沙，陈省身随大学搬到昆明西南联合大学．西南联大是战时由北京大学、清华大学、南开大学三校合并而成的，师资力量很强．譬如华罗庚当时也在西南联大任教．陈省身在西南联大有很多好学生，不少后来在数学及物理学上有杰出贡献，例如数学家王宪钟和物理学诺贝尔奖获得者杨振宁．因战争之故，昆明与外界完全隔绝，且物资匮乏，幸而陈省身带了不少嘉当的论文研读，将自己完全投入了研究工作．他在这段困难时期开始的研究工作后来对于现代数学的发展具有极大的启示性．陈省身的家庭陈省身与郑士宁的婚姻是由杨武之促成的，他们于1937年在长沙订婚，1939年结婚．郑士宁是东吴大学生物学理学士．1940年她由昆明去上海待产，生下长子陈伯龙．但因战事，她无法回昆明，直到6年后的1946年才得以团聚．他们尚有一女陈璞(女婿朱经武是高温超导体研究的主要贡献者之一)．陈省身的家庭美满，夫人一向陪伴在旁，陈省身非常感谢她为他创造了一个平静的气氛进行研究．在郑士宁60岁生日时，陈省身特别为她写下一首诗：三十六年共欢愁，无情光阴逼人来．摩天蹈海岂素志，养儿育女赖汝才．幸有文章慰晚景，愧遗井臼倍劳辛．小山白首人生福，不觉壶中日月长．1978年陈省身在“我的科学生涯与著作梗概”中写下了如下的话：“在结束本文前，我必须提及我的夫人在我的生活和工作中所起的作用．近40年来，无论是战争年代抑或和平时期，无论在顺境抑或逆境中，我们相濡以沫，过着朴素而充实的生活．我在数学研究中取得之成就实乃我俩共同努力之结晶．”1943——1945，普林斯顿高级研究院此时陈省身已是中国著名的数学家，他的工作也逐渐受到国际上的重视．但他对自己的成就并不满足，所以当维布伦(O.Ve-blen)在1942年邀请他去普林斯顿高级研究院做研究员时，他不顾世界大战正在进行中，毅然决定前往．(他坐军用飞机花了7天才由昆明到达美国！) 这是陈省身一生中最重要的决定之一，因为在普林斯顿这两年里进行的研究是最创新的工作，具有最深远的影响．他给出了“高斯-邦尼公式一个新的内蕴证明”，进而发现了“陈示性类”．霍普夫(H.Hopf)曾说：“推广高斯-邦尼公式是微分几何最重要和最困难的问题，纤维丛的微分几何和示性类理论……更将数学带入一个新纪元．”1946——1948，中央研究院陈省身在1946年春天回国．当时中央研究院决定成立数学研究所，由姜立夫任筹备处主任．姜立夫聘陈省身为兼任研究员，但姜立夫很快离国去美，故筹备工作落在陈省身的身上．战后复员，筹备处确定在上海工作．陈省身着重于“训练新人”，他从全国各大学选了最好的大学毕业生集中到上海，由他每周讲12个小时的拓扑学．由此培养了一批新的拓扑学人才，如吴文俊、廖山涛、陈国才、张素诚、杨忠道等．1948年研究所迁到南京．该年秋天中央研究院举行第一届院士选举，共选出81人，陈省身是其中最年轻的一位．陈省身专心于研究及教学，完全没有注意到内战的状况．一天，他忽然接到普林斯顿高级研究院院长奥本海默(R.Oppen-heimer)的电报，说：“如果我们可做什么事便利你来美，请告知．”陈省身这才开始阅读英文报刊，了解南京的局面不能长久，所以决定带全家去美国．在去美国前，印度孟买的塔塔(Tata)研究院曾邀请他去那里工作，但那时他已不能接受．陈省身全家于1948年12月31日离开上海，在普林斯顿高级研究院度过了春季学季．1949——1960，芝加哥大学陈省身知道他无法很快返回中国，需要一个长期职位哺养家室．此时正值芝加哥大学斯通(M.Stone)教授揽才网罗最好的数学家，将芝加哥发展成世界上最好的数学研究中心．当时，陈省身的好友、著名数学家韦伊(A.Weil)就在那里．1949年夏，陈省身被聘为芝加哥大学教授．在芝加哥大学11年陈省身指导了10个杰出的博士生．他于1960年离开芝加哥去伯克利加州大学，一直到1979年退休．陈省身与杨振宁陈省身在1946年发表示性类的论文，1949年在普林斯顿讲了一个学期的联络论．杨振宁和米尔斯(ls)在1954年发表了杨-米尔斯场论．1949年陈省身、杨振宁均在芝加哥，1954年又同在普林斯顿．他们是好友，时常谈论自己的工作，却不知道他们的工作有密切的关系．20年后才知道两者的重要性，也才知道他们所研究的是同一个“大象”的两个不同的部分．下面是杨振宁送陈省身的一首诗：天衣岂无缝，匠心剪接成．浑然归一体，广邃妙绝伦．造化爱几何，四力纤维能．千古寸心事，欧高黎嘉陈．1960——1979，伯克利加州大学陈省身曾说他去加州大学原因有二：一是加州大学正在发展阶段，有建成几何学中心的潜力；二是加州的天气暖和．在加州大学，陈省身有很多学生，有31人随他完成博士学位．陈省身也是许多到加州大学做讲师的年轻博士们的良师(本文作者之一曾在芝加哥大学做讲师，另一位曾在加州大学做讲师，均受教于陈省身)．陈省身在加州大学将数学系建成世界著名的几何学中心．他对人友善、益谈、多鼓励，再加上他的论文和讲稿从50年代起已成为学习微分几何的经典，因此可以说世界各地的几何学家几乎都受到他的影响．当他在1979年从加州大学退休时，学校为他举行了一个数学讨论会(Chern Symposium)，历时一周，300多人出席．其实陈省身并没有真正退休，而是继续在加州大学教到1984年，并且到“山顶”成为伯克利数学科学研究所首任所长．1981年以后，三个研究所1981年，陈省身、穆尔(C.Moore)、辛格(I.Singer)以及旧金山海湾地区的几位数学家向美国国家科学基金会提出在伯克利成立数学研究所的计划．经过激烈的竞争，国家科学基金会宣布成立两个所，其中一个就是在伯克利的数学科学研究所(MSRI)，陈省身为首任所长，任期三年．此所办得很成功，陈省身的影响是显著的．陈省身一共办过三个研究所：中央研究院数学研究所(1946——1948，上海，南京)，数学科学研究所(1981——1984，伯克利)，南开数学研究所(1984年以后，天津)．陈省身一向不愿意让琐碎的行政工作缠身，总是把老子的无为哲学用得恰到好处．陈省身一直希望中国数学能跻身于世界数学领导地位．他觉得要达此目的必须做到下面两点：第一，要培养出一批年轻、有抱负、有信心、不求个人名利、且要“青出于蓝而胜于蓝”的数学工作者．第二，要有足够的经费支持，充实的图书，完善的研究室以及国内外的数学交流．(陈省身觉得这些资源对于数学研究的重要性不亚于仪器对于实验科学的重要性．)为了促使中国早日成为数学强国，陈省身1946年回国，办中央研究院数学研究所．以后又在1984年从伯克利数学科学研究所退休后回到天津办南开数学研究所．1966——1976年的“文化大革命”使中国损失了整整一代的数学工作者．从1972年起，陈省身常回中国讲学，培养中国年轻一代的数学家．南开研究所成立于1985年，在这里建有宿舍，常年有中外学者来访．研究所仿普林斯顿高级研究院的模式，其目的之一是让中国各大学里的教师和研究生可以到这里专心致志进行研究，并且有机会与中外数学家进行讨论和交流．另一个目的是希望创造一个好的研究环境吸引在国外获得博士学位的留学生回国工作．荣誉陈省身曾应邀在国际数学家大会上作过三次报告．第一次是在战后第一次大会上(1950年，麻省剑桥)作一小时报告，第二次在苏格兰的爱丁堡(1958年)，第三次在法国尼斯(1970年)也是一小时报告．国际数学家大会每四年开一次．同一个人被邀请作两次以上的演讲是罕见的．在这个大会上还要颂发数学界的最高荣誉奖——菲尔兹(Fields)奖．这个奖颁给40岁以下、且在数学上做出卓越的奠基性研究工作的数学家．陈省身的学生丘成桐在1982年得到过这项菲尔兹奖．许多著名大学授予陈省身荣誉博士学位；他在1961年当选为美国国家科学院院士，1975年得到美国国家科学奖，1983年获得沃尔夫(Wolf)奖．“沃尔夫奖”是1978年由以色列沃尔夫基金设立的，颁给在科学领域内做出杰出贡献的学者．陈省身将他的奖金全数捐给了南开数学研究所．陈省身也是英国皇家学会、意大利国家科学院及法国科学院等的国外院士．较完全的简历请参阅．陈省身的研究工作总论陈省身的数学兴趣很广泛，对古典的及近代的几何学均有重要的贡献，其中主要的有：·几何结构及等价问题·积分几何·欧氏微分几何·极小子流形·全纯映射·网·外微分系统和偏微分方程·高斯-邦尼公式·示性类因为篇幅限制，不能够对陈省身的所有论文和成就一一进行解释，这里将着重介绍最重要的、影响最深远的文章，比较详细而完整的资料请阅，特别是第一卷所附的A．韦伊及格列菲斯(P．Griffiths)对陈省身的工作的评论，以及陈省身自述的科学生涯与著作梗概．陈省身的研究工作有一共同的风格：他精通微分形式的运算技巧并将它巧妙地用到几何问题上．这是他的老师——几何大师E．嘉当传给他的魔杖，使他能以此进入数学上旁人难以进入的新领域．微分形式是探讨局部几何与整体几何的理想工具，原因是它有两个互补的运算：外微分和积分，且两者由斯托克斯定理相联系．几何结构及等价问题陈省身的早期工作主要是研究各种不同的等价问题，也就是如何有效地决定两个同种的几何结构是局部等价的．例如：两条空间曲线是否全等(即它们在空间的旋转和平移下互相重合)，或两个黎曼结构是否局部等距．在古典几何里我们常设法找出几何结构的较易了解又简单的不变量及其关系，然后证明这些不变量是完全的，即两个同种的几何结构等价的充要条件是其不变量相同．最终目的是得到类似于平面几何中三角形全等判定定理的结论．光滑空间曲线的等价问题在上世纪初已解决，它在刚体运动群下的完全不变量组是其曲率和挠率．欧氏空间中曲面的等价问题较复杂，但在19世纪末也得到完满的解决，它的完全不变量组是两个二次型，第一个二次型(即度量张量)是正定的，而且这两个二次型须满足高斯-科达奇方程．黎曼度量的局部等价问题也由克里斯托费尔(E．B．Christoffel)和李普希茨(R．Lipschitz)解决，它的解更复杂，且从表面上看与上面的例子无关．在陈省身开始做研究工作的初期，寻找上述个别例子的共性，及如何有系统地解决等价问题是当时几何学家面临的主要挑战．嘉当用他的活动标架方法已朝这个方向迈了一步．他将一般的等价问题演化成微分形式组的等价问题．具体地说，就是在给定R n上的一个几何结构之后，可以选取1)GL(n，R)的一个子群G；2)在R n上的n个线性无关的一次形式θ1，…，θn，使得几何结构的等价问题变成形式的等价问题．至于R n上结构为一个G-结构，它是陈省身为了系统地整理和解释嘉当的等价方法是显而易见的，但是多数自然的几何结构可以表成适当的G-结构．嘉当不仅将几何结构的等价转换成G-结构的等价，而且也发展了一套方法找出完全不变量组．可是他的方法需要运用困难的普法夫方程组理论及其拓展方法，以致至今仍未广为人知．事实上，嘉当在晚年虽被认为是卓越的几何学家，但是同时代的学者认为他的文章难读，因而充其量也只有极少数的数学家真正了解他在几何学上的创新和贡献．例如韦尔(H．Weyl)在评嘉当的书时曾说：“嘉当是当今最伟大的几何学家……但我必须承认我觉得他的书和他的文章一样难读……”在大家都觉得嘉当的文章难懂的情形下，可以想象他在等价问题上的重要见解会被埋没．幸而命运的安排并非如此．因陈省身随克勒及嘉当学习，故他成为能对等价问题有更深一层了解的自然人选．在他头20年的研究工作中有许多篇关于等价问题的好文章，而且他对等价问题给了详尽的解释．纤维丛及主丛上的联络理论在此20年间发展起来绝非偶然．这些理论是许多人多年研究工作的结晶，在几何学、拓扑学上均有很大的启发性．陈省身在等价问题方面的工作以及相关的示性类理论是此20年数学的主要进展之一．为要了解陈省身在等价问题上的重要贡献，下面先解释由陈省身引进的定义：用现代语言来说，所谓的n维流形M上的一个G-结构是指M上由余切GL(n，R)-主丛约化的G-主丛．假定这个G-主丛是π∶P→M，其中P 是全空间，由允许的余切标架θ=(θ1，…，θn)组成．在P上有n个自然的一次微分形式ωi，使得ωi｜θ=π*(θi)．令V表示dπ的核，则V是切丛TP的子丛，称为纵子丛，且ωi在V上的值为零．因为G作用在P的右边，而且在纤维上的作用是单可迁的，所以在点θ的纵子空间Vθ可以看作G的李代数L(G)(由G上的左不变向量场组成)．那么P上的G-联络是TP上的一个横子丛，也就是与V互补、并且在G的作用下不变的子丛H．给定H与给定从TP到V上的射影是一样的，后者相当于在P上给定一个L(G)-值的一次形式ω，称为联络形式．用Rg表示元素g∈G在P上的右作用，则H在G的作用下不变的条件写成关于ω的条件就是R g*(ω)=ad(g-1)·ω(其中ad是G在L(G)上的伴随表示)，简称ω满足等变条件．由于L(G)是L(GL(n，R))的子代数，故ω可表示成n×n矩阵，其第i行、第j列的元素ωij是P上的一次微分形式．令σ：[0，1]→M是M上从点p到点q的一条光滑曲线，σθ是P中通过点θ的、曲线σ的唯一的横提升．用πσ表示从纤维P p到纤维Pq的映射，其定义为πσ(θ)=σθ(1)．πσ称为沿曲线σ的平移．一般说来，此平移与所取的曲线σ有关．如果联络ω的平移只与σ的同伦类有关，则称ω是平坦的．联络ω是平坦的充分必要条件是横子丛H是可积的，或者量ω平坦与否的测度，郎dω=ω∧ω—Ω．因ω是等变的，故Ω也是等变的．将Ω作外微分，得到比安基恒等式dΩ=Ω∧ω—ω∧Ω．把P上的局部截面θ：U→P称为允许的局部余切标架场．若是P在U上的另一个截面，则存在唯一的一个光滑映射g：U→G，使得(x)=R g(x)θ(x)．令ψ=θ*(ω)，=*(ω)，=θ*(Ω)，=*(Ω)，则有=dg·g-1+g·ψ·g-1，=g·Ψ·g-1．但是联络与等价问题的联系在哪里？嘉当的等价方法用于一般的G-结构是复杂的，除非G成为平凡子群{e}(e是群的单位元素)．他发现，有时可以添进对应于群G的坐标的“新变量”得到一个新的流形，使得M 上的G-结构成为新流形上的{e}-结构．陈省身看出这个新流形只是G-主丛的全空间P，嘉当的约化方法恰好是探测P上是否有“内蕴联络”的方法，而G-结构的完全不变量组可以由这个联络的曲率形式算出来．最重要的黎曼度量的等价问题即可以用此法来解，其内蕴联络当然是它的列示M上由e i决定的法坐标，则g和g*在此坐标下是相同的．注意到g在法坐标下的麦克劳林展开式的系数可以表为它在点p的曲率及其共变导数的通用多项式．因此，黎曼度量的完全不变量组是在法坐标系下的曲率张量及其各阶共变导数在一点的值．线性标架的G-主丛P可以扩充为仿射标架的相配N(G)-主丛N(P)．在[1-43]里，陈省身发现如果能在N(P)上找到内蕴N(G)-联络，则与上例类似的结果仍成立．N(G)-联络的曲率形式Ω是L(N(G))-值的二次微分形式．然而L(N(G))=Rn+L(G)，故Ω也有相应的分解．Ω中相应于R n的部分τ称为此联络的挠率．陈省身发现，如果在τ上加适当条件，可以定义内蕴的N(G)-联络．例如，列维-奇维塔联络是τ=0的唯一的N(O(n))-联络．事实上，在[1-43]中陈省身证明：若L(G)满足一个代数条件(“性质C”)，则内蕴N(G)-联络存在．他更进一步证明：若G是一紧群，则L(G)必满足性质C．在该文中他还用嘉当的伪群观点来解释为何有些G-结构上不存在内蕴联络．G-结构(π：P→M)的伪群是由所有保持P不变的M上局部微分同胚组成的，所以当G-结构上有一内蕴联络时，该联络必在上述伪群作用下不变．但是在P上保持一个固定联络不变的丛自同构成为一个有限维李群，而确实存在其伪群是无限维的G-结构：例如当n=2m时取G=GL(m，C)，这时G-结构恰好是殆复结构，其自同构群是一个无限维伪群．陈省身还解决了许多具体的等价问题．例如，[1—6]，[1—13]关于三阶常微分方程式定义的轨道几何，此时G结构是关于R2的单位切向量的切触流形定义的，G是保圆切触变换的群．在[1—10]，[1—11]中他把上述考虑推广到n阶常微分方程组的轨道几何．在[1—23]中他考虑广义的射影几何，即R n中k维子流形的(k+1)(n-k)-参数族的几何；[1—20]和[1—21]是关于R n中超曲面的(n—1)-参数族定义的几何．在[1—105](与莫泽(J．Moser)合作)及[1—107]中他考虑C n中的实超曲面，此二文成为CR 流形理论的经典著作．积分几何R n的刚体运动群G可迁地作用在各种各样的几何对象组成的空间S上(例如：点、直线、有某一固定维数的仿射子空间、有固定半径的球面，等等)，所以S可以看作一个齐性空间G/H，G上的不变测度诱导出S上的一个不变测度，此即首先由庞加莱(J．H．Poincarè)引进的“运动学密度”．积分几何的基本问题是将各种几何上有意义的量关于运动学密度的积分用已知的积分不变量表示出来(参看[1—84])．最简单的例子是关于平面曲线C的克罗夫顿公式：∫n(l∩C)dl=2L(C)，其中n(l∩C)是平面上的直线l与C的交点数，dl是直线组成的空间的运动学密度，L(C)是C的长度．此公式可解释为平面上直线与一条曲线相交的平均次数是C的弧长的两倍．在[1—18]中，陈省身为广义的积分几何奠定了基础．A．韦伊在评论这篇文章时说：“它把布拉施克学派的工作一举推进到更高的水平．我对文章所显现的非凡才能和深刻见解有极深的印象．”在该文中陈省身首先把经典的“关联”概念推广到同一个群G的两个齐性空间G/H，G/K，设aH∈G/H，bK∈G/K，若aH∩bK≠，则他称aH和bK是关联的．这个定义在蒂茨(J．Tits)的厦(building)理论中起重要作用．在[1—48]和[1—84]中陈省身分别得到了R n中两个子流形的基本运动学公式．陈省身的公式中用到了韦尔的管体积公式中的积分不变量．设Tρ是R n中围绕k维子流形X的半径为ρ的管，则的李代数上的伴随不变多项式，Ω是关于X上的诱导度量的曲率张量．陈省身的公式是(同时由费德勒[H．Federer]独立发现)其中M1、M2分别是R n中的p维、q维子流形，e是偶数，0≤e≤p+q-n，c i是依赖于n，p，q，e的常数．格列菲思在评论陈省身关于积分几何的工作时说：“陈省身的证明显示了许多典型的特征．当然，一是用活动标架……另一个特征是通过直接的计算，而非建立一个复杂的概念框架；事实上，仔细观察会发现，确实存在一个如[1—18]所描述的框架，然而陈省身并未将它孤伶伶地提出来，而是让读者通过做一个不太简单的问题来理解它．”欧氏微分几何经典微分几何的一个主要课题是研究欧氏空间中子流形在刚体运动群作用下的局部不变量，即子流形的等价问题．这在30年代已经解决了．实际上，子流形的第一、第二基本形式Ⅰ、Ⅱ以及子流形的法丛上的诱导联络0满足高斯、科达奇、里奇方程，且它们构成R n中子流形的完全不变量组．具体地说，这些不变量是：a)Ⅰ是在M上的诱导度量．b)Ⅱ是M上在法丛ν(M)中取值的二次型，设u是在点p的单位切向量，ν是单位法向量，则Ⅱν(u)=〈Ⅱ(u)，ν〉是M与u，ν所张平面相交而成的平面曲线σ在点p的曲率．c)若s是光滑法向量场，则ν(s)是微分ds在法丛v(M)上的正交投影．Ⅱν=〈Ⅱ，v〉称为沿v方向的第二基本形式，对应于Ⅱν的自对偶算子A v称为M沿v方向的形状算子．陈省身在欧氏微分几何上的工作主要是研究子流形的整体几何与其局部不变量之间的关系．他在这方面写了多篇重要论文，因篇幅所限这里只提出下面两项：(1)极小曲面。
中国科学家故事绘本-陈省身
1934年，从国立清华研究院毕业的陈省身留学德国。在汉堡大学， 陈省身再一次成为布拉施克的学生。刚到德国不久，陈省身就发 现了导师一篇重要论文中的漏洞，这让布拉施克非常惊喜。接下 来的一段时间里，陈省身不仅修正了导师的论文，还将论文的观 点提升到一个更高的理论层次，从而完成了自己在汉堡大学的第
一篇论文。
1947年，陈省身回到中国，与在上海的妻子 孩子团聚，同时主持筹建中央研究院数学研究 所。身为代理所长的陈省身没有把自己变成一 个忙于事务性工作的官员，他每周安排两天为 研究员们讲授基础的代数拓扑。陈省身觉得， 让研究员们拥有更好的基础，将来可以拓展他 们自己的领域，对一个研究所来说是最重要的。
1949年，陈省身应"原子弹之父"奥本海 默的邀请，举家迁往美国。已经获得极 高声誉的陈省身成了很多大学的焦点， 加州理工学院、麻省理工学院、哥伦比 亚大学等都向陈省身发出邀请，希望他 能够来校任教，而陈省身最终选择了芝 加哥大学。
1930年，陈省身考入了国立清华大学 研究院，成为了中国第一批数学研究生。 不过他在国立清华大学的求学之路有一 点波折，国立清华研究院当时只招收两 名研究生，而他的另一名同学临时选择 去别的大学当老师。因为生源不足，这 一届研究生班只好停办。没有学上的陈 省身被安排在数学系当助教，给本科生 讲解线性代数。那时的陈省身只有 19 岁，他的学生大部分都比他年长。
幸运的是，陈省身的导师嘉当再一 次给了他巨大的帮助。在陈省身在 西南联大的那几年里，嘉当不断地 寄给他关于微分几何方面的研究材 料，这其中包括他自己写作的
6000多页论文。
1943年，陈省身收到美国普林斯顿 高等研究院的邀请，赴美做学术访问。 在美国的第一年，陈省身就发表了一 篇重要的论文——《闭黎曼流形的 高斯一博内公式的一个简单内蕴证 明》。在数学界，可以说这是一篇具 有划时代意义的论文，这也是陈省身 一生最重要的工作。接着，陈省身用 了两年的时间来证明这个公式，从而 构建了后来被普遍使用的陈示性类， 为整体微分几何奠定了基础。
陈省身
日是国际数学大师陈省身先生诞辰1911年10月28日生于浙江秀水县(今属嘉兴市)淡水镇建国北路。
1922年秀州中学毕业，来到天津。
1923年入扶轮中学（今天津铁路一中）。
1926年毕业，入南开大学数学系，1930年毕业，获学士学位。
同年入清华大学任助教，1931年开始攻读研究生，师从中国微分几何先驱孙光远，研究射影微分几何，1934年毕业，获硕士学位，为中国自己培养的第一名数学研究生。
同年获中华文化教育基金会奖学金（一说受清华大学资助），赴德国汉堡大学学习，师从著名几何学家布拉希开，1936年2月获科学博士学位；毕业时奖学金还有剩余，同年夏得到中华文化基金会资助，于是又转去法国巴黎跟从埃利·嘉当研究微分几何。
1937年夏离开法国经过美国回国，陈省身担任清华大学教授；后因抗战随学校内迁至云南昆明，在北京大学、清华大学、南开大学合组的西南联合大学讲授微分几何。
1943年，应美国数学家维布伦（O．Veblen）之邀，到普林斯顿高级研究所工作。
此后两年间，他完成了一生中最重要的工作：证明高维的高斯-博内公式（Gauss-Bonnet Formula），构造了现今普遍使用的陈类，为整体微分几何奠定了基础。
1946年抗战胜利后，回到上海，主持中央研究院数学研究所的工作，此后两三年中，他培养了一批青年拓扑学家。
1949年初，中央研究院迁往台湾，陈省身应普林斯顿高级研究所所长奥本海默之邀举家迁往美国。
1949年夏，在芝加哥大学接替了E．P．Lane的教授职位；E．P．Lane正是陈省身的导师孙光远当年在美留学时的导师；在此为复兴美国的微分几何做出了重要贡献。
1960年，陈省身受聘为加州大学伯克利分校教授，直到1980年退休为止。
1961年当选为美国科学院院士，1963年至1964年间，任美国数学会副主席。
陈省身晚年的一项重要贡献是1981年在加州大学柏克莱分校筹建以纯粹数学为主的美国国家数学研究所，他是第一任所长。
认识陈省身
陈省身（国语罗马字：Shiing-shen Chern，1911年10月26日－2004年12月3日），号辛生，美籍华裔数学大师，20世纪伟大的几何学家。
他用内蕴的方法证明了高维的高斯-博内公式，定义了陈省身示性类，在整体微分几何的领域做出了卓越贡献，影响了整个数学的发展，被誉为“现代微分几何之父”。
他曾被瑞士联邦理工学院、柏林工业大学、香港科技大学等多所著名大学授予荣誉博士学位。
1985年，南开大学授予他名誉博士学位。
2004年12月3日因病于天津逝世。
陈省身是20世纪重要的微分几何学家，被誉为“微分几何之父”。
早在40年代，陈省身他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了两项划时代的重要工作：黎曼流形的高斯－博内一般形式和埃尔米特流形的示性类论。
他首次应用纤维丛概念于微分几何的研究，引进了后来通称的陈氏示性类（简称陈类）。
为大范围微分几何提供了不可缺少的工具。
他引进的一些概念、方法和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分。
陈省身重要的数学工作还有：
·紧浸入与紧逼浸入，由他和R.莱雪夫开始，历30余年，其成就已汇成专著。
·复变函数值分布的复几何化，其中一著名结果是陈-博特定理。
·积分几何的运动公式，其超曲面的情形系同严志达合作。
·复流形上实超曲面的陈－莫泽理论，是多复变函数论的一项基本工作。
·极小曲面和调和映射的工作。
·陈-西蒙斯微分式是量子力学反常现象的基本工具。
陈省身
陈老自己痴心做数学，他更关心要让中国成为 数学大国。 他一再论证，21世纪中国建成数学大国 是有充分理由的，因为中国人的数学才能无需讨论； 因为数学是一门十分活跃的学问，而且很个人化， 对于中国人非常合适。早在上世纪80年代初，他就 在国内多所著名大学的讲坛上响亮地提出“我们的 希望是在21世纪中国将成为数学大国！”1988年陈 省身在南开大学召开的“21世纪中国数学展望学术 研讨会”上提出这个倡议时，被时任国务委员、国 家教育委员会主任的李铁映称为“陈省身猜想”。 从此，“陈省身猜想”便在数学界广为流传。
陈省身，汉族，籍贯浙江嘉兴，美籍华人，国际数 学大师、著名教育家、中国科学院外籍院士，“走进美 妙的数学花园”创始人，20世纪世界级的几何学家。少 年时代即显露数学才华，在其数学生涯中，几经抉择， 努力攀登，终成辉煌。他在整体微分几何上的卓越贡献， 影响了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧几里德、高 斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、 创办了三大数学研究所，造就了一批世界知名的数学家。
那颗小行星把陈先生带到了天上
就在陈省身辞世一个月前，国际天文学联合会小天体命名委员 会将一颗小行星命名为“陈省身星”。陈先生本人形容此事“很好 玩”，但胡德岭在感情上一直无法接受这件事情，把它形容为“最 坏的东西”，他觉得，是那颗小行星把陈先生给带到了天上 。
பைடு நூலகம்
2004年11月2日，经国际天文学联合会下属的小天体命名委员会 讨论通过，1998CS2小行星被命名为“陈省身星”。 2004年12月3日因病于天津逝世。
微分几何之父 “走进美妙的数学花园”创始人 获得世界数学最高奖项沃尔夫奖 美国国家科学奖章 英国皇家学会外籍会员 法国科学院外籍院士 第三世界科学院的创始者 首批中国科学院外籍院士 首届邵逸夫数学科学奖 德国洪堡奖 俄罗斯罗巴切夫斯基数学奖
陈省身
陈省身(1911.10.28-2004.12.3)美籍华人，祖籍浙江嘉兴。
1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县,并在那里度过了少年时代。
1922年随家人来到天津。
1926年15岁的他就进入了南开大学数学系，1930年考取清华大学研究生。
1934年出国深造，在德国汉堡跟随著名的几何学家布拉希开学习几何。
1936年来到巴黎跟随嘉当学习微分几何。
1937年夏接受清华大学教授招聘书，教授微分几何。
杨振宁、钟开莱都在那时成为他的学生。
之后他又任教于美国普林斯顿大学、芝加哥大学和加州大学伯克利分校。
陈省身创建了原中央研究院数学所、美国国家数学研究所、南开数学研究所等研究机构。
1961年被美国科学院推举为院士，1975年荣获由美国总统颁发的美国国家科学奖章。
他也是英国皇家学会外籍会员，意大利Lincei科学院外籍院士，法国、意大利、俄罗斯等国家科学院外籍院士，巴西科学院的通讯院士，第三世界科学院的创始者。
1981年退休后，担任美国数学科学所第一任所长，任期三年，后任名誉所长。
1983年荣获美国数学会颁发的终身成就奖。
1984年5月获得世界数学最高奖项---沃尔夫奖。
1994年当选为中国科学院的首批外籍院士。
陈省身先生是20世纪伟大的几何学家，是世界华人的骄傲。
他开创并领导着整体微分几何、纤维丛微分几何、“陈省身示性类”等领域的研究,在国际上享有“微分几何之父”的美誉。
晚年的他情系故园，每年回天津南开大学数学研究所主持工作，培育
新人，只为实现心中的一个梦想：使中国成为21世纪的数学大国。
中国当代著名数学家介绍
中国当代著名数学家介绍1．国际著名数学大师，沃尔夫数学奖得主，陈省身1931 年入清华大学研究院，1934 军获硕士学位．1934 年去汉堡大学从Blaschke 学习.1937 年回国任西南联合大学教授．1943 年到1945 年任普林斯顿高等研究所研究员．1949 年初赴美，旋任芝加哥大学教授.1960 年到加州大学伯克利分校任教授，1979 年退休成为名誉教授，仍继续任教到1984 年．1981 年到1984 年任新建的伯克利数学研究所所长，其后任名誉所长。
陈省身的主要工作领域是微分几何学及其相关分支．还在积分几何，射影微分几何，极小子流形，网几何学，全曲率与各种浸入理论，外微分形式与偏微分方程等诸多领域有开拓性的贡献．陈省身本有极多荣誉，包括中央研究院院士（1948）．美国国家科学院院士（1961）及国家科学奖章（1975），伦敦皇家学会国外会员（1985），法国科学院国外院士'（1989），中国科学院国外院士等。
荣获1983／1984年度Wolf 奖，及1983 年度美国科学会Steele 奖中的终身成就奖．2．享有国际盛誉的大数学家，新中国数学事业发展的重要奠基人，华罗庚华罗庚是一位人生经历传奇的数学家，早年辍学，1930 年因在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到熊庆来的重视，被邀到清华大学学习和工作，在杨武之指引下，开始了数论的研究。
1936 年，作为访问学者去英国剑桥大学工作。
1938 年回国，受聘为西南联合大学教授。
1946 年应美国普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。
1948 年开始，他为伊利诺伊大学教授。
1950 年回国，先后任清华大学教授，中国科学院数学研究所所长，数理化学部委员和学部副主任，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科学院应用数学研究所所长，中国科学院副院长、主席团委员等职。
还担任过多届中国数学会理事长。
此外，华罗庚还是第一、二、三、四、五届全国人民代表大会常务委员会委员和中国人民政治协商会议第六届全国委员会副主席。
我国5位著名的数学家的故事
我国5位著名的数学家的故事一、陈省身陈省身（1833-1915），为清朝知名数学家，是中国现代数学史上最伟大的学者之一，也是有史以来第一位从金融和金融分析角度解决数学问题而闻名于世的数学家。
吴承恩不仅是一位著名的数学家，更是一位出色的画家、诗人和书法家。
他擅长以深刻、有力和精妙的笔法，使数学问题变得清晰易懂。
在他的《世书》中，尤其具有很强的实用价值，以州更形象地表达了他深入的理解。
陈省身又称“西方更上师”，他把西方的数学知识融入中国传统文化，发展了中国现代数学，并着力培养了当时的人才。
他创办了“数学社”，成立了算术学会，致力于标准化中国数学计算符号和函数，使其在世界数学中得到更广泛的应用。
二、王勃王勃（882-958），本名叫苍古，数学家、书法家、历史学家，家研究而出名的另一位著名的大数学家。
他的知名著作《九章算术》系统地归纳了中国古代算术思想、科学思想，也反映出当时宋代社会经济文化的发展，成为中国近代数学史上不可多得的珍贵遗产。
王勃从早年就开始在立论上系统总结中国古代算学思想，v一路追求尽在算经体系true，为传授算术知识提供了极大的帮助。
有关他的著作，他编写《九章算术》，剖析数字以及算术函数的性质，提出了数书与算法的分类方法，被誉为“数学宗师”。
《九章算术》中心思想是：“一无所述，数学皆有序”，指出了一切知识比较有序和系统，形成了统一的数学观念。
这本书对中国现代化进程有着重要作用，被誉为“算学经典”，也是中国著名的数学文化遗产。
三、唐立德唐立德（1871-1909），字文质，湖南澧县人，现代数学家。
唐立德是中国现代数学史上最著名的学者之一，也是有史以来第一位开创我国现代数学的学者。
唐立德在中国数学史上的突出贡献之一，就是在《数学史论》一书中，首次概括总结了中国古代数学的学习成果，根据中国数学史研究，发现中国古代数学发展到了较高阶段，认识到中国古代许多原创性问题，并给出解答，为今日现代数学奠定了坚实的基础。
陈省生
5．《不具位势原理的复流形》，凡· 诺斯特兰德1968年版；斯普林格出版社第二版。
6．《黎曼流形中的极小子流形》，美国堪萨斯大学1968年油印本。 7．《微分几何讲义》(合著)，北京大学出版社1983年出版。
8．《陈省身论文选集》(1—4卷)，斯普林格出版社1978年、
1989年出版。
9．《整体微分几何的研究》(编辑)，美国数学协会1988年版。 10．《陈省身文选——传记、通俗演讲及其他》，
陈省身
陈省身是谁？
陈省身（1911.10.28—2004.12.3） 1975 年， 国际著名数学家，微分几何大师。 著名物理学家杨振宁赋诗赞扬： 1984 年 陈省身获得数学界的最高奖 天衣岂无缝，匠心剪接成。 ——沃尔夫奖。 浑然归一体，广邃妙绝伦。 证书上写道： 造化爱几何，四力纤维能。 “此奖授予陈省身，因为他在整体 千古存心事，欧高黎嘉陈。 微分几何上的卓越成就，其影响遍 及整个数学。”
陈省身由于对数学的重要贡献而享有多种荣 誉，其中有： 三次应邀在国际数学家大会上作演讲： 1950年在美国波士顿的剑桥大学； 1958年在苏格兰的爱丁堡； 1970年在法国的尼斯。 1950年和1970年都是一小时报告，这是国际 数学家大会上最高规格的学术演讲。
美国总统颁发的美国国家科学奖(1975); 斯蒂尔奖(1983)；
在数学上足可与诺贝尔奖相埒的以色列 Wolf 奖(1984)。 ……
1．《微分几何的若干论题》，美国普林斯顿高级研究院1951年
油印本。
2．《微分流形》，美国芝加哥大学1953年油印本。
3．《复流形》，美国芝加哥大学1956年版；巴西累西腓大学1959年版；俄译本1961年版。 4．《整体几何和分析的研究》(编辑)，美国数学协会1967年版。
陈省身,号辛生,美国籍华人数学家,微分几何学家。美国国家科学
陈省身，号辛生，美国籍华人数学家，微分几何学家。
美国国家科学各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢陈省身，号辛生，美国籍华人数学家，微分几何学家。
美国国家科学院院士、中央研究院院士，同时是法国科学院、意大利国家科学院、英国皇家学会和中国科学院的外籍院士。
1926年考入南开大学数学系，1930年毕业并获学士学位。
1934年获清华大学理学硕士学位。
1936年获德国汉堡大学理学博士学位。
1938年为西南联合大学教授。
1943年为美国普林斯顿高级研究院研究员。
1946年为南京中央研究院数学研究所代所长。
1949年为美国芝加哥大学教授。
1960年至1979年为美国伯克利加州大学教授。
1961年加入美国籍。
1981年至1984年任美国伯克利数学研究所首任所长。
1985年，在南开大学建立南开数学研究所，并担任首任所长，同年南开大学授予他名誉博士学位。
后久居南开大学校园内，xx年陈省身逝世，2016年葬于南开大学内。
概述纪念碑2016年6月，南开大学在纪念陈省身数学研究所理论物理研究是成立25年之际，举行了陈省身先生夫妇纪念碑揭幕仪式，杨振宁为纪念碑揭幕并表示“纪念碑上的手稿是陈先生的杰作，他开启了20世纪后半叶数学新的方向。
”。
陈省身的生前好友范曾等和一些前来参加研讨会的中科院院士及南开大学师生出席揭幕仪式。
陈省身与其夫人郑士宁的墓碑由两块石头组成，一块是弧形汉白玉，另一块是平板型的黑色花岗岩。
墓碑整体横截面呈曲边三角形，象征数学史上著名的“高斯—博内—陈”公式。
墓碑以数学公式的手稿作为墓志铭，上面刻写的是陈省身在美国任教时讲义中的“高斯—博内—陈”公式的手迹。
墓碑下方，刻写着郑世宁和陈省身的姓名及生卒年月。
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数学家陈省身的故事
数学家陈省身的故事
陈省身是一位伟大的数学家，他出生在一个普通家庭，从小就表现出了对数学的强烈兴趣，能够轻易地理解数学概念，他的教师也发现他的数学天赋，在他的老师的建议下，他继续深造，最终成为一名备受尊敬的数学家。
可惜的是，由于家庭条件不好，他没有机会在家里学习，而是在拥挤的街道上四处流浪，他经常在夜间停下来，在路上研究数学，甚至在湿冷的雨中。
他的智力非凡，每次他花费的时间和精力都很少，能够轻松地学习和理解任何技术性的数学问题。
后来，他被英国政府聘请到英国，在那里他可以安心研究自己所热爱的数学，并得到了诸多赞誉。
他在研究自然科学方面取得了巨大成就，先后发现了椭圆函数的多项式、三次曲线的发展方程等，这些发现为后人打下了坚实的基础。
除了在学术界有所成就外，陈省身同样尊重平常的百姓，他的学说深受他的学生们的赞赏，这些学生把他看作是一位非常聪明而心地善良的人，他在这里教会了他们很多，他们记得这位大数学家对他们所做印象深刻，他在他们心中留下了深刻的痕迹。
英国政府也给予他极大的关爱和尊重，让他在学术研究和国家发展中发挥了重要作用，他把自己赋予生命的力量投入到了国家中，仗义疏财，为英国的科技发展做出了杰出的贡献。
陈省身的故事可以说是一个普通人的精神传奇，他展现出了一种勤奋、积极向上的精神，他的成功也说明了，只要有一定的决心
和勤奋，就能取得成功。
几百年来，他的成功激励了无数学子，相信未来的学生也会受到他的影响，努力实现自己的抱负。