平方根与立方根(实数)教案
2024八年级数学上册第十四章实数14.5用计算器求平方根与立方根课件新版冀教版
(2) －
(3) 33 .
8
； －
25
8
＝－ 0.32≈－0.57.
25
33 ≈5.20.
知1－练
感悟新知
知识点 2 用计算器开立方
求一个数的立方根
用计算器上的
2ndF
知2－讲
利用计算器求一个数的立方根需
键 . 按键顺序为先按
键，再按数字键，最后按 = 键，显示结果 .
感悟新知
(1) 9 801
知1－练
解：依次按键
9
8
0
1
=
，
显示结果为 99. 所以 9 801 =99.
5
(2)
(结果精确到 0.01) .
12
依次按键
5
ab/c
1
显示结果为 0.645 497 224. 所以
2
= ，
5
≈ 0.65.
12
感悟新知
1-1.利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)：
行操作 .
感悟新知
(1)
知2－练
－145
解：在计算器上依次按键
－ 1
2ndF
4
5
=，
显示结果为 － 5.253 587 872，
所以
－145 ≈ － 5.254.由于任何一个数都有立方根，
所以求负数的立方根要用 － 键 .
感悟新知
(2)
知2－练
2
.
7
解：在计算器上依次按键
2ndF
2 ab/c 7 = ，
第十四章
实
数
14.5
2018年人教版初一数学下册第一课时(算数平方根、平方根、立方根、实数)教案
平方根、立方根、实数教学内容一、同步知识梳理知识点1：算术平方根的概念如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”。
规定0的算术平方根是0。
知识点2：算术平方根的双重非负性负数没有平方根，即被开方数一定是正数或0, 0a ≥；算术平方根是非负数，即0a ≥。
二、同步题型分析三、课堂达标检测题型一：算术平方根【例1】 4的值是（ ）A ．4B ．2C ．－2D ．±2【例2】 2的算术平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．2【例3】 （-2）2的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．－2D ．2【例4】 49的算术平方根是（ ） A ．8116 B ．23± C ．23- D ．23【例5】 0.36的算术平方根是（ ）A ．±0.6B ．±错误!未找到引用源。
C ．0.6D ．错误!未找到引用源。
【例6】 错误!未找到引用源。
的算术平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．2D ．±2【例7】 当m ≥0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．一个无理数D ．m 的算术平方根【例8】 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
【例9】 下列运算正确的是（ ）A ．4=±2B ．-（x-1）=-x-1C ．-32=9D ．-|-2|=-2【例10】 一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．1a - B. 1a + C. 21a + D. 21a +【例11】 下列说法正确的是（ ）A ．-6是（-6）2的算术平方根B ．±6是36的算术平方根C ．5是25的算术平方根D ．-5不是25的平方根【例12】 下列说法正确的是（ ）A ．-5是-25的平方根B ．3是（-3）2的算术平方根C ．（-2）2的平方根是2D ．8的平方根是±4【例13】（x 2+1）2的算术平方根是（ ） A ．x 2+1 B ．（x 2+1）2 C ．（x 2+1）4 D ．±（x 2+1）【例14】 已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ）A ．S=aB ．S 的平方根是aC ．a 是S 的算术平方根D ．a=±s【例15】 若8k （k 为大于0的自然数）的算术平方根是整数，则正整数k 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【例16】 如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．-1或0或1【例17】 一个数a 的算术平方根比本身大，那么这个数一定（ ）A ．a ＞0B ．a ＞1C ．0＜a ＜1D ．不能确定【例18】 如果a-3是一个数的算术平方根，那么（ ）A ．a ≥0B ．a ＞0C ．a ＞3D ．a ≥3【例19】 算术平方根等于它相反数的数是（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．-1或0或1【例20】 如果y =0.25，那么y 的值是（ ）A ．0.0625B ．-0.5C ．0.5D ．±0.5【例21】 已知错误!未找到引用源。
数学初中教案：平方根与立方根的计算 (2)
数学初中教案：平方根与立方根的计算一、引言平方根与立方根是数学中常见的概念，也是初中数学教学中重要的内容之一。
通过计算平方根与立方根，可以帮助学生培养逻辑思维能力和数学推理能力。
在这篇文章中，我们将深入探讨如何准确计算平方根与立方根，并给出相应的教学案例。
二、平方根的计算方法1. 通过解法展示在初中数学教学中，我们通常会以具体例子为切入点来引出平方根的概念，并介绍求解平方根的基本方法。
下面以√x = a 为例进行解释：假设存在一个正实数 a 和一个非负实数 x，满足 a² = x。
那么我们称 a 为 x 的平方根，并用符号√x 表示。
如果已经知道 x 的值，那么我们需要找到一个正实数 a满足 a² = x。
2. 准确计算方法：试错法由于无理数的存在，不是所有数字都有精确的平方根表示方式。
因此，在初步了解平方根概念后，可以通过试错法来逼近它们的真实值。
例如，在求√2 近似值时：- 首先，选择一个数 a 作为初始值，例如 1；- 然后，计算 a²的值，并将结果与目标值 x 进行比较；- 如果 a² < x，则增加 a 的值，再次进行计算；- 如果 a² > x，则减小 a 的值，再次进行计算；- 通过不断调整 a 值并逼近真实值的过程，得到一个足够精确的近似解。
三、立方根的计算方法1. 通过解法展示与平方根类似，在初中数学教学中，我们也可以以具体例子为切入点来引出立方根的概念，并介绍求解立方根的基本方法。
下面以³√x = a 为例进行解释：假设存在一个正实数 a 和一个实数 x，满足 a³ = x。
那么我们称 a 为 x 的立方根，并用符号³√x 表示。
如果已经知道 x 的值，那么我们需要找到一个正实数 a 满足 a³= x。
2. 准确计算方法：二分法在求解立方根时，二分法是一种常用而有效的方法。
它利用了函数在单调递增或单调递减区间内存在唯一零点这一性质。
实数-平方根、算术平方根、立方根
培根教育学科教师辅导教案学员编号：年级：初二课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：张金刚教学目的实数---平方根立方根授课日期及时段教学内容这次课我们来学习一下，形如当x2=a （a≥0）时，x是什么数的问题。
当x2=4时，因为22=4，（-2）2=4，所以x=±2；当x2=9时，因为32=9，（-3）2=9，所以x=±3；当x2=100时，因为102=100，（-10）2=100，所以x=±10；当x2=169时，因为132=169，（-13）2=169，所以x=±13；可以看出，使x2=a（a>0）成立的两个数，它们互为相反数。
数学上规定：如果x2=a （a≥0），那么x叫做a的平方根，也称作二次方根，记作“a”。
结论：一个正数有2个平方根，它们互为相反数。
0的平方根是0负数没有平方根。
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
例一求下列各数的平方根。
（1） 25 （2）1681（3）15 （4）0.09平方根在做开平方的运算时，我们时常会碰到一些带有实际意义的量。
在这些计算时，是不是2个平方根都是可行的呢？比如正方形的面积为100平方米，那么它的边长为几？ 比如勾股定理中，一个直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，另一条直角边为几？我们发现，得出的这些量都是只取了正数，而把和实际意义不符合的负数舍掉了。
规定：一个数的正平方根叫做这个数的算术平方根，记作“a ”（a 0≥）。
0的算术平方根是0.求下列各数的算术平方根（1）361 （2）12164 （3）2.25 （4）17 （6）410-三、能力检测题1、49的平方根是＿＿＿＿；算术平方根是_____________。
2、36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 ；3、0.04的算术平方根是_________,开平方等于±5的数是_______.4、23-的算术平方根是_______, 算术平方根是5、81的平方根是 ；2(5)-的平方根是6、算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；平方根等于它本身的数是＿＿＿＿7、下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③ a 2的算术平方根是a ；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。
数的开方(平方根、立方根。。。)超经典教案
第十二章数的开方·单元要点分析·1．本章的主要内容：平方根与立方根的概念，二次根式的概念及其运算，实数的概念（包括实数运算）。
具体地本章首先引入实际问题，然后通过实际问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算，通过计算器的探索活动，引入无理数概念，并介绍估算方法，包括通过估算比较大小，检验结果合理性等。
最后，给出实数的概念和分类，并引入实数的相关概念、运算律和运算法则等。
2．本章特点：（１）注意创设问题情境（正方形的面积为25cm2，边长是多少？两个根式相除，怎样进行呢？等等），为学生提供了许多富有挑战性的问题（如：你能在数轴上找到表示2的点吗？为什么说2不是有理数？等等），为学生提供了探索问题的时间和空间，使学生能够经历问题探索的过程，进一步培养学生的抽象思维能力。
（２）实数概念的建立，要突出无理数概念的建立。
对于无理数概念的引入，要采取从特殊到一般的方法，重点讲清2为什么是无理数，让学生经历2是无理数的探索过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数。
对于运算技能的培养，本章不但重视精确计算和估算，而且重视计算器的使用，计算器的使用贯穿本章始终，成为本章的一大亮点。
3．重点、难点：重点：本单元的教学重点是实数的概念，发展学生的数感和计算能力。
难点：本单元的教学难点是无理数的概念、有理数与无理数的区别。
4．教学目标知识与技能：通过引入无理数，让学生理解随着实际的需求，数的范围不断在扩充，了解平方根、立方根、实数及其相关概念，会用根号来表示，并会求数的平方根、立方根、实数运算。
过程与方法：让学生经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程，从事借助计算器探索规律活动，发展学生抽象概括能力，并在此活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识。
情感态度与价值观：能运用实数运算解决简单的实际问题，提高学生的应用能力，发展学生解决问题的能力，从中体会数的运用价值。
§12.1 平方根与立方根1.平方根第一课时教学目的知识与技能：通过动手操作，使学生地一步感受到无理数在实际生活中的大量存在，形成认识，会根号表示平方根。
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根教学目标：1. 理解平方根与立方根的概念。
2. 学会计算平方根与立方根。
3. 能够应用平方根与立方根解决实际问题。
教学重点：1. 平方根与立方根的概念。
2. 计算平方根与立方根的方法。
教学难点：1. 平方根与立方根的计算。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平方根与立方根的概念。
2. 举例说明平方根与立方根的应用。
二、平方根（10分钟）1. 讲解平方根的定义。
2. 演示如何计算一个数的平方根。
3. 练习计算平方根。
三、立方根（10分钟）1. 讲解立方根的定义。
2. 演示如何计算一个数的立方根。
3. 练习计算立方根。
四、平方根与立方根的应用（10分钟）1. 举例说明如何应用平方根与立方根解决实际问题。
2. 练习应用平方根与立方根解决实际问题。
2. 布置作业：练习计算平方根与立方根，并应用解决实际问题。
教学反思：本节课通过讲解平方根与立方根的概念，演示计算方法，并应用解决实际问题，使学生掌握平方根与立方根的知识。
在教学过程中，注意引导学生积极参与，提问解答问题，以提高学生的学习兴趣和积极性。
作业布置是为了巩固所学知识，并培养学生的实际应用能力。
在下一节课中，将继续深入讲解平方根与立方根的性质和应用。
六、平方根与立方根的性质（10分钟）1. 讲解平方根与立方根的性质。
2. 演示如何应用性质计算平方根与立方根。
3. 练习应用性质计算平方根与立方根。
七、平方根与立方根的乘除法（10分钟）1. 讲解平方根与立方根的乘除法规则。
2. 演示如何应用规则计算平方根与立方根的乘除法。
3. 练习应用规则计算平方根与立方根的乘除法。
八、平方根与立方根的综合应用（10分钟）1. 举例说明如何综合应用平方根与立方根解决实际问题。
2. 练习综合应用平方根与立方根解决实际问题。
九、平方根与立方根在科学中的应用（10分钟）1. 讲解平方根与立方根在科学中的重要性。
2. 举例说明平方根与立方根在科学中的应用。
人教版七年级下册第六章实数平方根、立方根(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根和立方根的基本概念。平方根是一个数的平方等于给定数的非负数解，立方根则是一个数的立方等于给定数的解。它们在解决实际问题，如面积、体积计算中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个边长为2的正方形的面积，这时我们就需要用到平方根的概念，即√(2^2)=2。
2.探索与问题解决：引导学生自主探究平方根、立方根的性质和求法，培养他们发现、分析和解决问题的能力。
3.空间观念与几何直观：将平方根、立方根与图形结合，培养学生的空间观念，提高几何直观能力。
4.数据观念与推理能力：通过实际问题的解决，让学生掌握数据处理方法，培养合情推理和演绎推理的能力。
5.数学交流与反思：鼓励学生在学习过程中积极与他人交流，分享解题思路，培养反思和总结的学习习惯。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了实数平方根和立方根的概念及其应用。整体来看，学生们对这两个概念的理解有了明显的提升，但在教学过程中我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，我发现部分学生在理解平方根和立方根的定义时存在困难。在今后的教学中，我需要更加注重从直观和生活实例出发，让学生们更好地感受到这两个概念的实际意义。例如，可以多举一些与面积、体积相关的例子，让学生在实际问题中体会平方根和立方根的应用。
-立方根的求法：学会计算简单实数的立方根。
举例：讲解平方根时，强调正数平方根的互为相反数性质，如√9=3和√9=-3，但通常情况下我们默认平方根为正数。在立方根方面，举例计算∛8，得出∛8=2，强调立方根的结果唯一性。
2.教学难点
-平方根的理解：学生容易混淆平方根与算术平方根的概念，难以理解负数没有平方根。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根和立方根的概念及其求法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和图形来帮助大家理解。
教案-实数及平方根立方根
同学个性化教学设计年 级： 初一 教 师: 科 目： 数学班 主 任： 日 期: 时 段: 课题实数与平方根、立方根 教学目标1.掌握平方根、开方根、算术平方根的概念2.会对实数进行分类 重难点透视实数分类及概念平方根及立方根应用 考点 平方根及立方根的应用知识点剖析序号知识点 预估时间 掌握情况 1知识点复习 40min 2 习题练习40min教学内容实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
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二、选择：
8、 的平方根是( )
A. 2 B. ±2 C. ±4 D. 不存在
9、在下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
10、x是 的平方根，y是64的立方根，则x＋y的值为( )
A. 3 B. 7 C. 3，7 D. 1，7
11、代数式 ， ， , , 中一定是正数的有（ ）。
表示法：用式子表示，就是，如果 ，那么x叫做a的立方根。数a的立方根用符号“ ”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数。(注意：根指数3不能省略)。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
立方根性质：(1)正数的立方根是正数(2)负数的立方根是负数(3)0的立方根是0．
平方根与立方根的区别与联系
15、下列命题中，正确的是（ ）。
A、两个无理数的和是无理数 B、两个无理数的积是实数
C、无理数是开方开不尽的数 D、两个有理数的商有可能是无理数
平方根与算术平方根的区别在于：
①定义不同；
②个数不同：一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个；
③表示方法不同：正数 的平方根表示为 ,正数 的算术平方根表示为 ；
④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负．
⑤0的平方根与算术平方根都是0．
二、立方根
立方根概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
概括2：“ ”是算术平方根的符号， 就表示 的算术平方根。
的意义有两点：
（1）被开方数 表示非负数，即 ≥0；
（2） 也表示非负数，即 ≥0。负数不存在算术平方根，即 ＜0时， 无意义。
概括3：平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
12、若x，y都是实数，且 ，则xy的值（ ）。
A、0 B、 C、2 D、不能确定
13、下列说法中，错误的是（ ）。
A、4的算术平方根是2 B、 的平方根是±3
C、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１
14、计算 的值是（ ）。
A、1 B、±1 C、2 D、7
三、实数
概念：实数是有理数和无理数的统称。（无理数：无限不循环小数叫做无理数）
例题讲解与练习
一、填空：
1、算术平方根等于它本身的数是；立方根等于它本身的数是。
2、比较大小： －3.2； 5。
3、 当x时，式子 有意义； 满足 的整数x是。
4、化简： ； 。
5、 的相反数是，绝对值是，倒数是。
6、若 ，则 ＝。
2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x叫做a的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如， ，正数2是4的算术平方根。虽然 ，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根，（“ ”是算术平方根的符号）
知识点概括
概括1：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
教师辅导教案
学员姓名
年级
初二
辅导科目
数学
学科教师
班主任
课时数
教学课题
平方根与立方根
教
学
目
标
1、认识是平方根与算数平方根
2、认识立方根
3、实数的分类
教
学
重
难ห้องสมุดไป่ตู้
点
1、 平方根的计算
2、算数平方根的意义
教学内容
课堂收获
知识归纳
一、平方根与算术平方根
1.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根。例如， ，2是4的平方根， ，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。
区别：（1）根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。
（2）被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。（3）结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。
联系：二者都是与乘方运算互为逆运算