高中数学 选修2-3 二项分布 课件
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二项式分布PPT教学课件
教学难点:二项分布模型的构建。 重难点的突破将在教学程序中详述。
二 、 教 法 探 讨:
自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜 能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意 识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学 论关注的要素 。我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心， 给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和 空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我 班学生有自主学习、主动构建新知识的能力。
设计意图：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布 有何用途？什么时候用?这是学生想知道的。也是我们学 习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节。
重难点的突破：
（1）强调二项分布模型的应用范围：独立重复试 验。（前深化认识）
(2)运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。 （后例题增加的③④）
(3)创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、 能力训练、实践创新三个层次的训练题，即模型的直 接应用、变形应用和实际应用来二项分布模型，要反复引导,循序渐进,加以巩固.
=
1 0.7
3
0.7
1
上述解答是一个前面所学知识的应用过程 . 学生看到最后的结果,有一种``拨开云雾看青天” 的感觉,这不就是二项式定理吗?学生热情高涨, 课堂达到高潮,把对知识的学习掌握变成了对知 识的探索 、发现、总结、创新的过程.
通过解决问题2,学生在老师引导下,由特殊 到一般，由具体到抽象,由n次独立重复试验发生 k次的概率,主动构建二项分布这一重要的离散型 随机变量的分布列.攻破本节课的难点。
• 可以循环使用.多媒体辅助贯穿整个教学过程.
(一)创设情景,激发求知
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7， 现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，不放回地抽取5个球。 问题1、上面这些试验有什么共同的特点？
二 、 教 法 探 讨:
自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜 能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意 识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学 论关注的要素 。我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心， 给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和 空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我 班学生有自主学习、主动构建新知识的能力。
设计意图：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布 有何用途？什么时候用?这是学生想知道的。也是我们学 习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节。
重难点的突破：
（1）强调二项分布模型的应用范围：独立重复试 验。（前深化认识）
(2)运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。 （后例题增加的③④）
(3)创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、 能力训练、实践创新三个层次的训练题，即模型的直 接应用、变形应用和实际应用来二项分布模型，要反复引导,循序渐进,加以巩固.
=
1 0.7
3
0.7
1
上述解答是一个前面所学知识的应用过程 . 学生看到最后的结果,有一种``拨开云雾看青天” 的感觉,这不就是二项式定理吗?学生热情高涨, 课堂达到高潮,把对知识的学习掌握变成了对知 识的探索 、发现、总结、创新的过程.
通过解决问题2,学生在老师引导下,由特殊 到一般，由具体到抽象,由n次独立重复试验发生 k次的概率,主动构建二项分布这一重要的离散型 随机变量的分布列.攻破本节课的难点。
• 可以循环使用.多媒体辅助贯穿整个教学过程.
(一)创设情景,激发求知
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7， 现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，不放回地抽取5个球。 问题1、上面这些试验有什么共同的特点？
数学：221《二项分布及其应用-条件概率》PPT课件(新人教A版-选修2-3)
概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系 联系：事件A，B都发生了 区别：
样本空间不同： 在P(B|A)中，事件A成为样本空间； 在P(AB)中，样本空间仍为。
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的 样本空间为，则有
n( AB) / n( ) P ( AB ) P ( B | A) n( A) / n( ) P ( A)
条件概率的定义：
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，则
P ( AB ) P ( B A) P ( A)
在原样本空间 的概率
解：设第i次按对密码为事件Ai ( i 1， 2) 则A A1 ( A1 A2 )表示不超过 2次就按对密码。
（2）用B表示最后一位按偶数的事件，则
1 41 2 P ( A B) P ( A1 B) P ( A1 A2 B) 5 5 4 5
练习1： 一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-3
2.2.1《二项分布及其应用 -条件概率》
教学目标
知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件 概率的定义。 过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进 行简单的应用。 教学重点：条件概率定义的理解 教学难点：概率计算公式的应用 授课类型：新授课 课时安排：1课时
但因为最后一一般思想 因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生 的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A。
因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事 件A和事件B同时发生，即AB发生。 故其条件概率为
新课标人教A选修2-3《二项分布及其应用》课件
ξ
0
1
…
k
…
n
p
C
0 n
p
0q
n
C
1 n
p1q n-1
…
Cnk pk qn-k …
C
n n
p
nq
0
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作 x ~ B(n, p,)
其中n，p为参数,并记
C
k n
pk (1 -
p)n-k
b(k; n,
p)
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？
1．两点分布是特殊的二项分布x (1 p)
P ( k ) C k Pk (1 - P )n -k ( k 0,1, 2, L n ).
n
n
独立重复试验
1).公式适用的条件 2).公式的结构特征
事件 A 发生的概率
事件A发生的概率
Pn (k)
C
k n
pk
(1 -
p)n-k
（其中k = 0，1，2，···，n ）
实验总次数
事件 A 发生的次数
• （1）两个人都译出密码的概率。 • （2）两个人都译不出密码的概率。 • （3）恰有一人译出密码的概率。 • （4）至多一人译出密码的概率。 • （5）至少一人译出密码的概率。
意义建构
在 n 次独立重复试验中，如果事件 Ａ在其中１次试验中发生的概率是Ｐ， 那么在n次独立重复试验中这个事件恰 好发生 k 次的概率是:
2．一个袋中放有 M 个红球，( N - M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数x .
⑴如果是有放回地取，则x B(n, M )
N ⑵如果是不放回地取, 则x 服从超几何分布.
【数学】2.2《 二项分布及其应用课件(新人教A版选修2-3)
( 互独事件 互独事件)
独立事件一定不互斥. 独立事件一定不互斥 互斥事件一定不独立. 互斥事件一定不独立 明确事件中的关键词， 明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至 至少有一个发生”“至 ”“ 多有一个发生” 恰有一个发生” 多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发 ”“都不发生 都不发生” 不都发生” 生”“都不发生”，“不都发生”。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 此时称随机变量 服从二项分布，记作 服从二项分布 并称p为成功概率 为成功概率。 并称 为成功概率。
复习回顾
二项分布 3、
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 在一次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次 独立重复试验中这个事件恰发生 恰发生ξ 显然 显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机 变量. 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 于是得到随机变量 的概率分布如下： 的概率分布如下 ξ p
例 1 考虑恰有三个小孩的家庭 （假定生男生女为 考虑恰有三个小孩的家庭.
等可能） 等可能）
（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家有一个是女孩， （2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家第一个是女孩，
(女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； ( 男、女、女) ； ( 男、女、男) ； ( 男、男、女) ； ( 男、男、男) ；
B
A
复习回顾
1、事件的相互独立性 、 为两个事件， 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 ， 为两个事件 则称事 与事件B相互独立 件A与事件 相互独立。 与事件 相互独立。 即事件A（ 对事件B（ 即事件 （或B）是否发生 对事件 （或A）发生的 ）是否发生,对事件 ） 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 概率没有影响，
独立事件一定不互斥. 独立事件一定不互斥 互斥事件一定不独立. 互斥事件一定不独立 明确事件中的关键词， 明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至 至少有一个发生”“至 ”“ 多有一个发生” 恰有一个发生” 多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发 ”“都不发生 都不发生” 不都发生” 生”“都不发生”，“不都发生”。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 此时称随机变量 服从二项分布，记作 服从二项分布 并称p为成功概率 为成功概率。 并称 为成功概率。
复习回顾
二项分布 3、
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 在一次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次 独立重复试验中这个事件恰发生 恰发生ξ 显然 显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机 变量. 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 于是得到随机变量 的概率分布如下： 的概率分布如下 ξ p
例 1 考虑恰有三个小孩的家庭 （假定生男生女为 考虑恰有三个小孩的家庭.
等可能） 等可能）
（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家有一个是女孩， （2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家第一个是女孩，
(女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； ( 男、女、女) ； ( 男、女、男) ； ( 男、男、女) ； ( 男、男、男) ；
B
A
复习回顾
1、事件的相互独立性 、 为两个事件， 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 ， 为两个事件 则称事 与事件B相互独立 件A与事件 相互独立。 与事件 相互独立。 即事件A（ 对事件B（ 即事件 （或B）是否发生 对事件 （或A）发生的 ）是否发生,对事件 ） 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 概率没有影响，
高中数学-《二项分布》课件-北师大版选修2—3
小试牛刀
判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; （NO) 2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中;(YES) 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球;(NO) 4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球. (YES)
学生探究：已知诸葛亮贡献正确意见的概率为0.9,五位谋士贡献
正确意见的概率都为0.7， 每个人必须单独征求意见，符合独立重复 试验模型.由二项分布可求出谋士团体过半数人贡献正确意见的概率.
P( X k ) C 0.7 (1 0.7)
k 3 k
n k
则三个人得出正确结论的概率为：
3 P 1 P(X 0) 1 C0 0.3 1 0.027 0.973 3
P（AB）=P（A）P（B）Fra bibliotek
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0.8， 假设他每次命中率相同，请问他4投3中的概率是 多少？
n投k中呢？
姚明罚球一次，命中的概率是0.8
问题1：他在练习罚球时，投篮4次，全部投中的 概率是多少？ 问题2：他在练习罚球时，投篮4次，全部没有投中 的概率是多少？ 问题3：他在练习罚球时，投篮4次，恰好投中1次的
概率是多少？
问题4：他在练习罚球时，投篮4次，恰好投中2次的 概率是多少？
姚明罚球一次，命中的概率是0.8
问题1：他在练习罚球时，投篮4次，全部投中的 概率是多少？
分析： 令Ai
“ 第i次投中” （i 1， 2， 3， 4）
用X 表示4次投篮中投中的次数
人教A版高中数学选修2-3 第二章 2.2.3 二项分布 课件(共21张PPT)
新知探究
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率 为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概 率为0.7，现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
问题 上面这些试验有什么共同的特点？ 提示：从下面几个方面探究： （1)试验的条件如何？；（2）每次试验间的 关系；（3）每次试验可能的结果；（4）每 次试验的概率；
此时我们称随机变量X服从二项分布，
记作:
例题讲解
例1
俺投篮，也是 讲概率地！！
第一投，我要努力！
Ohhhh，进球拉！！！
第二投，动作要注意！！
又进了，不愧 是姚明啊 ！！
第三投，厉害了啊！！
第三次登场了！
这都进了！！ 太离谱了！
第四投，大灌蓝哦！！
……
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球
命中率为0．8，假设他每次命中率相同, 请问他4投3中的概率是多少?至少有1次 投中的概率呢？
1 0.43 0.936
因为 0.936 0.9 ， 所以臭皮匠胜出的可能性较大
小结提高 概率
独立重复试验
引例 概念
数学思想 分类讨论•特殊到一般二项分布
的抽取5个球,恰好抽出4个白球. (YES)
注：独立重复试验的实 际原型是有放回的抽样 试验
新知探究
投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针 尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，恰 好出现1次针尖向上的概率是多少？那么恰好出 现0次、2次、3次的概率是多少?你能给出一个统 一的公式吗？
恰好命中k（0≤k ≤ 3）次的概率是多少？
解出的 人数x
概率P
0
1
2
3
C30 0.60 0.43 C31 0.61 0.42 C32 0.62 0.41 C33 0.63 0.40
北师大版高中数学选修2-3课件2.4二项分布
分析:本题是一个相互独立的重复试验问题,其击中目标的次数 X 服从 二项分布,可直接由二项分布得出其分布列.
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固
题型一
题型二
题型三
解:在相互独立的重复射击中,击中目标的次数 X 服从二项分 布,X~B(n,p).
由已知得 n=4,p=0.8,P(X=k)=C4������ ·0.8k·0.24-k,k=0,1,2,3,4.
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固
例如:社会福利组织定期发行某种奖券,每张奖券 1 元,中奖率为 p,某人 购买 1 张奖券,如果没有中奖,下次再继续购买 1 张,直到中奖为止,求此人购 买次数 X 的分布列.
购买奖券次数 X 的可能取值为全体正整数,事件“X=k”表示“此人购买 k 张奖券,前 k-1 张都没有中奖,而第 k 张中奖”,由于各期中奖与否是相互独 立的,因此 P(X=k)=(1-p)k-1p(k=1,2,3,4,…),分布列为
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固Fra bibliotek题型一
题型二
题型三
(2)“5 次预报中至少有 2 次准确”的对立事件为“5 次预报都不准确或
只有 1 次准确”,其概率为 P(X=0)+P(X=1)=C50×0.25+C51×0.8×0.24=0.006 72. ∴5 次预报中至少有 2 次准确的概率为 1-0.006 72≈0.99. (3)由题意可知,第 1,2,4,5 次中恰有 1 次准确, ∴所求概率为 P=C41×0.8×0.23×0.8=0.020 48≈0.02,即恰有 2 次准确,且其
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固
题型一
题型二
题型三
解:在相互独立的重复射击中,击中目标的次数 X 服从二项分 布,X~B(n,p).
由已知得 n=4,p=0.8,P(X=k)=C4������ ·0.8k·0.24-k,k=0,1,2,3,4.
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固
例如:社会福利组织定期发行某种奖券,每张奖券 1 元,中奖率为 p,某人 购买 1 张奖券,如果没有中奖,下次再继续购买 1 张,直到中奖为止,求此人购 买次数 X 的分布列.
购买奖券次数 X 的可能取值为全体正整数,事件“X=k”表示“此人购买 k 张奖券,前 k-1 张都没有中奖,而第 k 张中奖”,由于各期中奖与否是相互独 立的,因此 P(X=k)=(1-p)k-1p(k=1,2,3,4,…),分布列为
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固Fra bibliotek题型一
题型二
题型三
(2)“5 次预报中至少有 2 次准确”的对立事件为“5 次预报都不准确或
只有 1 次准确”,其概率为 P(X=0)+P(X=1)=C50×0.25+C51×0.8×0.24=0.006 72. ∴5 次预报中至少有 2 次准确的概率为 1-0.006 72≈0.99. (3)由题意可知,第 1,2,4,5 次中恰有 1 次准确, ∴所求概率为 P=C41×0.8×0.23×0.8=0.020 48≈0.02,即恰有 2 次准确,且其
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hmw.2.3二项分布课件(公开课课件)(新人教选修2-3)
独立重复试验与二项分布
引例
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。
2、某同学玩射击气球游戏,射击10次，每次射击击破气球
的概率为0.7。
3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
4、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。
问题 上面这些n次试验有什么共同的特点？
提示：从下面几个方面探究：
（其中k = 0，1，2，···，n ）
记为X B（n,p)
例 1：某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或 “谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”
字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了 一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数 ξ 的分布列．
打完4局才胜的概率为（A）
A．C32
(
3 5
)3
(
2 5
)
B．C32
(
3 5
)
2
(
2 3
)
C．C43
(
3)3 5
(
2 5
)
D．C43
(
2 3
)3
(
1 3
)
数学运用
4.填写下列表格：
姚明投中 0
1
次数X
相应的 概率P
与2 二项式3 定 4 理有联系吗?
随机变量X的分布列:
P( X k ) Cnk pk (1 p)nk
N ⑵如果是不放回地取, 则 服从超几何分布.
P(
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)
引例
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。
2、某同学玩射击气球游戏,射击10次，每次射击击破气球
的概率为0.7。
3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
4、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。
问题 上面这些n次试验有什么共同的特点？
提示：从下面几个方面探究：
（其中k = 0，1，2，···，n ）
记为X B（n,p)
例 1：某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或 “谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”
字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了 一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数 ξ 的分布列．
打完4局才胜的概率为（A）
A．C32
(
3 5
)3
(
2 5
)
B．C32
(
3 5
)
2
(
2 3
)
C．C43
(
3)3 5
(
2 5
)
D．C43
(
2 3
)3
(
1 3
)
数学运用
4.填写下列表格：
姚明投中 0
1
次数X
相应的 概率P
与2 二项式3 定 4 理有联系吗?
随机变量X的分布列:
P( X k ) Cnk pk (1 p)nk
N ⑵如果是不放回地取, 则 服从超几何分布.
P(
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)
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例2（05，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目
标的概率为 1 ，乙每次击中目标的概率为 2 ，求：
2
3
（1）甲恰好击中目标2次的概率；
（2）乙至少Biblioteka 中目标2次的概率；（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率；
（4）甲、乙两人共击中5次的概率。
练：甲、乙两个篮球远动员投篮命中率分别为0.7和0.6，每
2、二项分布：
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的 次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为
P( X k ) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1, 2,..., n.
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 并称p为成功概率。
人投篮3次，求： （1）二人进球数相同的概率； （2）甲比乙进球多的概率。
基本概念
3、二项分布
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机 变量.
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ0
1…
k
…
n
p
Cn0 p0qn
C
1 n
p1q n1
…
Cnk pk qnk
注:
Pn (k ) cnk pkqnk 是( p q)n 展开式中的第 k 1 项.
运用n次独立重复试验模型解题
例1假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一
样的，某班级有50名同学，其中有两个以上的同 学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数）
变式引申
某人参加一次考试，若5道题中解对4道则为及 格，已知他解一道题的正确率为0.6,是求他能及格 的概率。
（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概
率大于 98%？
（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（ lg 2 0.3010）
例5十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多
少？停几次概率最大？
例6将一枚骰子，任意地抛掷500次，问1点出现（指
1点的面向上）多少次的概率最大？
例7 某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是0.5，构
…
Cnn pnq0
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作 x ~ B(n, p,)
其中n，p为参数,并记 Cnk pk (1 p)nk B(k; n, p)
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？ 1．两点分布是特殊的二项分布 x (1 p)
2．一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数x .
⑴如果是有放回地取，则x B(n, M )
N ⑵如果是不放回地取, 则x 服从超几何分布.
P (x
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)
例3某射手每次射击击中目标的概率是0.8,现在连续射击4次，
求击中目标的次数X的概率分布。
例4一批玉米种子，其发芽率是0.8.
高二数学 选修2-3
二项分布（二）
复习引入
1、 n 次独立重复试验: 一般地,在相同条件下，重复做的 n 次试验称
为 n次独立重复试验.
P( A1 A2 L An ) P( A1 )P( A2 )L P( An )
独立重复试验的特点：
1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相 互独立，互不影响试验的结果。
确的概率。
1，当第n次出现正面
造数列 {an} ，使 an -1，当第n次出现反面
记 Sn a1 a2 ... an (n N *)
（1）求 S8 2 时的概率； （2）求 S2 0且S8 2 时的概率。
例8（07，江苏）某气象站天气预报的准确率为80%，
计算:（结果保留到小数点后面第2位） （1）5次预报中恰有2次准确的概率； （2） 5次预报中至少有2次准确的概率； （3） 5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准