晶体结构基本知识
知识总结—— 晶体结构
第七章 晶体结构第一节 晶体的基本概念一、晶体概述固态物质按其组成粒子(分子、原子或离子等)在空间排列是否长程有序分成晶体（Crystal ）和非晶体（又称为无定形体、玻璃体等）两类。
所谓长程有序，是指组成固态物质的粒子在三维空间按一定方式周期性的重复排列，从而使晶体成为长程有序结构。
长程有序体现了平移对称性等晶体的性质。
与晶体相反，非晶体（Non-crystal ）内部的粒子(分子、原子或离子等)在空间排列不是长程有序的，而是杂乱无章的排列。
例如橡胶、玻璃等都是非晶体。
晶体内部各部分的宏观性质相同，称为晶体性质的均匀性。
非晶体也有均匀性，尽管起因与晶体不同。
晶体特有的性质是异向性、自范性、对称性、确定的熔点、X 光衍射效应、晶体的缺陷等。
对于长程有序的晶体结构来说，若了解了其周期性重复单位的结构及排列方式，就了解了整个晶体的结构。
可见，周期性重复单位对认识晶体结构非常重要。
在长程有序的晶体结构中，周期性重复的单位（一般是平行六面体）有多种不同的选取方法。
按照对称性高、体积尽量小的原则选择的周期性重复单位（平面上的重复单位是平行四边形，空间中的重复单位是平行六面体），就是正当晶胞，一般称为晶胞（Crystal cell ）。
二、晶胞及以晶胞为基础的计算1. 晶胞的两个要素晶胞是代表晶体结构的最小单元，它有两个要素：一是晶胞的大小、型式，晶胞的大小可由晶胞参数确定，晶胞的型式是指素晶胞或复晶胞。
二是晶胞的内容，是指晶胞中原子的种类和位置，表示原子位置要用分数坐标。
晶体可由三个不相平行的矢量a , b , c 划分成晶胞，适量a , b , c 的长度a , b , c 及其相互之间的夹角α, β, γ称为晶胞参数，其中α是矢量b 和c 之间的交角，β是矢量a 和c 之间的交角，γ是矢量a 和b 之间的交角。
素晶胞是指只包含一个重复单位的晶胞，复晶胞是指只包含一个以上重复单位的晶胞。
分数坐标是指原子在晶胞中的坐标参数(x , y , z )，坐标参数(x , y , z )是由晶胞原点指向原子的矢量r 用单位矢量a , b , c 表达，即r = x a + y b + z c如图所示晶体，小球和大球的分数坐标分别为 小球：)21,21,21( ),21,0,0( ),0,21,0( ),0,0,21( 大球：)21,21,0( ),21,0,21( ),0,21,21( ),0,0,0( 2. 以晶胞为基础的计算(1)根据晶体的化学式计算密度：D =ZM/N A V ，M 是晶体化学式的相对式量，Z 是一个晶胞中包含化学式的个数，V 是晶胞的体积，N A 是阿佛加德罗常数。
晶体结构知识
晶体结构
1.拉伐格子
布拉伐格子指的是多个点在空间格子的排列组合，任何晶体的宏观对称型都可以归结为其原子分布所对应的布拉伐格子的对称性。
三维空间的布拉伐格子总共有十四种，详见下表
2.晶系与布拉伐格子及空间点群的关系
晶系布拉伐格子所属点群
三斜晶系简单三斜C1, C i
单斜晶系简单单斜底心单斜C2 C s C2h
正交晶系简单正交底心正交体心正交面心正交D2 C2v D2h
三角晶系三角C3 C3i D3 C3v D3d
四方晶系简单四方体心四方C4 C4h D4 C4v D4h S4 D2d 六角晶系六角C6 C6h D6 C3v D6h C3h D2h 立方晶系简单立方体心立方面心立方T T h T d O O h
3.单质的晶体结构
单质的晶体结构
名称英文名称代号晶格类型晶系金属铜结构 metallic copper structure A1型面心立方晶格立方晶系
金属钠结构 metallic sodium structure A2型体心立方晶格立方晶系
金属镁结构 metallic magnesium structure A3型六方密排晶格六方晶系
金刚石结构 diamond structure A4型立方晶系
石墨结构graphite structure A9型六方晶系4.化合物的晶体结构。
晶体结构与性质知识总结
晶体结构与性质知识总结晶体是由原子、离子或分子组成的固体，它们按照一定的规则排列而形成的，在空间上具有周期性的结构。
晶体的结构与性质密切相关，下面对晶体的结构和性质进行总结。
一、晶体的结构：1.晶体的基本单位：晶体的基本单位是晶胞，它是晶格的最小重复单位。
晶胞可以是点状（原子）、离子状（离子）或分子状（分子）。
2.晶格：晶格是一种理想的周期性无限延伸的结构，它由晶胞重复堆积而成。
晶格可以通过指标来描述，如立方晶系的简单立方晶格用（100）、（010）和（001）来表示。
3.晶系：晶体按照对称性的不同可以分为立方系、四方系、正交系、单斜系、菱面系、三斜系和六角系等七个晶系。
4.点阵：点阵是晶胞中原子、离子或分子的空间排列方式。
常用的点阵有简单立方点阵、体心立方点阵和面心立方点阵。
5.晶体的常见缺陷：晶体中常见的缺陷有点缺陷、线缺陷和面缺陷。
点缺陷包括空位、间隙原子和杂质原子等；线缺陷包括晶体的位错和附加平面等；面缺陷包括晶体的晶界、孪晶和堆垛疏松等。
二、晶体的性质：1.晶体的光学性质：晶体对光有吸收、透射和反射等作用，这取决于晶格结构和晶胞的对称性。
晶体在光学显微镜下观察时，有明亮的晶体颗粒。
2.晶体的热学性质：晶体的热学性质主要包括热容、热传导和热膨胀等。
晶体的热传导性能与晶胞的结构和相互作用有关，不同晶体的热传导性能差异很大。
3.晶体的电学性质：晶体的导电能力与晶体的结构和化学成分密切相关。
一些晶体可以具有金属导电性，例如铜、银和金等；而其他晶体可以具有半导体或绝缘体导电性。
4.晶体的力学性质：晶体的力学性质涉及到晶体的刚性、弹性和塑性等。
晶体在受力作用下可能发生形变，这取决于晶格的结构和原子、离子或分子之间的相互作用力。
5.晶体的化学性质：晶体的化学性质取决于晶体的成分和结构。
晶体可能与其他物质发生化学反应，形成新的物质。
晶体的化学性质对其功能和应用具有重要影响。
综上所述，晶体的结构与性质密切相关。
晶体相关知识点总结
晶体相关知识点总结一、基本概念1. 晶体的定义晶体是由原子、离子或分子按照一定的规则排列而形成的固体结构。
晶体具有高度有序性，具有一定的周期性和对称性。
晶体是凝聚态物质的一种主要形式，占据了固态物质的绝大部分。
2. 晶体的种类根据晶体结构的不同，晶体可以分为离子晶体、共价晶体、金属晶体和分子晶体等几种基本类型。
不同类型的晶体具有不同的物理性质和化学性质。
3. 晶体的分类根据晶体的外部形态，晶体可以分为单斜晶、正交晶、菱形晶、六方晶、四方晶、立方晶等几种基本类型。
不同类型的晶体具有不同的外部形态和对称性。
二、晶体结构1. 晶体的晶体结构晶体结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式和规律。
晶体结构可以分为周期性结构和非周期性结构两种形式。
周期性结构是指晶体中原子、离子或分子的排列具有一定的周期性，具有明显的晶格和对称性。
非周期性结构是指晶体中原子、离子或分子的排列没有明显的周期性，没有规则的晶格和对称性。
2. 晶体的晶格晶体的晶格是指晶体中原子、离子或分子所构成的三维空间排列的规则结构。
晶格可以分为周期性晶格和非周期性晶格两种类型。
周期性晶格是指晶格具有明显的周期性，有规则的排列和对称性。
非周期性晶格是指晶格没有明显的周期性，没有规则的排列和对称性。
3. 晶体的晶胞晶胞是指晶体中最小的具有完整晶体结构的基本单位。
晶胞可以分为原胞和扩展晶胞两种类型。
原胞是指晶体中最小的具有完整晶体结构的基本单位，包含了一个或多个原子、离子或分子。
扩展晶胞是指原胞在晶体结构中的重复排列，是构成晶体的基本单位。
三、晶体的生长1. 晶体生长的基本过程晶体生长是指在溶液、熔体或气相中，原子、离子或分子从溶液中萃取并在已生成的晶体上沉积，形成新晶体的过程。
晶体生长的基本过程包括成核、生长和成形几个阶段，成核是指溶液中原子、离子或分子聚集形成晶体的核心；生长是指晶体核心上原子、离子或分子的进一步沉积和排列生长；成形是指晶体的表面形态和结晶过程。
晶体结构基础知识
a ≠ b ≠ c ， = = = 90° 正交晶系 。 此外还有六方晶系，三方晶系，单斜晶系和三斜晶系。
由晶胞参数a，b， c，α，β，γ表 示， a，b，c 为 六面体边长， α， β，γ 分别是bc ca , ab 所形成的 三个夹角。
晶胞的两个要素：
(1)晶胞的大小与形状：
简单单斜
底心单斜
简单三斜
晶体分类
离子晶体： 原子晶体： 分子晶体： 金属晶体：
阴阳离子间通过离子键构成的晶体
原子间以共价键形成的空间网状结构的晶体
分子间以分子间作用力（范德华力）形成的晶体
金属阳离子和自由电子通过金属键形成的单质晶体
金属晶体中离子是以紧密堆积的形式存在的 。下面用等径刚性球模型来讨论堆积方式。
观察实心圆点 K，除了 立方体顶点的 8 个 K 外，体 心位置有 1 个 K 。所以称为体心立方晶胞。
再看金属钾的晶胞，右图 。必须说明的是，它属于立方晶系，但既不是 AB 型，也不属 于离子晶体。
立方晶系有 3 种类型晶胞 ： 面心立方、简单立方、体心立方 。
晶体结构基础知识
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红宝石 ruby Al2O3-Cr
宏观晶体的形貌
立方 立方晶体的宏观形貌
晶体的宏观对称性分析
石英玻璃
非晶态又称玻璃态
天然石英玻璃矿物照片
晶体的原子呈周期性排列 非晶体的原子不呈周期性排列
1
在一个层中，最紧密的堆积方式，是一个球与周围 6 个球相切，在中心的周围形成 6 个凹位，将其算为第一层。
2
四、金属晶体
1
2
3
4
晶体结构基本知识
晶体结构基本知识
——晶体的对称及空间群——
1.
单位晶胞 (unit cell)
21
22 23 六方晶系 Hexagonal
6
-6 6/m
168 P6 169 P61 170 P65 171 P62 172 P64 173 P63
174 P-6 175 P6/m 176 P63/m 177 P622 178 P6122 179 P6522 180 P6222 181 P6422 182 P6322 183 P6mm 184 P6cc 185 P63cm 186 P63mc 187 P-6m2 188 P-6c2 189 P-62m 190 P-62c 191 P6/mmm 192 P6/mcc 193 P63/mcm 194 P63/mmc
a+b a+b 2a+b c
思考：Fd-3m
P42/mnm
对称要素的方位？
3.
空间格子 (Space Lattice)
平行六面体是空间格子的最小重复单位，完整反映 了晶体结构中质点的排列规律。经布拉维父子研究证 明，所有空间格子中只存在十四种不同的平行六面体。 所以，后来者习惯将这十四种平行六面体叫做十四种 布拉维格子，即空间格子。 布拉维格子包含两个内容： 1）格子形态；和2）结点分布。
2 3
点群
1
-1 2 m 2/m 222
空间群
1 P1
2 P-1 3 P2 6 Pm 4 P21 7 Pc 5 C2 8 Cm 9 Cc
晶体结构知识点
晶体结构知识点晶体结构是凝聚态物理学中的重要基础概念，它描述了晶体内部的原子或离子排列方式。
晶体结构的研究对于理解物质性质以及材料科学的发展具有重要意义。
本文将介绍晶体结构的基本概念、常见的晶体结构类型以及晶体结构的表征方法。
一、晶体结构的基本概念晶体是一种具有高度有序排列的固体物质，其内部的原子、离子或分子按照一定的规则排列。
晶体结构主要包括晶胞、晶格、晶格常数和晶体中的基元等概念。
1. 晶胞晶胞是晶体结构中的最小重复单元，它是通过平移操作进行重复填充整个晶体空间的基本单位。
晶胞可以是立方体、正交体、单斜体、菱形体等不同形状。
2. 晶格晶格是由晶胞堆积形成的空间结构，描述了晶体内原子或离子排列的规则性、周期性和对称性。
晶格对称性的不同将决定晶体的晶系，包括立方晶系、正交晶系、单斜晶系、菱形晶系、三斜晶系、四方晶系和六方晶系等。
3. 晶格常数晶格常数是指晶体结构中晶胞的参数，包括晶格常数a、b、c和晶胞间的夹角α、β、γ。
它们的数值可以通过实验测量或者计算得到，是描述晶体几何结构的重要参量。
4. 基元基元是指晶体结构中的最小组成单位，可以是原子、离子或分子。
晶胞中的所有基元通过晶格的平移操作进行重复填充，形成整个晶体。
二、常见的晶体结构类型根据晶体中原子、离子或分子的排列方式，可以将晶体结构分为多种类型。
以下介绍几种常见的晶体结构类型：1. 立方晶系最简单的晶体结构类型是立方晶系，其晶胞为正方体。
立方晶系包括简单立方晶体、体心立方晶体和面心立方晶体。
在简单立方晶体中，原子只位于晶胞的角点；在体心立方晶体中，除了角点上的原子，还有一个原子位于晶胞的中心；而在面心立方晶体中，除了角点上的原子，还有六个原子位于晶胞的六个面心。
2. 正交晶系正交晶系的晶胞为长方体，晶胞中的边长和夹角可以不相等。
正交晶系包括了许多工程材料，如金属、陶瓷等。
3. 六方晶系六方晶系是由六边形晶胞构成的晶体结构，其中晶胞的底面为六边形，晶胞高度可以与底面边长不同。
大一晶体结构知识点总结
大一晶体结构知识点总结一、晶体结构的基本概念1. 晶体和非晶体晶体是指由具有一定周期性排列的原子、离子或分子所构成的固体。
晶体具有高度有序的排列结构和明显的晶格，因此具有明显的各向异性。
非晶体则是指由没有明显周期性排列的原子、离子或分子所构成的固体，它的原子结构没有规则的周期性，因此不具有晶格和各向异性。
2. 晶体结构的周期性晶体结构具有明显的周期性，晶体内的原子、离子或分子按照一定的规律排列，形成了具有周期性的结构单元，这种结构单元被称为晶胞。
晶体结构的周期性决定了晶体具有一些特殊的物理性质，如光学各向异性、磁学各向异性等。
二、常见的晶体结构类型1. 离子晶体结构离子晶体是由阳离子和阴离子通过静电力相互作用所构成的晶体。
常见的离子晶体结构包括简单离子晶体结构、复式离子晶体结构和过渡金属氧化物晶体结构等。
2. 共价晶体结构共价晶体是由原子通过共价键相互连接所构成的晶体。
共价晶体结构具有明显的共价键，在晶体中形成了三维的晶格结构。
典型的共价晶体结构包括金刚石结构、蛋白石结构等。
3. 金属晶体结构金属晶体是由金属原子通过金属键相互连接所构成的晶体。
金属晶体结构具有自由电子，并具有很好的导电性和热导性。
常见的金属晶体结构包括面心立方结构、体心立方结构和密堆积结构等。
4. 分子晶体结构分子晶体是由分子通过范德瓦尔斯力相互作用所构成的晶体。
分子晶体结构中的分子间相互作用比较弱，因此分子晶体通常具有较低的熔点和易挥发的性质。
典型的分子晶体结构包括葡萄糖晶体结构、苯晶体结构等。
三、晶体结构分析方法1. X射线衍射分析X射线衍射是一种常用的晶体结构分析方法，通过研究X射线在晶体中的衍射现象，可以确定晶体的晶格常数、晶体结构和原子位置等信息。
X射线衍射分析对于无机晶体和生物大分子的研究具有重要的意义。
2. 中子衍射分析中子衍射是另一种常用的晶体结构分析方法，它通常用来研究晶体中的轻原子和磁性物质。
与X射线相比，中子具有更大的散射截面，因此对于轻原子和磁性物质的研究更为适用。
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等轴晶系－cubic or isometric 方位：c， a＋b＋c，a＋b 点群：23，m (-)3，－43m，
4 (-)3，m (-)3m
晶胞形状：
a＝b＝c α＝ ＝＝90
点群国际符号中描述晶体对称的三个方位(与空间点群相)
等轴
1
c轴方向
－1
晶胞形状：轴长不相等，轴角不相等
单斜晶系－Monoclinic
点群符号
各符号的方位
2
b轴方向
m
2/m
晶胞形状：
a<>b<>c α＝＝90，<>90
斜方晶系－Orthohombic
点群符号
各符号的方位
222
abc
mm
mmm
晶胞形状：
a<>b<>c α＝ ＝＝90
四方晶系－Tetrogobal
晶体结构基本知识
——晶体的对称及空间群——
1. 单位晶胞 (unit cell)
晶体三维周期重复的最小单位，并且可 以在晶胞范围包含所有的晶体对称要素—— 对称面（滑移面）、对称中心、对称轴 （螺旋轴）。
2. 32点群 (point symmetry)
三斜晶系－Triclinic
点群符号
各符号的方位
总共有230种空间群，对应有1——230的 编号。
晶系 点群
三斜晶系 1 1
Triclinic 2 -1
32
单斜晶系 Monoclini
4
m
c
5 2/m
6 222
7
mm(m m2)
斜方晶系
Orthoho
mbic
8 mmm
空间群
1 P1
2 P-1
3 P2 4 P21 5 C2 6 Pm 7 Pc 8 Cm 9 Cc
点群符号
各符号的方位
4，－4
c a a＋b
42，4/m，4mm
-42m, 4/mmm
晶胞形状：
a＝b<>c α＝ ＝＝90
六方晶系－Hexagonal
点群符号
各符号的方位
6，－6
c a 2a＋b
－62m，62，6/m
6mm，6/mmm
晶胞形状：
a＝b<>c α＝ ＝90, ＝120
三方晶系－Rhombohed斜方
a
单斜 b
三斜
c
a+b+c a a b
a+b a+b 2a+b
c
思考：Fd-3m P42/mnm 对称要素的方位？
3. 空间格子 (Space Lattice)
平行六面体是空间格子的最小重复单位，完整反映 了晶体结构中质点的排列规律。经布拉维父子研究证 明，所有空间格子中只存在十四种不同的平行六面体。 所以，后来者习惯将这十四种平行六面体叫做十四种 布拉维格子，即空间格子。
显然，上述转换后的格子都是不 符合选择原则的。但为了适应晶体的 布拉维定向（即选取4个晶轴），三方 菱面体格子常按六方格子进行转换；
此时，晶胞的棱长前者以arh表示，后 者以ah和ch表示。
3. 空间群 (Space Group)
内部对称要素的组合。 比如，点群m-3m，对应的空间群有： Pm-3m, Pn-3n, Pm-3n, Pn-3m, Fm-3m Fm-3c, Fd-3m, Fd-3c, Im-3m, Ia-3d
2
3
I=C
F=C
斜方晶系
4
5
6
7
四方晶系
8 C=P
9 F=I
三方晶系
10 与对称不符
I=R
F =R
六方晶系
11 与对称不符
I=P
F=P
立方晶系
12 与对称不符
13
14
在三、六方晶系中，六方原始格
子（H）可以转换为具有双重体心的菱 面体格子（R），转换后的R格子的体
积是六方原始格子的3倍（上图）。
同样，三方菱面体格子也可转换为 具有双重体心的六方格子（下图）， 它的体积相当于菱面体格子的3倍。
10 P2/m 11 P21/m 12 C 2/m 15 C 2/c
13 P 2/c 14 P 21/c
16 P222 17 P2221 18 P21212 19 P212121 20 C2221 21
C222 22 F222 23 I222
24 I212121
25 Pmm2 26 Pmc21 27 Pcc2 28 Pma2 29 Pca21 30 Pnc2 31Pmn21 32 Pba2 33 Pna21 34 Pnn2 35 Cmm2 36 Cmc21 37 Ccc2 38 Amm2 39Abm2 40 Ama2 41 Aba2 42 Fmm2 43 Fdd2 44Imm2
在立方晶系 中，若在立方格 子中的一对面中 心安置结点(如 图)，则格子的 对称程度立即降 低成四方对称， 所以，立方晶系 中不能存在立方 底心格子。
以上表明：在晶体结构中只可能出现14 种空间格子，即14种布拉维格子。
原始格子P
底心格子C
体心格子I
面心格子F
三斜晶系
1 C=P
I=P
F=P
单斜晶系
布拉维格子包含两个内容： 1）格子形态；和2）结点分布。
1）布拉维格子的形态（晶胞的形态）
立方：a0＝b0＝c0；α＝β＝γ＝90°。 四方：a0＝b0≠c0；α＝β＝γ＝90°。 六方及三方： a0＝b0≠c0；α＝β＝90°，γ＝120°。 三方（菱面体，R）： a0＝b0＝c0；α＝β＝γ≠90°，
60°，109°28＇16＂。
斜方：a0≠b0≠c0；α＝β＝γ＝90°。 单斜：a0≠b0≠c0；α＝γ＝90°，β＞90°。 三斜：a0≠b0≠c0；α≠β≠γ≠90°。
立方
四方
六方
三方
斜方
单斜
三斜
2）布拉维格子中结点的分布 在平行六面体中，结点只有4种可能的分布，
与之对应的有4种格子类型。
原始格子
底心格子
体心格子
面心格子
3）14种布拉维格子 既然平行六面体有7种形状和4种格子类型，为什么不是
7×4=28种空间格子而只有14种呢？这是因为某些类型的格子彼 此重复并可转换，还有一些不符合某晶系的对称特点而不能在 该晶系中存在。现举几例说明。
图中浅色线示出的是一 个三斜面心格子，但是，在 该格子中可以选出一个体积 更小的三斜原始格子(红线)， 所以，三斜晶系中就不可能 存在三斜面心格子。
图中浅色线示出的 是一个四方底心格子， 但在该格子中可以选出 一个体积更小的四方原 始格子（粗实线）。
下图是一个六方底心的格子，而
且平行C轴有L6，但该格子不是一个
六面体；将这个八面体一分为三，形 成三个相同的斜方柱状的原始格子， 且每一个都完好的体现了六方晶系的 晶格常数，而且也是体积最小的平行 六面体，所以，六方晶系(包括三方 晶系)只有一个斜方柱状的原始格子， 如图中粗实线所示。