2019年高考数学(文)原创押题预测卷 01(新课标Ⅲ卷)(全解全析)
12t 15, 20 t 40 2 0． ； （Ⅱ）应选择乘坐公司班车； （Ⅲ） ． 2t 11． 8, 40 t 60 5 0．
12t 15 ； 【解析】（Ⅰ）当 20 t 40 时， y 0． 12 0． 2(t 40) 15 0． 2t 11． 8； 当 40 t 60 时， y 40 0．
g ( x ) a ln x 在 [1,e] 上 单 调 递 减 ， 最 小 值 为 g(e) a 1 ， 最 大 值 为 g(1) a ． 易 得 f ( y) 2 ye y y 2e y e y (2 y y 2 ) ， 当 y [1,0) 时， f ( y) 0 ， 此时函数 f ( y) 单调递减； 当 y (0,1] 时， f ( y) 0 ，此时函数 f ( y) 单调递增，则函数 f ( y) 的最小值为 f (0) 0 ，且 f (1) 1 e
(n 2 )(an 1) an
(n 2 )(
1 an
1)
(n 2) 2n ，又数列{bn }是单调递增数列，所以当 n 2 时， bn1 bn ，即 n 1 3 ，所以 ；又b b ， (n 2) 2n (n 1 2) 2n1 ，即 2(n 2) n 1 2，即 2 1 2 2 2 2 2 2 所以(1 2) 2 ，即 ，因此 ．综上， ，故实数的取值范围为(, ) ． 3 3 3 3
故租车费用 y （元）与租车时间 t （分钟）的函数关系式为 y
12t 15, 20 t 40 0． 2t 11． 8, 40 t 60 0．
． （3 分）
（Ⅱ）由题意得张先生租用一次该款新能源分时租赁汽车上下班的平均费用的估计值为
(25 0． 12 15)
AC BC BD AD
OD2 OB2 2R ， 所以 CD R ， 所以△OCD 为等边三角形． 又 1 3 S
△OCD
OD AB ， OC AB ，所以 AB 平面 OCD ，所以VD ABC 2R 3 6 R3 4 3 ，解得 3
1 1 AB R 2 sin 60 3 2
2 50
(35 0． 12 15)
18 50
(45 0． 2 11． 8)
20 50
(55 0． 2 11． 8)
10 50
20． 512 ，
所以张先生一个月上下班租用该款新能源分时租赁汽车的费用约为 20． 512 22 2 902． 528 ， 因为 902． 528 800 ，所以张先生上下班应选择乘坐公司班车．（7 分） （Ⅲ）由题意可得路上租车时间在(40,50] 内的应抽取 6 的应抽取 6 4 2 次 ， （8 分） 记路上租车时间在(40,50] 内的为 a ， b ， c ， d ，路上租车时间在(50,60] 内的为 A ， B ，随机抽取
16．【答案】(, )
2
3
【解析】因为 a
n 1
1 1 2 1 1 an (n N* ) 1 ， 即 1 2( 1) ，所以数列{ 1} ，所以 a a a2 a a a
n n 1 n n1 n n
是首项为2 ，公比为2 的等比数列，所以
1
an
1 2n ，所以bn1
【解析】因为
cos2
6 .
【答案】A 【解析】由题可知该几何体是底面边长1、高为
3 2
的正四棱锥， 所以该几何体的体积为
V
1
1 1 3 3 ．故选 A． 3 2 6
文科数学 第 1页（共 9页）
7 .
【答案】C 【解析】设这位公公的第 n 个儿子的年龄为 an ，由题可知{an } 是等差数列，设公差为 d ，则 d 3 ， 由题可知 S 207 ，所以 S
| PF2 | 2c ，a
即 | BF |
2
c2 t2 c2 t 2 1，化简可得 ，设 B(c, t ) ，则 ，即 | t | 2c ， 1 2 c b c 2 2 a 2 b2 2c c 2
2 2
2c 2
，所以
| BF2 | | PF2 |
2 4
．
文科数学 第 3页（共 9页）
1 . 4
【答案】1 【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，令 z x 知当直线 y 2x 2z 经过点 A 时， z x
1
1
y 取得最小值． 由 2
2 y2
y ，即 y 2x 2z ，易
可得 A(0, 2) ， 故
z
min
1 0
1 2
1 4
．
【解析】（Ⅰ）因为Q 为 AD 的中点， AD 2BC ，所以 BC QD ，
文科数学 第 4页（共 9页）
又 AD BC ，所以四边形 BCDQ 为平行四边形． 因为 ADC 90 ，所以 BQ BC ． （2 分） 因为 PA PD ， Q 为 AD 的中点，所以 PQ AD ， 又平面 PAD 平面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD AD ，所以 PQ 平面 ABCD ， 因为 BC 平面 ABCD ，所以 PQ BC ， （4 分） 又 PQ BQ Q ，所以 BC 平面 PQB ， 因为 BC 平面 PBC ，所以平面 PBC 平面 PQB ． （6 分）
2019 年高考原创押题预测卷 01（新课标Ⅲ卷） 文科数学·全解全析
1 D 1．【答案】D 【解析】由题可得ðR A {x | x 1 或 x 2}，所以 B (ðR A) {2, 1,3,4} ，故选 D． 2．【答案】B 【解析】由题可得 z 3．【答案】B 【解析】由互斥事件的概率计算公式可得质量在[4.8, 4.85)( 单位：克) 范围内的概率 2 B 3 B 4 C 5 C 6 A 7 C 8 A 9 A 10 C 11 B 12 D
1 3 （8 分） PA2 AQ2 3 ， BQ CD 3 ，所以 S△PQB PQ QB ． 2 2 1 3 1 1 BC 1 ， S （ 10 分） 由（Ⅰ）知 BC 平面 PQB ，连接 QC ，所以 V C PQB 3 △PQB 3 2 2 1 1 1 1 ， V （ 11 分） V 因为 M 为 PC 的中点，所以 V PQMB M PQB 2 C PQB 2 2 4 1 故三棱锥 P QMB 的体积为 ． （12 分）学-科网 4
2 2 【解析】（Ⅰ）设 A(x A , yA ) ， B(x B , yB ) ，则 y A 2 px A ， y B 2 pxB，
项 D，故选 A．
9 .
ln | x |
ln | x |
【答案】A 【解析】将函数 f ( x ) cos(2 x ) 的图象向右平移 个单位长度得到函数 g ( x ) cos(2 x
3
)的
g (x )
图象，因为函数 的图象关于原点对称， 所以
3
6 k
9 9
9a
1
98 2
(3) 207 ，解得 a 35 ，所以这位公公的长儿的年龄为35
1
岁．故选 C．
8 .
【答案】A 【解析】由题可知函数 f (x) 的定义域为(, 0) (0, ) ， f (x)
f (x) ，所 x x ln1 lne 1 0 ， f (e) 0 ，所以可排除选 以函数 f ( x ) 为奇函数，由此可排除选项 B、C；又 f (1) 1 e e
因为 b 1 ，所以 a 2 c 2 1 ac ，所以 a 2 c 2 1 ac 2 ac 1 ， （10 分） 所以 ac 1 ，当且仅当 a c 1 时取等号，此时 S△ABC 最大， a c 2 ． （12 分） 18． （本小题满分 12 分） 【答案】 （Ⅰ）见解析； （Ⅱ）
2
，k Z ， 即 k
6
，k Z ． 令
k 1，可得|| 的最小值为
6
，故选 A．
1 .
【答案】B 【解析】设三棱锥 D ABC 的外接球半径为 R ，因为线段 AB 的中点 O 恰好是三棱锥 D ABC 的外 接球的球心，所以 OB OC OD ，由 AC BC BD AD 可得 OD AB ， OC AB ，所以
，
f (1) e ，因为对任意的 x [1, e] ，总存在唯一的 y [1,1] ，使得ln x y 2e y a 0 成立，所以 a 1
1 . 3
1 e
且 a e ，即1
1 a e ，所以实数a 的取值范围为(1 , e]，故选 D． e e
1
【答案】 2 【解析】由(a b) a 可得(a b) a 0 ，即a2 a b 0 ，所以a b a 2 | a |2 2 ．
R 2 ，所以三棱锥 D ABC 的外接球的表面积为4R2 16 ．故选 B．
文科数学 第 2页（共 9页）
1 . 2
【答案】D 【解析】 ln x y 2e y a 0 可化为 y2e y a ln x ，令 f ( y) y2e y ， g(x) a ln x ，易知函数
1 i i
1 i ，所以复数 z 的共轭复数是1 i ，故选 B．
P 1 0.3 0． 32 0.38 ．故选 B．学-科网
5 .
【答案】C
1 tan2 1 tan tan( )， cos2sin2 1 tan2 2 tan 1 tan cos2 sin2 2sincos 4 1sin2 所以tan tan( ) ，又 ， ，即 ，故选 C． (0, ) (0, ) ，所以 4 2 2 4 4
2019年高考文科数学原创押题预测卷02(新课标Ⅲ卷)-文科数学(参考答案)
n2
2n
，（8 分）
1 1 11 1
所以bn
Sn
n2 2n
2
(
n
n
) 2
，（10
分）
所以 T 1 (1 1 1 1 1 1 1 1 )
n2
32435
n n 2
= 1 ( 3 1 1 ) 3
2n 3 ．（12 分）
2 2 n 1 n 2 4 2(n2 3n 2)
18．（本小题满分 12 分） 【解析】（1）因为 100 人中同意父母生“二孩”占 60%， 所以 a=60–40=20，d=100–60–5=35．（4 分） 列联表补充如下：
若在[1, 2] 上满足 h '(x) 0 ，则 a 1 2x ，
x
由上， t(x) min
t(2) 9 ，可知当 2
a 9 时，函数 2
h(x) 在[1, 2] 上单调递减.
综上，实数 a 的取值范围为(, 9 ] [3, ) ．（12 分） 2
解法二： h(x) f (x) g(x) ln x x2 ax 1 ，则
（2）设
M
(1,)
，
N
(2 ,
) 3
（π
(
ππ , ) ），
26
π
π
∴ |OM
|
|
ON
|
1
2
2 cos
2
cos(
) 3
2
3 cos( ) ，（8 分）
6
因为 (
π ππ ) ( , ) ，所以 |OM | | ON | 的最大值为 2
3 ．（10 分）
6 33
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
2019年高考文科数学百校联盟押题卷3套(含解析)
2019届高考全国统一试卷押题卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2A x x =>-，{}1B x x =≥，则A B =（ ）A ．{}2x x >-B ．{}21x x -<≤C ．{}2x x ≤-D ．{}1x x ≥【答案】A【解析】∵{}2A x x =>-，{}1B x x =≥，∴根据集合并集的定义可得{}2A B x x =>-， 故选A ． 2．复数2iiz +=（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】∵()()22i i 2i 12i i i z +-+===--， ∴复数2iiz +=在复平面内对应的点的坐标为()1,2-，位于第四象限，故选D ． 3．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为直角三角形)，则该三棱锥的体积为（）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】B【解析】由三视图知三棱锥的侧棱AO 与底OCB 垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，∴6OA =， ∴棱锥的体积11246832V =⨯⨯⨯⨯=，故选B ．4．设实数x ，y 满足约束条件121010x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】A【解析】作出实数x ，y 满足约束条件121010x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域（如图所示：阴影部分），由21010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得()0,1A ，由3z x y =+得3y x z =-+，平移3y x z =-+，直线3y x z =-+过点A 时，直线在y 轴上截距最小，∴min 3011z =⨯+=，故选A ．5．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．5B ．7C ．9D ．11【答案】C【解析】执行程序框图，1n =时，11133S ==⨯；3n =时，11213355S =+=⨯⨯； 5n =时，11131335577S =++=⨯⨯⨯；7n =时，11114133557799S =+++=⨯⨯⨯⨯， 9n =，满足循环终止条件，退出循环，输出的n 值是9，故选C ．6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．28 B ．14 C ．7 D ．2【答案】B【解析】∵563542a a a a a +=+=+，∴42a =，177477142a a S a +=⨯==，故选B ． 7．下列判断正确的是（ ）A ．“2x <-”是“()ln 30x +<”的充分不必要条件B ．函数()f x =的最小值为2C ．当α，β∈R 时，命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题D ．命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃≤，020*******x +≤” 【答案】C【解析】当4x =-时，2x <-成立，()ln 30x +<不成立，∴A 不正确； 对()2f x =≥1=时等号成立，3，∴()2f x =>，的最小值不为2，∴B 不正确；由三角函数的性质得 “若αβ=，则sin sin αβ=”正确，故其逆否命题为真命题，∴C 正确； 命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃>，020*******x +≤”，∴D 不正确，故选C ． 8．已知函数()32cos f x x x =+，若(a f =，()2b f =，()2log 7c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a <<【答案】D【解析】∵函数()32cos f x x x =+，∴导数函数()32sin f x x '=-，可得()32sin 0f x x '=->在R 上恒成立，∴()f x 在R 上为增函数，又∵222log 4log 73=<<<b c a <<，故选D ．9．在各棱长均相等的直三棱柱111ABC A B C -中，已知M 是棱1BB 的中点，N 是棱AC 的中点， 则异面直线1A M 与NB 所成角的正切值为（ ） AB ．1CD【答案】C【解析】各棱长均相等的直三棱柱111ABC A B C -中，棱长为2， 以A 为原点，AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()10,0,2A，)M，)B，()0,1,0N ，()13,1,1AM =-，()BN =，设异面直线1A M 与BN 所成角为θ，则11cos 5A M BNA M BNθ⋅===⋅，∴tan θ=．∴异面直线1A M 与BN C ．10．齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为（ ） A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C【解析】设齐王上等、中等、下等马分別为A ，B ，C ，田忌上等、中等、下等马分别为a ，b ，c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，基本事件有(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),C a ，(),C b ，(),C c ，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B b ，(),B c ，(),C c ，共6种，∴齐王的马获胜的概率为6293P ==，故选C ． 11．已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于直线()0x a a =>对称，且当x a ≥时，()2e x a f x -=． 过点(),0P a 作曲线()y f x =错误！未找到引用源。
2019年最新(统考)高考(全国卷)原创押题卷(三)数学文科试题及答案解析
A. B．64 π C．32π D．8π
8．使命题p：∃x0∈R＋，x0ln x0＋x －ax0＋2<0成立为假命题的一个充分不必要条件为( )
A．a∈(0，3)B．a∈(－∞，3]C．a∈(3，＋∞)D．a∈[3，＋∞)
C．f(x)＝ D．f(x)＝tan x
11．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2n－1，则数列{an}的前100项和S100为( )
A．399－5051B．3100－5051C．3101－5051D．3102－5051
12．已知函数y＝xex＋x2＋2x＋a恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围为( )
14．已知非零向量a，b满足|a|＝2，若向量b在向量a方向上的投影为－2，b⊥(b＋2a)，则|a＋b|＝________．
15．已知直线2x＋y－2＝0与x轴的交点是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线C的焦点F，P是抛物线C上一点，若x轴被以P为圆心，|PF|为半径的圆截得的弦长为2，则圆P的方程为________．
(1)求证：BE⊥PC；
(2)求点A到平面PBC的距离．
图35
20．(本小题满分12分)已知A，B分别是离心率为 的椭圆E： ＋ ＝1(a>b>0)的上顶点与右顶点，右焦点F2到直线AB的距离为 .
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点M(0，2)作直线l交椭圆E于P，Q两点，求 · 的取值范围．
21．(本小题满分12分)函数f(x)＝(a－1)ln x＋ ＋bx＋2(a，b∈R)．
16．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|< 的部分图像如图34所示，则关于函数g(x)＝－2Asin2 ＋ ＋A，给出下列说法：
【数学】2019届高考原创押题预测卷01(新课标Ⅲ卷)(文)(解析版)
2019届高考数学原创押题预测卷01（新课标Ⅲ卷）（文）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合12{}|A x x =-<≤，{2,1,2,3,4}B =--，则()B A =R ð（ ）A ．{2}B ．{1}-C ．{2,2,3,4}-D ．{2,1,3,4}--2．已知i 为虚数单位，若复数z 满足i 1i z =+，则复数z 的共轭复数是（ ） A ．1i --B ．1i +C ．1i -+D ．1i -3．从一批羽毛球中任取一个，其质量小于4.8克的概率为0.3，质量不小于4.85克的概率 为0.32，则质量在4.8,4[.85)(单位：克)范围内的概率为（ ） A ．0.62B ．0.38C ．0.7D ．0.684．已知双曲线C 与椭圆2215x y +=的焦点重合，且双曲线C 的一条渐近线方程为y =， 则双曲线C 的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -=C ．2213y x -=D ．2213x y -=5．已知(0,)2απ∈，(0,)2βπ∈，若cos2tan 1sin2βαβ=-，则（ ）A ．2αβπ+=B ．4αβπ+=C ．4αβπ-=D ．22αβπ+=6．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的 正三角形，则此几何体的体积为（ ）A B ．13C D 7．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和 数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以 歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长 排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（ ） A ．23岁B ．32岁C ．35岁D ．38岁8．函数ln ||()x f x x=的大致图象为（ ）A B C D9．将函数()cos(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位长度可得函数()g x 的图象，若函 数()g x 的图象关于原点对称，则||ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 10．已知直线l 与圆22:4O x y +=相切于点(，点P 在圆22:40M x x y -+=上， 则点P 到直线l 的距离的最小值为（ ） A ．1BCD ．211．在三棱锥D ABC -中，AC BC BD AD ====，且线段AB 的中点O 恰好是 三棱锥D ABC -的外接球的球心．若三棱锥D ABC -则三棱锥D ABC - 的外接球的表面积为（ ） A ．64πB ．16πC ．8πD ．4π12．已知对任意的[1,e]x ∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln e 0y x y a +-=成立，其 中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,e]B ．1(1,e 1)e++ C ．1(,1e]e+D ． 1(1,e]e+第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知平面向量a ，b，若||=a ()+⊥ab a ，则⋅=a b ________________．14．若x ，y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则12x y +的最小值为________________．15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆C 外一点P 满足212PF F F ⊥，且212||||PF F F =，线段1PF ，2PF 分别交椭圆C 于点A ，B ，若1||||P A A F =，则22||||BF PF =________________． 16．已知数列{}n a 满足11a =，*1()2nn n a a n a +=∈+N ，数列{}n b 是单调递增数列，且 1b λ=-，1n b +=*(2)(1)()n nn a n a λ+-∈N ，则实数λ的取值范围为________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2222sin a c b ac A +-+=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若1b =，当ABC △的面积最大时，求a c +的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为直角梯形，ADBC ，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥平面ABCD ，Q ，M 分别为AD ，PC 的中点，22PA PD AD BC ====，CD =（Ⅰ）求证：平面PBC ⊥平面PQB ； （Ⅱ）求三棱锥P QMB -的体积．19．（本小题满分12分）为响应低碳绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费的标准由以下两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②当租车时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；当租车时间超过40分钟时，超出的部分按0.20元/分钟计费（租车时间不足1分钟按1分钟计算）．已知张先生从家到公司的距离为15公里，每天租用该款汽车上下班各一次，且每次租车时间20[],60t （单位：分钟）．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上租车时间t 是一个变量，现统计了张先生50次路上租车的时间，整理后得到下表：（Ⅰ）求张先生一次租车费用y （元）与租车时间t （分钟）的函数关系式；（Ⅱ）公司规定员工上下班可以免费乘坐公司班车，若不乘坐公司班车的每月（按22天计算）给800元车补．从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司班车还是选择新能源分时租赁汽车？（Ⅲ）在张先生的50次租车中，先采用分层抽样的方法从路上租车时间在(40,60]内的抽取6次，然后从这6次中随机抽取2次，求这2次路上租车时间均不超过50分钟的概率．20．（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A ，B 两点，且线段AB 的中点的纵坐标为4．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）若不过原点O 的直线l 与抛物线C 交于D ，E 两点，且OD OE ⊥．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数()e ()xf x ax a =-∈R 的图象与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线的斜率为2-．（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()31g x x x =-+，证明：当0x >时，()()f x g x >恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为sin()04ρθπ-+=．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|||f x x x m =++-．（Ⅰ）若不等式()3f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若关于x 的不等式2()2f m m x x -≥-的解集非空，求实数m 的取值范围．。
2019年全国普通高等院校统一招生考试数学试卷(终极押题全国III卷)(文)【解析版】
.
（1）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项；
（2）求数列 的前 项和 .
【答案】（1）见证明；（2） 【解析】
（1）证明：因为
，
所以
．
8
因为
所以
所以
．
又，
所以 是首项为 ，公比为 2 的等比数列，
所以
．
（2）解：由（1）可得
，
所以
． 18．光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能．近几年在国内出台的光伏发电补 贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1．已知全集 A． 【答案】B 【解析】
，集合
，则Βιβλιοθήκη （）B．C．D．
，又
，
． 故选：B． 2．已知复数 满足
( 是虚数单位)，则复数 的模
()
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
∵
，
∴
，
故
，故本题选 B．
3．已知双曲线
A． 【答案】B 【解析】
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则该双曲线的渐近线是( )
B．
C．
D．.
抛物线的焦点（2，0），则 a2+3＝4,∴a2＝1，∴a＝1，∴双曲线方程为：
．
1
∴渐近线方程为：
．
故选：D．
4．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三
，
此时 的斜率
，
故选：A．
2019年高考文科数学原创押题预测卷02(新课标Ⅲ卷)-文科数学(参考答案)
y kx b
由
x
2
8y
，消去 y 整理可得 x2–8kx–8b=0，则 x1+x2=8k，x1x2=–8b，
∴y1+y2=k（x1+x2）+2b=8k2+2b，（6 分） 设 AB 的中点为 Q，则点 Q 的坐标为（4k，4k2+b），
由条件可设切线方程为 y=kx+t，
y kx t
由
2
∴ MF
（–x0，
p
y0）=（4，0），（2
分）
2
x0 4
∴
p 2
y0
，即
0
x0=–4，y0
p 2
，
代入到 x2=2py 可得16=p2，解得 p=4（舍去负值），
∴抛物线 C 的方程为 x2=8y．（4 分）
（2）由题意可知，直线 AB 的斜率存在，设其方程为 y=kx+b（ b 0 ），
因为 a2 a1 d 5 ，所以 a1 5 d ，
所以 (5 d )(25 d ) (5 2d )2 ，解得 d 10 （舍去）或 d 2 ，（4 分）
所以 a1 5 d 3 ， an a1 (n 1)d 2n 1 ．（6 分）
（2）由（1）知，
Sn
(a1
an )n 2
2019 年高考原创押题预测卷 02（新课标Ⅲ卷）
文科数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
A
B
C
C
D
D
C
A
A
C
D
A
13．18
14． 3 5
2019年高考数学(文)原创押题预测卷 01(新课标Ⅲ卷)(参考答案)
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B =π，所以△ABC 的面积为S =1ac sin π=3ac ，（7分）,)2019年高考原创押题预测卷01（新课标Ⅲ卷）文科数学·参考答案13．-214．115．216．(-∞217．（本小题满分12分）π【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）2．3△ABC 234由余弦定理可得a 2+c 2-b 2=2ac cos π，即a 2+c 2-b 2=ac ，（8分）3因为b =1，所以a 2+c 2-1=ac ，所以a 2+c 2-1=ac ≥2ac -1，（10分）所以ac ≤1，当且仅当a =c =1时取等号，此时S △ABC 最大，a +c =2．（12分）18．（本小题满分12分）学-科网1【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）4．学-科+网【解析】（Ⅰ）因为Q 为AD 的中点，AD =2BC ，所以BC =QD ，又AD BC ，所以四边形BCDQ 为平行四边形．因为∠ADC =90︒，所以BQ ⊥BC ．（2分）因为PA =PD ，Q 为AD 的中点，所以PQ ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD =AD ，所以PQ ⊥平面ABCD ，123456789101112DB BC CAC AACBD3因为BC ⊂平面ABCD ，所以PQ ⊥BC ，（4分）又PQ BQ =Q ，所以BC ⊥平面PQB ，因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PQB ．（6分）（Ⅱ）由题可得PQ ==，BQ =CD =3，所以S △PQB=1PQ ⋅QB =3．（8分）22由（Ⅰ）知BC ⊥平面PQB ，连接QC ，所以V=1S ⨯BC =1⨯3⨯1=1，（10分）C -PQB 3△PQB 322因为M 为PC 的中点，所以V=V =1V =1⨯1=1，（11分）P -QMB M -PQB 故三棱锥P -QMB 的体积为1．（12分）42C -PQB 224（Ⅱ）由题意得张先生租用一次该款新能源分时租赁汽车上下班的平均费用的估计值为(25⨯0．12+15)⨯2+(35⨯0．12+15)⨯18+(45⨯0．2+11．8)⨯20+(55⨯0．2+11．8)⨯10=20．512，50505050所以张先生一个月上下班租用该款新能源分时租赁汽车的费用约为20．512⨯22⨯2=902．528，因为902．528>800，所以张先生上下班应选择乘坐公司班车．（7分）（Ⅲ）由题意可得路上租车时间在(40,50]内的应抽取6⨯的应抽取6-4=2次，（8分）2020+10=4次，路上租车时间在(50,60]内记路上租车时间在(40,50]内的为a ，b ，c ，d ，路上租车时间在(50,60]内的为A ，B ，随机抽取2次，有ab ，ac ，ad ，aA ，aB ，bc ，bd ，bA ，bB ，cd ，cA ，cB ，dA ，dB ，AB ，共15种情况，（10分）这2次路上租车时间均不超过50分钟的有ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，共6种情况，（11分）故这2次路上租车时间均不超过50分钟的概率P =6=2．（12分）15520．（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）y 2=8x ；（Ⅱ）见解析．PA 2-AQ 2A AB B 【解析】（Ⅰ）设A (x A ,y A )，B (x B ,y B )，则y 2=2px ，y 2=2px ，上述两式相减可得(y +y )(y -y )=2p (x -x )，即(y+y )⋅y A -y B =2p ，（2分）ABABABABx -xAB因为线段AB 的中点的纵坐标为4，直线AB 的斜率为1，所以8=2p ，解得p =4，（4分）故抛物线C 的标准方程为y 2=8x ．（5分）（Ⅱ）由题可设直线l :x =ky +b (b ≠0)，D (x 1,y 1)，E (x 2,y 2)，将x =ky +b 代入y 2=8x ，消去x 可得y 2-8ky -8b =0，（7分）y y =-8by 2y 22则∆=64k 2+32b >0，12，x x =12=b ，（8分）1264因为OD ⊥OE ，所以x 1x 2+y 1y 2=0，即-8b +b 2=0，解得b =0（舍去）或b =8，（10分）所以直线l 的方程为x =ky +8，显然直线l 过定点，该定点的坐标为(8,0)．（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅱ）当x >0时，f (x )>g (x )即e x -3x >x 2-3x +1，即e x -x 2-1>0，（6分）令h (x )=e x -x 2-1(x >0)，则h'(x )=e x -2x ，令m (x )=e x -2x ，则m'(x )=e x -2，（7分）当0<x <ln2时，m'(x )<0，h'(x )单调递减；当x >ln2时，m'(x )>0，h'(x )单调递增，（9分）所以h'(x )≥h'(ln2)=e ln 2-2ln2=2-2ln2>0，所以函数h (x )在(0,+∞)上单调递增，（10分）所以h (x )>e 0-02-1=1-0-1=0，即e x -x 2-1>0，2min 2所以当x >0时，f (x )>g (x )恒成立．（12分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程2【答案】（Ⅰ）曲线C 的普通方程为x +y =1，直线l 的直角坐标方程为x -y -8=0；（Ⅱ）5．124αx 2y 2【解析】（Ⅰ）消去参数，可得曲线C 的普通方程为+=1．（2分）124ρsin(θ-π)+44=0可化为ρsin θ-ρcos θ+8=0，由x =ρcos θ，y =ρsin θ，可得直线l 的直角坐标方程为x -y -8=0．（5分）23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【答案】（Ⅰ）(-∞,-4] [2,+∞)；（Ⅱ）(-∞,5]．4【解析】（Ⅰ）由题可得f (x )=|x +1|+|x -m |≥|m +1|，（2分）因为不等式f (x )≥3对任意的x ∈R 恒成立，所以|m +1|≥3，解得m ≥2或m ≤-4，故实数m 的取值范围为(-∞,-4] [2,+∞)．（5分）（Ⅱ）由题可得f (m )=|m +1|，因为关于x 的不等式f (m )-2m ≥x 2-x 的解集非空，所以|m +1|-2m ≥(x 2-x )，易得(x 2-x )=-1，所以|m +1|≥2m -1，（7分）min44当2m -1≤0，即m ≤1时，|m +1|≥2m -1恒成立；48当2m -1>0，即m >1时，m +1>0，48所以|m +1|≥2m -1可化为m +1≥2m -1，解得1<m ≤5．4综上，m ≤5，故实数m 的取值范围为(-∞,5]44．（10分）2。
2019年高考数学(文)原创押题预测卷_01(新课标Ⅰ卷)(参考答案)
2019年高考原创押题预测卷01（新课标Ⅰ卷）文科数学·参考答案123456789101112BDCAAC BCDBBC13．2314．415．11122n n ++-16．[0,e]17．（本小题满分12分）（2）根据题意，因为AE 平分BAC ∠，所以11sin 2211sin 22ABEACEAB AE BAE BE hS S AC AE CAE CE h ⋅∠⋅==⋅∠⋅△△，故2AB BE AC CE ==，变形可得123CEBC ==，1cos 4C =，则15sin 4C =，（10分）所以11333224248ADE ACD ACE S S S =-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=△△△.（12分）学科网18．（本小题满分12分）【解析】（1）从A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.A 校样本的平均成绩为A 465156217128393660x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，A 校样本的方差为()()222A 1646396 1.560s ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦ .（2分）从B 校样本数据统计表可知：B 校样本的平均成绩为B 49512621798693660x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，B 校样本的方差为()()222B 1946396 1.860s ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦ .（4分）因为A B x x =，所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为22A B s s <，所以A 校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B 校好.（6分）（2）依题意，A 校成绩为7分的学生应抽取的人数为：61241233⨯=++人，设为,,,a b c d ；成绩为8分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为e ；成绩为9分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为f .（9分）所以所有基本事件有：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef ，共15个，其中，满足条件的基本事件有：,,,,,,,,ae af be bf ce cf de df ef ，共9个，所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为93155P ==.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）取AD 的中点O ，连接OC ，OP ，∵△PAD 为等边三角形，且O 是边AD 的中点，∴PO AD ⊥，（2分）∵平面PAD ⊥底面ABCD ，且它们的交线为AD ，∴PO ABCD ⊥平面，∴BA PO ⊥，（4分）∵,BA AD AD PO O ⊥= 且，∴AB PAD ⊥平面，∴PD AB ⊥.（6分）（2）连接AC ，设点M 到平面ACD 的距离为h ，∵13D ACM M ACD V V --==，∴1133ACD S h ⋅=△，∴11ACD h S ==△，（10分）∵CM h CP OP ==，∴3λ==.（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）因为AFB △是边长为2的等边三角形，所以2A p ⎛+⎝，（2分）将2A p ⎛+⎝代入22y px =得，3212p p ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得1p =或3p =-（舍去）.（4分）所以抛物线E 的方程22y x =.（5分）学科$网（2）设点200,2y C y ⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 的方程为()202y x m y y -=-，由()20222y x m y y y x ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩，得()2200220y my y my ---=，因为直线l 为抛物线E 在点C 处的切线，所以()22004420m y my ∆=+-=，解得0m y =，（8分）所以直线l 的方程为2002y x y y -+=，所以点5,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线l的距离为2214122y d ⎫++===≥，（10分）当且仅当2014y +=，即0y =时取得最小值2，此时3,2C ⎛⎝.（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）函数()f x 的定义域为{}|0x x >，()212a f x x x =-+'，又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线2y x =平行，所以()1122f a =-+='，即1a =，（2分）()1ln 2f x x x x ∴=++，()()()()21210x x f x x x +-=>'，由()0f x '<且0x >，得102x <<，即()f x 的单调递减区间是10,2⎛⎫⎪⎝⎭，由()0f x '>得12x >，即()f x 的单调递增区间是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（6分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）由()26cos sin 14ρρθθ=+-，得圆C 的直角坐标方程为226614x y x y +=+-，即()()22334x y -+-=.（5分）（2）将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得2213422t ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即260t -+=，设两交点A ，B 所对应的参数分别为1t ，2t ，从而12t t +=126t t =，（8分）则12AB t t =-==（10分）23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）不等式()7f x x ≤，即26217x x x -++≤，可化为1226217x x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩①，或13226217x x x x⎧-≤≤⎪⎨⎪-+++≤⎩②，或326217x x x x >⎧⎨-++≤⎩③，解①无解，解②得13x ≤≤，解③得3x >，（4分）综合得：1x ≥，即原不等式的解集为{|1}x x ≥．（5分）（2）由绝对值不等式的性质可得()()()262126217f x x x x x =-++≥--+=，（7分）关于x 的方程()f x m =存在实数解，7m ∴≥，解得：7m ≥或7m ≤-．∴实数m 的取值范围为7m ≥或7m ≤-．（10分）。
2019年高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学试卷(三)及解析
绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学（三）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,2,3,4U =，若{}1,3A =，{}3B =，则()()U UA B 痧等于（ ）A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,4【答案】D【解析】根据题意得到{} 2,4U A =ð，U B ð{}1,2,4=，故得到()()U UA B 痧{}2,4=．故答案为：D ．2．在下列函数中，最小值为2的是（ ）A ．1y x x=+ B C ．2y =D ．122x xy =+【答案】D【解析】A 选项x 可以是负数；B 选项2y ≥=，等号成立时sin 1x =，在定义班级 姓名 准考证号 考场号 座位号域内无法满足；C 法满足；由基本不等式知D 选项正确．3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为（ ）A ． 30B ．25C ．22D ．20【答案】D【解析】()50 1.000.750.250.220⨯++⨯=，故选D ． 4．函数sin 21cos xy x=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，所以选项C ，D 错误；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 201cos x y x =>+，所以选项B 错．本题选择A 选项．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233215S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．3 B ．4-C ．5-D ．6【答案】C【解析】设数列{}n a 的公差为d ，233215S S -=，()()121233215a a a a a ∴+-++=，315d =-，5d =-，故选C ．6．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．56【答案】C【解析】根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形，圆锥的地面半径为2，圆柱底面半径为2该几何体上部分与下部分的体积之比为23．故答案为：C ．7．如果函数()()()()2128122f x m x n x m =-+-+>在区间[]2,1--上单调递减，那么mn 的最大值为（ ） A ．16 B ．18 C ．25 D ．30【答案】B【解析】因为2m >，所以抛物线开口向下，所以822nm---≤，也即是()822n m ---≥，也即是122n m -≤，故()()22122212231818nm m m m m m -=-+=--+≤≤，当且仅当3m =，6n =等号成立，故选B ．8．已知函数()sin cos f x a x b x =+（x ∈R ），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则()a b ，所在的直线为（ ）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．20x y -=D ．20x y +=【答案】C【解析】函数()sin cos f x a x b x =+（x ∈R ），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴， 则0x x =是函数()f x 的一个极值点，()cos sin f x a x b x -'=，根据题意有()000cos sin 0f x a x b x =-='，又0tan 2x =，故0tan 2a b x b ==，结合选项，点()a b ,所在的直线为20x y -=．故选C ．9．在如图所示的程序框图中，若输入的2s =，输出的2018s >，则判断框内可以填入的条件是（ ）开始输入x结束是否输出s 2s s =1i =1i i =+A ．9i >B ．10i ≤C ．10i ≥D ．11i ≥【答案】D【解析】输入2S =，1i =，242S ==；2i =，382S ==；当10i =，1122048S ==； 当10111i =+=，当11i ≥时，满足条件，退出循环，2048S =，故选D ． 10．函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则()()()()12318f f f f++++的值等于（）A B C 2+ D ．1【答案】C【解析】由图知2A =，622T =-，8T ∴=，284ωππ==，2sin 224ϕπ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， ()2k k ϕ=π∈Z ，()2sin 4f x x π⎛⎫∴= ⎪⎝⎭， 所以()()()()12318f f f f ++++()()()()()21222812f f f f f =+++++()()122f f =+=+，选C ．11．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B ，当P ，A ，B 不共线时，PAB△面积的最大值是（ ） A．BC D 【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则()1,0A -，()1,0B 设(),P x y；PA PB＝得：()222261038x y xx y +-+=⇒-+=，PAB △面积的最大值是122⨯⨯=A ．12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且1f =，则使22x f x <（）成立的实数x 的集合为（ ）A ．(()2-∞+∞，B ．(C ．(-∞D ．)+∞【答案】C【解析】构造函数()()2g x x f x =，当0x >时，依题意有()()()20g x x xf x f x ⎡⎤=+⎣'>⎦'，所以函数()g x 在0x >上是增函数，由于函数为奇函数，故在0x <时，也为增函数，且()00g =，22gf ==，所以不等式()()22xf xg x g<⇔<，根据单调性有x <C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019全国卷Ⅲ高考压轴卷数学文科附答案解析
D． c b a
2 π， 3
9．过圆 x 2 y 2 16 上一点 P 作圆 O : x 2 y 2 m 2 m 0 的两条切线，切点分别为 A 、 B ，若 AOB 则实数 m （ A．2 ） B．3 C．4 ）
开始 S＝1，T=0,n=0 n=＝0 T>S？ S＝S＋8 结束 n＝n+2 否 是 输出 S
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13． 【答案】6 【解析】由系统抽样方法从学号为 1 到 48 的 48 名学生中抽取 8 名学生进行调查，把 48 人分成 8 组， 抽到的最大学号为 48，它是第 8 组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名 6 号．故答案为 6． 14． 【答案】 1
1 B． ,1 2
3 C． 2 ,1
n D ． T＝T +2
3 ,1 3
12．在边长为 2 的等边 △ABC 中， D 是 BC 的中点，点
P 是线段 AD 上一动点，
则 AP CP 的取值范围是（
） D． 1,1
3 3 A． , B． , 0 C． 1, 0 4 4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．某校高三科创班共 48 人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按 1 至 48 的学号用系统抽样方 法抽取 8 人进行调查，若抽到的最大学号为 48，则抽到的最小学号为________．
3
（1）求证： CF∥ 平面 AED ； （2）若 AE 2 ，求多面体 ABCDEF 的体积 V ． 20．(本小题满分 12 分） 已知椭圆 E :
1 x2 y 2 2 1a b 0 经过点 P 3, ，且右焦点 F2 2 2 a b