2017中考数学填空压轴题
2017年江苏省无锡市中考数学试卷压轴题
2017年江苏省无锡市中考数学试卷压轴题10．(2017﹒无锡)如图,△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝3,AC ＝4,点D 是BC 的中点,将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ,连CE ,则线段CE 的长等于( )A ．2B ．54C ．53D ．7517．(2017﹒无锡)如图,已知矩形ABCD 中,AB ＝3,AD ＝2,分别以边AD ,BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2,一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ,且EF ＝2(EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧),则由⌒AE ,EF , ⌒FB ,AB 所围成图形(图中阴影部分)的面积等于________．18．(2017﹒无锡)在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A ,B ,C ,D 都在格点处,AB 与CD 相交于O ,则tan ∠BOD 的值等于________．27．(2017﹒无锡)如图,以原点O 为圆心,3为半径的圆与x 轴分别交于A ,B 两点(点B 在点A 的右边),P 是半径OB 上一点,过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C ,D 两点(点C 在点D 的上方),直线AC ,DB 交于点E ．若AC ：CE ＝1：2．(1)求点P 的坐标；(2)求过点A 和点E ,且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．28．(2017﹒无锡)如图,已知矩形ABCD中,AB＝4,AD＝m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s)．(1)若m＝6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值．(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围．2017年江苏省无锡市中考数学试卷压轴题参考答案10．(2017﹒无锡)如图,△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝3,AC ＝4,点D 是BC 的中点,将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ,连CE ,则线段CE 的长等于( )A ．2B ．54C ．53D ．75解：如图连接BE 交AD 于O ,作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中,∵AC ＝4,AB ＝3,∴BC ＝32＋42＝5,∵CD ＝DB ,∴AD ＝DC ＝DB ＝52, ∵12﹒BC ﹒AH ＝12﹒AB ﹒AC , ∴AH ＝125, ∵AE ＝AB ,DE ＝DB ＝DC ,∴AD 垂直平分线段BE ,△BCE 是直角三角形,∵12﹒AD ﹒BO ＝12﹒BD ﹒AH , ∴OB ＝125, ∴BE ＝2OB ＝245, 在Rt △BCE 中,EC ＝BC 2－BE 2＝52－⎝⎛⎭⎫2452＝75, 选D ．17．(2017﹒无锡)如图,已知矩形ABCD 中,AB ＝3,AD ＝2,分别以边AD ,BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2,一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ,且EF ＝2(EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧),则由⌒AE ,EF , ⌒FB ,AB 所围成图形(图中阴影部分)的面积等于________．解：连接O 1O 2,O 1E ,O 2F ,则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形,过E 作EG ⊥O 1O 2,过FH ⊥O 1O 2,∴四边形EGHF 是矩形,∴GH ＝EF ＝2,∴O 1G ＝12, ∵O 1E ＝1,∴GE ＝32, ∴O 1G O 1E ＝12； ∴∠O 1EG ＝30°,∴∠AO 1E ＝30°,同理∠BO 2F ＝30°,∴阴影部分的面积＝S 矩形ABO2O1－2S 扇形AO 1E －S 梯形EFO 2O 1＝3－534－π6．18．(2017﹒无锡)在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A ,B ,C ,D 都在格点处,AB 与CD 相交于O ,则tan ∠BOD 的值等于________．解：平移CD 到C ′D ′交AB 于O ′,如右图所示,则∠BO ′D ′＝∠BOD ,∴tan ∠BOD ＝tan ∠BO ′D ′,设每个小正方形的边长为a ,则O ′B ＝a 2＋(2a )2＝5a ,O ′D ′＝(2a )2＋(2a )2＝22a ,BD ′＝3a ,作BE ⊥O ′D ′于点E ,则BE ＝BD ′﹒O ′F O ′D ′＝3a ﹒2a 22a＝32a 2, ∴O ′E ＝O ′B 2－BE 2＝(5a )2－⎝⎛⎭⎫32a 22＝2a 2, ∴tan BO ′E ＝BE O ′E ＝32a22a2＝3, ∴tan ∠BOD ＝3．27．(2017﹒无锡)如图,以原点O 为圆心,3为半径的圆与x 轴分别交于A ,B 两点(点B 在点A 的右边),P 是半径OB 上一点,过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C ,D 两点(点C 在点D 的上方),直线AC ,DB 交于点E ．若AC ：CE ＝1：2．(1)求点P 的坐标；(2)求过点A 和点E ,且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．解：(1)如图,作EF ⊥y 轴于F ,DC 的延长线交EF 于H ．设C (m ,n ),则P (m ,0),P A ＝m ＋3,PB ＝3－m ．∵EH ∥AP ,∴△ACP ∽△ECH ,∴AC CE ＝PC CH ＝AP HE ＝12,∵CD⊥AB,∴PC＝PD＝n,∵PB∥HE,∴△DPB∽△DHE,∴PBEH＝DPDH＝n4n＝14,∴3－m2m＋6＝14,∴m＝1,∴P(1,0)．(2)由(1)可知,P A＝4,HE＝8,EF＝9,连接OC,在Rt△OCP中,PC＝OC2－OP2＝22,∴CH＝2PC＝42,PH＝62,∴E(9,62),∵抛物线的对称轴为CD,∴(－3,0)和(5,0)在抛物线上,设抛物线的解析式为y＝a(x＋3)(x－5),把E(9,62)代入得到a＝2 8,∴抛物线的解析式为y＝28(x＋3)(x－5),即y＝28x2－24x－1528．28．(2017﹒无锡)如图,已知矩形ABCD中,AB＝4,AD＝m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s)．(1)若m＝6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值．(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围．解：(1)如图1中,设PD＝t．则P A＝6－t．∵P、B、E共线,∴∠BPC＝∠DPC,∵AD∥BC,∴∠DPC＝∠PCB,∴∠BPC＝∠PCB,∴BP＝BC＝6,在Rt△ABP中,∵AB2＋AP2＝PB2,∴42＋(6－t)2＝62,∴t＝6－25或6＋25(舍弃),∴PD＝6－25,∴t＝(6－25)s时,B、E、P共线．(2)如图2中,当点P与A重合时,点E在BC的下方,点E到BC的距离为3．作EQ⊥BC于Q,EM⊥DC于M．则EQ＝3,CE＝DC＝4易证四边形EMCQ是矩形,∴CM＝EQ＝3,∠M＝90°,∴EM＝EC2－CM2＝42－32＝7,∵∠DAC＝∠EDM,∠ADC＝∠M,∴△ADC∽△DME,AD DM＝DC EM,∴AD7＝47,∴AD＝47,如图3中,当点P与A重合时,点E在BC的上方,点E到BC的距离为3．作EQ⊥BC于Q,延长QE交AD于M．则EQ＝3,CE＝DC＝4由△DME ∽△CDA ,∴DM CD ＝EM AD , ∴74＝1AD, ∴AD ＝477, 综上所述,在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中,有且只有一个时刻t ,使点E 到直线BC 的距离等于3,这样的m 的取值范围477≤m ＜47．。
2017年天津市中考数学试卷压轴题
2017年天津市中考数学试卷压轴题10．(2017﹒天津)已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M．平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为()A．y＝x2＋2x＋1 B．y＝x2＋2x－1 C．y＝x2－2x＋1 D．y＝x2－2x－118．(2017﹒天津)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上．(1)AB的长等于________；(2)在△ABC的内部有一点P,满足S△P AB：S△PBC：S△PCA＝1：2：3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)________．24．(2017﹒天津)将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A( 3,0),点B(0,1),点O(0,0)．P 是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A'．(1)如图①,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标；(2)如图②,当P为AB中点时,求A'B的长；(3)当∠BP A'＝30°时,求点P的坐标(直接写出结果即可)．25．(2017﹒天津)已知抛物线y＝x2＋bx－3(b是常数)经过点A(－1,0)．(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标；(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P'．①当点P'落在该抛物线上时,求m的值；②当点P'落在第二象限内,P'A2取得最小值时,求m的值．2017年天津市中考数学试卷压轴题参考答案10．(2017﹒天津)已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M．平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为()A．y＝x2＋2x＋1 B．y＝x2＋2x－1 C．y＝x2－2x＋1 D．y＝x2－2x－1解：当y＝0,则0＝x2－4x＋3,(x－1)(x－3)＝0,解得：x1＝1,x2＝3,∴A(1,0),B(3,0),y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1,∴M点坐标为：(2,－1),∵平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,∴抛物线向上平移一个单位长度,再向左平移3个单位长度即可,∴平移后的解析式为：y＝(x＋1)2＝x2＋2x＋1．选A．18．(2017﹒天津)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上．(1)AB的长等于________；(2)在△ABC的内部有一点P,满足S△P AB：S△PBC：S△PCA＝1：2：3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)________．解：(1)AB＝12＋42＝17．故答案为17．(2)如图AC与网格相交,得到点D、E,取格点F,连接FB并且延长,与网格相交,得到M,N,G．连接DN,EM,DG,DN与EM相交于点P,点P即为所求．理由：平行四边形ABME 的面积：平行四边形CDNB 的面积：平行四边形DEMG 的面积＝1：2：3,△P AB 的面积＝12平行四边形ABME 的面积,△PBC 的面积＝12平行四边形CDNB 的面积,△P AC 的面积＝△PNG 的面积＝12△DGN 的面积＝12平行四边形DEMG 的面积, ∴S △P AB ：S △PBC ：S △PCA ＝1：2：3．24．(2017﹒天津)将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中,点A ( 3,0),点B (0,1),点O (0,0)．P 是边AB 上的一点(点P 不与点A ,B 重合),沿着OP 折叠该纸片,得点A 的对应点A '．(1)如图①,当点A '在第一象限,且满足A 'B ⊥OB 时,求点A '的坐标；(2)如图②,当P 为AB 中点时,求A 'B 的长；(3)当∠BP A '＝30°时,求点P 的坐标(直接写出结果即可)．解：(1)∵点A (3,0),点B (0,1),∴OA ＝3,OB ＝1,由折叠的性质得：OA '＝OA ＝3,∵A 'B ⊥OB ,∴∠A 'BO ＝90°,在Rt △A 'OB 中,A 'B ＝OA ′2－OB 2＝2,∴点A '的坐标为(2,1)；(2)在Rt △ABO 中,OA ＝3,OB ＝1,∴AB ＝OA 2＋OB 2＝2,∵P 是AB 的中点,∴AP ＝BP ＝1,OP ＝12AB ＝1, ∴OB ＝OP ＝BP∴△BOP 是等边三角形,∴∠BOP ＝∠BPO ＝60°,∴∠OP A ＝180°－∠BPO ＝120°,由折叠的性质得：∠OP A '＝∠OP A ＝120°,P A '＝P A ＝1,∴∠BOP ＋∠OP A '＝180°,∴OB ∥P A ',又∵OB ＝P A '＝1,∴四边形OP A 'B 是平行四边形,∴A 'B ＝OP ＝1；(3)设P (x ,y ),分两种情况：①如图③所示：点A '在y 轴上,在△OP A '和△OP A 中,⎩⎪⎨⎪⎧OA ′＝OAP A ′＝P A OP ＝OP, ∴△OP A '≌△OP A (SSS ),∴∠A 'OP ＝∠AOP ＝12∠AOB ＝45°, ∴点P 在∠AOB 的平分线上,设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ,把点A (3,0),点B (0,1)代入得：⎩⎨⎧3k ＋b ＝0b ＝1, 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－33b ＝1, ∴直线AB 的解析式为y ＝－33x ＋1, ∵P (x ,y ),∴x ＝－33x ＋1, 解得：x ＝3－32, ∴P ⎛⎪⎫3－3,3－3；②如图④所示：由折叠的性质得：∠A '＝∠A ＝30°,OA '＝OA ,∵∠BP A '＝30°,∴∠A '＝∠A ＝∠BP A ',∴OA '∥AP ,P A '∥OA ,∴四边形OAP A '是菱形,∴P A ＝OA ＝3,作PM ⊥OA 于M ,如图④所示：∵∠A ＝30°,∴PM ＝12P A ＝32, 把y ＝32代入y ＝－33x ＋1得：32＝－33x ＋1, 解得：x ＝23－32, ∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫23－32,32；综上所述：当∠BP A '＝30°时,点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3－32,3－32或⎝ ⎛⎭⎪⎫23－32,32．25．(2017﹒天津)已知抛物线y ＝x 2＋bx －3(b 是常数)经过点A (－1,0)．(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标；(2)P (m ,t )为抛物线上的一个动点,P 关于原点的对称点为P '．①当点P '落在该抛物线上时,求m 的值；②当点P '落在第二象限内,P 'A 2取得最小值时,求m 的值．解：(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx －3经过点A (－1,0),∴0＝1－b －3,解得b ＝－2,∴抛物线解析式为y ＝x 2－2x －3,∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4,∴抛物线顶点坐标为(1,－4)；(2)①由P (m ,t )在抛物线上可得t ＝m 2－2m －3,∵点P ′与P 关于原点对称,∴P ′(－m ,－t ),∵点P ′落在抛物线上,∴－t ＝(－m )2－2(－m )－3,即t ＝－m 2－2m ＋3, ∴m 2－2m －3＝－m 2－2m ＋3,解得m ＝3或m ＝－3；∴－m ＜0,－t ＞0,即m ＞0,t ＜0,∵抛物线的顶点坐标为(1,－4),∴－4≤t ＜0,∵P 在抛物线上,∴t ＝m 2－2m －3,∴m 2－2m ＝t ＋3,∵A (－1,0),P ′(－m ,－t ),∴P ′A 2＝(－m ＋1)2＋(－t )2＝m 2－2m ＋1＋t 2＝t 2＋t ＋4＝⎝⎛⎭⎫t ＋122＋154； ∴当t ＝－12时,P ′A 2有最小值, ∴－12＝m 2－2m －3,解得m ＝2－142或m ＝2＋142, ∵m ＞0,∴m ＝2－142不合题意,舍去, ∴m 的值为2+142．。
2017届中考数学专题选择填空压轴题总复习最新版
A．1.5cm C．1.8cm
B．1.2cm D．2cm
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6．如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG 从如图所示的位置出发，沿直线AB向右匀速运动 ，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形 ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t 的图象大致是（ D ）
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二、填空题
专题一 选择填空压轴题
一、选择题
1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，
图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结
论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④
当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正 确的结论有（ B ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图-1，三个正方形的边长分别为2，6，8； 则图中阴影部分的面积为 21 ．
8．如图-2，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分 别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2 ，则△BEF的面积是 5 cm2．
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9．如图-3，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，
将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分 （△BEF）的面积为 7.5cm2 ．
A．
B．
C．
D．
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4．如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧 ，底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x 米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化 关系的大致图象是（ A ）
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5．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每 秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到 点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y （cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图 2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（ B ）
2017中考数学压轴题及答案精选
A O C
Bx
y = a（x + 1） ( x − 3) （ a ≠ 0 ），
－
把 C（0， ∴Ｃ1：
1 3 a= 2 2 ）代入可得 1 2 3 x −x− 2 2
…………………………………………………………4 分
y=
1 2 3 n −n− 2） 设 P（ n ， 2
∴ △ PBC 3 3 2 27 − （n − ） + 4 2 16 = S = S △ POC + S △ BOP – S △ BOC
…………………………………6 分 3 3 27 a=− n= 16 4 2 ∵ <0, ∴当 时, S△PBC 最大值为 ． ……………………………………7 分 （3）由 C2 可知： B（3，0），D（0， −3m ），M（1， − 4m ）
2 2 2 BD2= 9m + 9 ， BM2= 16m + 4 ，DM2= m + 1 ，
图 12
3 1 5 y = x2 − x + 4 4 2 （2）sin ∠ ACB= 5 ，
--------------4 分
P
N
90° ， （3）证明：因为 D 为圆心，A 在圆周上，DA=r=5,故只需证明 ∠DAF =
9 25 9 2 15 9 2 (5, − ) DF = 4 + = , AF = 3 + ( ) = 4 4 4 4 ， 4 , 抛物线顶点坐标：F
1
∵2.25＜4， ∴x 轴下方不存在 B 点， ∴点 B 的坐标为：（4，4）； ③∵点 B 的坐标为：（4，4）， ∴∠BOD=45°，BO= =4 ，
当∠POB=90°， ∴∠POD=45°， 设 P 点横坐标为：﹣x，则纵坐标为：x2﹣3x， 即﹣x=x2﹣3x， 解得 x=2 或 x=0， ∴在抛物线上仅存在一点 P （2，﹣2）． ∴OP= =2 ，
2017年中考数学相似三角形压轴题
相似三角形中考压轴试题一、选择题1.（2014年江苏宿迁3分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P 为AB 边上一动点，若△P 与A △DPBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是【】A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题1.（2015贺州）如图，在△ABC 中，AB=AC=15，点D 是BC 边上的一动点（不与B 、C 重合），∠ADE=∠B=∠α，DE 交AB 于点E ，且tan ∠α= 3 4．有以下的结论：①△ADE ∽△ACD ；②当CD=9时，△ACD与△DBE 全等；③△BDE 为直角三角形时，BD 为12或 21 4 ；④0＜BE ≤ 24 5，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．三、解答题1.（2014年福建三明14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+4与x 轴的一个交点为A （﹣ 2，0），与y 轴的交点为C ，对称轴是x=3，对称轴与x 轴交于点B ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B ，C 的直线l 平移后与抛物线交于点M ，与x 轴交于点N ，当以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M 的坐标；（3）若点D 在x 轴上，在抛物线上是否存在点P ，使得△PBD ≌△PBC ？若存在，直接写出点P 的坐标； 若不存在，请说明理由．2.（2014年湖北十堰12分）已知抛物线C1：2yax12的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．3.（2014年湖南郴州10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°BC，=16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE=1cm．点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动．设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围．（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CP是D等腰三角形？4.（2014年湖南衡阳10分）二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3m）（其中m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△的面积为APCS，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△B相O似C？5.（2014年湖南益阳12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．6.（2014年内蒙古呼伦贝尔13分）以AB为直径作半圆O，AB=10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，在点C运动过程中：（1）如图1，当点E与点O重合时，连接OC，试判断△CO的B形状，并证明你的结论；（2）如图2，当DE=8时，求线段EF的长；（3）当点E在线段OA上时，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△A相B似C？若存在，请求出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由．7.（2014年山东日照14分）如图1，在菱形OABC中，已知OA=23，∠AOC=60°，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）经过O，C，B三点．（1）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式．（2）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上．①当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标；②在①的条件下，连接PE、PF、EF得△PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与△PE相F似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．8.（2014年山东威海12分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△C相O似B？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BD的A度数．9.（2014年宁夏区10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB,垂足为Q，连接AP．△与PB△QABC相似；有（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都（2）若AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQ面P积最大，并求出最大值；R t△AOP（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=AC，是否存在一个的值，使既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P410．（2014年新疆区、兵团12分）如图，直线y x83A O方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个从A点出发，以每秒2个单位的速度沿单位的速度沿B A方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3．）（1）写出A，B两点的坐标；（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQ的P面积最大？（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△A相B似O，并直接写出此时点Q的坐标．11．（2014年新疆乌鲁木齐14分）如图．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接O D、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．（1）求证：△OAD≌△EAB；（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；（4）连接O E，若点M是直线BF上的一动点，且△B与M△DOED相似，求点M的坐标．12．（2014年云南省9分）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．（1）当点P运动到线段A C的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM 与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为A C2，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．13．（2014年浙江湖州12分）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P 与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．10.（2013年山东日照14分）已知，如图(a)，抛物线2yaxbxc经过点A(x1，0)，B(x2，0)，C(0，－2)，其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N。
2017全国中考数学压轴题——解答题部分(三)
2017全国中考数学压轴题——解答题部分（三）41．(河南省23)如图，直线y ＝－23x ＋c 与x 轴交于点A (3，0)，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝－43x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ．(1)求点B 的坐标和抛物线的解析式；(2)M (m ，0)为x 轴上一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ，①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与∆APM 相似，求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M ，P ，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值．42．(黑龙江大庆28)如图，直角∆ABC 中，∠A 为直角，AB ＝6，AC ＝8．点P ，Q ，R 分别在AB ，BC ，CA 边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P 由点A 出发以每秒3个单位的速度向点B 运动，点Q 由点B 出发以每秒5个单位的速度向点C 运动，点R 由点C 出发以每秒4个单位的速度向点A 运动，在运动过程中：(1)求证：∆APR ，∆BPQ ，∆CQR 的面积相等；(2)求∆PQR 面积的最小值；(3)用t (秒)(0≤t ≤2)表示运动时间，是否存在t ，使∠PQR ＝90°，若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．43．(黑龙江哈尔滨26)已知：AB 是⊙O 的弦，点C 是︵AB 的中点，连接OB 、OC ，OC交AB 于点D ．(1)如图1，求证：AD ＝BD ；(2)如图2，过点B 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点M ，点P 是︵AC 上一点，连接AP 、BP ，求证：∠APB －∠OMB ＝90°；(3)如图3，在(2)的条件下，连接DP 、MP ，延长MP 交⊙O 于点Q ，若MQ ＝6DP ，sin∠ABO ＝35，求MP MQ 的值．44．(黑龙江哈尔滨27)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线y ＝x －3经过B 、C 两点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点C 作直线CD ⊥y 轴交抛物线于另一点D ，点P 是直线CD 下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PE 交CD 于点F ，交BC 于点M ，连接AC ，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，设点P 的横坐标为t ，线段MN 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，连接PC ，过点B 作BQ ⊥PC 于点Q (点Q 在线段PC 上)，BQ 交CD 于点T ，连接OQ 交CD 于点S ，当ST ＝TD 时，求线段MN 的长．45．(黑龙江龙东28)如图，矩形AOCB 的顶点A 、C 分别位于x 轴和y 轴的正半轴上，线段OA 、OC 的长度满足方程|x －15|＋y －13＝0(OA ＞OC )，直线y ＝kx ＋b 分别与x 轴、y 轴交于M 、N 两点，将△BCN 沿直线BN 折叠，点C 恰好落在直线MN 上的点D处，且tan ∠CBD ＝34(1)求点B的坐标；(2)求直线BN的解析式；(3)将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB 的面积S关于运动的时间t(0＜t≤13)的函数关系式．46．(黑龙江齐齐哈尔26)如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E．矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2－12x＋32＝0的两个根，且OA＞OC．(1)求线段OA，OC的长；(2)求证：∆ADE≌∆COE，并求出线段OE的长；(3)直接写出点D的坐标；(4)若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．47．(黑龙江绥化28)如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．(1)求证：DE＝DC；(2)求证：AF⊥BF；(3)当AF•GF＝28时，请直接写出CE的长．48．(黑龙江绥化29)在平面直角坐标系中，直线y ＝－34x ＋1交y 轴于点B ，交x 轴于点A ，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点B ，与直线y ＝－34＋1交于点C (4，－2)．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，横坐标为m 的点M 在直线BC 上方的抛物线上，过点M 作ME ∥y 轴交直线BC 于点E ，以ME 为直径的圆交直线BC 于另一点D ，当点E 在x 轴上时，求△DEM 的周长．(3)将△AOB 绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A 1O 1B 1，点A ，O ，B 的对应点分别是点A 1，O 1，B 1，若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的坐标．49．(湖北鄂州24)已知，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a <0)与x 轴交于A (3，0)、B 两点，与y 轴交于点C ．抛物线的对称轴是直线x ＝1，D 为抛物线的顶点，点E 在y 轴C 点的上方，且CE ＝12． (1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)求证：直线DE 是△ACD 外接圆的切线；(3)在直线AC 上方的抛物线上找一点P ，使S ∆ACP ＝12S ∆ACD ，求点P 的坐标；(4)在坐标轴上找一点M ，使以点B 、C 、M 为顶点的三角形与△ACD 相似，直接写出点M 的坐标．50．(湖北恩施24)如图12，已知抛物线y＝ax2＋c过点(－2，2)，(4，5)，过定点F(0，2)的直线l：y＝kx＋2与抛物线交于A，B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．(1)求抛物线的解析式；(2)当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系(＞、＜、＝)，并证明你的判断；(3)P为y轴上一点，以B，C，F，P为顶点的四边形是菱形，设点P(0，m)，求自然数m的值；(4)若k＝1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得∆QBF的面积最大，若存在，求出点Q的坐标及∆QBF的最大面积，若不存在，请说明理由．51．(湖北黄冈24)已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3．动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t(s)．(1)当t ＝1s 时，求经过点O ，P ，A 三点的抛物线的解析式；(2)当t ＝2s 时，求tan ∠QP A 的值；(3)当线段PQ 与线段AB 相交于点M ，且BM ＝2AM 时，求t (s )的值；(4)连接CQ ，当点P ，Q 在运动过程中，记∆CQP 与矩形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式．52．(湖北黄石24)在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A 4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”．在“标准矩形”ABCD 中，P 为DC 边上一定点，且CP ＝BC ，如下图所示．(1)如图①，求证：BA ＝BP ；(2)如图②，点Q 在DC 上，且DQ ＝CP ，若G 为BC 边上一动点，当△AGQ 的周长最小时，求CG GB 的值；(3)如图③，已知AD ＝1，在(2)的条件下，连接AG 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ，T 为BF 的中点，M 、N 分别为线段PF 与AB 上的动点，且始终保持PM ＝BN ，请证明：△MNT 的面积S 为定值，并求出这个定值．53．(湖北黄石25)如图，直线l ：y ＝kx ＋b (k ＜0)与函数y ＝4x (x ＞0)的图象相交于A 、C两点，与x 轴相交于T 点，过A 、C 两点作x 轴的垂线，垂足分别为B 、D ，过A 、C 两点作y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ；直线AE 与CD 相交于点P ，连接DE ．设A 、C两点的坐标分别为(a ，4a )，(c ，4c )，其中a ＞c ＞0．(1)如图①，求证：∠EDP ＝∠ACP ；(2)如图②，若A 、D 、E 、C 四点在同一圆上，求k 的值；(3)如图③，已知c ＝1，且点P 在直线BF 上，试问：在线段AT 上是否存在点M ，使得OM ⊥AM ？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．54．(湖北荆门24)已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，∠C ＝90°，OB ＝25，OC ＝20．若点M 是边OC 上的一个动点(与点O ，C 不重合)，过点M 作MN ∥OB 交BC 于点N ．(1)求点C 的坐标；(2)当∆MCN 的周长与四边形OMNB 的周长相等时，求CM 的长；(3)在OB 上是否存在点Q ，使得∆MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN 的长；若不存在，请说明理由．55．(湖北荆州25)如图在平面直角坐标系中，直线y ＝－34x ＋3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 、Q 同时从点A 出发，运动时间为t 秒．其中点P 沿射线AB 运动，速度为每秒4个单位长度，点Q 沿射线AO 运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q 为圆心，PQ 长为半径作⊙Q ．(1)求证：直线AB 是⊙Q 的切线；(2)过点A 左侧x 轴上的任意一点C (m ，0)，作直线AB 的垂线CM ，垂足为M ．若CM 与⊙Q 相切于点D ，求m 与t 的函数关系式(不需写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件下，是否存在点C ，直线AB 、CM 、y 轴与⊙Q 同时相切？若存在，请直接写出此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由．56．(湖北十堰24)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt △ABO 中，∠BAO ＝90º，AC ∥OP交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．(1)如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是 ；(2)将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(0º＜α＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3)将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(45º＜α＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式；57．(湖北十堰25)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)，B (m ，0)，与y 轴交于C ．(1)若m ＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴 ；(2)如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ACE ＝ 10 3S △ACD ，求E 点的坐标； (3)如图2，设F (－1，－4)，FG ⊥y 轴于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP ＝∠FPG ? 若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．图2x x58．(湖北随州24)如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．(1)在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF 经过点C ，连接DE 交AF 于点M ，观察发现：点M 是DE 的中点． 下面是两位学生有代表性的证明思路：思路１：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD 交AF 于点H ．……请参考上面的思路，证明点M 是DE 的中点(只需用一种方法证明)；(2)如图2，在(1)的条件下，当∠ABE ＝135°时，延长AD 、EF 交于点N ，求AM NE 的值；(3)在(2)的条件下，若AF AB ＝k (k 为大于2的常数)，直接用含k 的代数式表示AM MF 的值．59．(湖北随州25)在平面直角坐标系中，我们定义直线y ＝ax －a 为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y ＝－233x 2－433x ＋23与其“梦想直线”交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与x 轴负半轴交于点C ．(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；(2)如图，点M 为线段CB 上一动点，将∆ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若∆AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；(3)当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．60．(湖北武汉23)已知四边形ABCD 的一组对边AD ，BC 的延长线相交于点E ．(1)如图1，若∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证ED ·EA ＝EC ·EB ；(2)如图2，若∠ABC ＝120°，cos ∠ADC ＝35，CD ＝5，AB ＝12，∆CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的面积；(3)如图3，另一组对边AB ，DC 的延长线相交于点F ，若cos ∠ABC ＝cos ∠ADC ＝35，CD ＝5，CF ＝ED ＝n ，直接写出AD 的长(用含n 的式子表示)．。
上海市2017年中考数学压轴题专项训练(含答案).docx
上海市 2017 年中考数学压轴题专项训练( 含答案 )上海市 2017 年中考数学压轴题专项训练1. （本分 12分，第（ 1）小分 3 分，第（ 2）小分 4 分，第（ 3）小分 5分）如，已知抛物y x2bx cA 0， 1 、 B4， 3两点 .（1）求抛物的解析式；（2 求tan ABO 的；y（3）点 B 作 BC x ，垂足点C，点 M 是抛物上一点，直 MN 平行于y交直 AB 于点 N，如果 M、 N、 B、 C点的四形是平行四形，求点N 的坐 .oxAB（第 24 题图）1.解：（ 1）将 A（ 0， -1）、 B（ 4， -3）分代入y x2bx cc1,，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）得4b c316解，得b 91⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1 分 ) , c29 x所以抛物的解析式y x21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）2（ 2）点 B 作 BC x ，垂足C，点A作AH OB，垂足点 H ⋯⋯⋯（ 1 分）在 Rt AOH 中，OA=1，sin AOH sin OBC4,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）5∴ AH OA sin AOH 4，∴ OH3, BH OB OH22，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）555在 Rt ABH 中，tan ABO AH4222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）BH5511(3)直 AB 的解析式y 1 x1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）2点 M 的坐(m, m29 m1) ，点N坐 (m, 1 m1)22那么 MN= (m29 m1)( 1 m1)m24m ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）22∵ M、 N、 B、 C 点的四形是平行四形，∴MN =BC=3解方程m24m =3得m27 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）解方程 m 24m3 得 m 1或 m3 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）所以符合 意的点N 有 4 个 (27,7 7 3 5 22),(27,2),(1, ),(3,)222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）2. （本 分 14 分，第（ 1）小 分 4 分，第（ 2）小 分 5分，第（ 3）小 分 5分）在 Rt △ABC 中，∠ ACB = 90 °， 点 B 的直 l （ l 不与直 AB 重合）与直BC 的角等于∠ ABC ，分 点 C 、点 A 作直 l 的垂 ，垂足分 点D 、点E ．（1）如 1，当点 E 与点 B 重合 ，若 AE=4，判断以 C 点 心 CD 半径的C 与直 AB 的位置关系并 明理由；（2）如 2，当点 E 在 DB 延 上 ，求 ：AE=2CD ；ACF 5（3） 直 CE 与直 AB 相交于点 F ，若EF， CD = 4，求 BD 的 ．6ACCDB(E)lD Bl（第 25 题图 1）E（第 25 题图 2 ）2.解：（ 1） 点 C 作 CF ⊥ AB ，垂足 点 F. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵∠ AED =90°，∠ ABC=∠ CBD ，∴∠ ABC=∠ CBD =45°，∵∠ ACB=90 °，∠ ABC=45°， AE=4，∴ CF=2 ，BC= 2 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分） 又∵∠ CBD=∠ ABC=45°， CD ⊥ l ，∴ CD =2， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分） ∴CD =CF=2，∴ C 与直 AB 相切 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分） （2） 明：延 AC 交直 l 于点 G ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵∠ ACB = 90 °，∠ ABC =∠GBC ，∴∠ BAC =∠BGC ．∴AB = GB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ 1 分） ∴AC = GC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵AE ⊥l ，CD ⊥ l ，∴ AE ∥ CD ．∴CD GC 1． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯AE GA 2∴AE = 2CD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3）（ I ）如 1，当点 E 在 DB 延 上 ：点 C 作 CG ∥ l 交 AB 于点 H ，交 AE 于点 G ， ∠ CBD =∠ HCB ．∵∠ ABC =∠CBD ，∴∠ ABC =∠ HCB ．∴ CH = BH ．⋯⋯⋯（ 1 分）∵∠ ACB = 90 °，∴∠ ABC +∠BAC =∠ HCB +∠ HCA = 90 °． CH∴∠ BAC =∠HCA ．∴ CH = AH = BH ．F∵CG ∥ l ，∴CHCF 5FBEEF．D B6（第 25 题图CH = 5x ， BE = 6x ， AB = 10 x ．（ 1 分）（ 1 分）AGlE1）在 Rt △ ABE 中， AEAB 2BE 28x ．由（ 2）知 AE = 2CD = 8，∴ 8x 8 ，得 x 1 ．∴CH = 5 ， BE = 6 ，AB = 10．∵CG ∥ l ，∴HGAH 1 ，∴ HG=3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）ABEAB 2∴CG = CH + HG = 8 ．易 四 形 CDEG 是矩形，∴ DE = CG = 8．CGH∴ BD DE BE2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）（II ）如 2，当点 E 在 DB 上 ：DEl同理可得 CH = 5 ， BE = 6 ， HG = 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）B（第 25题图 2）∴ DE CG CH HG 2 ．∴BD =DE + BE = 8 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）上所述， BD 的 2 或 8．3．已知点 A （ 2， 2）和点 B （ 4， n ）在抛物 y=ax 2（ a ≠0）上．（1）求 a 的 及点 B 的坐 ；（2）点 P 在 y 上，且 △ ABP 是以 AB 直角 的三角形，求点P 的坐 ；（3）将抛物 y=ax 2（a ≠0）向右并向下平移， 平移后点 A 的 点A ′，点B 的点 B ′，若四 形 ABB ′A ′ 正方形，求此 抛物 的表达式．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 -平移．【分析】（ 1）把点 A （2，﹣ 2）代入 y=ax 2，得到 a ，再把点 B 代入抛物线解析式即可解决问题．（2）求出直线 AB 解析式，再分别求出过点 A 垂直于 AB 的直线的解析式，过点直线 AB 的解析式即可解决问题．B 垂直于（ 3）先求出点 A ′坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题．【解答】解：（ 1）把点 A （ 2，﹣ 2）代入 y=ax 2，得到 a=﹣， ∴抛物线为 y= ﹣ x 2， ∴x= ﹣ 4 时， y= ﹣ 8， ∴点 B 坐标（﹣ 4，﹣ 8），∴a=﹣，点 B 坐标（﹣ 4，﹣ 8）．（2）设直线AB为 y=kx+b ，则有，解得，∴直线 AB 为 y=x ﹣ 4，∴过点 B 垂直 AB 的直线为 y= ﹣ x ﹣ 12，与 y 轴交于点P （ 0，﹣ 12），过点 A 垂直 AB 的直线为 y= ﹣ x ，与 y 轴交于点 P ′（ 0， 0），∴点 P 在 y 轴上，且 △ ABP 是以 AB 为直角边的三角形时．点 P 坐标为（ 0，0），或（ 0，﹣12）．（3）如图四边形 ABB ′A ′是正方形，过点 A 作 y 轴的垂线，过点B 、点 A ′作 x 轴的垂线得到点 E 、 F ．∵直线 AB 解析式为 y=﹣ x ﹣ 12， ∴△ ABF ， △ AA ′E 都是等腰直角三角形， ∵AB=AA ′= =6 ，∴AE=A ′E=6 ，∴点 A ′坐标为（ 8，﹣ 8），∴点 A 到点 A ′是向右平移 6 个单位，向下平移 6 个单位得到，∴抛物线 y=﹣ x 2的顶点（ 0，0），向右平移 6 个单位，向下平移6 个单位得到（ 6，﹣ 6），∴此时抛物线为 y=﹣（ x ﹣ 6） 2﹣ 6．4．已知， AB=5 ， tan∠ABM= ，点 C、 D、 E 为动点，其中点 C、D 在射线 BM 上（点 C 在点 D 的左侧），点 E 和点 D 分别在射线 BA 的两侧，且 AC=AD ，AB=AE ，∠ CAD= ∠BAE ．（1）当点 C 与点 B 重合时（如图 1），联结 ED ，求 ED 的长；（2）当 EA ∥BM 时（如图 2），求四边形 AEBD 的面积；（3）联结 CE，当△ ACE 是等腰三角形时，求点B、 C 间的距离．【考点】三角形综合题．【分析】（ 1）如图 1 中，延长 BA 交 DE 于 F，作 AH ⊥ BD 于 H ，先证明 BF⊥ DE ，EF=DF ，再利用△ ABH ∽△ DBF ，得= ，求出 DF 即可解决问题．（2）先证明四边形 ADBE 是平行四边形，根据 S 平行四边形ADBE =BD?AH ，计算即可．（3）由题意 AC≠AE ，EC≠AC，只有 EA=EC ，利用四点共圆先证明四边形ADBE 是平行四边形，求出 DH 、 CH 即可解决问题．【解答】解：（ 1）如图 1 中，延长 BA 交 DE 于 F，作 AH ⊥ BD 于 H ．在RT△ABH 中，∵∠AHB=90°，∴sin ∠ABH= =，∴AH=3 ， BH==4，∵A B=AD ，AH ⊥BD ，∴BH=DH=4 ，在△ ABE 和△ ABD 中，，∴△ ABD ≌△ ABE ，∴B E=BD ，∠ ABE= ∠ ABD ，∴B F ⊥ DE， EF=DF ，∵∠ ABH= ∠ DBF ，∠ AHB= ∠ BFD ，∴△ ABH ∽△ DBF ，∴= ，∴D F= ，∴D E=2DF=．（2）如图 2 中，作 AH ⊥ BD 于 H．∵AC=AD ， AB=AE ，∠ CAD= ∠ BAE ，∴∠ AEB= ∠ABE= ∠ACD= ∠ADC ， ∵AE ∥ BD ，∴∠ AEB+ ∠EBD=180° ， ∴∠ EBD+ ∠ADC=180° ， ∴EB ∥AD ， ∵AE ∥ BD ，∴四边形 ADBE 是平行四边形， ∴ B D=AE=AB=5 ，AH=3 ， ∴S 平行四边形 ADBE =BD?AH=15 ．（ 3）由题意 AC ≠AE ，EC ≠AC ，只有 EA=EC ．如图 3 中，∵∠ ACD= ∠ AEB （已证）， ∴A 、 C 、 B 、 E 四点共圆，∵ A E=EC=AB ， ∴ = ， ∴ = ，∴∠ AEC= ∠ABC ， ∴AE ∥ BD ，由（ 2）可知四边形 ADBE 是平行四边形， ∴AE=BD=AB=5 ，∵ A H=3 ， BH=4 ， ∴DH=BD ﹣ BH=1 ， ∵AC=AD ， AH ⊥ CD ， ∴ C H=HD=1 ， ∴BC=BD ﹣ CD=3 ．5．如图，已知二次函数y=x 2+bx +c 图象顶点为 C ，与直线 y=x +m 图象交于 AB 两点，其中A 点的坐标为（ 3， 4），B 点在 y 轴上．（1）求这个二次函数的解析式；（2）联结 AC ，求∠ BAC 的正切值；（3）点 P 为直线 AB 上一点，若△ ACP 为直角三角形，求点 P 的坐标．【分析】 （ 1）先把 A 点坐标代入 y=x +m 求出 m 得到直线 AB 的解析式为 y=x +1，这可求出直线与 y 轴的交点 B 的坐标， 然后把 A 点和 B 点坐标代入 y=x 2+bx+c 中得到关于 b 、c 的方程组，再解方程组求出b 、c 即可得到抛物线解析式；（2）如图，先抛物线解析式配成顶点式得到C （ 1， 0），再利用两点间的距离公式计算出BC 2=2， AB 2=18， AC 2=20，然后利用勾股定理的逆定理可证明△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，于是利用正切的定义计算tan ∠ BAC 的值；（3）分类讨论：当∠ APC=90° 时，有（ 2 ）得点 P 在 B 点处，此时 P 点坐标为（ 0， 1）；当∠ ACP=90°时，利用（ 2tan ∠ PAC= = ，则 PC= AC P t t 1 ）中结论得，设 （ ， + ）， 然后利用两点间的距离公式得到方程 t 2t 1 1 220，再解方程求出t 即可得到时 P 点 +（ + ﹣ ） = 坐标．【解答】解：（ 1 ）把 A（ 3 4 ）代入 y=x m 得 3 +m=4 ，解得 m=1， +∴直线 AB 的解析式为 y=x 1+ ，∵当 x=0 时， y=x +1=1，∴B （ 0，1），把 B （ 0，1）， A （ 3，4）代入 y=x 2+bx+c 得，解得 ，∴抛物线解析式为y=x 2﹣ 2x+1；（2）如图，∵ y =x 2﹣ 2x+1=（ x ﹣ 1）2，∴C （ 1，0），22 2 2 2 +（ 4 2 2 2 2∴BC =1 +1 =2，AB =3 ﹣ 1） =18 ，AC =（ 3 ﹣ 1） +4 =20，而 2+18=20，∴BC 2+AB 2=AC 2，∴△ ABC 为直角三角形，∠ ACB=90° ，∴tan∠BAC===；（3）当∠ APC=90°时，点 P 在 B 点处，此时P 点坐标为（ 0， 1）；当∠ ACP=90°时，∵ tan∠ PAC==，∴P C= AC ，设P（ t， t+1），∴t2t 1 1220，解得 t 1=﹣， t2=（舍去），此时P 点坐标为（﹣，+（ + ﹣） =﹣+ 1），综上所述，满足条件的P 点坐标为（ 0， 1）或（﹣，﹣+ 1）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征；能运用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；能利用勾股定理的逆定理证明直角三角形．6．如图， ? ABCD 中， AB=8 ，AD=10 ， sinA=，E、F分别是边AB 、BC 上动点（点 E 不与A 、B 重合），且∠ EDF= ∠ DAB ， DF 延长线交射线 AB 于G．（1）若 DE⊥AB 时，求 DE 的长度；（2）设 AE=x ， BG=y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△ BGF 为等腰三角形时，求AE 的长度．【分析】（ 1） DE⊥ AB 时，根据sinA=即可解决问题．（2）如图 2 中，作 DM ⊥AB 于 M ，根据 DG 2=DM2+MG2=AGEG ，列出等式即可解决问题．（3）分三种情形① BF=BG ，②FB=FG ，③ GB=GF ，根据 BF ∥AD ，得出比例式，列方程即可解决．【解答】解：（ 1）如图 1 中，∵DE ⊥ AB ，∴sinA==，∵A D=10 ，∴DE=8 ．（2）如图 2 中，作DM ⊥AB 于 M ，由（ 1）可知 DM=8 ， AM=6 ， MG=AB ﹣ AM=8 ﹣ 6=2 ，∴DG 2=DM2+MG2，∵∠ DGE= ∠ DGA ，∠ GDE= ∠ A，∴△ DGE∽△ AGD ，∴= ，∴DG 2=AGEG ，∴DM 2+MG2=AGEG ，∴82+（ 2+y）2=（ 8+y）（ 8+y﹣ x），∴y=（0＜x＜8）（3）①当 BF=FG 时，∵ BF∥ AD ，∴= ，∴AD=AG=10 ，∴y=2 ，即=2，解得 x=2 ，∴A E=2 ．②当 FB=FG 时，∵ BF ∥AD ，∴=，∴A D=DG=10 ，∵DM ⊥AG ，∴A M=MB=6 ，∴A G=12 ，∴y=4 ，即=4，解得 x=．③当 GB=GF 时，∵ BF ∥ AD ，∠ GBF= ∠ BFG，∴∠ A= ∠ GBF ，∠ ADG= ∠ BFG ，∴∠ A= ∠ ADG ，∵∠ A= ∠ EDG ，∴∠ EDG= ∠ ADG ，∴此时点 E 与点 A 重合，不合题意．综上所述 AE=2 或时，△ BFG是等腰三角形．【点评】本题考查四边形综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．。
2017年中考数学填空压轴题
2017年中考数学填空压轴题填空题1（2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（-1，0），半径为1，点P 为直线343+-=x y 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是__________【答案】22．【解析】 试题解析：连接AP ，PQ ，当AP 最小时，PQ 最小，∴当AP ⊥直线y=﹣34x+3时，PQ 最小， ∵A 的坐标为（﹣1，0），y=﹣34x+3可化为3x+4y ﹣12=0， ∴22|3(1)4012|34+=3， ∴223-1=22．考点：1.切线的性质；2.一次函数的性质.2.（2017重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．学科网【答案】【解析】试题解析：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ ⊥FB ，∴FQ=BQ=12BF ， ∵AB=4，F 是AB 的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=2，Rt △DAF 中，DF=2242=25+，∵DE=EF ，DE ⊥EF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴DE=EF=25=102，∴PD=22DE PE -=3，如图2，∵DC ∥AB ，∴△DGC ∽△FGA ，∴422CG DC DG AG AF FG ====， ∴CG=2AG ，DG=2FG ，∴FG=1252533⨯=， ∵22442+=∴CG=233⨯=，∴-=，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴3 =，∴EH=EF﹣-=∴∠NDE=∠AEF，∴tan∠NDE=tan∠AEF=EN GH DE EH=，123EN==，∴EN=2，∴NH=EH﹣EN=326-=，Rt△GNH中，6==，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=2632+++=考点：1.折叠；2.正方形的性质.3.（2017湖北武汉第15题）如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE的长为．【答案】7.【解析】试题解析：∵AB=AC，∴可把△AEC 绕点A 顺时针旋转120°得到△AE′B，如图，∴BE′=EC=8，AE′=AE，∠E′AB=∠EAC，∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠EAC=60°，∴∠E′AD=∠E′AB+∠BAD=60°，在△E′AD 和△EAD 中AE ＝AE E AD ＝EAD AD ＝AD ⎧'∠'∠⎪⎨⎪⎩∴△E′AD≌△EAD（SAS ），∴E′D=ED，过E′作EF⊥BD 于点F ，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠C=∠E′BA=30°，∴∠E′BF=60°，∴∠BE′F=30°， ∴BF=123， ∵BD=5，∴FD=BD -BF=1，在Rt△E′FD中，由勾股定理可得E′D=22（43）+1=7，∴DE=7．考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质．4.（2017甘肃兰州第20题）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是3,0A，0,2B，动点P在直线32y x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的P⊙随点P运动，当P⊙与四边形ABCO的边相切时，P点的坐标为.【答案】（0，0）或（23，1）或（3﹣5，9352）．【解析】试题解析：①当⊙P与BC相切时，∵动点P在直线y=32x上，∴P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB，∴P（0，0）．②如图1中，当⊙P与OC相切时，则OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y轴于E，则EB=EO，易知P的纵坐标为1，可得P（23，1）．③如图2中，当⊙P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段，可得2233(2)22x x x +-=，解得x=3+5或3﹣5，∵x=3+5＞OA ， ∴P 不会与OA 相切，∴x=3+5不合题意，∴p （3﹣5，935-）． ④如图3中，当⊙P 与AB 相切时，设线段AB 与直线OP 的交点为G ，此时PB=PG ，∵OP ⊥AB ，∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，∴此种情形，不存在P ．综上所述，满足条件的P 的坐标为（0，0）或（23，1）或（35，9352-）． 考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．5.(2017北京第16题)下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）【解析】找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键，由题意得：圆心是线段AB 的中点，半径是AB 长的一半，所以只需作出AB 的中垂线，找到交点O 即可.考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质6. (2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上.（1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .【答案】（1）17；（2）详见解析.【解析】试题分析：(1)根据勾股定理即可求得AB=17；(2)如图，AC与网络线相交，得点D、E，取格点F，连结FB并延长，与网格线相交，得点M、N，连结DN、EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求.7.(2017福建第16题)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数1yx的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【答案】7.5【解析】因为双曲线既关于原点对称，又关于直线y=±x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点C与点A关于原点对称，点A与点B关于直线y=x对称，由已知可得A（2，0.5），∴C（-2，-0.5）、B（0.5，2），从而可得D（-0.5，-2），继而可得S矩形ABCD=7.5.yxDBC AO8.(2017河南第15题)如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，21BC =+，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC ∆为直角三角形，则BM 的长为 ．【答案】1或212+. 考点：折叠（翻折变换）.9. （2017湖南长沙第18题）如图，点M 是函数x y 3=与xk y =的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为 ．【答案】43考点：一次函数与反比例函数10. （2017广东广州第16题）如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④453OD =；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③【解析】试题分析：如图，分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ，BM x ⊥ 轴于点M在OABC 中，(80)(34)(114)137A C B OB ∴=，，，，，D E 、 是线段AB 的三等分点， 12OD BD ∴= ,CB OF ODF BDC ∴∆∆ 111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==， F ∴ 是OA 的中点，故①正确.(34)5C OC OA ∴=≠，，OABC ∴ 不是菱形.,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠ (40)17,F CF OC CFO COF ∴=<∴∠>∠，， DFO EBG ∴∠≠∠故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似.则②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线1137,22FG OB FG OB ∴== D E 、 是OB 的三等分点，1373DE ∴= 1118416222OAB S OB AN OA BM ∆=⋅=⋅=⨯⨯= 解得：1162AN OB= ,DF FG ∴ 四边形DEGH 是梯形()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -∴==⋅=⋅=四边形 则③正确 11373OD OB == ,故④错误. 综上：①③正确.考点： 平行四边形和相似三角形的综合运用11. （2017山东临沂第19题）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP 可以用点P 的坐标表示为(),OP m n =.已知：()11,OA x y =，()22,OB x y =，如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA 与OB 互相垂直. 下列四组向量：①()2,1OC =，()1,2OD =-；②()cos30,tan 45OE =︒︒，()1,sin 60OF =︒；③()32OG =-，132OH ⎛⎫= ⎪⎭； ④()0,2OM π=，()2,1ON =-. 其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）．【答案】①③④【解析】试题分析：根据向量垂直的定义：② 因为2×（﹣1）+1×2=0，所以OC 与OD 互相垂直；③ 因为cos30°×1+1+1≠0，所以OE 与OF 不互相垂直；④ ））+（﹣2）×12=3﹣2﹣1=0，所以OG 与OH 互相垂直； ④因为π0×2+2×（﹣1）=2﹣2=0，所以OM 与ON 互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．考点：1、平面向量，2、零指数幂，3、解直角三角形12. (2017四川泸州第16题)在ABC ∆中，已知BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线，且BD CE ⊥，垂足为O ，若2,4OD cm OE cm ==，则线段AO 的长为 cm ．【答案】【解析】试题分析：如图，由BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线，可得DE ∥BC ，且12DE OD OE BC OB OC === , 因BD CE ⊥，2,4OD cm OE cm ==，根据勾股定理可得DE=25 ，又因12DE OD OE BC OB OC ===，可得BC=45，连结AO 并延长AO 交BC 于点M ，由BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线交于点M ,可知AM 也是△ABC 的边BC 上的中线，在Rt △BOC 中，根据斜边的中线等于斜边的一半可得OM=12BC=25，最后根据三角形重心的性质可得AO=2OM=45.13. (2017山东滨州第18题)观察下列各式：2111313=-⨯， 2112424=-⨯2113535=-⨯ ……请利用你所得结论，化简代数式213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为__________． 【答案】2354(1)(2)n n n n +++ . 【解析】根据题目中所给的规律可得,原式=12222(...)2132435(2)n n ++++⨯⨯⨯+ =111111111(1...)23243512n n n -+-+-+-+-++=111113(1)(2)2(2)2(1)(1)221222(1)(2)n n n n n n n n ++-+-++--=⨯++++=2354(1)(2)n n n n +++ . 14. (2017江苏宿迁第16题)如图，矩形C ABO 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数k y x=（k 为常数，0k >，0x >）的图象上，将矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90得到矩形C '''AB O ，若点O 的对应点'O 恰好落在此反比例函数图象上，则COB O 的值是 ．【答案】512. 【解析】试题分析：设点A 的坐标为（a ，b ），即可得OB=a ，OC=b,已知矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90得到矩形C '''AB O ，可得点C 、A 、B ’在一条直线上，点A 、C ’、B 在一条直线上，AC ’=a ，AB ’=b ，所以点O ’的坐标为）（a+b ， b -a ），根据反比例函数k 的几何意义可得ab=（a+b ）（b-a ），即可得220b ab a --=，解这个以b 为未知数的一元二次方程得11(15)(15),22b a b a -==（舍去），所以(15),2b a +=所以51C (51)51a OB -===O ++15. (2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .【答案】310.【解析】考点：四边形与旋转的综合题.16. (2017山东日照第16题)如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x ＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为．【答案】1+5.试题分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，AOM BANAMO BNA OA BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=2，OM=AN=2，∴OD=2+2，OD=BD=2﹣2，∴B（2+2，2﹣2），∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，22）•22）=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=15（负值舍去），∴k=1+5．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．17. （2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）．【答案】745. 【解析】试题分析：连接AG,设DG=x,则 G=4+x ''AB =B在'Rt AB G ∆ 中，22492(4)1x x x +=+⇒= ，则5,7AB BC == '254974'CC BB +∴==考点：旋转的性质 ，勾股定理 .18. (2017山东菏泽第14题)如图，y AB ⊥轴，垂足为B ，将ABO ∆绕点A 逆时针旋转到11O AB ∆的位置，使点B 的对应点1B 落在直线x y 33-=上，再将11O AB ∆绕点1B 逆时针旋转到111O B A ∆的位置，使点1O 的对应点2O 落在直线x y 33-=上，依次进行下去......若点B 的坐标是)1,0(，则点12O 的纵坐标为 ．【答案】()3333+【解析】19. (2017浙江金华第16题)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，10AB BC m +=．拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为()2S m .(1)如图1，若4BC m =，则S = 2m ． (2)如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正CDE ∆区域,使之变成落地为五边ABCDE 的小屋,其它条件不变.则在BC 的变化过程中,当S 取得最小值时，边长BC 的长为 m ．【答案】52. 【解析】试题分析：（1）在B 点处是以点B 为圆心，10为半径的34个圆；在A 处是以A 为圆心，4为半径的14个圆；在C 处是以C 为圆心，6为半径的14个圆；所以S=222113641088444ππππ⨯+⨯+⨯= ；（2）设BC=x,则AB=10-x ，222330110(10)43604S x x πππ=⨯+⨯-+⨯ =3π（-10x+250），当x=52时，S 最小，即BC=52. 20. （2017浙江湖州第16题）如图，在平面直角坐标系x y O 中，已知直线y kx =（0k >）分别交反比例函数1y x =和9y x=在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作D x B ⊥轴于点D ，交1y x=的图象于点C ，连结C A ．若C ∆AB 是等腰三角形，则k 的值是 ．3715【解析】试题分析：令B 点坐标为（a ，9a ）或（a ，ka ），则C 点的坐标为（a ，1a），令A 点的坐标为（b ，kb ）或（b ，1b ），可知BC=8a ，ka=9a ，kb=1b ，可知29a k =，21b k=，然后可知22()()a b ka kb -+-22()()a b ka kb -+-8a，解得3715. 考点：反比例函数与k 的几何意义21. (2017湖南湘潭第16题)阅读材料：设11(,)a x y =，22(,)b x y =，如果//a b ，则2121x y x y ⋅=⋅.根据该材料填空：已知(2,3)a =，(4,)b m =，且//a b ，则m = ．【答案】6. 【解析】试题分析:利用新定义设11(,)a x y =，22(,)b x y =，如果//a b ，则2121x y x y ⋅=⋅，2m=4×3,m=6.22. （2017浙江台州第16题）如图，有一个边长不定的正方形ABCD ，它的两个相对的顶点,A C 分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点,B D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a 的取值范围是 ．633a≤≤32323+1a≤≤）【解析】试题分析：因为AC为对角线，故当AC最小时，正方形边长此时最小.①当 A、C都在对边中点时（如下图所示位置时），显然AC取得最小值，∵正六边形的边长为1，∴3∴a2+a2=AC2=23).∴32=6②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大（如下图所示）.设A′（3.∵OB′⊥OA′.∴B′（-32，t）设直线MN解析式为：y=kx+b,M（-1，0），N（-12， -32）（如下图）∴1322k bk b-+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩.∴33 kb⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线MN的解析式为：3（x+1）,将B ′（-32， t ）代入得：t=32-3. 此时正方形边长为A ′B ′取最大. ∴a=223333(3)+(+3)2222-+-=3-3. 故答案为：6332a ≤≤-.考点：1、勾股定理，2、正多边形和圆，3、计算器—三角函数，4、解直角三角形 23．（2017浙江省丽水市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣x +m 分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，已知点C （2，0）．（1）当直线AB 经过点C 时，点O 到直线AB 的距离是 ；（2）设点P 为线段OB 的中点，连结P A ，PC ，若∠CP A =∠ABO ，则m 的值是 ．【答案】（12；（2）12． 【解析】试题分析：（1）当直线AB 经过点C 时，点A 与点C 重合，当x =2时，y =﹣2+m =0，即m =2，所以直线AB 的解析式为y =﹣x +2，则B （0，2），∴OB =OA =2，AB =22． 设点O 到直线AB 的距离为d ，由S △OAB =12OA 2=12AB •d ，得：4=22d ，则d =2．故答案为：2．（2）作OD =OC =2，连接CD ．则∠PDC =45°，如图，由y =﹣x +m 可得A （m ，0），B （0，m ）．所以OA =OB ，则∠OBA =∠OAB =45°．当m ＜0时，∠APC ＞∠OBA =45°，所以，此时∠CP A ＞45°，故不合题意． 所以m ＞0．因为∠CP A =∠ABO =45°，所以∠BP A +∠OPC =∠BAP +∠BP A =135°，即∠OPC =∠BAP ，则△PCD ∽△APB ，所以PD CD AB PB =，即12222122m m m +=，解得m =12．故答案为：12．考点：1．一次函数综合题；2．分类讨论；3．综合题．24．（2017浙江省绍兴市）如图，∠AOB =45°，点M 、N 在边OA 上，OM =x ，ON =x +4，点P 是边OB 上的点．若使点P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是 ．【答案】x =0或x =424 或442x <<． 【解析】试题分析：以MN 为底边时，可作MN 的垂直平分线，与OB 的必有一个交点P 1 ， 且MN=4，以M为圆心MN为半径画圆，以N为圆心MN为半径画圆，①如下图，当M与点O重合时，即x=0时，除了P1，当MN=MP，即为P3；当NP=MN时，即为P2；只有3个点P；②当0＜x＜4时，如下图，圆N与OB相切时，NP2=MN=4，且NP2⊥OB，此时MP3=4，则．OM=ON-MN= 2NP2-4= 424③因为MN=4，所以当x>0时，MN＜ON，则MN=NP不存在，除了P1外，当MP=MN=4时，过点M作MD⊥OB于D，当OM=MP=4时，圆M与OB刚好交OB两点P2和P3；当MD=MN=4时，圆M与OB只有一个交点，此时OM2MD=424≤x＜42与OB有两个交点P2和P3，故答案为：x=0或x=424或4≤x＜42．考点：1．相交两圆的性质；2．分类讨论；3．综合题．25．（2017湖北省襄阳市）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和2，则∠BAC 的度数为．【答案】15°或105°．【解析】考点：1．垂径定理；2．解直角三角形；3．分类讨论．26. （2017贵州遵义第18题）如图，点E，F在函数y=2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是．【答案】83.考点：反比例函数系数k的几何意义．.27. （2017湖南株洲第18题）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a ＜2；②﹣1＜b ＜0；③c =﹣1；④当|a |=|b |时x 2＞5﹣1；以上结论中正确结论的序号为 ．【答案】①④．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系． 28. （2017郴州第16题）已知12345357911,,,,,25101726a a a a a =-==-==- ，则8a = ．【答案】1765. 【解析】试题分析：由题意给出的5个数可知：a n =221(1)1nn n +-+ ,所以当n =8时，a 8=1765. 考点：数字规律问题. .29. （2017湖北咸宁第16题）如图，在ACB Rt ∆中，30,2=∠=BAC BC ，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线ON OM ,上滑动，下列结论： ①若O C 、两点关于AB 对称，则32=OA ； ②O C 、两点距离的最大值为4； ③若AB 平分CO ，则CO AB ⊥； ④斜边AB 的中点D 运动路径的长为2π. 其中正确的是 ．【答案】①②③．考点：三角形综合题．30. （2017湖南常德第16题）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．【答案】12n ．.【解析】试题分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y =kx +2与此折线恰有2n （n ≥1，且为整数）个交点，∴点A n +1（4n ，0）在直线y =kx +2上，∴0=4nk +2，解得：k =12n -．故答案为：12n-．. 考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题． 31. （2017广西百色第18题）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式223x x --的方法. （1）二次项系数212=⨯；（2）常数项 3131(3)-=-⨯=⨯-验算：“交叉相乘之和”；132(1)1⨯+⨯-= 1(1)235⨯-+⨯= 1(3)211⨯-+⨯=- 112(3)5⨯+⨯-=-（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=-，等于一次项系数-1，即22(1)(23)232323x x x x x x x +-=-+-=--，则223(1)(23)x x x x --=+-.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：23512x x +-= ． 【答案】（x +3）（3x ﹣4）．考点：因式分解﹣十字相乘法．32. （2017哈尔滨第20题）如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DEAM ，垂足为E ，若1DE DC ，2AE EM ，则BM 的长为.【答案】255考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．33. （2017黑龙江齐齐哈尔第19题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形12OA A 的直角边1OA 在y 轴的正半轴上，且1121OA A A ==，以2OA 为直角边作第二个等腰直角三角形23OA A ，以3OA 为直角边作第三个等腰直角三角形20172018OA A ，则点2017A 的坐标为 ．【答案】（0，22016）或（0，21008）．考点：规律型：点的坐标．.34. （2017黑龙江绥化第21题）如图，顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n 个小三角形的面积为 ．【答案】2n-112【解析】试题分析：记原来三角形的面积为s ，第一个小三角形的面积为s 1，第二个小三角形的面积为s 2，…，∵s 1=14 •s =212 •s ， s 2=14•14s =412•s ，s 3=612•s ，…… ∴s n =2n 12•s =2n12•12•2•2=2n-112. 考点：1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形．35 （2017湖北孝感第16题）如图，在平面直角坐标系中，,90OA AB OAB =∠=，反比例函数()0ky x x=>的图象经过,A B 两点，若点A 的坐标为(),1n ，则k 的值为 ．【答案】51-考点：1.全等三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.解方程. 36. （2017内蒙古呼和浩特第16题）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m 个有序对(,)x y （x ，y 是实数，且01x ≤≤，01y ≤≤），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为．（用含m ，n 的式子表示） 【答案】4nm【解析】试题分析：根据题意，点的分布如图所示：则有14=1nmπ ，∴π=4n m . 考点：1.利用频率估计概率；2.规律型：点的坐标．.37. （2017青海西宁第20题）如图，将ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若060,4,6A AD AB ∠===，则AE 的长为___.【答案】285解得：x=AE=28 5考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质．38 （2017上海第18题）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．3考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数39. （2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD 中，AD =23，把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 ．【答案】953考点：旋转的性质；正方形的性质；综合题．40. （2017海南第18题）如图，AB 是⊙O 的弦，AB =5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB =45°，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是 ．【答案】522. 【解析】试题分析：根据中位线定理得到MN 的最大时，BC 最大，当BC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．.如图，∵点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，∴MN =12BC ， ∴当BC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当BC 是直径时，BC 最大， 连接BO 并延长交⊙O 于点C ′，连接AC ′， ∵BC ′是⊙O 的直径，∴∠BAC ′=90°．∵∠ACB =45°，AB =5，∴∠AC ′B =45°，∴BC ′=sin 45AB252∴MN 最大=522．故答案为：522．考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形. . 41. （2017河池第18题）如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，E 是BC 的中点，BDAE ⊥于点F ，则CF 的长是 ．【答案】2.∵E 是BC 的中点，∴AD =2BE ，∴2BE 2=AB 2=2，∴BE =1，∴BC =2， ∴AE 223AB BE +BD 226BC CD +∴BF =6AB BE AE ⋅， 过F 作FG ⊥BC 于G ，∴FG ∥CD ，∴△BFG ∽△BDC ， ∴FG BF BG CD BD BC ==，∴FG 2，BG =23，∴CG =43，∴CF 222FG CG + 2考点：勾股定理；矩形的性质，相似三角形的判定与性质. .42. （2017贵州六盘水第20题）计算1491625…的前29项的和是.【答案】8555.考点：数列．43. （2017新疆乌鲁木齐第15题）如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有下列结论：①0abc <；②1030a b c ++>；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -，则12y y >；④无论,,a b c 取何值，抛物线都经过同一个点,0c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；⑤20am bm a ++≥，其中所有正确的结论是 ．【答案】②④⑤． 【解析】即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣ca，0），故④正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又∵x=1时函数取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b=﹣2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；故答案为：②④⑤．考点：二次函数图象与系数的关系．44．（2017年湖北省十堰市第16题）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=43NF；③38MNMG；④S四边形CGNF=12S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．【答案】①③.①∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD ， ∵BE=EF=FC ，CG=2GD ，∴BF=CG ，∵在△ABF 和△BCG 中，90AB BC ABF BCG BF CG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△BCG ，∴∠BAF=∠CBG ，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF ⊥BG ；①正确；②∵在△BNF 和△BCG 中，90CBG NBFBCG BNF ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩，∴△BNF ∽△BC G ，∴32BN BC NF CG ==,∴BN=23NF ；②错误； ③作EH ⊥AF ，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，2213AB BF +=④连接AG ，FG ，根据③中结论，则N G=BG ﹣BN=71313，∵S 四边形CGNF =S △CFG +S △GNF =12CGCF+12NFNG=1+14271313=，S 四边形ANGD =S △ANG +S △ADG =12ANGN+12ADDG=2739313226+=,∴S 四边形CGNF ≠12S 四边形ANGD ，④错误；故答案为 ①③．考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质. 学科@网45.(2017辽宁营口第18题) 如图，点(13A 在直线1:3l y x =上，过点1A 作111A B l ⊥交直线23:3l y x =于点1B ，11A B 为边在11OA B ∆外侧作等边三角形111A B C ，再过点1C 作221A B l ⊥，分别交直线1l 和2l 于22,A B 两点，以22A B 为边在22OA B ∆外侧作等边三角形222,A B C 按此规律进行下去，则第n 个等边三角形n n n A B C 的面积为__________.（用含n的代数式表示）23332n -⎫⎪⎝⎭.【解析】试题分析：由点A 1的坐标可得出OA 1=2，根据直线l 1、l 2的解析式结合解直角三角形可求出A 1B 1的长度，由等边三角形的性质可得出A 1A 2的长度，进而得出OA 2=3，通过解直角三角形可得出A 2B 2的长度，同理可求出A n B n 的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n 个等边三角形A n B n C n 的面积． ∵点A 1（13，∴OA 1=2． ∵直线l 1：3，直线l 2：3x ，∴∠A 1OB 1=30°． 在Rt △OA 1B 1中，OA 1=2，∠A 1OB 1=30°，∠OA 1B 1=90°， ∴A 1B 1=12OB 1，∴A 1B 123∵△A 1B 1C 1为等边三角形，∴A 1A 23A 1B 1=1， ∴OA 2=3，A 2B 23同理，可得出：A 3B 333，A 4B 493…，A n B n =2332n -⎛⎫⎪⎝⎭∴第n 个等边三角形A n B n C n 的面积为232133322n n n A B -⎫=⎪⎝⎭．23332n -⎫⎪⎝⎭．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；探索规律. 46．(2017湖北黄石市第16题)观察下列格式：11111222=-=⨯ 111112112232233+=-+-=⨯⨯ 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯ ……请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果（n 为正整数） ．（写出最简计算结果即可） 【答案】1nn +． 【解析】试题分析：n =1时，结果为：11112=+； n =2时，结果为：22213=+； n =3时，结果为：33314=+；所以第n 个式子的结果为：1n n +．故答案为：1nn +．考点：规律型：数字的变化类．47. (2017山东潍坊第18题)如图，将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折，使点B 落在D 上，记为B '，折痕为CE ；再将CD 边斜向下对折，使点D 落在C B '上，记为D '，折痕为CG ,2=''D B ，BC BE 31=.则矩形纸片ABCD 的面积为 .【答案】15 【解析】∵AB ′2+AE 2=B ′E 2，∴222(3231)(22)a a a a --+-=，解得，a=23或a=53， 当a=23时，BC=2， ∵B ′D ′=2，CB=CB ′，∴a=23时不符合题意，舍去； 当a=53时，BC=5，AB=CD=3a ﹣2=3，∴矩形纸片ABCD 的面积为：5×3=15， 故答案为：15．考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、矩形的性质48．(2017内蒙古包头第20题)如图，在△ABC 与△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接BE ，CD ，点M 、N 分别是BE 、CD 的中点，连接MN ，AM ，AN ．下列结论：①△ACD ≌△ABE ；②△ABC ∽△AMN ；③△AMN 是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则S △ABC =2S △ABE ．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④． 【解析】③∵AN =AM ，∴△AMN 为等腰三角形，所以③不正确；④∵△ACN ≌△ABM ，∴S △ACN =S △ABM ，∵点M 、N 分别是BE 、CD 的中点，∴S △ACD =2S △ACN ，S △ABE =2S △ABM ，∴S △ACD =S △ABE ，∵D 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △ACD =2S △ABE ，所以④正确； 本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．49．(2017浙江温州第16题)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_________cm．（第16题图）【答案】24﹣82．【解析】试题解析：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP ⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴BQ AQCG AG=，即41236CG=，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得24144122404002024a ba b⎧=++⎨=++⎩，解得3a2095b⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线为y=﹣320x2+95x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣320x2+95x+24，解得x1=6+82，x2=6﹣82（舍去），∴点E的横坐标为6+82，又∵ON=30，∴EH=30﹣（6+82）=24﹣82．故答案为：24﹣82．考点：二次函数的应用．50．（2017山东淄博市第17题）设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n E n F n，其面积S= ．【答案】．【解析】试题分析：如图所示，连接D1E1，D2E2，D3E3，∵图1中，D1，E1是△ABC两边的中点，∴D1E1∥AB，D1E1=AB，∴△CD1E1∽△CBA，且 =，∴S△CD1E1=S△ABC=，∵E1是BC的中点，∴S△BD1E1=S△CD1E1=，∴S△D1E1F1=S△BD1E1=×=，∴S1=S△CD1E1+S△D1E1F1=+=，同理可得：图2中，S2=S△CD2E2+S△D2E2F2==，图3中，S3=S△CD3E3+S△D3E3F3==，以此类推，将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CD n E n F n，其面积S n==，故答案为：．考点：规律型：图形的变化类；三角形的面积；规律型；综合题．51．（2017四川乐山市第15题）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△C n﹣2C n﹣1C n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是．【答案】．【解析】试题分析：如图2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=，∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，∴S△ACC1=•AC1CC1=×1×=；∵C1C2⊥BC，∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，∴CC2=CC1=，C1C2=CC2=，∴ =•CC2C1C2=××=×，同理可得， =×，=×，…∴=×，又∵S△ABC=AC×BC=×2×=，∴=+×+×（+×+…+×+…∴．故答案为：．。
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2017年中考数学填空压轴题填空题1 （2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，O A的圆心A的坐标为（-1 , 0）,半径3为1,点P为直线y x 3上的动点，过点P作O A的切线，切点为Q则切线长PQ的4• PQ= -32-12=2 ,2 .考点：1.切线的性质；2. 一次函数的性质2. （2017重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中, AD=4点E是对角线AC上一点，连接DE过点E作EF丄ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G将厶EFG沿EF翻折，得到△ EFM •/ A的坐标为（- 1, 0), y=- x+3 可化为3x+4y - 12=0,4• AP」—3(1) 4 0 12| =3,最小值是___________【答案】2 2 .【解析】•••当AP丄直线y= - -x+3时，PQ最小,连接DM交EF于点N,若点F是AB的中点，则△ EMN勺周长是___________ .学科网D C【答案】【解析】试题解析：如图1,过E作PQL DC,交DC于P,交AB于Q连接BE••• PQ! AB,•••四边形ABCD是正方形，•••/ ACD=45 ,•△ PEC是等腰直角三角形，• PE=PC设PC=x 贝U PE=x, PD=4- x, EQ=4- x,• PD=EQ•••/ DPE=/ EQF=90，/ PED2 EFQ•••△ DPE^A EQF• DE=EF易证明△ DEC^A BEC• DE=BE• EF=BE•/ EQ! FB,1 /• FQ=BQ= BF ,2••• AB=4, F 是AB 的中点, ••• BF=2, ••• FQ=BQ=PE=1 • CE= 2 ,Rt △ DAF 中, DF= 42 22 =2 5 ,•/ DE=EF DEI EF ,• △ DEF 是等腰直角三角形，=10 ,• PD=」DW —PE 2 =3,图2•••DC// AB, •••△ DGC^ FGA • CG DC DG 4 "AGAF FG 2• CG=2AG DG=2FG • FG=- 2 5 2:53 3 , ••• AC= 42 424.2,• DE =EF =J5如图2,DA F R2=••• CG=— 4 2 3连接GM GN 交EF 于H, •••/ GFE=45 ,• △ GHF 是等腰直角三角形，2 “5T ,10 2 10• EH=EF- FH= 10 3 3?• / NDE 2 AEF,EN GH• tan / NDE=tan / AEF=DE EH '10• EN 三 1 10 2、、103V l0• EN=—22怖怖7l0 • NH=EH- EN=—326 'Rt △ GNH 中 , GN= GH2NH 2由折叠得：MN=GN EM=EG考点：1.折叠；2.正方形的性质3. （2017 湖北武汉第 15 题）如图△ ABC 中，AB=AC , / BAC=120 , / DAE=60 ,CE=8 ,贝U DE 的长为 _________8.2• GH=FH= 3—• △ EMN 的周长5.25.2 63BD=5 ,5、2 62【答案】7. 【解析】•••/ BAC=120，/ DAE=60 , •••/ BAD / EAC=60 ,•••/ E' AD 玄 E' AB+/ BAD=60 , 在厶E' AD 和A EAD 中AE =AE E AE > EAD AE> AD• △ E' AD^A EAD( SAS , • E' D=ED过E'作EF ±BD 于点F , •/ AB=AC / BAC=120 ,•••/ ABC / C=/ E' BA=30 ,•••/ E' BF=60 ,• / BE' F=30°,• BF=- BE =4, E' F=4、3 , 2 •/ BD=5• FD=BDBF=1 ,试题解析：••• AB=ACB,如图,在Rt△ E FD中，由勾股定理可得E D=（4.3）2 + 12=7 ,••• DE=7考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质.4. （2017甘肃兰州第20题）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A , B的坐标3分别是A（3,0）, B（0,2）,动点P在直线y = 3x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的O P 随点P运动，当O P与四边形ABCO的边相切时，P点的坐标为 ___________ .2 l 9 3\f5【答案】（0, 0）或（3，K 3- - 5， 2 ）【解析】3试题解析：①当O P与BC相切时，•••动点P在直线y=-x上，2• P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB• P （0, 0）.②如图1中，当O P与OC相切时，则OP=BP A OPB是等腰三角形，作PE± y轴于E,则EB=EQ一2易知P的纵坐标为1,可得P （ -，1）.③如图2中，当O P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段，可得•••/ BGP=/ PBG=90 不成立, •此种情形，不存在P.综上所述，满足条件的 P 的坐标为（0, 0）或（2 , 1）或（3- 5 ,-3考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征.5. （2017北京第16题）下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：Rt ABC, C 90°，求作Rt ABC 的外接圆•(3x2)2解得x=3+ . 5或 3- 5 ,■/ x=3+ 5 > OA••• P 不会与OA 相切， ••• x=3+ 5不合题意,:一 93.5•- P (3 - . 5 ,AB 与直线OP 的交点为G,此时PB=PGT OP 丄AB,作法：如图.1(1 )分别以点A和点B为圆心，大于2 AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点;(2)作直线PQ，交AB于点O;(3 )以O为圆心，OA为半径作eO.eO即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是____________ .【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.(答案不唯一) 【解析】找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键，由题意得：圆心是线段AB的中点，半径是AB长的一半，所以只需作出AB的中垂线，找到交点0即可.考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质6. (2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A, B,C均在格点上.(1)______________________ AB的长等于；(2)在ABC的内部有一点P，满足S PAB : S PBC :: S PCA 1 ：2，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)【答案】(1) .17 ; ( 2)详见解析.【解析】试题分析：⑴根据勾股定理即可求得AB「17 ; (2)如图，AC与网络线相交，得点D、E, 取格点F,连结FB并延长，与网格线相交，得点M、N,连结DN、EM，DN与EM相交于点P,点P即为所求•17. (2017福建第16题)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y 的图象上，且点xA的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为 ____________ .【答案】7.5【解析】因为双曲线既关于原点对称，又关于直线y=±x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点C与点A关于原点对称，点A与点B关于直线y=x对称，由已知可得A(2, 0.5 ), ••• C( -2 , -0.5 )、B( 0.5 , 2),从而可得D( -0.5 , -2 )，继而可得S 矩形ABC=7.5.8.（2017 河南第15 题）如图，在Rt ABC 中，A 90 , AB AC , BC 2 1，点M ,N分别是边BC , AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B'始终落在边AC上.若MBC为直角三角形，则BM的长为_______________2!解析】试題分析：在中，可得ZB=Zc=45a,由折蠡可剜,若使AA站匕为直角三角形，分两种時况：①ZWC壬9化由ZCFF可得AfB' = CB' .设则Mod® 所以潜品・眈=忑4\ ,解得41,即BM-1 j②ZB'AfC =903, itt时考点：折叠（翻折变换）9. （2017湖南长沙第18题）如图，点M是函数y .3x与y k的图象在第一象限内的x交点，0M 4，则k的值为 _____________ .点B和点Q重合.EM=i^C =【答案】1或■所以测的长为1或岸科网【答案】4「3【解祈】试题分析匕根据题育；设H点的坐标为g 羽心根据勾脸定理可由0冋得到* +（屆）'=尹V解得沪2,热后代入反比例lS|数可得匸曲云=4的..故答義知4厉・学科网考点：一次函数与反比例函数10. （2017广东广州第16题）如图9,平面直角坐标系中O是原点，YOABC的顶点A,C的坐标分别是8,0 , 3,4，点D,E把线段OB三等分，延长CD,CE分别交OA, AB于点F,G，连接FG，则下列结论:20①F是OA的中点；② OFD与BEG相似；③四边形DEGF的面积是：④34亦OD ；其中正确的结论是____________ •（填写所有正确结论的序号）3【解析】试题分析：如图，分别过点A、B作AN OB于点N, BM x轴于点M在YOABC 中，QA(8,0), C(3,4) B(11,4), OB 、面Q D、E是线段AB的三等分点,Q CB POF , ODF : BDCF是OA的中点，故①正确QC(3,4, OC 5 OAOD 1BD 2OF OD 2, OF2BC2OA【答案】QF(4,0), CF .,17 OC, CFO COFDFOEBG故OFD 和 BEG 不相似 则②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG 是 OAB 的中位线则③正确1137 ,QODOB ,故④错误33综上：①③正确考点：平行四边形和相似三角形的综合运用 11.（2017山东临沂第19题）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为 m, n uur以用点P 的坐标表示为OP m, n •YOABC 不是菱形. DOFCOD EBG, ODF COD EBGFG POB,FG1 -OB2.137 2Q S OABOB AN 2解得： 1AN216 OB Q DF PFG,四边形(DE2OABM18 4 162DEGH 是梯形2宜12OBh12OB 2AN20 OF A Muuu，向量O P 可Q D 、E 是OB 的三等分点, 边形DEGFUUU x 1, y-! , OB x 2,y 2，如果 x 1ULT UUU0 ,那么OA 与OB 互相垂直.F 列四组向量:UUT ①OC UUU2,1 , OD 1,2 ；UUU ②OE cos30 , tan45UUU,OF1,si n60 ； UUU③OG■ 3 迁,2 ,UUU OHJ J,1 ;2UUU ④OMc UUU 0,2 , ON 2, 1 .其中互相垂直的是（填上所有正确答案的序号）【答案】①③④ 【解析】试题分析：根据向量垂直的定义:综上所述，①③④互相垂直. 故答案是：①③④.12. （2017四川泸州第16题）在 ABC 中，已知BD 和CE 分别是边AC, AB 上的中线，且BD CE ，垂足为O ，若OD 2cm,OE 4cm ，则线段 AO 的长为 _____________________ cm【答案】4-、5. 【解析】试题分析：如图，由 BD 和CE 分别是边AC,AB 上的中线，可得 DE// BC ,且DE OD OE 1 ，因BD CE , OD 2cm,OE 4cm ，根据勾股定理可得BC OB OC 2uir已知：OA 因为 2X( - 1) +1 X 2=0,UULT LUU -所以OC 与OD 互相垂直;因为cos30°x 1+tan45 ° ?sin60 °= x 1 + 1X 32 2 UUU UUUT= ・、3工0，所以OE 与OF 不互相垂因为 （3 -、、2）（、、3 +、、2） ④因为 nx 2+2 X( - 1) =2 - 2=0,1 UULT UUUT+ (-2 )x _ =3 - 2-仁0,所以OG 与OH 互相垂直; 2UUUU UULT所以OM 与ON 互相垂直.考点：1、平面向量，2、零指数幕, 3、解直角三角形DE=2 5，又因匹OD坐1，可得BC=4 .5，连结AO并延长AO交BC 于点BC OB OC 2M，由BD和CE分别是边AC, AB上的中线交于点1 _OM= - BC=2 5，最后根据三角形重215[来源学•科*网Z*X*X*K]结果为【答案】如如-4（n 1）（n 2）【解析】根据题目中所给的规律可得=2(1ky轴的正半轴上，顶点在反比例函数y （k为常数，k 0, x 0）的图象上,xM,可知AM也是△ ABC的边BC上的中线, 请利用你所得结论，化简代数式2n(n 2)（n > 3且为整数），其n(n 2))2(13(n 1)( n 2) 2( n 2) 2(n 1)_2(n 1)(n 2)3n25n4(n 1)( n 2)14. (2017 江苏宿迁第16题）如图，矩形C的顶点在坐标原点，顶点、C分别在在Rt △ BOC中，根据斜边的中线等于斜边的一半可得X、将矩形C 绕点 按逆时针方向旋转90°得到矩形C ，若点 的对应点恰好【解析】试题分析：设点 A 的坐标为（a , b ）,即可得OB=a OC=b ，已知矩形 C ，可得点C 、A B'在一条直线上，点 A C '、B 在一条直线上，AC =a ，AB' =b ，所以点O 的坐标为）（a+b ，b -a ），根据反比例函数 k 的几何意义可得ab=（ a+b ）（b-a ），即可得b 2 ab a 2 0，解这个以b 为未知数的一元二次方程得b.（^l ）a,b 1 山a （舍去），所以b 2a,所以2 2 2_ a2 75 1 C （、5 1）.5 1 2a215. （2017辽宁沈阳第16题）如图，在矩形ABCD 中，AB 5, BC 3,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的 长是 .落在此反比例函数图象上，则 —的值是C【答案】,5 1 2C 绕点 按逆时针方向旋转90°得到矩形【解析】试題分折:如虱过点.c■作g丄眄分别交EG、EF于点輪皿棍1E施转的旅转可得4GE, 在Rt△乃co中，根据勾股左理求得C&4,再由S £CG= -BC CG=-BG-CM f即可求得CM=—，在Rt2 2 5ABCK中、根据勾股定理求得册如-M =店一尉 =I，根据已知条件和辅助线作法易知四SS9 p 3形BEWMV为矩形,根据矩形的旋轉可得EE二时禺M=EN=所以CN=11N-CM=3- 一二-，在KtAECN中,根1®考点：四边形与旋转的综合题16. （2017山东日照第16题）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（x上L> 0）同时经过点B,且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，/ AOBN OBA=45 ,则k 的值为【答案】1+ ,5.试题分析：过A 作AM 丄y 轴于M ，过B 作BD 选择x 轴于D,直线BD 与AM 交于点N ,如 图所示：则 OD=MN ，DN=OM ,Z AMO= / BNA=90 ,•••/ AOM+Z OAM=9° , •••/ AOB=Z OBA=45 ,• OA=BA ,Z OAB=90 , • Z OAM+Z BAN=90 , • Z AOM= Z BAN,AOM BAN在厶AOM 和厶BAN 中， AMO BNA ,OA BA• △ AOM BA BAN (AAS ),k l k l• BpW ，72 任)，•双曲线y='解得：k=1± ,5 (负值舍去)，OM=AN=〒(x >0)同时经过点 A 和B ,整理得：k 2- 2k - 4=0,••• k=1 +考点：反比例函数图象上点的坐标特征.17. （2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD中，将C绕点旋转一定角度后，C的对应边C交CD边于点G •连接、CC ,CCCG 4 , G，贝U —— _______ （结果保留根号）•【答案】5【解析】试题分析：连接AG设DG=x则在Rt AB'G 中，x249 2(x 4)2CC ' .25 49 74BB' 5 54诵理3 l按逆时针方向若D 7,G=4+xx 1，则AB 5,BC 7考点：旋转的性质 ，勾股定理18. （2017山东荷泽第14题）如图，AB y 轴，垂足为B ，将 ABO 绕点A 逆时针旋转【答案】33 3.3 【解析】试题分析； 丁直线 V =在中，0E=l, 0A=2, AE 二0。