八年级(下)期末数学试卷

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过（）象限．A．第一B．第二C．.第三D．第四4．（3分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.86．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，E为BC上一点，将△ABE沿着AE折叠至△ADE的位置，B点正好与D点重合，若∠ABC＝70°，则∠DEC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）A．6B．7C．8D．99．（3分）如图，AD为△ABC中∠BAC的外角平分线，BD⊥AD于D，E为BC中点，DE ＝5，AC＝3，则AB长为（）A．8.5B．8C．7.5D．710．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（3，2），点C是x上任意一点，当CA+CB有最小值时，C点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定位置.11．（3分）①＝；②＝；③（2x）2•x3+x4＝．12．（3分）将直线y＝2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为．13．（3分）计算：﹣＝．14．（3分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F 在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是．15．（3分）函数y＝m|x|与y＝x+m的图象恰有两个公共点，则实数m的取值范围是．16．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为．三、解答题（本大题有8题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求证：BE＝DF．19．（8分）某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示：应试者面试成绩笔试成绩才艺甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？20．（8分）如图，在13×7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，如图A、B、D、E均为格点，△ABD为格点三角形．（1）请在给定的网格中画▱ABCD，要求C点在格点上；（2）在（1）中▱ABCD右侧，以格点E为其中的一个顶点，画格点△EFG，并使EF＝5，FG＝3，EG＝；（3）先将（2）中的线段EF向右平移6个单位、再向下平移l个单位到MP的位置，再以MP为对角线画矩形MNPQ（M、N、P、Q按逆时针方向排列），直接写出矩形MNPQ 的面积为．21．（8分）如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点．（1）求证：AE＝CE；（2）若BC＝6，AE＝10，∠BAE＝120°，求DE的长．22．（10分）如图，直线y1＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y2＝x交于点E，点E的横坐标为3．（1）直接写出b值：；（2）当x取何值时，0＜y1≤y2？（3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1＝﹣x+b交于点C，与直线y2＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值．23．（10分）列方程（组）及不等式（组）解应用题：水是生命之源．为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策：若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变．下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：4月份居民用水情况统计表．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）用水量（立方米）缴纳生活用水费用（元）甲用户827.6乙用户1246.3（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？（2）设这个小区某居民用户5月份用水x立方米，需要缴纳的生活用水水费为y元，若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？24．（12分）如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标：②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值：②MN 平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝×××＝7，所以C选项正确；D、原式＝1，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（3分）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过（）象限．A．第一B．第二C．.第三D．第四【分析】根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【解答】解：∵y＝﹣2x﹣1，k＝﹣2，b＝﹣1，∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．（3分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．5．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：＝3.8．故选：C．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．6．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，E为BC上一点，将△ABE沿着AE折叠至△ADE的位置，B点正好与D点重合，若∠ABC＝70°，则∠DEC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】由折叠的性质可得AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，∠B＝∠EDA＝70°，由等腰梯形的性质可得∠B＝∠DAB＝70°，∠C+∠B＝180°，∠C＝∠CDA＝110°，由三角形的内角和可求解．【解答】解：∵将△ABE沿着AE折叠至△ADE的位置∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，∠B＝∠EDA＝70°∵AB∥CD，AB＝BC＝AD∴∠B＝∠DAB＝70°，∠C+∠B＝180°，∠C＝∠CDA∴∠C＝∠CDA＝110°∴∠CDE＝40°∴∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠CDE＝30°故选：C．【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【解答】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y ＝x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选：C．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．8．（3分）某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】由车费＝起步价+1.2×超出3km路程结合共付车费14元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：8+1.2（x﹣3）≤14，解得：x≤8．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．9．（3分）如图，AD为△ABC中∠BAC的外角平分线，BD⊥AD于D，E为BC中点，DE ＝5，AC＝3，则AB长为（）A．8.5B．8C．7.5D．7【分析】延长BD、CA交于点H，证明△ADH≌△ADB，根据全等三角形的性质得到BD ＝DH，AB＝AH，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：延长BD、CA交于点H，在△ADH和△ADB中，，∴△ADH≌△ADB（ASA）∴BD＝DH，AB＝AH，∵BD＝DH，BE＝EC，∴CH＝2DE＝10，∴AH＝CH﹣AC＝7，∴AB＝AH＝7，故选：D．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（3，2），点C是x上任意一点，当CA+CB有最小值时，C点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）【分析】作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C，得到D（0，﹣1），此时CA+CB有最小值，求得直线BD的解析式为：y＝x﹣1，解方程即可得到结论．【解答】解：作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C，则D（0，﹣1），此时CA+CB有最小值，设直线BD的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BD的解析式为：y＝x﹣1，当y＝0时，x＝1，∴C（1，0），故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定位置.11．（3分）①＝；②＝﹣3；③（2x）2•x3+x4＝4x5+x4．【分析】①根据二次根式的运算法则即可求出答案；②根据三次根式的运算法则即可求出答案；③根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：①原式＝；②原式＝﹣3；③原式＝4x2•x3+x4＝4x5+x4；故答案为：①；②﹣3；③4x5+x4；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）将直线y＝2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y＝2x+2．【分析】直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【解答】解：直线y＝2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y＝2x+2．故答案为y＝2x+2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y＝kx+b+m．13．（3分）计算：﹣＝．【分析】原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F 在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是6．【分析】设AB＝AF＝x，则AC＝x+4，由折叠可得∠AFE＝∠B＝90°，依据勾股定理在Rt△CEF中求出CF＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得出方程，解方程即可得出AB 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，由折叠的性质可得：AB＝AF，BE＝FE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝AF＝CD＝x，则AC＝x+4，∵Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，∴CD＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠的性质，运用勾股定理列出方程是关键．15．（3分）函数y＝m|x|与y＝x+m的图象恰有两个公共点，则实数m的取值范围是m＜﹣1或m＞1．【分析】y＝m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；m＞0时，y＝x+m斜率为1，与y＝m|x|交于第一、二象限，m＜0时，y＝x+m斜率为1，与y＝m|x|交于第三、四象限，即可得答案．【解答】解：根据题意，y＝m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；分两种情况讨论，①m＞0时，过第一、二象限，y＝x+m斜率为1，m＞0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有m＞1；②m＜0时，y＝m|x|过第三、四象限；而y＝x+m过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有m＜﹣1；③m＝0，显然不成立．综上所述，m的取值范围为m＜﹣1或m＞1，故答案为：m＜﹣1或m＞1．【点评】本题考查零点存在定理，考查分类讨论的数学思想，正确分类讨论是关键．16．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为．【分析】作辅助线CK⊥AB，EH⊥AB，由两直线垂直得∠BMD＝∠CKD＝∠BHE＝90°，角角边证明△CKD≌△BHE，其性质得DK＝EH；设CK＝x，根据直角三角的性质，线段的和差得AK＝，EH＝DK＝x﹣，BH＝4+﹣x；建立等量关系4+﹣x＝x，求得CK＝，DK═，最后由勾股定理，面积公式求得四边形CEDB的面积为．【解答】解：分别过点C、E两点作CK⊥AB，EH⊥AB交AB于点K和点H，设CK＝x，如图所示：∵CD⊥BE，∴∠BMD＝90°，∴∠EBH+∠CDB＝90°，同理可得：∠EBH+∠BEH＝90°，∴∠CDB＝∠BEH，又∵CK⊥AB，EH⊥AB，∴∠CKD＝∠BHE＝90°，在△CKD和△BHE中，，∴△CKD≌△BHE（AAS），∴DK＝EH，又∵Rt△AKC中，∠A＝30°，∴AC＝2x，AK＝，又∵AC＝AE+EC，CE＝2，∴AE＝2x﹣2，∴EH＝DK＝x﹣，又∵DK＝DB+BK，BD＝1，∴BK＝x﹣﹣1，又∵AK＝AH+BH+BK，∴BH＝4+﹣x，又∵BH＝CK，∴4+﹣x＝x，解得：x＝，∴DK＝x﹣＝，在Rt△CDK中，由勾股定理得：CD2＝CK2+DK2＝＝，∴＝＝＝．故答案为．【点评】本题综合才查了垂直的定义，余角的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，线段的和差，四边形面积的求法等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是作辅助线构建全等三角形．三、解答题（本大题有8题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝2；（2）原式＝•3+6×﹣x•＝2+3﹣＝4．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求证：BE＝DF．【分析】根据平行四边形的性质，证明AB＝CD，AB∥CD，进而证明∠BAC＝∠DCF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF．【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．19．（8分）某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示：应试者面试成绩笔试成绩才艺甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？【分析】（1）＝（83+79+90）＝84，＝（85+80+75）＝80，＝（80+90+73）＝81，从高到低确定应聘者的排名顺序：甲、丙、乙；（2）由题意可知，只有甲不符合规定，根据加权平均数所以录用丙．【解答】解：（1）＝（83+79+90）＝84，＝（85+80+75）＝80，＝（80+90+73）＝81，从高到低确定应聘者的排名顺序：甲、丙、乙；（2）由题意可知，只有甲不符合规定，乙的加权平均数：85×30%+80×60%+75×10%＝81，丙的加权平均数：80×30%+90×60%+73×10%＝85.3，所以录用丙．【点评】本题考查了加权平均数，熟练运用加权平均数公式是解题的关键．20．（8分）如图，在13×7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，如图A、B、D、E均为格点，△ABD为格点三角形．（1）请在给定的网格中画▱ABCD，要求C点在格点上；（2）在（1）中▱ABCD右侧，以格点E为其中的一个顶点，画格点△EFG，并使EF＝5，FG＝3，EG＝；（3）先将（2）中的线段EF向右平移6个单位、再向下平移l个单位到MP的位置，再以MP为对角线画矩形MNPQ（M、N、P、Q按逆时针方向排列），直接写出矩形MNPQ 的面积为12．【分析】（1）依据A、B、D的位置，即可得到平行四边形ABCD；（2）依据EF＝5，FG＝3，EG＝，即可得到△EFG的位置；（3）依据平移的方向和距离，即可得到MP的位置，再以MP为对角线画矩形MNPQ即可得，进而得到矩形的面积．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图所示，△EFG即为所求；（3）如图所示，矩形MNPQ即为所求；矩形MNPQ的面积为3×4＝12；故答案为：12．【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质以及矩形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．（8分）如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点．（1）求证：AE＝CE；（2）若BC＝6，AE＝10，∠BAE＝120°，求DE的长．【分析】（1）由菱形的性质得出AB＝CB，∠ABE＝∠CBE，证明△ABE≌△CBE，即可得出结论；（2）连接AC交BD于O，作EF⊥AB于F，求出∠EAF＝180°﹣∠BAE＝60°，得出∠AEF＝30°，由直角三角形的性质得出AF＝AE＝5，EF＝AF＝5，由菱形的性质得出AB＝BC＝6，AC⊥BD，OB＝OD，得出BF＝AB+AF＝11，由勾股定理得出BE ＝＝14，设OB＝OD＝x，则OE＝14﹣x，由勾股定理求出x的值，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE；（2）解：连接AC交BD于O，作EF⊥AB于F，如图所示：∵∠BAE＝120°，∴∠EAF＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠AEF＝90°﹣60°＝30°，∴AF＝AE＝5，EF＝AF＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝6，AC⊥BD，OB＝OD，∴BF＝AB+AF＝11，∴BE＝＝＝14，设OB＝OD＝x，则OE＝14﹣x，在Rt△AOD和Rt△AOE中，由勾股定理得：OA2＝AD2﹣OD2，OA2＝AE2﹣OE2，∴AD2﹣OD2＝AE2﹣OE2，∴62﹣x2＝102﹣（14﹣x）2，解得：x＝；∴BD＝2x＝，∴DE＝BE﹣BD＝14﹣＝．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．22．（10分）如图，直线y1＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y2＝x交于点E，点E的横坐标为3．（1）直接写出b值：4；（2）当x取何值时，0＜y1≤y2？（3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1＝﹣x+b交于点C，与直线y2＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值．【分析】（1）先求出E点坐标，再代入求出b的值，（2）求出直线y1＝﹣x+b与x轴交于点A坐标，根据函数的图象可以直接得出，当0＜y1≤y2时x的取值范围；（3）由点B的坐标，可求出OB的长，进而求出CD的长，由于点C、D分别在两条直线上，由题意得CD的长就是这两个点纵坐标的差，因此有两种情况，分类讨论，得出答案．【解答】解：（1）点E在直线y2＝x上，点E的横坐标为3．∴E（3，3）代入直线y1＝﹣x+b得，b＝4，故答案为：4．（2）直线y1＝﹣x+4得与x轴交点A的坐标为（12，0），由图象可知：当0＜y1≤y2时，相应的x的值为：3≤x＜12．（3）当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），即：OB＝4，∴CD＝2OB＝8，∵点C在直线y1＝﹣x+4上，点D在直线y2＝x上，∴（﹣x+4 ）﹣x＝8或x﹣（﹣x+4 ）＝8，解得：x＝﹣3或x＝9，即：m＝﹣3或m＝9．答：m的值为﹣3或9．【点评】考查待定系数法求函数的关系式、一次函数与一元一次不等式组的关系等知识，数形结合是解决问题的关键和法宝．23．（10分）列方程（组）及不等式（组）解应用题：水是生命之源．为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策：若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变．下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：4月份居民用水情况统计表．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）用水量（立方米）缴纳生活用水费用（元）甲用户827.6乙用户1246.3（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？（2）设这个小区某居民用户5月份用水x立方米，需要缴纳的生活用水水费为y元，若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？【分析】（1）设每立方米的基本水价是a元，每立方米的污水处理费是b元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（2）设该用户5月份用水x立方米（t＞10），需要缴纳的生活用水水费为y元，根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）设每立方米的基本水价是a元，每立方米的污水处理费是b元．依题意得：解得：．答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户5月份用水x立方米（x＞10），需要缴纳的生活用水水费为y元，由题意，得y＝10×2.45+（x﹣10）×2.45×（1+100%）+x≤64解得：x≤15答：如果某用户5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水15立方米．【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型．24．（12分）如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标：②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值：②MN 平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．【分析】（1）①由正方形的性质求得点C的坐标；②在OD上取OH＝OM，连接HM，只要证明△DHM≌△MBN即可．（2）如图答图2中，作NE⊥OB于E，只要证明△DMO≌△MNE即可求得点N的坐标．由平行四边形的对边相互平行且相等的性质求得点P的坐标，然后由待定系数法确定函数解析式．（3）结论：MN平分∠FMB成立．如图3中，在BO延长线上取OA＝CF，过M作MP ⊥DN于P，因为∠NMB+∠CDF＝45°，所以只要证明∠FMN+∠CDF＝45°即可解决问题．【解答】解：（1）①∵四边形OBCD是正方形，D（0，3），∴C（3，3）．②证明：如答图1中，在OD上取OH＝OM，连接HM，∵OD＝OB，OH＝OM，∴HD＝MB，∠OHM＝∠OMH，∴∠DHM＝180°﹣45°＝135°，∵NB平分∠CBE，∴∠NBE＝45°，∴∠NBM＝180°﹣45°＝135°，∴∠DHM＝∠NBM，∵∠DMN＝90°，∴∠DMO+∠NMB＝90°，∵∠HDM+∠DMO＝90°，∴∠HDM＝∠NMB，在△DHM和△MBN中，，∴△DHM≌△MBN（ASA），∴DM＝MN．（2）如答图2中，作NE⊥OB于E，由M（2，0）知OM＝2，∵∠DMN＝90°，∴∠DMO+∠NME＝90°，∠NME+∠MNE＝90°，∴∠DMO＝∠MNE，在△DMO和△MNE中，，∴△DMO≌△MNE（AAS），∴ME＝DO＝3，NE＝OM＝2，∴OE＝OM+ME＝2+3＝5，∴点N坐标（5，2），∵四边形MNCP是平行四边形，C（3，3），∴P（0，1）．设直线PN的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．则，解得．故直线PN的解析式为：y＝x+1；（3）结论：MN平分∠FMB成立．证明：如答图3中，在BO延长线上取OA＝CF，在△AOD和△FCD中，，∴△DOA≌△DCF（SAS），∴AD＝DF，∠ADO＝∠CDF，∵∠MDN＝45°，∴∠CDF+∠ODM＝45°，∴∠ADO+∠ODM＝45°，∴∠ADM＝∠FDM，在△DMA和△DMF中，，∴△DMA≌△DMF（SAS），∴∠DFM＝∠DAM＝∠DFC，过M作MP⊥DN于P，则∠FMP＝∠CDF，由（2）可知∠NMF+∠FMP＝∠PMN＝45°，∴∠NMB＝∠MDO，∠MDO+∠CDF＝45°，∴∠NMB＝∠NMF，即MN平分∠FMB．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形，记住一些基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，属于中考压轴题．。