2016届高考物理一轮复习讲义：平抛运动与圆周运动的综合问题应用举例(人教版)

2016届高考物理一轮复习讲义：平抛运动与圆周运动的综合问题应用举例 热点1 平抛运动与圆周运动的综合问题
综合考查平抛运动和圆周运动，是近几年高考命题的热点．试题可分为两类：一是物体先做平抛运动后做圆周运动；二是物体先做圆周运动后做平抛运动．关键点都是两种运动衔接点处的速度关系．
1．(多选)(2012·高考浙江卷)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )
A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2
B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2
C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H ＞2R
D ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝5
2
R
2．(2014·广州模拟)如图所示，有一长为L 的细线，细线的一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的C 点位于O 点正下方，且到O 点的距离为1.9L .不计空气阻力．
(1)求小球通过最高点A 时的速度v A ；
(2)若小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力F T 恰好为小球重力的6倍，且小球经过B 点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C 点的距离．
3.
如图所示，半径R ＝0.8 m 的1/4光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，过最低点的半径OC 处于竖直位置，在其右方有一可绕竖直轴MN (与圆弧轨道共面)转动的、内部空心的圆筒，
圆筒半径r ＝5
10
m ，筒的顶端与C 点等高，在筒的下部有一小孔，离筒顶的高度h ＝0.8 m ，
开始时小孔在图示位置(与圆弧轨道共面)．现让一质量m ＝0.1 kg 的小物块自A 点由静止开始下落，打在圆弧轨道上的B 点，但未反弹，在瞬间的碰撞过程中小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿圆弧切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C 点时触动光电装置，使圆筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A 点、B 点到圆心O 的距离均为R ，AO 、BO 与水平方向的夹角θ均为30°，不计空气阻
力，g 取10 m/s 2
.试求：
(1)小物块到达C 点时的速度大小是多少？ (2)圆筒匀速转动时的角速度是多少？
(3)要使小物块进入小孔后能直接打到圆筒的内侧壁，筒身长L 至少为多少？
热点2 万有引力定律的应用
万有引力定律的应用是每年高考的必考内容，命题重点主要有二个：一是以现代航天成果为背景考查人造卫星问题；二是与圆周运动和牛顿第二定律综合起来考查．
4．(多选)(2014·苏北四市调研)设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t .登月后，宇航员利用身边的弹簧秤测出质量为m 的物体重力为G 1.已知引力常量为G ，根据以上信息可得到( )
A ．月球的密度
B ．飞船的质量
C ．月球的第一宇宙速度
D ．月球的自转周期
5．(单选)假设宇宙中存在质量相等的三颗星体且分布在一条直线上，其中两颗星体围绕中央的星体转动，假设两颗星体做圆周运动的半径为R ，每个星体的质量均为m ，引力常量为G .忽略其他星体对该三颗星体的作用．则做圆周运动的星体的线速度大小为( )
A.Gm 4R
B.5Gm R
C.5Gm 4R
D.Gm R
6.
(单选)2013年6月，我国成功实现目标飞行器“神舟十号”与轨道空间站“天宫一号”的对接．如图所示，已知“神舟十号”从捕获“天宫一号”到实现对接用时为t ，这段时间
内组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R ，重力加速度为g ，则该过程中组合体所在圆轨道离地高度H 为( )
A. 3gR 2t 2θ2
B.2
3gRt θ
C. 3gR 2t 2θ2－R
D.2
3gR 2t 2θ2
－R
7．(2014·湖南五市十校联考)两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1∶3，两行星半径之比为3∶1，则：
(1)两行星密度之比为多少？
(2)两行星表面处的重力加速度之比为多少？
热点强化突破(四)
实战演练
1．[解析]选BC.设小球从A 端水平抛出的速度为v A ，由机械能守恒，得mgH ＝mg ·2R ＋12mv 2A ，得v A ＝2gH －4gR ，设空中运动时间为t ，由2R ＝12gt 2，得t ＝2R g
，水平位移x 水＝v A t ＝2gH －4gR ·2R
g
＝22RH －4R 2，故B 正确．小球能从细管A 端水平抛出的条件是D 点应比A 点高，即H ＞2R ，C 正确．
2．[解析](1)由小球恰好能通过最高点得：mg ＝mv 2A
L
解得v A ＝gL.
(2)小球到达最低点时，由牛顿第二定律得：
F T －mg ＝mv 2B
L
又F T ＝6mg
解得：v B ＝5gL
由平抛运动规律得：1.9L －L ＝1
2
gt 2
t ＝ 1.8L g
x ＝v B t ＝3L .
[答案](1)gL (2)3L 3．[解析](1)根据题意可知，小物块从A 到B 做自由落体运动，则v 2B ＝2gR 解得v B ＝4 m/s 小物块在B 点处沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿圆弧切线方向的分速度不变 则切向速度为v B 切＝v B sin 60°＝2 3 m/s 从B 到C ，根据动能定理可知 12mv 2C ＝mgR (1－c os 60°)＋12mv 2B 切 解得v C ＝2 5 m/s.
(2)设小物块从C 处下降高度h 所用时间为t 1，则有 h ＝12gt 21
解得t 1＝0.4 s
圆筒匀速转动时的角速度
ω＝2n π
t 1
＝5πn rad /s (n ＝1,2,3…)
(3)要使小物块进入小孔后能直接打到圆筒的内侧壁，设小物块运动2r 所用的时间为t 2，则
t 2＝2r
v C
＝0.1 s
要满足条件，筒身长L 至少为L ＝1
2
g (t 1＋t 2)2
解得L ＝1.25 m.
[答案](1)2 5 m/s (2)5πn rad /s (n ＝1,2,3…) (3)1.25 m
4．[解析]选AC.由于飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，根据G Mm
r
2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2可知，由已知量只能求出月球的质量，不能求出飞船的质量，B 错误；由飞船绕行n 圈的时间为t ，
可以求出飞船绕月球运动的周期T ＝t
n
，而求不出月球的自转周期，D 错误；由于飞船在月
球表面， 所以受到的万有引力等于重力，即G Mm r 2＝G 1＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2，可得月球的半径r ＝G 1T 24mπ2
，
又因为G 1＝m v 2r ，可得月球的第一宇宙速度v ＝G 1T 2πm ，C 正确；根据G Mm
r
2＝G 1＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2和V ＝43πr 3可得月球的密度ρ＝3π
GT
2，A 正确．
5．[解析]选C.由万有引力定律和牛顿第二定律得G m 2R 2＋G m 2(2R )2＝m v 2R ，解得v ＝5Gm
4R ，选项C 正确．
6．[解析]选C.组合体在圆轨道运行的周期T ＝2π
θ·t ，根据万有引力定律和牛顿运动定律
得G Mm (R ＋H )2
＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2(R ＋H )，又GM ＝gR 2，所以H ＝3gR 2t 2θ2－R ，C 项正确．
7．[解析](1)由万有引力提供向心力可得 G Mm r 2＝m 4π2T
2r 行星体积V ＝4
3πr 3
行星密度ρ＝M
V
联立各式可得ρ＝3π
GT
2
所以两行星的密度之比ρ1ρ2＝9
1
.
(2)卫星在行星表面的重力等于万有引力
即mg ＝G Mm
r 2
联立G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得g ＝4π2r T
2
所以两行星表面处的重力加速度之比g 1g 2＝27
1
.
[答案](1)9∶1 (2)27∶1。