3自由落体运动和竖直上抛运动
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动自由落体运动是指物体只受重力作用，从静止开始或以某个初速度投掷，沿竖直方向自由下落的运动。
竖直上抛运动是指物体以某个初速度投掷，克服重力作用沿竖直方向上升的运动。
这两种运动是物理学中重要的基础知识点，在本文中将对其进行详细解析。
一、自由落体运动自由落体运动的特点是物体只受重力作用，竖直方向运动的加速度恒定。
在忽略空气阻力的情况下，自由落体运动的加速度等于重力加速度。
自由落体运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = 1/2gt²其中，h表示物体下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = 2gh根据以上公式，我们可以计算出自由落体运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
二、竖直上抛运动竖直上抛运动的特点是物体受到向下的重力作用，同时以初速度向上运动。
相对于自由落体运动，竖直上抛运动的加速度方向与速度方向相反。
竖直上抛运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = u - gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，u表示物体的初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = ut - 1/2gt²其中，h表示物体上升或下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = u² - 2gh根据以上公式，我们可以计算出竖直上抛运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
三、自由落体运动与竖直上抛运动的比较自由落体运动与竖直上抛运动在物理学中有着重要的应用和意义。
它们具有以下区别：1. 运动方向：自由落体运动是向下运动，而竖直上抛运动是向上运动。
2. 初速度：自由落体运动的初速度通常为0，而竖直上抛运动的初速度可以是任意值。
3. 运动轨迹：自由落体运动的运动轨迹是抛物线，而竖直上抛运动的运动轨迹也是抛物线，但与自由落体运动相反。
4. 时间关系：自由落体运动的时间是从物体开始下落到触地停止的时刻，而竖直上抛运动的时间是从物体开始上升到最高点再下落到触地停止的时刻。
自由落体运动和竖直上抛运动
3．气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高 处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地 面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)
s=v0t+1/2 gt2
vt2 – v02 =2gh
3、竖直上抛运动 （1）竖直上抛运动的条件 :有一个竖直向上的初速度 v0; 运动过程中只受重力作用(加速度为重力加速度g)。 （2）竖直上抛运动的规律：竖直上抛运动是加速度恒定 的匀变速直线运动，若以抛出点为坐标原点，竖直向上 为坐标轴正方向，其位移公式与速度公式分别为 s=v0t－1/2gt2 vt=v0－gt vt2-v02 = - 2gh （3）竖直上抛运动的特征：竖直上抛运动可分为“上 升阶段”和“下落阶段”。前一阶段是匀减速直线运动 ，后一阶段则是自由落体运动，具备的特征主要有： “ 上升阶段”和“下落阶段”的运动以最高点对称。 ①时间对称——―上升阶段”和“下落阶段”通过同一 段大小相等，方向相反的位移所经历的时间相等,即t上 = t下 ②速率对称 ——―上升阶段”和“下落阶段”通过同 一位置时的速率大小相等，即v上=v下 ③上升的最大高度hm= v02/2g 上升的最大时间t上=v0/g
自由落体运动和 竖 直 上 抛 运 动
1、自由落体运动 自由落体运动是初速度为 0 、加速度为 g 的匀加速直 线运动，初速度为0的匀加速直线运动规律都适用于 自由落体运动。 vt= gt s= 1/2gt2 vt2 =2gh
2、竖直下抛运动
竖直下抛运动是初速度不为0、加速度为g 、竖直向下 的匀加速直线运动，匀加速直线运动规律都适用于竖 直下抛运动，只要将公式中的a用g代替。 vt=v0+gt
_1.3自由落体与竖直上抛运动课件祥解
反向的速度．
拓展提升
[解题样板]
（1）设甲物体运动的总时间为t，楼高为h，则在甲物体
下落的整个过程中以及前（t-1）s内应用自由落体运动
位移公式，有
（2分）
（2分）
解得： t=
（1分）
h=
（1分）
设乙物体以初速度v0下抛，则由匀变速直线运动位移公
分析:小球每次下落都是自由落体运动,小球每次反弹 上升都是竖直上抛运动,由于不计空气阻力,因此小球 上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的 时间是相等的.
解:小球第一次自由下落时间为
t0 =
2h0 = 1秒 g
小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为
4
2t1 = 2×
2 5 h0 = 2× g
g8(T2a－T2b)，即选 A.
【方法与知识感悟】 1.时间的对称性 (1)物体上升到最高点所用时间与物体从最高点
落回到原抛出点所用时间相等：t 上＝t 下＝vg0. (2)物体在上升过程中从某点到达最高点所用的
时间，和从最高点落回到该点所用的时间相等． 2．速度的对称性 (1)物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点
= t 0 + 2(Kt 0 + K2 t 0 + … + Kn t 0 + …)
式中, K = 0.8.根据递缩等比数列求和公式可得
t
=
t0
+
2t
0
1
K -K
≈18秒
答:小球从自由下落开始,直到最后停在地上,在空中运动的 总时间为18秒.
说明:在一些力学题中常会遇到等差数列或等比数列等数 学问题,每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的 物理问题.
自由落体运动和竖直上抛运动
自由落体运动和竖直上抛运动知识要点（一）自由落体运动1. 自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
2. 自由落体运动特点：初速度为0，只受重力。
（空气阻力很小时，也可把空气阻力忽略）3. 基本规律（公式） ① gt v t = ② 221gt h =③ gh v t 22= ④ t v v 21= ⑤ 2gT h =∆，g 是一个常量取2/8.9s m ，粗略计算g 取2/10s m 。
4. 自由落体运动是匀变速直线运动的一个特例。
因此初速度为0的匀变速直线运动的规律对自由落体运动都适用。
（二）竖直上抛运动1. 竖直上抛运动：将物体以一定的初速度沿着竖直向上的方向抛出（不计空气阻力）的运动。
2. 竖直上抛运动的特点：初速度不为零且方向竖直向上，只受重力。
（空气阻力很小时，也可把空气阻力忽略）。
3. 基本规律（1）将竖直上抛运动看成是整体的匀减速直线运动。
取竖直向上为正方向，则有：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=20021gt t v s gt v v t 当t v 为正时，表示物体运动方向向上，同理，当t v 为负时，表示物体运动方向向下。
当S 为正时表示物体在抛出点上方，同理当S 为负时表示物体落在抛出点下方。
所以：上升到最高点的时间：g v 0=上升t 物体上升的最大高度2gv H 20= 从上升到回到抛出点的时间由0gt 21t v s 20=-=得：g2v 0=t 所以下降时间gv 0=下降t （2）将竖直上抛运动看成前一段的匀减速直线运动和后一段的自由落体运动。
（3）将竖直上抛运动看成整体的初速度方向的（竖直向上的）匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合成。
重难点分析（一）对自由落体运动的理解1. 自由落体运动的重点和关键在于正确理解不同物体下落的加速度都是重力加速度g ，同学们在学习的过程中，必须摒弃那种因受日常经验影响而形成的“重物落得快，轻物落得慢”的错误认识。
自由落体运动和竖直上抛运动
一、自由落体运动1．自由落体运动的特点(1)从静止开始，即初速度为零．(2)物体只受重力作用．自由落体运动是一个初速度为零的匀加速直线运动．2．重力加速度：自由落体的加速度叫做重力加速度，用g 表示，它的大小约为9.8 m /s 2，方向竖直向下．(1)重力加速度是由于地球的引力产生的，地球上不同的地方g 的大小不同，赤道上的重力加速度比在两极的要小．(2)重力加速度的大小会随位置的改变而变化，但变化量不大，所以我们在今后的计算中，认为其为一定值，常用9.8 m /s 2，在粗略的计算中也可以取10 m /s 2.(3)自由落体运动是初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动．匀变速直线运动的一切规律，对自由落体运动都是适用的．v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh.另外，初速度为零的匀加速运动的比例式对自由落体运动也是适用的．【例1】 从离地500 m 的高空自由落下一个小球，g 取10 m /s 2，求：(1)经过多长时间落到地面；(2)从开始下落时刻起，在第1 s 内的位移大小、最后1 s 内的位移大小；(3)落下一半时间时的位移大小．答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m解析 (1)由位移公式x ＝12gt 2，得落地时间t ＝2x g ＝2×50010s ＝10 s . (2)第1 s 内的位移：x 1＝12gt 21＝12×10×12 m ＝5 m ，前9 s 内的位移为：x 9＝12gt 29＝12×10×92 m ＝405 m ，最后1 s 内的位移等于总位移和前9 s 内位移的差，即x 10＝x －x 9＝(500－405) m ＝95 m .(3)落下一半时间即t ′＝5 s ，其位移x ′＝12gt ′2＝12×10×52 m ＝125 m . 9．(2011·济南质检)小芳是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图6所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：图6 (1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？答案 (1)3.2 m (2)0.2 s解析 设屋檐离地面高为h ，滴水的时间间隔为T由h ＝gt 2/2得第2滴水的位移为h 2＝g(3T)2/2①第3滴水的位移为h 3＝g(2T)2/2②且h 2－h 3＝1 m ③由①②③得 T ＝0.2 s则屋檐高h ＝g(4T)2/2＝3.2 m .二、竖直上抛运动1．竖直上抛运动问题的处理方法(1)分段法可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理．(2)整体法将竖直上抛运动视为初速度为v 0，加速度为－g 的匀减速直线运动．2．竖直上抛运动的重要特性(1)对称性①时间对称性：上升过程和下降过程时间相等②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等(2)多解性通过某一点对应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．【例2】某物体以30 m /s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m /s 2.5 s 内物体的( )A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向向上C ．速度改变量的大小为10 m /sD ．平均速度大小为13 m /s ，方向向上答案 AB解析 物体的上升时间t ＝v 0g ＝3 s ，上升高度H ＝v 202g＝45 m ，下降时间t 1＝(5－3) s ＝2 s ，下降的位移x 1＝12gt 21＝20 m ．所以5 s 时物体的位移x ＝H －x 1＝25 m ，方向向上．路程s ＝H ＋x 1＝65 m ．5 s 末的速度v 1＝gt 1＝20 m /s ，方向向下，5 s 内速度改变量Δv ＝v 1－v 0＝－50m /s ，方向向下.v ＝x t ＝255m /s ＝5 m /s ，方向向上． 10．2010年冰岛火山喷发，火山灰尘给欧洲人民的生活带来了很大的影响．假设一灰尘颗粒开始以4 m /s 2的加速度从地面竖直上升，10 s 末，忽然失去所有向上的推动力，灰尘颗粒只在重力作用下运动，则该颗粒最高可上升到距地面多高处？此颗粒失去推动力后经多长时间落回地面？(g 取10 m /s 2)答案 280 m 11.48 s解析 向上加速阶段H 1＝12a 1t 21＝12×4×102 m ＝200 m 失去向上的推动力时，灰尘颗粒的速度大小为：v 1＝a 1t 1＝4×10 m /s ＝40 m /s此后，灰尘颗粒做竖直上抛运动．竖直上抛上升阶段：H 2＝v 212g＝80 m t 2＝v 1g＝4 s 自由下落阶段：H 1＋H 2＝12gt 23得t 3＝2(H 1＋H 2)g＝56 s ＝7.48 s 所以，此颗粒距地面最大高度H max ＝H 1＋H 2＝280 m颗粒从失去推动力到落地的总时间t ＝t 2＋t 3＝11.48 s考点三 自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动实质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动．2． 竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g 的匀变速运动，处理时可采用两种方法：(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段．(2)全程法：将全过程视为初速度为v 0、加速度为a ＝－g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v 0的方向为正方向，则v >0时，物体正在上升；v <0时，物体正在下降；h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方．3. 竖直上抛运动的对称性如图3所示，物体以初速度v 0竖直上抛，A 、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则(1)时间对称性：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理t AB ＝t BA .(2)速度对称性：物体上升过程经过A 点与下降过程经过A 点的速度大小相等． 图3(3)能量的对称性：物体从A →B 和从B →A 重力势能变化量的大小相等，均等于mgh AB . 例3 在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．50 m解析 物体在塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下，在A 点之上时，通过位移为10 m 处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s 1等于位移x 1的大小，即s 1＝x 1＝10 m ；下降通过时，路程s 2＝2h －x 1＝2×20 m －10 m ＝30 m ．在A 点之下时，通过的路程s 3＝2h ＋x 2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m ．故A 、C 、D 正确，B 错误．答案 ACD5． 气球以10 m/s 的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g 取10 m/s 2)答案 7 s 60 m/s解析 解法一 全程法取全过程为一整体进行研究，从重物自气球上掉落计时，经时间t 落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图，如图所示．重物在时间t 内的位移h ＝－175 m将h ＝－175 m ，v 0＝10 m/s 代入位移公式h ＝v 0t －12gt 2解得t ＝7 s 或t ＝－5 s(舍去)，所以重物落地速度为v ＝v 0－gt ＝10 m/s －10×7 m/s ＝－60 m/s其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反．解法二 分段法设重物离开气球后，经过t 1时间上升到最高点，则t 1＝v 0g ＝1010s ＝1 s 上升的最大高度h 1＝v 202g ＝1022×10m ＝5 m 故重物离地面的最大高度为H ＝h 1＋h ＝5 m ＋175 m ＝180 m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t 2＝ 2H g ＝ 2×18010s ＝6 s ， v ＝gt 2＝10×6 m/s ＝60 m/s ，方向竖直向下所以重物从气球上掉落至落地共历时t ＝t 1＋t 2＝7 s.题组2 自由落体和竖直上抛运动的规律4． 从某高处释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( ) A ．保持不变B ．不断增大C ．不断减小D ．有时增大，有时减小答案 B解析 设第1粒石子运动的时间为t s ，则第2粒石子运动的时间为(t －1) s ，两粒石子间的距离为Δh ＝12gt 2－12g (t －1)2＝gt －12g ，可见，两粒石子间的距离随t 的增大而增大，故B 正确．5． 从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是 ( ) A ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C ．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D ．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间答案 AC解析 物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g ，方向向下，A 正确，B 错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C 正确，D 错误．6． 一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则a 、b 之间的距离为( )A.18g (T 2a －T 2b ) B.14g (T 2a －T 2b ) C.12g (T 2a －T 2b ) D.12g (T a －T b ) 答案 A解析 根据时间的对称性，物体从a 点到最高点的时间为T a 2，从b 点到最高点的时间为T b 2，所以a 点到最高点的距离h a ＝12g (T a 2)2＝gT 2a 8，b 点到最高点的距离h b ＝12g (T b 2)2＝gT 2b 8，故a 、b 之间的距离为h a －h b ＝18g (T 2a －T 2b )，故选A. 7． 不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到原点的时间为t ，现在在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速率弹回(撞击所需时间不计)，则此时物体上升和下降的总时间约为( ) A ．0.5t B ．0.4t C ．0.3t D ．0.2t答案 C解析 物体上升到最大高度所需的时间为t 2，把上升的位移分成相等的两段，自上向下的时间的比为1：(2－1)，物体上升到最大高度的一半所需时间为t 1＝2－12×t 2，由对称性，物体从最大位移的一半处下落到抛出点的时间也为t 1，故题中所求时间为2t 1＝2×2－12×t 2≈0.3t .。
自由落体运动和竖直上抛运动ppt课件
A．若 v0 gH 两物体相遇时，B正在上升途中
B、若 v0 gH 两物体在地面相遇
C．若 gH / 2 v0 gH 两物体相遇时B物正下落
D．若 v0 gH / 2 则两物体在地面相遇
解析：由A、B相对运动知，相遇时间t=H/ v0
A在空中的总时间
H
1 gt2 2
tA
2H g
若要能相遇，则必须
2H H g v0
v0
gH 2
B物上升到最高点需时间t1= v0/g．落回到抛出点时间t2＝2v0/g
要在上升途中相遇，t＜t1，即
H v0 v0 g
v0 gH
要在下降途中相遇，t1＜ t＜ t2，即
v0 H 2v0 g v0 g
gH / 2 v0 gH
C
当第4个小球被抛出时，4个小球 的空间位置关系如图所示。
再过0.4s，球1入手， 然后再过0.4s，球2入手， 然后再过0.4s，球3入手， 然后再过0.4s，球4入手。
球4在空中一共经历的时间为1.6秒， 经0.8秒到达最高点。
（3）灵活应用平均速度解题
例1、在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛 出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s 内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取 10m/s2，求： （1）物体从抛出到被人接住所经历的时间 （2）竖直井的深度
例：某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的速度竖直向上抛 出一石子，求抛出后石子经过离抛出点15m处所需时间。 （不计空气阻力，g取10m/s2）
解：由于位移是矢量，对应的15米位移有两种可能情况。以
v0=20m/s方向为正。
① h=15m
物体的运动3.自由落体运动 竖直上抛运动
自由落体运动竖直上抛运动落体运动和抛体运动是存在于自然界很普遍的一种运动形式。
自由落体运动和竖直上抛运动是在各条件严格约束下理想化的运动。
下落的雨滴、飞落的树叶没有两个雨滴和两片树叶的运动情况是完全相同的，这是因为它们在下落的过程中受到周围空气扰动的结果，但是，下落的雨滴、飞落的树叶本质上具有相同的共性。
把各次要的因素去掉抽象出本质的东西，这就是科学。
记得一位诺贝尔物理学奖获得者曾经说过“只有从实际抽象出来的才是科学的，只有科学的才是最联系实际的”。
掌握内容：第一要认识什么是自由落体运动和竖直上抛运动。
因为自由落体运动和竖直上抛运动都属于匀变速直线运动，因此，第二要掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点和规律，并能把匀变速直线运动的规律迁移到解决自由落体运动和竖直上抛运动的问题中。
知识要点：一、自由落体运动。
1、什么是自由落体运动。
任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用，从而使运动情况变的复杂。
若想办法排除空气阻力的影响（如：改变物体形状和大小，也可以把下落的物体置于真空的环境之中），让物体下落时之受重力的作用，那么物体的下落运动就是自由落体运动。
物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。
2、自由落体运动的特点。
从自由落体运动的定义出发，显然自由落体运动是初速度为零的直线运动；因为下落物体只受重力的作用，而对于每一个物体它所受的重力在地面附近是恒定不变的，因此它在下落过程中的加速度也是保持恒定的。
而且，对不同的物体在同一个地点下落时的加速度也是相同的。
关于这一点各种实验都可以证明，如课本上介绍的“牛顿管实验”以及同学们会做的打点计时器的实验等。
综上所述，自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。
二、自由落体加速度。
1、在同一地点，一切物体在自由落体运动中加速度都相同。
这个加速度叫自由落体加速度。
因为这个加速度是在重力作用下产生的，所以自由落体加速度也叫做重力加速度。
自由落体运动和竖直上抛运动
自由落体运动 竖直上抛运动掌门1对1教育 高中物理知识精要一、 自由落体运动1. 定义：物体只受 作用从 开始下落的运动叫做自由落体运动。
2. 条件： 可忽略不计。
3. 特点：初速度为 的 运动。
4. 重力加速度：物体做自由落体运动时的加速度，用g 表示，各地g 略有不同。
5. 规律： 匀加速直线运动 自由落体运动v t =v 0+ats=v 0t+1/2at 2 v0=02as=v t 2-v 0 a=g△s=at 26.v-t 图像二、 竖直上抛运动1.定义: 一个物体只受 作用,以某一初速度 抛出的运动。
2.特点: 初速度 ,加速度 (方向竖直向下)3.规律: V t =V 0-gth=V 0t-gt 2/2V t 2=V 02-2gh4.竖直上抛运动几个重要性质：(1)整体性:竖直上抛运动包含上升阶段和下落阶段.公式中的物理量(h,V t ,t)同时适用全过程。
V 0(2)对称性:(Ⅰ)通过同一高度时,上升时的速度大小=下落时的速度大小；(Ⅱ)从地面竖直上抛时,上升阶段的时间=下落阶段的时间；(Ⅲ)从地面竖直上抛时,上升阶段的位移大小=下落阶段的位移大小(Ⅳ)上升阶段的加速度=下落阶段的加速度=g热身练习1、关于伽利略对自由落体运动的研究，以下说法正确的是（）A．伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同B．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证C．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时间的平方成正比D．伽利略用小球在斜面上运动验证了运动速度与位移成正比2、取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘。
在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图6所示，站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内。
松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈( )图6A．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B．落到盘上的声音时间间隔相等C．依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2D．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－)3、从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( )A．保持不变B．不断增大C．不断减小 D．有时增大，有时减小4、如图8所示，四个小球在离地面不同高度处，同时由静止释放，不计空气阻力，从某一时刻起，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，则刚开始运动时各小球相对地面的位置可能是( )图85、一条悬链长7.2 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。
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3自由落体运动和竖直上抛运动一、复习目标1、理解自由落体运动是一种理想运动模型2、掌握自由落体运动的规律，并能运用这些规律解决一些实际问题3、掌握竖直上抛运动的规律，会用分段法和全过程法求解相关问题二、要点讲练（一）自由落体运动及其特点1、自由落体运动：物体仅在_______作用下，由_______开始的运动。
2、特点：（1）只受_______力；（2）初速度为_______；（3）是一种_________________运动。
问题1：如何理解自由落体运动的特点？1.下列关于自由落体运动的说法，正确的是（）A．物体只在重力作用下，由静止开始下落的运动叫自由落体运动B．在不考虑空气阻力的作用下，物体竖直下落的运动就叫自由落体运动C．物体只在重力作用下的运动就叫自由落体运动D．物体从静止下落的运动就叫自由落体运动2.1971年7月26号发射的阿波罗—15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员科特驾驶月球车行驶28千米，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，如图所示，出现的现象是（）A．羽毛先落地，铁锤后落地B．铁锤先落地，羽毛后落地C．铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2D．铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地（二）自由落体运动的规律1、自由落体运动是一种初速度为______、加速度为____________的匀加速直线运动。
2、自由落体运动的规律：（1）速度公式：___________；（2）位移公式：___________；（3）速度、时间、位移关系式：_____________；（4）速度、位移、重力加速度关系式：____________。
问题2：如何利用自由落体运动求物体的速度、时间、位移？3.从离地面45m的空中，自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求：（1）经过多长时间落到地面；（2）自开始计时，在第1s内和最后1s内的位移；（3）物体落地时的速度。
4.一颗自由下落的小石头，经过A点时的速度是9.8m/s，经过B时的速度是39.2m/s，试求A、B两点间的距离。
5.长为5m的竖直杆下端在一窗沿上方5m处，让这根杆自由下落，它全部通过窗沿的时间为多少？（g取10 m/s2）规律发现：____ _____问题：3初速度为零的匀变速直线运动规律适用于自由落体运动吗？6.屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示（g取10m/s2），问：（1）滴水的时间间隔是多少？（2）此屋檐离地面多高？7.一个物体从离地45m高处，每隔相同的时间由静止释放一个小球，当第七个小球刚释放时，第一个小球恰好落地，g=10m/s2，求：（1）相邻的两个小球开始下落的时间间隔△t多大？（2）当第2个小球恰好落地时，第4个小球离地有多高？规律发现：____ _____（三）竖直上抛运动及其基本规律1、物体以初速Vo竖直向上抛出，不计空气阻力，抛出后物体作用的运动；竖直上抛运动是加速度为的匀变速直线运动。
2、基本规律：①速度公式：②位移公式：③速度位移关系：3、基本特点：①上升到最高点的时间：②落回到抛出点的时间：③落回到抛出点的速度跟初速间的关系：④上升的最大高度：问题4：如何用分段法求解竖直上抛问题？8.竖直上抛的物体，在上升阶段的平均速度是20 m/s，则从抛出到落回抛出点所需时间为______s，上升的最大高度为_______m．（g=10m/s2）9.气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)规律发现：____ _____11.小球A从地面以初速度v01 = 10m/s竖直上抛，同时小球B从一高为h = 4m的平台上以初速v02= 6m/s竖直上抛．忽略空气阻力，两球同时到达同一高度的时间、地点和速度分别为多少？（g=10m/s2）规律发现：____ _____（四）竖直上抛运动的对称性及其应用问题6：如何用对称性解题？12.（多选）从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速度都为v，则下列说法中正确的是( )A.物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等B.物体A、B在空中运动的时间相等C.物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同D.两物体在空中同时达到同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点13.从地面竖直上抛一物体，它两次经过A点的时间间隔为t A，两次经过B点的时间间隔为t B，则AB相距________．14.以v0=20m/s的速度竖直上抛一小球，2s后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两球相遇处离抛出点的高度是多少？规律发现：____ _____课堂练习1. 一个作自由落体运动的物体，从开始运动起通过连续三段路程的时间分别是t 、2t 、3t ，这三段路程之比是（ ） A. 1：2：3 B. 1：22：32 C. 1：23：33 D. 1：3：52. 自由下落的物体第n s 内通过的位移比第（n －1）s 内通过的位移多（ ） A. 9.8mB. 4.9（2n ＋1）mC. 3（n ＋1）mD.m n n 122- 3. 石块A 自塔顶落下l m 时，石块B 自离塔顶nm 处自由落下，二石块同时落地，则塔高为（ ） A. l n +B. ()l n l+24C. l l n 24()+D. ()l n l n+-24. 某同学身高1.8m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m 高度的横杆。
据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（ ） A. 2m/s B. 4m/s C. 6m/s D. 8m/s5. （多选）地面上竖直上抛物体A ，同时在某高度有一物体B 自由下落，两物体在空中相遇（不相碰）时的速率都是V ，则（ ）A . 物体A 上抛初速度的大小是两物体相遇时速率的 2 倍B . 相遇时物体A 上升的高度和物体B 已下落的高度之比为 3：1C . 物体A 和物体B 落地时间相等D . 物体A 和物体B 落地速度相等6．某一物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过离抛出点上方0.4m 时，速度大小为3m/s 。
当它经过抛出点之下0.4m 时，速度大小为（ ）A . 3m/sB . 4m/sC . 5m/sD . 无法计算7. （多选）从地面上竖直向上抛出一个物体A ，同时在离地面某一高度有另一个物体B 开始自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v ，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）A. 物体A 上抛时的初速度和物体B 落地时的速度大小相等，都是2vB. 物体A 和B 在空中运动的时间相等C. 物体A 上升的最大高度和物体B 开始下落的高度相等D. 两物体在空中同时到达的同一个高度处一定是物体B 开始下落时的高度的一半 8. 一人离地某高度处以相同的速率v 0抛出两个物体A 、B ，A 被竖直上抛，B 被竖直下抛，这两个物体落地时间相差∆ t ，则初速v 0的大小为： （ ）A. g ∆ tB. g ∆ t ／2C. g ∆ t ／4D. g ∆ t ／89. 做自由落体运动的物体在最后1s 的位移是全程的7/16，则物体下落的总高度为________m ，下落时间为________s . （g ＝10m/s 2）10. 物体由A 点自由下落，经过B 点到达C 点。
已知物体经过B 点的速度是C 点速度的1/3，BC 间的距离是24m ，则AC 间的距离是_______。
11 . 在某高处竖直上抛物体初速为10 m / s，从开始到速度变为向下40 m / s的过程中，其平均速度大小是______，通过的位移大小是______。
12. 将一链条自由下垂悬挂在墙上，放开后让链条做自由落体运动．已知链条通过悬点下3.2m处的一点历时0.5s，问链条的长度为多少？（g=10 m/s2）13.如图所示，木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？参考答案学案部分（一）自由落体运动及其特点1、重力，静止；2、重，零，匀加速直线。
1. A 2. D（二）自由落体运动的规律1、0，g=9.8m/s 2；2、（1）v t = gt ；（2）212s gt =；（3）12t s v t =；（4）v t 2= 2gs ；3. 根据公式212s gt =得下落开始至落到地面所用时间为3s t ===（2）自开始计时第1s 内的位移为：221111101m 5m 22s gt ==⨯⨯=自开始计时2s 内的位移为：222211102m 20m 22s gt ==⨯⨯=最后1s 内的位移即第2s 末到第3s 末之间物体的位移，3s 内的位移即物体开始下落时距地面的高度。
故最后1s 内的位移为s 3-s 2=45m -20m=25m（3）物体落地时的速度即为3s 末的速度：v 3=gt 3=10×3m/s=30m/s4. 由2202t v v as -=得：222239.29.873.5229.8B A AB v v s m m g --===⨯5. 解答 设竖直杆上端通过窗沿的时间为t 1，下端通过窗沿的时间为t 2，则21121gt s =， ① 22221gt s =， ② 其中m s m s 5,1021==，代入①、②两式得：1t ＝2s ，t 2＝1s,所以这根杆全部通过窗沿的时间为 =-=21t t t s )12(-。
6. （1）设每两滴水间的时间间隔为T ，根据212h gt =第2滴水下落的高度221(3)2h g T =第3滴水下落的高度221(2)2h g T =依题意知：231h h m -= 联立以上三式解得：T=0.2s（2）屋檐离地面的高度21(4) 3.22H g T m ==7. （1）依题意可知七个小球在空中的排列情况满足自由落体运动的规律，由自由落体运动规律有：21(6)2H g t =∆ 得时间间隔：450.5181810H t s s g ∆===⨯（2）当第2个小球恰好落地时，第4个小球下落的时间为：t =4△t =2s则第4个小球此时下落的高度为：2211102m 20m 22h gt ==⨯⨯= 第4个小球离地高度为：△h =H -h =45m -20m=25m（三）竖直上抛运动及其基本规律 1、只受重力； -g ； 2、gtv v t -=0；2021gt t v h -=；gh v v t 2202-=- 3、0v t g =；0v t g =； 0t v v =- ；202v H g = 8. 解答 竖直上抛的物体，在上升阶段的平均速度2v v =，即 20220⨯==v v m/s=40m/s ，从抛出到最高点的时间为：10400==g v t s=4s ， 从抛出到落回抛出点所需时间为2t =8s ， 上升的最大高度为：102402220⨯==g v h m=80m ，本题的正确答案为“8 ；80”。