自由落体和竖直上抛运动
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动自由落体运动是指物体只受重力作用，从静止开始或以某个初速度投掷，沿竖直方向自由下落的运动。
竖直上抛运动是指物体以某个初速度投掷，克服重力作用沿竖直方向上升的运动。
这两种运动是物理学中重要的基础知识点，在本文中将对其进行详细解析。
一、自由落体运动自由落体运动的特点是物体只受重力作用，竖直方向运动的加速度恒定。
在忽略空气阻力的情况下，自由落体运动的加速度等于重力加速度。
自由落体运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = 1/2gt²其中，h表示物体下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = 2gh根据以上公式，我们可以计算出自由落体运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
二、竖直上抛运动竖直上抛运动的特点是物体受到向下的重力作用，同时以初速度向上运动。
相对于自由落体运动，竖直上抛运动的加速度方向与速度方向相反。
竖直上抛运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = u - gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，u表示物体的初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = ut - 1/2gt²其中，h表示物体上升或下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = u² - 2gh根据以上公式，我们可以计算出竖直上抛运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
三、自由落体运动与竖直上抛运动的比较自由落体运动与竖直上抛运动在物理学中有着重要的应用和意义。
它们具有以下区别：1. 运动方向：自由落体运动是向下运动，而竖直上抛运动是向上运动。
2. 初速度：自由落体运动的初速度通常为0，而竖直上抛运动的初速度可以是任意值。
3. 运动轨迹：自由落体运动的运动轨迹是抛物线，而竖直上抛运动的运动轨迹也是抛物线，但与自由落体运动相反。
4. 时间关系：自由落体运动的时间是从物体开始下落到触地停止的时刻，而竖直上抛运动的时间是从物体开始上升到最高点再下落到触地停止的时刻。
自由落体运动和竖直上抛运动
3．气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高 处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地 面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)
s=v0t+1/2 gt2
vt2 – v02 =2gh
3、竖直上抛运动 （1）竖直上抛运动的条件 :有一个竖直向上的初速度 v0; 运动过程中只受重力作用(加速度为重力加速度g)。 （2）竖直上抛运动的规律：竖直上抛运动是加速度恒定 的匀变速直线运动，若以抛出点为坐标原点，竖直向上 为坐标轴正方向，其位移公式与速度公式分别为 s=v0t－1/2gt2 vt=v0－gt vt2-v02 = - 2gh （3）竖直上抛运动的特征：竖直上抛运动可分为“上 升阶段”和“下落阶段”。前一阶段是匀减速直线运动 ，后一阶段则是自由落体运动，具备的特征主要有： “ 上升阶段”和“下落阶段”的运动以最高点对称。 ①时间对称——―上升阶段”和“下落阶段”通过同一 段大小相等，方向相反的位移所经历的时间相等,即t上 = t下 ②速率对称 ——―上升阶段”和“下落阶段”通过同 一位置时的速率大小相等，即v上=v下 ③上升的最大高度hm= v02/2g 上升的最大时间t上=v0/g
自由落体运动和 竖 直 上 抛 运 动
1、自由落体运动 自由落体运动是初速度为 0 、加速度为 g 的匀加速直 线运动，初速度为0的匀加速直线运动规律都适用于 自由落体运动。 vt= gt s= 1/2gt2 vt2 =2gh
2、竖直下抛运动
竖直下抛运动是初速度不为0、加速度为g 、竖直向下 的匀加速直线运动，匀加速直线运动规律都适用于竖 直下抛运动，只要将公式中的a用g代替。 vt=v0+gt
自由落体和竖直上抛
______ s ，上升的最大高度为______ m （取 g = 10m/s 2 ）． 7．一物体作自由落体运动，落地时的速度为 30m/s ，则它下落高度是______ m ．它在前 2s 内的平均速度为______ m/s ，它在最后 1s 内下落的高度是______ m （取 g = 10m/s 2 ）． 8．一小球从楼顶边沿处自由下落，在到达地面前最后 1s 内通过的位移是楼高的 9 ，求楼
图 8-6 自由落体 的闪光照片
图 8-7 用打点计时器研究自 由落体
一切物体的自由落体的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用 g 表示．地球上不 同纬度重力加速度略有不同，见下表．一般取 g = 9.8m/s 2 ．
自由落体运动的公式
vt = v0 + at
x
=
v0t
+
1 2
at
2
vt2 − v02 = 2ax
（4）下落第1个 5m ，第 2 个 5m ，第 3个 5m 所用的时间分别为多少？
初速度为零的匀变速直线运动： （1）第 1 秒末、第 2 秒末、第 3 秒末……末的速度之比为 （2）前 1 秒内、前 2 秒内、前 3 秒内……内的位移之比为 （3）第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内……内的位移之比为 （4）前 1 米内、前 2 米内、前 3 米内……所用的时间之比为 （5）第 1 米内、第 2 米内、第 3 米内……所用的时间之比为
【例 3】一物体从 45 m 高处自由下落，在最后1s 通过的高度是______ m ，最后1s 的初速度 是______ m/s ，最后1s 内的平均速度是______ m/s ．（取 g = 10m/s 2 ）
自由落体和竖直上抛运动
自由落体和竖直上抛运动
1.两种运动的特性
(1)自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动.
(2)竖直上抛运动的重要特性(如图4)
图4
①对称性
a.时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等，同理t AB＝t BA.
b.速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性.
2.竖直上抛运动的研究方法
例5(2018·湖北部分重点高中协作体联考)如图5所示是一种较精确测重力加速度g值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，上升到最高点后返回.在O点正上方选取一点P，利用仪器精确测得OP 间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔为T2，求：
图5
(1)重力加速度g ；
(2)当O 点距离管底部的距离为L 0时，玻璃管的最小长度.
答案 (1)8H T 21－T 22 (2)L 0＋T 21H T 21－T 22 解析 (1)小球从O 点上升到最大高度过程中 h 1＝12g (T
12)2
小球从P 点上升到最大高度过程中 h 2＝12g (T
22)2
依据题意得h 1－h 2＝H ，
联立解得g ＝8H
T 21－T 22.
(2)真空管的最小长度L ＝L 0＋h 1，
故L ＝L 0＋T
2
1H
T 21－T 22.。
自由落体与竖直上抛
自由落体与竖直上抛自由落体运动和竖直上抛运动是匀变速直线运动的特例。
自由落体运动是初速度为零的加速度为重力加速度（自由落体加速度）g的竖直向下的匀加速直线运动；竖直上抛运动是初速度竖直向上的加速度为重力加速度g的匀变速直线运动（先减速后加速）。
一、自由落体运动1.自由落体运动的加速度自由落体运动初速度为零，加速度为自由落体加速度g也叫重力加速度，且同一地点这个加速度是相同的。
g有两个名字，也就代表了两个意思。
自由落体加速度，很显然指的是通过实验测得的物体做自由落体运动的加速度；重力加速度又是什么意思呢？重力加速度可以这么理解，由重力产生的加速度。
要弄明白这个问题，以及为什么这个加速度在同一地点相同，需要我们先提前预习一下重力和牛顿第二定律。
自由落体当中的自由是不受任何的束缚，但是在地球上的物体就会受到重力，物体在空气中运动也会受到来自空气的阻力。
因此这里的自由落体也是一个理想的物理模型，即只在重力的作用下，忽略空气的阻力，由牛顿第二定律就可得到加速度G mg===。
因此自由落体加速度和重力加速a gm m度是一样的。
在地球上同一地点，重力加速度g是一样的，所以通过实验测量的自由落体加速度也是一样的（空气阻力的影响可以忽略的前提下）。
另外，重力加速度的大小随着维度的升高而增大，在两极重力加速度最大，在赤道重力加速度最小，通常我们取29.8m/s，为了便于计算有时候我们也用210m/s。
不过大家一定要记住自由落体运动的加速度只有在同一地点才是相同的，在不同地点其大小和方向都可能会发生变化。
这里面的奥秘就需要等大家学习了万有引力定律乊后再去探索了。
2.自由落体运动的规律自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，因此乊前学习的关于匀变速直线运动的一切规律在这里都是适用的。
即212a g v gt x gt ===，， ，22v ax = ，当然乊前推导的出来的所有规律这里也是适用的。
但还是要提醒一下，公式中的t 、x 都是指的以初始状态为起点的。
自由落体运动和竖直上抛运动
自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落.(2)基本规律①速度公式：v ＝gt .②位移公式：x ＝12gt 2. ③速度位移关系式：v 2＝2gx .(3)伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论. ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推.这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来.2.竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动.(2)运动性质：匀变速直线运动.(3)基本规律 ①速度公式：v ＝v 0－gt ； ②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2. 自测3 教材P45第5题 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置.如图1是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04 s 闪光一次.如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试.照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米.图1答案 见解析 解析 方法一 根据公式x ＝12gt 2 x ＝19.6 cm ＝0.196 m.t ＝5T ＝0.2 sg ＝2x t 2＝0.196×24×10－2 m/s 2＝9.8 m/s 2 方法二 x 5－x 3＝2gT 2x 4－x 2＝2gT 2g ＝x 4＋x 5－(x 3＋x 2)4T 2＝(19.6－7.1)－(7.1－0.8)4×(0.04)2×10－2 m/s 2≈9.69 m/s 2 方法三 根据v ＝gt 和v ＝v 0＋v 2＝x t ＝2v t v 4T ＝v ＝(19.6－7.1)×10－22×0.04 m/s ＝1.56 m/s g ＝v 4T t ＝ 1.564×0.04m/s 2＝9.75 m/s 2.。
自由落体竖直上抛运动
在真空中，物体仅受重力作用，做自由落体运动；在有空气阻力的情况下，物体的运动轨 迹将发生变化。
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运动的分解
在分析自由落体和竖直上抛运动的合 成时，可以将运动分解为水平和垂直 两个方向的分运动，分别对应于匀速 直线运动和匀变速直线运动。
自由落体与竖直上抛的转换
转换条件
自由落体和竖直上抛运动可以在特定的条件下相互转换，如物体的初速度或加速度的变 化。
转换过程
在转换过程中，物体的运动轨迹将发生改变，但速度和加速度的变化遵循一定的规律。
落地速度
物体达到的最高位置，此时速度为零。
物体落地时的速度大小等于初速度大 小。
速度与加速度的变化
在竖直上抛运动过程中，速度先减小 后增大，加速度始终为g。
问题拓展与思考
自由落体与竖直上抛运动的实际应用
如投篮、跳水等运动项目中的物理原理。
不同初速度对运动轨迹的影响
初速度越大，上升高度越高，落地速度也越大。
05 问题与解答
常见问题解答
自由落体运动
01
物体仅受重力作用，从静止开始下落的运动。
竖直上抛运动
02
物体在竖直方向上先向上做匀减速运动，后向下做匀加速运动。
自由落体与竖直上抛运动的转换
03
当物体达到最高点后，若不受其他力作用，将保持静止状态；
若继续受到重力作用，则开始下落。
疑难问题解析
竖直上抛运动的最高点
自由落体竖直上抛运动
contents
目录
• 自由落体运动 • 竖直上抛运动 • 自由落体与竖直上抛运动的结合 • 实验研究自由落体与竖直上抛运动 • 问题与解答
物体的竖直上抛运动与自由落体运动
物体的竖直上抛运动与自由落体运动物体的竖直上抛运动与自由落体运动是物体在竖直方向上进行运动的两种基本方式。
本文将分别介绍这两种运动的特点、公式以及实际应用。
一、物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指一个物体在竖直方向上由地面抛出后，受到重力的作用逐渐上升并最终落回地面的运动过程。
其特点如下：1. 运动轨迹：物体的竖直上抛运动轨迹呈抛物线形状，首先向上升起，然后逐渐下降。
2. 平抛和斜抛：如果物体以水平初速度抛出，则为平抛运动；如果物体以倾斜初速度抛出，则为斜抛运动。
3. 最高点和最大高度：物体的竖直上抛运动到达的最高点称为最高点，物体运动过程中达到的最大高度即为最大高度。
物体的竖直上抛运动可以通过以下公式进行计算：1. 上升过程中的位移公式：h = v0t - (1/2)gt^2其中，h为高度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。
2. 上升过程中的速度公式：v = v0 - gt其中，v为速度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。
3. 落地时的时间公式：t = 2v0/g其中，t为时间，v0为初速度，g为重力加速度。
二、物体的自由落体运动物体的自由落体运动是指一个物体在竖直方向上没有任何初速度的情况下，仅受到重力的作用自上而下进行运动的过程。
其特点如下：1. 运动轨迹：物体的自由落体运动轨迹呈直线形状，竖直向下。
2. 统一加速度：物体在自由落体运动过程中，受到的重力加速度是一个恒定的值，约为9.8 m/s²。
3. 时间和距离无关：物体在自由落体运动中，与物体的下落时间和下落距离无关。
物体的自由落体运动可以通过以下公式进行计算：1. 重力加速度：g = 9.8 m/s²2. 下落过程中的位移公式：h = (1/2)gt^2其中，h为高度，g为重力加速度，t为时间。
3. 下落过程中的速度公式：v = gt其中，v为速度，g为重力加速度，t为时间。
三、物体竖直上抛运动与自由落体运动的应用1. 摄影和烟花表演：摄影中的快门速度和曝光时间可以根据物体的运动轨迹来调整，从而拍摄出物体的虚化效果。
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微专题培优练1自由落体和竖直上抛运动
1．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将()．
A．保持不变B．不断增大
C．不断减小D．有时增大，有时减小
解析设第1粒石子运动的时间为t s，则第2粒石子运动的时间为(t－1)s，
两粒石子间的距离为Δh＝1
2gt 2－1
2g(t－1)
2＝gt－1
2g，可见，两粒石子间的距离随
t的增大而增大，故B正确．
答案 B
2．从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是()．
A．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度不相同
B．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反
C．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间
D．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间
解析物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g，方向向下，A错误，B错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C正确，D错误．答案 C
图1
3．取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、
84 cm，如图1所示．站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈()．
A．落到盘上的声音时间间隔越来越大
B．落到盘上的声音时间间隔相等
C．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2
D．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)
解析垫圈之间的距离分别为12 cm、36 cm、60 cm、84 cm，满足1∶3∶5∶7的关系，因此时间间隔相等，A项错误，B项正确．垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4∶…，垫圈依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4∶…，C、D 项错误．
答案 B
4．一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，1 s后物体的速率变为10 m/s，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)()．
A．在A点上方，速度方向向下
B．在A点上方，速度方向向上
C．正在A点，速度方向向下
D．在A点下方，速度方向向下
解析做竖直上抛运动的物体，要先后经过上升和下降两个阶段，若1 s后物体处在下降阶段，即速度方向向下，速度大小为10 m/s，那么抛出时的速度大小为0，这显然与题中“以一定的初速度竖直向上抛出”不符，所以1 s后物体只能处在上升阶段，即此时物体正在A点上方，速度方向向上．
答案 B
5．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是T a，两次经过一个较高点b的时间间隔是T b，则a、b之间的距离为()．
A.18g (T a 2－T b 2)
B.14g (T a 2－T b 2)
C.12g (T a 2－T b 2)
D.12g (T a －T b )
解析 根据时间的对称性，物体从a 点到最高点的时间为T a 2，从b 点到最高
点的时间为T b 2，所以a 点到最高点的距离h a ＝12g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫T a 22＝gT a 28，b 点到最高点的距离h b ＝12g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫T b 22＝gT b 28，故a 、b 之间的距离为h a －h b ＝18g (T a 2－T b 2)，故选A. 答案 A
图2
6．(2013·淮阴模拟)如图2所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图2中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d .根据图中的信息，下列判断正确的是( )．
A ．位置“1”是小球的初始位置
B ．小球做匀加速直线运动
C ．小球下落的加速度为d T 2
D ．小球在位置“3”的速度为7d 2T
解析 由题图可知相邻的相等时间间隔的位移差相等都为d ，B 对；由Δx ＝aT 2＝d 可知C 对；位置“3”是小球从位置“2”到位置“4”的中间时刻，据推论有
v 3＝3d ＋4d 2T ＝7d 2T ，D 对；位置“1”到位置“2”的距离与位置“2”到位置“3”的距离之比为2∶3，位置“1”不是小球释放的初始位置，故选B 、C 、D.
答案 BCD
图3
7．小球从空中某处由静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度，此过程中小球速度随时间变化的关系如图3所示，则( )．
A ．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同
B ．小球开始下落处离地面的高度为0.8 m
C ．整个过程中小球的位移为0.6 m
D ．整个过程中小球的平均速度大小为2 m/s
解析 v -t 图象斜率相同，即加速度相同，A 选项不正确；0～0.4 s 内小球做自由落体过程，通过的位移即为高度0.8 m ，B 选项正确；前0.4 s 小球自由下落0.8 m ，后0.2 s 反弹向上运动0.2 m ，所以整个过程中小球的位移为0.6 m ，C 选项正确；整个过程中小球的平均速度大小为1 m/s ，D 选项不正确．
答案 BC
8．(2014·泸州模拟)在高空特技表演中，若跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s 2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s.
(1)求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少？
(2)着地时相当于从多高处自由落下？(g 取10 m/s 2)
解析 (1)设运动员做自由落体运动的高度为h 时速度为v ，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s ，则有v 2＝2gh ，v t 2－v 2＝2a (H －h )
解得h＝125 m，v＝50 m/s
为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为
H－h＝224 m－125 m＝99 m.
(2)设运动员以5 m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由，v t2＝2gh′
得h′＝v t 2
2g ＝25
2×10
＝1.25 m.
答案(1)99 m(2)1.25 m。