二次函数复习集体备课
二次函数集体备课材料
二次函数集体备课材料第一、我们首先确定本章的教学内容1、二次函数的定义、图象、性质2、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式3、二次函数与实际问题第二，我们要抓住本章的教学目标：1.经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．2.用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据集体问题，选取适当的方法表示之间的二次函数关系．3.会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验．4.能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．5.理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用图象法求一元二次方程的近似根，提高学生的估算能力第三、本章的教学重、难点1．重点:●了解二次函数的含义●理解二次函数的图象及其性质,●抛物线图象的平移问题.●体会一元二次方程与二次函数的关系●能用二次函数解决实际问题2．难点:●二次函数图象特征及其性质．●对二次函数与一元二次方程的关系理解与应用.●应用二次函数解决实际问题．能解决与其他函数结合的问题第四、课时安排1、二次函数所描述的关系 1课时2、结识抛物线 1课时3、刹车距离与二次函数 1课时4、二次函数y=ax²+bx+c的图象 2课时5、用三种方式表示二次函数 1课时6、何时获得最大利润 1课时7、最大面积是多少 2课时8、二次函数与一元二次方程 2课时回顾与思考 2课时第五、考试链接二次函数题型多样,形式灵活,综合应用强,一般以填空题、选择题及综合题的形式考察二次函数。
涉及的主要内容有：1、二次函数的定义2、二次函数三种解析式。
3、二次函数的图象及性质4、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象特征，与a、b、c 、Δ的关系5、二次函数图象的平移6、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系7、二次函数与实际问题第六、针对本章的主要知识点进行归纳，并设置典型例题首先，二次函数的定义一般地形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的函数叫做x的二次函数.让学生记住二次函数的特征：一个自变量；自变量的最高次数是2次；a≠0；整式、等式。
二次函数集体备课活动记录(2)
集体备课活动记录教学过程：（一）自学指导：画出函数y ＝－12 x 2、y ＝－12 (x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．列表：x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 … y ＝－12 x 2y ＝－12 (x ＋1)2－1……二 .合作探究1．由图象归纳：2．把抛物线y ＝－12 x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2－1．三.拓展提升（二）画出函数y ＝x 2、y ＝(x ＋1)2－1、y ＝(x －2)2+3的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值增减性 y ＝－12(x ＋1)2－1当x ＝____时，y 有最____值，是___ _当x 时y 随x 的增大而 当x 时y 随x 的增大而填表：四.当堂反馈1、把抛物线y ＝x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝(x ＋1)2－1．2、把抛物线y ＝x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝(x －2)2+3．3、把抛物线y ＝(x ＋1)2－1向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝(x －2)2+3．开口方向 顶点坐标 对称轴 有最高或最低点最值y ＝x 2当x ＝____时，y有最_____值，是______．y ＝(x ＋1)2－1当x ＝____时，y 有最_____值，是______y ＝(x －2)2+3当x ＝____时，y 有最_____值，是_____板书设计： 二次函数y=a(x-h)2 +k 的图象和性质1、 开口方向2、 对称轴是直线x=h3、 顶点坐标是（h,k ）4、 增减性5、最值。
二次函数集体备课
序号：授课时间：审核人签名：沈荣刚
课题
27 . 3实践与探索（4）
课型
新授
主备人
杨明建
学习目标
掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法
学习重点
一元二次方程及二元二次方程组的图象解法
学习难点
一元二次方程及二元二次方程组的图象解法
教学流程
个性修改栏
一.情境导入：
上节课的作业第5题：画图求方程 的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法．
甲：将方程 化为 ，画出 的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解．
乙：分别画出函数 和 的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解．
你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．
二.疑难导学:
例1．利用函数的图象，求下列方程的解：
（1） ；
（2） ．
分析上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线 的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．
解（1）在同一直角坐标系中画出
函数 和 的图象，
如图26．3．5，
得到它们的交点（-3，9）、（1，1），
则方程 的解为–3，1．
（2）解题略
例2．利用函数的图象，求下列方程组的解：
(1)；（2） ．
分析（1）可以通过直接画出函数 和 的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决．当1≤x≤2。5时般地，求一元二次方程 的近似解时，可先将方程 化为 ，然后分别画出函数 和 的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解．
四课堂练习：
1．利用函数的图象，求下列方程的解：
二次函数专题复习教案与学案(4)
九年级数学集体备课教案中心备课者：黄新总第4课时二次函数专题复习学案（4）一、典型例题讲评例1、点O 是坐标原点，点A (n ，0)是x 轴上一动点(n ＜0)。
以AO 为一边作矩形AOBC ，使OB =2OA ,点C 在第二象限。
将矩形AOBC 绕点A 逆时针旋转90°得矩形AGDE 。
过点A 得直线y =kx +m (k ≠0)交y 轴于点F ，FB =F A 。
抛物线y =ax 2+bx +c 过点E 、F 、G 的垂线，垂足为点M 。
（1）求k 的值；（2）点A 位置改变使，△AMH 的面积和矩形AOBC二、课堂练习2、如图1，点A 是直线y ＝kx （k ＞0，且k 为常数）上一动点，以A 为顶点的抛物线y ＝(x －h)2＋m 交直线y ＝x 于另一点E ，交 y 轴于点F ，抛物线的对称轴交x 轴于点B ，交直线EF 于点C .（点A,E,F 两两不重合）(1)请写出h 与m 之间的关系；（用含的k 式子表示）(2)当点A 运动到使EF 与x 轴平行时(如图2)，求线段AC 与OF 的比值； (3)当点A 运动到使点F 的位置最低时(如图3)，求线段AC 与三、课后作业3、已知：抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． 其中点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的负半轴上，线段OA 、OC 的长（OA<OC ）是方程x 2-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1． （1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）求此抛物线的解析式；（3）若点D 是线段AB 上的一个动点（与点A 、B 不重合），过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，连结CD ，设BD 的长为m ，△CDE 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D 点坐标；若不存在，请说明理由．4、如图1，已知：抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，经过B C 、两点的直线是122y x =-，连结AC ．（1）B C 、两点坐标分别为B （_____，_____）、C （_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；（2）判断ABC △的形状，并说明理由；（3）若ABC △内部能否截出面积最大的矩形DEFC （顶点D E F 、、、G 在ABC △各边上）？若能，求出在AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．[抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪]图1图2(备用)。
二次函数集体备课
二次函数1、学习目标1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为2()y a x h k -+＝的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能并能解决简单的实际问题。
4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
5、*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
2、课标要求3、课时安排本章共分三节。
首先介绍二次函数及其图象，并从图象得出二次函数的有关性质，然后探讨二次函数与一元二次方程的联系，最后通过探究展现二次函数的应用。
本章教学时间教参给出的是12课时，计划使用13课时，具体分配如下： 26.1二次函数及其图象 7课时 26.2用函数观点看一元二次方程 1课时 26.3实际问题与二次函数 2课时 全章小结 3课时4、教学重点 1.知识方面，要让学生掌握各种形式的二次函数的图像和性质，并会求解二次函数的表达式。
2.能力方面，要学生在学习和探究中学会分析简单的二次函数的有关问题。
3.情感目标，要让学生认识到轴对称图形的美感，并解二次函数的应用之广泛。
5、教学难点1、二次函数与一元二次方程的关系。
2、二次函数的应用题。
6、能力培养培养学生逻辑思维能力、空间想象能力和分析解决实际问题地能力及数学应用地意识。
7、数学思想转化、数形结合、方程思想、分类讨论、函数思想等。
8、课程分析 （1）二次函数 教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
主要内容问题1、多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？问题2、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？二次函数：一般的，形如2(,,0)y ax bx c a b c a ++＝是常数，≠的函数，叫做二次函数。
二次函数的复习教案
二次函数的复习教案教案标题：二次函数的复习教案教案目标：1. 复习学生对二次函数的基本概念和性质的理解。
2. 强化学生对二次函数图像、顶点、轴对称性和零点的掌握。
3. 提高学生解决与二次函数相关的实际问题的能力。
教学时长：2个课时教学步骤：第一课时：1. 导入（5分钟）- 通过提问引起学生对二次函数的兴趣，例如：你知道什么是二次函数吗？它有哪些特点？2. 复习基本概念（15分钟）- 提醒学生二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，并解释a、b、c的含义。
- 回顾二次函数的图像特点，如开口方向、顶点位置等。
- 强调二次函数的轴对称性和零点的概念。
3. 图像练习（20分钟）- 展示几个不同形态的二次函数图像，要求学生根据图像特点判断函数的开口方向、顶点和轴对称性。
- 给学生一些简单的二次函数，要求他们画出对应的图像，并标出顶点和轴对称线。
4. 零点练习（15分钟）- 提供一些二次函数的方程，要求学生解方程求出零点。
- 引导学生思考零点与图像的关系，例如：零点在图像上对应什么位置？第二课时：1. 复习顶点和轴对称线（10分钟）- 提醒学生顶点是二次函数图像的最高点或最低点，轴对称线通过顶点并将图像分为两部分。
2. 实际问题解决（20分钟）- 提供一些与实际问题相关的二次函数，要求学生解决问题。
- 引导学生将问题转化为二次函数的方程，并解方程求出答案。
3. 总结（10分钟）- 回顾本节课所学内容，强调二次函数的重要性和应用。
- 鼓励学生通过做更多的练习来巩固所学知识。
教学方法和教学资源：1. 教学方法：- 提问法：通过提问引导学生思考和回忆所学知识。
- 演示法：展示二次函数图像和实际问题，帮助学生理解和解决问题。
2. 教学资源：- PowerPoint幻灯片或白板，用于展示图像和问题。
- 二次函数练习题，包括图像练习和实际问题练习。
评估方法：1. 课堂表现评估：- 观察学生在课堂上的参与度和回答问题的准确性。
二次函数单元集体备课
九年级下册第二章《二次函数》单元备课【单元分析】课标要求：1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。
3. 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为k=2)（-ahxy+的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
5.知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
教材分析：“二次函数”这章主要要求学生在掌握好原来的一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，进一步学习二次函数的初步知识。
本章采用由简入繁的方式对各种形式的二次函数进行了系统的学习。
尤其与旧教材不同的是，加入了函数的平移，从而对函数的图像进行了更深入的理解。
对二次函数的表达式问题中，要求了三种形式，而且对二次函数表达式的确定要求的也非常具体。
对二次函数与一元二次方程的关系中，也与旧教材有鲜明的对比。
在这一节中，一直采用探究的形式对一元二次方程的根的情况和二次函数进行对比、研究。
最后，对二次函数的应用部分，题目的设计充分体现了“数学源于生活又服务于生活”的这一原则。
【学情分析】学生知识与技能基础：学生在之前已经学习过变量、自变量、因变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数的相关知识如：各种变量、函数的一般形式、图像、增减性等知识有一定基础，相关应用也较常见，学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些解决实际问题活动，感受到了函数反映的是变化过程，并可通过列表、解析式、图像了解变化过程，对各种函数的表达方法的特点有所了解，获得了探究学习新函数知识的基础；同时在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
【单元目标】1.知识与技能：要让学生掌握各种形式的二次函数的图像和性质，并会求解二次函数的表达式。
【公开课】《 二次函数的应用》集体备课记录
教学研讨课
集 体 备 课 记 录 表
时间
年10月8日星期一上午第三节
学科
数学
备课组
初三年
主持人
记录人
与会者
签名
备课 记 录
刘：二次函数与几何知识联系密切，互相渗透，以点的坐标和线段长度的关系为纽带，把二次函数与全等、相似、最大（小）面积、周长等结合起来，解决这类问题时，先要对已知和未知条件进行综合分析，用点的坐标和线段长度的联系，从图形中建立二次函数的模型，从而使问题得到解决。解这类问题的关键就是要善于利用几何图形和二次函数的有关性质和知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，从而到达解题目的。本节课以3道综合例题，重点解决坐标问题，比如利用函数解析式对动点的坐标进行设元，再利用几何特殊性质进行求解，当然，也不能忽视通解通法，所以课堂上，应注重对点、线位置的分析。
王：教学目标应该定位为：1、通过数形结合，由抛物线的图象，让学生进一步熟练掌握求二次函数解析式，能利用二次函数的性质去解决实际问题，初步掌握运用数学知识解决问题的基本方法；2、感知各知识之间的联系，增强学生对二次函数本质的理解，提高学生提出问题及解决问题的能力。教学重点：培养学生的问题意识和利用二次函数知识解决实际问题中最值问题；教学难点：熟练掌握知识之间的关联与转化，提升思维的灵活性与深刻性。授课时，应注意重难点的突破。
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注：变式训练在（3）基础上点拨方法即可
小结提炼
二次函数存在性问题：矩形→直角三角形
菱形→等腰三角形
教法、
学法
建议
教材或《同步导学案》习题增删
P135 第6题可酌情处理
课题名称
二次函数复习（2）
课时
1课时
教学重点
P133例1
学法：1.学生独立完成前两问，尝试第三问；
2.抽生展示第二问,第三问求PF的最大值
3.师生共评，点拨方法
方法技巧：直角三角形存在性问题常用方法：设出坐标，利用勾股定理建立方程求解
变式1：当APC面积最大时，求点P的坐标；
变式2：在y轴上是否存在点M，使得APM是等腰三角形；
变式3：在y轴上找一点M，在平面内找一点G，使得以A、P、M、G四点为顶点的四边形为矩形.
例2：P137例3
学法：学生先独立尝试（1），师生点评后完成（2）
方法技巧：1.正确找到题中的等量关系建立方程
2.求出a、b、c的值后根据函数图像进行取舍
小结提炼
教法、
学法
建议
教材或《同步导学案》习题增删
P139 8题第二问可直接编入9题第二问，合为一题
重庆市巴川中学2019级数学组集体备课教案
时间：中心发言人：王荣雪
课题名称
二次函数复习（1）
课时
1课时
教学重点
二次函数的图像和性质的综合应用
教学难点
二次函数的图像和性质的综合应用
过程设计
知识回顾
P133知识回顾
学法：1.学生独立完成；
2.抽生（中下）展示，叙述理由；
3.师生共评，梳理相关知识点.
例题教学
二次函数图像与系数的关系及实际应用
教学难点
二次函数图像与系数的关系及实际应用
过程设计
知识回顾
P136知识回顾
学法：1.学生独立完成
2抽生（中下）板演小题
3师生共评，梳理相关知识点.
例题教学
例1：P136例1
学法：1.学生独立完成；
2定a，b，c的的性质符号及相互间的数量关系，注意开口方向、对称轴、交点、特殊点.