实验二连续时间信号的频域分析
实验二的应用FFT对信号进行频谱分析
实验二的应用FFT对信号进行频谱分析引言：频谱分析是通过将连续信号转换为离散信号，根据信号在频域上的强度分布来分析信号的频谱特性。
其中，FFT（Fast Fourier Transform，快速傅里叶变换）是一种常见的频谱分析算法，可以高效地计算离散信号的傅里叶变换。
实验目的：本实验旨在使用FFT算法来对一个信号进行频谱分析，从而了解FFT 的原理和应用。
实验器材：-计算机-MATLAB软件实验步骤：1.准备信号数据：首先，需要准备一个信号数据用于进行频谱分析。
可以通过MATLAB 自带的函数生成一个简单的信号数据，例如生成一个正弦信号：```Fs=1000;%采样频率T=1/Fs;%采样时间间隔L=1000;%信号长度t=(0:L-1)*T;%时间向量S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); % 生成信号，包含50Hz和120Hz的正弦波成分```其中，Fs为采样频率，T为采样时间间隔，L为信号长度，t为时间向量，S为生成的信号数据。
2.进行FFT计算：利用MATLAB提供的fft函数，对准备好的信号数据进行FFT计算，得到信号的频谱：```Y = fft(S); % 对信号数据进行FFT计算P2 = abs(Y/L); % 取FFT结果的模值，并归一化P1=P2(1:L/2+1);%取模值前一半P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); % 对非直流分量进行倍频处理f=Fs*(0:(L/2))/L;%计算对应的频率```其中，Y为FFT计算的结果，P2为对应结果的模值，并进行归一化处理，P1为P2的前一半，f为对应的频率。
3.绘制频谱图：使用MATLAB的plot函数，将频率和对应的功率谱绘制成频谱图：```plot(f,P1)title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)')xlabel('f (Hz)')ylabel('，P1(f)，')```实验结果与分析：上述实验步骤通过MATLAB实现了对一个信号的频谱分析并绘制成频谱图。
信号分析与处理实验报告
《信号分析与处理》实验报告华北电力大学前言1．实验总体目标通过实验，巩固掌握课程的讲授内容，使学生对信号分析与线性系统分析的基本理论及分析方法有一个感性认识和更好地理解，使学生在分析问题与解决问题的能力及实践技能方面有所提高。
2．适用专业自动化专业本科生3．先修课程信号分析与处理4．实验课时分配5需要配置微机及MATLAB工具软件。
6．实验总体要求1、掌握信号分解的基本思想及信号在时域、频域和变换域进行分解的基本理论及描述方法，用MATLAB编程语言实现基本信号的表示及可视化，计算和分析信号的频谱；2、掌握在时域、频域和变换域分析LTI系统的方法，及系统在时域、频域和变换域的描述方法，用MATLAB编程语言实现LTI系统的时域分析及频率分析。
3、掌握信号的调制与解调，用MATLAB编程语言仿真分析信号的调制与解调。
⒎ 本实验的重点、难点及教学方法建议实验通过MATLAB编程语言来实现基本信号的表示及可视化，计算分析信号的频谱，实现LTI系统的时域分析及频率分析，并仿真分析信号的调制与解调，使学生对信号分析与线性系统分析的基本理论及分析方法有一个感性认识和更好地理解。
实验的重点及难点是：掌握基本信号的数学表示，信号的频谱特点，计算LTI系统的典型响应，掌握信号的调制与解调。
在这样的理论基础上，学会用MATLAB编程语言来实现对信号与系统响应的可视化及对数字滤波器进行设计。
教学建议：打好理论基础，熟练编程语言。
目录实验一信号的时域与频域分析 3实验二信号的时域与频域处理 4实验三数字滤波器的设计 5实验一一、实验目的1、熟悉MATLAB 平台，高效的数值计算及符号计算功能；2、实现基本信号的表示及可视化计算；3、分析信号的频谱。
二、 实验类型验证型 三、 实验仪器微机，MATLAB 工具软件。
四、 实验原理MATLAB 是功能强大的数学软件，它提供了计算周期连续函数和周期离散序列的频谱的一系列函数。
南京邮电大学信号课程实验报告
课程实验报告题目：连续时间信号的卷积及信号的频域分析学院通信与信息工程学院学生姓名班级学号指导教师开课学院通信与信息工程学院日期实验内容：（一）连续时间信号的卷积问题1：用计算机算卷积是把连续信号进行采样，得到一个个离散数值，然后用数值计算代替连续信号的卷积，请推导数值计算与连续信号的卷积之间的关系。
答：x（t）和y（t）为两个连续信号，进行采样后，得到离散值x（ne）与y（ne）（e为取样时间间隔），他们可以近似表示成x和y的函数值。
那么两函数卷积结果 h （t ）=⎰∞∞--drr t y r x )()( ，即 h （ke ）=∑∞-∞=-n e ne ke h ne x )()(，用k 替代ke h （k ）=∑∞-∞=-n en k y n x )()( ，因此，若令e 无限趋于零，那么h （k ）的极限值即是两函数卷积函数值。
上机题1.已知两个信号)2()1()(1---=t t t x εε和)1()()(2--=t t t x εε，试分别画出)(),(21t x t x 和卷积)()()(21t x t x t y *=的波形。
>> T=0.01; >> t1=1;t2=2; >> t3=0;t4=1; >> t=0:T:t2+t4;>> x1=ones(size(t)).*((t>t1)-(t>t2)); >> x2=ones(size(t)).*((t>t3)-(t>t4)); >> y=conv(x1,x2)*T;>> subplot(3,1,1),plot(t,x1); >> ylabel('x1(t)');>> subplot(3,1,2),plot(t,x2); >> ylabel('x2(t)');>> subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1)); >> ylabel('y(t)=x1*x2'); >> xlabel('----->t/s');上机题2.已知两个信号)()(t e t x t ε-=和)()(2/t te t h t ε-=，试用数值计算法求卷积，并分别画出)(),(t h t x 和卷积)()()(t h t x t y *=的波形。
连续时间信号的时域分析和频域分析
时域与频域分析的概述
时域分析
研究信号随时间变化的规律，主 要关注信号的幅度、相位、频率 等参数。
频域分析
将信号从时间域转换到频率域， 研究信号的频率成分和频率变化 规律。
02
连续时间信号的时
域分析
时域信号的定义与表示
定义
时域信号是在时间轴上取值的信号， 通常用 $x(t)$ 表示。
表示
时域信号可以用图形表示，即波形图 ，也可以用数学表达式表示。
05
实际应用案例
音频信号处理
音频信号的时域分析
波形分析：通过观察音频信号的时域波形，可 以初步了解信号的幅度、频率和相位信息。
特征提取：从音频信号中提取出各种特征，如 短时能量、短时过零率等，用于后续的分类或 识别。
音频信号的频域分析
傅里叶变换：将音频信号从时域转换 到频域，便于分析信号的频率成分。
通信系统
在通信系统中，傅里叶变 换用于信号调制和解调， 以及频谱分析和信号恢复。
时频分析方法
01
短时傅里叶变换
通过在时间上滑动窗口来分析信 号的局部特性，能够反映信号的 时频分布。
小波变换
02
03
希尔伯特-黄变换
通过小波基函数的伸缩和平移来 分析信号在不同尺度上的特性， 适用于非平稳信号的分析。
将信号分解成固有模态函数，能 够反映信号的局部特性和包络线 变化。
频域信号的运算
乘法运算
01
在频域中，两个信号的乘积对应于将它们的频域表示
相乘。
卷积运算
02 在频域中，两个信号的卷积对应于将它们的频域表示
相乘后再进行逆傅里叶变换。
滤波器设计
03
在频域中，通过对频域信号进行加权处理，可以设计
实验二--连续时间信号的频域分析
实验二连续时间信号的频域分析专业班级通信1601 姓名宁硕学号 20 评分：实验日期： 2017 年 12 月 13日指导教师: 张鏖峰一、实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质；5、学习掌握利用MATLAB语言编写计算CTFS、CTFT和DTFT的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT、DTFT的若干重要性质。
基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用MATLAB编程完成相关的傅里叶变换的计算。
以看得很清楚。
二、实验原理及方法任何一个周期为T1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。
其中三角傅里叶级数为：2.1或：2.2指数形式的傅里叶级数为：2.3其中，为指数形式的傅里叶级数的系数，按如下公式计算：2.4傅里叶变换在信号分析中具有非常重要的意义，它主要是用来进行信号的频谱分析的。
傅里叶变换和其逆变换定义如下：2.52.6连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。
按照教材中的说法，任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是非常的接近）的周期复指数信号ejt的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号ejt称为频率分量（frequency component），其相对幅度为对应频率的|X(j)|之值，其相位为对应频率的X(j)的相位三、实验内容和要求Q2-1 编写程序Q2_1，绘制下面的信号的波形图：其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(0t)、cos(30t)、cos(50t) 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x 坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。
实验二 连续时间信号的频域分析
实验二连续时间信号的频域分析专业班级通信1601 姓名宁硕学号20 评分：实验日期： 2017 年 12 月 13日指导教师:张鏖峰一、实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质；5、学习掌握利用MATLAB语言编写计算CTFS、CTFT和DTFT的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT 、DTFT 的若干重要性质。
基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用MATLAB 编程完成相关的傅里叶变换的计算。
以看得很清楚。
二、实验原理及方法任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。
其中三角傅里叶级数为：∑∞=++=1000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω或： ∑∞=++=100)cos()(kk k t k A A t x ϕω指数形式的傅里叶级数为：∑∞-∞==kt jk k e F t x 0)(ω 其中，k F 为指数形式的傅里叶级数的系数，按如下公式计算：⎰--=2/2/111)(1T Tt jk k dt e t x T F ω傅里叶变换在信号分析中具有非常重要的意义，它主要是用来进行信号的频谱分析的。
傅里叶变换和其逆变换定义如下：⎰∞∞--=dt e t x j X t j ωω)()(⎰∞∞-=ωωπωd e j X t x tj )(21)( 连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。
按照教材中的说法，任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是非常的接近）的周期复指数信号e j?t 的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号e j?t 称为频率分量（frequency component ），其相对幅度为对应频率的|X(j?)|之值，其相位为对应频率的X(j?)的相位三、实验内容和要求Q2-1 编写程序Q2_1，绘制下面的信号的波形图：Λ-+-=)5cos(51)3cos(31)cos()(000t t t t x ωωω∑∞==10)cos()2sin(1n t n n nωπ其中，?0 = π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(?0t)、cos(3?t)、cos(5?t) 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。
实验二 应用 FFT 对信号进行频谱分析
三、实验内容及步骤
（一）编制实验用主程序及相应子程序
1、在实验之前，认真复习 DFT 和 FFT 有关的知识，阅读本实验原 理与方法和实验附录部分中和本实验有关的子程序，掌握子程序的原理 并学习调用方法。 2、编制信号产生子程序及本实验的频掊分析主程序。实验中需要用 到的基本信号包括： （1）高斯序列： （2）衰减正弦序列： （3）三角波序列： （4）反三角序列：
四、思考题
能说出哪一个低频分量更多一些吗？为什么？ 2、 对一个有限长序列进行离散傅里叶变换（DFT），等价于将该序 列周期延拓后进行傅里叶级数（DFS）展开。因为 DFS 也只是取其中一 个周期来运算，所以 FFT 在一定条件下也可以用以分析周期信号序 列。如果实正弦信号，用 16 点的 FFT来做 DFS 运算，得到的频谱是信 号本身的真实谱吗？
（二）上机实验内容
1、观察高斯序列的时域和频域特性 ①固定信号中的参数 p=8，改变 q 的值，使 q 分别等于 2，4，8。观 察它们的时域和幅频特性，了解 q 取不同值的时候，对信号时域特性和 幅频特性的影响。 ②固定 q=8，改变 p，使 p 分别等于 8，13，14，观察参数 p 变化对 信号序列时域及幅频特性的影响。注意 p 等于多少时，会发生明显的泄 漏现象，混淆现象是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘制相 应的时域序列和幅频特性曲线。 2、观察衰减正弦序列的时域和幅频特性 ①令α=0.1 并且 f=0.0625，检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱 的形状，绘制幅频特性曲线。 ②改变 f=0.4375，再变化 f=0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状 和谱峰出现的位置，有无混淆和泄漏现象发生？说明产生现象的原因。 3、观察三角波序列和反三角波序列的时域和幅频特性
信号实验报告 2
信号与系统实验报告实验一信号与系统的时域分析一、实验目的1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MA TLAB函数；2、学会用MA TLAB进行信号基本运算的方法；3、掌握连续时间和离散时间信号的MA TLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程。
二、实验内容Q1-1：修改程序Program1_1，将dt改为0.2，再执行该程序，保存图形，看看所得图形的效果如何？dt = 0.01时的程序clear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsdt = 0.01; % Specify the step of time variablet = -2:dt:2; % Specify the interval of timex = sin(2*pi*t); % Generate the signalplot(t,x) % Open a figure window and draw the plot of x(t)title('Sinusoidal signal x(t)')xlabel('Time t (sec)')dt = 0.2时的程序clear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsdt = 0.2; % Specify the step of time variablet = -2:dt:2; % Specify the interval of timex = sin(2*pi*t); % Generate the signalplot(t,x) % Open a figure window and draw the plot of x(t)title('Sinusoidal signal x(t)')xlabel('Time t (sec)')dt = 0.01时的信号波形dt = 0.2时的信号波形这两幅图形有什么区别，哪一幅图形看起来与实际信号波形更像？答：dt = 0.01的图形比dt = 0.2的图形光滑，dt = 0.01看起来与实际信号波形更像。
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实验二 连续时间信号的频域分析一、实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质；5、学习掌握利用Matlab 语言编写计算CTFS 、CTFT 和DTFT 的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT 、DTFT 的若干重要性质。
基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用Matlab 编程完成相关的傅里叶变换的计算。
二、原理说明1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS 分析任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。
三角傅里叶级数为：∑∞=++=1000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1或： ∑∞=++=100)cos()(k k k t k c a t x ϕω 2.2 其中102T πω=，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ϕ、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ϕ－0ωk 图像为相位谱。
三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude ）为k c 。
也可以反过来理解三角傅里叶级数：用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正弦周期信号。
指数形式的傅里叶级数为：∑∞-∞==k t jk k e a t x 0)(ω 2.3其中，k a 为指数形式的傅里叶级数的系数，按如下公式计算：⎰--=2/2/1110)(1T T t jk k dt e t x T a ω 2.4指数形式的傅里叶级数告诉我们，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的周期复指数信号所组成，其中每一个不同频率的周期复指数信号称为基本频率分量，其复幅度（complex amplitude ）为k a 。
这里“复幅度（complex amplitude ）”指的是k a 通常是复数。
上面的傅里叶级数的合成式说明，我们可以用无穷多个不同频率的周期复指数信号来合成任意一个周期信号。
然而，用计算机（或任何其它设备）合成一个周期信号，显然不可能做到用无限多个谐波来合成，只能取这些有限个谐波分量来近似合成。
假设谐波项数为N ，则上面的和成式为：∑-==N N k t jk k e a t x 0)(ω 2.5显然，N 越大，所选项数越多，有限项级数合成的结果越逼近原信号x(t)。
本实验可以比较直观地了解傅里叶级数的物理意义，并观察到级数中各频率分量对波形的影响包括“Gibbs ”现象：即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9%的过冲，且所选谐波次数越多，过冲点越向不连续点靠近。
这一现象在观察周期矩形波信号和周期锯齿波信号时可以看得很清楚。
2、连续时间信号傅里叶变换----CTFT傅里叶变换在信号分析中具有非常重要的意义，它主要是用来进行信号的频谱分析的。
傅里叶变换和其逆变换定义如下：⎰∞∞--=dt e t x j X t j ωω)()( 2.6 ⎰∞∞-=ωωπωd e j X t x t j )(21)( 2.7连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。
按照教材中的说法，任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是非常的接近）的周期复指数信号e j ?t 的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号e j ?t 称为频率分量（frequency component ），每个频率的幅度为对应频率的|X(j ?)|之值，其相位为对应频率的X(j ?)的相位。
X(j ?)通常为复函数，可以按照复数的极坐标表示方法表示为：X(j ?)=| X(j ?)|e j ? X(j ?)其中，| X(j ?)|称为x(t)的幅度谱，而?X(j ?)则称为x(t)的相位谱。
给定一个连续时间非周期信号x(t)，它的频谱也是连续且非周期的。
对于连续时间周期信号，也可以用傅里叶变换来表示其频谱，其特点是，连续时间周期信号的傅里叶变换由冲激序列构成的，是离散的——这是连续时间周期信号的傅里叶变换的基本特征。
4.1 傅里叶级数的Matlab 计算设周期信号x(t)的基本周期为T 1，且满足狄里克利条件，则其傅里叶级数的系数可由式2.4计算得到。
式2.4重写如下：基本频率为： 102T πω= 对周期信号进行分析时，我们往往只需对其在一个周期内进行分析即可，通常选择主周期（Principle period ）。
假定x 1(t)是x(t)中的主周期，则计算机不能计算无穷多个系数，所以我们假设需要计算的谐波次数为N ，则总的系数个数为2N+1个。
在确定了时间范围和时间变化的步长即T 1和dt 之后，对某一个系数，上述系数的积分公式可以近似为： ∑⎰---==n t jk n T T t jk k T dt e t x dt e t x T a 12/2/11/)()(10110ωω 对于全部需要的2N+1个系数，上面的计算可以按照矩阵运算实现。
Matlab 实现系数计算的程序如下：dt = 0.01;T = 2; t = -T/2:dt:T/2; w0 = 2*pi/T;x1 = input(‘Type in the periodic signal x(t) over one period x1(t)=’);N = input(‘Type in the number N=’);k = -N:N; L = 2*N+1;ak = x1*exp(-j*k*w0*t’)*dt/T;需要强调的是，时间变量的变化步长dt 的大小对傅里叶级数系数的计算精度的影响非常大，dt 越小，精度越高，但是，计算机计算所花的时间越长。
5、用Matlab 实现CTFT 及其逆变换的计算5.1 用Matlab 实现CTFT 的计算Matlab 进行傅里叶变换有两种方法，一种利用符号运算的方法计算，另一种是数值计算，本实验要求采用数值计算的方法来进行傅里叶变换的计算。
严格来说，用数值计算的方法计算连续时间信号的傅里叶变换需要有个限定条件，即信号是时限信号（Time limited signal ），也就是当时间|t|大于某个给定时间时其值衰减为零或接近于零，这个条件与前面提到的为什么不能用无限多个谐波分量来合成周期信号的道理是一样的。
计算机只能处理有限大小和有限数量的数。
采用数值计算算法的理论依据是：若信号为时限信号，当时间间隔T 取得足够小时，上式可演变为：上式用Matlab 表示为：X=x*exp(j*t ’*w)*T其中X 为信号x(t)的傅里叶变换，w 为频率Ω，T 为时间步长。
相应的Matlab程序：T = 0.01; dw = 0.1; %时间和频率变化的步长t = -10:T:10;w = -4*pi:dw:4*pi;X(j?)可以按照下面的矩阵运算来进行：X=x*exp(-j*t’*?)*T; %傅里叶变换X1=abs(X); %计算幅度谱phai=angle(X); %计算相位谱为了使计算结果能够直观地表现出来，还需要用绘图函数将时间信号x(t)，信号的幅度谱|X(j?)|和相位谱? X(j?)分别以图形的方式表现出来，并对图形加以适当的标注。
四、实验步骤及内容6、编写程序，绘制下面的信号的波形图：其中，?0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(?0t)、cos(3?0t)、cos(5?0t) 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签。
dt=0.002; %定义时间间隔t=-2:dt:2; %设置时间起始和截止w0=0.5*pi; %题目要求，定义wox1=cos(w0*t); %输入信号x1subplot(221); %将信号1的图形放在两行两列中的第一个plot(t,x1),grid on; %输出信号1的图形，并加网格x2=cos(3*w0*t); %输入信号x2subplot(222); %将信号2的图形放在两行两列中的第二个plot(t,x2),grid on; %输出信号2的图形，并加网格x3=cos(5*w0*t); %输入信号3subplot(223); %将信号3的图形放在两行两列中的第三个plot(t,x3),grid on; %输出信号3的图形，并加网格ak=0; %设傅里叶系数的初始值为0for n=1:9 %循环计算9次傅里叶系数ak=ak+(-1).^(n+1).*(1/(2*n-1)).*cos((2*n-1).*w0*t);%计算傅里叶系数endsubplot(224); %将该图形放在两行两列中的第四个plot(t,ak),grid on; %输入该图形，以t为横坐标，ak为纵坐标，并加网格7、给定如下两个周期信号：编写程序，计算x1(t)和x2(t)共21个系数；仿照程序Program2_2合成的y1(t)和y2(t)的波形图，以及x1(t) 和行该程序，输入不同的N值，clear,close allT=2;dt=0.00001; %定义周期T=2，时间间隔dt为0.00001，t=-T/2:dt:T/2; %时间轴的起始和截止x1=u(t+0.2)-u(t-0.2); %输入信号1x=0; %给x附初值为0t1=-2*T:dt:2*T; %定义t1时间轴的起始和截止for m=-2:2x=x+u(t1+0.2-m*T)-u(t1-0.2-m*T); %定期延长x1(t)形成一个周期性的信号endsubplot(221) %将该图形放在两行两列的第一个plot(t1,x) %以t1为横坐标，x为纵坐标画图axis([-2*T,2*T,-0.2,1.2]) %图形的横坐标从-2T到2T，纵坐标从-0.2到1.2 title('x(t)') %命名x（t）xlabel('Time t') %轴命名Time tw0=2*pi/T; %定义频率w0N=10; %谐波组件的数量为10L=2*N+1;for k=-N:N;ak(N+1+k)=x1*exp(-j*k*w0*t')*dt/T; %计算傅里叶系数的值endphi=angle(ak); %计算ak的阶段值y=0;for q=1:L;y=y+ak(q)*exp(j*(q-1-N)*2*pi*t1/T); %分析周期性信号y从有限傅里叶级数(t)end;subp lot(222) %将图形放在两行两列中的第二位plot(t1,y) %以t1为横坐标，y为纵坐标画图axis([-2*T,2*T,-0.2,1.2]) %图形的横坐标从-2T到2T，纵坐标从-0.2到1.2 title('有限项级数合成后的信号') %命名‘有限项级数合成后的信号’xlabel('Time t') %横轴命名Time tk=-N:N;subplot(223)stem(k,abs(ak))axis([-N,N,0,1]) %限定横纵坐标范围title('abs(ak)') %命名xlabel('Frequency index k') %横轴命名subplot(224)stem(k,phi) %作图axis([-N,N,-pi,pi]) %图形的横坐标从-N到N，纵坐标从-PI到PItitle('phi') %命名phixlabel('Frequency index k') %横轴命名'Frequency index k'T = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2; %定义周期，时间间隔，时间轴长度x1=(1-t).*(u(t)-u(t-1))+(t+1).*(u(t+1)-u(t)); x = 0; %输入信号x1for m = -1:1x = x +(1-t+2*m).*(u(t-2*m)-u(t-1-2*m))+(t+1-2*m).*(u(t+1-2*m)-u(t-2*m)); %使信号周期化endw0 = 2*pi/T; %定义w0N = input('Type in the number of the harmonic components N = :'); %输入N值L = 2*N+1; %定义Lfor k = -N:1:N; %定义区间ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt; %做傅里叶变换endphi = angle(ak); %计算相位谱y=0;for q = 1:L;y = y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T); %周期化end;subp lot(221) %将图形放在两行两列的第一位plot(t,x), title('The original signal x(t)'), axis([-2,2,-0.2,1.2]), %以t为横坐标x 为纵坐标画图，并命名和确定横纵轴的长度subplot(223),plot(t,y), title('The synthesis signal y(t)'), axis([-2,2,-0.2,1.2]), xlabel('Time t'), subplot(222)k=-N:N; stem(k,abs(ak),'k.'), title('The amplitude |ak| of x(t)'), axis([-N,N,-0.1,0.6]) subplot(224)stem(k,phi,'r.'), title('The phase phi(k) of x(t)'), axis([-N,N,-2,2]), xlabel('Index k') clear,close allT=2;dt=0.001;t=-T/2:dt:T/2; %定义周期，时间，时间间隔w=0.5*pi; %定义频率wN=10; %输入谐波组件的数量L = 2*N+1; %x1=cos((pi/2)*t).*(u(t+1)-u(t-1)); %输入信号x1subplot(241) %将图形放在两行两列的第一位plot(t,x1) %以t为横坐标，x1为纵坐标画图for k=-N:1:N %ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w*t')*dt; %计算傅里叶级数endphi = angle(ak); %计算ak的阶段值y=0; %for q = 1:L; %y = y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T); %分析周期性信号y从有限傅里叶级数(t)endsubplot(242) %将图形放在两行两列的第二位plot(t,y) %以t为横坐标，y为纵坐标画图subplot(243), %将图形放在两行两列的第三位k=-N:N; stem(k,abs(ak),'k.') %作图subplot(244) %将图形放在两行两列的第四位stem(k,phi,'r.') %作图t=-2:0.01:2; %定义时间轴长度w=-4*pi:0.1:4*pi; %定义频率w的长度及间隔X=x1*exp(-j*t'*w)*T; %x1的傅里叶变换x1=(t+2).*(u(t+2)-u(t+1))+1.*(u(t+1)-u(t-1))+(-t+2).*(u(t-1)-u(t-2)) %输入信号x1X2=abs(X); %计算幅度谱phai=angle(X); %计算相位谱x3=real(X); %X的实部信号赋给信号3x4=imag(X); % X的虚部信号赋给信号4subplot(231) %plot(w,X2); %title('幅度频谱') %命名为'幅度频谱'subplot(232) %plot(w,phai) %title('相位谱') %命名为'相位谱'subplot(233) %plot(t,x1) %title('x1波形') %命名为(' x1波形')axis([-2,2,-2,2]); %限定横纵坐标subplot(234) %plot(w,X) %title('傅里叶变换') %命名为‘傅里叶变换’subplot(235) %plot(w,x3) %title('实部') %命名为‘实部’subplot(236) %plot(w,x4) %title('虚部') %命名为‘虚部’9、从信号分解的角度，谈谈你对傅里叶级数、傅里叶变换及其物理意义和信号频谱概念的理解。