弯矩二次分配法详解
弯矩二次分配法excel
弯矩二次分配法excel弯矩二次分配法（Moment Distribution Method）是结构分析中常用的一种计算方法，适用于解决梁、桁架等结构的弯矩分配问题。
通过多次迭代计算，可以准确地求解结构的内力分布。
在Excel中，可以使用各种函数和公式来实现弯矩二次分配法的计算。
首先，需要建立一个适当的数据表格，包括输入数据和计算结果。
输入数据通常包括结构的几何尺寸、材料性质、荷载大小和位置等。
计算结果包括节点的位移、弯矩和剪力等。
为了进行弯矩二次分配法的计算，首先需要确定结构的支座刚度矩阵。
支座刚度矩阵包括结构的刚度和弯矩分配系数。
可以使用Excel中的数组函数来计算支座刚度矩阵。
然后，根据结构的约束条件，可以得到初始的节点位移。
接下来，需要进行迭代计算，直至收敛。
在每一次迭代中，需要计算每个节点的弯矩分配系数和弯矩修正系数。
可以使用Excel中的循环函数和条件函数来实现这一步骤。
然后，根据弯矩分配系数和弯矩修正系数，可以计算每个节点的弯矩和剪力。
在完成迭代计算后，可以得到结构的最终结果，包括节点的位移、弯矩和剪力。
可以使用Excel中的图表功能来可视化结果，并进行必要的分析和评估。
需要注意的是，弯矩二次分配法是一种近似方法，结果的精度受到迭代次数和初始条件的影响。
因此，在使用Excel进行计算时，需要进行适当的设置和调整，以保证结果的准确性和可靠性。
总之，通过在Excel中使用弯矩二次分配法，可以方便地进行结构的弯矩分析。
这种方法的优点是简单易用，适用于各种结构类型。
然而，对于复杂的结构和边界条件，可能需要借助更为专业的结构分析软件来进行分析和计算。
弯矩二次分配法(六层)
弯矩二次分配法(六层)弯矩二次分配法是一种常用的结构计算方法之一，可以有效地计算出结构中各部分的弯矩值和相应的受力情况。
这种方法具有计算简单、精度高、直观易懂等特点，被广泛应用于各类建筑结构的设计和分析中。
在本文中，我们将介绍弯矩二次分配法的基本原理、计算步骤和实例应用。
一、基本原理弯矩二次分配法的基本原理是通过叠加各种荷载的分布形态，逐步计算出结构中各个部分的受力情况。
具体来说，我们通过将荷载分解为若干小块，逐步计算每一块对结构的影响，并将计算结果叠加起来，最终得到整体的受力情况。
这种方法具有高精度、计算简单、可扩展性强等优点，通常被用于分析各种较为复杂的结构。
二、计算步骤弯矩二次分配法的计算步骤一般可以分为以下六层：1、确定结构模型和荷载模型首先，我们需要确定结构模型和荷载模型。
在确定结构模型时，应考虑结构的几何形状、材料特性、外部荷载等因素；在确定荷载模型时，应考虑荷载的大小、作用点、分布形态等因素。
这些因素的准确度决定了弯矩二次分配法的精度和可靠性。
2、绘制荷载图在确定好荷载模型后，我们需要将荷载分布情况用荷载图的形式表示出来。
荷载图一般采用坐标轴表示，将X轴和Y轴分别表示荷载和受力的距离，通过指定不同的坐标值来表示荷载的大小和作用点。
3、计算受力分布坐标接下来，我们需要根据荷载图和结构模型来计算出受力分布坐标，即测量出各个部位的受力位置和受力大小。
这一步骤需要注意测量的精度和准确性，以确保后续的计算能够得到准确的结果。
在测量出受力分布坐标后，我们需要根据受力分布的情况来计算初次的受力分布情况。
这个过程中，我们需要考虑各个部位的受力情况和相互之间的作用，以确定初次的受力分布。
在计算出初次的受力分布后，我们需要根据改变系经验公式来进行弯矩二次分配计算，用窗口法和直接交错法得到二次受力分布，这一步骤非常重要，因为它可以精确地计算出各个部分的弯矩值，从而为后续的结构分析提供参考。
6、计算最终反力分布通过计算得到二次受力分布后，我们就可以根据材料特性和式子进行最终的反力分布计算。
结构设计弯矩2次分配法计算
上柱
下柱 0.433
-24.59 -8.40 -0.37 -33.35
右梁 0.26 -13.35 -14.76 -4.91 -0.22 -33.24
0.215 68.95 -11.96 9.85 0.41 67.25
0.302
-16.79 0.00 0.57 -16.22
0.302
-16.79 -8.40 0.57 -24.62
0.362 18.48 -6.69 -5.03 2.89 9.65
0.362 18.48 -6.69 -5.03 4.46 11.21
0.362 18.48 -6.69 -5.03 4.15 10.90
0.425 18.48 -7.85 -5.95 3.78 8.46
0.469
-8.67 -2.95 4.84 -6.77
1.77 -1.91
-0.95
上柱
0.319
-5.89 0.00 2.55 -3.35
0.319
-5.89 -4.33 3.93 -6.30
0.319
-5.89 -2.95 3.65 -5.19
0.376
-6.95 -2.95 3.35 -6.55
D
左梁
下柱
上柱
0.531 18.48 -9.81 -7.38 5.48 6.77
-2.99 0.00 9.41 6.42
0.402 10.00 -4.02 -31.47 -2.41 -27.90 0.402 10.00 -4.02 -31.47 12.65 -12.84
0.299
-2.99 -1.75 10.38 5.64
0.402 10.00 -4.02 -31.47 13.95 -11.54
《弯矩二次分配法》课件
确定结构模型： 选择合适的结 构模型，如梁、
板、柱等
计算内力：根 据结构模型和 受力情况，计 算内力，如弯
矩、剪力等
确定分配系数： 根据结构模型 和内力分布情 况，确定分配
系数
计算分配弯矩： 根据分配系数 和内力，计算
分配弯矩
绘制分配弯矩 图：将分配弯 矩绘制成图， 以便于分析和
设计
桥梁结构分析：利用弯矩二次分配法进行桥梁结构分析，提高计算精度
加强与建筑设 计院的合作， 推广弯矩二次 分配法在建筑 设计中的应用
开展弯矩二次 分配法在桥梁、 隧道等大型结 构工程中的应
用研究
推广弯矩二次 分配法在抗震 设计中的应用， 提高建筑物的
抗震性能
加强与高校、科 研机构的合作， 培养更多的弯矩 二次分配法专业 人才，提高市场
占有率
加强理论研究： 深入研究弯矩二 次分配法的原理 和应用，提高理 论水平
桥梁设计优化：利用弯矩二次分配法进行桥梁设计优化，提高桥梁承载能力和安全性
桥梁施工监控：利用弯矩二次分配法进行桥梁施工监控，确保施工质量和安全
桥梁健康监测：利用弯矩二次分配法进行桥梁健康监测，及时发现和修复桥梁缺陷，延 长桥梁使用寿命
结构设计：用 于计算结构构 件的弯矩和剪
力
抗震设计：用 于评估结构在 地震作用下的
进行传递
确定结构类型：确定结构 是静定结构还是超静定结 构
计算各杆件的内力：根据 结构类型，计算各杆件的 内力
确定各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
弯矩二次分配法
弯矩二次分配法弯矩二次分配法是一种钢结构设计中常用的计算方法，其基本思想是根据节点处的位移来分配节点上的弯矩，以达到平衡整个结构的弯矩。
下面对弯矩二次分配法进行详细介绍。
一、基本概念1、刚度法刚度法是一种以刚度为基础的计算方法。
在此方法中，我们将受力结构看作由若干个刚度性能已知的元件构成的刚性系统，根据受力原理对每个元件计算弯矩以及位移，最终得到完整结构的弯矩和位移。
2、节点法弯矩二次分配法是一种常用的节点法计算方法，其基本原理如下：1、首先将结构分成若干截，根据节点的位移和角位移分别计算每截内部的弯矩；2、根据弯矩平衡条件，推断出每个截面的弯矩；3、通过利用每个截面上的弯矩平衡条件，把原来被认为是剪力作用的分量分离出来，并计算出其大小；4、根据剪力大小，重新计算每截的弯矩，并迭代计算至弯矩平衡条件满足为止。
1、假设结构内部没有产生任何形变，即所有截面处的弯矩相等；2、对于一个结构，它的初始刚度矩阵和转动角度矩阵分别为：K = [M] / δθ = [K]·[P]其中，[M]是结构的初始均布荷载矩阵，δ是结构的初始弯矩；[P]是节点位移矩阵，[K]是结构的初始刚度矩阵。
3、经过第一次迭代后，结构的弯矩为:M' = K'·δ'其中，δ'是第一次迭代后的位移矩阵，K'是经过调整后的刚度矩阵。
6、根据每个截面上的剪力和弯矩重新计算每截的弯矩；7、重复步骤4~6，直至迭代计算出的弯矩满足平衡条件；8、得到最终的弯矩分布图。
优点：1、计算结果精确，特别适用于刚梁、钢架等结构的计算；2、计算实现简单，易于应用于各种计算软件中；3、计算时间相对较短，计算效率高。
1、操作复杂，需要依次进行多个迭代计算；2、计算过程中需要多次使用刚度矩阵，可能会造成精度误差；3、计算结果不太适用于拉杆、压杆等主要受轴向载荷的结构计算。
《弯矩二次分配法》课件
02 弯矩二次分配法的基本原 理
弯矩与应力的关系
弯矩是使梁产生弯曲变形的力 矩，与梁的截面和跨度等因素 有关。
应力是由于弯矩引起的梁截面 上的正应力和剪应力，与弯矩 的大小和梁的材料属性有关。
弯矩与应力的关系可以通过材 料力学中的弯曲正应力公式和 剪切应力公式来描述。
弯矩二次分配法的计算步骤
03 弯矩二次分配法的实现过 程
建立模型
确定结构形式和支承条件
确定单元类型和节点
根据实际工程情况，确定结构的跨度 、高度、材料等参数，分为若干个 单元，确定节点位置和数量。
建立计算简图
根据结构形式和支承条件，建立计算 简图，简化实际结构，便于计算分析 。
内存占用减少
优化算法以降低内存占用 ，使其在处理大规模问题 时更加高效。
精度控制
引入误差控制机制，确保 计算结果在可接受的精度 范围内。
应用范围拓展
多跨连续梁
将弯矩二次分配法应用于多跨连 续梁，解决复杂结构的内力分析
问题。
考虑剪切变形
在方法中考虑剪切变形的影响， 以更精确地模拟实际结构的受力
情况。
06 结论与展望
弯矩二次分配法的总结
弯矩二次分配法是一种有效的结构分 析方法，适用于求解连续梁和刚架结 构的弯矩分布情况。
弯矩二次分配法在工程实践中得到了 广泛应用，为结构设计提供了重要的 依据和支持。
该方法基于结构力学的基本原理，通 过迭代计算，对结构的弯矩进行二次 分配，得到更为精确的结果。
优化改进
根据对比分析结果，对计算方法进 行优化改进，提高计算精度和可靠 性。
04 弯矩二次分配法的应用实 例
桥梁工程中的应用
总结词
竖向荷载计算弯矩二次分配法实例
40.07 -19.34 -20.73
13.76
0.298 0.298 0.404 -83.85
24.99 24.99 33.87 -15.63
4.66 4.66 6.31 -0.51
0.15 0.15 0.21
29.8 29.8 -59.6
0.323 0.239 0.239 0.199
83.85
F ij
60
分 配
6
60 30 12 18
0 0
EI
传
BA (1 1.5)EI 0.4 递
1.5EI
M 66 48 48
0
BC (1 1.5)EI 0.6
66
48
A EI
B 2EI C
2m 2m
4m
二、竖向荷载下的内力计算
1、分层法
分层法计算竖向荷载下的框架内力，其基本计算 单元是取每层框架梁连同上、下层框架柱来考虑 的，并假定柱远端为固定端的开口框架。
当建筑层数不多时，采用弯矩二次分配法 较为方便，所得结果与精确法比较，相差较 小，其计算精度能满足工程需要。
39 39
弯矩二次分配法 计算
66.364 27.832
38.832
【算例】 某三层三跨对称框架如图所示,各杆件的相对
线刚度示于图中。试用分层法计算框架内力,并作出弯
矩图。
8.92
16.18kN/m
20.63 27.91 -12.30
5.23 7.07 -0.76
0.32 0.44
26.18 26.18
0.425 0.314 0.261
48.54
-4.65
13.96
-24.59 -18.16 -15.10
弯矩二次分配
只需讲颜色框内数据更改，自动生成数据
计 算 表
分配系数
固端弯矩
分配弯矩
传递弯矩
2次分配
最终弯矩
分配弯矩
传递弯矩
2次分配
最终弯矩
分配弯矩
传递弯矩
2次分配
最终弯矩
分配弯矩
7传递弯矩
2次分配
最终弯矩
分配弯矩
6传递弯矩
2次分配
分配弯矩
5传递弯矩
2次分配
最终弯矩
分配弯矩
传递弯矩
42次分配
最终弯矩
分配弯矩
传递弯矩
32次分配
最终弯矩
分配弯矩
传递弯矩
22次分配
最终弯矩
分配弯矩
传递弯矩
12次分配
最终弯矩
弯矩二次分配法计算
法计算均布荷载作用下的框架梁柱弯矩。
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六、各杆端固端M＋分配M＋传递M，即得各杆端M。
七、底层柱弯矩传递取1/2
八、弯矩图
一、计算固端弯矩
均布荷载
20
跨度
4.5
固端弯矩
33.75
二、计算分配系数
上柱
下柱
右梁
左梁
上柱
下柱
右梁
左梁
上柱
下柱
分配系数
0.00
0.23
0.77
1.00
0.43
0.00
0.13
0.43
1.00
0.77
0.00
0.23
1.00
梁柱线刚度
0
0.99
3.3
4.29
3.3
0
0.99
3.3
7.59
3.3
0
0.99
节点线刚度和
三、节点不平衡M进行第一次分配
上柱
下柱
右梁
左梁
上柱
下柱
右梁
左梁
上柱
下柱
分配系数
0
0.23
0.77
0.ห้องสมุดไป่ตู้3
0
0.13
0.43
0.77
0
0.23
偏心矩
偏心矩
偏心矩
固端弯矩
-33.75
33.75
-33.75
33.75
第一次分配
7.76
25.99
0.00
0.00
0.00
-25.99
-7.76
分配系数
0.14
0.14
0.72
0.42
0.08
0.08
0.42
0.72
0.14
0.14
-33.75
33.75
-33.75
33.75
第一次分配
4.73
4.73
24.30
0.00
0.00
0.00
0.00
-24.30
-4.73
-4.73
四、所有杆端M向其远端传递（传递系数：底层柱、各层梁均取1/2，其他各层柱改用1/3。）
4.29
节点线刚度和
节点线刚度和
节点线刚度和
6.99
分配系数
0.14
0.14
0.72
1.00
0.42
0.08
0.08
0.42
1.00
0.72
0.14
0.14
1.00
梁柱线刚度
0.99
1.00
5.00
6.99
5.00
0.99
1.00
5.00
11.99
5.00
0.99
1.00
6.99
节点线刚度和
节点线刚度和