线性代数选择填空试题及答案(B5纸张)
线性代数习题答案完整版
一、选择题.
1. 下列排列是偶排列的是( ).
( A ) 53214 ； ( B ) 654321； ( C )12345 ； ( D ) 32145 . 解：因为 (A) (53214) 7 ; (B) (654321) 15;
(C) (12345) 0 ; (D) (32145) 3 .
211
1 11 1 1
1 2 1
1 1 0 2 1
解：（1） Dn 1 1 2
1 1 0 1 2 1
1 1 1
2 1 0 1 1
按第一列展开成两个行列式得
111
1111
1
1 2 1
1021
1
Dn 1 1 2
1 0 1 2
1
1
1
1 1 1
2 0 1 1
2
1 r2 r1 1 1 0 r3 r1 3 2
( A ) n(n 1) ； 2
(B)n；
(C ) n 1；
( D )不确定.
解：因为 n(n 1)(n 2) 321的逆序数为 (n 1) (n 2) 2 1 n(n 1) ， 2
4
故选 A .
4. 判断 4 阶行列式 det(aij ) 中的项 a11a33a44a22 和 a24a31a13a42 的符号分别为( ). ( A ) 正、正； ( B )正、负； ( C )负、正； ( D )负、负.
111
111 (xy yz xz) x y z (xy yz xz)( y x)(z x)(z y).
x2 y2 z2
6. 计算下列 n 阶行列式.
8
211 1 2 1 （1） 1 1 2
1
x a1 a2
1
线性代数期末考试题及答案
线性代数期末考试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是线性代数的基本概念？A. 矩阵B. 向量C. 函数D. 行列式答案：C. 函数2. 矩阵A的转置记作A^T，则（A^T）^T等于A. AB. -AC. A^TD. 2A答案：A. A3. 对于矩阵A和B，满足AB = BA，则称A和B是A. 相似矩阵B. 对角矩阵C. 线性无关D. 对易矩阵答案：D. 对易矩阵4. 行列式的性质中，不能成立的是A. 行列式交换行B. 行列式某一行加上另一行不变C. 行列式等于数乘其中某一行对应的代数余子式的和D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变答案：D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变5. 给定矩阵A = [3, -1; 4, 2]，则A的秩为A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C. 2二、填空题1. 给定矩阵A = [2, 1; -3, 5]，则A的行列式为______答案：132. 设矩阵A的逆矩阵为A^-1，若AA^-1 = I，其中I是单位矩阵，则A的逆矩阵为______答案：I3. 若矩阵的秩为r，且矩阵的阶数为n，若r < n，则该矩阵为______矩阵答案：奇异三、简答题1. 解释什么是线性相关性和线性无关性？答案：若存在不全为零的数k1, k2，...，kn，使得方程组中的向量k1v1 + k2v2 + ... + knvn = 0成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性相关；若该方程仅在k1 = k2 = ... = kn = 0时成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性无关。
2. 如何判断一个矩阵是对称矩阵？答案：若矩阵A的转置等于自身，即A^T = A，则称矩阵A是对称矩阵。
四、计算题1. 给定矩阵A = [1, 2; 3, 4]，求A的逆矩阵。
答案：A的逆矩阵为1/(-2)[4, -2; -3, 1]2. 求向量v = [1, 2, 3]的模长。
《线性代数》练习题(附答案)
《线性代数与解析几何》练习题行列式部分一．填空题：1．若排列1274i 56k 9是偶排列，则 3 , 8 ==k i2．已知k j i a a a a a 5413251是五阶行列式中的一项，且带正号，其中（)j i <则3 ,4 , 2 ===k j i3．设B A ,是n 阶可逆阵，且5=A ，则 522, 5 )(63⨯==n T A A A ， 5 1k k B A B =-（k 为常数）4．已知41132213----=D用ij A 表示D 的元素ij a 的代数余子式，则 37 32232221==+--D A A A ，0 32333231=+--A A A ，行列式37 22333231232221131211==D A A A A A A A A A 5．设有四阶矩阵),(,),(4,3,24,3,2γγγβγγγα==B A ，其中4,3,2,,γγγβα均为4维列向量，且已知行列式1,4==B A ，则行列式 40|)||(|8 =+=+B A B A 6．设xx x x x f 321132213321)(=则 160)4(=f 7．设0112520842111111154115212111111541132111111323232=++-x x x x x x x x x 上述方程的解 3 , 2 , 1 =x8．设A 是n 阶方阵，且A 的行列式0≠=a A ，而*A 是A 的伴随矩阵，则*1-=n a A9．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ 只有零解，则λ应满足 1 ≠λ条件。
二．计算题：1．已知5阶行列式270513422111542131122254321= 求434241A A A ++和4544A A +，其中ij A 是元素ij a 的代数余子式。
解：⎩⎨⎧=++++=++++0)(227)(245444342414544434241A A A A A A A A A A⎩⎨⎧=+-=++∴1894544434241A A A A A 2．计算行列式9173130211221111------=D 。
《线性代数》习题集(含答案)
《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题（1） 二阶行列式2a abbb=___________。
（2） 二阶行列式cos sin sin cos αααα-=___________。
（3） 二阶行列式2a bi b aa bi+-=___________。
（4） 三阶行列式xy zzx y yzx =___________。
（5） 三阶行列式a bc c a b c a bbc a+++=___________。
答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2a b -；4.3333x y z xyz ++-；5.4abc 。
【2】选择题（1）若行列式12513225x-=0，则x=（）。
A -3；B -2；C 2；D 3。
（2）若行列式1111011x x x=，则x=（）。
A -1，； B 0， C 1， D 2，（3）三阶行列式231503201298523-=（）。
A -70；B -63；C 70；D 82。
（4）行列式00000000a ba b b a ba=()。
A 44a b -；B ()222a b-；C 44b a -；D 44a b 。
（5）n 阶行列式0100002000100n n -=（）。
A 0；B n ！；C （-1）·n ！；D ()11!n n +-∙。
答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。
【3】证明33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b zx y bz ax bx ay by azyzx++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。
【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性： （1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。
答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。
线性代数大学试题及答案
线性代数大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵|adj(A)|的值为（）。
A. 4B. 8C. 2D. 1答案：B2. 若向量a=(1, 2, 3)，向量b=(2, 3, 4)，则向量a和向量b的点积为（）。
A. 11B. 12C. 13D. 14答案：C3. 设矩阵A和矩阵B为同阶方阵，且AB=I，则矩阵A和矩阵B互为（）。
A. 伴随矩阵B. 逆矩阵C. 转置矩阵D. 正交矩阵答案：B4. 设矩阵A为3阶方阵，且A的特征多项式为f(λ)=λ(λ-1)(λ-2)，则矩阵A的特征值为（）。
A. 0, 1, 2B. 0, 1, 3C. 1, 2, 3D. 2, 3, 4答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，则矩阵A的行列式|A|=______。
答案：-22. 设向量a=(1, 2)，向量b=(3, 4)，则向量a和向量b的叉积为向量c=(______, ______)。
答案：-2, 63. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，矩阵B=\[\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 4 & 3\end{bmatrix}\]，则矩阵A和矩阵B的乘积AB=______。
答案：\[\begin{bmatrix}10 & 11 \\ 22 & 25\end{bmatrix}\]4. 设矩阵A的特征值为λ1=2，λ2=3，则矩阵A的特征多项式为f(λ)=______(λ-2)(λ-3)。
答案：(λ-2)(λ-3)三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 0 & 3\end{bmatrix}\]，求矩阵A的逆矩阵。
线性代数试题及答案解析
线性代数试题及答案解析一、选择题（每题4分，共40分）1. 矩阵A和矩阵B相乘，得到的结果矩阵的行列数为（）。
A. A的行数乘以B的列数B. A的行数乘以B的行数C. A的列数乘以B的列数D. A的列数乘以B的行数答案：D解析：矩阵乘法中，结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。
2. 向量α和向量β线性相关，则下列说法正确的是（）。
A. α和β可以是零向量B. α和β可以是任意向量C. α和β中至少有一个是零向量D. α和β中至少有一个是另一个的倍数答案：D解析：线性相关意味着存在不全为零的系数，使得这些系数乘以对应的向量和为零向量，因此至少有一个向量是另一个向量的倍数。
3. 对于n阶方阵A，下列说法不正确的是（）。
A. A的行列式可以是0B. A的行列式可以是负数C. A的行列式可以是正数D. A的行列式一定是正数答案：D解析：方阵的行列式可以是正数、负数或0，因此选项D不正确。
4. 矩阵A和矩阵B相等，当且仅当（）。
A. A和B的对应元素相等B. A和B的行数相等C. A和B的列数相等D. A和B的行数和列数都相等答案：A解析：两个矩阵相等，必须满足它们具有相同的行数和列数，并且对应元素相等。
5. 向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是（）。
A. 由这些向量构成的矩阵的行列式不为0B. 这些向量不能构成齐次方程组的非零解C. 这些向量不能构成齐次方程组的非平凡解D. 这些向量可以构成齐次方程组的平凡解答案：C解析：向量组线性无关意味着它们不能构成齐次方程组的非平凡解，即唯一的解是零向量。
6. 矩阵A可逆的充分必要条件是（）。
A. A的行列式不为0B. A的行列式为1C. A的行列式为-1D. A的行列式为任何非零数答案：A解析：矩阵可逆当且仅当其行列式不为0。
7. 矩阵A的特征值是（）。
A. 矩阵A的行数B. 矩阵A的列数C. 矩阵A的对角线元素D. 满足|A-λI|=0的λ值答案：D解析：矩阵的特征值是满足特征方程|A-λI|=0的λ值。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设A为3阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=（）A. -4B. -8C. 4D. 82. 设向量α=(1,2,3)，β=(4,5,6)，则向量α与β的点积为（）A. 32B. 14C. 22D. 43. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{bmatrix}\]，则矩阵A的秩为（）A. 1B. 2C. 3D. 04. 设A为3阶方阵，且A的行列式为0，则A（）A. 可逆B. 不可逆C. 有逆矩阵D. 没有逆矩阵5. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}\]，B=\[\begin{bmatrix}2 & 0\\1 & 2\end{bmatrix}\]，则AB-BA=（）A. \[\begin{bmatrix}0 & 0\\0 & 0\end{bmatrix}\]B. \[\begin{bmatrix}-2 & 0\\-2 & 0\end{bmatrix}\]C. \[\begin{bmatrix}2 & 0\\2 & 0\end{bmatrix}\]D. \[\begin{bmatrix}0 & 2\\2 & 0\end{bmatrix}\]二、填空题（每题5分，共20分）6. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}\]，B=\[\begin{bmatrix}5 & 6\\7 & 8\end{bmatrix}\]，则AB=（）。
7. 设向量α=(1,2,3)，β=(2,3,4)，则向量α与β的叉积为（）。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A是：A. 可逆的B. 不可逆的C. 正定的D. 负定的答案：B2. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性相关，则：A. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn，使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n = 0 \)B. 所有向量都为零向量C. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn，使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n \)是零向量D. 所有向量都为非零向量答案：A3. 矩阵A和B的乘积AB等于零矩阵，则：A. A和B都是零矩阵B. A和B中至少有一个是零矩阵C. A和B的秩之和小于A的列数D. A和B的秩之和小于B的行数答案：C4. 向量组\( \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_m \)可以由向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性表示，则：A. m > nB. m ≤ nC. m ≥ nD. m < n答案：B5. 若矩阵A和B合同，则：A. A和B具有相同的行列式B. A和B具有相同的秩C. A和B具有相同的特征值D. A和B具有相同的迹答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若矩阵A的特征值为λ，则矩阵A^T的特征值为______。
答案：λ2. 若矩阵A可逆，则矩阵A的行列式|A|与矩阵A^-1的行列式|A^-1|满足关系|A^-1|=______。
答案：1/|A|3. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2 \)线性无关，则由这两个向量构成的矩阵的秩为______。
答案：24. 矩阵A的秩为r，则矩阵A的零空间的维数为______。
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一．填空题1. 设2. 设23. = 2884. 齐次线性方程组λ=0或25. 当元二次型正定时, 二次型的秩为 n二．选择题（每小题3分，共15分）1. 设( B )(a) A的两行(或列)元素对应成比例(b) A中必有一行为其余行的线性组合(c) A中有一行元素全为零(d) 任一行为其余行的线性组合2. 设n维行向量( B )(a) 0 (b) E (c) –E (d) E+3. 设( C )(a) (b)(c) (d)4.s维向量组()线性无关的充分必要条件是( C )(a) 存在一组不全为零的数, 使得(b) 中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出(c) 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(d) 中任意两个向量都线性无关5. 设A为n阶方阵, 且秩两个不同的解,则的通解为( AB )(a) (b) (c) (d)1．下列矩阵中，（）不是初等矩阵。
（A） (B) (C) (D)2．设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。
（A）（B）（C）（D）3．设A为n阶方阵，且。
则（）(A) (B) (C) (D)4．设为矩阵，则有（）。
（A）若，则有无穷多解；（B）若，则有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量；（C）若有阶子式不为零，则有唯一解；（D）若有阶子式不为零，则仅有零解。
5．若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）（A）A与B相似（B），但|A-B|=0（C）A=B （D）A与B不一定相似，但|A|=|B|三、填空题（每小题4分，共20分）1．。
2．为3阶矩阵，且满足3,则=______，。
3．向量组，，，是线性（填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是。
4．已知是四元方程组的三个解，其中的秩=3，，，则方程组的通解为。
5．设，且秩(A)=2，则a= 。
1．选B。
初等矩阵一定是可逆的。
2．选B。
A中的三个向量之和为零，显然A线性相关； B中的向量组与，，等价, 其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，C、D中的向量组线性相关。
3．选C 。
由，)。
4．选D。
A错误，因为，不能保证；B错误，的基础解系含有个解向量；C错误，因为有可能，无解；D正确，因为。
5．选A。
A正确，因为它们可对角化，存在可逆矩阵，使得，因此都相似于同一个对角矩阵。
三、1．（按第一列展开）2．；（=）3．相关（因为向量个数大于向量维数）。
因为，。
4．。
因为，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。
5．（大学线性代数期末考试题一、填空题1. 若，则__________。
2．若齐次线性方程组只有零解，则应满足。
3．已知矩阵，满足，则与分别是阶矩阵。
4．矩阵的行向量组线性。
5．阶方阵满足，则。
三、单项选择题1. 设为阶矩阵，且，则（）。
①②③④ 42. 维向量组（3 s n）线性无关的充要条件是（）。
①中任意两个向量都线性无关②中存在一个向量不能用其余向量线性表示③中任一个向量都不能用其余向量线性表示④中不含零向量3. 下列命题中正确的是( )。
①任意个维向量线性相关②任意个维向量线性无关③任意个维向量线性相关④任意个维向量线性无关4. 设，均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
①若，均可逆，则可逆②若，均可逆，则可逆③若可逆，则可逆④若可逆，则，均可逆5. 若是线性方程组的基础解系，则是的（）①解向量②基础解系③通解④ A的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分)1. 计算行列式。
一、填空题1. 52.3.4. 相关5.三、单项选择题1. ③2. ③3. ③4. ②5. ①四、计算题1.一．填空题1．已知是关于的一次多项式，该式中的系数为____________．应填：．2．已知矩阵，且的秩，则___________．应填：．3．已知线性方程组有解，则___________．应填：4．设是阶矩阵，，是的伴随矩阵．若有特征值，则必有一个特征值是_________________．应填：．5．若二次型是正定二次型，则的取值范围是______________．应填：二、选择题1．设，，，，则必有【】．. ；. ；. ；.．2．设是4阶矩阵，且的行列式，则中【】．. 必有一列元素全为0；. 必有两列元素成比例；. 必有一列向量是其余列向量的线性组合；. 任意列向量是其余列向量的线性组合．3．设是矩阵，而且的行向量线性无关，则【】．. 的列向量线性无关；. 线性方程组的增广矩阵的行向量线性无关；. 线性方程组的增广矩阵的任意四个列向量线性无关；. 线性方程组有唯一解．4．设矩阵是三阶方阵，是的二重特征值，则下面各向量组中：⑴，，；⑵，，；⑶，，；⑷，，；肯定不属于的特征向量共有【】．. 1组；. 2组；. 3组；. 4组．应选：．5．设是阶对称矩阵，是阶反对称矩阵，则下列矩阵中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【】．. ；. ；. ；. ．三．填空题（每小题3分，共15分）6. 设7. 设28.= 2889. 齐次线性方程组λ=0或210. 当元二次型正定时, 二次型的秩为 n四．选择题（每小题3分，共15分）1. 设( B )(a) A的两行(或列)元素对应成比例(b) A中必有一行为其余行的线性组合(c) A中有一行元素全为零(d) 任一行为其余行的线性组合2. 设n维行向量( B )(a) 0 (b) E (c) –E (d) E+3. 设( C )(a) (b) (c)(d)4.s维向量组()线性无关的充分必要条件是( C )(a) 存在一组不全为零的数, 使得(b) 中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出(c) 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(d) 中任意两个向量都线性无关5. 设A为n阶方阵, 且秩两个不同的解,则的通解为( AB )(a) (b) (c) (d)一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中1．已知是关于的一次多项式，该式中的系数为____________．应填：．2．已知矩阵，且的秩，则___________．应填：．3．已知线性方程组有解，则___________．应填：4．设是阶矩阵，，是的伴随矩阵．若有特征值，则必有一个特征值是_________________．应填：．5．若二次型是正定二次型，则的取值范围是______________．应填：．二、选择题（1．设，，，，则必有【】．. ；. ；. ；.．应选：．2．设是4阶矩阵，且的行列式，则中【】．. 必有一列元素全为0；. 必有两列元素成比例；. 必有一列向量是其余列向量的线性组合；. 任意列向量是其余列向量的线性组合．应选：．3．设是矩阵，而且的行向量线性无关，则【】．. 的列向量线性无关；. 线性方程组的增广矩阵的行向量线性无关；. 线性方程组的增广矩阵的任意四个列向量线性无关；. 线性方程组有唯一解．应选：．4．设矩阵是三阶方阵，是的二重特征值，则下面各向量组中：⑴，，；⑵，，；⑶，，；⑷，，；肯定不属于的特征向量共有【】．. 1组；. 2组；. 3组；. 4组．应选：．5．设是阶对称矩阵，是阶反对称矩阵，则下列矩阵中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【】．. ；. ；.；. ．应选：．一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式=m，=n，则行列式等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=，则A-1等于（）A. B.C. D.3.设矩阵A=，A*是A的伴随矩阵，则 A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B.B C时A=0C. A0时B=CD. |A|0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.η1+η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=ATD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A. B.C. D.第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
错填或不填均无分。
15. .16.设A=，B=.则A+2B= .17.设A=(aij)3×3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23 )2= .18.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a= .19.设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为 .20.设A是m×n矩阵，A的秩为r(<n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为 .21.设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）= .22.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为 .23.设矩阵A=，已知α=是它的一个特征向量，则α所对应的特征值为 .24.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为 .一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1.D2.B3.B4.D5.C6.D7.C8.A9.A10.B11.A 12.B 13.D 14.C二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）15. 616.17. 418. –1019. η1+c(η2-η1)（或η2+c(η2-η1)），c为任意常数20. n-r21. –522. –223. 124.1．二阶行列式≠0的充分必要条件是（）A．k≠-1 B．k≠3C．k≠-1且k≠3 D．k≠-1或≠32．设A为三阶矩阵，|A|=a≠0，则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=（）A．a B．a2C．a3 D．a43．设A、B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（）A．|AB|=|BA| B．|A+B|=|A|+|B|C．（AB）-1=A-1B-1 D．（A+B）2=A2+2AB+B24．设A可逆，则下列说法错误的是（）A．存在B使AB=E B．|A|≠0C．A相似于对角阵 D．A的n个列向量线性无关5．矩阵A=的逆矩阵的（）A． B．C． D．6．设α1=[1，2，1]，α2=[0，5，3]，α3=[2，4，2]，则向量组α1，α2，α3的秩是（）A．0 B．1C．2 D．37．设α1，α2是非齐次方程组Ax=b的解，β是对应的齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b必有一个解是（）A．α1+α2 B．α1-α2C．β+α1+α2 D．β+8．若A=相似，则x=（）A．-1 B．0C．1 D．29．若A相似于，则|A-E|=（）A．-1 B．0C．1 D．210．设有实二次型f(x1,x2,x3)=，则f（）A．正定 B．负定C．不定 D．半正定二、填空题11．设A，B均为三阶可逆阵，|A|=2，则|2B-1A2B|=_________. 12．在五阶行列式中，项a21 a32 a45 a14 a53的符号为_________.13．设A=，则A*=_________.14．设三阶方阵A等价于，则R（A）=_________.15．设α1=[1，2，x],α2=[-2，-4，1]线性相关，则x=_________.16．矩阵[1 -1 1]的秩为_________.17．设λ0是可逆阵A的一个特征值，则A-2必有一个特征值是_________.18.已知齐次方程组A4×5χ=0的基础解系含有3个向量，则R（A）=_________. 19．已知三阶矩阵A的三个特征值是-1，1，2，则|A|=_________.20．二次型f(x1,x2,x3)=-2 x1x2+x2x3的矩阵是_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21．求行列式22．设A=求（1）（A+2E）-1（A2-4E）（2）（A+2E）-1（A-2E）23．求向量组α1=[1，-1，2，4]，α2=[0，3，1，2]，α3=[3，0，7，14],α4=[1，-1，2，0]的秩，并求出向量组的一个最大线性无关组。