圆的基本性质知识点整理
圆的主要知识点总结
圆的主要知识点总结一、圆的定义圆是由平面上到一个固定点的距离恒定不变的所有点的集合。
这个固定点称为圆心，距离称为半径。
圆可以用圆心和半径来描述，也可以用圆的直径来描述，直径是圆的任意两点间的距离的两倍。
二、圆的性质1. 圆的直径：任意一条过圆心的直线称为圆的直径，圆的直径等于半径的两倍。
2. 圆的周长：圆的周长是其边界上的长度，可以用公式C=2πr来计算，其中r为圆的半径，π是一个常数（约为3.14159）。
3. 圆的面积：圆的面积是其内部的区域，可以用公式A=πr²来计算，其中r为圆的半径。
4. 弧长和扇形面积：圆的一部分称为圆弧，由圆心到圆弧两端的直线称为弦，弧长等于该弧所对的圆心角的度数与圆的周长的乘积的1/360。
三、圆的公式1. 圆的周长公式：C=2πr (其中C为周长，r为半径，π为圆周率)2. 圆的面积公式：A=πr² (其中A为面积，r为半径，π为圆周率)3. 圆的圆心角和弧长的关系：L=θr (其中L为弧长，θ为圆心角的度数，r为半径)四、圆的应用1. 圆的运动：圆的运动是一种简单的运动形式，例如地球围绕太阳的运动、机械转动等。
2. 圆的建筑：圆形建筑具有抗震、抗风的稳定性，如圆形穹顶、圆形建筑等。
3. 圆的航天应用：太阳系中的行星轨道、卫星轨道等都是圆形或近似圆形的。
4. 圆的机械应用：摩擦轮、齿轮、滚珠轴承等都是基于圆的原理设计的。
五、相关定理1. 圆的切线定理：切线与半径垂直、相切于圆于一点2. 圆的内接正多边形面积：圆的内接正多边形的面积近似等于圆的面积3. 圆的圆心角定理：圆心角的度数等于其所对的弧的度数4. 圆的切线长度定理：切线与圆的切点处的切线长度相等综上所述，圆是一种非常重要的几何图形，它有着许多重要的性质和应用。
通过学习圆的定义、性质、公式和相关定理，我们可以更好地理解和应用圆的知识，在日常生活和工作中能够更好地解决问题和应用到实际情况中。
圆的相关知识点总结
圆的相关知识点总结1. 圆的定义圆是平面上到一个确定点（圆心）的距离恒定的所有点的集合。
这个距离称为圆的半径，用字母r表示。
圆的边界称为圆周，圆周上的任意一点到圆心的距离都等于半径r。
用数学符号来表示一个圆，可以用(x - h)² + (y - k)² = r²来描述，其中(h, k)是圆心的坐标。
2. 圆的性质（1）圆的直径：过圆心的任意一条线段，两端点恰好在圆上，这条线段称为圆的直径，其长度等于圆的半径的两倍。
（2）圆的弧：圆周上任意两点之间的部分称为圆的弧，如果这两点在圆上是相邻的，则这个弧称为圆周弧；如果这两点不相邻，则这个弧称为圆的割弧。
（3）圆心角：以圆心为顶点的两条射线所夹的角称为圆心角，其度数是弧所对的圆周角的度数的一半。
（4）正接线：与圆相切的直线称为正接线。
（5）切点：正接线与圆相切的点称为切点。
3. 相关公式（1）圆的周长：圆的周长等于直径乘以π（π≈3.14），即C=2πr。
（2）圆的面积：圆的面积等于半径的平方乘以π，即A=πr²。
4. 圆的相关定理（1）圆心角定理：圆周上的任意两个弧所对的两个圆心角相等。
（2）弧长定理：圆的弧长等于这个弧所对的圆心角的度数与圆的周长的比值。
（3）切线定理：切线与半径的夹角等于90度。
（4）切线与弦的定理：切线与相同弧上的弦相等。
（5）切割定理：两条相交的直线分别与圆相交，它们与圆的交点之间的线段成比例。
5. 圆的应用（1）圆的运动学：圆的运动学可以应用于自然界中很多运动规律的研究，比如行星绕太阳的运动、车轮滚动等。
（2）圆的几何解决问题：圆的性质和定理可以应用于解决很多实际的几何问题，如建筑设计、机械制造等。
（3）圆的应用于工程中：圆的性质和定理在工程中有着广泛应用，比如在建筑设计、电子制造、地理测量等方面。
总结：圆作为平面几何中的基本图形之一，在数学和实际生活中有着广泛的应用。
掌握圆的定义、性质、相关公式和定理等内容对于理解数学知识和解决实际问题至关重要。
数学圆的知识点总结
数学圆的知识点总结圆是几何中的一种基本图形，具有许多独特的性质和特征。
在数学中，圆是一个非常重要的概念，它涉及到许多不同的数学领域，包括几何、代数和微积分。
本文将从各个方面总结圆的知识点，希望能够帮助读者更好地理解和应用圆的相关知识。
一、圆的定义圆是一个平面图形，其上所有点到一个固定点的距离相等。
这个固定点叫做圆心，而相等的距离叫做半径。
圆通常用大写字母“O”表示圆心，用小写字母“r”表示半径。
通常情况下，圆可以用圆心O和半径r来表示。
二、圆的基本性质1. 圆的直径圆的直径等于半径的两倍，即d = 2r。
2. 圆的周长圆的周长等于直径乘以π，即C = πd或者C = 2πr。
3. 圆的面积圆的面积等于半径的平方乘以π，即A = πr²。
4. 圆的圆周角圆的圆周角是指圆心所包含的角度，它s等于一定方向下两个相邻半径的夹角。
5. 圆的弧长圆的弧长等于半径乘以圆周角的弧度值，即L = rθ。
6. 圆心角圆心角是指圆心所包含的角度，它等于弧长所对应的弧度数。
圆心角的角度大小等于圆周角的角度大小。
7. 圆的内切角和外切角圆的内切角是指在圆的内部，通过切线和相交弧所形成的角；圆的外切角是指在圆的外部，通过切线和相交弧所形成的角。
9. 圆锥、圆台和圆柱圆锥、圆台和圆柱是由圆所产生的几何体形状，在工程和实际生活中都有重要应用。
三、圆的相关定理1. 圆的切线定理圆上的切线与半径的平行线平方和等于切线与圆心的连线的平方。
2. 圆的切线与圆之间的位置关系直径是圆的切线，而且直径等于两条相交切线的和。
3. 圆的切线和切点的性质切线与切线的切点之间的夹角等于切线与圆心之间的夹角。
4. 圆的切线和弦的性质切线与圆内的弦之间的夹角等于这条弦所对应的圆心角的一半。
5. 圆的两条交叉弦的性质两条交叉的弦所对应的弧是线段所在圆所包含的圆心角的一半。
6. 圆的内切接着角圆的内切角是指一条切线和它的两个相交半径形成的角，它等于所对应的弧的一半。
圆的基本性质汇总
圆的基本性质汇总圆是平面上的一种特殊几何图形，具有许多基本性质。
以下是圆的一些基本性质的汇总。
1.定义性质：圆是由平面上每个点到一个固定点的距离相等的点的集合。
这个固定点被称为圆心，而相等的距离被称为半径。
2.弧：圆上的两个点之间的连线称为圆弧。
圆弧的长度等于圆心角的度数与圆的半径之积，也可以通过欧几里得的原理求解。
3.圆心角：圆心角是圆上的两条射线所夹的角，其中包括圆心的角。
圆心角的度数可以通过弧度公式求解，也可以用度数来表示。
一个圆的完整圆心角为360度或2π弧度。
4.圆上的点：圆上的任何点与圆心的距离等于圆的半径。
5.弦：两点在圆上的连线称为弦，可以是圆的直径（通过圆心的直径是对称的），也可以是其他长度小于直径的弦。
6.切线：切线是从圆上的一个点到圆的切点的直线。
7.弦弧定理：如果两条弦在圆的内部相交，那么它们所对应的弧是相等的。
8.切线定理：从一个点到圆的切点的切线是与半径垂直的。
如果两条切线相交，那么相交的角是外角，并且等于它们所对应的弧的一半。
9.弧长：弧长是圆上的一段弧的长度，可以通过圆心角的度数和圆的半径计算得到。
10.反弧：如果圆上的一段弧的两个端点相交，那么这段弧与它们所对应的圆心角称为反弧。
11.弓形：弓形是由一段弧和连接弧两个端点的线段组成的图形。
12.圆与直线的关系：一个圆与一条直线可以有三种关系。
如果圆和直线没有交点，那么它们是相离的；如果圆和直线有一个交点，那么它们是相切的；如果直线穿过圆，那么它们是相交的。
13.圆的面积：圆的面积公式为πr²，其中r是圆的半径。
这个公式可以通过将圆划分为无数个小扇形来计算。
14.圆周长：圆的周长等于直径乘以π，或者等于2πr，其中r是圆的半径。
15.圆的切线长度：如果从外部一点到圆的切点的切线与半径相交，那么切线长度是切点到圆心的距离的平方根乘以2以上是圆的一些基本性质的汇总。
理解这些性质对于解决与圆相关的数学问题非常重要，也有助于我们更好地理解三角学、几何学和数学中的其他概念和原理。
圆的概念及性质知识点梳理
圆的概念及性质知识点梳理一、圆的基本概念 1. 圆的定义：圆是由平面上到一定点的距离相等的所有点组成的集合。
2. 圆的符号表示：以大写字母O表示圆心，小写字母r表示半径，圆可以表示为O(r)。
3. 圆的元素：圆心、半径、直径。
二、圆的性质 1. 对称性： a. 圆心对称：圆内任意一点都可以通过圆心的对称变换到另外一个点。
b. 直径对称：圆内任意一点都可以通过圆的直径对称变换到另外一个点。
2. 圆与直线的关系： a. 圆与直线的交点：一条直线与圆相交的点数可能为0、1、2个。
b. 切线：一条直线切圆的条件是直线与圆有且仅有一个交点。
c. 弦：一条直线与圆有两个交点，这两个交点与圆心连接形成的线段称为弦。
3.圆与角的关系： a. 圆心角：圆内的两条半径所对应的角称为圆心角，圆心角的度数等于弧度的两倍。
b. 弧度：弧长等于半径的弧对应的角的度数称为弧度。
c. 弧度制与度数制转换：弧度 = 度数× π / 180。
4. 圆与面积的关系： a. 圆的面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π，即A = πr^2。
b. 圆周长与面积的关系：半径一样的两个圆，周长较大的圆面积也较大。
5. 圆与体积的关系：a. 圆柱的体积公式：圆柱的体积等于底面积乘以高，即V = πr^2h。
b. 圆锥的体积公式：圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3，即V = (1/3)πr^2h。
c. 球体的体积公式：球体的体积等于(4/3)πr^3。
三、圆的应用 1. 圆的几何应用： a. 轮胎：轮胎通常采用圆形设计，便于车辆转向和行驶。
b. 钟表：钟表上的指针转动的轨迹是一个圆弧。
2. 圆的物理应用： a.运动：物体在做圆周运动时，其运动轨迹是一个圆。
b. 电子：电子的轨道运动也是一个圆形的。
c. 光学：光学中的透镜和曲率半径有关，曲率半径越小，透镜越强。
3. 圆的数学应用： a. 数学公式：圆的周长和面积的计算公式是数学中的基本公式之一。
圆的知识点总结(优质16篇)
圆的知识点总结(优质16篇）圆的知识点总结（1）1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程，圆心，半径为r；(2)一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置.3、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况:(1)设直线，圆，圆心到l的`距离为，则有；；(2)过圆外一点的切线:①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r24、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两个圈是分开的，此时有四个公切线。
当时两圆外切，连线过切点，有两条外切和一条内公切线。
当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线。
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线。
当时，两圆内含；当时，为同心圆。
注意:已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线。
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点。
数学集合的运算知识点运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).学数学的方法学习方法很多女生在学习数学的时候喜欢按部就班，注重基础，但是却很少做难题，所以便导致了解题能力薄弱。
完整版)圆的知识点归纳总结大全
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圆的知识点归纳总结：
圆的定义：圆是以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形；在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
圆的各元素：半径、直径、弦、弧、圆心角、圆周角和弦心距。
圆的基本性质：圆具有轴对称、中心对称和旋转对称性；垂径定理可以推导出平分弦的直径、平分弧的直径和垂直于弦的直径；圆心角的度数等于它所对弧的度数，圆周角的度数等于它所对弧度数的一半；在同圆或等圆中，五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等；夹在平行线间的两条弧相等；过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上，不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等；直线与圆的位置关系可以分为相交、相切和相离三种情况；圆的切线判定可以通过计算圆心到直线的距离和半径的大小关系来确定。
改写建议：将每个知识点分成一个小标题，使得文章更加清晰易懂。
同时，可以适当增加一些例子或图示，帮助读者更好地理解。
1) 计算圆的弧长、圆心角和半径时，我们使用以下公式：
弧长L = n/180 × 2πR
其中，n表示圆心角的度数，R表示圆的半径。
2) 计算扇形的面积时，我们使用以下公式：
扇形面积S = n/360 × πR²
或者，S = 1/2 × l × R
其中，l表示扇形的弧长，R表示圆的半径。
3) 圆锥的侧面展开图是扇形。
我们可以使用以下公式来
计算扇形的面积：
扇形面积S = πar
其中，r表示底面圆的半径，a表示母线长，α表示扇形的圆心角，其计算公式为：
α = r/a × 360。
圆的知识点归纳
圆的知识点归纳圆是数学中一个非常重要的图形，它具有许多独特的性质和广泛的应用。
下面就让我们来一起归纳一下圆的相关知识点。
一、圆的定义1、在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2、以点 O 为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”。
二、圆的相关元素1、圆心：圆的中心，通常用字母 O 表示。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通常用字母 r 表示。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母 d 表示。
直径是半径的 2 倍，即 d ＝ 2r。
三、圆的周长1、圆的周长公式：C ＝2πr 或 C ＝πd，其中 C 表示圆的周长，π（圆周率）是一个常数，约等于 314。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示。
3、圆的周长的应用：可以计算圆形物体的周长，如圆形花坛的围栏长度、车轮滚动一圈的距离等。
四、圆的面积1、圆的面积公式：S ＝πr² ，其中 S 表示圆的面积。
2、圆的面积的推导：将圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。
长方形的长近似于圆周长的一半，即πr，宽近似于圆的半径 r。
因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr × r ＝πr² 。
3、圆的面积的应用：可以计算圆形物体的占地面积，如圆形桌面的面积、圆形池塘的面积等。
五、弧、弦、圆心角1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
以 A、B 为端点的弧记作⌒AB 。
2、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
六、垂径定理1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
2、垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
七、圆周角1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
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3.1 圆（1）在同一平面内，线段0P 绕它固定的一个端点C 旋转一周，所经过的圭寸闭曲线叫做 圆，定点C 叫做，线段OF 叫做。
如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，那么就有: dv r 0点P 在圆；dr 点；P 在圆上；d > r :-点P 在圆；如图，在 ABC 中，/ BAC= Rt Z ，AO 是BC 边上的中线,为一 C 的直径.(1) 点A 是否在圆上？请说明理由.(2) 写出圆中所有的劣弧和优弧. 如图，在A 岛附近，半径约250knm 勺范围内是一暗礁区，往北300kn 有一灯塔B,往西400km 有一灯塔C.现有一渔船沿CB 亢行，问：渔船会进入暗礁区吗？3.1 圆(2)(1) 经过一个已知点能作个圆；(2) 经过两个已知点A,B 能作个圆；过点A,B 任意作一个圆圆心应该在怎样的一条直线上？(3) 不在同一条直线上的三个点一个圆经过三角形各个顶点的圆叫做，这个外接圆的圆心叫做三角形的，三角形叫做圆 的； 三角形的外心是的交点。
锐角三角形的外心在; 直角三角形的外心在; 钝角三角形的外心在。
BC作图：已知△ ABC，用直尺和圆规作出△ ABC的外接圆3.2图形的旋转图形旋转的性质图形经过旋转所得的图形和原图形；对应点到的距离相等，任何一对对应点与连线所成的角度等于。
1、如图，射线0P经过怎样的旋转，得到射线0Q ?3、如图，以点0为旋转中心，将线段AB按顺时针方向旋转60° ,作出经旋转所得的线段AB，并求直线AB与直线AB所成的锐角的度数-B径定理（1）圆是图形，它的对称轴是。
2、如图，以点O为旋转中心，将A ABC按顺时针方向旋转60° ,作出经旋转所得的图形根据对称性你能发现哪些相等的量？填一填：V CD是直径，CD丄AB（文字描述）垂径定理:如图，圆心0到圆的一条弦AB的距离0C叫做。
记半径为r，弦长为a，弦心距为d,这三者之间的关系式为。
运用“半径、半弦、弦心距”之间的关系求解下列题目1、O0的弦AB的长为8cm,弦AB的弦心距为3cm,则O 0的半径为（）（A）4cm. （B）5cm.（C）8cm. （D）10cm.2、已知。
O的半径为13cm,一条弦的弦心距为5cm.求这条弦的长OB=10水面宽AB为3、如图所示，为一条排水管的截面图，已知排水管的半径16,求截面圆圆心O到水面的距离OC3.3垂径定理（2）（文字描述）垂径定理的逆定理1：（符号描述）••• CD是直径，AP=BP（文字描述）垂径定理的逆定理2:（符号描述CD是直径，AC = BC如图所示，圆弧AB的中点C到弦AB的距离PC叫做。
弓咼h、半径r 和弦心距d之间的关系是。
垂径定理综合运用根据对称性你能发现哪些相等的量？填一填：V CD是直径，CD丄AB1、如图，一圆弧形钢梁的拱高为8m,跨径为40m.求这钢梁圆弧的半径长求AB与CD之间的距离.3.4圆心角（1）顶点在圆心的角叫做。
圆心角定理：在中，相等的圆心角所对的相等，所对的也相等。
在中，相等的圆心角所对两条弦的相等符号语言在O0 中：I/ AOB M COD•••（弦相等）（弧相等）我们把n°的圆心角所对的弧叫做的弧练一练：1、下列命题中，不正确的是（）A、圆是轴对称图形B、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C、圆是轴对称图形，但不是中心对称图形D圆是中心对称图形2、如图，AB, CD是0O的直径，若/ AOC=70，则AC的度数是，BD的度数是，AD的度数是。
3、已知：如图，/ 1 = 7 2.求证：AC = BD .4、如图，00的直径AB垂直于弦C［于点E,7 CO圧100。
.求BC , AD的度数.3.4圆心角（2）圆心角定理的逆定理：在中，如果两个、、、中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量。
1、如图，等边三角形ABC内接于00，连结OA OB 0C延长A0分别交BC于点P，交BC于点D,连结BD，CD①判断四边形BDC01哪一种特殊四边形，并给出证明＜四边形BDC0!，证明如下：••• AB=BC=CA.•.7 A0B===120•••7 B0D=又•••D• △ B0D是三角形同理，△ C0D是•••记四边形BDC0!②若00的半径为r，求等边三角形ABC勺边长B2、已知，如图，△ ABC为等边三角形，以AB为直径的0O分别交AC, BC于点D, E, 求证：AD = DE = EB .3、下列说法正确的是①圆心角相等，所对的弦相等；③弦相等，所对的圆心角相等②等弧所对的弦相等④在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等3.5圆周角（1）顶点在，角的两边都和圆的角叫做圆周角圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的度数的一半。
已知一条弧所对的圆周角等于70°,贝U这条弧所对的圆心角是。
一条50°的弧所对的圆心角是。
，圆周角是。
一条弧所对的圆心角的度数为95°,则这条弧是。
，它所对的圆周角是一条弧的度数是180°,贝尼所对的圆心角是。
圆周角是。
推论：半圆（或）所对的圆周角是。
如图所示，/ C=90°,则/ AOB= AB是的推论：90°的圆周角所对的弦是。
练习：如图，等腰三角形ABC的顶角/ BAC为40 °,以腰AB 为直径作半圆，交BC于点D,交AC于点E, 的度数变式1:已知，如图，AB为圆O的直径，于点D, AC交圆O于点E,求证：BD=CD变式2:如图，已知圆心角/ AOB 勺度数为100° ,则圆周角/ ACB 的度数是（）A.80°B.100 °C.120°D.1303.5圆周角（2）推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等, 的圆周角所对的弧也相等。
练一练:1.如图,ABC 内接于圆，AB AC , BC 的度数为60求 B , C 的度数•2.已知：如图，AB 是 O 的直径，弦AB 与半径OD 平行•求证：CD BD.综合练习：已知半径为5的0O 中，弦AB 5 2，弦AC 5，则Z BAC 的度数是（）基本图形：如图所示：：BC=BC/•Z =z3.7正多边形我们把、的多边形叫做正多边形；任何正多边形都有一个。
计算：已知一个正多边形的内角为 120°，这个正多边形是已知一个正多边形的外角为 45°，这个正多边形是。
B . 210*C . 105 或 15・D . 210 或 30*如图，已知 AB 是O O 的直径，BC 为弦，/ A BC=30 °过圆心 O 作OD 丄BC 交弧BC 于点D ，连接 DC ,则/ DCB=已知，如图： AB 为O O 的直径，AB = AC , BC 交O O 于点D , AC 交 O O 于点E ，/ BAC = 450。
给出以下五个结论：①/ EBC = 22.50,;②BD = DC ;③AE = 2EC ;④劣弧AE 是劣弧DE 的2倍；⑤AE = BC 。
其 中正确结论的序号是。
3.6圆内接四边形如果一个四边形的各个顶点在， 那么这个四边形叫做，这个圆叫 做。
性质：圆内接四边形的对角 。
圆内接四边形的外角等于它的练一练：已知圆内接四边形有一个内角是 50° ,则它的对角的 度数为。
.如图，AB 是半圆O 的直径,/ BAG= 40° ,则/ D=.已知圆内接四边形 ABCD 中, / A / B: / 2:3:7.求/ D 的大小.综合练习：已知，如图，人。
是厶ABC 勺外角/ EAC 的平分线, 与厶ABC的外接圆AAB D CA. O B交于点D,求证：DB=DC分析：要证明DB=DC只需证明/ =Z证明：3.7正多边形我们把、的多边形叫做正多边形；任何正多边形都有一个。
计算：已知一个正多边形的内角为120°，这个正多边形是已知一个正多边形的外角为45°，这个正多边形是。
正五边形的内角等于0选择：下列图形中，是中心对称图形的是，是轴对称图形的是Oo IOO①②③④作图：用直尺和圆规做圆的内接正六边形3.8弧长及扇形的面积（1）在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长I的计算公式为：公式变形：半径R= 圆心角的度数n=公式运用：（1）半径为3的圆弧的度数为100°,则这条弧长为；（2）半径为5的圆弧长为5n,贝U这条弧所对的圆心角的度数为;（3）已知圆弧的度数为60°,弧长为6n,则圆的半径为。
3.8弧长及扇形的面积（2）如果扇形的半径为R,圆心角为n°,扇形的弧长为I , 那么扇形面积S= =公式运用1、已知圆的半径为6cm求下列各扇形的面积（1）圆心角为135°的扇形（2）弧长为4n的扇形2、已知一个扇形的面积为12 n cnf,圆心角为216°,求它的弧长。
练一练1.如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm.求截面中有水部分弓形的面积.2.如图为某水管截面中水面面积示意图，其中水管的直径为2.5米，/ AOB=45，求截面中有水部分的面积3. 如图所示，折扇的骨柄长a=16cm折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120。
，求折扇扇面的面积.。