青岛版五年级数学上册第四单元 走进动物园——简易方程 知识点
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青岛版最新五年级数学上册4走进动物园——简易方程PPT课件(14)
x
3x+100=1000
什么是 方程？
像 x+300=40 0 10x=1600
3x+100=1000 ······
这样地含有未知数 地等式， 叫做 方程 。
⒈下面那些式子是方程？是方程地打“ ”
X+5 （ ） 3x+5x=160（ ） 3y=12 （ ） x÷5<25 （ ） 2x+3>10 （ ） 10÷m=2 （ ） 15+5=20 （ ） 23+6y=540 （ ） 8-n=6 （ ）
总结：
本节课你有什么收获？
1、方程地定义（必须具备地两个条件） 2、会用方程表示简单地数量关系（口诀： 一读 二找 三列）
作业： 课本自主练习 第4题、第5题
1600
先独立完成再小组交流
（1）根据文字地信息 写出2003年东北虎只数 和2010只数之间地关系 式。
（2）用含有字母x地等 式表示这出个数量关系。
（3）在天平示意图中 表示出这个等式。
怎样用含有x地等式表示东北虎 2003年与2010年只数地关系？
x x x 100
1000
2003年地只数×3+100=2010年地只数
怎样放才能使 天平两边保持
平衡呢？
看图列等式
①
x 10
15
等式：—X—+1—0=—15———
②
xxx
60
等式： 3 x = 60
可以借助天平来研究 1980年和2004年白鳍豚之 间地数量关系
X+300=400，借助 天平就容易理解了。
x10克31000克
4200克0
等式：
先独立完成再小组交流
青岛版五年级数学上册第4单元走进动物园简易方程PPT
4
走进动物园——简易方程
1.方程的认识
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思 课后作业
一、情境导入
盛米粉的 碗重20克。 这只熊猫一次需要 喂一碗米粉。
盛米粉的碗重20克 这只熊猫一次需要 喂一碗米粉。 米粉重多少克？
从图中，你发现了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？
二、合作探索
米粉重多少克？
我们借助天平来研究。
二、合作探索
米粉重多少克？
我们借助天平来研究。
怎样用天平快速称出米粉的质量呢？ 20+X ＜ 100 20+X = 70 20+X ＞ 50
二、合作探索
归纳总结：
1. 等式的意义：把相等的数、量或式子用等号连
接起来就形成了等式。 2. 只要天平平衡，天平左右两个托盘所放的物体
二、合作探索
分类整理
不等式 等式 不含未知数 χ + 20 ＜100 χ + 20 ＞ 50 10 ＜ 100 100+100=200
含有未知数 χ + 2 3 χ + χ + 20 χ 10 10 = = = = 70 150 100 15
含有未知数的等式，叫做方程。
方程
二、合作探索
等式和方程的关系： 等式不一定是方程。 方程一定是等式。
二、合作探索
归纳总结：
像20+x=70、2x=150、3x+10=100……这样
含有未知数的等式，叫作方程。
（源于《点拨》）
二、合作探索
判断方程并不难，两个条件记心间。 首先必须是等式，未知数在式中含。
（源于《点拨》）
试一试
根据天平图，写出数学关系式。
走进动物园——简易方程
1.方程的认识
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思 课后作业
一、情境导入
盛米粉的 碗重20克。 这只熊猫一次需要 喂一碗米粉。
盛米粉的碗重20克 这只熊猫一次需要 喂一碗米粉。 米粉重多少克？
从图中，你发现了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？
二、合作探索
米粉重多少克？
我们借助天平来研究。
二、合作探索
米粉重多少克？
我们借助天平来研究。
怎样用天平快速称出米粉的质量呢？ 20+X ＜ 100 20+X = 70 20+X ＞ 50
二、合作探索
归纳总结：
1. 等式的意义：把相等的数、量或式子用等号连
接起来就形成了等式。 2. 只要天平平衡，天平左右两个托盘所放的物体
二、合作探索
分类整理
不等式 等式 不含未知数 χ + 20 ＜100 χ + 20 ＞ 50 10 ＜ 100 100+100=200
含有未知数 χ + 2 3 χ + χ + 20 χ 10 10 = = = = 70 150 100 15
含有未知数的等式，叫做方程。
方程
二、合作探索
等式和方程的关系： 等式不一定是方程。 方程一定是等式。
二、合作探索
归纳总结：
像20+x=70、2x=150、3x+10=100……这样
含有未知数的等式，叫作方程。
（源于《点拨》）
二、合作探索
判断方程并不难，两个条件记心间。 首先必须是等式，未知数在式中含。
（源于《点拨》）
试一试
根据天平图，写出数学关系式。
五年级数学上册四走进动物园__简易方程列方程解较复杂的应用题授课课件青岛版六三制
解：ax+b-b=c-b 解：ax-b+b=c+b
ax=c-b
ax=c+b
ax÷a=(c-b) ÷a ax÷a=(c+b) ÷a
x=(c-b) ÷a
x=(c+b) ÷a
试一试
解方程 5 x – 8 = 3.2。
解：5 x - 8 + 8 = 3.2 + 8
这一步的依据是什么？
5 x = 11.2
5 x ÷5 = 11.2 ÷5 这一步的依据是什么？
1.2x＋x＝330 x＝150
1.2x＝1.2×150＝180 答：白兔有150只，黑兔有180只。
二、合作探索
归纳总结：
形如ax±bx=c类型方程的解法：
ax＋bx=c
ax－bx=c
解：(a+b)x=c
解：(a－b)x=c
(a+b)x÷(a+b)=c÷(a+b) (a－b)x÷(a－b)=c÷(a－b)
长颈鹿的数量×3+2=梅花鹿的数量
二、合作探索
长颈鹿有多少只？
有38只梅花鹿 梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只
长颈鹿的数量×3+2=梅花鹿的数 量
你能根据上面的等量关系式，列方程解答吗？
二、合作探索
长颈鹿有多少只？
有38只梅花鹿 梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只
长颈鹿的数量×3+2=梅花鹿的数量
方程： 3x-25=200
三、自主练习
等量关系式：苹果的个数+梨的个数=总个数 方程： x+2x=93
三、自主练习
(2)解方程。 ① 5x ＋ 15 = 120
解：5x＋15－15 = 120－15 5x = 105
2022五年级数学上册四走进动物园__简易方程第9招用进一法和去尾法解决问题课件青岛版六三制
谢谢观赏
You made my day!
剩余不够做一套，要去掉，即解决此问题要用“去尾法”
245÷2.25≈108(套)
5．李老师准备用200元买一些文具作为文艺晚会的奖 品，她花了109.5元买了15支钢笔，并用剩下的钱 买一些圆珠笔，每支圆珠笔2.8元，最多可以买多 少支圆珠笔？
(200－109.5)÷2.8≈32(支)
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月28日星期四2022/4/282022/4/282022/4/28 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月2022/4/282022/4/282022/4/284/28/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/282022/4/28April 28, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
规范解答： 50÷7.5≈6(个) 答：50克奶油最多可以做成6个这样的蛋糕。 50÷8≈7(个) 答：至少要用7个盒子。
提示：点击 进入题组训练
1 2 3 用“进一法”解决解决问题
类 型 1 用“进一法”解决问题
1．10位老师带领206名同学乘车去春游，每辆大巴车 限乘游客40人，至少需要租几辆大巴车？
QD 五年级上册
第9招 用“进一法”和“去尾法”解决问题
学习第3单元后使用
经典例题
做一种奶油蛋糕，每个要用奶油7.5克，50克奶油
最多可以做成几个这样的蛋糕？幼儿园要买50个
奶油蛋糕，每8个装一盒，至少要用几个盒子？ 剩余不够7.5的部分，要去掉，即解决此问题 要用“去尾法” 剩余的不管是几个，都还要再用一个盒子，即 解决此问题要用“进一法”
You made my day!
剩余不够做一套，要去掉，即解决此问题要用“去尾法”
245÷2.25≈108(套)
5．李老师准备用200元买一些文具作为文艺晚会的奖 品，她花了109.5元买了15支钢笔，并用剩下的钱 买一些圆珠笔，每支圆珠笔2.8元，最多可以买多 少支圆珠笔？
(200－109.5)÷2.8≈32(支)
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月28日星期四2022/4/282022/4/282022/4/28 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月2022/4/282022/4/282022/4/284/28/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/282022/4/28April 28, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
规范解答： 50÷7.5≈6(个) 答：50克奶油最多可以做成6个这样的蛋糕。 50÷8≈7(个) 答：至少要用7个盒子。
提示：点击 进入题组训练
1 2 3 用“进一法”解决解决问题
类 型 1 用“进一法”解决问题
1．10位老师带领206名同学乘车去春游，每辆大巴车 限乘游客40人，至少需要租几辆大巴车？
QD 五年级上册
第9招 用“进一法”和“去尾法”解决问题
学习第3单元后使用
经典例题
做一种奶油蛋糕，每个要用奶油7.5克，50克奶油
最多可以做成几个这样的蛋糕？幼儿园要买50个
奶油蛋糕，每8个装一盒，至少要用几个盒子？ 剩余不够7.5的部分，要去掉，即解决此问题 要用“去尾法” 剩余的不管是几个，都还要再用一个盒子，即 解决此问题要用“进一法”
2022五年级数学上册 四 走进动物园——简易方程(列方程解决简单问题)授课课件 青岛版六三制
所以，χ=15是方程4χ=60的解。
答：黑天鹅有15只。
二、合作探索
试一试 （选题源于《典中点》）
1．填一填。 (1) 列方程解应用题，先用( 字母 )表示未知数，然后根
据题中数量之间的( 等量 )关系列出等量关系式，再 根据等量关系式列出( 方程 )，最后求解、检验并作 答。 (2) 甲数是x，乙数是它的3.5倍，丙数比乙数少1.2，乙数 是( 3.5x )，丙数是( 3.5x－1.2)。
（）
（3） χ÷2=60
（）
（4） 2 χ=60
（）
-
=
χ
60
χ - 60
2×60 = 2×60
三、自主练习
4.学校篮球场的面积是420平方米。它的长是28米，宽是 多少米？
长×宽=长方形的面积 解：设宽是χ米。 28χ=420
28χ÷28=420÷28 χ=15
答：宽是15米。
三、自主练习
5.比较下面两道题，你发现了什么？选择合适的方法解答。
二、合作探索
2．根据题意，把方程补充完整。 (1) 水果店运来320千克苹果，已经卖出x千克，还剩85
千克。 ①______x_＋__8_5＝320 ②______3_2_0_－_＝x 85 (2) 养殖场里有鸡x只，鸭子的只数比鸡少15只，鸭有
75只。 ①______x_－__1_5＝75 ②______x_－__7_5＝15
你能根据上面这个等量关系式，列方程解答吗？ 哪个数量用χ来表示？为什么？
二、合作探索
白鹭有多少只？
丹顶鹤：25只 丹顶鹤：比白鹭多9只
白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数
解：设白鹭有χ只。
χ + 9 = 25 χ + 9 - 9 = 25 - 9
答：黑天鹅有15只。
二、合作探索
试一试 （选题源于《典中点》）
1．填一填。 (1) 列方程解应用题，先用( 字母 )表示未知数，然后根
据题中数量之间的( 等量 )关系列出等量关系式，再 根据等量关系式列出( 方程 )，最后求解、检验并作 答。 (2) 甲数是x，乙数是它的3.5倍，丙数比乙数少1.2，乙数 是( 3.5x )，丙数是( 3.5x－1.2)。
（）
（3） χ÷2=60
（）
（4） 2 χ=60
（）
-
=
χ
60
χ - 60
2×60 = 2×60
三、自主练习
4.学校篮球场的面积是420平方米。它的长是28米，宽是 多少米？
长×宽=长方形的面积 解：设宽是χ米。 28χ=420
28χ÷28=420÷28 χ=15
答：宽是15米。
三、自主练习
5.比较下面两道题，你发现了什么？选择合适的方法解答。
二、合作探索
2．根据题意，把方程补充完整。 (1) 水果店运来320千克苹果，已经卖出x千克，还剩85
千克。 ①______x_＋__8_5＝320 ②______3_2_0_－_＝x 85 (2) 养殖场里有鸡x只，鸭子的只数比鸡少15只，鸭有
75只。 ①______x_－__1_5＝75 ②______x_－__7_5＝15
你能根据上面这个等量关系式，列方程解答吗？ 哪个数量用χ来表示？为什么？
二、合作探索
白鹭有多少只？
丹顶鹤：25只 丹顶鹤：比白鹭多9只
白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数
解：设白鹭有χ只。
χ + 9 = 25 χ + 9 - 9 = 25 - 9
青岛版五年级上期数学 第4单元 走进动物园——简易方程 信息窗3 授课课件
QD 五年级上册
4 走进动物园——简易方程
等式的性质（二）
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思 课后作业
一、情境导入
从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？
金丝猴的体重是2.4千 克。
金丝猴的体重相当于 鹦鹉体重的3倍。
鹦鹉重多少千克？
二、合作探索
鹦鹉重多少千克？
想一想：
二、合作探索
χ = 20
χ×4 = 20×4
你有什么发现？
等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。
返回
二、合作探索
χχχ
观察天平的变化
10 10 10
二、合作探索
二、合作探索
要使天平保持平衡，天平右边托盘应该有什么变化 ？
二、合作探索
二、合作探索
二、合作探索
能用方程来表示等量关系吗? χ=10
解：aχ÷a=b÷a χ=b÷a
二、合作探索
解方程，很简单，等式性质冲在前。 左右乘除相同数，数0除外记心间。 方程的解求出后，千万不要忘检验。 检验正确写答语，到此任务才算完。
试一试
求出方程 χ÷10 = 12.5 的解，并检验。
χ÷10 = 12.5
解:χ ÷10
为什么等式两 边都乘10？
=×1120.5 χ
解：χ÷6×6 = 7.8×6 χ= 46.8
5χ=20.2
解：5χ÷5 = 20.2÷5 χ= 4.04
三、自主练习
4.看图列方程并求出方程的解。
（1）
书包的单价×4 = 总价
4χ= 50 解：4χ÷4 = 50÷4
χ= 12.5
检验：把χ= 12.5代入原方程。
方程左边= 4×12.5 = 50 = 右边
4 走进动物园——简易方程
等式的性质（二）
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思 课后作业
一、情境导入
从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？
金丝猴的体重是2.4千 克。
金丝猴的体重相当于 鹦鹉体重的3倍。
鹦鹉重多少千克？
二、合作探索
鹦鹉重多少千克？
想一想：
二、合作探索
χ = 20
χ×4 = 20×4
你有什么发现？
等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。
返回
二、合作探索
χχχ
观察天平的变化
10 10 10
二、合作探索
二、合作探索
要使天平保持平衡，天平右边托盘应该有什么变化 ？
二、合作探索
二、合作探索
二、合作探索
能用方程来表示等量关系吗? χ=10
解：aχ÷a=b÷a χ=b÷a
二、合作探索
解方程，很简单，等式性质冲在前。 左右乘除相同数，数0除外记心间。 方程的解求出后，千万不要忘检验。 检验正确写答语，到此任务才算完。
试一试
求出方程 χ÷10 = 12.5 的解，并检验。
χ÷10 = 12.5
解:χ ÷10
为什么等式两 边都乘10？
=×1120.5 χ
解：χ÷6×6 = 7.8×6 χ= 46.8
5χ=20.2
解：5χ÷5 = 20.2÷5 χ= 4.04
三、自主练习
4.看图列方程并求出方程的解。
（1）
书包的单价×4 = 总价
4χ= 50 解：4χ÷4 = 50÷4
χ= 12.5
检验：把χ= 12.5代入原方程。
方程左边= 4×12.5 = 50 = 右边
2022五年级数学上册四走进动物园__简易方程第5课时解形如ax±b=c的方程习题课件青岛版六三制
4 走进动物园——简易方程
第5课时 解形如ax±b＝c的方程
QD 五年级上册
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
知识点 形如ax±b＝c的方程的解法
1. 在 里填上运算符号，在 里填上合适的数。 (1) 2x＋0.36＝1 解： 2x＋0.36－0.36＝1 — 0.36 2x＝0.64 2x ÷ 2 ＝ 0.64 ÷ 2 x＝ 0.32
…… n只熊表演节目，有(2n＋2)条腿着地；
(2)如果共有26条腿着地，那么有多少只熊在表演节目？ 解：设有x只熊在表演节目。 2x＋2＝26 x＝12 答：有12只熊在表演节目。
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月28日星期四2022/4/282022/4/282022/4/28 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月2022/4/282022/4/282022/4/284/28/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/282022/4/28April 28, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
3x－30＝96
改正： 3x－30＝96
解：3x÷3－30＝96÷3
x－30＝32
x－30＋30＝32＋30
x＝62( )
解：3x－30＋30＝96＋30 3x＝126
3x÷3＝126÷3 x＝42
辨析：方程两边没有同时加上30，而直接除以未知数 前的系数，导致结果错误。解形如ax±b＝c的方程时， 必须先把含有未知数的部分ax看成一个整体，求出整 体是多少，再继续求解。
பைடு நூலகம்
提升点 列方程解决问题
第5课时 解形如ax±b＝c的方程
QD 五年级上册
提示：点击 进入习题
1
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5
知识点 形如ax±b＝c的方程的解法
1. 在 里填上运算符号，在 里填上合适的数。 (1) 2x＋0.36＝1 解： 2x＋0.36－0.36＝1 — 0.36 2x＝0.64 2x ÷ 2 ＝ 0.64 ÷ 2 x＝ 0.32
…… n只熊表演节目，有(2n＋2)条腿着地；
(2)如果共有26条腿着地，那么有多少只熊在表演节目？ 解：设有x只熊在表演节目。 2x＋2＝26 x＝12 答：有12只熊在表演节目。
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月28日星期四2022/4/282022/4/282022/4/28 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月2022/4/282022/4/282022/4/284/28/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/282022/4/28April 28, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
3x－30＝96
改正： 3x－30＝96
解：3x÷3－30＝96÷3
x－30＝32
x－30＋30＝32＋30
x＝62( )
解：3x－30＋30＝96＋30 3x＝126
3x÷3＝126÷3 x＝42
辨析：方程两边没有同时加上30，而直接除以未知数 前的系数，导致结果错误。解形如ax±b＝c的方程时， 必须先把含有未知数的部分ax看成一个整体，求出整 体是多少，再继续求解。
பைடு நூலகம்
提升点 列方程解决问题
最新青岛版数学五年级上册《四、珍稀动物——简易方程》ppt课件1精品课件
10
10 10
20
10 20
10 10
不等式
10 10
10 10
10+10+10>20
10克 20克 30克 5500克克 110000克克 XXX克克克 XX克
你操作，我演示。
10克
20克
3300克克 50克
60克 111000000克克克 3X克 1100XX 300 1600 444000000
我们会合作，我们来分类
分类标准：（ 是不是含有未知数 ）
没有未知数
分类情况
等式
含有未知数等式 叫 方程
。
白鳍豚 国家一级保护动物，濒临 灭绝。1980年约有400只，
比2004年多300只。
看到这些信息，你有什么感受？ 你发现了哪些数学信息？
2004年只数+300只=1980年的只数
课外延伸
找一找生活中的方程，小组内交流。
观察记录单：
天平平衡
一个盘 另一盘 等式 10、10 20 10+10=20
天平平衡 一个盘 另一盘
X+300=400
看歌词，找方程
一只蛤蟆一张嘴， 二只眼睛四条腿； 二只蛤蟆二张嘴 四只眼睛八条腿…
•多少只蛤蟆有48条腿？ •你能用方程表示吗？
拓展提升
1、我来帮喜羊46
四、珍稀动物
——简易方程 等式 ： 两面相等的式子。
方程 ： 含有未知数的等式。
四、珍稀动物 ——简易方程
你知道这是什么？ 你能谈谈对它的认识吗？
天平 用来称物品质量的
讨论：1、怎样看出天平是不是平衡的？ 2、天平平衡则说明了什么？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)写出等量关系式,可以借助线段图分析;
(3)找出等量关系式中的未知数;
(4)根据等量关系式列出方程;
(5)解方程;
(6)检验并写出答案。
2.列方程常用的数量关系式。
(1)速度×时间=路程、路程÷速度=时间、路程÷时间=速度
(2)单价×数量=总价、总价÷单价=数量、总价÷数量=单价
(3)工作效率×工作时间=工作总量、工作总量÷工作效率=工作时间、工作总量÷工作时间=工作效率
易错警示:
(1)列方程解应用题,设未知数时一定要带上单位名称。
(2)方程的解不要带单位名称。
(3)在答句中要把单位名称写清楚。
3.列方程与算术方法解应用题对比。
列方程解应用题是一种不同于算术解法的新的解题方法,两者解法的不同点:
列方程解应用题:
(1)未知数用字母表示,参与列式;
(2)根据题意找出等量关系,列出含有未知数的等式,也就是方程。
用算术方法解应用题:
(1)未知数不参与列式;
(2)根据已知数和未知数之间的关系,确定解题步骤,再列式计算。
列方程解应用题的优越性体现在可以使未知数直接参与运算。
等式包含方程,方程也属于等式,方程是特殊的等式。
等式的性质1可简记为同加同减。
检验的过程就是把求出的未知数的值代入原方程,看左右两边是否相等。
等式的性质2可简记为同乘同除。
设未知数的方法有两种:
一种是直接设未知数,即求什么就设什么;
另一种是间接设未知数,当直接设未知数不易列出方程时,就设与要求相关的间接未知数。
求方程的解的过程叫解方程。
3.利用等式的性质1解方程。
例:x+20=100
解:x+20-20=100-20(方程两边同时减20)
x=80
检验:方程左边=x+20
=80+20
=100
=方程右边
所以,x=80是方程x+20=100的解。
三、利用等式的性质解方程(二)
1.等式的性质2。
等式两边同时乘或除以同一个数(0不作除数),等式仍然成立。如x=50→x×2=50×2;50=4a→50÷4=4a÷4。
3.看图列方程的方法。
(1)弄清已知数和未知数之间的关系;(2)找出题中的等量关系,列出方程。
二、利用等式的性质解方程(一)
1.等式的性质1。
等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。如x=50→x+20=50+20;a=b知数的值,叫作方程的解。
四 走进动物园——简易方程
一、方程
1.用字母表示数。
在数学中,可以用字母表示任何一个数,用字母表示数可以简明运算律或表达问题中的数量关系,还可以用字母表示未知数。如用a、b、c分别表示三个数,则运算律表示为:
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:a×b=b×a
2.利用等式的性质2解方程。
例: 3x-2=4
解:3x-2+2=4+2(方程两边同时加2)
3x=6
3x÷3=6÷3(方程两边同时除以3)
x=2
检验:方程左边=3x-2
=3×2-2
=4
=方程右边
所以,x=2是方程3x-2=4的解。
四、列方程解应用题
1.列方程解应用题的方法和步骤。
(1)审题(弄清已知数和未知数之间的关系);
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c
2.方程。
含有未知数的等式叫作方程。方程必须具备两个条件:①含有未知数;②必须是等式。
如20+x=50、3x=27、5x+9=54、a÷9=8等都是方程。30+x、3x+1>5、x-12.5<5、3+6.5=9.5等不是方程。
(3)找出等量关系式中的未知数;
(4)根据等量关系式列出方程;
(5)解方程;
(6)检验并写出答案。
2.列方程常用的数量关系式。
(1)速度×时间=路程、路程÷速度=时间、路程÷时间=速度
(2)单价×数量=总价、总价÷单价=数量、总价÷数量=单价
(3)工作效率×工作时间=工作总量、工作总量÷工作效率=工作时间、工作总量÷工作时间=工作效率
易错警示:
(1)列方程解应用题,设未知数时一定要带上单位名称。
(2)方程的解不要带单位名称。
(3)在答句中要把单位名称写清楚。
3.列方程与算术方法解应用题对比。
列方程解应用题是一种不同于算术解法的新的解题方法,两者解法的不同点:
列方程解应用题:
(1)未知数用字母表示,参与列式;
(2)根据题意找出等量关系,列出含有未知数的等式,也就是方程。
用算术方法解应用题:
(1)未知数不参与列式;
(2)根据已知数和未知数之间的关系,确定解题步骤,再列式计算。
列方程解应用题的优越性体现在可以使未知数直接参与运算。
等式包含方程,方程也属于等式,方程是特殊的等式。
等式的性质1可简记为同加同减。
检验的过程就是把求出的未知数的值代入原方程,看左右两边是否相等。
等式的性质2可简记为同乘同除。
设未知数的方法有两种:
一种是直接设未知数,即求什么就设什么;
另一种是间接设未知数,当直接设未知数不易列出方程时,就设与要求相关的间接未知数。
求方程的解的过程叫解方程。
3.利用等式的性质1解方程。
例:x+20=100
解:x+20-20=100-20(方程两边同时减20)
x=80
检验:方程左边=x+20
=80+20
=100
=方程右边
所以,x=80是方程x+20=100的解。
三、利用等式的性质解方程(二)
1.等式的性质2。
等式两边同时乘或除以同一个数(0不作除数),等式仍然成立。如x=50→x×2=50×2;50=4a→50÷4=4a÷4。
3.看图列方程的方法。
(1)弄清已知数和未知数之间的关系;(2)找出题中的等量关系,列出方程。
二、利用等式的性质解方程(一)
1.等式的性质1。
等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。如x=50→x+20=50+20;a=b知数的值,叫作方程的解。
四 走进动物园——简易方程
一、方程
1.用字母表示数。
在数学中,可以用字母表示任何一个数,用字母表示数可以简明运算律或表达问题中的数量关系,还可以用字母表示未知数。如用a、b、c分别表示三个数,则运算律表示为:
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:a×b=b×a
2.利用等式的性质2解方程。
例: 3x-2=4
解:3x-2+2=4+2(方程两边同时加2)
3x=6
3x÷3=6÷3(方程两边同时除以3)
x=2
检验:方程左边=3x-2
=3×2-2
=4
=方程右边
所以,x=2是方程3x-2=4的解。
四、列方程解应用题
1.列方程解应用题的方法和步骤。
(1)审题(弄清已知数和未知数之间的关系);
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c
2.方程。
含有未知数的等式叫作方程。方程必须具备两个条件:①含有未知数;②必须是等式。
如20+x=50、3x=27、5x+9=54、a÷9=8等都是方程。30+x、3x+1>5、x-12.5<5、3+6.5=9.5等不是方程。