应力波基础学习知识第三章
应力波基础
称为物质波速（Lagrange波速），或内禀波速。如果在空间坐标中来观察应力波的传播，设在t时刻波阵面传播到空间点x处，以x=t表示波阵面在空间坐标中的传播规律，则
（2-9b）
称为空间波速（Euler波速）。这两种波速虽然都是对同一个波的传播速度的描述，由于在不同的坐标系中量度，因而除非波阵面前方介质是静止而无变形的，一般说来，两种波速的值是不等的。
（2-4）
称为物质微商（Lagrange微商），或随体微商。如果把式中F（X , t）看作（x，t）的复合函数F[X(x，t)]f[x(X, t),t]，利用复合函数求微商的连锁法则，可得
这里的 是质点X的空间位置x对时间t的物质微商，正是质点的速度v：
（2-5）
因之不言之明地略去下标时可得
（2-6）
为什么在爆炸/冲击载荷下会发生诸如此类的特有现象呢？为什么这些现象不能用静力学理论来给以说明呢？固体力学的动力学理论与静力学理论的主要区别是什么呢？
首先，固体力学的静力学理论研究处于静力平衡状态下的固体介质，以忽略介质微元体的惯性作用为前提。这只是在载荷强度随时间不发生显著变化的时候，才是允许和正确。而爆炸/冲击裁荷以载荷作用的短历时为其特征，在以毫秒（ms）、微秒（s）甚至毫微秒纳秒（ns）计的短暂时间尺度上发生了运动参量的显著变化。例如核爆炸中心压力可以在几s内突然升高到107～108大气压（103～104GPa）量级；炸药在固体表面接触爆炸时的压力也可在几微秒内突然升高到105大气压（10 GPa）量级；子弹以102～103m/s的速度射击到靶板上时，载荷总历时约几十s，接触面上压力可高达104～105大气压（1～10 GPa）量级。在这样的动载荷条件，介质的微元体处于随时间迅速变化着的动态过程中，这是一个动力学问题。对此必须计及介质微元体的惯性，从而就导致了对应力波传播的研究。
应力波基础
应力波基础应力波是由于外部力作用或者物体自身运动引起的一种波动。
它在许多实际应用中都有重要的作用，如地震波、声波、光波等等。
本文将从应力波的定义、产生机制、传播规律等方面进行相关参考内容的阐述。
首先，应力波指的是媒质中由于外界力作用引起的弹性波动。
应力波有两种主要的产生机制：一种是由于外部力的短时间作用产生的冲击波，如地震波；另一种是由物体在自由振动或者动态载荷作用下引起的波动，如声波。
这两种产生机制决定了应力波具有不同的特点和传播规律。
应力波的传播规律可以通过弹性介质的性质来描述。
弹性介质指的是能够恢复形变，且传播速度有限的物质。
在弹性介质中，应力波的传播速度与介质的物理性质有关，主要取决于介质的密度和弹性模量。
一般情况下，介质越密集、越刚性，传播速度越快。
例如，固体对应力波的传播速度远远高于液体和气体。
对于地震波而言，它是地壳中的一种应力波，主要由地震活动引起。
地震波具有横波和纵波两种传播方式。
横波是指沿垂直于波动方向振动的波动，它的传播速度比纵波快；而纵波是指沿波动方向振动的波动，它的传播速度比横波慢。
地震波的传播速度和传播路径受到地壳中各种物质的物理性质和结构的影响。
地震波的传播路径可以通过地震观测站网络进行监测和研究，以了解地壳中的岩石性质和结构特征。
声波是另一种常见的应力波，它是由物体振动引起的。
声波的传播速度与介质的压强和密度有关，一般情况下，在固体中声速最快，液体次之，气体最慢。
声波的频率和振幅决定了它的音调和音量，不同频率的声波会被人耳感知为不同的音调。
除了地震波和声波之外，光波也是一种应力波。
光波的传播是由电磁场引起的，其传播速度为光速，约为30万千米/秒。
光波的频率和波长决定了它的颜色和能量。
光波在介质中传播时会发生折射、反射等现象，这些现象由光的波动性和光在不同介质中的传播速度引起。
总之，应力波作为一种波动现象，具有多样的传播规律和形式。
地震波、声波和光波等都是应力波的重要表现形式。
应力波基础 PPT
2u t 2
C2
2u X 2
0
以位移u为未知函数 的二阶偏微分方程
2.2 物质坐标描述的杆中纵波的控制方程
三、讨论
1．平面假定(一维假定)的讨论 忽略质点横向运动的惯性效应； 质点横向运动导致应力分布的不均匀及横 截面的非平面性； 波长远大于杆横向尺寸时，近似满足—— 初等理论或工程理论。
应力波基础
目录 第一章 绪论 第二章 一维杆中应力波的初等理论 第三章 弹性波的相互作用
第一章 绪 论
一、高速加载的特点
1．静态和动态载荷下物体的力学响应不同 1)材料力学实验的要求； 2)Hopkinson重物下落实验； 3)动载荷下玻璃的破坏——穿洞不裂、背面脱落
(层裂)； 4)碎甲弹与穿甲弹；
2.1 物质坐标和空间坐标
二、两类坐标描述质点物理量
1．物质坐标(Lagrange法) 随介质中固定质点观察物质的运动，研究给 定质点上各物理量随时间的变化，以及这些 量由一质点到其他质点时的变化。即把物理
量y 看作质点X和时间t的函数 y F(X,t)
X——Lagrange坐标或物质坐标
2.1 物质坐标和空间坐标
二、应力波研究内容
3．应力波的应用 1)地震研究；
2)工程爆破，爆炸加工，爆炸合成；
3)超声波和声发射技术，机械设备的冲击强度， 工程结构建筑的动态响应，武器效应；
4)微陨石和雨雪冰沙等对飞行器的高速撞击，地 球和月球表面的陨星坑的研究；
第一章 绪论
二、应力波研究内容
3．应力波的应用 5)动态高压下材料力学性能、电磁性能和相变等
2.1 物质坐标和空间坐标
一、描述质点空间位置的方法
1．构形 将物体看作由连续质点构成的系统，各质点 在一定时刻的相互位置配置
固体中的应力波导论
这一章主要介绍了如何激发和检测固体中的应力波。作者首先讲解了激发应 力波的方法，包括冲击加载、机械振动等。然后，详细介绍了检测应力波的常用 技术，如声发射、X射线衍射等。同时，作者还强调了这些技术在科研和工程实 践中的应用价值。
这一章主要介绍了利用数值模拟和解析解方法研究固体中应力波的理论和方 法。作者详细讨论了有限元法、有限差分法等数值模拟技术的原理和应用，并通 过实例展示了这些方法在解决实际问题中的应用效果。同时，作者还介绍了求解 固体中应力波的解析解方法，并指出解析解在处理复杂问题时的优势和局限性。
阅读感受
作为一名物理学者，我一直对固体物理中的各种现象保持浓厚的兴趣。最近， 我有幸阅读了高光发教授的《固体中的应力波导论》一书，感觉受益匪浅。这本 书以全新的视角和思路阐述了固体中应力波的基本理论及其应用，为我在固体力 学领域的研究提供了新的启示。
这本书的结构和内容非常出色。它以深入浅出的方式介绍了固体中应力波的 基本理论，包括波动方程的推导、波的传播特性、以及在不同介质中的行为等。 同时，作者还通过许多典型的实例，详细解释了应力波在固体中的传播现象，这 些例子包括金属材料中的声波、地震波等。这种由浅入深的方式让我能够更好地 理解并掌握这些复杂的理论。
这本书的写作风格非常清晰明了。高光发教授以简洁的语言和严谨的逻辑， 将复杂的物理现象阐述得清晰易懂。他善于用图示和公式来解释抽象的概念，让 我能够更直观地理解这些理论。作者还对每章内容进行了详细的总结和讨论，这 使得我可以快速回顾和巩固所学知识。
再者，这本书不仅提供了丰富的理论知识，还展示了应力波理论在各个领域 的应用。这让我不仅了解了应力波的基本概念，还知道了如何将这些理论应用到 实际问题中。例如，在地震工程和结构健康监测中，应力波理论可以用来检测和 评估结构的完整性。在材料科学领域，应力波理论也被广泛应用于材料的无损检 测和性能评估。
应力波理论基础课件
法等，并选取典型案例进行讲解。
应用实例
03
通过分析实际工程案例，让学生了解应力波理论在结构健康监
测、材料性能研究和地震工程等领域的应用情况
REPORTING
材料的弹性性质
弹性性质的定义 材料在外部力作用下会发生形变，当外力撤去后，材料能 够恢复到原来的形状和尺寸，这种性质称为材料的弹性。
球面波的反射与折射
球面波的反射
当球面波遇到界面时，一部分波会反射 回原来的介质，另一部分波会继续传播。 反射波的方向与入射波的方向相同或相 反，取决于界面的性质和入射角的大小。
VS
球面波的折射
当球面波从一种介质传播到另一种介质时， 波速和波长都会发生变化，这种现象称为 折射。折射角的大小取决于两种介质的折 射率和入射角的大小。
有限差分法
将连续的物理量离散化为有限个离散值，然后在时空中建立差分方程组，通过迭代求解。 这种方法适用于具有复杂边界条件和初始条件的问题。
有限元法
将物体划分为有限个小的单元，每个单元上假定存在一定的位移和应力分布，然后根据变 分原理建立总能量泛函，通过求解泛函的极值得到问题的解。这种方法适用于具有复杂形 状和材料性质的问题。
波的散射与衍射
波的散射
当波遇到比波长还小的障碍物时，会产生散射现象。散射波的方向是随机的，散 射强度与障碍物的形状和大小有关。
波的衍射
当波遇到比波长还大的障碍物时，会产生衍射现象。衍射波的形状和大小取决于 障碍物的形状和大小。
2023
PART 06
应力波的应用
REPORTING
地震波的传播与探测
弹性模量的测量方法
通过实验测量材料的弹性模量，常用的方法有拉伸试验、压缩试验、弯曲试验等。这些实验中，通过测量材料在 弹性范围内的应力-应变曲线，可以计算得到材料的弹性模量。
应力波理论简述课件
结构抗震设计
通过研究地震波在结构中的传播 和响应，优化结构的抗震设计和
加固措施。
地震动特性研究
分析地震波的传播规律和结构的 地震响应，有助于深入了解地震
动的特性和地震灾害的机理。
06
总结与展望
CHAPTER
应力波理论的发展历程与现状
早期发展 中期研究 当前研究
未来研究方向与展望
THANKS
感谢观看
微观结构分析
通过测量应力波在材料中的传播速度 和衰减，可以评估材料的强度和韧性。
利用应力波的传播特性，可以对材料 的微观结构进行非破坏性分析。
材料动态特性研究
研究材料在不同应变率下的动态响应， 有助于理解材料的力学行为和损伤机 制。
在地震工程中的应用
地震预警与监测
利用地震产生的应力波进行地震 预警和监测，为地震灾害的预防
应力和波的结合
03
应力波的传播
CHAPTER
应力波的传播方式
影响应力波传播的因素
应力波的衰减
04
应力波的检测与测量
CHAPTER
应力波的检测与测量
05
应力波的应用
CHAPTER
在工程结构健康监测中的应用
结构损伤识别
结构动态特性评估
实时监测与预警
在材料力学性能研究中的应用
材料强度与韧性评估
应力波理论简述课件
目 录
• 引言 • 应力波的基本概念 • 应力波的传播 • 应力波的检测与测量 • 应力波的应用 • 总结与展望
contents
01
引言
CHAPTER
什么是应力波
01
02
应力波定义
应力波产生
连续介质力学第三章(分析“应力”文档)共110张PPT
x xy xz
ij
y
yz
=
(对称)
z
x
1 2
xy
y
(对称 )
u
x
1 2
u y
v x
1 2
u z
w x
=
v y
1 2
v z
w y
(对称)
w
z
1
2 1
2
xz yz
z
◆ 几何方程：
x
u x
；
y
v y
性体变，从而出现奇异屈服面。
⑩.平衡（或运动）微分方程
◆ 平衡微分方程：
x
x
yx
y
zx
z
F
x 0
2u t2
xy
x
y
y
zy
z
F
y
0
2v t2
xz
x
yz
y
z
z
F
z 0
2w t2
ij'j Fi 0
◆ 一个客观的弹性力学问题，在物体体内任意一点的 应力分量和体力分量必定满足这组方程。
xxyssii n n xyycco o s sq q00sci on s xy
(xyq0)ctg (xyq0) tg
yxtan
左边界：据圣文南原理和平衡的原理得：
Fx 0 , Fy 0 , M0 0 ,
h
hxdy 0
h
hxydy P0
h
h x ydy M 0
h xdy 0
理论上可证明：当一点的应力状态确定时，经推导 必可求出三个实根，即为主应力，且主应力彼此正交。
应力波理论简述
(14b)
(14a)(14b)的成立不涉及材料的本构特性，适用于 任何类的材料。
应力波基础
2
一维冲击波阵面的动量守恒
冲击阻抗： 0 D
2
声抗：
d 2 0C d
(15)
对于非线性材料，D，C 不是常数。 对于线性材料，D，C是 常数。
应力波基础
3 弹塑性波
如果材料是双线性弹 塑性材料 弹性模量 塑性模量
dX1 dX 2 D dt dt
所以
0 A0 A0 0 D v
即： 0 D v
(13)
(13)冲击波阵面上动量守恒条件
应力波基础
2
一维冲击波阵面的动量守恒
对左行波，仍以D记冲击波Lagrange波速的绝对值，则有：
dX D dt
故有：
v D
其中： D
dX (t ) dt
(4)
(5)
D称为Lagrange波速 X(t)称为Lagrange波阵面迹线
应力波基础
1 一维应力波连续条件
计变量f跨越冲击波阵面时的突跃量(jump)为 f
f f f
(6)
应力波基础
1 一维应力波连续条件
将(4)应用于冲击波的紧前方和紧后方，并相减：
（刚壁边界条件） （从反射波性质看）
此时：Fv 1 F 1 ， 即：
v2 v1 v1 v0 （对质速而言，反射波是入射波的倒像） 2 1 1 0 （对应力而言，反射波是入射波的正像）
应力波基础 5 弹性波在两种介质界面上的透反射
v2 v1 v1 v0 （对质速而言，反射波是入射波的正像） 2 1 1 0 （对应力而言，反射波是入射波的倒像）
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第三章 弹性波的相互作用3-3 已知两种材质的弹性杆A 和B 的弹性模量、密度和屈服极限分别为：E A ＝60GPa ， ρA =2.4g/cm 3，Y A =120MPa ，E 1A =E A /5； E B ＝180GPa ，ρB =7.2g/cm 3，Y B =240MPa ，E 1B =E B /5。
试对Ⅵ－10所示四种情况分别画出X －t 及σ—v 图，并确定撞击结束时间、两杆脱开时间以及分离之后各自的整体飞行速度。
解：两种材料的参数计算如下：s m E C AAA /500010104.210606390=⨯⨯⨯==-ρs m C C A A /10005/01==，s m C v A yA yA/10500010004.210120)(600-=⨯⨯⨯-=-=ρσs m E C BBB /500010102.7101806390=⨯⨯⨯==-ρs m C C B B /10005/01==，s m C v B yB yB/667.6500010002.710240)(600-=⨯⨯⨯-=-=ρσA C )(00ρ＝2.4×10-3×106×5000＝12×106kg/（sm ）BC )(00ρ＝7.2×10-3×106×5000＝36×106kg/（sm ）（1）：A B v.由上图可知：当左杆波从自由端反射至接触面时，速度，为－4m/s ，应力为0，撞击结束。
撞击结束时间：0.02μs 。
两杆脱开时间即接触到脱开时间：0.02μs。
短杆整体飞行速度：－4 m/s（3区）。
长杆整体飞行速度：2m/s（5区速度）。
（2）撞击结束应在A点。
撞击结束时间：0.04μs。
两杆脱开时间即接触到脱开时间：0.04μs。
短杆整体飞行速度：2 m/s（7区）。
长杆整体飞行速度：9m/s（6，10区）。
（3）v撞击结束时间：A 点：0.02μs ； B 点：0.04μs 。
左短杆整体飞行速度：3区速度，－4 m/s 。
右短杆整体飞行速度：7区速度，6 m/s 。
中长杆整体飞行速度：6，10区速度：1m/s 。
(4)100cm50cmA B B121211111091098576438765432211vσ0.070.050.01XtAV 3=8m/sV 2=0V 1=0撞击结束应在A 点。
撞击结束时间：0.07μs 。
左短杆整体飞行速度：12区速度：－2 m/s 。
右两杆整体飞行速度：10区速度：6 m/s ，应力为0。
3－4 两根材质相同的弹性杆用环氧树脂轴向粘接如图Ⅳ－11所示。
假定环氧树脂层的厚度远小于杆中应力脉冲长度和杆长，而其声抗为杆材声抗的1/2，树脂的粘性暂时忽略不计（即按弹性材料考虑）。
当强度σ0的应力波由A 杆传人时，试说明透射到B 杆中的透射波呈台阶状波形，并求其第三个台阶上应力值和第n 个台阶上的应力值。
图Ⅳ－11 用环氧树脂粘接的两根材质相同的弹性杆解：2由图中可看到，传入B 杆的应力分别为3，5，7区，各区应力数值不同，说明投射到B 杆透射波呈台阶状波形，波形长度为2倍环氧树脂长度，波应力为3，5，7，…区应力。
其值为： 计算反射与投射系数：1代表A ，B 杆（2杆一样）。
2代表环氧树脂。
计算系数：321212=+=n T ，34/11212=+=n T ，31/11/1112=+-=n n F 。
3区应力：02112σσT T =Ⅰ；5，3区应力之差：02122112σσσF T T =-ⅠⅡ同理：04122112σσσF T T =-ⅡⅢ所以：03304204122122112729728919313113432)1(σσσσσ＝－＝）（＝Ⅲ++⋅++=F F T T 对于n 个台阶有：0n 919σσn －Ⅲ=3－5 设如图Ⅳ－12所示，入射弹性压杆与透射弹性压杆之间没有贴紧，存在0.1mm 的空气间隙。
若两压杆长度均为600mm ，杆中弹性波速为5km/s ，打击杆长度为200mm ，打击速度为10m/s 。
（1） 分别画出应变片1，2的弹性波波形；（2） 讨论空气间隙对波形传播的影响；（3） 提出减少空气间隙对波传播影响的简便办法。
图Ⅳ－12 入射弹性压杆与透射弹性压杆之间存在间隙解：杆相互撞击图解如下：(6)σ－v 图（1）t －x 图（3）应变片2波形图 σ－t 图（2）应变片1波形图 σ－t 图σσσttσσ350mm400mm(5)t 2时刻透射杆波σ－x 图(4)t 1时刻入射杆波σ－x 图XX4vσ5,367221σ76543180μs应变片 2间隙10m/s 打击杆入射杆透射杆t2t1（1） 应变片1，2处的弹性波形如图（1），（2）。
应变片1，见图（2）。
入射杆波形，波形最大应力为σ，2区见v -σ图（6）。
波形宽度为2倍打击杆长，即2×200＝400mm ，见图（4）。
在2区，波应行走的时间为：s s mm mmμμ80)10/(50000004006= 在6区, 波最大应力为σ，见v -σ图（6）。
波应行走的时间为波在3区末，入射杆走完空闲的时间：s s mm mmμμ10)10(100001.036==区入射杆速度空隙间距 应变片2，见图（3）。
透射杆波形，波形最大应力为σ，4区见v -σ图（6）。
波形宽度为2倍打击杆长－入射杆走完空隙时间×波速。
即2×200mm －10μs ×106×5000m/s ＝350mm ，见图（4）。
在2区，波应行走的时间为：s s mm mmμμ70)10/(50000003506=（2） 由图看出，空气间隙越大，入射杆行走空隙时间越长，在透射杆中，波宽损失越大。
当空隙间隙为0.8mm 时，波形损失到0。
当间隙>0.8mm 时，入射杆前进0.8mm 时，由打击杆反射的波已到入射杆端，即入射杆全部处于5区状态，波速，应力全部为0，杆停止前进。
所以，当间隙≥0.8mm 时，透射杆中没有波。
（3） 最简便的方法就是用材料将间隙塞紧，如象3－4题所示，用环氧树脂将空隙塞紧。
3－6假定图Ⅳ－13中的杆A 、B 均为线性硬化材料，并已知其材料常数分别为：E A ＝60GPa ， ρA =2.4g/cm 3，Y A =100MPa ，E 1A =E A /25； E A ＝180GPa ，ρB =7.2g/cm 3，Y B =240MPa ，E 1B =E B /25。
对于图Ⅳ－13所示杆2（有关量以下标2表示），撞击杆1（有关量以下标1表示）的4中情况，试确定： （1） 为使图中被撞击杆1屈服，撞击杆2的最低打击速度2v 为多大？（2） 在图（a ）和（b ）两种情况下，为使撞击界面处产生撞击应力MPa 300-=σ，需要打击速度2v 为多大？解：两种材料的参数计算如下：s m E C AAA /500010/104.210606390=⨯⨯==--ρ s m C C A A /10005/01==，s m C v A yA yA/33.8500010004.210100)(600-=⨯⨯⨯-=-=ρσs m E C BBB /500010102.7101806390=⨯⨯⨯==ρ s m C C B B /10005/01==，s m C v B yB yB/667.6500010002.710240)(600-=⨯⨯⨯-=-=ρσA C )(00ρ＝2.4×10-3×106×5000＝12×106kg/（sm ）BC )(00ρ＝7.2×10-3×106×5000＝36×106kg/（sm ） A Y C )(00ρ＝2.4×10-3×106×1000＝2.4×106kg/（sm ） B Y C )(00ρ＝7.2×10-3×106×1000＝7.2×106kg/（sm ）(1) 图解如下：L2L2L2L2（a ）（b ）（a ） 3区刚到屈服，需要的屈服速度为6.67m/s ，所以左杆最小打击速度为2区速度，即6.67×2＝3.33m/s 。
（b ） 杆2即A 杆刚好屈服的速度为8.33m/s ，2区为杆1的最小打击速度，即s m C C B A /11.113/33.833.8)/()(33.80000=+=+ρρ（c ） 3区刚到屈服，需要的屈服速度为8.33m/s ，所以左杆最小打击速度为2区速度，即8.33×2＝16.67m/s 。
（d ） B 杆刚屈服时，打击杆A 肯定屈服，A 经历了从弹性，刚屈服到在屈服中发展的过程。
2区为A 杆刚屈服区，3区为B 杆刚屈服区。
所以由其v -σ图得，A 的最小打击速度为：s m Y Y Y Y Y B A B A B /37.73)3240100152401401(67.667.6367.6)15(67.6=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯-+ (2) 图解如下：撞出300MPa 的应力，两杆都屈服。
(a) ：s m Y Y v BB/30)25.11(333.13)53001(67.622=+⨯=⨯-+⨯⨯= （b ）：s m Y Y Y Y Y Y v A B A B A A /67.106)8.01101(33.8)313530053001(33.82=+++⨯=⨯+⨯-+⨯-+⨯=L1（a ）2L13－7 已知某种材料的30/8cm g =ρ，GPa E 200=，MPa Y 240=。
试对图Ⅳ－14所示两种不同截面杆共轴撞击的两种情况分别画出X －t 图及σ－v 图，并计算撞击结束时间、分离后各杆的整体飞行速度。
解：材料的参数计算如下：s m EC /500010/1081020063900=⨯⨯==--ρ s m C v y y /65000)10/10(81024063600-=⨯⨯⨯-=-=--ρσ 00C ρ＝8×(10-3/10-6)×5000＝40×106kg/（sm 2）弹性波行走50cm 所需时间：s s μ1001015000105042=⨯=⨯-- (a) 图解如下：A 0（a ）2撞击结束在A 点。
结束时间为200μs ，分离后左杆以－2m/s 后退，3区速度。
右杆以4m/s （6区速度）整体右行。
（b ） 图解如下：（b ）A 02A 050cmv1=0v2=6m/s撞击结束在A 点。
结束时间为400μs ，分离后左杆静止不动（7区，应力、速度皆为0）； 右杆以5.33m/s （6、10、13区速度）整体右行。