福建省福州市马尾区2017-2018学年高一数学上学期期中试题
福建省福州市马尾区2017-2018学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设集合{M m =∈Z |32},m -<<{N n =∈Z |13}n -≤≤，则M N = （ ） A ． {0,1}B ．{1,0,1}-C ．{012}，，D ．{1012}-，，，2．已知集合{04}P x x =≤≤，集合{02}N y y =≤≤，下列从P 到Q 的各对应关系f 不是函数的是 ( )A ．1:2f x y x →=B ．1:3f x y x →=C ．2:3f x y x →= D．:f x y →=3．已知点(3M 在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为 （ ）A ．12()f x x =B ．12()f x x-= C ．2()f x x = D ．2()f x x -=4．设0.3777,log 0.3,0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．c b a << B ．a c b << C ．b a c << D ． a b c << 5. 函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是 ( ) A ．(2,1)-- B ． (1,0)- C ．(0,1) D ．(1,2) 6．函数()34log 21-=x y 的定义域为（ ）A.3()4+∞，B.[1)+∞， C . )1,43( D . ]1,43( 7．函数()()2212f x x a x =+-+在(]4,∞-上是减函数，则实数的取值范围是 （ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≥ D ．3a ≥8．若函数()log a f x x =在区间[,3]a a 上的最大值是最小值的3倍，则的值为 （ ）B.9．函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是 （）10.已知函数)(x f 是奇函数，当x<0时，1()f x x x=-，那么当x>0时， )(x f 的表达式为（ ）A ． xx 1-B ．x x 1--C ． x x 1+D ． xx 1+-11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上为增函数，若2(log )(1)f x f >,则的取值范围是 （ ） A ．(2,)+∞ B ．1(,2)2 C.1(0,)(2,)2⋃+∞ D ．(0,1)(2,)⋃+∞ 12．方程2log 6x x +=的根为α，方程3log 6x x +=的根为β，则 （ ） A. αβ> B.αβ= C.αβ< D.,αβ的大小关系无法确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
13. 已知函数(),03,0xlnx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1f f e ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是 ． 14．已知1122x x -+=3，则1x x -+的值是15．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式()01f x x ≤-的解集为 ． 16．若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意，恒有()()0=-+x f x f ②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。
给出下列四个函数中：① ()x x f 1=；②()2x x f = ； ③()1212+-=x x x f ；④ ()⎩⎨⎧<≥-=022x xx x x f ，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号）． 三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）计算下列各式（1）2320215.1833)81(412--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）已知log 73=a log 74=b ，求log 748．（其值用a ，b 表示）18．（本题满分12分）已知集合{|123}A x a x a =-≤≤+，{|24}B x x =-≤≤，全集U R = （Ⅰ）当2a =时，求A B ⋃和()R C A B ⋂； （Ⅱ）若A B A ⋂=，求实数的取值范围． 19.（本小题满分12分） 已知函数()1xf x x =+， （1）用函数单调性定义证明：()f x 在(1,)-+∞是增函数；（2）试求2()21xx f x =+在区间[1,2]上的最大值与最小值.20.（本小题满分12分）已知函数()()()()1,01log 1log ≠>--+=a a x x x f a a .（1）判断函数()x f 的奇偶性，并说明理由；（2）求使()0>x f 的的取值范围.21. (本题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？22．(本题满分12分)设∈R ，函数()2f x x x a x =-+．（1）若=2，求函数()f x 在区间0，3]上的最大值； （2）若＞2，写出函数()f x 的单调区间（不必证明）；（3）若存在∈3，6]，使得关于的方程()2f x t a =+有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．；14.7；15.[][)(]5,20,12,5--⋃⋃；17解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）log 73=a ，log 74=b ， log 748=log 7（3×16） =log 73+log 716 =log 73+2log 74=a+2b ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 18.解：（Ⅰ）当2a =时， {|15}A x x =<<{|25}A B x x ⋃=-<<，{|15}R C A x x x =≤-≥或(){|21}R C A B x x ⋂=-≤<- ……6分（Ⅱ） A B A ⋂=,∴A B ⊂①若A =Φ,则123a a -≥+解得4a ≤-； ……8分②若A ≠Φ,A B ⊂ 则12312234a a a a -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩解得112a -≤≤综上：的取值范围是1(,4][1,]2-∞-⋃- ……12分 19． 证明：（1）任取12,(1,),x x ∈-+∞且12,x x <则12121221121111()()(1)(1)1111(1)(1)x x f x f x x x x x x x --=---=-=++++++ 12,(1,),x x ∈-+∞ 且12,x x < 121210,10,0x x x x ∴+>+>-< ， 12()()0,f x f x ∴-< 12()()f x f x ∴<()f x ∴为(1,)-+∞上的增函数。
……6分（2）令2,x t =则[2,4],t ∈由（1）可知()1tg t t =+在[2,4]上为增函数， 则min 2(2),3f g ==max 4(4).5f g == ……12分 20.解：（1）11,0101<<-∴⎩⎨⎧>->+x x x ，函数的定义域为()1,1-. ∴()f x 的定义域关于原点对称 ……2分 又()()()()x f x x x f a a -=+--=-1log 1log ， ()x f ∴为奇函数. ……6分 （2）()()()x x x f a a ->+∴>1log 1log ,0 当10<<a 时，;01,11<<-∴-<+x x x 当1>a 时，10,11<<∴->+x x x .综上可知：当10<<a 时，都范围是(1,0-）；当1>a 时，都范围是(0,1）……12分 21. 解：（1）f （x ）=k 1x ，，，，（x≥0），（x≥0）（2）设：投资债券类产品x 万元，则股票类投资为20﹣x 万元．（0≤x≤20） 令，则==所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max =3万元 22.解：（1）当a=2，x ∈0，3]时，作函数图象，可知函数f（x）在区间0，3]上是增函数．所以f（x）在区间0，3]上的最大值为f（3）=9．（2）①当x≥a时，．因为a＞2，所以．所以f（x）在a，+∞）上单调递增．②当x＜a时，．因为a＞2，所以．所以f（x）在上单调递增，在上单调递减．综上所述，函数f（x）的递增区间是和a，+∞），递减区间是，a]．（3）当3≤a≤6时，由（1）知f（x）在和a，+∞）上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当()22224aa t a+<+<时，方程f（x）=t+2a有三个不相等的实数解．即()22 04at-<<令()22()4ag a-=，g（a）在a∈3，6]时是增函数，故g（a）max=4．∴实数t的取值范围是(0，4).。
福建省福州市八县(市)高一数学上学期期中联考试题
福建省福州市八县（市）2017-2018学年高一数学上学期期中联考试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1.已知全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2,3A =,{}2,4B =,则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A ．{}4B ．{}2,4,5C ．{}1,2,3,4D ．{}1,2,4,5 2.函数lg(4)()2x f x x -=-的定义域是( )A ．(,4)-∞B ．(2,4)C ．(0,2)(2,4)⋃D ．(,2)(2,4)-∞⋃ 3.下列函数是偶函数且在区间(,0)-∞上为减函数的是（ ） A ．2y x = B ． 1y x=-C ．y x =D ．2y x =-4.已知函数若()()()()23,6log ,6f x x f x x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()1f -的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．15.设0x 是方程2ln(1)x x+=的解，则0x 在下列哪个区间内（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)6.设lg0.2a =，3log 2b =，125c =，则( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 7.已知函数21()log 11x f x x x -=-+++，则11()()22f f +-的值为( ) A ．2 B ．2- C ．0 D ．212log 38.已知()xf x a =(01)a a >≠且，函数()yg x =与()y f x =图像关于y x =对称，若()()220f g -⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是( )AU BA ．B ．C ．D ． 9.已知函数20.5()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞ C. (4,4]- D ． [4,4]-10.函数22()(21)36x axf x a x a ⎧-+=⎨--+⎩，(1)(1)x x ≤>，满足：对任意的实数12x x ≠，都有[]0)()()(2121>--x f x f x x 成立，则实数a 的取值范围是( )A ．1(,1]2B ．1(,)2+∞ C. [1,2] D ．[1,)+∞ 11.函数()f x 为奇函数，定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则=+)2017()2016(f f ( )A ．2-B ．1- C. 0 D ．112.给定全集U ，非空集合,A B 满足A U ⊆，B U ⊆，且集合A 中的最大元素小于集合B 中的最小元素，则称(,)A B 为U 的一个有序子集对，若{}11,9,7,5,3=U ，则U 的有序子集对的个数为( )A ．48B ．49C ．50D ．51二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把．．答案写在答题卷上．．．．．．．．） 13.如果定义在[3,2]a -的函数2()f x ax bx c =++是偶函数，则a b += .14.已知32)(2+-=x x x f ,当[]2,a x ∈时函数)(x f 的最大值为3，则a 的取值范围是 ．15.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x，关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 ． 16.下列说法正确的是 ．①任意x R ∈，都有32x x>； ②函数()22x f x x =- 有三个零点；③12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为1； ④函数22y x =+-为偶函数；⑤不等式2(1)10x a x +-+≥在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立, 则实数a 的取值范围为(],3-∞.三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．）17．（本小题满分10分）计算：（Ⅰ）()216300.2534321.5(21)82233-⎛⎫⨯-+⨯+⨯- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）7log 234log 27lg25lg47log 2++-+.18.（本小题满分12分）已知函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ （Ⅰ）判断函数()f x 的单调性,并利用函数单调性定义进行证明； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值和最小值.19. (本小题满分12分)已知集合{}31≤<=x x A ，集合{}21B x m x m =<<-． （Ⅰ）当1-=m 时，求B A ⋂，B A C R ⋃)(； （Ⅱ）若∅=⋂B A ，求实数m 的取值范围． 20. (本小题满分12分)已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数， 当x x x f x 2)(02-=>时，.（Ⅰ）求出函数)(x f 在R 上的解析式；（Ⅱ）在答题卷．．．上画出函数)(x f 的图象，并根据图象写出)(x f 的单调区间； （Ⅲ）若关于x 的方程12)(+=a x f 有三个不同的解，求a 的取值范围。
福建省2017-2018学年高一上学期第二阶段(期中)考试数学试题+Word版含答案5
2017-2018学年第一学期第二阶段考试卷高一数学一、选择题（本大题共12小题每小题3分，共36分） 1. 下面四组函数中，()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ） A. (),f x x =()2g x =B. ()2,f x x =()22x g x x= C. (),f x x =()g x =(),f x x =()g x =2. 下列函数是偶函数的是 ( )A. []2,0,1y x x =∈ B. 12y x -= C. 223y x =- D. y x =3. 设{}21,P y y x x R ==-+∈,{}21xP x =>则（ ）A. P Q ⊆B. R C P Q ⊆C. Q P ⊆D. R Q C P ⊆4. 函数()()1lg 1f x x =++ ）A.()](1,00,2- B. [)](2,00,2- C. []2,2- D. ](1,2-5. 设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在()1,2x ∈-内的近似解的过程中()()()10, 1.50, 1.250f f f <><，则方程的根落在区间 ( ) A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定6.定义集合运算：{},,A B z z xy x A y B *==∈∈，设{}{}1,2,0,2A B ==,则A B *的所有元素之和为 ( )A.0B. 6C.3D. 27.若11021511,,log 10,25a b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,,a b c 大小关系为（ ） A.a b c >> B. a c b >> C. c b a >> D. b a c >> 8.函数()()()log 2341a f x x a o a =-->≠且的图象恒过定点（ ） A.()1,0 B. ()1,4- C. ()2,0 D. ()2,4- 9.若函数()()2212f x x a x =+-+在区间)4,+∞⎡⎣为增函数，则a 的取值范围（ ）A.](,3-∞- B.(),3-∞- C.()3,-+∞ D.[)3,-+∞10.已知函数()f x 与()g x 分别由表给出：若()()2g f x =时，则x =（ ） A. 4B. 3C. 2D. 111.若()f x 为偶函数，当0x >时，()2f x x x =+，则0x <时()f x 的解析式为（ ） A.()2f x x x =-- B.()2f x x x =-+ C.()2f x x x =- D.()2f x x x =+12.若实数,,a b c 满足12b a <<<，108c <<，关于x 的方程20ax bx c ++=（ ）A. 在区间（-1，0）内没有实数根B. 在区间（-1，0）内有两个不相等的实数根C. 在区间（-1，0）内有两个相等的实数根D.在区间（-1，0）内有一个实数根，在（-1，0）外有一个实数根二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.若幂函数(),y f x =的图象经过点()2,8, 则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是_________.14. 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <解集为 .15.若函数()()()()22,1,112,1x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，则若函数()()h x f x m =-有两个零点，则实数m 的取值范围是 .16.若()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且()20f =，则方程()0f x = 在区间()0,6内的解的个数的最小值是 .三．解答题（本大题共6小题，前5题每题8分，最后一题12分，共52分）17.设全集U R =，1,112xA y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-≤≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}2log 1B x y x ==-（1）求A B（2）求()U C A B18.化简求值：（1）013134210.064160.258-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭（2）3log 22311lg 25lg 2log 9log 223⎛⎫++-⨯ ⎪⎝⎭19.已知()()()()log 1log 10,1a a f x x x a a =+-->≠且． （1）判断函数()f x 的奇偶性，并予以证明； （2）当1a >时求使()0f x >的x 的取值范围．20.已知函数()()02mf x m x =<-,讨论此函数在定义域上的单调性， 并用定义证明在(),2-∞的单调性。
福建省福州第一中学高一数学上学期期中试题(扫描版,无答案)(2021年整理)
答案）
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无答案）。
福建省福州市八县2017-2018学年高一上期中考试数学试卷(含答案)
2017--2018学年度第一学期八县（市）期中联考高中一年数学科试卷考试日期: 2017年11月16日 完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，则()U AC B =（ ）（A ）{}01,3， （B ）{}13， （C ）{}12,3， （D ）{}0,1,2,3（2）函数()ln(1)f x x =-的定义域是（ ）（A ）)10(，（B ）]1,0（ （C ）)1,0[ （D ）]1,0[（3）已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则()2f =（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）2（4）设函数⎩⎨⎧>≤⋅=2log 22)(2x x x a x f x ，， )(R a ∈，若()1)4(=f f ，则a 的值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）41（5）下列函数中，既是偶函数，又在)(0,+∞上单调递增的是（ ） （A ）x y =（B ）3x y = （C ）21x y -= （D ）x y ln =（6）已知函数2)1(log ++=x y a )10(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x+=2)(的图象上，则b =（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ）（A ）()0,1（B ）()1,2（C ）()2,3（D ）()3,4（8）已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ） c b a << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）b a c <<（9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，若()()211f x f -<-，则实数x 的取值范围是（ ）（A ）),0(+∞ （B ）)1,0( （C ）)1,(-∞ （D ）),1()0,(+∞-∞（10）若函数xa y =)10(≠>a a 且的反函数在定义域内单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是( )（A ） （B ） （C ） （D ） （11）已知1log >b a )10(≠>a a 且，则下列各式一定．．正确的是（ ） （A ）b a 22< （B ）b a 22log log > （C ）b a a a < （D ）b a b b >（12）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,log 130,log )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则ca bc ab ++的取值范围为（ ）（A ）)4,1( （B ）)5,1( （C ）)7,4( （D ）)7,5(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）（13）已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________（14）计算：1lg 55)12(15log 3log )278(----＋３２ =_________________（15）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时, ()22x f x x m =++,则21(log )4f 的值为________________（16）如果存在函数b ax x g +=)(（b a 、为常数），使得对函数()f x 定义域内任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论： ①函数xx f 2)(=存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③2121)(+=x x g为函数()f x =； ④若b x x g +=2)(为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则1b > 其中所有正确结论的序号是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题题出文字题明，题明题程或演算步题.（17）(本题满分10分)已知全集R U =，集合{}42A ≤=x x ,}{41B ≤<=x x (1)求)C (A U B ；(2)若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，求实数a 的取值范围．（18）（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =--；（1）求函数)(x f 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数()f x 的单调递增．．．．区间； （ⅱ）若方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个．．不同的实数根，求实数m 的取值范围。
2017-2018学年高一数学上学期期中联考试题(无答案)
福建省福州市三校联盟2017-2018学年高一数学上学期期中联考试题（完卷时间：120分钟总分：150分）第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集{}4,3,2,1,0=U ，集合{}4,1=A ，集合{}4,3=B ，则()=B A U C ( ){}3,2,1,0{}2,0{}4,3,22、已知幂函数αx y =的图像过点()3,9，则⎪⎭⎫⎝⎛41f =（）2121-1613、奇函数()x f 在区间[]8,4上是减函数，且最小值为，则()x f 在区间[]4,8--上是（）增函数，且最小值为增函数，且最大值为 减函数，且最大值为减函数，且最小值为4、函数1log 21-=x y 的定义域是（）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,⎥⎦⎤⎝⎛21,05、下列函数中与x y =表示同一个函数的是（）x y 2log 2=x y 2log 2=2x y =()2x y =6、若函数()⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log 3x x x x f x ，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛271f f 的值为（）812717、函数()22-+=x e x f x 的零点所在的区间为（）()1,2--()0,1-⎪⎭⎫⎝⎛21,0⎪⎭⎫ ⎝⎛1,218、若5.0log 3.0=a ，3.0log 5=b ，3.05=c ，则c b a ,,的大小关系为（）a b c <<a c b <<c b a <<c a b <<9、已知()()a x b ax x f 212+-+=是定义域为[]a a 2,1-的偶函数，则b a -的值为（） 32-31-3234 10、函数x xy ln =的图像大致是（）11、已知()⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛->=1,2321,x x a x a x f x 是上的增函数，则实数的取值范围为（） ()+∞,1()6,1[)6,3()6,312、已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=4,44,422x x x x x x x f ，若存在正实数，使得方程()k x f =有三个互不相等的实根321,,x x x ，则321x x x ++的取值范围是（）()222,0+()222,4+()223,4+()226,8+第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数()1021≠>-=-a a a y x 且恒过定点_______________14、已知()x f 是定义在上的奇函数，当0<x 时，()22-+=x x x f ，那么0>x 时，()x f =___________________15、若集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x y x M 11，{}11,2≤≤-==x y y N x ，则N M =_________ 16、给出下列四个命题①幂函数图像一定不过第四象限②函数1122-+-=x x y 是偶函数，但不是奇函数③函数xy 1=的单调递减区间为()()+∞∞-,00, ④若曲线12-=x y 与直线a y =()R a ∈有公共点，则公共点个数可能是4,3,2其中正确的有__________________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）求值： ①()322021833323)972(--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+ ②)4(log )9(log 4lg 25lg 27log 323⋅++ 18、(本题满分12分)已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=+162811x x A ，{}121+<<-=a x a x B ①当2=a 时，求()B RC A ②若A B A = ，求实数的取值范围 19、(本题满分12分)已知()()()x x x f a a +--=1log 1log①求函数()x f 的定义域②判断函数()x f 的奇偶性并证明③求使得()0<x f 时的集合20、(本题满分12分)已知二次函数()x f 满足()10=f ，且()()421-=--x x f x f ①求()x f 的解析式②当[]a x ,1∈时，求()x f 的值域21、(本题满分12分)某旅行社为刺激旅行团包机旅游，实施以下方案。
2017-2018学年高一(上)期中数学试卷带答案精讲
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．（5分）求值：=．15．（5分）函数的单调增区间是．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．3．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P 内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14．（5分）求值：=102．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．（5分）函数的单调增区间是．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（6分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…（6分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于基础题．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。
2017-2018学年度第一学期期中考试数学试卷
2017--2018学年度第二学期高一数学期中试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知ABC ∆中，31sin ,2,3===B AC AB .则=C （ ）。
A.ο30 B.ο60 C.ο30或ο150 D.ο60或ο120 2 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ba 11< Bb a 11> C 2a b > D 22a b > 3.已知数列{}n a 满足*112,10()n n a a a n N +=-+=∈，则此数列的通项n a 等于 ( ).A 21n + .B 1n + .C 1n - .D 3n -4. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A 090 B 060 C 0135 D 0150 5. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为（ ） Ａ．4 Ｂ．11Ｃ．12 Ｄ．14 6. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值是（ ） A 10 B 10- C 14 D 14-7．在等差数列{}n a 中，若210,a a 是方程21280x x +-=的两个根，那么6a 的值为A ．－12B ．－6C ．12D ．68．△ABC 中，cos cos A a B b=，则△ABC 一定是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 9.若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成 立的最大自然数n 是：（ ）A ．4005 B ． 4006 C ．4007 D ．4008 10.在△ABC 中，若3a = 2b sin A , 则B 为（ ）A . 3πB . 6πC . 6π或65πD . 3π或32π 11 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目，把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和．则最小的1份为( )A ．53 B ．56 C ．103 D ．11612.在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（ ）A ．12 B ．14 C ．15 D ．16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13 不等式24x ≥的解集是 .14.若a >b >c >1，则abc , ab , bc , ac 的从小到大的顺序是15一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60o ，行驶４h后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15o ，这时船与灯塔的距离为 km ．16．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。
2017-2018学年福建省福州三中实验班,创新班高一(上)期中数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年福建省福州三中实验班，创新班高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={x|y=x2﹣4}，N={y|y=x2﹣4，x∈R}，则集合M与N的关系是（）A．M=N B．N∈M C．M N D．N M2．（5分）下列四种函数中，表示同一函数的是（）A．y=x与 B．y=x2与C．y=4lgx与y=lgx4D．与y=x3．（5分）以下关于函数f（x）=2x的说法正确的是（）A．f（mn）=f（m）f（n）B．f（mn）=f（m）+f（n） C．f（m+n）=f（m）+f （n）D．f（m+n）=f（m）f（n）4．（5分）设，，则（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞b＞c5．（5分）函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）6．（5分）某种商品2015年的价格为a，2016年上涨了25%，2017年又下降了25%，价格达到b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．a≤b7．（5分）设，则使函数y=x m在（0，+∞）上为减函数，且函数的图象关于原点中心对称，则其中m值个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（5分）已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}中恰有8个子集，则（）A．8＜k＜16 B．8≤k≤16 C．16＜k≤32 D．16≤k≤329．（5分）函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是（）A．B． C．D．10．（5分）若函数f（x）的零点与g（x）=e x+4x﹣3的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=2x+1 B．f（x）=2x﹣1 C．f（x）=（2x﹣1）2D．f（x）=lg（2﹣x）11．（5分）设函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（1，8]B．（1，3） C．（1，3]D．（1，8）12．（5分）设函数f（x）对于所有的正实数x，均有f（3x）=3f（x），且f（x）=1﹣|x﹣2|（1≤x≤3），则使得f（x）=f（2017）的最小的正实数x的值为（）A．170 B．413 C．559 D．586二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）log64+log69﹣8=．14．（5分）已知函数f（x），g（x）都是R上的奇函数，且F（x）=f（x）+3g（x）+5，若F（a）=8，则F（﹣a）=．15．（5分）设函数，[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.1]=3，[﹣2.6]=﹣3[﹣2]=﹣2，则函数y=[f（x）]的值域是．16．（5分）已知方程x+2+log2x=0和x+2+2x=0的根分别是a和b，则函数f（x）=（x+a）（x+b）的单调递增区间是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣8x＜0}，（Ⅰ）求A∪B；（∁U A）∩B；（Ⅱ）若集合C={x|a﹣3≤x≤2a，a∈R}，B∩C=B，求实数a的取值范围．18．（10分）设f（x）定义域为（0，+∞）且在（0，+∞）上是增函数，．（Ⅰ）求证：f（1）=0；f（xy）=f（x）+f（y）；（Ⅱ）若f（2）=1，解不等式．19．（12分）已知函数（Ⅰ）判断函数f（x）在x∈（0，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（Ⅱ）若不等式在x∈[1，5]上有解，求实数m的取值范围．20．（12分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y=ka x（k＞0，a＞1）与y=px+q（p＞0）可供选择．（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）21．（12分）若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．（Ⅰ）已知函数是[0，+∞）上的正函数，求函数f（x）在[0，+∞）上的等域区间；（Ⅱ）是否存在实数m，使得函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（14分）设函数（a∈R）的最大值为g（a）（Ⅰ）设，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（Ⅱ）求g（a）；（Ⅲ）试求满足的所有实数a．2017-2018学年福建省福州三中实验班，创新班高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={x|y=x2﹣4}，N={y|y=x2﹣4，x∈R}，则集合M与N的关系是（）A．M=N B．N∈M C．M N D．N M【解答】解：由题意可知，集合M=R；集合N中的函数y=x2﹣4≥﹣4，所以集合N=[﹣4，+∞）；则N M，所以答案D正确，故选：D．2．（5分）下列四种函数中，表示同一函数的是（）A．y=x与 B．y=x2与C．y=4lgx与y=lgx4D．与y=x【解答】解：对于A，y=x（x∈R），与y==x（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y=x2（x∈R），与y==x2（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，y=4lgx（x＞0），与y=lgx4=4lg|x|（x≠0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一个函数．故选：B．3．（5分）以下关于函数f（x）=2x的说法正确的是（）A．f（mn）=f（m）f（n）B．f（mn）=f（m）+f（n） C．f（m+n）=f（m）+f （n）D．f（m+n）=f（m）f（n）【解答】解：∵f（x）=2x，∴f（mn）=2mn，f（m）f（n）=2m•2n=2m+n，f（m+n）=2m+n，f（m）+f（n）=2m+2n，则f（m+n）=f（m）f（n）．故选：D．4．（5分）设，，则（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞b＞c【解答】解：因为y=x为增函数，故a＜b，因为y=1.2x为增函数，故a＞c，故b＞a＞c，故选：A．5．（5分）函数y=log a（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（﹣1，1）【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=log a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，故选：D．6．（5分）某种商品2015年的价格为a，2016年上涨了25%，2017年又下降了25%，价格达到b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．a≤b【解答】解：某种商品2015年的价格为a，2016年上涨了25%，由2016年该商品的价格为：a（1+25%）=1.25a，2017年又下降了25%，价格达到b，则b=1.25a（1﹣25%）=0.9375a．∴a与b的大小关系为：a＞b．故选：A．7．（5分）设，则使函数y=x m在（0，+∞）上为减函数，且函数的图象关于原点中心对称，则其中m值个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：若函数（0，+∞）上为减函数，且函数的图象关于原点中心对称，则m是负数且是奇数，故m=﹣3，﹣1，共2个，故选：B．8．（5分）已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}中恰有8个子集，则（）A．8＜k＜16 B．8≤k≤16 C．16＜k≤32 D．16≤k≤32【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜log2k}中恰有8个子集，∴集合A中有3个元素，即A={2，3，4}，∴16＜k≤32．故选：C．9．（5分）函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是（）A．B． C．D．【解答】解：函数f（x）=x2ln|x|是偶函数，排除选项B，D；当x＞1时，y＞0，x∈（0，1）时，y＜0，排除C，故选：A．10．（5分）若函数f（x）的零点与g（x）=e x+4x﹣3的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=2x+1 B．f（x）=2x﹣1 C．f（x）=（2x﹣1）2D．f（x）=lg（2﹣x）【解答】解：∵g（x）=e x+4x﹣3在R上连续且单调，又g（）=＜0，g （）=．设g（x）=e x+4x﹣3的零点为x0，则对于A，f（x）=2x+1零点为x=﹣，不满足零点之差的绝对值不超过0.25；对于B，f（x）=2x﹣1零点为x=0，不满足零点之差的绝对值不超过0.25；对于C，f（x）=（2x﹣1）2零点为x=，满足零点之差的绝对值不超过0.25对于D，f（x）=lg（2﹣x）零点为x=1，不满足零点之差的绝对值不超过0.25；故选：C．11．（5分）设函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（1，8]B．（1，3） C．（1，3]D．（1，8）【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：设x1＜x2＜x3，则由图象可知x1+x2=﹣1，2＜x3＜9，∴1＜x1+x2+x3＜8．故选：D．12．（5分）设函数f（x）对于所有的正实数x，均有f（3x）=3f（x），且f（x）=1﹣|x﹣2|（1≤x≤3），则使得f（x）=f（2017）的最小的正实数x的值为（）A．170 B．413 C．559 D．586【解答】解：令y=3x，则x=，∵f（3x）=3f（x），∴f（y）=3f（），∴f（x）=3f（）=32f（）=…=3n f（），∴当3n≤x≤3n+1，即1≤≤3 时，f（x）=3n[1﹣||]=3n﹣|x﹣2•3n|，∵36≤2017≤37，∴f（2017）=36﹣|2017﹣2•36|=170，当3n≤x≤3n+1时，f（x）=3n﹣|x﹣2×3n|≤3n≤x，要使f（x）=f（2017）=170≤35的x 有最小值，则x 的取值范围是：35≤x≤36，可得：35﹣|x﹣2×35|=170，解得：x=413 或x=559，所以，满足条件的最小的正实数x=413．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）log64+log69﹣8=﹣2．【解答】解：原式=log6（4×9）﹣=2﹣22=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）已知函数f（x），g（x）都是R上的奇函数，且F（x）=f（x）+3g（x）+5，若F（a）=8，则F（﹣a）=2．【解答】解：令G（x）=F（x）﹣5=f（x）+3g（x），又由函数f（x），g（x）都是R上的奇函数，则G（x）是奇函数，则有F（a）﹣5+F（﹣a）﹣5=0又由F（a）=8，∴F（﹣a）=10﹣8=2；故答案为：2．15．（5分）设函数，[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.1]=3，[﹣2.6]=﹣3[﹣2]=﹣2，则函数y=[f（x）]的值域是{﹣1，0} ．【解答】解：函数==，∵2x＞0，∴1+2x＞1，0＜＜1，∴﹣＜f（x）＜，∵[x]表示不超过x的最大整数，∴y=[f（x）]的值域为{﹣1，0}．故答案为：{﹣1，0}．16．（5分）已知方程x+2+log2x=0和x+2+2x=0的根分别是a和b，则函数f（x）=（x+a）（x+b）的单调递增区间是[1，+∞）．【解答】解：方程x+2+log2x=0和x+2+2x=0分别变形为：方程log2x=﹣x﹣2，2x=﹣x﹣2．∵方程x+2+log2x=0和x+2+2x=0的根分别是a和b，∴（a，b）满足y=﹣x﹣2．∴a+b=﹣2．函数f（x）=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=）=x2﹣2x+ab=（x﹣1）2+ab﹣1．∴f（x）的单调递增区间是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣8x＜0}，（Ⅰ）求A∪B；（∁U A）∩B；（Ⅱ）若集合C={x|a﹣3≤x≤2a，a∈R}，B∩C=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|x2﹣8x＜0}={x|0＜x＜8}，={x|﹣1≤x≤2}，∴A∪B={x|﹣1≤x＜8}，C U A={x|x≤0或x≥8}，∴（∁U A）∩B={x|﹣1≤x≤0}．（Ⅱ）∵B={x|﹣1≤x≤2}，集合C={x|a﹣3≤x≤2a，a∈R}，B∩C=B，∴B⊆C，∴，解得1≤a≤2．∴实数a的取值范围是[1，2]．18．（10分）设f（x）定义域为（0，+∞）且在（0，+∞）上是增函数，．（Ⅰ）求证：f（1）=0；f（xy）=f（x）+f（y）；（Ⅱ）若f（2）=1，解不等式．【解答】解：（Ⅰ）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）﹣f（1）=0；f（xy）=f（）=f（x）﹣f（）=f（x）﹣[f（1）﹣f（y）]=f（x）﹣f（1）+f（y）=f（x）﹣f（y）．（Ⅱ）∵f（x）﹣f（）=f（x）+f（x﹣3）=f（x2﹣3x），∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），∴f（x）﹣f（）≤2等价于：f（x2﹣3x）≤f（4）①，且x＞0，x﹣3＞0（由f（x）定义域为（0，+∞）可得），∵x（x﹣3）=x2﹣3x＞0，4＞0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴①⇔x2﹣3x≤4⇒﹣1≤x≤4，又x＞3，∴原不等式的解集为{x|3＜x≤4}．19．（12分）已知函数（Ⅰ）判断函数f（x）在x∈（0，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（Ⅱ）若不等式在x∈[1，5]上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数在（0，3）上为减函数，（3，+∞）上为增函数，证明：设0＜x1＜x2＜3，f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）（），又由0＜x1＜x2＜3，则（x1﹣x2）＜0，x1x2＜9，则f（x1）﹣f（x2）＞0，则函数在（0，3）上为减函数，同理：设3＜x1＜x2，分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，即函数在（3，+∞）上为增函数，（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，函数在（0，3）上为减函数，（3，+∞）上为增函数，且f（1）=1+9=10，f（5）=5+=，则函数f（x）在区间[1，5]上的最大值为f（1）=10，若不等式在x∈[1，5]上有解，必有2m≤f（x）max，即2m≤10，解可得m≤5；故实数m的取值范围（﹣∞，5]．20．（12分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y=ka x（k＞0，a＞1）与y=px+q（p＞0）可供选择．（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）【解答】本小题满分（12分）．解：（Ⅰ）两个函数y=ka x（k＞0，a＞1），在（0，+∞）上都是增函数，随着x的增加，函数y=ka x（k＞0，a＞1）的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢．由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，所以函数模型y=ka x（k＞0，a＞1）适合要求．由题意可知，x=2时，y=24；x=3时，y=36，所以解得所以该函数模型的解析式是（x∈N*）．（Ⅱ）x=0时，，所以元旦放入凤眼莲面积是，由得，所以，因为，所以x≥6，所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份．21．（12分）若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．（Ⅰ）已知函数是[0，+∞）上的正函数，求函数f（x）在[0，+∞）上的等域区间；（Ⅱ）是否存在实数m，使得函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】（Ⅰ）∵f（x）=是[0，+∞）上的正函数，且在[0，+∞）上单调递增，所以当x∈[a，b]时，即，解得a=0，b=1，故函数f（x）的“等域区间”为[0，1]；（Ⅱ）因为函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的减函数，所以当x∈[a，b]时，，即，两式相减得a2﹣b2=b﹣a，即b=﹣（a+1），代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，由a＜b＜0，且b=﹣（a+1）得﹣1＜a＜﹣，故关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（﹣1，﹣）内有实数解，记h（a）=a2+a+m+1，则，解得m∈（﹣1，﹣）．22．（14分）设函数（a∈R）的最大值为g（a）（Ⅰ）设，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（Ⅱ）求g（a）；（Ⅲ）试求满足的所有实数a．【解答】解：（Ⅰ）∵t=+，∴要使t有意义，必须1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1．∵t2=2+2∈[2.4]且t≥0…①，∴t的取值范围是[，2]．由①得：=t2﹣1，∴m（t）=a（t2﹣1）+t=at2+t﹣a，t∈[，2]（Ⅱ）由题意知m（t）即为函数m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，∵直线t=﹣是抛物线m（t）的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：①当a＞0时，函数y=m（t），t∈[，2]的图象是开口向上的抛物线的一段，由t=﹣＜0知m（t）在t∈[，2]上单调递增，故g（a）=m（2）=a+2；②当a=0时，知m（t）=t，t∈[，2]上，有g（a）=2；③当a＜0时，函数y=m（t），t∈[，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，若t=﹣∈（0，]即a≤﹣时，g（a）=m（）=，若t=﹣∈（，2]即a∈（﹣，﹣]时，g（a）=m（﹣）=﹣a﹣，若t=﹣∈（2，+∞）即a∈（﹣，0）时，g（a）=m（2）=a+2．综上所述，g（a）=，（Ⅲ）当a＞﹣时，g（a）=a+2＞＞a∈（﹣，﹣]时，﹣a∈[，]，﹣a≠﹣g（a）=﹣a﹣＞2=∴a＞﹣时，g（a）＞当a＞0时，＞0，由g（a）=g（）可得a+2=，∴a=1；当a＜0时，a•=1，∴a≤﹣1或≤﹣1∴g（a）=或g（）=要使g（a）=g（），只需a≤﹣，≤﹣，∴﹣≤a≤﹣综上，满足g（a）=g（）的所有实数a为﹣≤a≤﹣或a=1。
2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。
福建省福州市八县(市)协作校2017_2018学年高一数学上学期期中联考试题(含解析)
福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期期中联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．）1. 已知全集,集合,则图中阴影部分所表示的集合是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】图中阴影部分所表示的集合是故选B2. 函数的定义域是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的定义域需满足解得且故选D3. 下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D．考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．4. 已知函数若，则的值为( )A. B. C. 2 D. 1【答案】B【解析】由函数，则故选B5. 设是方程的解，则在下列哪个区间内（）A. B. C. D.【答案】B【解析】构造函数，∵，，∴函数的零点属于区间，即属于区间故选B.6. 设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A故选A7. 已知函数，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】有.关于(0,1)中心对称.所以，故选A.点睛：当要求的函数自变量互为相反数时，要想到函数的对称性，研究函数的对称性，即为求和的关系，当函数值相等时为轴对称，当函数和为定值时为中心对称.8. 已知，函数与图像关于对称，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】由为的反函数，知．在A中，是减函数，在是增函数，，故A不成立；在D中，是增函数，在是减函数，，故D不成立；由，得．在B中，是增函数，这是不可能的，故B不成立；在C中，是减函数在是减函数，故C成立．故选C．【点睛】本题考查对数函数和指数函数的图象和性质．解题时要认真审题，仔细观察，注意数形结合思想的合理运用．9. 已知函数在区间是减函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数在区间是减函数，根据复合函数的性质可知，外层是递减，内层在定义域内递增，故，综上可知实数a的范围是，选C10. 函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题对任意的实数，都有成立，故函数在上是增函数，故有，解得．所以实数的取值范围是．故选C【点睛】本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．11. 函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题为偶函数，∵f（x）是奇函数，即即则则是奇函数，则，则．故选D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键．12. 给定全集，非空集合满足，，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为( ) A. 48 B. 49 C. 50 D. 51【答案】B【解析】时，的个数是时，的个数是时，的个数是，时，的个数是1时，的个数是，时，的个数是时，的个数是1，时，的个数是时，的个数是1时，的个数是1时，的个数是时，的个数是1、时，的个数是1时，的个数是1时，的个数是1的有序子集对的个数为49个，二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13. 如果定义在的函数是偶函数，则_________.【答案】5【解析】如果定义在上的函数是偶函数，而具有奇偶性的函数的定义域必然关于原点对称，故有，解得又函数是偶函数，则由可得故14. 已知,当时函数的最大值为，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由二次函数∵对称轴且故答案为15. 已知函数，关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题关于的方程有且只有一个实根与的图象只有一个交点，画出函数的图象如图四岁所示，观察函数的图象可知当时，与的图象只有一个交点．故答案为．【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质；其中利用图象综合解决方程根的个数问题是解题的关键，而且解题时要注充分意函数的图象的分界点．16. 下列说法正确的是___________．①任意，都有；②函数有三个零点；③的最大值为；④函数为偶函数；⑤不等式在上恒成立, 则实数的取值范围为.【答案】②③⑤【解析】对于①时，有时，有时，有，故错，对于②，画出函数y=2x，y=x2的图象如下图，可知②对；；对于③，，且函数时递减，的最大值为1，正确；④，即，自变量的取值范围为∵∴为奇函数，故④错误；⑤根据题意，当则不等式在上恒成立等价于在上恒成立，令则即函数的最小值为3，若在上恒成立，必有，即的取值范围是正确故答案为②③⑤三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．）17. 计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）10；（Ⅱ）2.【解析】试题分析：（Ⅰ）应用指数幂的运算法则运算即可；（Ⅱ）应用对数运算法则运算即可试题解析;（Ⅰ）（Ⅱ）18. 已知函数（Ⅰ）判断函数的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；（Ⅱ）求函数的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）单调递增函数，证明详见解析；（Ⅱ）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：（1）任取[3，5]且，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f （x）的最大值和最小值试题解析：（1）设任[3，5]且，∵3≤＜≤5∴＜0，∴即∴f（x）在[3，5]上为增函数．（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则f（x）max=f（5）=，f（x）min=f（3）=考点：1．函数单调性的性质；2．函数单调性的判断与证明19. 已知集合，集合．（Ⅰ）当时，求，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）把代入中确定出，进而求得，找出的补集，再求；（2）由与的交集为空集，分求、两种情况讨论即可得到的范围．试题解析：（Ⅰ）当时，∴，，（Ⅱ）当时，则由题知若，即时，满足题意．当时，有或即得综上20. 已知函数是定义域为的奇函数，当.（Ⅰ）求出函数在上的解析式；（Ⅱ）在答题卷．．．上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。