经验频率曲线计算参数
4第四章 水文统计基础知识
P-Ⅲ型概率密度曲线的 特点：
（1）单峰型； （2）与x轴有一交点，对应水文 变量的最小值； （3）后端与x轴不相交
P-Ⅲ 型曲线的应用
将P-Ⅲ型曲线的方程式进行一定的积分演算，就可以得到频率曲 线纵坐标值 的计算公式，即频率曲线的方程式（分布函数）为： P
x
xP (Cv 1) x K P x
3、偏态系数
偏态系数是反映随机变量系列中各随机变量对其均 值对称性的参数。 对于总体
Cs
Cs
( xi x) 3
i 1
n
n x C v3
3
对于样本
Cs
( xi x) 3
i 1
n
(n 3) x Cv3
3
频率曲线的三个参数，其中均值（ x ）一般直接采用矩 法计算值；变差系数（Cv）可先用矩法估算，并根据适线拟 合最优的准则进行调整；偏态系数（Cs）一般不进行计算， 而直接采用倍比，我国绝大多数河流可采用 Cs=(2~3)Cv。
Ki
2）.中值 x
xi x
中值的大小能反映系列中间项和密度曲线的位置。
3）.众值
x
众值的大小能反映系列中最大几率项和密度曲线的位置。
4）.均值、中值、众值的位置关系
y y
y
o
xxx a)
x 0
xxx b)
x 0
xxx
c)
x
a）正偏态；
b）正态； 密度曲线图
c）负偏态
水文现象为不对称分布，年洪峰流量频率分布多为正偏。
频率曲线（ P-Ⅲ 型曲线） 设计洪水水位 设计洪水流量
工程设计标准
设计洪水频率 （洪水重现期） 经验频率曲线
公式4-18~公式4-20
随机变量的统计参数资料
解：尽管甲 乙, 但由于x甲 x乙， 所以不能用来说明离散程度的大小，
而必须用相对值Cv来衡量，即：
Cv甲
甲
x甲
360 1200
0.3
Cv乙
乙
x乙
320 800
0.4
这说明甲地区的年雨量离散程度比乙地区的小。
3、偏态系数CS 衡量随机变量分布在均值两边是否对
称以及不对称（偏态）程度的参数。
n
二、矩法
§4—4 频率计算 一、经验频率曲线 （一）经验频率的计算公式
p m 100% n
经验频率的修正公式
p m 100% n 1
（二）经验频率曲线的绘制及其应用
1、绘制经验频率曲线
（1）排序（由大到小）；
（2）计算经验频率（
p
m n 1
100%
）；
（3）在机率格纸上点绘各相应点据（pi , xi）；
三、随机变量的统计参数
1、算术平均数 x
x
x1 x2
x3 xn n
1 n
n i 1
xi
均值对密度曲线的影响
f(x)
1
2
o
x1
x
x2
均值对频率曲线的影响
x
x1 x2
2 1
频率p（%）
2、均方差σ与变差系数CV 均值相等的不同系列，它们的离散程
度可用均方差σ来衡量。
n
(xi x)2
i1
四、抽样误差
抽样误差：由随机抽样而引起的误差。 均方误计算公式：
x
n
cv
Cv 2n
1
2Cv 2
3 4
Cs 2
2CvCs
Cs
6 n
水文分析计算课程设计
《水文分析与计算》课程设计指导书———设计年径流及设计洪水的计算一、课程设计的目的1．掌握PIII型频率曲线的制作方法2. 掌握设计年径流及其年内分配的计算方法3．掌握考虑历史特大洪水的设计洪水及其过程的计算方法二、课程设计任务1．根据所给资料推求设计年径流与设计年内分配过程表1是某站1958～1976年各月径流量资料，根据所给资料推求P=10%的设计丰水年、P=50%的设计平水年、P=90%的设计枯水年的设计年径流量；并计算P=90%的设计枯水年径流年内分配过程。
要求：理论频率曲线采用PIII型分布，由矩法作参数无偏估计，并以估计值为初值，用目估适线法选配理想的理论频率曲线，注意比较验证均值X a、变差系数C V、偏态系数C S对频率曲线的影响效果。
检查所选最终的理论频率曲线的合理性，并计算所求设计频率的相应设计年径流，年径流分配过程采用典型年同倍比放大法。
3三、课程设计成果要求要求提交设计成果：一份电子文档，一份打印文档。
设计中的计算可采用采用excel 或编程计算，编程语言可采用FORTRAN 语言、C 语言、Basic 语言或同等功能的语言编程。
要求程序正确、可靠、可运行，符合结构化程序设计思想，具有易读性、可修改性、可验证性、通用性，关键变量应作注释说明。
计算结果要表格化，便于检查、保存和打印。
设计设计报告，其重点是对计算成果的说明和合理性分析及其有关问题的讨论。
要求文字流畅，简明扼要；图表整齐清楚，名称、编号齐全；封面统一，最后装订成册。
四、课程设计的考核平日考勤、设计报告，加上抽查提问及上机操作，对成绩进行综合评定。
五、课程设计时间与地点时间： 2013年5月9日星期四 地点： 学院六、实验原理1.经验频率计算经验频率：P=m/(n+1)*100%，模比系数：Q Q Ki i = 2．线型选择频率曲线一般应采用皮尔逊Ⅲ型。
3.频率曲线参数估计平均值：n1∑==ni iQQ变差系数：()1n 112--=∑=ni iv K C4.偏态系数：Cs=2-3Cv七、实验步骤1、将测站所得数据年份及年平均流量数据复制与Excel 表格中，并列出序号，同时计算出年平均流量的均值。
公路桥涵水文计算基本方法
第二节 水文勘测分析计算基本途径
•
桥涵水文计算、分析基本途径如下：
•
1， 有水文观测资料—— —— 水文统计法
•
2， 无水文观测资料—— --- 形态断面法
•
3， 无水文观测资料（无居民)—经验公式法
• 一， 有水文系列观测资料时水文统计法：
• (一)，资料搜集和准备：
• 1，外业勘测前的准备工作
桥涵水文与本行业其它专业有所不同，桥涵水文调查、分析、计算本 身并无精度指标要求，特别强调的是将通过各种途径和方法得到的计算 结果进行比较、论证后确定最终设计流量，使其更接近实际，更趋于合 理。本次交流着重于桥涵水文分析、计算的基本方法和途径。
以上内容是桥涵水文工作主要工作内容，但重中之重是设计流量的推 算。至于桥长、冲刷、调治构造物、桥面标高计算相比之下要简单得多， 因此，本次交流的重点放在设计流量的推算、外业调查、勘测的主要过 程以及内业工作的主要内容和步骤。
系列流量。上表括号内（流量y）为插补后分析站流量y的系
列流量,插补延长所得资料不宜用于第三站，可能引起较大误差。
4400 4000 3600
分 3200 析 2800 站 2400 流 2000 量 1600
1200 800 400
相关分析方程图像
方程：Y=0.63x+98.04
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
* *
*
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000
参证站流量
示例 2,水位、流量关系曲线法示例： 水位、流量关系曲线法就是利用两系列的水位、流量对应关系曲线,直接对分
工程1_水文频率分析计算(P-Ⅲ型曲线)
计算说明书━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━工程名称：工程1计算类型：水文频率分析计算(P-Ⅲ型曲线)一、计算原理1.适用范围本程序可一次完成一个水文系列频率计算的全部工作，对连续系列和不连续系列均为适用。
本程序完成的工作内容包括：系列排队、计算经验频率及统计参数值、通过优选P-Ⅲ型曲线的参数Cv、Cs值进行适线或用目估法适线、绘制频率曲线图、计算所采用的频率曲线的各设计频率下的设计值等。
为满足工程的实际需要，本程序除可用优选统计参数的方法适线外，还可用目估适线法进行适线。
因为本程序在用优选法适线时，对各经验点据是给以等权重的处理。
而当需要对各点据给以非等权重的处理时（如：设计洪水中要求多照顾首几项洪水；在年径流计算时要多照顾末端；或由于基本资料精度差等），单用优选法就不合适，此时可改用目估适线法。
为了减少目估适线时的盲目性，实际使用时，一般采用优选与目估适线相结合的方法，即先用优选法选出一条通过点群中心的频率曲线。
在此基础上再用目估的方法对优选出的参数Cv、Cs做少许调整，重新适线，以达到对各点据给以不同权重的目的，获得满意的结果。
2.计算方法和公式3.规范规程(1)《水利水电工程设计洪水计算规范》（SL44-2006）(2)《水利水电工程水文计算规范》（SL278-2002）4.参考文献(1)《水利水电工程设计洪水计算手册》水利部长江水利委员会水文局水利部南京水文水资源研究所主编,1995年10月(2)《工程水文学》(第三版)武汉大学叶守泽,河海大学詹道江合编,中国水利水电出版社,2000年10月(3)《最优化理论与算法》(第二版)陈宝林编著,清华大学出版社,2005年10月(4)《水利水电工程设计计算程序集 A-3 水文频率计算程序》作者马明（新疆水利水电勘测设计院）(5)《Visual Basic常用数值算法集》何光渝编著,科学出版社,2002年(6)《科学与工程数值算法〔Visual Basic版〕》周长发编著,清华大学出版社,2002年二、基本数据连续系列项数n=33序位系列值编号1 1952 114.002 1953 118.003 1954 116.004 1955 105.005 1956 122.006 1957 88.807 1958 141.008 1959 132.009 1960 107.0010 1961 94.8011 1962 94.0012 1963 113.0013 1964 114.0014 1965 101.0015 1966 104.0016 1967 92.8017 1968 97.1018 1969 116.0019 1970 122.0020 1971 145.0021 1972 119.0022 1973 111.0023 1974 83.1024 1975 93.5025 1976 104.0026 1977 88.5027 1978 95.3028 1979 92.5029 1980 115.0030 1981 94.5031 1982 107.0032 1983 90.9033 1984 89.10三、计算结果1.统计参数值：均值 Xa=106.694均方差 S=15.308变差系数Cv=0.143偏态系数Cs=0.708Cs/Cv=4.934经验频率值表序位系列值频率(%)编号1 1971 145.000 2.9412 1958 141.000 5.8823 1959 132.000 8.8244 1970 122.000 11.7655 1956 122.000 14.7066 1972 119.000 17.6477 1953 118.000 20.5888 1969 116.000 23.5299 1954 116.000 26.47110 1980 115.000 29.41211 1964 114.000 32.35312 1952 114.000 35.29413 1963 113.000 38.23514 1973 111.000 41.17615 1960 107.000 44.11816 1982 107.000 47.05917 1955 105.000 50.00018 1966 104.000 52.94119 1976 104.000 55.88220 1965 101.000 58.82421 1968 97.100 61.76522 1978 95.300 64.70623 1961 94.800 67.64724 1981 94.500 70.58825 1962 94.000 73.52926 1975 93.500 76.47127 1967 92.800 79.41228 1979 92.500 82.35329 1983 90.900 85.29430 1984 89.100 88.23531 1957 88.800 91.17632 1977 88.500 94.11833 1974 83.100 97.0592.优选P-Ⅲ型曲线的参数Cv、Cs值(离差平方和准则)：离差平方和S=148.063Xa=107.218Cv=0.157Cs=1.053Cs/Cv=6.7113.理论频率曲线设计值(目估适线)：Xa=107.218Cv=0.157Cs=1.053Cs/Cv=6.711理论频率曲线设计值表频率P(%) 模比系数Kp 设计值Xp B 绝对误差δXp 相对误差δ'Xp(%)0.01 1.954 209.467 11.46 33.551 16.017 0.1 1.723 184.710 8.09 23.694 12.828 0.2 1.651 177.039 7.06 20.665 11.6730.5 1.555 166.681 5.71 16.734 10.0401 1.480 158.636 4.72 13.822 8.7132 1.402 150.357 3.77 11.053 7.3513 1.356 145.388 3.13 9.166 6.3045 1.296 138.942 2.74 8.038 5.78510 1.210 129.76620 1.118 119.84630 1.058 113.48140 1.012 108.54250 0.973 104.32160 0.937 100.48370 0.903 96.77280 0.867 92.92090 0.825 88.42995 0.796 85.39297 0.781 83.71999 0.757 81.12299.9 0.728 78.104四、图形结果────────────────────────────────────────────────────────计算软件：SGGH-Tools 2011 计算者：校核者：计算日期：2020/8/24。
3.5 理论频率曲线
环境与市政工程学院水文学第3章 水文学统计基本原理与方法本章提纲3.1 水文统计概述3.2 频率与概率3.3 经验频率曲线3.4 随机变量的统计参数3.5 理论频率曲线3.6 频率曲线的分析与抽样误差3.7 相关分析3.5.1 皮尔逊III型曲线（1）曲线方程 英国生物学家皮尔逊在统计分析了大量随机现象后，发现概率密度曲线均为类似于铃形的曲线，l 只有一个众数，在众数处曲线的斜率等于零，若把纵坐标移到均值处，即当：l 曲线的两端或一端以横轴为渐近线 ，即当：0d d ,=-=xy d x 0d d ,0==xy y 这种曲线有两个特点：3.5.1 皮尔逊III型曲线（1）曲线方程式中：a 0，系列起点到坐标原点的距离；α，代换参数，α－1＝a /d ；β，代换参数，β＝1/d ；e ，自然对数的底。
())(100e )(a x a x y ----Γ=βαααβØ 根据上述两点，皮尔逊建立了概率密度曲线微分方程，经过参数代换、分离变量积分等得出皮尔逊III 型曲线方程：Ø也可将这些待定参数用统计参数表示，代入皮尔逊III 型曲线的方程式中，则方程式可以写成：),,,(x C C x f y s v =3.5.1 皮尔逊III型曲线（2）皮尔逊III型曲线的绘制 对密度函数进行积分得：()x a x x x P p x a x p d e )()()(100⎰∞----Γ=≥βαααβ 为简化计算，引入离均系数，进行参数代换，制成数表便于查用vC x x x -=Φ在频率计算时，先由已知C s 值查Φ值表，得到不同频率P 的离均系数Φp 值，然后将Φp 值及已知的 、C v 代入下式，即可得到相应的水文特征值：()xC Φx C ΦK v P P v P P 11+=+=x3.5 理论频率曲线3.5.1 皮尔逊III型曲线（2）皮尔逊III型曲线的绘制绘制频率曲线步骤：•由实测资料，统计计算 、C v ；•确定C s ；•由C s 查附录3，得不同频率P 的离均系数Φp 值；•由Φp C v ＋1＝K p ，求K p ；•求不同频率P 对应的x p ，在海森概率置上绘制理论点据(P , x p )；•根据理论点据分布趋势，目估并绘制一条光滑曲线。
(完整版)第二节设计洪峰流量及设计洪量的推求
第二节设计洪峰流量及设计洪量的推求由流量资料推求设计洪峰及不同时段的设计洪量，可以使用数理统计方法，计算符合设计标准的数值，一般称为洪水频率计算。
一、资料审查在应用资料之前，首先要对原始水文资料进行审查，洪水资料必须可靠，具有必要的精度，而且，具备频率分析所必须的某些统计特性，例如洪水系列中各项洪水相互独立，且服从同一分布等。
除在第三章谈到审查资料的可靠性之外，还要审查资料的一致性和代表性。
为使洪水资料具有一致性，要在调查观测期中，洪水形成条件相同，当使用的洪水资料受人类活动如修建水工建筑物、整治河道等的影响有明显变化时，应进行还原计算，使洪水资料换算到天然状态的基础上。
洪水资料的代表性，反映在样本系列能否代表总体的统计特性，而洪水的总体又难获得。
一般认为，资料年限较长，并能包括大、中、小等各种洪水年份，则代表性较好。
此可见，通过古洪水研究，历史洪水调查，考证历史文献和系列插补延长等增加洪水列的信息量方法，是提高洪水系列代表性的基本途径。
根据我国现有水文观测资料情况，SL44—93规定坝址或其上下游具有较长期的实测水资料(一般需要30年以上)，并有历史洪水调查和考证资料时，可用频率分析法计算计洪水。
二、样本选取河流上一年内要发生多次洪水，每次洪水具有不同历时的流量变化过程，如何从历洪水系列资料中选取表征洪水特征值的样本，是洪水频率计算的首要问题。
根据SL44—93规定，应采用年最大值原则选取洪水系列，即从资料中逐年选取一个大流量和固定时段的最大洪水总量，组成洪峰流量和洪量系列。
固定时段一般采用l、3、5、7、15、30天。
大流域、调洪能力大的工程，设计时段可以取得长一些；小流域、调洪能力小的工程，可以取得短一些。
在设计时段以内，还必须确定一些控制时段，即洪水过程对工程调洪后果起控制作用的时段，这些控制时段洪量应具有相同的设计频率。
同一年内所选取的控制时段洪量，可发生在同一次洪水中，也可不发生在同一次洪水中，关键是选取其最大值。
水文频率计算方法
x1x3
13
（3-25）
Sf(Cs,P)
S表
附录C P-III曲线三点法 S 与 Cs 关系表
P368
P = 5 ~ 50 ~ 95%
求参步骤
√ 三点法：
① 据(3-25)式左端计算得S值，且已知P1,P2,P3,查 附录C,求得参数Cs；
② 据Cs查附录B
(3-24)式,求得
。
x,Cv ,Cs
2. 优化适线法
最小二乘估计法：
n
S(){ [xi f(Pi,)]2} i1
S(ˆ)minS()
S 0
(3-26) (3-27) (3-28)
End
水文频率计算方法
频率计算推求 xp
参数初估
适线法
一. 统计参数初估方法 1 矩法 2 经验关系法 3 三点法 4 权函数法 5 概率权重矩法
矩法
1.矩法
依据实测系列计算三个统计参数：x,Cv ,Cs
经验法
2. 经验关系法
x
1 n
n
xi
i1
Cv
(K i 1) 2
n 1
Cs初值：
设C 计s 暴 雨量( n
x
2
x (1 C v 2 )
x 3 x (1 C v 3 )
（3-22）
三点的取法： 1～59% 或 3～50～97% 或 5～50～95% 或 10～50～90%
参数计算公式
x 1x3 3x1 1 3
Cv
x1 1x3
x3 3x1
（3-23） （3-24）
x1x32x2 1322 =S 偏度系数
计算表 题 P66
p m 100% n 1
年最大洪峰流量 Q（m3/s)